标准化的典则判别函数系数共83页

第8章聚类分析与判别分析分类学是人类认识世界的基础科学。

聚类分析和判别分析是研究事物分类的基本方法。

聚类分析聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本身的特性研究个体分类的方法。

聚类分析的原则是同一类中的个体有较大的相似性,不同类中的个体差异很大。

根据分类对象的不同分为样品聚类和变量聚类。

1.样品聚类样品聚类在统计学中又称为Q型聚类。

用SPSS的术语来说就是对事件(Cases)进行聚类,或是说对观测量进行聚类。

是根据被观测的对象的各种特征,即反映被观测对象的特征的各变量值进行分类。

样品聚类是进行判别分析之前的必要工作。

根据样品聚类的结果进行判别分析,得出判别函数,进而对其他研究对象属于哪一类作出判断。

例如在选拔少年运动员时首先要根据少年的身体形态、身体素质、心理素质、生理功能的各种指标(变量)进行测试,得到各种指标的测试值(变量值),据此对少年进行分类。

根据分类结果再求得出选材的判别函数,作为选材的依据。

2.变量聚类变量聚类在统计学中又称为R型聚类。

反映同一事物特点的变量有很多,我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某一方面进行研究。

由于人类对客观事物的认识是有限的,往往难以找出彼此独立的有代表性的变量,而影响对问题的进一步认识和研究。

例如在回归分析中,由于自变量的共线性导致偏回归系数不能真正反映自变量对因变量的影响等。

因此往往先要进行变量聚类,找出彼此独立且有代表性的自变量,而又不丢失大部分信息。

判别分析判别分析是根据表明事物特点的变量值和它们所属的类求出判别函数,根据判别函数对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。

在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某个个体属于哪一类进行判断。

判别分析与聚类分析的不同在于判别分析要求已知一系列反映事物特征的数值变量值及其分类变量值。

分类命令的功能其中包括:(1)K-Means Cluster进行快速聚类的过程。

(略)(2)Hierarchical Cluster进行样本聚类和变量聚类的过程。

多元统计分析填空和简答（⼀）.doc1．多元分析研究的是多个随机变量及其相互关系的统计总体。

2．多元统计中常⽤的统计量有：样本均值、样本⽅差、样本协⽅差和样本相关系数。

3．协⽅差和相关系数仅仅是变量间离散程度的⼀种度量，并不能刻画变量间可能存在的关联程度。

4．⼈们通过各种实践，发现变量之间的相互关系可以分成相关和不相关两种类型。

5．总离差平⽅和可以分解为回归离差平⽅和和剩余离差平⽅和两个部分，各⾃的⾃由度为p 和n-p-1，其中回归离差平⽅和在总离差平⽅和中所占⽐重越⼤，则线性回归效果越显著。

7．偏相关系数是指多元回归分析中，当其他变量固定后，给定的两个变量之间的的相关系数。

8．Spss中回归⽅程的建模⽅法有⼀元线形回归、多元线形回归、岭回归、多对多线形回归等。

9．主成分分析是通过适当的变量替换，使新变量成为原变量的综合变量，并寻求相关性的⼀种⽅法。

10．主成分分析的基本思想是：设法将原来众多具有⼀定相关性（⽐如P个指标），重新组合成⼀组新的互相⽆关的综合指标来代替原来的指标。

11．主成分的协⽅差矩阵为对⾓矩阵。

12．主成分表达式的系数向量是相关系数矩阵的特征向量。

13．原始变量协⽅差矩阵的特征根的统计含义是原始数据的相关系数。

14．原始数据经过标准化处理，转化为均值为0 ，⽅差为1 的标准值，且其协⽅差矩阵与相关系数矩阵相等。

15．样本主成分的总⽅差等于1 。

16．变量按相关程度为，在相关性很强程度下，主成分分析的效果较好。

17．在经济指标综合评价中，应⽤主成分分析法，则评价函数中的权数为⽅差贡献度。

19．因⼦分析是把每个原始变量分解为两部分因素，⼀部分是公共因⼦，另⼀部分为特殊因⼦。

20．变量共同度是指因⼦载荷矩阵中第i⾏元素的平⽅和。

21．公共因⼦⽅差与特殊因⼦⽅差之和为 1 。

22．聚类分析是建⽴⼀种分类⽅法，它将⼀批样哂或变量按照它们在性质上的亲疏程度进⾏科学的分类。

23．Q型聚类法是按样品进⾏聚类，R型聚类法是按变量进⾏聚类。

判别分析判别分析是一种常用的统计分析方法，根据观察或测量到若干变量值，判别研究对象属于哪一类的方法。

进行判别分析必须已知观测对象的分类和若干表明观测对象特征的变量值。

判别分析就是要从中筛选出能提供较多信息的变量并建立判别函数，使得利用推导出的判别函数对观测量判别其所属类别时的错判率最小。

线性判别函数一般形式是1122...n n y a x a x a x =+++，y 为判别分数（判别值），n x 为反映研究对象特征的变量，n a 为各变量的判别系数。

典则判别分析：建立典则变量代替原始数据文件中指定的自变量。

典则变量是原始自变量的线性组合。

用少量的典则变量代替原始的多个变量可以比较方便地描述各类之间的关系。

实验：实验数据见：判别分析2010.sav .例1：一个城市的居民家庭，按其有无割草机可分为两组，有割草机的记为一组为1π，没有割草机的一组记为2π，割草机工厂欲判断一些家庭是否购买割草机。

从1π和2π分别随机抽取12个样品，调查两项指标：1x =家庭收入，2x =房前屋后土地面积。

用y 作为二元被解释变量，有割草机的家庭用1表示，没有割草机的家庭用0表示，12,x x 作为解释变量。

实验步骤:打开判别分析2010.sav ,之后选择判别分析。

选择变量，定义范围分组变量：必须是离散变量，设置分类变量的范围选择变量：选择一部分符合条件的观测量进行判别函数的推导，而且有一个变量的某个值可以作为这些观测量的标识。

例如：新设一个变量group，选择group=1，则只有group=1的观测量参与判别函数的推导。

一起输入自变量：判别分析过程使用所有的自变量进行判别分析，建立全模型。

使用步进式方法：筛选能对观测量的特性提供丰富的信息的自变量进入判别分析。

在“方法”栏中作相应选择Wilks’lambda：每步都是Wilk的lambda统计量最小的进入判别函数。

未解释方差：每步都是各类不可解释的方差和最小的变量进入判别函数。

专题8 判别分析1 判别分析概述2 判别方法3 例题及主要统计结果解释4 应用举例1 判别分析概述1.1 判别分析问题1.2 判别分析的原始数据1.3 判别准则返回1.1 判别分析问题判别分析与样品聚类一样，也是对个体（样品）进行分类的一种方法。

样品聚类是要将样本中参与分析的样品划分成若干类，这些类可以事先并不知道；判别分析则是对已知的类别，要用一些变量建立对样品归类的规则，以便根据该规则，判别某些未知类别的样品属于哪一类，另外判别分析也可以给出各个变量在分类中作用的大小。

这些用以建立分类规则的变量称为判别变量。

用以建立分类规则的样本，其中的样品的类别必须是事先已知的。

如为了判别男少年适合练仰泳还是练蛙泳，如果身体形态对于不同姿势的成绩有关，可以抽取若干名仰泳和蛙泳的优秀少年男运动员，测试他们的身体形态指标，建立判别规则，以后再有新的少年男游泳运动员时，就可以根据这些指标（判别变量），用该判别规则来判别其适合练仰泳还是练蛙泳。

用于区分两个类别的，称为两类判别。

依此类推，可以有三类、四类等的判别，三类及以上的判别常称为多类判别。

返回1.2 判别分析的原始数据抽取一个样本，测取样本中每个观察对象的x 1、x 2、…x p （用于参与分析的变量）的值，注意每个对象各指标的值都要测全，并要已知每个观察对象所属类别。

为了取得较好的效果，总样本含量n 不能太小，各类样本的含量也不应过于悬殊。

表14.1 判别分析的原始数据对象 1x 2x… p x 类别1 11x 21x … 1p x 12 12x 22x … 2p x 1… … … … … …n n x 1 n x 2 … pn x k 返回1.3 判别准则目前最常用的判别准则是贝叶斯（Bayes）准则和费歇（Fisher）准则。

贝叶斯判别准则使得平均误判损失（或误判概率）最小，其导出的判别方法是基于概率的；费歇判别准则是要找出多维空间中的一个方向（向量），使得样本中的各类样品，在这一方向上的投影尽可能地分开，以至区分各类，是非概率型的。

应用数理统计（论文）中国区域经济类型的聚类和判别分析指导老师：**院系名称：材料科学与工程学号：SY********名：***2014年12月20日摘要区域经济发展的指标体系，包括人口总数、第一产业总产值、第二产业总产值、第三产业总产值、财政收入、社会消费品零售总额、货物进出口总额、平均工资、人均可支配收入和居民消费水平等。

本文主要通过系统类聚的方法，将全国31 个省市（自治区）的2013年经济发展状况进行归类分析，得出全国区域经济发展水平的一些基本情况，并进行了相应的判别分析，为我国经济在快速发展的前提下，做好协调发展提供一些启示。

关键字：区域经济聚类分析判别分析中国区域经济类型的聚类和判别分析目录1引言 (4)2数据收集 (5)3聚类分析 (8)3.1聚类分析概述 (8)3.2聚类分析过程及结果输出 (8)3.3讨论 (12)4判别分析 (14)4.1判别分析概述 (14)4.2判别分析过程及结果输出 (14)4.3讨论 (17)5结论 (18)参考文献 (19)应用数理统计（论文）1引言在制定国民经济和社会发展规划时，通常需要按照行政区域进行经济类型的划分，这有助于对不同地区经济发展存在的差异进行宏观调控，从而因地制宜出台相应的经济政策，促进各地区经济的协调发展，为国民经济持续协调健康发展奠定了坚实基础。

明确当前我国发达地区和落后地区的区间格局, 对于进一步的研究和分析我国各区域间经济发展的状况，并探求切实可行的区域协调发展政策以实现我国经济的可持续发展有着极为重要的现实意义。

在多元统计分析中,常常使用聚类分析和判别分析来解决样本的分类问题。

在事先并不知道应将样品或指标分为几类的情况下，可以使用聚类分析根据样本或指标的相似程度，将样本或指标归组分类；而在事先已经建立了样品分类，需要将新样本归入到已知分类的样本组中时，就可以使用判别分析。

本文试图通过聚类分析的方法，分析2013 年中国31 个省市（区域）经济发展发展状况和差异情况，从中寻找一些有用的信息，提出对我国经济如何在快速发展的基础上，做到协调发展的一些思考。