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封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，本文研究了深圳市人口特征，采用灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵以及熵权法建立预测模型，给出合理的预测方案，进而说明人口特征的现状和计划生育新政策的调整对于人口数量、结构的影响，以及通过延迟退休年龄进一步缓解老龄化趋势。
虽然生育政策的完善和调整是以育龄夫妇的孩子数量和结构为政策依据，但要分析政策变动对出生人口规模的影响必须对生育水平、育龄妇女、孩次结构与人口规模、育龄夫妇的个人独生情况、婚姻状况和生育意愿进行全面地分析和深入地研究。
目前通用的人口分析模型和人口分析方法无法完全满足这一研究任务的需要，所以本文考虑通过深圳市现阶段对人口的预测，针对人口老龄化、延迟退休年龄对未来社会的影响。
本文着重考虑以下几个问题：根据对于深圳市年末常住人口及其他人口数据的变化特征；预测深圳市人口数量和结构的发展趋势；通过对深圳市人口老龄化的研究来说明“单独二孩”政策、计划生育政策调整的必要性。
我们首先对深圳市2001-2010年的人口普查数据进行处理，借助Matlab软件，分析了近十年的人口数量与人口结构的发展变化趋势。
采用灰色预测模型与logistic模型预测了深圳市未来十年的人口数量，鉴于两种模型的精度等级都为一级，故利用熵权法选取合适的加权系数，通过加权更好的反应总体的人口数量变化，通过人口发展的趋势来发表自己对深圳市实施计划生育新政策的的看法和意见。
本方法具有通用性，结合我国大部分城市的具体情况，可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控，为计划生育新政策提供有力的数据支持。
计划生育政策调整对人口影响的研究摘要本文讨论了计划生育政策调整对人口的影响，通过建立人口数量和结构模型，进一步分析新政策对教育、劳动力供给与就业、养老等的影响。
针对问题一，分析计划生育政策未调整对人口的影响。
首先对出生率和死亡率进行曲线拟合，描述人口自然增长率根据时间变化的关系，再运用递推法，建立全国计划生育人口数量模型，并预测计划生育下的2015-2025年的人口数量。
然后根据灰色模型思想，分别建立全国计划生育人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势。
针对问题二，研究计划生育政策调整对人口的影响。
将父母双方是否为独生子女视为性状，运用孟德尔遗传定律，分析子代的出生率，再运用递推法，建立开放单独二孩政策下的人口数量模型，同时预测新政策下的2015-2025年的人口数量，并对比问题一中的人口数量。
数据表明：新政策实施后出生人数和人口总量有一定程度的增加，但都在可控可承受范围内，不会对经济社会发展和公共服务产生大的震荡和冲击。
依据灰色模型思想，分别建立新政策的人口性别比例与年龄结构模型，同时运用MATLAB编程预测未来十年的人口性别比例与年龄结构趋势，进一步对比问题一中的趋势表明，单独二孩政策会缓慢降低人口性别比例，并提高年轻人的人口比重。
针对问题三，通过问题一、二中模型的数据，分析收集报告的假设与结论并发表自己的见解。
开放单独二孩政策后，一是可在一定程度上有效缓解老龄化程度和推迟老龄化进程；二是改善劳动力老化的结构，对经济发展和人民生活的改善做出积极贡献。
针对问题四，讨论上海市计划生育政策对人口的影响。
首先讨论上海市计划生育政策的人口模型，在问题一人口数量模型的基础上，引入迁移率常数，建立上海市的计划生育人口模型并预测未来十年人口趋势。
然后研究上海市开放单独二孩政策下的人口模型，按照问题二的模型分析方法，引入迁移率常数，建立上海市新的人口数量模型，进一步对比上海市计划生育人口模型，探究未来人口数量、结构及其对劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
山东建筑大学材料学院计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究一、问题重述自1978年以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但是，在经历了迅速从高生育率到低生育率的转变之后，我国人口的主要矛盾已经不再是增长过快，而是人口红利消失、临近超低生育率水平、人口老龄化、出生性别比失调等问题。
怎样解决这些问题，如何调整生育政策成为目前讨论的焦点。
人口问题一直是国家的根本问题，影响着国家发展的各个方面，因此使得人口问题得到妥善的解决，是国家全面发展的前提。
为充分解决计划生育以来产生的人口问题，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
二、问题分析对于开放二胎会对我国造成什么影响，我们通过逆向思维，假设如果二胎政策没有开放会出现什么状况，来与模拟二胎开放后的政策结果进行对比，从而得出结论。
1 通过建立动态差分方程模型预测老龄化的人口数、劳动人口数以及总人口数。
根据预测的数据画出老龄化程度的趋势图和人口红利的趋势图，最终通过分析老龄化程度、生育率高低、出生性别比例和人口红利变化2假设二胎政策开放，预测生育率、出生性别比、人口抚养比、老年人口抚养比和青壮年、少年及老年系数等数值并分析变化趋势，根据这几种变化趋势分析对我国人口结构的影响程度，从而对二胎政策进行评估。
由于出生性别比受经济、社会、政策多种因素的影响，用有规律的定量分析并不能预测完全，所以我们用灰色GM(1,1)模型和定性分析相结合的方法进行分析。
对于生育率，根据2008-2010年各年龄阶段生育率数据绘制图图1：2008-2010年各年龄阶段生育率从图中可以看出生育模式符合偏正态分布，在概率分布中属于偏正态分布的有对数正态分布、韦伯分布、泊松分布等。
这里我们选择对数正态分布和韦伯分布进行数据拟合，比较二者的拟合精度，选择最优的模型预测生育率。
A 题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响研究摘要本文通过对近年来人口数据资料的统计整理，分析出中国人口变化趋势，并建立灰色预测模型及动态差分模型，预测了我国政策修改后未来30年的各年龄段人口数量以及变化趋势。
针对问题一，通过收集1990-2010年间实施计划生育后各年龄段人口数据资料，我们绘制出在政策修改前隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国人口结构老龄化现象的严重，然后初步建立灰色预测模型：a u e a u x t xat +⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+-)1()1()0()1( 从而计算得：到2040年65岁以上人口将达到29869万人，其所占比重为当年总人口数的25.39%针对问题二，根据党的十八届三中全会提出了开放单独二孩政策，针对深圳市进行计划生育新政策后的人口数量、结构的数学分析。
我们同样绘制出隔5年一个阶段的人口金字塔，明显观察到我国人口结构老龄化现象的有所减轻，然后初步建立指数增长模型：r t e x t x 0)(=针对问题三，我们结合当前的实际情况，主要从退休与生育政策两个方面，提出应对当前人口结构老龄化问题的方案：（1）建立弹性退休制度（2）适度提高妇女生育率，放宽生育政策。
这样将使未来的人口结构趋于稳定，同时带动了经济的持续发展。
关键词：人口金字塔 灰色预测模型 指数增长模型 弹性退休制度一 问题重述中国是世界上人口最多的国家，据调查发现中国人口的出生率为1.3和正常出生率相差甚多。
人口数量与结构的合理性涉及到经济、政治、文化和社会的各个领域，关系到国计民生和国家的长治久安。
为此，国内外许多人口专家都提出了一些应对人口结构不合理的方法，如延长退休年龄以及完善社会化养老体系，调整生育政策、下面就单独二孩政策详细分析。
（1）收集有关数据，给出我国实施计划生育人口结构现状的统计结果；（2）试建立模型，预测在实施单独二胎政策后，我国未来30年人口数量及结构的变化趋势；（3）结合我国实际，给出应对我国人口数量、结构不合理的具体方案，并预测该方案的效果。
第３卷第３期２ ０ １ ４年９月数学建模及其应用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ Ｉｔｓ ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓＶｏｌ．３Ｎｏ．３Ｓｅｐｔ．２０１４檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺檺殣殣殣殣竞赛论坛计划生育政策调整对人口数量的影响—２０１４“深圳杯”数学建模夏令营Ａ题评述周义仓（西安交通大学数学与统计学院，陕西西安７１００４９）摘 要：计划生育政策的调整对我国人口的数量、结构、教育、就业、养老等有着重要的影响。
２０１４年“深圳杯”数学建模夏令营Ａ题以此为背景，要求学生收集数据建立模型，对全国或某一地区人口的变化情况进行预测和分析。
本文对学生所提交解答的情况进行了一个简单评述。
关键词：人口模型；独生子女；新生育政策；预测中图分类号：Ｇ６４８；Ｏ２９ 文献标志码：Ａ 文章编号：２０９５－３０７０（２０１４）０３－００５９－０５收稿日期：２０１４－０８－２９通讯作者：周义仓，Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｙｃ＠ｍａｉｌ．ｘｊｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ人口的数量和结构是影响经济和社会发展的重要因素，根据不同情况适时地调整计划生育政策对我国的经济发展和社会稳定有着重要的作用。
十八届三中全会后，许多省、市、自治区相继出台了“单独二胎”政策实施的具体方案，引起了各方面人士的普遍关注，对“单独”政策出台后人口数量和结构等的变化出现了许多估计、分析和评论。
针对社会上这一普遍关注的热点问题，我们将“计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究”作为２０１４年“深圳杯”数学建模夏令营的Ａ题，要求学生收集一些数据和研究结果建立模型，针对深圳市或某个区域，讨论计划生育新政策实施后对未来人口数量、结构等的影响。
人口问题容易理解，有许多模型和研究结果可以参考，题目容易上手，选择这个题目的学生较多。
在６月下旬评阅各赛区答卷时，我们选择了１９个队伍来深圳参加夏令营，同时还给每个队伍发了邮件，提出了改进他们初步研究结果的具体建议。
2014年“深圳杯”数学中国数学建模网络挑战赛论文题目计划生育政策对人口结构的影响关键词出生率、死亡率、自然增长率摘要：近三十年来，我国的人口政策在控制人口数量方面取得了非凡的成绩，但随着经济的发展和人口老龄化等现象的出现，使得我国调整人口生育政策成为可能，“单独二胎”政策的出台，目的在于控制这种现象的持续，使人口的结构趋于合理化。
根据改革开放30年以来人口数量的变化，建立有效的的模型，分析相关的数据，得出人口的具体分布状况，再根据数据预测“单独二胎”政策出台后对未来人口结构的影响。
应用Excel软件、matlab软件对数据进行具体分析，对比改革开放初期人口出生率和近几年的人口出生率，比较计划生育政策出台后对人口出生率的影响；以及改革开放初期人口死亡率和近几年人口死亡率的变化，再分析改革开放初期之后的人口自然生长率，以分析“单独二胎”出台后对未来人口结构的影响。
参赛队号:一、问题的重述人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期以来，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生育一个孩子。
该政策实施30多年来，有效地控制了我国人口的过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极的贡献。
但另一方面，其负面影响也开始显现。
如小学招生人数（1995年以来）、高校报名人数（2009年以来）逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道，人口抚养比的相变时刻即将到来，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响，引起了中央和社会各界的重视。
党的十八届三中全会提出了开放单独二孩，今年以来许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
人口问题有着悠久的研究历史，也有不少经典的理论和模型。
这些理论和模型都依赖生育模式、生育率、死亡率和性别比等多个因素。
这些因素与政策及人的观念、社会文化习俗有着紧密的关系，后者又受社会经济发展水平的影响。
研究中用到的数据的置信水平也与调查统计有关。
深圳杯数学建模A题答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】摘要深圳作为中国经济发展的重点城市，人口与医疗问题已经成为我们的焦点话题，是一个复杂的系统工程。
本文针对深圳地区人口年龄分布情况，外来务工人员的数量，从实际出发，在基于一些合理简化假设的基础上，建立数学模型，并充分利用matlab等软件简化计算，对相关问题进行了有针对性的求解。
在预测未来十年深圳常住人口时，我们运用了matlab一元线性回归对近十年的数据进行了多次拟合，并对这些拟合进行了比较得出深圳常住人口模型公式为：2=+-+, 通过拟合预测出了未来十年深圳市常住人口的Q x e x x() 1.00050.00838.1671数量，同时在网上2000年到2010年的人口结构的数据，通过Leslie矩阵预测出了未来十年人口结构的分布。
通过分析深圳近人口数量和人口结构的变化，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求呈线性递增趋势。
同时选取了高血压，脑出血，癌症这三种疾病进行预测，运用matlab最小二乘法散点拟合，得出这三种疾病的发展趋势，由此预测出未来十年这三种疾病的就医的床位需求。
关键词：matlab、一元线性回归、Leslie、最小二乘法、床位需求一、问题重述从深圳的人口的结构来看，显着的特点是流动人口远远超过户籍人口，且年轻人口占主绝对优势。
流动人口主要从事第二、三产业的企业一线工人等。
年轻人身体好，发病少，导致深圳目前人均医疗设施低于全国类似城市平均水平，但仍能满足现有人口的就医需求。
然而，政策的调整与世界的推移会使深圳市老年人增加。
产业结构的变化也会影流动人口的数量。
直接会导致深圳市未来的医疗需求的变化。
现有人口社会发展模型在面对深圳情况时，难以满足人口和医疗预测的要求。
为了解决此问题，请根据深圳人口发展变化态势以及全社会医疗卫生资源投入情况（医疗设施、医护人员结构等方面）收集数据、建立针对深圳具体情况的数学模型，预测深圳未来的人口增长和医疗需求，解决下面几个问题：1.分析深圳近十年常住人口、非常住人口变化特征，预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势，以此为基础预测未来全市和各区医疗床位需求；2.根据深圳市人口的年龄结构和患病情况及所收集的数据，对几种病进行预测，在不同类型的医疗机构就医的床位需求。
数学建模作业题目1、深圳杯数学建模夏令营题目（3）A题计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究B题基因组组装C题垃圾焚烧厂的经济补偿问题2、吉林省第五届数学建模竞赛试题（2）E题汽车租赁调度问题F题：阶梯电价的效用分析3、西北工业大学校数模竞赛试题（2）A题西安市经开区公共自行车服务系统设计B题食品价格变动分析4、浙江大学城市学院第八届数学建模竞赛题目（2）A题：外汇交易策略算法设计B题：雾霾时空分布研究5、井冈山大学第七届“井冈杯”数学建模竞赛试题（2）A题：课表编排问题B题：客房预定的价格和数量问题6、第十一届五一数学建模联赛(原苏北) （1）B题：能源总量控制问题7、第七届华中数学建模邀请赛赛题发布（2）A题：加速度检测仪数据校正B题：互联网搜索引擎的排名与设计8、第十六届华东杯大学生数学建模邀请赛试题（3）A电力网络出租车打车模式的现状和未来污水排放问题9、南京信息工程大学第八届数学建模竞赛赛题（2）A 污染气体的传播扩散B 乳腺癌病因分析10、北京交通大学数学建模校赛赛题（1）电梯运输策略问题11、武汉科技大学（2）A题：装配线平衡问题的随机算例生成B题：研究生研究水平的成因分析12、广州六校数学建模联赛题目（2）A题：中国GDP是否超过美国B题：反服贸团体游行的人数13、同济大学数学建模竞赛本科组赛题（2）A题经济金三角C题基因重排14、甘肃农业大学第十届数学建模竞赛试题（1）B题石油资源的开发与储备15江西理工大学数学建模竞赛题目（1）高层建筑火灾中的烟雾扩散建模与仿真以上为2014年各校试题。
从以上题目或者自行收集2014各高校的数学建模比赛试题（与我院数学建模选拔赛相同的不算，自己收集以上题目的信息)中选一作一篇不少于15页的论文。
论文格式如下●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从上面装订。
●论文第一页为搜索的高校姓名与学号、班级。
●论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文题目内容与论文正文。
计划生育政策调整对人口数量的影响—2014“深圳杯”数学
建模夏令营A题评述
周义仓
【期刊名称】《数学建模及其应用》
【年(卷),期】2014(000)003
【摘要】计划生育政策的调整对我国人口的数量、结构、教育、就业、养老等有着重要的影响。
2014年'深圳杯'数学建模夏令营A题以此为背景,要求学生收集数据建立模型,对全国或某一地区人口的变化情况进行预测和分析。
本文对学生所提交解答的情况进行了一个简单评述。
【总页数】5页(P59-63)
【作者】周义仓
【作者单位】西安交通大学数学与统计学院
【正文语种】中文
【中图分类】C924.21
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计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响数学建模A题封一答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：论文题目： A组别：本科生参赛队员信息(必填)：参赛学校：封二答卷编号（参赛学校填写）：答卷编号（竞赛组委会填写）：评阅情况（学校评阅专家填写）：学校评阅1.学校评阅2.学校评阅3.评阅情况（联赛评阅专家填写）：联赛评阅1.联赛评阅2.联赛评阅3A题：计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响摘要人口的数量和结构是影响经济社会发展的重要因素，本文研究了深圳市人口特征，采用灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵以及熵权法建立预测模型，给出合理的预测方案，进而说明人口特征的现状和计划生育新政策的调整对于人口数量、结构的影响，以及通过延迟退休年龄进一步缓解老龄化趋势。
虽然生育政策的完善和调整是以育龄夫妇的孩子数量和结构为政策依据，但要分析政策变动对出生人口规模的影响必须对生育水平、育龄妇女、孩次结构与人口规模、育龄夫妇的个人独生情况、婚姻状况和生育意愿进行全面地分析和深入地研究。
目前通用的人口分析模型和人口分析方法无法完全满足这一研究任务的需要，所以本文考虑通过深圳市现阶段对人口的预测，针对人口老龄化、延迟退休年龄对未来社会的影响。
本文着重考虑以下几个问题：根据对于深圳市年末常住人口及其他人口数据的变化特征；预测深圳市人口数量和结构的发展趋势；通过对深圳市人口老龄化的研究来说明“单独二孩”政策、计划生育政策调整的必要性。
我们首先对深圳市2001-2010年的人口普查数据进行处理，借助Matlab软件，分析了近十年的人口数量与人口结构的发展变化趋势。
采用灰色预测模型与logistic模型预测了深圳市未来十年的人口数量，鉴于两种模型的精度等级都为一级，故利用熵权法选取合适的加权系数，通过加权更好的反应总体的人口数量变化，通过人口发展的趋势来发表自己对深圳市实施计划生育新政策的的看法和意见。
本方法具有通用性，结合我国大部分城市的具体情况，可推广到全国其他城市，并根据各城市的自身特点对人口进行合理的预测与调控，为计划生育新政策提供有力的数据支持。
关键字：灰色预测模型、logistic模型、leslie矩阵“单独二孩”政策老龄化延迟退休年龄一、问题重述深圳市是我国发展最快的城市之一，人口数量和结构是影响经济社会发展的重要因素。
从20世纪70年代后期，我国鼓励晚婚晚育，提倡一对夫妻生一个孩子。
该政策控制了我国人口过快增长，对经济发展和人民生活的改善做出了积极贡献，但另一方面，其负面影响也开始凸显。
如小学、高校报名人口逐年下降，劳动人口绝对数量开始步入下降通道的等，这些对经济社会健康、可持续发展将产生一系列影响。
党的十八届三中全会提出了单独开放二孩，今年以来包括深圳市的许多省、市、自治区相继出台了具体的政策。
政策出台前后各方面人士对开放“单独二孩”的效应有过大量的研究和评论。
收集一些典型的研究评论报告，根据每十年一次的全国人口普查数据，建立模型，对报告的假设和某些结论发表自己的独立见解，并针对深圳市讨论计划生育新政策（延迟退休年龄）对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。
二、问题分析人口数量预测中未知因素较多，不易把握，而GM（1,1）灰色预测模型更适合于原始数据符合或基本符合指数增长的情况，本文决定采用阻滞模型再次进行预测，它通过迭代的方法反映人口数量的逐年发展，然而两种预测方法的预测结果相差值较大，为求得最优解，采取加权处理。
通过对模型结果的分析和预测说明计划生育新政策实施的必要性。
三、模型假设（1）假设所查到的的数据真实可靠；（2）在预测时间内，不发生大的疫情，灾难或战争等引起人口重大变化的事件。
（3）在预测时间内，以往年平均值代替预测值。
（4）本文中由于非常住人口数量远远小于常住人口，故本文将年末常住人口假设为深圳市总人口。
（5）虽然现在国家已经推行新的计划生育政策，但现阶段对人口的结构影响非常小，可不予以考虑。
四、定义与符号说明c第i年龄组中女性所占百分比id第i年龄组的死亡率is第i年龄组的生存率ix深圳市第i年龄组人口数it 表示年份L Leslie矩阵深圳市人口总数.Z表示深圳市2001—2010年人口原始数据表示深圳市2001—2010年人口累加后的数据P(t)平滑性检验参数a 发展系数c 均方差比值p 小概率误差u 灰色作用量按自然资源和环境条件的最大人口容量r 固有增长率，即人口很少时的增长率五、模型的建立与求解5.1 人口增长趋势的建模及求解根据题目的具体要求，本文用2001-2010年人口发展趋势预测未来深圳市人口数量和结构的发展趋势。
5.1.1 年末常住人口数据的变化特征首先进行数据的统计描述和分析，再建立数学模型对深圳市人口数据进行数量、增速、均值等方面的具体分析。
我们对年末常住人口数据进行分析具体数据见表1。
将深圳市常住人口进行matlab数据图像处理，进行人口数据的变化特征分析。
表1：深圳市非常住人口数据统计表单位：万人年份2001200220032004200520062007200820092010常住人口数724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.202001200220032004200520062007200820092010通过2001—2010年深圳市年末常住人口可以看出它们的变化特征，具体特征如下分析。
年末常住人口变化特征由2001—2010年年末常住人口数据可以看出，年末常住人口数随着年份的递增年末常住人口数呈递增趋势，且年与年之间波动较为明显。
出生率变化特征由2001—2010年深圳市人口出生率可以看出，从2007年到2010年，出生率基本维持在0.0139左右，变化范围不大，波动并不明显。
2001—2006年波动较大，2003年出生率最低，2003开始回升，2009年开始出生率开始上升。
死亡率变化特征由2001—2010年深圳市人口死亡率可以看出，死亡率呈整体下降态势，变化明显。
自然增长率变化特征由2001—2010年深圳市自然增长率可以看出，2003—2010年由于出生率的提高和死亡率的降低，自然增长率逐年提高。
2007年—2010年基本持平。
5.1.2 预测未来十年深圳市人口数量和结构的发展趋势的建模及求解5.1.2.1 模型I（灰色模型）（1）建立模型根据附件1深圳历年人口数据，选取2001年到2010年的年末常住人口数据作为10个观察值，以此为基础建立灰色系统GM（1,1）人口预测模型，对深圳市未来十年的人口总数进行了预测。
数据处理见表3。
表3 ：2001—2010年原始数据与累加数据单位：万人年份2001200220032004200520062007200820092010常住人口数724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.20模型建立如下设为非负原始数据序列。
为揭示系统的客观规律，对数据用灰色系统理论进行预处理。
对数列进行一阶累加生成，得新序列，其中。
GM（1,1）预测模型是一阶单变量的灰色微分方程动态模型(1)其中由的紧邻均值生成，即式（1）的白化方程形式为，其中，为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作用量，的有效区间是（-2,2）。
应用最小二乘法可由下式得其中，，时间响应函数：根据时间响应函数对未来的人口进行预测。
（2）模型求解按照灰色预测模型，通过Matlab编程得到参数结果及深圳人口预测的结果，结果见表4。
a=-0.0399,u=700.8691带入函数表达式如下：表4：2011—2020年深圳常住人口灰色模型预测结果表单位：万人年201201201201201201201201201202人106110114111120129135140146151（3）模型检验为了检验模型的可靠性和数据预测的真实性，我们通过预测2001—2010年的常住人口并与真实值比较来检验模型的可靠性。
具体检验数据见表5。
表5：2001—2010常住人口灰色模型预测值检验单位：万人年2002002002004 2005 2006 200200200201真724.57746.62778.27800.80827.75871.10912.37954.28995.011037.20预724744774806.839.873.909 946984102绝0 2.03.4 5.59 11.42.29 3.38.510.12.相0 0.00.00.000.010.000.00.00.00.0根据2001—2010年预测值检验数据得到：①预测值与平均值的平均相对误差为0.00186。
平均相对误差小于0.01，精度等级为一级。
②均方差比值c=0.051，均方差小于0.35，精度等级为一级。
③小概率误差p=1，小概率误差等于1时，精度等级为一级。
综合①，②，③三点得出结论：本文所用灰色预测模型误差相对较小，预测值精确度相对较高，可信度强。
5.1.2.2 模型Ⅱ（logistic模型）（1）模型建立人口增长到一定数量后增长率下降的主要原因中，自然资源、环境条件等因素对人口的增长起着阻滞作用，并且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。
阻滞增长模型就是考虑了这些因素，通过迭代法更精确的预测人口数量。
假设人口增长率是当时人口数量的线性递减函数。
表示按自然资源和环境条件的最大人口容量；r 表示固有增长率，即人口很少时的增长率；当时，；当时，。
由此建立Logistic模型，求解模型得。
（2）模型求解表6：2011—2020年深圳常住人口Logistic模型预测结果汇总表单位：万人年份201120122013201420152016201720182019202人数1036.81042.91067.41085.51098.61109.31123.71133.51141.11148.4（3）模型检验为了检验模型的可靠性和数据预测的真实性，我们通过预测2001—2010年的常住人口并与真实值比较来检验模型的可靠性。
具体检验数据见表7。
表7：2001—2010常住人口logistic模型预测值检验单位：万人年份200120022003200420052006200720082009201真实724.57746.62778.27800.8827.75871.1912.37954.28995.011037.2预测 729.57 749.69 780.77 810.55 824.65 866 898.6 940.06 987.7 1026.1绝对误差5 3.072.5 9.753.1 5.1 13.77 14.22 7.3111.1相对误差0.0069 0.0041 0.0032 0.012 0.0037 0.0059 0.015 0.0149 0.0073 0.0107 相对误差=绝对相对误差真实值根据2001—2010年常住人口logistic 模型预测数据可知，平均相对误差=0.00837，由于平均相对误差小于0.01，故精度等级为一级。
