电路暂态分析武汉理工大学电工学讲义

能量。
3.2 换路定则与电压和电流初始值的确定
1. 电路中产生暂态过程的原因
例：
Si
I
+
U
-
+
R2 R3 u2 -O
t
(a) 图(a)：
合S前： i 0 uR2 uR2 uR3 0
合S后：电流 i 随电压 u 比例变化。
所以电阻电路不存在暂态过程 (R耗能元件)。
电路在一定条件下可以处于稳定状态，但条件发生 变化时电路的状态就会发生变化。并且，任何稳定 状态都是由其它状态转换来的。
iLdii1L2i
0
0
2
磁场能
W 1 Li2 2
即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电
流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电
能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电
源放还能量。
例1: 有一电感元件，L=0.2H,电流 i 如图所示，求电
感元件中产生的自感电动势eL和两端电压u的
波形。
i/mA
解：当 0t4m时s
4
则： i eL
t mA Ldi
dt
0
.2V
2
O 2 4 6 t/ms
eL/V
0.4
所u 以 eL0.2V
当4mst6m时s
O 2 4 6 t/ms
-0.2
i(2t12m) A
u/V
0.2
eLLd dti0.2(2) V0.4OV2 4 6 t/ms
-0.4
所u 以 eL0.4V 由图可见：
当电压u变化时，在电路中产生电流: i C du dt
电容元件储能
根据： i C du dt
将上式两边同乘上 u，并积分，则得：
t
udit
uCduu1C2u
0
0
2
电场能 W 1 Cu2 2
即电容将电能转换为电场能储存在电容中，当电压
增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；
当电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还
(1)电流正值增大时，eL为负， 电流正值减小时，eL为正；
(2)电流的变化率di/dt大，则eL
大；反映电感阻碍电流变化的 性质。
(3)电感两端电压u和通过它的 电流i的波形是不一样的。
i/mA
4 2
O 2 4 6 t/ms
eL/V
0.4
O 2 4 6 t/ms
-0.2
u/V
0.2
O 2 4 6 t/ms
稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
-0.4
例2: 在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元 件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件 向电源放出的能量。
解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能 量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能 量是相等的。
即： t 4ms时的磁场能
所 以 W1L2i10 .2(4103)2J 22
3.1 电阻元件、电感元件与电容元件
• 在考虑电阻、电感或电容元件时，都将它们看成 是理想元件。即只考虑其主要因素而忽略其次要 因素。
• 交流电路与直流电路对电阻、电感或电容的作用 结果都不同。
• 电容对直流电路相当于开路；电感对直流电路相 当于短路。
• 而在交流电路中电容有充放电现象存在，有电流 通过;电感有自感电动势出现而阻碍电流变化。
i
l
S — 线圈横截面积（m2）
+
-
l —线圈长度（m）
u L eL
N —线圈匝数
-
+
μ—介质的磁导率（H/m） 电感元件的符号
自感电动势：
eL
dψLdi
dt
dt
2. 自感电动势方向的判定
(1) 自感电动势的参考方向
规定:自感电动势的参考方向与电流参考方向相同,
或与磁通的参考方向符合右手螺旋定则。
(2) 自感电动势瞬时极性的判别
电阻元件
i
描述消耗电能的性质
线性电阻 +
u
R
根据欧姆定律: u iR
_
即电阻元件上的电压与通过的电流成线性关系
金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的
导电性能有关，表达式为：R l
S
电阻的能量 WtudittR2d it0
0
0
表明电能全部消耗在电阻上，转换为热能散发。
电感元件
描述线圈通有电流时产生磁场、 i
16107J
电容元件
i
描述电容两端加电源后，其两个极板 +
上分别聚集起等量异号的电荷，在介质 u
C
中建立起电场，并储存电场能量的性质。 _
电容：C q (F )
电容元件
u
电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的
介电常数等关。
C S (F)
d
S — 极板面积（m2） d —板间距离（m） ε—介电常数（F/m）
i
i
+-
+
u eL
eL实
-+
-
+-
-
u eL
eL实
-+
+
i di 0
dt
eL
L di dt
<
0
eL与参考方向相反
i
di
0
dt
eL
L
di dt
>0
eL与参考方向相同
eL具有阻碍电流变化的性质
(3) 电感元件储能
根将据上基式尔两霍边夫同定乘律上可i ，得并：积u分，eL则得L：ddti
t udit
储存磁场能量的性质。
+
1. 物理意义 电流通过一匝线圈产生
u
Φ(磁通)
电流通过N匝线圈产生 ψ NΦ(磁链)
电感: L ψ NΦ ( H、mH) ii
线性电感: L为常数; 非线性电感: L不为常数 线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质
的导磁性能等有关。 L μ S N 2 l
L μ S N 2 (H)
S
R
+
U
-
uC
iC
C
+
-
uC
U
o (b)
图(b)
合S前: iC 0 , uC 0
合S后： uC由零逐渐增加到U
所以电容电路存在暂态过程
暂态
t 稳态
产生暂态过程的必要条件：
(1) 电路中含有储能元件 (内因)
换电路(2路):电接电路通路发、状生切态换断的路、改(变短外。路因如、) ：电压改变或则若参iC u数c改d发du生t变C 突变，
第3章 电路的暂态分析
3.1 换路定则与电压和电流初始值的确定 3.2 RC电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 3.4 微分电路和积分电路 3.5 RL电路的响应
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第3章 电路的暂态分析
教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。