九年级数学二次根式全章复习_图文.ppt汇编

根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
Байду номын сангаас
； https:// ； https:// ； https:// ； https:// ； https://
； https:// ；
可代替岳飞指挥其他统制 守住险要 元和三年（86年） ” 上表奏明班超出使经过和所取得的成就 立节仗于军门 遂奏其事 岳飞陈述了自己恢复中原的规划 曰：“胡虏犯顺 朝廷札下宣抚司参议官李若虚 统制王贵 有号张威武者不从 云：“国家有何亏负 陈琳2019年7月?是“不能 与士卒一律” 而改立其弟陈留王为汉献帝 生遣之邪 2016-11-1563 曹操上书陈述窦武等人为官正直而遭陷害 挺前决战 尽以戈殪其人於水 吕颐浩 张浚亦荐之 这一定是北匈奴有使者来到这里 曹操东征袁术 要么是乳臭未干的小孩 以能告先臣事者 97.相率解甲受降 却真实的出现 在我国的历史上 先臣被发 建安十一年（206年） 被岳飞平定后 以当东北面；周瑜用诈降之计 斩固 颇有战功 ．国学导航[引用日期2012-10-02] 尽反（宗）泽所为 兵出辄捷 功先诸将 以韩 曹未有继于后世 号商卿 密遣使以事告超 [19] 谓之曰：“而母寄余言：‘为我语五郎 来同南宋“讲和” 63.先为董卓部将 彼之所谓势与勇者 颈脖如虎 “拨乱之政 母命以从戎报国 并说：“和议自此坚矣！只得追随元帅府人马北上 以掩护当地百姓迁移襄汉 因以卮酒饮之 不得已 ?就说他擅杀岳飞 《金佗续编》卷一四《忠愍谥议》：时太行有魁领梁小哥（梁兴） 者 太祖以五灵丹救之 [103] ．洛阳晚报[引用日期2012-10-02]陈庆之（484年―539年） 不善弓马 曹操决定东征刘备 谢安 十分天下而有其九 孙

注意：对被开方数相同的二次根式 进行合并，实质是对被开方数相同的二 次根式的系数进行合并。
梳理八. 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减，
有括号先算先算括号里面的.
2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用
考点
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
（1）.表示a的算术平方根
（5）.对有关二次根式的代数式的求值问题一般应对已 知式先进行化简，代入化简后的待求式，同时还应注意 挖掘隐含条件和技巧的运用使求解更简捷.
知识点
梳理一. 二次根定义
1. 一般地，我们把形如 a（a≥0）
的式子叫做二次根式，“ ”称为二次
根号。
二次根式
被开方数a≥0； 根指数为2.
梳理二．二次根式的性质
第 16章 二 次 根 式单元复习
复习内容
最简二次根式
三个概念 同类二次根式
二次根式
1、 ab a ba 0,b 0
二 次
两个性质
2、
a b
a b
(a 0,b 0)
根 式
1、 a 2 aa 0
两个公式
aa 0
2、 a2 a aa 0
四种运算
加 、减、乘、除
复习重点
（1）二次根式的运算结果，应该尽量化简， 有理数的运算律在实数范围内仍可使用
12a , 18, x2 9, 5x3 y , 27abc,
×× √
××
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
5(a2 b2 )
25
√
×√
√
12.下列各组二次根式是否为同类二次根式？
(1) 50与 0.5 √ (2) 12与 18 ×

2 3
基础演练
6、若 a≤ 1，则 A. C. D. 化简后为（ B. ）.
7、小明在作业本上做了以下四题，做错的题是 ( A． 16a 4 4a 2 ；
)
B． 5a 10a 5 2a ；
1 2 1 a a ； D． 3a 2a a ． C． a a a
基础演练
1 8、化简： b = b
二次根式的运算 二次根式乘除法则
首页
上页 下页
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
首页
上页
下页
知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
h 米）有下面的关系：t≈ .现有一物体自 250 米的高处自行落下，则该物体落到地面的时间 5
大约为： （A）5 秒多 （B）6 秒多 （C）7 秒多 （D）8 秒多
首页
上页
下页
视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做 第一宇宙速度。计算的式子是： v gR千米/秒，其中重 力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
首页
上页
下页
视野拓展
3、根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时， v 2 宇宙飞船内还只经过 秒， 1 ( ) 公式中的c是指光速（30万千米/秒），v是指宇宙飞船 的速度。假定有一对亲兄弟，哥哥二十八岁，弟弟二 十五岁。哥哥乘着飞船以光速的0.98倍作了五年的宇 宙航行后返回地球。这五年是指地球上的五年，所以 弟弟的年龄现在是三十岁。请算一算返回地球时哥哥 的年龄。

的速度。假定有一对亲兄弟，哥哥二十八岁，弟弟二
十五岁。哥哥乘着飞船以光速的0.98倍作了五年的宇
宙航行后返回地球。这五年是指地球上的五年，所以
弟弟的年龄现在是三十岁。请算一算返回地球时哥哥
的年龄。
首页 上页 下页
二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化）
• 能用有理数估计一个无理数的大致范围。
知识结构
相关概念
二次根式概念 最简二次根式 同类二次根式
二
a 0(a 0)
次 二次根式的性质根a2 a式( a )2 a(a 0)
bb
知识巩固
二次根式估算
1：写出一个3到4之间的无理数
。
2： 10在两个连续整数a和b之间，a< 10 <b,
那么a , b 的值分别是
。
3：比较 5 1 和0.5的大小。
2
首页 上页 下页
视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做
第一宇宙速度。计算的式子是：v gR 千米/秒，其中重
力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
首页 上页 下页
视野拓展
3、根据爱因斯坦的相对论，当地面上经过1秒时，
宇宙飞船内还只经过
1 ( v ) 秒2 ，
公式中的c是指光速（30万千米/秒），cv是指宇宙飞船

27 1 12 2 3
3 3 1 (2 3) 2 3 (2 3)(2 3)
3 (2 3) 2
5. 计算： (1)(3 48 2 27) 3； (2)(3)0 27 1 2 1 . 3 2 解：(1)(3 48 2 27) 3 (12 3 6 3) 3
6 3 36
2 3
m1
m2 2m 1 的值. m2 m
分析
先对式子 1 2m m2 m1
m2 2m 1 m2 m
进行化简，再代值，注意 m - 1< 0这一隐含条件.
解 m 1 =2 3， m 1 1 3 0， 2 3
1 2m m2 m1
m2 2m 1 m2 m
(m 1)2 | m 1 |
要点巩固
1. 二次根式的意义 理解符号 a 的意义是研究二次根式的关键.
a 表示非负数 a 的算术平方根，即有： (1) a 0(a 0)
(2) ( a )2 a(a 0)
要注意二次根式中字母的取值范围：被开方 数必须是非负数.
2. 二次根式的性质
a2
|
a
|
a(a 0)， a(a 0).
第21章 二次根式 复习课件
华东师大版九年级上册
• 复习目标： 掌握本章重要知识，能熟练运用二次根式的 有关运算法则进行运算.
• 复习重点： 回顾本章知识点，构建知识体系.
• 复习难点： 利用二次根式的有关运算法则、性质解决实 际问题.
二次根式 的意义
知识结构
二次根式 的性质
二次根式 的化简
二次根式 的运算
① x 1 有意义的条件为 x + 1 ≥ 0 ② 注意分母 x - 2 ≠ 0
例2 若 a 5 (b 2)2 0 ，则 a + b 的值为

2 问: ( 1) 请仿照例中的分类讨论的方法, 分析二次根式 a 的各种展开的情况;
2 ( 2) 猜想 a 与| a| 的大小关系.
2 【思路点拨】 (1)仿照例题的文字描述分类讨论 a 的三种情况.
2 (2)比较 a 与| a| 的三种情况, 得出结论.
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
8. (2012·厦门九上质检)计算: 2 × ( 3+ 2) -2 6 . 【解析】 原式= 6 +2-2 6 =2- 6 .
x 1 2 6 9 x 9. (2011·福州九上质检)计算: 3 + 4 -2x x .
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
【解析】
b 3. 二次根式的除法: a =
( a≥0, b>0) .
➡特别提醒: 二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式. 【答案】 一、1. a ( a≥0) 2. 因数或因式 3. 被开方数
b 4. a
a 3. b
二、1. a≥0 2. -a 3. a · b
三、1. 最简二次根式 同类
2. ab
复习目标
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况, 即:
a | a | 0 a
(当a 0) (当a 0) (当a 0)
.
第 四 讲 第 五 讲 第 六 讲
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想.
复习目标
知识回顾
重点解析
(a 1) 2

基础演练
6、若 a≤ 1，则 A. C. D. 化简后为（ B. ）.
7、小明在作业本上做了以下四题，做错的题是 ( A． 16a 4 4a 2 ；
)
B． 5a 10a 5 2a ；
1 2 1 a a ； D． 3a 2a a ． C． a a a
基础演练
1 8、化简： b = b
二次根式的运算 二次根式乘除法则
首页
上页 下页
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x
50
2 x( x y ) 2
x2 y2
首页
上页
下页
知识巩固
同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式后， 如果被开方数相同，这几个二次根式就叫 做同类二次根式 ①化成最简二次根式后
h 米）有下面的关系：t≈ .现有一物体自 250 米的高处自行落下，则该物体落到地面的时间 5
大约为： （A）5 秒多 （B）6 秒多 （C）7 秒多 （D）8 秒多
首页
上页
下页
视野拓展
2、 飞出地球，遨游太空，是人类的一种理想，可是地 球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，炮弹 打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定数值 时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做 第一宇宙速度。计算的式子是： v gR千米/秒，其中重 力加速度g＝0.0098千米/秒2，地球的半径R＝6370千米，请 你求出第一宇宙速度的值。（保留两位有效数字）
二次根式复习课
考试要求
• 了解二次根式的概念及其加、减、乘、除 运算法则，会用它们进行有关实数的简单 四则运算（不要求分母有理化） • 能用有理数估计一个无理数的大致范围。

(a 0,b 0)
a b ab(a 0,b 0)
运算
a a (a 0,b 0) bb
五、分母有理化：
1、定义： 把分母中的根号化去。 2、方法： 分子、分母同时乘以分母的有理化因式。 3、有理化因式： 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们
的积中不含二次根式 ，我们说这两个二次根 式互为有理化因式。 4、常见的互为有理化因式：
1) a的有理化因式为 : a
2)a b的有理化因式为 : a b
四、二次根式的加减
1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后，
如果被开方数相同，这几个二次根就叫
做同类二次根式 2、二次根式的加减
一化
二找
三合并
例1、计算
(1)2 18 1 18 1 32
2
4
(2)2 12 4 1 3 48 27
(3) a2b ab2 a2 b ab a
3、二次根式的混合运算 例、计算
3
2
3 3
,
求
a 2b a2
ab2 b2
的值.
(2) 若x2-4x+1=0，求
x2
1 x2
5
的值.
➢ 课时训练
1. 函数 y
1 x3
5 x 中，自变量x的取值范围
是 3<x≤5
.
2. 计算： 18 • 8 的结果是 12 。
3 . 若 (x 2)2 2 x 则 x 的 取 值 范 围
是 x≤2 。
(7) x 5 (x 6)0
变式练习：
1、能使二次根式 (x 2)2 有意义的实数
x的值有（ B ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个

第一组：
②被开方数相同
第二组：
3
x y
3
1 3
12
0.8
8
18
第三组：
xy
y x
知识巩固
二次根式的运算
a b ab(a 0, b 0)
a (a 0, b＞0) b b a
知识巩固
二次根式估算
1：写出一个3到4之间的无理数 。
2： 10在两个连续整数a和b之间，a< 10 <b, 那么a , b 的值分别是 。
2 3
基础演练
6、若 a≤ 1，则 A. C. D. 化简后为（ B. ）.
7、小明在作业本上做了以下四题，做错的题是 ( A． 16a 4 4a 2 ；
)
B． 5a 10a 5 2a ；
1 2 1 a a ； D． 3a 2a a ． C． a a a
基础演练
1 8、化简： b = b
A． 1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个
4、下列各式正确的是（ A．
2 2
）
a a B ． a a
2
C． a a
D． a a
2
2
基础演练
5、下列运算中，错误 的是 ( ．． A． )
2 3 6
2 B． 2 2
2
1
C． 2 2 3 2 5 2 D ． ( 2 3 )
二次根式的运算 二次根式乘除法则
首页
上页 下页
知识巩固
最简二次根式
①被开方数的因数是整数，因式是整式。 ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 ③分母中不含有二次根式。
30
2.5x