七年级数学上册 基本功训练(八)有理数的乘方及混合运算课件 (新版)北师大版

3.课后拓展应用
教师活动：
-布置作业：根据“有理数的乘方”课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。
-提供拓展资源：提供与“有理数的乘方”课题相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。
-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
2.填空题：设计5-10道填空题，检测学生对有理数乘方运算规则和方法的掌握情况，如乘方的运算步骤、乘方的性质等。
3.解答题：设计2-3道解答题，检测学生运用有理数乘方解决实际问题的能力，如计算物体面积、体积等。
4.实验操作题：设计1-2道实验操作题，检测学生进行有理数乘方实验操作的能力，如利用实验器材进行有理数乘方的验证等。
板书设计：
1.有理数乘方的概念和运算规则
-有理数乘方的概念
-正整数乘方、负整数乘方、零的乘方、分数的乘方
2.有理数乘方的性质和应用
-乘方的性质（分配律、结合律、指数的加减法）
-乘方的应用（计算面积、体积等）
3.有理数乘方的估算方法
-有理数乘方的估算方法
-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。
作用与目的：
-巩固学生在课堂上学到的有理数乘方的知识点和技能。
1.有理数的乘方概念：理解有理数乘方的含义，掌握有理数乘方的法则。
2.有理数的乘方运算：能够熟练进行有理数的乘方运算，包括正整数乘方、负整数乘方、零的乘方以及分数的乘方。

A．﹣16
B．16 C．20
2. 计算：（-13-12）÷54 = -23 .
D．24
课堂检测
基础巩固题
1.计算12-7×(-4)+8÷(-2)2的结果是( D )
A.-24
B.-20
C.6
D.42
2.下列各式中，计算结果等于0的是( C )
A.(-4)2-(-42) B.-42-42 C.-42+(-4)2 D.-42-(-4)2 3.设a=-2×42,b=-(2×4)2,c=-(2-4)2,则a,b,c的大小关系为( B )
=-54+12+15
=-8+(-3)×18-(-4.5)
=-27;
=-8-54+4.5 =-57.5.
课堂检测
基础巩固题
5.找错,并把正确的答案写在横线上.
（1）-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 9
+
4 9
=
-16；
解：-24 -
22 3
+
9 4
=
-16 -
4 3
+
4 9
=
-
152 9
；
（2）-（-2）3 ÷49×（-32）2
=-3-2÷3 =-3-23 =-131
探究新知
素养考点 有理数的混合运算
例 计算：（1）18-6÷（-2）×（-13）； 解:原式 =18-（-3）×（-13） =18-1
=17;
探究新知
（2）（-3）2×[-23+（-59）] .
解法一:原式=9×（-191） 解法二:原式=9×（-23）+ 9×（-59）

A.8 300元
B.400元
C.4 320元
D.14 400元
) C
+
9.定义一种新运算:x*y=

+×
。如 2*1=

=2,则(4*2)*(-1)=
0 。
10.如图所示的是一个简单的数值计算程序,若输入的x的值为5,则输

。
出的结果为
11.食品厂为检测某袋装食品的质量是否符合标准,从袋装食品中抽出
解:(2)由表知:超过部分多于2 g及不足部分少于2 g的共有3+3=6(袋),
所以这批抽样食品中共有30-6=24(袋)合格。
(3)(-4)×3+(-2)×4+0×6+1×8+2×6+3×3=9(g),9÷30=0.3(g)。
答:这批样品的平均质量比每袋的标准质量多0.3 g。
12.小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,回答下列问题:
(1)-3+(-2)×5-(-3);
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|。
解:(1)-3+(-2)×5-(-3)
=-3+(-10)+3
=-13+3=-10。
(2)-12 023+[(-5)2-3]÷|-2|
=-1+(25-3)÷2
=-1+22÷2
=-1+11=10。
中档题
8.中秋节临近时,月饼销量大幅度增加,某月饼加工厂为了满足市场需
A.-16
C.20
B.16
2.下列计算所得的值最大的是(
D.24
A
)
A.(-3)×(-2) B.(-3)2÷(-2)2

解：（1）依题意，得 12-3×5.8=12-17.4=-5.4（℃）． 答：此时高度为3 km的山顶温度为-5.4 ℃．
（2）[20-（-6.1）]÷5.8=26.1÷5.8=4.5（km） 答：这座山的高度为4.5 km．
谢谢
解：(1)－174.8＋(120÷10×0.4)＝－170(m). 答：点B的海拔是-170 m.
(2)[(－68.8)－(－174.8)]÷10×30＝318(s). 答：从点A到点C所用的时间是318 s.
举一反三
5. 温度的变化与高度有关：高度每增加1 km，气温大约降 落5.8 ℃． （1）已知地表温度是12 ℃，则此时高度为3 km的山顶温度 是多少？ （2）如果山顶温度是-6.1 ℃，此时地表温度是20 ℃，那 么这座山的高度是多少？
举一反三
4. 规定一种新的运算a*b=ab+a+b+1，求[2*(-3)]*4的值. 解：根据题意,得2*(-3)=2×(-3)+2+(-3)+1=-6+2-3+1=-6. 则[2*(-3)]*4=(-6)*4=(-6)×4+(-6)+4+1=-24-6+4+1=-25.
典例精析
【例5】煤矿井下点A的海拔为－174.8 m，已知从点A到点B 的水平距离是120 m，每经过水平距离10 m上升0.4 m，已 知点B在点A的上方． (1)求点B的海拔； (2)若点A的正上方点C的海拔为－68.8 m，每垂直升高10 m 用30 s，求从点A到点C所用的时间．
解:(1)因为x△y=x2-y， 所以4△(-3)=42-(-3)=16+3=19.
(2)因为x△y=x2-y，所以(-1)△2=(-1)2-2=-1. 所以(-1△2)△(-2) =(-1)△(-2) =(-1)2-(-2) =1+2 =3.

7 8
8 3
=
42 24
21 24
14 24
7 8
8 3
=
7 24
8 7
8 3
= 1 8 33
3.
例4
计算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
.
也可以这样来算：
7 4
7 8
7 12
7 8
8 3
=
7 4
7 8
7 12
8 7
8 3
（化除为乘）
（4） 32 50 22 1 1； ① ④ ② ①③ 10 ⑤
乘方、除、乘、减、减
（5）
1
2 3
②
0.5
①
2 3
1
③
1 9
;
括号里减；乘、除
（6）
1⑤ 1④
1 0.5 43
③ ②①
.
小括号里乘方、乘、减； 中括号里减；减
有括号先算括 无括号先乘
号里的减法 除后加减
思考
② ① ①②
3
+
50
22
-
1 5
-1
第一级运算
这个算式中，含有有理数的加、减、乘、除、 第二级运算 乘方等多种运算，它是有理数的混合运算．
第三级运算
回忆小学的运四算则混顺合序运如算的何顺？序：先乘除，后加减，
同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.
括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
有理数的混合运算，应按以下顺序进行：
乘方和开方（今后将会学到） 乘法和除法 加法和减法
第三级运算 第二级运算 第一级运算
“高级” （先算）

乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，
(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“(－3)的
利用乘方的意义说明理由.
【解】( ab ) n ＝ anbn ，理由如下：
( ab ) n ＝
··⋯·
个相乘
＝
··⋯·
·
··⋯·
个相乘 个相乘
n 1n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
(4)利用上述结论，求(－4)2 024×0.252 025的值.
【解】(－4)2 024×0.252 025
27＝128，所以 n ＝7.故捏合7次后有128根细面条.
捏合了10次后有210＝1 024(根)细面条.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13. (1)计算下面两组算式：
①(3×5)2与32×52；
② (−) × 与(－2)2×32.
【解】①(3×5)2＝152＝225，
32×52＝9×25＝225.
＝(－4)2 024×0.252 024×0.25
＝(－4×0.25)2 024×0.25
＝(－1)2 024×0.25
＝0.25.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14. [新视角·新定义题·2024·天津和平区期末]规定：求若干
个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如

A.－104=(－10) ×(－10) ×(－10) ×(－10)
B.(－10) 3=1 000
C.－1 000=103
D.(－10) 3=－103
感悟新知
解题秘方：紧扣 10 的意义判断 .
n
知3－练
解：A 选项中， －104=－10× 10× 10× 10，故错误；
B 选项中，(－10) 3=－1 000，故错误；
；
3
3
3
3
3
27
(6)(－ 1) 2 024.
(－ 1) 2 024= (－ 1)×(－ 1)×(－ 1)× … ×(－ 1) =1.
2024个(－ 1)
感悟新知
知2－练
2-1.下列运算正确的是( C
A.－22=4
C. (－
1 3
1
) =－
2
8
)
1 3
1
B. (－2 ) =－8
3
27
D.(－2) 3=－6
(1)－
53；
(2) －(－
2)4；
知2－练
2
(3) － 2；
3
2
2
(4) (－ )2； (5)(－1 )3 ；(6)(－ 1) 2 024.
3
3
解题秘方：计算时要分清 哪些“－”是属于底数的，
然后再根据运算法则进行计算 . 特别注意：
求带分数的乘方时，要先将带分数化成假
分数 .
感悟新知
(1)－
53 ；
底数是 － 5，指数是 4，读作 － 5 的 4 次方 .
感悟新知
知1－练
1
1
1
1
1-1.算式 (－ )× (－ )× (－ )×(－ )可表示为(

)3
2
例2：计算 （1）10 2 ，10 3 ，10 4 ； （2）(-10）2 ，（-10）3 ，（-10）4
猜一猜:你发觉了什么规律?
4
有理数乘方运算旳符号法则 :
1、正数旳任何次方都是正数,负 数旳偶多次旳幂是正数,负数旳奇 多次旳幂是负数.
2、10旳n次幂等于1旳背面有n个0.
3、互为相反数旳两个数旳偶次幂 相等，奇次幂相反.
第二章 有理数及其运算
1、了解有理数旳乘方旳意义； 2、能进行有理数旳乘方运算；
某种细胞每过 30分钟便由1个分裂 成2个。既有1个细 胞，经过5小时能分 裂成几种？
时 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300
间： 分
个 数： 个
2×2×2………×2×2(共10个2) 有简朴旳表达措施吗?
8
教科书习题 2.13， 知识技能1、2、 问题处理2.
1、填空（1）在（-6）3中，底数是 ，指数是 ；
（2）在
(中6)，4 底数是
5
，指数是
；
2、计算：（1） (3)3
（2） (1.5)2
（3） ( 1 )2 7
3、一种数旳平方为16，这个数可能是几？，一种数旳平方 可能是零吗？可能是负数吗？
8
4、计算： (1)2010
；
(1)2011
；
5、1012旳积旳末尾有 个0。 6、1米长旳小棒，第1次截去二分之一，第2次截去剩余 旳二分之一，如此截下去，第7次后剩余旳小棒有多长？
an
底数
指数
运算旳成果叫做幂
读做a 旳n次方，看作是 a旳n次方成果时，也可 读做a旳n次幂。
2

例 2： A．m2n3 B．23nm C．32mn D．3nm2
的结果为（ B ）
【题型二】有理数乘方的运算
例3：下列算式中，运算结果为负数的是（ B ）
A．－（－8）3
B．－24
C．－（－3）3
D．（－2）2
例4：计算： （1）（－5）4；（2）－54；（3）233；（4）－233；（5）（－1）2 024。 解：（1）原式＝625。 （2）原式＝－625。 （3）原式＝28么疑惑？
知识讲解
知识点1：乘方的意义（重点）
一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，即
＝an，
这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a
叫作底数，n叫作指数，an读作“a的n次幂”（或“a的n次方”）。
知识点2：乘方的运算法则（重难点） 1．有理数乘方的符号法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）
新知导入
情境导入
同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？
做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录． 次数 1 2 3 4 5 6 … 10 …
面条根数 2 4 8 16 32 64 … 1 024 …
游戏导入
由“棋盘摆米”游戏导入新课，下图是国际象棋棋盘的图片，把 它抽象成8×8的64格的小正方形，让学生尝试摆米，并试着观察出 规律，看看第64格里会放多少粒米？
视频导入
思考问题“某种细胞每0.5小时由1个分裂成2个，经过5小时这种 细胞由1个能分裂成多少个？若经过了n次分裂呢？”
自主探究
1．请同学们阅读教材58－59页，思考并回答下列问题。 （1）什么是乘方？什么是幂？什么是底数和指数？
求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂， a叫作底数，n叫作指数 （2）an读作什么？a的n次幂或a的n次方 （3）一个数的幂的符号如何确定？ 正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的 奇次幂是负数

1
1
个 相乘，读作 的
2
2
1
次幂，其中 叫作 底数
2
6__ 次方，也读作
，6叫作 指数 。
温馨提示
幂的底数是分数或负数时，底数
应该添上括号！
思考
探究新知
练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。
(－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相
乘，读作 “负2的4次方” 。
是零吗?
解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4.
0的平方是零.
课堂总结
有理数
的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做
定义
乘方，乘方的结果叫做幂。
1.正数的任何正整数次幂
都是正数；
负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数。
乘方的符
号 法 则
2. 1的任何次幂是1；
0的任何正整数次幂都是0。
新知小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正
整数次幂都是0。
针对练习
（1）13
（2）12018
（3）(－1)8
（4）(－1)2018
（5）(－1)7
（6）(－1)2017
（1）1的任何次幂都为1；
（2）－1的幂很有规律：
－1的奇次幂是－1， －1的偶次幂是1.
因数
因数的个数
读法:“a的n次幂”
或“a的n次方”
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
针对练习
2表示2个
1. (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)