当前位置：文档之家 › 理论力学第7章

理论力学第7章

  • 格式：ppt
  • 大小：2.41 MB
  • 文档页数：59

下载文档原格式

  / 59

合集下载

理论力学第7章

理论力学第7章
理论力学第7章
（3）机构传动，传动特点是在一个刚体上存在 一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。 例如： 导杆滑块机构 —— 滑块为动点，
动系固结于导杆； 凸轮挺杆机构 —— 杆上与凸轮接触点为动点，
动系固结于凸轮； 摇杆滑道机构 —— 滑道中的点为动点，
摇杆为动系。 （4）特殊问题，特点是相接触两个物体的接触 点位置都随时间变化，此时，这两个物体的接触 点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则 的非接触点为动点。
r
r
y x si n y co r s 1 co v s tsi ω n rt sivn c tω ost
理论力学r 第 7章
r
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
z
O x
绝对运动
M'
M2 v a
相对运动vrFra bibliotekveM1
M
y
牵连点的运动
理论力学第7章
点的速度合成定理 动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
第七章点的合成运动71相对运动牵连运动绝对运动72点的速度合成定理73牵连运动是平移时点的加速度合成定理74牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理科氏加速度理解相对运动绝对运动和牵连运动及相应三种速度和三种加速度的定义恰当选择动点动系熟练应用点的速度合成定理牵连运动为平动时点的加速度合成定理牵连运动为转动时点的加速度合成定理
1.动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体。 否则，绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动；
2. 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。
（1）两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意，选择其中之一为动点，动系为固 结于另一点的坐标系。

理论力学-第7章

理论力学-第7章

2 n 0
A sin( n t )
其中常数A和 由初始条件决定。
解：3. 在运动已知的情形下求杆对
球的约束力 ：
v2 FN mgcos m l g sin 0 l
根据已经得到的单摆运动微分方程 得转角方程
牛顿第二定律仅适用于惯性参考系(inertial reference system)，但由于地球的自转，严格 意义上的惯性系并不存在。在许多工程问题 中，如宇航员在航天器中的运动；水流沿水 轮机叶片的运动等，宇航员和水流都是在非 惯性系中运动。本节将讨论质点在非惯性参 考系(non-inertial reference system)下的运动 微分方程。
这一方程为非线性微分方程。
3．利用微幅摆动时θ很小的条件
y´
sin , cos 1
g a l l
3．利用微幅摆动时θ很小的条件
x´
O
ma mg
g a l l
此为强迫振动方程，摆振动的周 期和频率都没有变化，只是通解 由
A sin( n t )
科氏力 —— m的科氏加速度 aC＝2 vr,科氏力 FIC＝－2 m vr ，使皮带变形。
慢速转动的大盘使快速运动的皮带变形
由于地球的自转引起的水流科氏惯性力。
水流科氏惯性力引起对右岸的冲刷
相对静止与相对平衡
当质点相对动参考系静止时，有
a r 0, v r 0
求解基本方程并对结果加以分析和验证。
例题2
x´
O
m
车厢沿水平轨道向右作匀加速运动，加 速度为a，车厢内悬挂一单摆，摆长为l,摆球 的质量为m。试分析摆的运动。 解：1. 建立固接在车厢上单摆悬挂点O处的 动坐标系Ox´y´。

理论力学第七章梁的应力

理论力学第七章梁的应力

WZ

IZ y max
圆截面
IZ

d 4 64
d 3 W Z 32
空心圆截面
IZ
D4
64
(14)
WZ
D3
32
(14)
矩形截面
IZ

bh 3 12
WZ

bh 2 6
空心矩形截面
IZ

b0h03 12
bh3 12
WZ(b1 0h023b13h2)/(h0/2)
q=40kN/m
横力弯曲时，梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力 使横截面发生翘曲， 横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压 应力，纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立.
虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异，但进一步的分析表 明，工程中常用的梁，纯弯曲时的正应力计算公式，可以精确的 计算横力弯曲时横截面上的正应力.
k
d
o
k'
o'
y
最大切应力发生在中性轴上
maxFISzSb*z
4FS 3A
式中 A πd 2 为圆截面的面积. 4
4.圆环形截面梁
z
k
图示为一段薄壁环形截面梁.环壁厚度为
，环的平均半径为r0，由于 «r0 故可假设
z （a）横截面上切应力的大小沿壁厚无变化；
d
o
k'
o'
y
（b）切应力的方向与圆周相切.
A
C
FAY
1.5m l = 3m
解：
B
x
FBY
FS 90kN
x
90kN 1. 绘制内力图
x

M

理论力学第七章

理论力学第七章
dLC dt
7-2 惯性力系的简化
7-2-2 刚体惯性力系的简化 1.平面运动 ①一般情形
FIR maC , M I C dLC dt (LC J xz i J yz j J z k )
②主平面情形(如质量对称面)
LC J C ω , M IC J C α
e
Fi FI i 0
质点系达朗贝尔原理
即作用在质点系的全部外力与惯性力构成平衡力系。
7-1 质点系的达朗贝尔原理
7-1-2 质点系的达朗贝尔原理
可列6个独立投影方程
7-1 质点系的达朗贝尔原理
7-1-2 质点系的达朗贝尔原理 问题 已知 m,l,θ,ω, AB h, 求A，B处动约束力。 加惯性力，受力如图。 由动平衡
FA
A
M 0,有
ml sin2
2 2
ml sin
l
2
mg
l
2
FA FB
O

h
ml sin

mg
B
FB
考虑斜杆质量时，结果如何?
7-1 质点系的达朗贝尔原理
7-2 惯性力系的简化
7-2-1 惯性力系的主矢和主矩 7-2-2 刚体惯性力系的简化
第七章 达朗贝尔原理
7-2-1 惯性力系的主矢和主矩 1.主矢:
FIR FIi mi ai m aC
与质点系运动形式无关 2.主矩: ①对固定点O
M O FI i M O F
e
且 M F
e O
dLO dt
故 M I O M O FI i
dLO dt
与质点系的分布及运动形式相关 同理 M I C

理论力学教程(第七章)概论

理论力学教程(第七章)概论

y
绝对运动方程
y1y1
YY
X1 X1
M M
x = x （t） y = y （t）
相对运动方程：
YY1 1
x1x1
x1= x1 （t） y1= y1（t）
yoy1o1 oo
o1o1
xox1o1
XX

xx
牵连运动方程：
x01 = x 01（t） y01 = y 01 （t） (t)
练习题 1
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
思考题
动 点？ 动参考系？ 绝对运动？ 相对运动？ 牵连运动？
牵连运动一方面是动系的绝对运动，另一方面对动点来说 起着“牵连”作用。
●三种运动方程及其之间的关系
设动点 M 在平面中运动, OXY为定系，O1X1Y1为动系
在复合运动的研究中，参考系的选择是问题的关键。恰当的选择 参考系，能把复杂的运动分解为若干种简单运动，或由若干种简单 运动组成各种不同的复杂运动。
2．动点的选择原则：
一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都 有运动的点。
3．动系的选择原则：
动点对动系有相对运动，且相对运动的轨迹是已知的，或 者能直接看出的。
下面举例说明以上各概念：
静系
动系
动点：AB杆上A点
动系：固结于凸轮Ｏ'上
静系：固结在地面上
动点
1. 若动点A在AB杆上时 动点：A(在AB杆上)
动系：偏心轮 静系：地面 绝对运动：直线 相对运动：圆周（曲线） 牵连运动：定轴转动
2. 若动点A在偏心轮上时 A（在偏心轮上） AB杆
地面 圆周（红色虚线） 曲线（未知） 平动
ar

理论力学第七章

理论力学第七章

B
M2
M
B
vr
M
va ve
A
M1
A
由各速度的定义：
MM va lim Dt 0 Dt
MM 1 ve lim Dt 0 Dt
M 1M MM 2 vr lim lim Dt 0 Dt 0 Dt Dt
理论力学
中南大学土木工程学院
28
va ve vr
wOC
C
va ve vr
ve va sin q v sin q
wOC
ve v sin q OA a
ab v sin q a
ve va
O
q
v A B
vr
vC OC wOC
理论力学
中南大学土木工程学院
38
[例]水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落。 求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。 解：以小环M为动点，动系取在AB杆上， 动点的速度合成矢量图如图。 A 由图可得：
摆动推杆 凸轮机构
理论力学
中南大学土木工程学院
6
§7-1 绝对运动
绝对轨迹 绝对速度 va 绝对加速度 aa t n 或 aa ，aa ，
点的合成运动概念
动 点
点的运动
相对运动
相对轨迹 相对速度 v r 相对加速度 ar 或 art ，arn，
动系相对于定系的运动
定 系
固结于地面上的坐标系
（不需要画出）
中南大学土木工程学院
14
绝对加速度：aa
相对加速度：ar
牵连加速度：ae
理论力学
中南大学土木工程学院
15
动点：AB杆上的A点 动系：偏心轮

理论力学第7章答案

理论力学第7章答案

x′
a
n A
sin
θ
−
aAτ
cosθ= NhomakorabeaaBx
cos
θ
−
aBy
sin
θ
aAτ
=
−aBx
+
(a
n A
+ aBy )tgθ
=
−1cm/s 2
α OA
=
a
τ A
/ OA
=
−(1/ 40)rad/s2
7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示 曲柄 OA 长 r 连杆 AB 长 l 滚子 半径为 R 若曲柄以匀角速度 ω 绕固定轴 O 转动 计算连杆 AB 和滚子的角加速度
向
v A
垂直于
OA
杆
因此瞬心为 C
不难看出 C 点相对
AB 杆和定系的位置可分别以 (2r, ϕ) 和 (r,2ϕ) 表示 则动 定瞬心迹线分别是半径为 2r 和 r 的圆
7.9 图示反平行四边形机构中 AB = CD = 2a AC = BD = 2c a > c 求杆 BD
的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹
b
杆速度瞬心在 点 vC = 0
∴ ωBC = vB / a = ω ωCD = 0
基点
aCτ = aBn + aCτ B + aCnB
x′ acτ cos θ = −aBn − aCnB
Q cos θ = sin ϕ = 7 / 4
aBn = ω2a
aCnB = ω2a
∴ aCτ = −8ω2a / 7
上二式中消去 ψ 得 (ρsin ϕ)2 + (2c − ρ cos ϕ)2 = (2a − ρ)2

《理论力学》第七章-点的复合运动

《理论力学》第七章-点的复合运动

v0
Ra
n r
aa
a
φ
x'
O
n
arn
vr2 R
v2
Rsin2
3、速度分析
va vevr
vr
ve
sin
v
sin
4、加速度分析
aaaear arn
n
aasinaecosarn
aa
acot
v2
Rsin3
48
§7–4 牵连运动为转动的加速度合成定理
牵连运动为平动时加速度合成定理：aaaear
牵连运动为定轴平动时 aaaear是否成立？
37
§7–2 速度合成定理
va vr
应用速度合成定理
va vevr
3、速度分析。 绝对速度va： va＝OA·ω＝rω ， 方向垂直于OA向上
牵连速度ve： ve为所要求的未知量，
方向垂直于O1B 相对速度vr： 大小未知， 方向沿摇杆O1B
38
§7–2 速度合成定理
va vr
其中 O1A l2 r2
1
第七章 点的复合运动
§7–1 复合运动的概念 §7–2 速度合成定理 §7–3 牵连运动为平动时点的加速度合成定理 §7–4 牵连运动为转动时点的加速度合成定理
2
第七章 点的复合运动
复合运动问题：研究物体相对于不同参考系 的运动之间的关系。
复合运动不是一种新的运动形式，只是
一种研究运动学问题的思路和方法。
40
§7–3 牵连运动为平动的加速度合成定理
一、绝对运动和相对运动之间的关系
z M
绝对运动方程：r r(t)
z
r (t)
r (t ) k O j

第七章---理论力学

第七章---理论力学

= −kv ,
v t =0 = v0 ,
求: x=x(t)
C LY
系 列 一
活塞作直线运动，取坐标轴Ox如图 解：1 活塞作直线运动，取坐标轴 如图
2
由
dv = −kv a= dt
dυ
υ
= − kdt
得
dv = − k t dt ∫v0 v ∫0
v
v = −kt, v = v0e −kt ln v0
3
由
dx = = −v0 e− kt v dt
v0 ( −kt ) x = x0 + 1 − e k
C LY
系 列 一
§7-5 自然法
以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点位置的方 轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点 法叫自然坐标法 自然坐标法。 法叫自然坐标法。 一、弧坐标,自然轴系 弧坐标,
C LY
系 列 一
点都作直线运动， 轴如图所示。 解：A，B点都作直线运动，取ox轴如图所示。 点都作直线运动 轴如图所示 运动方程
xA = b + rsin ϕ = b + rsin ω +θ) ( t
xB = r sin ϕ = r sin ω +θ) ( t
B点的速度和加速度 点的速度和加速度
知 O C C t 已 ： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ω
求：① M 点的运动方程 ② 轨迹 ③ 速度 ④ 加速度
C LY
系 列 一
已知： 已知： C = AC = B = l, M = a,ϕ =ωt O C C 求：x=x(t)， y=y(t)。 作曲线运动， 解：点M作曲线运动，取坐标系 作曲线运动 取坐标系xoy 运动方程

理论力学第7章(含第5、6章小结)

理论力学第7章(含第5、6章小结)
t 0 1
t
t 0
t
M 1M lim t t 0
va ve vr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对 速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。
说明：va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度
ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度
va ve vr
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速 度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量 和。
求解合成运动的速度问题的一般步骤为：
选取动点，动系和定系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理
va ve v r
r ' xi ' y j ' z k '
rM rM
M ' 为牵连点
dr ' i ' y j ' z k ' x vr dt
导数上加“～”表示相对导数。
rM rO r ' drM ve r ' xi ' y j ' z k ' dt rM rM rO xi ' y j ' z k ' drM x i ' y j ' z k ' x i ' y j ' z k ' va r O dt
(t 0时 0 , 0 )
=常量（匀速转动）： t ,
n 30

理论力学第七章

理论力学第七章

运动学
点的合成运动
牵连点分析
31
运动学
点的合成运动
牵连点分析
32
运动学
点的合成运动
牵连点分析
33
运动学
点的合成运动
牵连点分析
34
运动学
点的合成运动
牵连点分析
35
运动学 练 习
点的合成运动
牵连点分析
已知 , ，小球的相对速度u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度
53
例题
点的合成运动
解：由坐标变换关系
例 题 7-2
已知点在平面内运动，其 绝对运动方程为
x 5t 2 2t cos 4t 6t 2 sin 4t
y 3t 2t sin 4t 6t 2 cos 4t
点 M 相对于动坐标系 O’x’y’ 的 相对运动方程为
x xo x cos y sin y yo x sin y cos
vt x x cos y sin r 1 cos r cos t r sin vt y x sin y cos r 1 cos sin t r sin r
vt sin t r vt cos t r
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
刚体的运动
5
}
点的运动
绝对轨迹
绝对速度
绝对加速度
va aa
相对轨迹 相对速度
相对加速度
vr ar
动点的选择原则：一般选择主动件与从动件的连接点，它 是对两个坐标系都有运动的点。

理论力学第七章

理论力学第七章
rM rO r '
r ' xi ' yj 'zk '
rM rM
M ' 为牵连点
18
vr
dr ' dt
xi
'
yj '
zk
'
导数上加“～”表示相对导数。
ve
drM dt
rO xi ' yj ' zk '
va
drM dt
rO xi ' yj ' zk ' xi ' yj ' zk '
2r,
ve 1 3v 3v
2r 2r 3 6r
（）
33
例题
点的复合运动
例题2
刨床的急回机构如图所示，曲 柄OA的一端A与滑块用铰链连接， 当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O 转 动 时 ， 滑 块 在 摇 杆 O1B 上 滑 动 ， 并带动摇杆O1B绕固定轴O1摆动， 设曲柄长OA=r，两间距离OO1= l， 求当曲柄在水平位置时摇杆的角速 度ω1。
29
动点、动系和静系的选择原则 1、动点、动系和静系必须分别属于三个不同的物体， 否则绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动，不 能成为合成运动 2、 动点相对动系的相对运动轨迹易于直观判断 （已知绝对运动和牵连运动求解相对运动的问题除 外）。
30
动点几种情况：
1、两个互不相关的物体（或点）的运动——动点任取， 动系固结在另一物体上。
小环M的牵连速度为 ve OM ω 2R ω cos
小环M的绝对速度为
va
ve
cos
2Rω
小环M的相对速度为 vr ve cot 2R ωsin 2R ωsinωt

理论力学第七版第七章-资料精品教育文档

理论力学第七版第七章-资料精品教育文档

BDBaetD
302r(lr)
3l2
§7-4 牵连运动(定轴转动)点的加速度 合成定理·科氏加速度
先分析k 对时间的导数。
vA
drA dt
e
rA
rA rO k
drO dt
ddkte(rO k)
因为 vO ddrO t erO
得 i d d kt e ei ,k， j同 e 理 ji,、 可 jk ， 即 得 e k
求：气体微团在点C的绝对加速度。
例题7-10
已知 v r, , ,： C O r 求 a a：
解：首先分析
动点：气体微团C，动系 ： Ox’y’ 相对运动：曲线运动（AB） 牵连运动：定轴转动（O轴） 绝对运动：未知
例题7-10
2、加速度 aaaear acaenarnac
大小 ?
已知：BC=DE，且BD=CE=l。 求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。
例题7-9
解：1 动点：滑块A，动系：BC杆
绝对运动：圆周运动（O点） 相对运动：直线运动（BC） 牵连运动：平动
2 速度 大小 方向
va ve vr
r 0 ? ?
√ √√
vrvevar 0
BDBveDrl 0
得 a a ( a e e v r ) ( a r e v r )
aaaear2evr
令 aC 2evr 称为科氏加速度。
§7-4 牵连运动(定轴转动)点的加速度 合成定理·科氏加速度
Ve’
Ve’
Ve’-Ve
VM1
Vr’
VM1-Ve
M3 M1
Ve VM1
§7-4 牵连运动(定轴转动)点的加速度 合成定理·科氏加速度

理论力学第7章分析解析

理论力学第7章分析解析

解： 1.运动分析：
动点：滑块A ；
动系:固连于杆BC上；
绝对运动：以O为圆心的圆周运动； 相对运动：滑块A在杆BC上的直线运动；
牵连运动：BC的平移。
2.速度分析
va ve vr
？ √ √
大小：rωO ？ 方向：√
vr ve va rO
BD
ve rO BD l
ωt
绝对运动方程： vt vt x x cos y sin r 1 cos cos ωt r sin sin ωt r r
vt vt y x sin y cos r 1 cos sin ωt r sin cos ωt r r
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
绝对运动
M'
相对运动
M2
va ve
M1
牵连点的运动
z
vr
M y
x
O
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
va ve vr
例7-3 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时， 滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲 柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的 角速度 1 。
（3）机构传动，传动特点是在一个刚体上存在 一个不变的接触点，相对于另一个刚体运动。 例如： 导杆滑块机构 —— 滑块为动点， 动系固结于导杆； 凸轮挺杆机构 —— 杆上与凸轮接触点为动点， 动系固结于凸轮； 摇杆滑道机构 —— 滑道中的点为动点， 摇杆为动系。 （4）特殊问题，特点是相接触两个物体的接触 点位置都随时间变化，此时，这两个物体的接触 点都不宜选为动点，应选择满足前述的选择原则 的非接触点为动点。

理论力学第七章 摩擦

理论力学第七章 摩擦

补充方程：Fmax fs FN
再求F1的最小值。物体的受力如图（b）所示。
F1 sin W cos 0 FN sin f s cos fs FN F1min W 补充方程： Fmax cos f s sin
y
F F
x
0 0
0 F1 cos W sin Fmax
第七章 摩擦
7.1 摩擦力与摩擦角 一、摩擦力与摩擦角 本章主要分析刚体在考虑摩擦时的力学行为。
>>摩擦力与摩擦角
d
MO cos FR
Fx 0, F Fx 0
Fx F FN W
Fx F arctan F W N
Fy 0, W FN 0
态。在此情形下，摩擦力Fs沿斜面向下， 并达到最大值Fmax。物体共受4个力作用， 如图（a）所示。列平衡方程
>> 考虑摩擦时物体系统的平衡
F F
x y
0 0
F1 cos W sin Fmax 0 FN F1 sin W cos 0
sin f s cos F1max W cos f s sin
还可以看出，即使不增加外力F的大小，只要增加hf，d的数值
也可以增加，也有可能达到，进而可以使物体运动（翻倒）。
>>摩擦力与摩擦角
和d一样，角度也随着外力F的大小增加而增大。自然地， 随着外力F增大，物体达到滑动临界状态时，全约束反力与 公切面的法线夹角 也将达到最大值 m，该角度称为物体与 接触面之间的摩擦角。
(c)
求解可得：
FNB W cos 2 sin W cos Fs 2 sin

理论力学第七章复习

理论力学第七章复习
点的合成运动
2021/4/9
1
1．定系和动系
2．动点和牵连点 动点为研究的对象，是本章的主角。 牵连点是动点在动系上的重合点，不同瞬时，
有不同的牵连点，弄清牵连点的概念十分重要。
3．三个运动的关系 本章的主要任务就是建立这三者之间的定量关系，
从而用来解决工程实际问题（某些运动分析问题）。
2021/4/9
科氏加速度 =_________方向均须由图表示）。
2021/4/9
12
感谢您的阅读收藏，谢谢！
2021/4/9
13
5.当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的
一阶导数。
2021/4/9
4
选择题： 1.在点的合成运动问题中，当牵连运动为平动时------。
① 一定会有科氏加速度
② 不一定会有科氏加速度
③ 一定没有科氏加速度
2.平行四边形机构，在图------。示瞬时，杆以角速度转动。滑块M 相对 AB 杆运动，若取M 为动点，AB 为动坐标，则该瞬时动点的牵连 速度与杆AB 间的夹角为------。
2021/4/9
9
3.已知杆OC 长
，以匀角速度 绕O 转动，若以滑块C 为
动点，AB 为动系，则当AB 杆处于铅垂位置时，动点C 的
科氏加速度 =_________，方向须由图表示。
2021/4/9
10
4.在图示平面机构中，杆AB=40cm，以匀角速度
绕 A 轴转动，
而 CD 以
绕 B 轴转动，BD=BC=30cm，图示瞬时
。
若取 AB 为动坐标，则此时 D 点的牵连速度的大小为_________，
牵连加速度的大小为_________（方向均须在图中画出）。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

由坐标变换关系
x xO x cos y sin y yO x sin y cos
例7-1 已知：点M相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度 v 作匀速圆周运动(圆心为O1 ） ，动系Oxy 相对于 定系 Oxy 以匀角速度ω 绕点O 作定轴转动，如图所 示。初始时 Oxy 与Oxy重合，点M与O重合。
4.利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。
动点、动系的选择原则 1.动点、动系和定系必须分别属于三个不同的物体。 否则，绝对、相对和牵连运动中就缺少一种运动， 不能成为合成运动； 2. 动点相对动系的相对运动轨迹要易于直观判断。 （1）两个不相关的动点，求二者的相对速度。 根据题意，选择其中之一为动点，动系为固 结于另一点的坐标系。 （2）运动刚体上有一动点，点作复杂运动。 取该点为动点，动系固结于运动刚体上。
牵连运动：凸轮绕O轴的定轴转动。
2.速度分析
va ve vr
√ √
大小：？ ω OA ？ 方向：√
e va ve cot OA e OA
例7-6
已知：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动， 支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图 所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。
大小： 2 vr2 R 1 2 ve 2 arctan( ) arctan( ) vr 1
点的速度合成定理的解题步骤 1.选取动点、动参考系和定参考系；
2.分析三种运动和三种速度；
绝对运动、相对运动、牵连运动 绝对速度、相对速度、牵连速度 3.应用速度合成定理，做出速度平行四边形； 绝对速度为平行四边形的对角线
例7-9
已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时， 滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲 柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。
[例]求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与 已知，且设OA=a, AC=b。 解：取套筒A为动点，动系与OC 固连，分析A点速度，有
va ve vr
[例] 已知: 凸轮半径r , 图示位置时其速度为v, 30。杆OA靠在凸轮上。 求：杆OA的角速度。
分析：相接触的两个物体的接触点位置都随时间而 变化，因此两物体的接触点都不宜选为动点。
凸轮上C的轨迹是直线，若选OA为动系，其 相对轨迹也容易确定是直线
解: 取凸轮上C点为动点, 动系固结于OA杆上。 绝对运动: 直线运动, 绝对速度: va v ，方向 相对运动: 直线运动, 相对速度: v r 未知，方向 // OA 牵连运动: 定轴转动, 牵连速度: ve OC 未知， 待 求，方向 垂直于 OC 根据速度合成定理 va ve vr 作出速度平行四边形 如 图示。
ωt
绝对运动方程： vt vt x x cos y sin r 1 cos cos ωt r sin sin ωt r r
vt vt y x sin y cos r 1 cos sin ωt r sin cos ωt r r
求：点M的绝对运动方程。
解: 动点： M 点 动系：Oxy vt r 相对运动方程：
牵连运动方程：
xO' xO 0
vt x OO1 O1 M cosψ r 1 cos r vt y O1M sin ψ r sin r
yO' yO 0
其中 将上式投影到 轴上，得
整理得
§ 7-4 牵连运动是定轴转动时点的加速度 合成定理
ae α r ω ω r
aC 2e vr 称为科氏加速度
aa ae a r aC
当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对 加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度 与科氏加速度的矢量和
§ 7-1 相对运动 · 牵连运动 · 绝对运动
相对于某一参考系的运动可由相对于其他参考 体的几个运动组合而成，这种运动称为合成运动。 两个坐标系
定参考系（定系）：固定在地球上的坐标系 动参考系（动系）：固定在其他相对于地球运动 的参考体上的坐标系 三种运动
绝对运动：动点相对于定系的运动。 相对运动：动点相对于动系的运动。 牵连运动：动系相对于定系的运动。
的轨迹——相对轨迹
动点在相对运动中 的速度——相对速度 vr
的加速度——相对加速度 ar
的轨迹——绝对轨迹 动点在绝对运动中
的速度——绝对速度 v a
的加速度——绝对加速度 aa
在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连 点）的速度和加速度称为动点的牵连速度 v e 和

。 牵连加速度 a e
3.加速度分析 aa ae a r t n ae ae ar
2 大小： rω2 ？ lωBD ？
方向： √ 沿y轴投影
√
√ √
aa sin 30 aet cos30 aen sin 30
n 2 ( a a )sin 30 3 O r (l r ) aet a e cos 30 3l
求：当连线OM在水平位置时， 圆盘边缘上的点M的绝对速度。
C B A
D M
解： 1.运动分析： 动点：M点 ； 动系:固连于框架BACD； 绝对运动：未知； 相对运动：以O为圆心的圆周运动；
牵连运动：绕AB轴的定轴转动。
2.速度分析
va ve vr
Rω1
√
2 2
C B A
D M
BD
2 aet 3O r (l r ) BD 3l 2
[例] 已知：凸轮半径R，v0，a0。 60 求： 时, 顶杆AB的加速度。
解：取杆上的A点为动点， 动系与凸轮固连。 速度分析
va ve vr
？
√ √
大小： ？ v0
方向：√
加速度分析 aa ar ae t n ar ar ae 2 大小： ？ ？vr / R a0 方向： √ √ √ √
ve OM ω
牵连加速度：
αet OM α
y'
y
αen OM ω2
2 2 αe αet αen
αet
ve
M
x'
OM α 2 ω 4
α θ arctan 2 ω
O
φ
αen
x
绝对、相对和牵连运动之间的关系 动点：M
O' x' y' 动系：
x x t 绝对运动方程 y y t x x t 相对运动方程 y y t xO' xO' t 牵连运动方程 yO' yO' t t
§ 7-2 点的速度合成定理
例：小球在金属丝上的运动
绝对运动
M'
相对运动
M2
va ve
M1
牵连点的运动
z
vr
M y
x
O
点的速度合成定理
动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时 的牵连速度与相对速度的矢量和
va ve vr
例7-3 已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块 用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动时， 滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲 柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。 求：曲柄在水平位置时摇杆的 角速度 1 。
已知：管子以 , 绕O轴转动，小球M沿转动
的管子运动，相对速度为u，OM=l。 求：牵连速度和牵连加速度 解:
运动分析：
动点：小球； 动系:与管子固连；
y'
y M
φ
x'
O 绝对运动：M的曲线运动；
x
相对运动：M沿管子的直线运动；
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连运动：管子的定轴转动。
牵连速度：
解： 1.运动分析：
动点：滑块A ；
动系:固连于杆BC上；
绝对运动：以O为圆心的圆周运动； 相对运动：滑块A在杆BC上的直线运动；
牵连运动：BC的平移。
2.速度分析
va ve vr
？ √ √
大小：rωO ？ 方向：√
vr ve va rO
BD
ve rO BD l
第七章
点的合成运动
第七章
§ 7-1 § 7-2
点的合成运动
相对运动、牵连运动、绝对运动 点的速度合成定理
§ 7-3
§ 7-4
牵连运动是平移时点的加速度合成定理
牵连运动是定轴转动时点的加速度合成
定理、科氏加速度
目标要求 ⑴ 理解相对运动、绝对运动和牵连运动及相应三 种速度和三种加速度的定义，恰当选择动点、动系 和定系。 ⑵ 熟练应用点的速度合成定理、牵连运动为平动 时点的加速度合成定理、牵连运动为转动时点的加 速度合成定理。 重点与难点 重点：速度、加速度合成定理的应用。 难点：动点、动系的选取；三种运动分析；牵 连点、牵连速度分析。
例：飞机螺旋桨上一点M 运动分析：
动点：螺旋桨上一点P 定系：与地面固连 动系：与机身固连
绝对运动：动点M相对于地面作空间曲线运动 相对运动：动点M相对于机身作圆周运动
牵连运动：机身（刚体）相对于地面的运动
例：AB杆
运动分析： 动点：AB杆上A点 定系： 与地面固连
动系： 与凸轮固连 绝对运动： 动点A相对于地面作直线运动 相对运动： 动点A相对于凸轮作曲线运动 牵连运动： 凸轮的定轴运动