九年级数学华师大版上册课件：第21章 二次根式 章末考点复习与小结.pptx

4. ab a （ b a 0, b 0）
a a 5. （a 0, b＞0） b b
a 与 a
2
2

2
1.从运算顺序来看
a 先开方,后平方
a
2
3.从运算结果来看
先平方,后开方
2
想一想： 当a ____ ≥0 时，
2.从取值范围来看
a
a
2
a≥0
a取任何实数
a
＝(2 3 6 )2 (3 2 )2
＝ 12 12 2 6 18 ＝ 12 2
8.
x x2 4 x x 4
2

x x2 4 x x 4
2
x
2
解：原式＝
( x x 2 4 )( x x 2 4 ) ( x x 2 4 )( x x 2 4 ) 2 x ( x x 2 4 )( x x 2 4 ) ( x x 2 4 )( x x 2 4 )
3 1 3 3 4 3 4 3 把a 3 1代入得： 3 3 1 1 3
巩固练习
题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.
1.当x
≤3 时， 3 x有意义 . a=4 .
2.若 a 4 4 a有意义的条件是
3.求下列二次根式中字母的取值范围 1 x 5 说明：二次根式被开方数 3x
＝x 2 x 2
题型4:二次根式的求值.
9.先将（ 1 x）（ 1 x）化简，然后选一个合 适的x值，代入化简后的式子 求值.
解：原式 1 （ x） 1 x
x 0, x 0
取x 1 原式 1 1 0

（2）根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
（3）二次根式的值
定义 二 次 根 式
a （a≥0）
a 0(a 0)
性质 （即 a 表示一个非负数）

a

2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
两个二次根式能否进行加、减、乘、除运算？怎样运算？
让我们从研究乘法开始． 请写出两个二次根式，猜一猜，它们的积应该是多少？
2
7= ？
特殊化，从能开得尽方的二次根式乘法运算开始思考！
讲授新课
一 二次根式的乘法法则及运算
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？
1.
4×
9
6 =____
4 9 _____ 6
如图所示的值表示正方形的面积，则 正方形的边长是
b 3
.
b-3
你认为下列各代数式有哪些共同特点？
a 2500
2
s π
b3
表示一些正数的算术平方根．
知识归纳 二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根 式.“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数.
两个必备特征 理解要点： ①外貌特征：含有“ ” ②内在特征：被开数a ≥0
x 1
的值.
当x=5时，
x 1 5 1 4 2.
思考：当x是怎样的实数时， x2在实数范围内有意义？ x为全体实数.
2 a 2 b 3 ( c 4 ) 0, 2.（1）若
则a-b+c=___ ；
(2)设y 1 x + x 1+2015,试求x 2 y的值.

第21章
二次根式
21.1 二次根式
学习目标
1.理解二次根式的概念. 2.理解二次根式有意义的条件. (重点)
3.探索并掌握二次根式的性质. (难点) 4.运用二次根式的性质进行化简计算. (难点)
问题导入 问题1 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.
★2.根号内字母的取值范围 抓住被开数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集. ★3.二次根式的值 将未知数的值代入二次根式，计算出二次根式的值.
课堂总结
定义 二 次 根 式
a（a≥0）
性质
（即
a 表示一个非负数）

a

2
a a 0 ;
a2 （ a a 0）
第21章
二次根式
21.2 二次根式的乘除
第1课时 二次根式的乘法与积的算术平方根
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质.(重点)
2.会进行简单的二次根式的乘法运算. (重点、难点)
3.运用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算. (重点)
问题导入
问题1 什么叫二次根式？
形如 a( a 0 )的式子叫做二次根式.
一般地，有
性质1： ( a )2 a a 0 .
文字叙述：任何一个非负数算术平方根的平方等于这个 数. 由二次根式的定义我们还可以进一步知道:二次根式具 有双重非负性.到目前为止，非负数的三种表现形式 a2、 ︱a︱、 a .
新课讲解 练一练： 计算：
1 2 (1)( ) 2
2 (2)( 5) 2 3
2
0.52 0.5
02 0 又如

(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2

谢谢收看Fra bibliotek谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.5.622.5.6F riday, May 06, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:02:1109:02:1109:025/6/2022 9:02:11 AM
11、人总是珍惜为得到。22.5.609:02:1109:02May-226-May-22 12、人乱于心，不宽余请。09:02:1109:02:1109:02Fri day, May 06, 2022 13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.5.622.5.609:02:1109:02:11May 6, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年5月6日 星期五 上午9时 2分11秒09:02:1122.5.6 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年5月 上午9时2分22.5.609:02May 6, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年5月6日 星期五9时2分11秒09:02:116 May 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时2分11秒 上午9时 2分09:02:1122.5.6
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9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:36:3709:36:3709:362/28/2022 9:36:37 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:36: 3709:3 6Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:36:3709:36:3709:36M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:36:3709:36:37Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时36分37秒09:36:3722.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时36分22.2.2809:36Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时36分37秒09:36:3728 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时36分37秒 上午9时36分09:36:3722.2.28
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