理论力学习题解答第七章

第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体.还适用于变形体。

（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点.该刚体必处于平衡状态。

（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型.在自然界中并不存在。

（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

（）5、力是滑移矢量.力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中.只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

b(杆ABa(球A ))d(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体))e(杆AC、CB、整体)f(杆AC、CD、整体四．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A、球B、整体)b(杆BC、杆AC、整体第一章 静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重.所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WADB CE Original FigureAD B CEWWFAxF AyF BFBD of the entire frame)a (杆AB 、BC 、整体)b (杆AB 、BC 、轮E 、整体)c (杆AB 、CD 、整体 )d (杆BC 带铰、杆AC 、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’.所以力偶的合力等于零。

（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时.若选用不同的直角坐标系.则所求得的合力不同。

（）3、力偶矩就是力偶。

（）二．电动机重P=500N.放在水平梁AC的中央.如图所示。

第一章静力学公理与受力分析(1)一．是非题1、加减平衡力系公理不但适用于刚体，还适用于变形体。

（）2、作用于刚体上三个力的作用线汇交于一点，该刚体必处于平衡状态。

（）3、刚体是真实物体的一种抽象化的力学模型，在自然界中并不存在。

（）4、凡是受两个力作用的刚体都是二力构件。

（）5、力是滑移矢量，力沿其作用线滑移不会改变对物体的作用效果。

（）二．选择题1、在下述公理、法则、原理中，只适于刚体的有（）①二力平衡公理②力的平行四边形法则③加减平衡力系公理④力的可传性原理⑤作用与反作用公理三．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a(球A )b(杆ABd(杆AB、CD、整体)c(杆AB、CD、整体)-2 -)e (杆AC 、CB 、整体)f (杆AC 、CD 、整体四．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

)a (球A 、球B 、整体)b (杆BC 、杆AC 、整体班级姓名学号- 3 -第一章静力学公理与受力分析（2）一．画出下列图中指定物体受力图。

未画重力的物体不计自重，所有接触处均为光滑接触。

多杆件的整体受力图可在原图上画。

WA DBCEOriginal FigureADBCEWWF AxF Ay F BFBD of the entire frame )a(杆AB、BC、整体)b(杆AB、BC、轮E、整体)c(杆AB、CD、整体)d(杆BC带铰、杆AC、整体)e(杆CE、AH、整体)f(杆AD、杆DB、整体)g(杆AB带轮及较A、整体)h(杆AB、AC、AD、整体- 4 -班级姓名学号- 5 -第二章平面汇交和力偶系一．是非题1、因为构成力偶的两个力满足F= - F’，所以力偶的合力等于零。

（）2、用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。

第1章 静力学公理和物体的受力分析1-1 画出下列各图中物体A ，ABC 或构件AB ，AC 的受力图。

未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

2F(a)(a1)(b) (b1)2N F 3N(c) (c1)Ax(d) (d1)B(e) (e1)Bq(f) (f1)(g)1F 2(h)(h1)Ax(i)(i1)(j)(j1)F(k) (k1)BA F FF ′ (l) (l2) (l3)图1-11-2画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

22N(a1)2AxFAx(a2)3N(b)(b1)N3′(b2) (b3)1N2AxF(c)(c1)1N2N2Ax(c2)(c3)(d) (d1)CDy(d2)(d3)CxBxByF By′(e) (e1)(e2) (e3)ByBxAx(f) (f1)AxBx F′(f2)(f3)FB(g) (g1)BCx′F(g3)(h)(h1)FFAxC(i) (i1) (i2)F(i3)(i4)AyFFFCy (j) (j1)(j2) 2TFDx3TEyFCyEx′(j3) (j4) (j5)BBDECyF(k)(k1)BBCx (k2) (k3) DEA1F(l) (l1) (l2)A C E(l3) (l4)或CDxFEyFEy(l2)’(l3)’ (l4)’F′(m)(m1)EADFH2FAD′(m2) (m3)BN(n)q3N(n2)G(o)(o1)BADB(o2) (o3) (o4)图1-2第2章 平面汇交力系与平面力偶系2-1 铆接薄板在孔心A ，B 和C 处受3个力作用，如图2-1a 所示。

N 1001=F ，沿铅直方向；N 503=F ，沿水平方向，并通过点A ；N 502=F ，力的作用线也通过点A ，尺寸如图。

求此力系的合力。

(a)(b)图2-1解 （1） 几何法作力多边形abcd ，其封闭边ad 即确定了合力F R 的大小和方向。

B
v0

A
θ
退出
O
7-1： v0=1m/s， ： ，
R=8cm；杆A点的 ； 点的 运动方程和t=4s时 运动方程和 时 速度和加速度。 速度和加速度。
y
y B
B
v
v0
R A
θ
vr ve
v0
x
ve
R
Aa
θ
O O’
θ
O
va
vr
x
取坐标系O’xy 解： (1)取坐标系 取坐标系
y = R − (v0t ) & & vy = y a y = v y = && y
理 论 力 学
第七章习题7-2,3,7
第二部分 运动学
2 2
第七章
点的运动
点的运动方程、速度、加速度数学描述
第九章
点（刚体上）的运动合成 刚体上）
相对运动、绝对运动、 相对运动、绝对运动、牵连运动的速度合成
退出
第七章习题
3 3
7-1： 凸轮机构中的凸轮外形为半圆形，顶杆 沿垂 ： 凸轮机构中的凸轮外形为半圆形，顶杆AB沿垂
三种运动：绝对运动、 一般针对滑块、 三种运动：绝对运动、相对运动 1. 一般针对滑块、套筒问题
、牵连运动
动点、动系的选取原则： 2. 动点、动系的选取原则：动 三个速度：绝对速度、 三个速度：绝对速度、相对速度 点通常是两构件的不变接触 、牵连速度 点，动点与动系一定在两个 构件上， 构件上，动点与动系之间有 点的运动合成的解体思路步骤： 点的运动合成的解体思路步骤： 相对运动， 相对运动，而且相对运动关 系明确。 系明确。动系相对静系有运 1. 机构组成分析 动；

maCτ aCn
maCn
(a) 思考 7-2 图
②可运用思考 7-1 的解答结果而得之，也可从图 b 所示，先向质心 C 简化， 再向 A 点简化而得到。可见在一般情形下
231
M A ( − maC ) + JCα ≠ J Aα
JCα α
A
aC
C maC
JCα A M A (−maC )
maC C
A
C1
D C
C
C2
2maC
E
B
m
aτ C1C
J α C1
α
C1 D
maC
aC
C
A
J C2α maCτ 2B
maB
C2 Eα
B
aB
(a)
(b)
图 7.7
答：不对。对于可变的刚体系统，其惯性力应分别加于各个刚体上，如图 b
所示。这样，才便于求各运动量及各刚体之间的相互作用力。
10．如图 7.8 所示，两杆质量均为 m，质心在铰 C，则惯性力主矢，应加在
d dt
(ri′×
mi
vi
)
−
dri′ dt
×
mi
⎤ vi′ ⎥
⎥⎦
∑ ∑ = − d dt
(ri′× mi vi ) +
[(vA − vi ) × mi vi ]
=
dLA′ dt
− vA
×
P
可见，质点系的惯性力向任一运动点简化的结果并不简洁，因此通常向质心
简化。
思考 7-2
① 若定轴转动刚体无质量对称面，或转动刚体有质量对称面但转轴不垂直
而主矩与简化中心有关。只有惯性力偶系的简化与简化中心无关。

x′
a
n A
sin
θ
−
aAτ
cosθ= NhomakorabeaaBx
cos
θ
−
aBy
sin
θ
aAτ
=
−aBx
+
(a
n A
+ aBy )tgθ
=
−1cm/s 2
α OA
=
a
τ A
/ OA
=
−(1/ 40)rad/s2
7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示 曲柄 OA 长 r 连杆 AB 长 l 滚子 半径为 R 若曲柄以匀角速度 ω 绕固定轴 O 转动 计算连杆 AB 和滚子的角加速度
向
v A
垂直于
OA
杆
因此瞬心为 C
不难看出 C 点相对
AB 杆和定系的位置可分别以 (2r, ϕ) 和 (r,2ϕ) 表示 则动 定瞬心迹线分别是半径为 2r 和 r 的圆
7.9 图示反平行四边形机构中 AB = CD = 2a AC = BD = 2c a > c 求杆 BD
的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹
b
杆速度瞬心在 点 vC = 0
∴ ωBC = vB / a = ω ωCD = 0
基点
aCτ = aBn + aCτ B + aCnB
x′ acτ cos θ = −aBn − aCnB
Q cos θ = sin ϕ = 7 / 4
aBn = ω2a
aCnB = ω2a
∴ aCτ = −8ω2a / 7
上二式中消去 ψ 得 (ρsin ϕ)2 + (2c − ρ cos ϕ)2 = (2a − ρ)2

习题7-2图习题7-3图习题7-1图(a) g m NF s F a(b)θs F N F gm a 第7章 质点动力学7-1 图示滑水运动员刚接触跳台斜面时，具有平行于斜面方向的速度40.2km/h ，忽略摩擦，并假设他一经接触跳台后，牵引绳就不再对运动员有作用力。

试求滑水运动员从飞离斜面到再落水时的水平长度。

解：接触跳台时 171136001024030..v =⨯=m/s 设运动员在斜面上无机械能损失7688442892171122020....gh v v =⨯⨯-=-=m/s 1418.cos v v x ==θm/s, 2563.sin v v y ==θm/s 5410221.g v h y ==m 33201.gv t y ==s 220121)(gt h h =+780.08.9)44.2541.0(2)(2012=+=+=g h h t s112.121=+=t t t s0591*******...t v x x =⨯==m7-2 图示消防人员为了扑灭高21m 仓库屋顶平台上的火灾，把水龙头置于离仓库墙基15m 、距地面高1m 处，如图所示。

水柱的初速度250=υm/s ，若欲使水柱正好能越过屋顶边缘到达屋顶平台，且不计空气阻力，试问水龙头的仰角α应为多少？水柱射到屋顶平台上的水平距离s 为多少？ 解：(1) αcos v t 0115=(1) 2021sin 2110=-⋅gt t v α (2) (1)代入(2)，得01.44cos sin 375cos 5002=+-ααα ααα22cos 1cos 3751.44cos 500-=+ 081.1944cos 96525cos 39062524=+-αα 22497.0cos 2=α, ︒=685.61α(2) gv t αsin 02=（到最高点所经过时间） 26.232)15cos (20=⨯-⋅=t v S αm7-3 图示三角形物块置于光滑水平面上，并以水平等加速度a 向右运动。

图8-1图8-27-1 如图8-1所示,光点M 沿y 轴作谐振动,其运动方程为0=x , cos(β+=kt a y 如将点M 投影到感光记录纸上,此纸以等速e v 向左运动。

求点M 在记录纸上的轨迹。

解动系'''y x O 固结在纸上,点M 的相对运动方程t v x e '=,cos('β+=kt a y 消去t 得点M 在记录纸上的轨迹方程'cos('eβ+=x v ka y 7-2 如图8-2所示,点M 在平面''y Ox 中运动,运动方程为cos 1(40't x −=,t y sin 40'= 式中t 以s 计,'x 和'y 以mm 计。

平面''y Ox 又绕垂直于该平面的轴O 转动,转动方程为rad t =ϕ,式中角ϕ为动系的'x 轴与定系的x 轴间的交角。

求点M 的相对轨迹和绝对轨迹。

解由点M 的相对运动方程可改写为t yt x sin 40cos 140''=−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−上2式两边平方后相加,得点M 的相对轨迹方程 1600'40'(22=+−y x 由题得点M 的坐标变换关系式ϕϕsin 'cos 'y x x −= ϕϕcos 'sin 'y x y +=将t =ϕ和相对运动方程代入,消去t 得点M 的绝对轨迹方程160040(22=++y x7-3 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度m/s 15a =v ,并与直径成°=60β角,如图8-3a 所示,工作轮的半径m 2=R ,转速r/min 30=n 。

为避免水流与工作轮叶片相冲击,叶片应恰当地安装,以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。

求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小方向。

′′v(a (b图8-3解水轮机工作轮入口处的1滴水为动点M ,动系固结于工作轮,定系固结于机架/地面(一般定系可不别说明,默认为固结于机架,下同;牵连运动为定轴转动,相对运动与叶片曲面相切,速度分析如图8-3b 所示,设θ为r v 与'x 轴的夹角。

习题7-1图Oυ(a)υυ(b)习题7-3图第7章 点的复合运动7-1 图示车A 沿半径R 的圆弧轨道运动，其速度为v A 。

车B 沿直线轨道行驶，其速度为v B 。

试问坐在车A 中的观察者所看到车B 的相对速度v B /A ，与坐在车B 中的观察者看到车A 的相对速度v A /B ，是否有B A A B //v v -=？（试用矢量三角形加以分析。

）答：B A A B //v v -≠1．以A 为动系，B 为动点，此时绝对运动：直线；相对运动：平面曲线；牵连运动：定轴转动。

为了定量举例，设R OB 3=，v v v B A ==，则v v 3e =∴ ⎩⎨⎧︒==6021/θv v A B2．以B 为动系，A 为动点。

牵连运动为：平移；绝对运动：圆周运动；相对运动：平面曲线。

此时⎪⎩⎪⎨⎧︒==4522/θv v B A ∴ B A A B //v v -≠7-3 图示记录装置中的鼓轮以等角速度0ω转动，鼓轮的半径为r 。

自动记录笔连接在沿铅垂方向并按)sin(1t a y ω=规律运动的构件上。

试求记录笔在纸带上所画曲线的方程。

解：t r x 0ω= （1） )sin(1t a y ω=（2）由（1）0ωr xt =代入（2），得)sin(01r xa y ωω=7-5 图示铰接四边形机构中，O 1A = O 2B = 100mm ，O 1O 2 = AB ，杆O 1A 以等角速度ω= 2rad/s 绕轴O 1转动。

AB 杆上有一套筒C ，此套筒与杆CD 相铰接，机构的各部件都在同一铅垂面内。

试求当ϕ= ︒60，CD 杆的速度和加速度。

解：1．动点：C （CD 上），动系：AB ，绝对：直线，相对：直线，牵连：平移。

2．r e a v v v +=（图a ） v e = v A01.02121.0cos e a =⨯⨯==ϕv v m/s （↑）3． r e a a a a +=（图b ）4.021.022e =⨯==ωr a m/s 2 346.030cos e a =︒=a a m/s 2（↑）习题7-5图习题7-7图习题7-9图υ(a) (b)(a)7-7 图示瓦特离心调速器以角速度ω绕铅垂轴转动。

aC
aτ e
a
n a
aC 方向投影 :
n τ aa cos 60° + aτ sin 60 ° = a a e + aC
2 2 v 600 n aa = a = = 1200mm/s 2 OA 300
aen
α1
2 aτ = α ⋅ AB = 1000 3 mm/s e 1
aC = 2ω 1 vr = 2 × 3 × 300 = 1800mm/s 2
第7章 习题解答
1
7-1求轮边缘处水流对轮的vr
ve vr va
【解】 动点: M，动系: 轮
r r r va = ve + v r
va = 15 m s
nπ ve = R ⋅ = 6.28m s 30
x : va sin60 o = ve + vrx
⇒ v rx = 6.7 m s
y : − va cos60 o = 0 + vry
300
解 动点A，动系：BC
r r r va = ve + vr
ve = ω1 ⋅ AB = 3 OA = 300 3mm/s 3
va = ve / cos 30° = 600mm/s vr = va sin 30° = 300mm/s
12
aτ a ar
300
r n rτ r n r τ r r aa + aa = ae + ae + ar + aC
ω ω1 = ve / O1 D = 2
18
a
n ae
t e
r n r n rτ r r aa = ae + ae + ar + aC

第7章 点的合成运动一、是非题（正确的在括号内打“√”、错误的打“×”）1．点的速度和加速度合成定理建立了两个不同物体上两点之间的速度和加速度之间的 关系。

( √ ) 2．根据速度合成定理，动点的绝对速度一定大于其相对速度。

( × )3．应用速度合成定理，在选取动点和动系时，若动点是某刚体上的一点，则动系不可以固结在这个刚体上。

( √ )4．从地球上观察到的太阳轨迹与同时在月球上观察到的轨迹相同。

( × ) 5．在合成运动中，当牵连运动为转动时，科氏加速度一定不为零。

( × ) 6．科氏加速度是由于牵连运动改变了相对速度的方向而产生的加速度。

( √ ) 7．在图中，动点M 以常速度r v 相对圆盘在圆盘直径上运动，圆盘以匀角速度ω绕定轴O 转动，则无论动点运动到圆盘上的什么位置，其科氏加速度都相等。

( √ )二、填空题1．已知r 234=++v i j k ，e 63=-ωi k ，则k =a 18 i ＋ -60 j ＋ 36 k 。

2．在图中，两个机构的斜杆绕O 2的角速度均为2ω，O 1O 2的距离为l ，斜杆与竖直方向的夹角为θ，则图(a)中直杆的角速度=1ωθθωcos sin 2，图(b)中直杆的角速度=1ω2ω。

图 图3．科氏加速度为零的条件有：动参考系作平动、0=r v 和r e v ω//。

4．绝对运动和相对运动是指动点分别相对于定系和动系的运动，而牵连运动是指牵连点相对于定系的运动。

牵连点是指某瞬时动系上和动点相重合的点，相应的牵连速度和加速度是指牵连点相对于定系的速度和加速度。

5．如图所示的系统，以''Ax y 为动参考系，Ax'总在水平轴上运动，AB l =。

则点B 的相对轨迹是圆周，若kt ϕ= (k 为常量)，点B 的相对速度为lk ，相对加速度为2lk 。

图6．当点的绝对运动轨迹和相对运动轨迹都是曲线时，牵连运动是直线平动时的加速度合成定理表达式是a e r =+a a a ；牵连运动是曲线平动时的加速度合成定理表达式是 a e r =+a a a ；牵连运动是转动时的加速度合成定理表达式是a e r k =++a a a a 。

7.1 直杆AB 搁置如图a b 所示试分别以A 端沿水平轴x 向右运动时的速度和加速度表示杆AB 的角速度和角加速度解杆作平面运动由于受两处约束1=f 取θ为广义坐标a 将θ=ctg A h x 对时间求导得θθ−=&&2A csc h x因此有h x /sin 2A θ−=θ&&hh x x /)/2sin (sin 2A A 2θ−θ−=θ&&&&&b 将θ=sin /A r x 对时间求导得θθθ−=2A sin /cos &&r x因此有r x /tg sin A &&θθ−=θr x x x/)sec sin sin tg sin (A 2A A &&&&&&&&θθθ+θθ+θθ−=θr r x x/]/sin )sec 1([tg sin 2A A θθ+−θθ−=&&&7.2 试证明直杆AB 搁置如图a b 所示杆AB 运动时杆上点C 的速度沿杆AB其大小等于θcos A v解基点CA A C v v v +=a x ′0sin sinA CA A x C =θ+θ=−θ=′&&CA xv v v y ′θ=′cos A y C v v 证毕b x ′0sin sinA CA A x C =θ+θ=+θ=′&&CA x v v v y ′θ=′cos A y C v v 证毕7.3 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示曲柄OA 长r 连杆AB 长l 滚子半径为R 若曲柄以匀角速度ω绕固定轴O 转动试求任意时刻θ=∠AOB 连杆AB和滚子的角速度解本机构自由度14233=×−×=f 除θ外取多余坐标ϕ两者间有约束方程ϕ=θsin sin l r 1矢量法基点BA A B v v v +=)(A r v ω=)sin()sin()sin(B 2A 2BA ϕ+θ=ϕ−=θ−ππv v v ϕθ=cos cos A BA v v ϕθω==ωcos cos BA AB l r l vϕϕ+θ=cos )sin(A B v v ϕϕ+θω==ωcos )sin(B B R r R v分析法将式1对时间求导得ϕθω=ϕθθ=ϕcos cos cos cos l r r &&对ϕ+θ=cos cos B l r x 对时间求导得ϕϕ+θω−=ϕϕ−θθ−=)sin(sin sin B r l r x&&&因此ϕϕ+θω=−=ωcos )sin(/B B R r R x&7.4 一放大机构中ABCD 为一平行四边形B 为OC 的中点D 为CE 的中点设图示位置点A 的速度如图示求点E 的速度解平行四边形机构在任意时有BC//ADAB//CD 因此1AD BC ωωω==2CD AB ωωω==A 基点ABB A v v v +=基点ECC E v v v +=Q OB OC 2=BACE 2=∴B11C 22v v =×=×=OB OC ωωAB22EC 22v v =×=×=BA CE ωω可导出AE 2v v =7.5 一自动卸货大卡车的升降机构如图示图中BFBE =l AC =在此瞬时活塞在处于水平的液压缸中的速度为v 求车厢转动的角速度解利用速度投影定理杆vv =o 60cosF vv 2F =v v v 2F E ==杆v v v ==o 60cosE D 因此lv AD v 2D ==ω7.6 画出图示机构中作平面运动的杆件在图示位置的速度瞬心7.7 图示拱桥上受到1F 和2F 两力作用若给出的三拱桥的支座C 若突然坍塌试求此瞬时GBJ 和ICJ 两部分的速度瞬心解GBI 构件瞬心为ICJ 构件瞬心在无穷远7.8 杆AB 可在作定轴转动的套筒O ′内滑动如图示其A 端与曲柄OA 铰接已知r O O OA =′=求杆的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹解AB 杆作平面运动杆上与O 相重合之点速度O ′v 沿杆方向A v 垂直于OA 杆因此瞬心为C 不难看出C 点相对AB 杆和定系的位置可分别以),2(ϕr 和)2,(ϕr 表示则动定瞬心迹线分别是半径为r 2和r 的圆7.9 图示反平行四边形机构中a CD AB 2==c BD AC 2==c a >求杆BD的动瞬心轨迹和定瞬心轨迹解BD 杆的瞬心为AB 与CD 的交点P 容易证明三角形APC和DPB 全等因此瞬心P 点相对BD 杆和定系的位置均可用),(ϕρ表示在三角形APC 中有DPAP ==ρ 0sin )2(sin =ψρ−−ϕρa ca 2cos )2(cos =ψρ−+ϕρ上二式中消去ψ得222)2()cos 2()sin (ρ−=ϕρ−+ϕρa c 可导出如下椭圆方程]cos )/(1[]/)[(22ϕ−−=ρa c a c a 因此动定瞬心迹线均为椭圆7.11 三根连杆AB BC 和CD 用铰链相连组成一四连杆机构AD 可视作固定不动的连杆已知a BC AB ==a CD 2=杆AD 以匀角速度ω转动求图示两位置杆CD的角速度和角加速度解a 杆作瞬时平动0BC =ωBC v v =∴2/2/C CD ω==ωa v 基点ττ+=+CBn B n C C a a a a∴0C =τa 0CD =αb 杆速度瞬心在点0=C v ∴ω==ωa v /B BC 0CD =ω基点nCBCB n B C a a a a ++=ττx ′n CBn B c cos a a a −−=θτQ 4/7sin cos =ϕ=θaa 2n B ω=aa 2n CB ω=∴7/82C a a ω−=τ7/742/2C CD ω−==ατa a7.12 平面机构如图示已知CD//EG B 为杆DG 的中点O A B C D E G 均为铰链cm 20==EG CD cm 50=DG cm 40=OA 在图示位置杆CD 铅垂OA//CD cm/s20A =v 水平向左B 的加速度沿水平方向的分量2Bx cm/s10=a3.0tan =θ试用平面运动基点法求此瞬时 1杆CD 和杆OA 的角速度2B 的加速度沿铅垂方向的分量3杆OA 的角加速度解杆做瞬时平动AB =ωBA v v = rad/s 5.0/A OA ==ωOA v22OA nA cm/s10=ω=OA a 某点ττ++=+ABBy Bx A n A a a a a ax ′θ−θ=θ−θτsin cos cos sinBy Bx A nA a a a a 2By n A Bx A cm/s 1tg )(−=θ++−=τa a a a 2A OA rad/s )40/1(/−==ατOA a7.13 滚压机构的滚子沿水平面作纯滚动如图示曲柄OA 长r 连杆AB 长l 滚子半径为R 若曲柄以匀角速度ω绕固定轴O 转动计算连杆AB 和滚子的角加速度解矢量法基点nBABA n A B a a a a ++=τyϕ+ϕ−θ−=τsin cos sin 0n BA BA n A a a aϕω−ϕ=ϕθω−ϕϕ=τtg )(cos /)sin sin (2222BA &&l r l a x ′nBAn A B )cos(cos a a a +ϕ+θ=ϕϕϕ+ϕ+θω=cos /])cos([22B &l r a ∴ϕω−ϕ==ατtg )(/22BA AB &l a ϕϕ+ϕ+θω==αcos /])cos([/22B B R l r R a &分析法ϕω−ϕ=ϕϕθω+ϕθω−=ϕ=αtg )(cos /sin cos cos /sin 2222AB &&&l r l r ϕϕϕϕ+θω+ϕϕ+ωϕ+θω=ω=α2B B cos /sin )sin(cos /))(cos(R r R r &&&ϕϕ+ϕ+θω=cos /])cos([22R l r &7.14 半径为r 的圆盘在水平面上作直线纯滚子如图示其中心O 的速度O v 常量杆AB 长l 其B 端用铰链与圆盘边缘相连接求在水平面上运动的A 端的速度和加速度以转角ϕ表示之解本机构自由度1=f θ和ϕ有约束方程)cos 1(sin ϕ−=θr l )1(矢量法圆盘的瞬心为点杆的瞬心为点因此)2/sin(2)/(O O B ϕ==v BP r v v θϕϕ==ωcos /)2/cos()2/sin(2/O l v CB v B AB θϕ=cos /sin O l v ]2cos /)2/sin()[cos /sin (O ϕϕ+θθϕ=ω=l l v CA v AB A )2/sin()2/sin(2)cos /(O ϕϕ+θθ=v ]cos /)cos(1[O θϕ+θ−=v 基点nBO BO O B a a a a ++=τO =a τBOa基点nAB ABB A a a a a ++=τx ′nABB A )2cos(cos a a a +θ−ϕ−π=θ∴θϕ+θϕ+θ=3222A cos sin cos )sin(l v r v a O O 分析法将式1对时间求导得θϕ=θcos /sin Ol v &因为θ−ϕ−=cos sin O A l r x x 对时间求导得)cos /sin (sin cos O O O A A θϕθ+ϕ−==l v l v v xv &]cos /)cos(1[O θϕ+θ−=v θθθϕ+θ−θϕ+θϕ+θ==2O A A cos /sin )cos(cos /))(sin(&&&&v va θϕ+θϕ+θ=322O 2O cos sin cos )sin(l v r v7.15 半径为10cm 的轮B 由曲柄OA 和连杆AB 带动在半径为40cm 的固定轮上作纯滚动设OA 长10cm AB 长40cm OA 匀角速转动角速度rad/s 10=ω求在图示位置轮B 滚动的角速度和角加速度解矢量法杆作瞬时平动AB =ωω==r v v A Brad/s10/B B =ω==ωr v cmr 10=基点ττ+=+BA n A n B Ba a a ax ′α−=β−βτsin sin cos nA nB B a a a ∴75/154tg )5/(2222B ω−=βω−ω−=τr r r r a 2rad/s 7.2075/154/2B B −=ω−==ατr a 分析法设的坐标分别为A x A y BxB y 此瞬时0A =x r y =A rx 15B =0B =y 则有22A B 2A B )4()()(r y y x x =−+−将上式求导得0))(())((A B A B A B A B =−−+−−y y y y x xx x &&&&0))(()())(()(A B A B 2A B A B A B 2A B =−−+−+−−+−y y y y y y x x x x x x &&&&&&&&&&&&将0B A ==y y&&2A ω−=r y&&r x y 5/2B B &&&−=及0A =x&&等代入上二式得ω−==r x xB A &&75/1542B ω=r x&&因此导出rad/s 10/B B =−=ωr x &2B B rad/s 7.20/−=−=αr x&&7.16 半径为r 的两轮用长l 杆A O 2相连如图示前轮1O 匀速滚动轮心的速度为v求在图示位置后轮2O 滚动的角加速度解矢量法1O 轮纯滚动vv v 221O A ==A O 2杆瞬时平动v v v 2A O 2==0A O 2=ω2O 轮纯滚动rv r v /2/22O O ==ω基点1O n AOAOO A1a a a a ++=τ1O =a 0AO =τa2O 基点n AO A O AO 221a a a a ++=τx ′ϕ−=ϕsin cosA O2a a rv a /tg 2O 2ϕ−=222O O //22r l r v r a −−==α分析法A O 2杆长l ,故22O A 2O A )()(22l y y x x =−+−则有0))(())((2222O A O A O A O A =−−+−−y y y y x xx x &&&&0))(()())(()(222222O A O A 2O A O A O A 2O A =−−+−+−−+−y y y y y y x x x x x x &&&&&&&&&&&&将0B A ==y y&&r v y/2A −=&&02O =y&&0A =x&&代入上二式得v x x2A O2==&&222O /2r l v x−−=&&于是导出r v r x /2/22O O ==ω&222O O //22r l r v r x −−==α&&7.17 圆柱体C 在固定的半圆柱D 上纯滚动一杆AB 一端与圆柱体中心铰接另一端与滑块A 铰接在图示瞬时滑块A 的速度m/s3=v 加速度2m/s2=a 求此瞬时圆柱体C 的角速度和角加速度解B基点ABAA B v v v +=o o o 105sin 15sin 60sin ABA B v v v ==m/s 70.2B =v m/s80.0BA =v∴rad/s8.15.1/B C ==ωvrad/s1.08/BA AB ==ωv nBABA AnBBa a a a a ++=+ττ5.4/2B v 82AB ⋅ωx ′n BA A n B B 30cos 15sin 15cos a a a a +=−τo o o2B m/s 31.2=τa 2B C rad/s 54.15.1/==ατa7.18 一杆AB 一端与小齿轮中心A 铰接另一端与圆盘D 的边缘B 点铰接如图示若圆盘D 以匀角速度ω转动杆AB 长m5.0求此瞬时小齿轮在齿圈上滚动的角速度和角加速度解杆的速度瞬心即齿圈的圆心因此ω=−=ω)3/4()25.3/(B AB vω=ω=)3/16(4B A v ω==ω3.51/A A &v基点nABABnBnA Aa a a a a ++=+ττ4/2A v 22⋅ωABAB ωx ′n AB n B n A A45cos cos sin a a a a +=β+β−τo 在三角形中AB)45sin(5.1sin 445sin β+=β=o o 解得o377.15=β)m 10(92.41−=AB 于是有2A 45.12ω−=τa 2A45.121/ω−==ατa A7.19 直杆CD 在C 点处与齿轮B 铰接在图示瞬时杆CD 的速度为0=v 加速度2mm/s 600=a 求此瞬时齿条A 的加速度解(1)令齿轮轮心O, 以C 为基点有τOC C O a a a += 0Ox =a 0Oy =a 所以0O =a (2)τPOP a a =2CP m/s 8.0==OP OCa a 齿条加速度 )/(8.02P s m a a ==7.20 上题中若速度改为mm/s75=v 加速度不变求齿条A 的加速度解轮心O 为速度瞬心rad/s 1C==OCv ωnOCOC C O a a a a ++=τ2C rad/s 875600/===OC a αnPOPO O P a a a a ++=τ2O τPO Px m/s 725.0075.08.0=−=−=a a a 所以2Px A m/s725.0==a a7.21 图示动齿轮O ′由曲柄O O ′带动在定齿轮O 上滚动已知曲柄的角速度为ω计算齿轮相对曲柄的角速度解方法一ω−=′)(21O r r v ω−==ω′)1/(/212O r r r v a齿轮O ′动系O O ′杆er a ωωω+=ω=ω−−ω=ω)/()(21a r r r 方法二齿轮O ′瞬心位于O ′连线外侧因此因此r ω必与ω=ωe 反向由e r /ωω=′O C CO 得ω=ω)/(21r r r7.22 图示行星齿轮系中轮I 固定轮II 由曲柄AB 带动轮III 又由轮II 带动已知曲柄的角速度为ω角加速度为零求轮III 相对曲柄AB 的角速度和角加速度设轮II 轮III 半径相同解设轮 半径为r 则rAB 2=ω=r v B 2ω==ω2/B 2r vω=ω=r r v 422P ω==ω4/P 3r v轮 动系杆er a ωωω+=∴ω=ω−ω=ω34r 03=ω=ω=α&&r r7.23 图示传速器由以下齿轮组成半径cm 401=r 的定齿轮半径各为cm 202=r 和cm 303=r 的相连的行星齿轮以及半径cm 904=r 的内啮合齿轮主动轴转速min /r 18001=n 带动行星齿轮在定齿轮上滚动并通过内啮合齿轮使从动轴转动试求从动轴每分钟的转速2n 解A 点作圆周运动a21A )(n r r v +=齿轮2在定齿轮1上纯滚动r v A /2=ω齿轮3与齿轮2有相同角速度23ω=ω基点BAA B v v v +=b 4n r 33ωr a232133A B )/1)((n r r r r r v v ++=ω+=∴rpm3000/)/1)((/4a 23214b =++==r n r r r r r v n B rpm 转数分e r杆OA 作顺时针纯滚动圆盘半径为r 3r =OP 求圆盘中心B 的速度解方法一因r ω与e ω反向圆盘的瞬心在连线外侧由e r //ωω=CP CO 可得rCP =圆盘动系杆e r a ω+ω=ωω=ω3a∴ω=ω=r r v 232a B 方法二基点BPP B v v v +=Q ω=ω=r r v 33e P ω=ω=r r v 3a BP∴ω=+=r v v v 23)(2/12BP 2P B 方法三动系杆er a v v v +=Q ω=ω=r r v 4r r ω=ω=r r v 1010e e∴ω=β−+=r v v v v v 23)cos 2(2/1e r 2e 2r ae r杆OA 作顺时针纯滚动圆盘半径为r 3r =OP 试求圆盘与杆OA 的接触点P 的加速度解圆盘上动系杆kr n e e P a a a a a +++=τe r α323e r ω2rr ωQ 0=r v x ′2n e x P 3ω−=−=′r a ay ′222r e y P 13)4(3ω=ω+ω−=+=τ′r r r a a a7.27 图中直杆AB 表示齿条圆轮O 表示齿轮当齿条的一端运动时带动半径为cm 5的齿轮绕轴O 转动今设A 端以cm/s 30的速度向右匀速运动求图示位置齿条AB 及齿轮O 的角速度和角加速度解AB 杆瞬心为点rad/s3/AB ==ωPA v AABC ω=PC vrad/s3/AB C O =ω==ωCO v 矢量法圆盘动系杆ABr O ωωω+=rad/s6r =ωAB r O ααα+=ABO r α+α=α圆盘上动系杆ke r O a a a a ++=杆上O ′基点nOAOA A e a a a a ++=τ由于0O =a 0A =a 由以上二式得k n OA OA r =+++τa a a ar αr AB αOA 2AB ωOA r AB 2v ωrr ω=r v x ′060cos 30cos k n OA OA =−+−τa a a o o 2AB rad/s 39−=αy ′060sin 30sin n OA OA =−−τo o a a a r 2O rad/s 39=α分析法设ϕ为广义坐标)2/(ctg ϕ=r x A 将上式求导得2/)2/(csc 2ϕϕ−=&r v A可导出rad/s 3|/)2/(sin 2602A −=ϕ−=ϕ=ϕo &r v 260A rad/s 39|/sin =ϕϕ−=ϕ=ϕo &&&r v 因为为杆瞬心ϕ==cos /A A C v PA PC v v则有rad/s3|/cos /60A C O =ϕ==ω=ϕo r v r v 260A O rad/s 39|/sin =ϕϕ−=α=ϕo &r v7.28 一机构在图示位置时OB OA ⊥点C 位于AB 的中点已知rOA =r AB 4=求当杆OA 以匀角速度ω转动时杆CD 的速度和加速度解杆瞬时平动A C v v =′0AB =ω基点nBA BA n A B a a a a ++=τ0n BA =ay β+−=τcos 0BA n A a a 15/4/2BA AB ω==ατr a杆上动系杆e r a v v v +=15/CD ωr v = k e r a a a a a ++=0k =a杆上C ′基点nCA CA n A e a a a a ++=τ0n CA =a导出τ++=CAn A r a a a a a x ′τββCAn A a a a −=cos cos CD 15AB /r r r a 22CD 7cos /2ωαεω=−=7.29 套筒C 上装有一销轴可在半径为1m 的圆槽内滑动当滑块A 以匀速m/s 5.0=v 向右上方运动而杆DA 以匀角速度2rad/s =θ&转动时求图示瞬时套筒C 在杆AD 上滑动的速度和加速度图示位置o90=θ解动系杆e r a v v v += 1k e r n a a a a a a a ++=+τ 2杆C ′点基点CA A e v v v += 3nCA CA a e a a a a ++=τ 4由13得CA A r a v v v v ++=θ=&AC CA v m/s 8=a v m/s4r =v由24得kn CA r n a a a a a a a ++=+τ1/2a v 2θAC r2v θ&y oo o 30sin 30cos 30cos k n CA r n a a a a a −−−=−∴m/s6.5330tg 30cos /k n CA n r =−−=o o a a a a a7.30 图示一机构在某瞬时的位置此时ω=ωOA 0OA =αω=l v CD 0CD =a求杆AB 的角速度和角加速度解动系杆e r a v v v += 1k e r a a a a a ++=0a =a 2杆上P 点基点A P A e v v v +=3nPA PA na e a a a a ++=τ4由13得PAe r a v v v v ++=CD v OA ωl AB 2ωl x ′PAA a 45cos 45cos v v v +=−o o ω−=+ω−==ωl v l l v 2/)(2/CD OA PA AB y ′o o 45cos 45cos A r a v v v −=ω=l v 2r由24得0k nPA PA nA r =++++τa a a a a 2OA ωl AB 2αl 2AB 2ωl r AB 2v ω x ′045cosk PA nA =−+τa a a o 222PA AB 5.222/2/ω−=ω−ω−==ατl l l l a7.31 两个半径为cm 20=r 中心距离保持不变的圆盘在地面作纯滚动在其边缘B D 处铰接的连杆BD 上安装一滑块C 杆AC 一端与滑块铰接另一端与一圆盘的中心A 铰接若A 以cm/s 60A =v 匀速水平向左运动求图示位置杆AC 的角速度和滑块C 相对BD 的速度以及杆AC 的角加速度解矢量法圆盘rad/s3/A A ==ωrv 0/A A ==εra基点BAA B v v v +=1n BA BA A B a a a a ++=τ0A =a 0BA =τa2C基点CAA C v v v +=3n CACA A C a a a a ++=τ0A =a4C 动系BD e r C v v v +=B e v v=5e r C a a a +=B e a a=6由135得CA A BA A r v v v v v +=++ yo o 30cos 30sin CA BA v v=rad/s 13/CA AC ==ωr vxo o 30sin 30cos CA BA r v v -v −=cm/s 320r =v 由246得n CA CA n BA r a a a a +=+τy oo o 30sin 30cos 30cos n CA CA BA a a a n −=−τ2CA AC rad/s 3/383/−==ατr a 分析法取θϕ为坐标存在约束方程θ=ϕcos sin 3r r 高丽营对上式连续求导得θθ−=ϕϕ&&sin cos 3θθ−θθ−=ϕϕ−ϕϕ&&&&&&sin cos sin 3cos 322将o 30=ϕ=θrad/s 3/A−=−=θr v &0=θ&&代入得rad/s 1=ϕ&2rad/s 3/38−=ϕ&&令BC =ρ则有θ−ϕ=ρsin cos 3r r 因此cm/s 320|)cos sin 3(30r =θθ+ϕϕ−=ρ==ϕ=θo&&&r v7.32 图示机构中已知杆AB 相对杆OA 的角速度ω=ωr 杆AB 相对杆OA 的角加速度0r =α杆AB 长为l 2l OC =求图示位置杆AB 上点B 的速度和加速度解矢量法杆动系杆OA r AB ω+ω=ωOA r AB ααα+=0r =α动系套筒AB C ω=ωABC αα=e r a v v v +=ea 30cos v v =oω=ω2OA ω=ω=ω3AB Clv v a ω==32/r k n e e r n a a a a a a a a +++=+ττOA 3αl 2OA 3ωl C αl 2C ωl r C 2v ωx ′k e n a a 30sin 30cos a a a a −−=−−ττo o 2OA C 38ω=α=αy ′n e r n a a 30cos 30sin a a a a −−=−τo o 2r 15ω=a动系套筒er a v v v ′+′=′Q r r v v =′e e v v −=′iv l a ω−=′32kn e e r a a a a a a ′+++′=′′τ′其中r r a a =′ττ′−=e e a a n e n e a a −=′kk a a =′xl a a a a a 2e k n e r ax 1530cos )(30sin )(ω−=−′++′−=′τ′′o oy l a a a a a 2e k n e r ay 31130sin )(30cos )(ω−=−′−+′−=′τ′′o o 分析法本题一自由度取θϕ为坐标存在如下约束)sin(sin 3=ϕ+θ−θ对上式连续求导有0))(cos(cos 3=ϕ+θϕ+θ−θθ&&&0))(sin())(cos(cos 3sin ))(cos()sin (cos 322=ϕ+θϕ+θ+ϕ+θϕ+θ−θθ+ϕ+θϕ+θ−θθ−θθ&&&&&&&&&&&&o 30=ϕ=θ时ω=ω=θr &0=α=θr&&代入以上二式得ω=ϕ2&238ω=ϕ&&取为原点点坐标为)cos(2cos 3ϕ+θ+ϕ−=l l x B )sin(2sin 3ϕ+θ+ϕ−=l l y B 对上二式连续求导并代入具体数值解出l l l xB ω−=ϕ+θϕ+θ−ϕϕ=32))(sin(2sin 3&&&&0))(cos(2cos 3=ϕ+θϕ+θ+ϕϕ−=&&&&l l y B )cos (sin 32ϕϕ+ϕϕ=&&&&&l xB l l 2215]))(cos())([sin(2ω−=ϕ+θϕ+θ+ϕ+θϕ+θ−&&&&&&)sin (cos 32ϕϕ−ϕϕ−=&&&&&l y B l l 22311]))(sin())([cos(2ω−=ϕ+θϕ+θ−ϕ+θϕ+θ+&&&&&&。

得
tan θ =
r sin ϕ h − r cos ϕ
sin ω 0 t h − cos ω 0 t r ]
图 7-5
注意到 ϕ = ω 0 t ，得
θ = tan −1 [
（2）
自 B 作直线 BD 垂直相交 CO 于 D，则
tan θ =
r sin ω 0 t BD = DO h − r cos ω 0 t
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理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
7-6 如图 7-6 所示，摩擦传动机构的主动轴 I 的转速为 n = 600 r/min 。轴 I 的轮盘与轴Ⅱ的轮 盘接触，接触点按箭头 A 所示的方向移动。距离 d 的变化规律为 d = 100 − 5t ，其中 d 以 mm 计， t 以 s 计。已知 r = 50 mm ， R = 150 mm 。求： （1）以距离 d 表示轴 II 的角加速度； （2）当 d = r 时，轮 B 边缘上 1 点的全加速度。 解 （1）两轮接触点的速度以及切向加速度相同
∠CBO =
π ， x B = 2 R cos ϕ 2 & B = 2 R + vt （↓） x B (0) = 2 R ， x
(2 R) 2 − x B
2
vt vt 1 2 − 2 2 − ( )2 R R 2R 2 v v ， vC = 2 Rω = − ω =− 2 R sin ϕ sin ϕ sin ϕ = =
两边对时间 t 求导：
vt l
& sec 2 ϕ = ， ϕ & = cos 2 ϕ ， ϕ && = − ϕ
当ϕ =
v l
v l
2v & cos ϕ sin ϕ ⋅ ϕ l

7-1．M 点在直管OA 内以匀速u 向外运动，同时直管又按φ=ωt 规律绕O 转动。

开始时M 在O 点，求动点M 在任意瞬时相对于地面与相对于直管的速度和加速度。

解：动点M 的运动方程是⎩⎨⎧====tωut φOM y tωut φOM x sin sin cos cos 运动速度是22y 2x y x t ω1u v v v t ωt ωt ωu dt dy v t ωt ωt ωu dt dx v )()cos (sin )sin (cos +=+=∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==-== 运动加速度是⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=∴-=-+==+-=---==22y 2x 2yy 2xx t ω4ωu a a a t ωt ωt ω2ωu t ωt ωt ωωt ωωu dtdv a t ωt ωt ω2ωu t ωt ωt ωωt ωωu dt dv a )()sin cos ()sin cos cos ()cos sin ()cos sin sin (运点相对直杆作匀速直线运动，则相对速度和相对加速度是0dtdv a u v rr r ===7-2．机车以匀速v o =20m/s 沿直线轨道行驶。

车轮的半径r=1m ，只滚不滑，将轮缘上的点M 在轨道的起始位置取为坐标原点，并将轨道取为x 轴，求M 点的运动方程和在M 点与轨道接触时的速度和加速度。

O解：由图示几何关系知radt 20rt v φt 20φr t v OA 00==∴===动点M 的运动方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-=--=t 2012πφr r y t 20t 202πφr OA x cos )sin(sin )cos( 速度分量是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-==t 2020dt dy v t 202020dtdx v y x sin cos 加速度分量是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====t 20400dt dv a t 20400dtdv a yy x x cos sin M 点与轨道接触时2y y x y x sm 400a a 400a 0a 0v 0v v 0t 20 1t 200y /sin cos ==∴===∴====∴=7-3．摇杆机构的滑杆AB 在某段时间内以匀速u 向上运动，试分别用直角坐标法与自然坐标法建立摇杆上C 点的运动方程和在ϕ=π/4时该点速度的大小。

t 0 1
t
t 0
t
M 1M lim t t 0
va ve vr
即在任一瞬时动点的绝对速度等于其牵连速度与相对 速度的矢量和，这就是点的速度合成定理。
说明：va—动点的绝对速度；
vr—动点的相对速度；
ve必须是该瞬时动系上与 动点相重合点的速度
ve—动点的牵连速度，是动系上一点(牵连点)的速度
va ve vr
va ve vr
点的速度合成定理：动点在某瞬时的绝对速 度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量 和。
求解合成运动的速度问题的一般步骤为：
选取动点，动系和定系。 三种运动的分析。 三种速度的分析。 根据速度合成定理
va ve v r
r ' xi ' y j ' z k '
rM rM
M ' 为牵连点
dr ' i ' y j ' z k ' x vr dt
导数上加“～”表示相对导数。
rM rO r ' drM ve r ' xi ' y j ' z k ' dt rM rM rO xi ' y j ' z k ' drM x i ' y j ' z k ' x i ' y j ' z k ' va r O dt
(t 0时 0 , 0 )
=常量（匀速转动）： t ,
n 30

第七章 点的合成运动一、是非题7.1.1动点的相对运动为直线运动，牵连运动为直线平动时，动点的绝对运动必为直线运动。

（ × ） 7.1.2无论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e av v v +=都成立。

（ ∨ ） 7.1.3某瞬时动点的绝对速度为零，则动点的相对速度和牵连速度也一定为零。

（ × ） 7.1.4当牵连运动为平动时，牵连加速度等于牵连速度关于时间的一阶导数。

（ ∨ ） 7.1.5动坐标系上任一点的速度和加速度就是动点的牵连速度和牵连加速度。

（ × ） 7.1.6不论牵连运动为何种运动，关系式a a +a a r e =都成立。

（× ） 7.1.7只要动点的相对运动轨迹是曲线，就一定存在相对切向加速度。

（ × ） 7.1.8在点的合成运动中，判断下述说法是否正确：（1）若r v 为常量，则必有r a =0。

（ × ） （2）若e ω为常量，则必有e a =0.（ × ）（3）若e r ωv //则必有0=C a 。

（ ∨ ） 7.1.9在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。

( × ) 7.1.10当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。

（ × ）二、 填空题7.2.1 牵连点是某瞬时 动系 上与 动点 重合的那一点。

7.2.2e a v v =大小为，在一般情况下，若已知v e 、v r ，应按a 的大小。

三、选择题：7.3.1 动点的牵连速度是指某瞬时牵连点的速度，它相对的坐标系是（ A ）。

A 、 定参考系B 、 动参考系C 、 任意参考系 7.3.2 在图示机构中，已知t b a s ωsin +=， 且t ωϕ=（其中a 、b 、ω均为常数），杆长为L ，若取小球A 为动点，动系固结于物块B ，定系固结于地面，则小球的牵连速度v e 的大小为（ B ）。

解
设轮缘上任 1 点 M 的全加速度为 a，切向加速度 a t = rα ，法向加速度 a n = ω r ，如图
2
7-11b 所示。
tan θ =
把
α=
dω ， θ = 60° 代入上式，得 dt
at α = 2 an ω
dω tan 60° = dt2
ω
分离变量后，两边积分：
∫ω
得
ω
0
dω
ω
2
=∫
⎤ ⎡ ⎥ ⎢ sin ω t 0 θ = tan −1 ⎢ ⎥ ⎢ h − cos ω 0 t ⎥ ⎥ ⎢ ⎦ ⎣r
故
50 π ⋅ 600 100π r ω1 = rad/s ⋅ = 100 − 5t 30 10 − 0.5t d dω 5 000 π d ⎛ 1 000π ⎞ α2 = 2 = ⎜ ⎟= dt dt ⎝ 100 − 5t ⎠ (100 − 5π )2
故得
h1 =
h4 = 2 mm 6
图 7-7
7-8 如图 7-8 所示，纸盘由厚度为 a 的纸条卷成，令纸盘的中心不动，而以等速 v 拉纸条。求 纸盘的角加速度（以半径 r 的函数表示） 。 解 纸盘作定轴转动，当纸盘转过 2π rad 时半径减小 a。设纸盘转过 dθ 角时半径增加 dr ，则
dθ =
y
B
t aB
α j
O
vA x
ω
(a) 图 7-12
aC
(b)
i 45° A n
C
t aC
解
由图 7-12b 得出
84
理论力学（第七版）课后题答案 哈工大.高等教育出版社
v A = 0.2 j m/s ， v A = ω × Ri ， ω × 0.1i = 0.200 j ， ω = 2k ，