河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年 第二学期高二文科数学第五次周练试题

2016——2017学年度第二学期2月月考高二年级衔接班数学（文科）一、选择题(每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的) 1.已知集合}2,log |{2>==x x y y A ，}1|{-==x y x B ，则（ ）A.B A ⊆B.A B A =C.φ=B AD.φ≠B C A R2.已知条件032:2>-+x x p ；条件a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ）A.]1,(-∞B.),1[+∞C.),1[+∞-D.]3,(--∞ 3.已知函数)1(+=x f y 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-=x f y 的定义域为（ ） A.]7,3[- B.]4,1[- C.]5,5[- D.]25,0[ 4.已知幂函数的图象经过点)3,9(，则=-)1()2(f f （ ）A.3B.21-C.12-D.1 5.设31)21(=a ，2log 31=b ，3log 21=c ，则（ ）A.c b a >>B.b c a >>C.a c b >>D.b a c >> 6.已知x ax x x f ++=2331)(为奇函数，则='+)1()3(f f （ ） A.14 B.12 C.10 D.-8 7.函数1)(23+-+-=ax x x x f 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A.),31[+∞ B.]31,(-∞ C.),3[+∞- D.]31,(--∞ 8.设函数2ln 2)(x x x f -=，则（ ） A.e x =为极大值点 B.1=x 为极大值点 C.1=x 为极小值点 D.无极值点 9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A.)31,0( B.)1,31( C.)31,71[ D.)1,71[10.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+--≥=0,120,2)(2x x x x x f x ，若函数m x f y -=)(有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ）A.]2,1[B.)2,1[C.]2,1(D.)2,1( 11.奇函数)(x f 满足)()2(x f x f -=+，当)1,0(∈x 时，213)(+=xx f ，则=)54(log 3f （ ）A.-2B.67-C.67D.2 12.设函数bx ax x x f 33)(23++=有两个极值点21,x x ，且]0,1[1-∈x ，]2,1[2∈x ，则点),(b a 在坐标平面aOb 上所构成的区域的面积为（ ）A.41 B.21 C.43D.1 二、填空题(每小题5分，共20分)13.函数3121)(++-=x x f x的定义域为 ； 14.=++-54log 45log )8116(3343；15.幂函数)(322N m xy m m ∈=-+在),0(+∞上是减函数，则m= ；16.已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足)2()()4(f x f x f +=+，且当]2,0[∈x 时函数)(x f 单调递减，给出下列四个命题中正确的是 .①0)2(=f ； ②4-=x 为函数)(x f 的一条对称轴； ③函数)(x f 在]10,8[上单调递增；④若方程m x f =)(在区间]2,6[--上的两根为21,x x ，则821-=+x x 三、解答题（17——21每题12分，22/23题10分，共70分）17.（12分）已知集合}023|{2≤+-=x x x A ，集合}2|{2a x x y y B +-==，集合}04|{2≤--=ax x x C ；命题φ≠B A p :，命题C A q ⊆:.（1）若命题p 为假命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.18.（12分）已知函数3)12()(2--+=x a x x f （1）当2=a ，]3,2[-∈x 时，求函数)(x f 的值域； （2）若函数)(x f 在]3,1[-上的最大值为1，求实数a 的值.19.（12分）若数)(ln )(2R a ax x x x f ∈++=（1）若函数)(x f 的图像在点))1(,1(f P 处的切线与直线012=-+y x 垂直，求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的单调区间.20.（12分）已知函数xxx f +-=11lg)( （1）求函数的定义域并判断其单调性； （2）解关于x 的不等式0)12(<-x f .21.（12分）已知函数c x x ax x f +-+=2)(sin 21)(23θ的图象经过点)637,1(，且在]1,2[-上单调递减，在),1[+∞上单调递增. （1）求函数解析式；（2）是否存在实数m ，使得对于任意的21,x x )0](3,[≥+∈m m m ，不等式245|)()(|21≤-x f x f 恒成立？若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由.二选一：下面两题中，选做一题即可，答卷上标明题号22.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 过)21,0(P ，且倾斜角为150.以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为0cos 22=+θρρ（θ为参数，0>ρ） （1）写出直线l 的参数方程和圆C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与圆C 交于A 、B 两点，求||||PB PA ⋅的值.23.已知函数|1||2|)(--+=x x x f . （1）求该函数值域；（2）设)0(33)(2>+-=a xx ax x g ，若R t s ∈∀+∞∈∀),,0(，恒有)()(t f s g ≥成立，求实数a 的取值范围.高二衔接班2月月考文科数学参考答案一、选择题二、填空题 13.]0,3(-； 14.827； 15.0 16.①②④三、解答题17.（1）11)1(222-≥-+-=+-=a a x a x x y }1|{-≥=∴a y y B }21|{≤≤=x x A ， 命题p 为假命题，则φ=B A ，得3>a …………6分（2）q p ∧ 为真命题，q p ,∴都为真命题，即φ≠B A 且C A ⊆，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤--≤-∴042404121a a a ，解得：30≤≤a …………12分 18.（1）2=a 时，33)(2-+=x x x f ，对称轴]3,2[23-∈-=x ， 421)23(min -=-=∴f y ，15)3(max ==f y ，∴值域为]15,421[-…………6分（2）对称轴为212--=a x①1212≤--a ，即21-≥a 时，136)3(max =+==a f y ，31-=a 符合题意 ②1212>--a ，即21-<a 时，112)1(max =--=-=a f y ，1-=a 符合题意 综上，31-=a 或-1…………12分19.（1）a x xx f ++='21)(，1,2)1(-=∴='a f …………5分（2）a a x xx f x +≥++='>2221)(,0①当22-≥a 时，0)(≥'x f 恒成立，则)(x f 在),0(+∞单调递增；②当22-<a 时，xax x x f 12)(2++='，设12)(2++=ax x x g ， 22-<a ，∴方程0)(=x g 的两根都大于0，此时函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a综上，当22-≥a 时，)(x f 在),0(+∞单调递增；当22-<a 时，函数的增区间为)48,0(2---a a 和),48(2+∞-+-a a减区间为,48(2---a a )482-+-a a …………12分20.（1）110)1)(1(011<<-⇔>+-⇔>+-x x x xx则定义域为)1,1(-…………3分 )(x f 由t y lg =与xx x t ++-=+-=12111复合而成， t y lg =为增函数，xt ++-=121在)1,1(-上是减函数， 则函数xxx f +-=11lg )(在)1,1(-上为减函数…………7分（2）01lg 121)12(1lg 0)12(<-=-+--⇔<-x xx x x f ， 即110<-<x x ， 1212111110<<⇒<<⇒<-<∴x x x …………12分21.（1）2)(sin 3)(2-+='x ax x f θ由题意可知0)2(,0)1(≤-'='f f ，即02sin 3=-+θa ，02sin 212≤--θa 解得：31,1sin ,1sin ==∴≥a θθ 又637)1(=f ，322=∴c ，32222131)(23+-+=x x x x f …………5分 （2）245|)()(|21≤-x f x f 恒成立即245min max ≤-y y 恒成立.)1)(2(2)(2-+=-+='x x x x x f ，解得)(x f 在)2,(--∞、),1(+∞递增，在)1,2(-递减，①当1≥m 时，)(x f 在]3,[+m m 上递增，)(),3(min max m f y m f y =+=∴，245215123)()3(2≤++=-+m m m f m f ，15≤≤-∴m ，与条件矛盾； ②当10<≤m 时，)(x f 在]1,[m 上递减，在]3,1[+m 上递增，)}3(),(max{),1(max min +==∴m f m f y f y029)2(3215123)()3(22>-+=++=-+m m m m f m f ，)3(max +=∴m f y 245)1()4()1()3(=-≤-+f f f m f 恒成立综上，10≤≤m 时，原不等式成立…………12分23.（1）直线的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123（t 为参数），圆C 的直角坐标方程为0222=++y x x …………5分 （2）将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 212123代入方程0222=++y x x 中得01)342(42=+-+t t 设该方程的两根为21,t t ，则4121=⋅t t 由参数t 的几何意义可知41||||||21==⋅t t PB PA …………10分 24.（1）⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤-+-<-=1,312,122,3)(x x x x x f ，]3,3[)(-∈∴x f …………5分（2）3333)(2-+=+-=xax x x ax x g ),0(+∞∈s ，,33233)(-≥-+=a sas s g 当且仅当32=as 时，等号成立R t s ∈+∞∈∀),,0(恒有max min )()()()(t f s g t f s g ≥⇔≥则3,3332≥∴≥-a a …………10分。

河北省张家口市康保县第一中学2016-2017学年第二学期高二文科数学第四次周练试题一、选择题 1．若不等式4104822<<>---x a x x在内有解，则实数a 的取值范围是(）A4-<aB4->aC ．12->aD ．12-<a2．若不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则m 的取值范围是(）A ．3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或 3．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 （ )A （－∞，2］ B4．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则错误!＋错误!的最小值为（ ） A ．8 B ．4 C ．1 D.错误! 5．若x ＞0，y ＞0,则221＋)(yx ＋221＋)(xy 的最小值是（ )．A ．3B ．27C ．4D ．296.设x 、y 均为正实数，且错误!＋错误!＝1,则xy 的最小值为（ ）A ．4B ．4 3C ．9D ．167．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8,则x ＋2y 的最小值是（ ）A ．3B ．4C 。

错误! D.错误! 二、填空题： 8、当0>x 时，()122+=x xx f 的值域是。

9．已知0〈x 〈错误!,则函数y ＝5x (3－4x ）的最大值为________．10．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 11．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa ＋yb ＝1，则x ＋y 的最小值为 ．12．若点A (-2，—1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上,其中mn ＞0，则m1＋n2的最小值为 ．13．已知关于x 的不等式2x ＋错误!≥7在x ∈（a ,＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为______． 14．求函数12++=x x xy (x >0）的值域为．15。

康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第十次周练试题一、选择题1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝｛y｜y＝3x－2，x∈A｝，则A∩B＝( ）A．｛1} B．{4} C．{1,3} D．{1，4｝2．已知集合A＝｛2，0,1,4｝，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A｝,则集合B中所有的元素之和为（）A．2 B．－2 C．0 D.错误!3．已知全集U＝R，集合A＝｛y｜y＝错误!，x＞0｝，B＝｛y|y＝2x，x＜1}则A∩（∁R B)＝（）A．(0,2）B．D．(2，＋∞)4．下列命题中：①“∃x0∈R x x错误!－x0＋1≤0”的否定；②“若x2＋x－6≥0，则x>2”的否命题；③命题“若x2－5x＋6＝0,则x＝2”的逆否命题;其中真命题的个数是( ）A．0个B．1个C．2个D．3个5．短道速滑队进行冬奥会选拔赛,记“甲得第一名"为p，“乙得第二名”为q,“丙得第三名”为r，若p∨q是真命题，p∧q是假命题，（¬q)∧r是真命题，则选拔赛的结果为( ）A．甲第一、乙第二、丙第三B．甲第二、乙第一、丙第三C．甲第一、乙第三、丙第二D．甲第一、乙没得第二名、丙第三6．已知命题p:∃x∈R，log2(3x＋1)≤0，则（)A．p是假命题;¬p：∀x∈R，log2(3x＋1）≤0B．p是假命题;¬p：∀x∈R，log2（3x＋1）〉0C．p是真命题；¬p:∀x∈R，log2(3x＋1）≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2（3x＋1)〉07．设a，b是向量，则“｜a｜＝|b|"是“|a＋b|＝｜a－b｜”的( ）条件A．充分而不必要B．必要而不充分C．充要D．既不充分也不必条件8．下列有关命题的说法错误的是（)A．命题“若x2－3x＋2＝0则x＝1"的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝1”是“x2－3x＋2＝0"的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、q均为假命题D．对于命题p：∃x∈R,使得x2＋x＋1＜0。

2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）一、选择题1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2 D．﹣28．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣19．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．23111．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对12．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin二、填空题13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成部分，个交点．14．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖块三、解答题17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？18．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．19．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．20．已知在数列{a n}中，a1=7，，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．21．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．22．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．2016-2017学年河北省张家口市康保一中高二（下）3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B． C．3+4i D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．【解答】解：=．所以，数的共轭复数是．故选：B．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．如图是一个商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】EJ：结构图．【分析】组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．【解答】解：组织结构图是从上往下画的，故“计划”隶属“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的共同下级，受“政府行为”、“策划部”和“社会需求”的影响．则“计划”受影响的主要要素有3个故选C4．若z∈C且|z+2﹣2i|=1，则|z﹣1﹣2i|的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】A8：复数求模．【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z﹣1﹣2i|的最小值．【解答】解：∵|z+2﹣2i|=1，∴复数z对应点在以C（﹣2，2）为圆心、以1为半径的圆上．而|z﹣1﹣2i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z﹣1﹣2i|的最小值是|AC|﹣1=2，故选：A．5．有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊊平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】分析该演绎推理的三段论，即可得出错误的原因是什么．【解答】解：该演绎推理的大前提是：若直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线；小前提是：已知直线b∥平面α，直线a⊂平面α；结论是：直线b∥直线a；该结论是错误的，因为大前提是错误的，正确叙述是“若直线平行于平面，过该直线作平面与已知平面相交，则交线与该直线平行”．故选：A．6．若复数z=（﹣8+i）i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数四则运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：∵z=（﹣8+i）i=﹣8i+i2=﹣1﹣8i，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限，故选：C．7．计算的结果是（）A．i B．﹣i C．2 D．﹣2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，运算求得结果．【解答】解：计算===﹣i，故选B．8．i为虚数单位，则=（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚数单位i的性质求解．【解答】解：=，故选：A．9．在复平面内，复数6+5i，﹣2+3i对应的点分别为A，B．若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（）A．4+8i B．8+2i C．2+4i D．4+i【考点】9F：向量的线性运算性质及几何意义．【分析】根据两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），确定中点坐标为C（2，4）得到答案．【解答】解：两个复数对应的点的坐标分别为A（6，5），B（﹣2，3），则其中点的坐标为C（2，4），故其对应的复数为2+4i．故选C．10．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x的值是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序可知，输入x，计算出的值，若≤100，然后再把作为x，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．【解答】解：∵x=3，∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．11．给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若a，b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”②“若a，b，c，d∈R，则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a，b，c，d∈Q，则a+b=c+d⇐a=c，b=d”；其中类比结论正确的情况是（）A．①②全错B．①对②错C．①错②对D．①②全对【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对2个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；②在有理数集Q中，若a+b=c+d，则（a﹣c）+（b﹣d）=0，易得：a=c，b=d．故②正确；故选：D．12．复数z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为（）A．2cos B．﹣2cos C．2sin D．﹣2sin【考点】A8：复数求模．【分析】法一：把复数的代数形式利用二倍角公式及诱导公式化为复数的三角形式，通过三角形式求复数的模．法二：利用复数的模的定义直接列出式子，并利用三角公式化简．【解答】解：方法一：复数z=1﹣cosθ+isinθ=1﹣（1﹣2）+i•2sincos=2sin[cos（﹣）+isin（﹣）]=﹣2sin [cos（π+﹣θ）+isin（π+﹣θ）]．∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，﹣π＜﹣＜﹣，∴0＜π+﹣θ＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴z=1﹣cosθ+isinθ（2π＜θ＜3π）的模为﹣sin，故选D．方法二：|z|=|1﹣cosθ+isinθ|====2|sin|，∵2π＜θ＜3π，∴π＜＜，∴sin＜0，﹣2sin＞0，∴|z|=2|sin|=﹣2sin．故选D．二、填空题13．平面内一条直线把平面分成2部分，2条相交直线把平面分成4部分，1个交点；3条相交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n条相交直线最多把平面分成部分，个交点．【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数，总结规律，进而求解．【解答】解：1条直线，将平面分为两个区域；2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；…n条直线，与之前n﹣1条直线均相交，增加n﹣1个交点，增加n个平面区域；所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=，所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n﹣1=，答案为，．14．已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=﹣3．【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得x﹣y的值．【解答】解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，故答案为﹣3．15．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S1，S2，S3，S4，则四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．【考点】F3：类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．16．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2块【考点】F1：归纳推理．【分析】通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．【解答】解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．三、解答题17．实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．【解答】解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．18．已知a＞0，求证：﹣＞﹣．【考点】R6：不等式的证明．【分析】使用分析法两边平方寻找使不等式成立的条件，只需条件恒成立即可【解答】证明：要证：﹣＞﹣，只需证：，只需证：，即2a+9+2＞2a+9+2，即证：＞，只需证：（a+5）（a+4）＞（a+6）（a+3）即证：20＞18，∵上式显然成立，∴原不等式成立．19．已知△ABC的三条边分别为a，b，c求证：．【考点】R6：不等式的证明；R3：不等式的基本性质．【分析】设，利用函数单调性的定义可得其单调递增，利用其单调性即可证明．【解答】证明：设，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个实数，且x2＞x1≥0，则，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函数．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．20．已知在数列{a n}中，a1=7，，计算这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．【考点】F1：归纳推理；88：等比数列的通项公式．【分析】根据递推公式，分别递推出数列的前4项，利用前4项数列项的特点，猜想数列的通项公式．【解答】解：∵a1=7，，∴，，，∴由前四项可得数列的分子为常数7，分母为1，2，3，4，即为正整数，∴猜想数列的通项公式为，n∈N•．21．已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω=，且|ω|=5，求ω．【考点】A8：复数求模；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=m+ni（m，n∈R），代入（1+3i）z，由纯虚数概念可得m﹣3n=0①，代入ω=，由|ω|=5可得m2+n2=250②，联立可求得m，n，再代入可得ω．【解答】解：设z=m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z=（1+3i）（m+ni）=m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n=0①，ω=，由|ω|=5，得，即m2+n2=250②由①②解得或，代入ω=可得，ω=±（7﹣i）．22．已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b 确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．【考点】FD：反证法的应用．【分析】本题是一个至少性问题，可以利用反证法证明，其步骤为：①否定命题的结论，即假设“任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点”成立→②根据函数的性质可以得到三个函数对应方程的△≤0均成立→③利用不等式的性质，同向不等式求和→④得到的式子与实数的性质相矛盾→⑤故假设不成立，原结论成立．【解答】解：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x有两个不同的交点（即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点），由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b得△1=（2b）2﹣4ac≤0，△2=（2c）2﹣4ab≤0，△3=（2a）2﹣4bc≤0．同向不等式求和得，4b2+4c2+4a2﹣4ac﹣4ab﹣4bc≤0，∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≤0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≤0，∴a=b=c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．2017年5月27日。

张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2，5}，ð{1,3,5}，则A∩B＝U BA．{5} B．{2} C．{1，2，4，5} D．{3，4，5}2．设命题p：x＞0，2x＞log2x，则p为A．x＞0，2x＜log2x B．x0＞0，2x≤log x20C．x0＞0，2x<log x D．x0＞0，2x≥log x0020203．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误24．已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情38况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为91A．41B．23C．47D．95．五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有A．36种B．60种C．72种D．108种2x x,x≤0,6．已知函数则“f（x）≤0”是“x≥0”的f x()log x,x0,A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．给出下列两种说法：①已知p3＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2，②1已知a，b∈R，|a|＋|b|＜1，求证方程x2＋ax＋b＝0的两根绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1．以下结论正确的是A．①和②的假设都错误B．①和②的假设都正确C．①的假设正确，②的假设错误D．①的假设错误，②的假设正确x18．在3的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则此展开式中各项系数绝()n2x对值之和为A．(1)92B．(3)92C．(1)82D．(3)823ex9．已知点P是曲线上一动点，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的最小值ye1x是A．0B．4C．3D．411210．(1x x)dx2A．4B．21 C．241D．π411．36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为36＝22×32，所以36的所有正约数之和为（1 ＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为2A．217 B．273 C．455 D．651|log x|,0x≤2,12．已知若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）f(x)22x8x14,x2,＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15] D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）＝0.84，则P（ξ≤－2）＝________．14．下表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗能y（吨）的几组相对应数据．x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归直线方程为y0.7x0.35，那么表中t＝________．15．按照上级要求，市人民医院决定组建一个医疗小队前往灾区服务．考虑到本院人员具体情况，经院领导研究决定：从4名内科、5名外科、3名儿科医生中，选出4人组建医疗小队，并且要求这三类专业技术人员都至少有一人，则医疗小队组建方式共有________种．16．函数，，（a＞0）．若对任意实数x1，都存在正数x2，使得gf(x)x1g(x)a ln xe xx（x2）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2i（Ⅰ）设复数，求|z1|；z11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准如下：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）3内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知某学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了了解该校学生的成绩，抽取了50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出样本频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求图中x的值，并根据样本数据估计该校学生学业水平测试的合格率；（Ⅱ）在选取的样本中，从70分以下的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中成绩为D等级的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）选择“有水的地方”不选择“有水的地方”合计男90 110 200女210 90 300合计300 200 500（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．附临界值表及参考公式：4P （K 2≥k 0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 03.8415.0246.6357.87910.8282( ) n ad bc2K(a b )(c d )(ac )(bd )，n ＝a ＋b ＋c ＋d ．20．函数 f （x ）＝xlnx －a （x －1）2－x ，g （x ）＝lnx －2a （x －1），其中常数 a ∈R ． （Ⅰ）讨论 g （x ）的单调性；（Ⅱ）当 a ＞0时，若 f （x ）有两个零点 x 1，x 2（x 1＜x 2），求证：在区间（1，＋∞）上存在 f （x ）的极值点 x 0，使得 x 0lnx 0＋lnx 0－2x 0＞0．2 cos ,x21．在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C 的参数方程为（θ 为参数），直线 l 的参ysin1 x 1 t ,2数方程为（t 为参数）．3y 2 t2（Ⅰ）写出椭圆 C 的普通方程和直线 l 的倾斜角；（Ⅱ）若点 P （1，2），设直线 l 与椭圆 C 相交于 A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值． 22．已知函数 f （x ）＝|x ＋a|－|x －1|．1（Ⅰ）当 a ＝－2时，求不等式的解集；f (x )≥2（Ⅱ）若 f （x ）≥2 有解，求实数 a 的取值范围．323．已知曲线 C 1，C 2的极坐标方程分别为 ρ＝2cosθ，，射线 θ＝φ，2 sin()42， 与曲线 C 1交于（不包括极点 O ）三点 A ，B ，C ．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝|x－1|＋|2x－1|．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．5张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题1．B 2．B 3．C 4．C 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．A 11．A 12．D 二、填空题13．0．16 14．3 15．270 16．[e，＋∞）三、解答题17．解：∵z＝1＋mi，∴z1mi．∴z A(3i)(1mi)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a3, 0,10∴∴3a1a.10.3101∴．3a318．解：（Ⅰ）由题意可知，10x＋0.012×10＋0.056×10＋0.018×10＋0.010×10＝1，∴x＝0.004．6∴合格率为 1－10×0.004＝0.96．（Ⅱ）样本中 C 等级的学生人数为 0.012×10×50＝6， 而 D 等级的学生人数为 0.004×10×50＝2．∴随机抽取 3人中，成绩为 D 等级的人数 X 的可能取值为 0，1，2，C20 5 3P (X0)6∴，C56 143 8C C30 1512P (X 1)2 6C56 28 38，C C6 3 2 1P (X 2)26C56 283 8，∴X 的分布列为x12P5 14 15 28 3 2815 3 21 3 E (X ) 122828 28 4数学期望．500(210110 9090)219．解：（Ⅰ），k31.25 10.828200300300200∴有 99.9％的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；300 3（Ⅱ）估计该市的所有出游旅客中任一人选择“有水的地方”出游的概率为，P5005 3X 的可能取值为 0，1，2，3，由题意，得 X ～B （3， ），53 9E (X ) 3 5 5∴随机变量 X 的数学期望 ，3218D(X)35525方差．120．（Ⅰ）解：函数g（x）的定义域为（0，＋∞），导函数为．g(x)2ax①当a≤0时，g′（x）＞0恒成立，g（x）在定义域（0，＋∞）上是增函数；1②当a＞0时，g()0，并且，2a11在区间（0，）上，g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）是增函数；2a2a711在区间（，＋∞）上，g′（x）＜0，∴g（x）在区间（，＋∞）上是减函数．2a2a（Ⅱ）证明：当a＞0时，在区间（0，1]上，f（x）＜0是显然的，即在此区间上f（x）没有零点；又由于f（x）有两个零点，则必然f（x）在区间（1，＋∞）上有两个零点x1，x2（x1＜x2），1f′（x）＝lnx－2a（x－1），由（Ⅰ）知，f′（x）在区间（0，）上是增函数，在区间2a1（，＋∞）上是减函数．2a11①若，则≤1，在区间（1，＋∞）上，f′（x）是减函数，f′（x）≤f′（1）＝a≥22a10，f（x）在（1，＋∞）上单调递减，不可能有两个零点，所以必然有．0a2②当时，在区间（1，）上，f′（x）是增函数，f′（x）＞f′（1）＝0；0a1122a11在区间（，＋∞）上，f′（x）是减函数．依题意，必存在实数x0，使得在区间（，2a2a x0）上，f′（x）＞0，f（x）是增函数；在区间（x0，＋∞）上，f′（x）＜0，f（x）是减函数．此时x0＞1，且x0是f（x）的极大值点．2x ln x a(x1)x0,所以f（x0）＞0，且f′（x0）＝0，即消去a得到x0lnx0＋lnx00000ln x2a(x1)0,00－2x0＞0（x0＞1）．1设F（x）＝xlnx＋lnx－2x（x＞1），．F(x)ln x1x11x1∵，∴x＞1时，F′（x）单调递增．又F′（1）＝0，F(x)0x x x22∴x ＞1时，F′（x ）＞0．∴x ＞1时，F （x ）单调递增．又 F （1）＝－2＜0，F （e 2）＝2＞0．∴存在 x 0＝e 2＞1满足题意． 亦可直接观察得到，x 0＝e 2时，e2lne 2＋lne 2－2e 2＝2＞0，满足题意．x221．解：（Ⅰ）消去 θ 得到椭圆 C 的普通方程为 ．y 214直线 l 的斜率为 3 ，∴直线 l 的倾斜角为 ．31 x 1 t ,2x2（Ⅱ）把直线 l 的方程代入中，y 2134y 2 t ,281(12)3t22得，(2t)1 42即132(183)130．t t4∴t1·t2＝4，即|PA|·|PB|＝4．22．解：（Ⅰ）当a＝－2时，1,x1,≤f(x)2x3,1x≤2,1,x 2.1 1f(x)≥1≥22当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；1≥15 5当1＜x≤2时，由得解得，∴；f(x)≥2x3x≤1x≤22441 1f(x)≥1≥22当x＞2时，由得，不成立，∴无解．15综上，的解集为x x≤．f(x)≥{|}24（Ⅱ）∵f（x）＝|x＋a|－|x－1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x＋a|－|x－1|≤（x＋a）－（x－1）＝|a＋1|，∴|a＋1|≥2，∴a≥1或a≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，||2cos()，，OB|OC|2cos()44则||||2cos()2cos()OB OC442[cos cos sin sin cos cos sin sin]4cos cos4444422cos2|OA|．3（Ⅱ）解：∵，2sin()423∴．sin cos23曲线C2的直角坐标方程为．x y0213又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，(,)3229133|222| 2d∴B到曲线C2的距离为．242∴所求距离的最小值为．41 1f(x)tx|x1||2x1|tx|1||2|tx x 24．（Ⅰ）解：≥≥≥恒成立11t≤(|1||2|)minx x111 1|1||2|≥|(1)(2)| 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0≤x≤11≤11x x2∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab≤1．（当且仅当“a＝b”时取等号）①a b ab 1ab≤又∵，∴≤．2a b2ab ab∴≤，（当且仅当“a＝b”时取等号）②a b2ab1由①、②得≤．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。

张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1．已知全集U＝｛1，2，3，4，5｝，集合A＝｛1，2，5），ðU B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝A．｛5｝B．｛2｝C．｛1，2，4，5｝D．｛3，4，5｝2．若命题p：x＞0，2x＞log2，则p为A．x＞0，2x＜log2xB．x0＞0，2x log x20C．x0＞0，2x log x20D．x0＞0，2x log x20123．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（，），则log2f（2）＝2211A．B．C．2 D．－2224．命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误5．条件p：－2＜x＜4，条件q：（x＋2）（x＋a）＜0，若p是q的必要不充分条件，则a 的取值范围是A．（4，＋∞）B．（－∞，－4）C．（－∞，－4]D．[4，＋∞）a a a6．若数列｛a n｝是等差数列，则数列｛b n｝（b12n）也是等差数列，类比这nn1一性质可知，若正项数列｛c n｝是等比数列，且｛d n｝也是等比数列，则d n的表达式应为c c cA．d12nnnc A c A cB．d12nnnc c cn n nC．d12nnnnD．d c A c A cnn12na x x(2)1,17．已知函数是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是f(x)a,x1xA．（1，2）3B．（1，]23C．[ ，2）23D．（，2）23f(x)f(x)28．已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝A．2 B．－2 C．1 D．－19．已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列说法中不正确的是A．函数｜f（x）｜为偶函数B．函数－g（x）为奇函数C．函数f（｜x｜）＋g（x）为偶函数D．函数f（x）＋g（x）为非奇非偶函数10．已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x－b＋1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是211A．01a b1B．0a1b1C．0b1a1D．0b1a11．已知f（x）＝x3，若方程f（x2）＋f（k－2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为A．－1 B．0 C．1 D．2|log|,02,x x12．已知f(x)若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c＜d满足f（a）2x8x14,x2,2＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab＋c＋2d的取值范围是A．（132，132）B．（132，15）C．[132，15]D．（132，15）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13．已知函数f（x）＝2x2－mx＋3在（－2，＋∞）上单调递增，在（－∞，－2]上单调递减，则f（1）＝________．14．若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[－2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数3g(x)(14m)x在[0，＋∞）上是减函数，则以a________．11ln15．若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为________．b2xe16．已知函数f(x)1x32ax bx3，若对于任意的a∈[－1，2]，任意的x∈[1，2]都33有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是________．三、解答题17．已知复数z＝1＋mi（i是虚数单位，m∈R），且z A(3i)为纯虚数（z是z的共轭复数）．m2iz（Ⅰ）设复数，求｜z1｜；11ia i2017（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．z2z18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a＋b＜1＋ab；（Ⅱ）a b a b b1．19．已知曲线()132．f x x ax a3（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求以的值．20．已知f（x）＝e x－2ax＋1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3－2ln2，求实数a的取值范围．x2cos,21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参y sin（t为参数）．1x1t,2数方程为3y2t2（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求｜PA｜·｜PB｜的值．422．已知函数f（x）＝｜x＋a｜－｜x－1｜．1f(x)2（Ⅰ）当a＝－2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．32sin()4223．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，．射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．44（Ⅰ）求证：|OB||OC|2|OA|；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．1224．设函数f（x）＝｜x－1｜＋｜2x－1｜．（Ⅰ）若对x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2＋b2＝2M．证明：a＋b≥2ab．张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1．B2．B3．A4．C5．B6．D7．C8．A9．B10．D11．C12．D5二、填空题：13．1314．1 215．b，c，a（b＞c＞a）16．b＞4三、解答题：17．解：∵z＝1＋mi，∴z1m i．∴z A(3i)(1m i)(3i)(3m)(13m)i．又∵z A(3i)为纯虚数，3m0,∴13m0.∴m＝－3．∴z＝1－3i．32i51（Ⅰ），z i11i225126∴|z|()2()2．1222（Ⅱ）∵z＝1－3i，a i(a i)(13i)(a3)(3a1)i ∴．z213i(13i)(13i)10又∵复数z2所对应的点在第四象限，a3a0,3,10∴∴1 3a 1 a .0.3101∴．3 a318．证明：（Ⅰ）∵（a ＋b ）－（1＋ab ） ＝a ＋b －1－ab ＝（a －1）＋b （1－a ）6＝（a－1）（1－b），0＜a＜b＜1，∴a－1＜0，1－b＞0．∴（a－1）（1－b）＜0．∴a＋b＜1＋ab．（Ⅱ）要证：a b a1b1，只需证：a b1a b b，只需证：(a b1)2(a1b)2，即a b12ab a a b12ab b，从而只需证：2ab a2ab b，即ab a ab b，只需证ab＋a＜ab＋b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19．解：（Ⅰ）当a＝1时，()132，∴f'（x）＝x2－1，f x x x3∴k切＝f'（2）＝4－1＝3．8f(2)3∵，8所以切线方程为，整理得9x－3y－10＝0．y3(x2)3132（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则，k(x ax2a)'x a切3所以切线方程为y(x2a)(x2)．又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得2y(x a)(x2),] 0001y x ax2a33000可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为－a＋（9－a）＝9－2a＝1，∴a＝4．20．解：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x－2a．7当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得x （－∞，ln2a）ln2a （1n2a，＋∞）f'（x）－0 ＋f（x）所以函数f（x）在（－∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，＋∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，1∴ln2a＞0，∴．a2∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a－2aln2a＋1，∴g（a）＝2a－2aln2a＋1≤3－2ln2，即2a－2aln2a－2＋2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t－tlnt－2＋2ln2≤0．记φ（t）＝t－tlnt－2＋2ln2，φ'（t）＝－lnt＜0．∴φ（t）在（1，＋∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．x221．解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．y214∵直线l的斜率为3，∴直线l的倾斜角为．31x1t,2x2（Ⅱ）把直线l的方程，代入中，y2134y2t,21(12t)32(2t)12得．42即132(183)130，t t4∴t1·t2＝4，即｜PA｜·｜PB｜＝4．822．解：（Ⅰ）当 a ＝2时，1, x 1,f (x ) 2x 3,1 x 2,1, x 21当 x≤1 时，由得 ，成立，∴x≤1；f x1 1 ( )2 2 1 当 1＜x ＜2时，由得，解得，∴．f x2 3 1 x 5 1 5( )xx224 4当 x ＞2时，由得 ，不成立．f x 1 1 1 ( )22 124综上，的解集为．f x| 5 ( )x x（Ⅱ）∵f （x ）＝｜x ＋a ｜－｜x －1｜≥2 有解， ∴f （x ）max ≥2．∵｜x ＋a ｜－｜x －1｜≤｜（x ＋a ）－（x －1）｜＝｜a ＋1｜， ∴｜a ＋1｜≥2，∴a≥1 或 a ≤－3．23．（Ⅰ）证明：依题意｜OA ｜＝2cosφ，| OB |2 c os( )，| OC | 2 cos( )，4 4则| OB | | OC | 2 cos( ) 2 cos( ) 4 4 2[cos cos sin sin cos cos sin sin ] 4 4 4 4＝4cosφcos43 2 2cos( )4 2＝．32sin()42（Ⅱ）解：∵，3∴，sin cos2曲线C2的直角坐标方程为3x y0．213又∵B的极坐标为（1，），化为直角坐标为（，），32291332222∴B到曲线C2的距离为，d242∴所求距离的最小值为．41124．（Ⅰ）解：恒成立f(x)tx |x 1||2x 1|tx 12tx x11t (12)x xmin．111 112(1)(2) 1x x x x∵，当且仅当，即时取等号，(1)(2)0x1111x x2∴t≤1．∵M＝1．（Ⅱ）∵a2＋b2≥2ab，∴ab≤1．∴ab 1．（当且仅当“a＝b”时取等号）又∵，∴．aba b ab12a b2ab ab∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2ab1由①②得，（当且仅当“a＝b”时取等号）a b2∴a＋b≥2ab．10。

2016——2017学年度第二学期2月月考高二年级衔接班数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个答案是正确的)1。

已知集合}2,log |{2>==x x y y A ,}1|{-==x y x B ，则（ ）A 。

B A ⊆ B.A B A = C.φ=B A D 。

φ≠BC A R2.已知条件032:2>-+x xp ；条件a x q >:，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ )A.]1,(-∞ B 。

),1[+∞ C 。

),1[+∞- D 。

]3,(--∞3.已知函数)1(+=x f y 的定义域为]3,2[-，则函数)12(-=x f y 的定义域为( ） A 。

]7,3[- B 。

]4,1[- C 。

]5,5[- D.]25,0[4.已知幂函数的图象经过点)3,9(,则=-)1()2(f f （ ） A.3 B 。

21- C.12-D 。

15.设31)21(=a ，2log 31=b ，3log 21=c ，则（ ）A 。

cb a >> B 。

bc a >> C.a c b >>D 。

b a c >> 6.已知x ax x x f ++=2331)(为奇函数，则='+)1()3(f f （ )A 。

14 B.12 C 。

10 D.—87.函数1)(23+-+-=ax x x x f 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A 。

),31[+∞ B.]31,(-∞ C 。

),3[+∞- D 。

]31,(--∞8.设函数2ln 2)(x x x f -=，则（ ）A.e x =为极大值点 B 。

1=x 为极大值点 C 。

1=x 为极小值点 D 。

无极值点9.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a 满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f ，则实数a 的取值范围是（ ）A 。

2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（）A．﹣2i B．﹣2C．4i D．42．（5分）已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关3．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数4．（5分）下列参数方程中表示直线x+y﹣2=0的是（）A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）5．（5分）不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）6．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．（5分）将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（）A．x2+y2=16B．x2+y2=16（x≥4）C．x2﹣y2=16D．x2﹣y2=16（x≥4）8．（5分）如果满足不等式的一切实数x也满足不等式|x﹣1|＜，则b的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．9．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．2B．4C．5D．610．（5分）直线（t 为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A ．B ．C ．D ．11．（5分）在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2的距离为，则|MN|=（）A ．B ．C．8D．1612．（5分）点P 为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆I与x轴相切于点A，过F2作PI的垂线，重足为B，O 为坐标原点，那么的值为（）A．1B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．（5分）观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…根据上面等式猜测S2n=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=．﹣116．（5分）设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．19．（12分）2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：，其中n=a+b+c+d．20．（12分）已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．22．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（）A．﹣2i B．﹣2C．4i D．4【考点】A1：虚数单位i、复数．【解答】解：z=（1+i）2（2+i）=2i（2+i）=﹣2+4i，则复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是：4．故选：D．2．（5分）已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关【考点】72：不等式比较大小．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．3．（5分）下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．【解答】解：A、∵q：a＞b且c＞d，∴a+c＞b+d，∴q⇒p，但p推不出q，p 是q的必要不充分条件，故A正确；B、∵p：a＞1，b＞1，∴f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限，但若b=1，a＞1时f（x）的图象也不过第二象限，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故B错误；C、∵x=1，∴x=x2，但当x=0时，x=x2，也成立，q推不出p，∴p是q的充分不必要条件，故C错误；D、∵a＞1，∴f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，p是q的充要条件，故D错误；故选：A．4．（5分）下列参数方程中表示直线x+y﹣2=0的是（）A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：选项A，为参数）的普通方程为：x+y=3与已知条件不符；选项B，x的范围x≤1不满足题意；选项D，x的范围x≤1不满足题意；选项C，参数方程化为普通方程x+y=2，满足题意．故选：C．5．（5分）不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）【考点】4O：对数函数的单调性与特殊点；R2：绝对值不等式．【解答】解：不等式组可化为即：可得所以x∈（，4）故选：C．6．（5分）极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：极坐标方程ρcosθ=2sin2θ可化为：ρcosθ=4sinθcosθ∴cosθ=0或ρ=4sinθ∴或x2+y2﹣4y=0∴极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为一条直线和一个圆故选：C．7．（5分）将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（）A．x2+y2=16B．x2+y2=16（x≥4）C．x2﹣y2=16D．x2﹣y2=16（x≥4）【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：由曲线的参数方程为参数），分别将x及y平方作差：则x2﹣y2=（4+）2﹣（4﹣）2=16t+8×+﹣（16t﹣8×+）=16，由x=4+≥2=4，即x≥4，曲线转化成普通方程：x2﹣y2=16（x≥4），故选：D．8．（5分）如果满足不等式的一切实数x也满足不等式|x﹣1|＜，则b的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：由|x﹣|＜b，解得：﹣b＜x＜+b，设A=（﹣b，+b），由|x﹣1|＜，解得：＜x＜，设B=（，），结合题意A⊆B，故，解得：0＜b≤，故选：B．9．（5分）对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．2B．4C．5D．6【考点】3H：函数的最值及其几何意义；R4：绝对值三角不等式．【解答】解：实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则x∈[﹣1，3]，y∈[﹣1，3]，则|x﹣2y+1|=|x﹣1﹣2（y﹣1）|≤|x﹣1|+2|y﹣1|≤2+2×2=6．当且仅当x=﹣1或3，y=﹣1或3时，取等号．故选：D．10．（5分）直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A．B．C．D．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：直线（t为参数），消去参数化为普通方程：xtanα﹣y=0．圆（φ为参数），消去参数化为普通方程：（x﹣4）2+y2=4，可得圆心C（4，0），半径r=2．∵直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，∴=2，α＞，解得tanα=．∴α=．故选：A．11．（5分）在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2的距离为，则|MN|=（）A．B．C．8D．16【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：∵曲线C：sinθ=|cosθ|，∴ρsinθ=|ρcosθ|，∴y=|x|，∵直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2，∴直线l：x﹣2y﹣2=0，d==，∴|m+2|=5，解得m=3或m=﹣7（舍），联立，得或，∴M（﹣1，1），N（3，3），∴|MN|==2．故选：A．12．（5分）点P为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆I与x轴相切于点A，过F2作PI的垂线，重足为B，O为坐标原点，那么的值为（）A．1B．C．D．【考点】KC：双曲线的性质．【解答】解：F1（﹣c，0）、F2（c，0），内切圆与x轴的切点是点A∵|PF1|﹣|PF2|=2a，及圆的切线长定理知，|AF1|﹣|AF2|=2a，设内切圆的圆心横坐标为x，则|（x+c）﹣（c﹣x）|=2a∴x=a；|OA|=a，在△PCF2中，由题意得，F2B⊥PI于B，延长交F1F2于点C，利用△PCB≌△PF2B，可知|PC|=|PF2|，∴在三角形F1CF2中，有：丨OB丨=丨CF1丨=（丨PF1丨﹣丨PC丨）=（丨PF1丨﹣丨PF2丨）=×2a=a．∴|OB|=|OA|．=1故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为18万元．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：根据题意，计算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，且回归直线方程=1.3x+过样本中心点（，），所以=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，所以回归方程为=1.3x﹣0.2，据此模型预测，当x=14时，=1.3×14﹣0.2=18（万元）．故答案为：18．14．（5分）极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣x=0，其圆心是A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2﹣y=0，其圆心是B（0，），由两点间的距离公式，得AB=，故答案为：．15．（5分）观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=25．根据上面等式猜测S2n﹣1【考点】F1：归纳推理．【解答】解：当n=1时，S1=（4ו1﹣3）（a+b）=a+b=1，①当n=2时，S3=（4×2﹣3）（2a+b）=5（2a+b）=25，②，由①②解得a=4，b=﹣3，∴a2+b2=16+9=25，故答案为：25．16．（5分）设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是（﹣∞，4] ．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：∵a＞c，∴a﹣c＞0，由恒成立，得m≤=恒成立．又a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，则．当且仅当b﹣c=a﹣b，即a+c=2b时上式等号成立．∴m≤4．∴m的取值范围是：（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：圆=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=y﹣x它的圆心坐标（﹣，），过（﹣，）与极轴垂直的直线方程：x=﹣，它的极坐标方程：ρcosθ=﹣18．（12分）已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【解答】解：（1），当m=2时，f（x）=，由不等式f（x）≥1，可得：﹣2＜x＜4时：﹣2x+2≥1得﹣2＜，所以不等式f（x）≥1的解集为．（2）不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f（x）≤[|t+3|+|t﹣2|]min恒成立，即[f（x）]max≤[|t+3|+|t ﹣2|]min，∵f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|≤|（x+m）﹣（x﹣2m）|=3m，|t+3|+|t﹣2|≥|（t+3）﹣（t﹣2）|=5，∴3m≤5，又m＞0，∴0．19．（12分）2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【解答】解：（1）由表中数据计算得K2的观测值为，所以在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性別有关；（2）从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，则有4名男生，1名女生，记4个男同学为，a，b，c，d；女同学为A，从中再任意选出2人，则所有选法是（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10种，刚好是一男一女的情况有4种，故所求的概率为．20．（12分）已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．【考点】QJ：直线的参数方程；QK：圆的参数方程．【解答】解：（1）∵曲线（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程（x+4）2+（y﹣3）2=1，表示以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆．∵（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为+=1，表示焦点在x轴上的一个椭圆．（2）C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，可得点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．直线C3即x﹣2y﹣7=0．故PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为==≥=．故PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值为．21．（12分）已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；当﹣1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…（3分）故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化为当x≤﹣1时，x+5＜1，∴x＜﹣4；当﹣1＜x＜3时，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；当x≥3时，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，综上所述，不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤[（a2+b2）+（b2+c2）]=2，∴ab+bc的最大值为2．22．（12分）设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2]上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【解答】解：（1）当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0时得；令f'（x）＞0得递增；令f'（x）＜0得0，f（x）递减，∴f（x）在处取得极小值，且极小值为，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0≤m≤4或．（2）当x≤0时，f'（x）=a（x+1）e x，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）递增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）递减．∴f（x）在x=﹣1处取得极小值，且极小值为．∴a＞0，∴，因为当即时，，∴，∴．当即时，，∴，即a≥0，∴．综上，．。

2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5} 2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，3．（3分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误5．（3分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）6．（3分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．7．（3分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．[，2）D．（，2）8．（3分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣19．（3分）已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g （x）为偶函数，则下列说法中不正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数B．函数﹣g（x）为奇函数C．函数f（|x|）+g（x）为偶函数D．函数f（x）+g（x）为非奇非偶函数10．（3分）已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．11．（3分）已知f（x）＝x3，若方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．212．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝2x2﹣mx+3在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）＝．14．（3分）若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是减函数，则a的值为．15．（3分）若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为．16．（3分）已知函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a+b＜1+ab；（Ⅱ）．19．已知曲线．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求a的值．20．已知f（x）＝e x﹣2ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3﹣2ln2，求实数a的取值范围．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝（1，2，5}，∁U B＝（1，3，5}，则A ∩B＝（）A．{2}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{3，4，5}【解答】解：因为全集U＝{1，2，3，4，5}，∁U B＝{1，3，5}，所以B＝{2，4}，所以A∩B＝{2}，故选：A．2．（3分）设命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为（）A．∀x＞0，2x＜log2x B．∃x0＞0，C．∃x0＞0，D．∃x0＞0，【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x＞0，2x＞log2x，则¬p为∃x0＞0，．故选：B．3．（3分）已知幂函数y＝f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣2【解答】解：设log2f（2）＝n，则f（2）＝2n∴f（x）＝x n又∵由幂函数y＝f（x）的图象过点∴，故选：A．4．（3分）命题“有理数是无限不循环小数，整数是有理数，所以整数是无限不循环小数”是假命题，推理错误的原因是（）A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但大前提错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解答】解：根据题意，由演绎推理的形式：大前提是：有理数是无限不循环小数，而有理数包含有限小数，无限不循环小数，以及整数，故大前提是错误的，在以上三段论推理中，大前提错误；故选：C．5．（3分）条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，若¬p是¬q的必要不充分条件，则a的取值范围是（）A．（4，+∞）B．（﹣∞，﹣4）C．（﹣∞，﹣4]D．[4，+∞）【解答】解：条件p：﹣2＜x＜4，条件q：（x+2）（x+a）＜0，对a分类讨论：a＝﹣2时，解集为∅．a＞﹣2时，﹣2＜x＜﹣a．a＜﹣2时，﹣a＜x＜﹣2．∵¬p是¬q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．则取a＞﹣2时，﹣2＜x＜﹣a．则a的取值范围是﹣a＞4，解得a＜﹣4．故选：B．6．（3分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴数列＝a1+d也为等差数列∵正项数列{∁n}是等比数列，设首项为c1，公比为q∴＝＝∴是等比数列故选：D．7．（3分）已知函数是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，]C．[，2）D．（，2）【解答】解：对于分段函数：一次函数单调递增，则：2﹣a＞0，∴a＜2，①指数函数单调递增，则：a＞1，②且当x＝1时，应满足：（2﹣a）×1+1≤a1，∴，③结合①②③可得，实数a的取值范围是．故选：C．8．（3分）已知定义在R上的函数f（x）满足，且f（1）＝2，则f（2017）＝（）A．2B．﹣2C．1D．﹣1【解答】解：函数关系式中，将x换为可得：，据此可得：，则函数f（x）是周期为3的函数，又f（1）＝2，f（2017）＝f（672×3+1）＝f（1）＝2．故选：A．9．（3分）已知f（x），g（x）都是定义域为R的不恒为零的函数，其中f（x）为奇函数，g （x）为偶函数，则下列说法中不正确的是（）A．函数|f（x）|为偶函数B．函数﹣g（x）为奇函数C．函数f（|x|）+g（x）为偶函数D．函数f（x）+g（x）为非奇非偶函数【解答】解：由题意可知：f（﹣x）＝﹣f（x），g（﹣x）＝g（x）逐一考查所给的函数：选项A中：|f（﹣x）|＝|﹣f（x）|＝|f（x）|，该函数为偶函数，说法正确；选项B中：﹣g（﹣x）＝﹣g（x），该函数为偶函数，说法错误；选项C中：f（|﹣x|）+g（﹣x）＝f（|x|）+g（﹣x）＝f（|x|）+g（x），该函数为偶函数，说法正确；选项D中：f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠f（x）+g（x），且f（﹣x）+g（﹣x）＝﹣f（x）+g（x）≠﹣[f（x）+g（x）]，该函数为非奇非偶函数，说法正确；故选：B．10．（3分）已知定义在R上的函数f（x）＝log2（a x﹣b+1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．B．C．D．【解答】解：由图可知，a＞1，f（0）＝log2（1﹣b+1），故0＜log2（1﹣b+1）＜1，解得：0＜b＜1，由log2（a﹣1﹣b+1）＜0可得：a﹣1＜b，所以．故选：D．11．（3分）已知f（x）＝x3，若方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，则实数k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【解答】解：∵f（x）＝x3为奇函数，且为单调增函数，∴方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0化为f（x2）＝﹣f（k﹣2x）＝f（2x﹣k），即x2＝2x﹣k，则x2﹣2x+k＝0．∵方程f（x2）+f（k﹣2x）＝0的根组成的集合中只有一个元素，∴方程x2﹣2x+k＝0有两相等实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4k＝0，得k＝1．故选：C．12．（3分）已知，若存在互不相同的四个实数0＜a＜b＜c ＜d满足f（a）＝f（b）＝f（c）＝f（d），则ab+c+2d的取值范围是（）A．（，）B．（，15）C．[，15]D．（，15）【解答】解：作出函数的图象如图：由f（a）＝f（b），得|2log2a|＝|2log2b|，∴﹣2log2a＝2log2b，则2log2ab＝0，ab＝1；由0＜x2﹣8x+14＜2，解得2＜c＜4﹣，4+＜d＜6．∴ab+c+2d＝ab+（c+d）+d＝9+d∈（，15）．故选：D．二、填空题13．（3分）已知函数f（x）＝2x2﹣mx+3在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，则f（1）＝13．【解答】解：∵f（x）在（﹣2，+∞）上单调递增，在（﹣∞，﹣2]上单调递减，∴函数f（x）＝2x2﹣mx+3对称轴为x＝＝﹣2，∴m＝﹣8，∴f（x）＝2x2+8x+3．∴f（1）＝13，故答案为：13．14．（3分）若函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是减函数，则a的值为．【解答】解：由题意，函数在[0，+∞）上是减函数，则1﹣4m＜0，∴m＞又∵函数f（x）＝a x（a＞0，a≠1）在[﹣2，1]上的最大值为4，最小值为m，当a＞1时，f（x）是增函数，则，可得m＝，不满足题意．当1＞a＞0时，f（x）是减函数，则，可得m＝a＝，满足题意．故答案为：．15．（3分）若x∈（，1），设a＝lnx，，c＝e lnx，把a，b，c从大到小排列为b ＞c＞a．【解答】解：x∈（，1），则a＝lnx，那么﹣1＜a＜0．，则1，那么0＜＜1，可得1＜b＜2c＝e lnx，那么故答案为：b＞c＞a．16．（3分）已知函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是（4，+∞）．【解答】解：函数，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，b＞+2a﹣，x∈[1，2]．令g（x）＝+2a﹣，g′（x）＝﹣＜0，∴函数g（x）在x∈[1，2]上单调递减．∴g（x）max＝g（1）＝+2a，又a∈[﹣1，]，∴g（x）max＝+2×＝4，若对于任意的a∈[﹣1，]，任意的x∈[1，2]都有f（x）＞0恒成立，∴b＞4．故答案为：（4，+∞）．三、解答题17．已知复数z＝1+mi（i是虚数单位，m∈R），且为纯虚数（是z的共轭复数）．（Ⅰ）设复数，求|z1|；（Ⅱ）设复数，且复数z2所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围．【解答】解：∵z＝1+mi，∴．∴．又∵为纯虚数，∴，解得m＝﹣3．∴z＝1﹣3i．（Ⅰ），∴；（Ⅱ）∵z＝1﹣3i，∴．又∵复数z2所对应的点在第四象限，∴，解得．∴．18．已知0＜a＜b＜1，求证：（Ⅰ）a+b＜1+ab；（Ⅱ）．【解答】证明：（Ⅰ）∵（a+b）﹣（1+ab）＝a+b﹣1﹣ab＝（a﹣1）+b（1﹣a）＝（a﹣1）（1﹣b），0＜a＜b＜1，∴a﹣1＜0，1﹣b＞0．∴（a﹣1）（1﹣b）＜0．∴a+b＜1+ab．（Ⅱ）要证：，只需证：，只需证：，即，从而只需证：，即，只需证ab+a＜ab+b，即a＜b，显然成立，∴原不等式成立．19．已知曲线．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线在x＝2处的切线方程；（Ⅱ）过点（2，0）作曲线的切线，若所有切线的斜率之和为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，∴f'（x）＝x2﹣1，∴k切＝f'（2）＝4﹣1＝3；∵，∴切线方程为，整理得9x﹣3y﹣10＝0；（Ⅱ）设曲线的切点为（x0，y0），则k切＝f′（x）＝x2﹣a，所以切线方程为；又因为切点（x0，y0）既在曲线f（x）上，又在切线上，所以联立得，可得x0＝0或x0＝3，所以两切线的斜率之和为﹣a+（9﹣a）＝9﹣2a＝1，解得a＝4．20．已知f（x）＝e x﹣2ax+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）上有最小值，且最小值为g（a），满足g（a）≤3﹣2ln2，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f'（x）＝e x﹣2a．当a≤0时，f'（x）＞0，f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f'（x）＝0，得x＝ln2a．列表得所以函数f（x）在（﹣∞，ln2a）单调递减，在（ln2a，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当a＞0时，f（x）有最小值，且在x＝ln2a时取到最小值，∴ln2a＞0，∴．∵f（x）min＝f（ln2a）＝2a﹣2aln2a+1，∴g（a）＝2a﹣2aln2a+1≤3﹣2ln2，即2a﹣2aln2a﹣2+2ln2≤0．令t＝2a，t＞1，∴t﹣tlnt﹣2+2ln2≤0．记φ（t）＝t﹣tlnt﹣2+2ln2，φ'（t）＝﹣lnt＜0．∴φ（t）在（1，+∞）上单调递减，又∵φ（2）＝0，∴φ（t）≤0时t≥2，即a≥1．所以a的取值范围是a≥1．21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|P A|•|PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）消去θ得到椭圆C的普通方程为．直线l的斜率为，∴直线l的倾斜角为．（Ⅱ）把直线l的方程代入中，得，即．∴t1•t2＝4，即|P A|•|PB|＝4．22．已知函数f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a＝﹣2时，求不等式的解集；（Ⅱ）若f（x）≥2有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a＝﹣2时，，当x≤1时，由得，成立，∴x≤1；当1＜x＜2时，由得，解得，∴．当x＞2时，由得，不成立．综上，的解集为．（Ⅱ）∵f（x）＝|x+a|﹣|x﹣1|≥2有解，∴f（x）max≥2．∵|x+a|﹣|x﹣1|≤|（x+a）﹣（x﹣1）|＝|a+1|，∴|a+1|≥2，∴a≥1或a≤﹣3．23．已知曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ＝2cosθ，，射线θ＝φ，，与曲线C1交于（不包括极点O）三点A，B，C．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）当时，求点B到曲线C2上的点的距离的最小值．【解答】（Ⅰ）证明：依题意|OA|＝2cosφ，，，则＝＝．（Ⅱ）解：∵，∴．曲线C2的直角坐标方程为．又∵B极坐标为（1，），化为直角坐标为，∴B到曲线C2的距离为．∴所求距离的最小值为．24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|2x﹣1|．（Ⅰ）若对∀x＞0，不等式f（x）≥tx恒成立，求实数t的最大值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数a，b满足a2+b2＝2M．证明：a+b≥2ab．【解答】（Ⅰ）解：恒成立∵，当且仅当，即时取等号，∴t≤1，∴M＝1．（Ⅱ）证明：∵2＝a2+b2≥2ab，∴ab≤1．∴．（当且仅当“a＝b”时取等号）①又∵，∴．∴，（当且仅当“a＝b”时取等号）②由①、②得．（当且仅当“a＝b”时取等号）∴a+b≥2ab．。

河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第四次周练试题一、选择题1．若不等式4104822<<>---x a x x 在内有解，则实数a 的取值范围是（ ）A 4-<aB 4->aC ．12->aD ．12-<a2．若不等式m x x ≥-42对任意]1,0[∈x 恒成立，则m 的取值范围是（ ）A ．3-≤mB ．3-≥mC ．03≤≤-mD ．03≥-≤m m 或 3．当x ＞1时，不等式x ＋11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A(－∞，2] B4．设a >0，b >0.若3是3a 与3b 的等比中项，则1a ＋1b的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1D.145．若x ＞0，y ＞0，则221＋)(y x ＋221＋)(xy 的最小值是( )． A ．3B ．27 C ．4 D ．29 6.设x 、y 均为正实数，且32＋x ＋32＋y＝1，则xy 的最小值为( )A ．4B ．4 3C ．9D ．167．已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是( )A ．3B ．4 C.92 D.112二、填空题：8、当0>x 时，()122+=x xx f 的值域是 。

9．已知0<x <34，则函数y ＝5x (3－4x )的最大值为________．10．若正数a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，则ab 的取值范围是 ． 11．设a ，b 均为正的常数且x ＞0，y ＞0，xa＋y b ＝1，则x ＋y 的最小值为 ． 12．若点A (-2,-1)在直线mx ＋ny ＋1＝0上，其中mn ＞0，则m 1＋n2的最小值为 ． 13．已知关于x 的不等式2x ＋2x －a≥7在x ∈(a ，＋∞)上恒成立，则实数a 的最小值为______．14．求函数12++=x x xy （x >0）的值域为 ．15.当x =________时，28(1)1x y x x +=>-有最小值为 ． 河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第四次周练答题纸一、选择题二、填空题8______________9___________10____________11_____________ 12_____________13__________14____________15________、______ 三、解答题16．求函数y ＝1＋10＋7＋2x x x (x ＞－1)的最小值．17．若,x y 是正数，且1222=+y x ,求21y x +的最大值班级_______姓名___________考号____________成绩___________18．已知不等式(x ＋y )(1x ＋ay)≥9对任意的正实数x 、y 恒成立，求正数a 的最小值．19、正数a ，b ，c 满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 。

河北省张家口市康保县第一中学 2016—2017学年 第二学期高二文科数学 3月月考试题一、选择题51、 复数的共轭复数是：3 +4i3 4 3 4 A . 3-4i B .i C • 3 4i D .i5 55 52. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（A.假设三内角都不大于 60度；B.假设三内角都大于 60度； C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

3.如图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则直接影响“计划”A. 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个4、.若z^C 且z 十2—2i =1，贝U z —1—2i 的最小值是:5.有一段演绎推理：“直线平行于平面，则这条直线平行于平面内所有直线；已知直线 面〉，直线a 平面：•，直线b //平面：•，则直线b //直线a ”的结论是错误的，这是因为 （）A.大前提错误 B .小前提错误 C .推理形式错误 D .非以上错误A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限B • 21C. 156D. 2316.若复数 z = (-8+i )*i 在复平面内对应的点位于（ 计算口的结果是1 +ii B . -iC2 D .-28. i 为虚数单位，则 行「（i1—i 丿A . i B.-i1 D . -1在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别为 A,B.若C 为线段AB 的中点, 则点C 对应的复数是（A. 4+iB. 2+4iC. 8+2iD. 4+8i10 .按流程图的程序计算，若开始输入的值为则输出的x 的值是（） 要素有（（政府行对 （址划部〕 （社会碍求〕11 .给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集)① “若 a,b • R,则 a -b = 0= a = b ”类比推出“ a,b • C,则 a - b =0= a = b ”② “若 a,b,c,d :二 R ,则复数 a bi = c • di =• a = c, b = d ” 类比推出“若 a,b,c,d ：= Q ，则a+bj2=c+dJ2u a=c,b = d ”；其中类比结论正确的情况是( )A .①②全错12、 复数 z=1 -COST i sinr 2二：::v ：：：3二的模为C 6 o 6c •日 C 日A. 2cos — B . —2cos —C 2sin —D . —2sin-2 2 22二、填空题13、 平面内一条直线把平面分成 2部分，2条相交直线把平面分成 4部分，1个交点；3条相 交直线最多把平面分成7部分，3个交点；试猜想：n 条相交直线最多把平面分成______________ 部分， ______________ 个交点 14.已知 x, y • R ，若 xi -i ，则 x - y =15. 若三角形内切圆半径为r ，三边长为1角形的面积S r(a b c )；利用类2四面体内切球半径为 R,四个面的面积为S,, S 3, S 4；则四面体的体积 v=16. _______ 黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第 面砖 ____ 块. 三、解答题B.①对②错C.①错②对 D .①②全对a,b,c 则三 比思想：若n 个图案中有白色地1计17.实数m取什么数值时，复数z = m2-1 • (m2-m-2)i分别是:(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ ( 4)表示复数z的点在复平面的第四象限?18.求证：已知:a ■? 0,求证：、a • 5 —...3〉a ~ 6 』a (4)19. 已知：△ ABC的三条边分别为a, b, c.求证:7a4项，猜想并证明20. 已知：在数列｛a n｝中，a^7 ,务1 n，请写出这个数列的前a n +7这个数列的通项公式。

2016-2017学年河北省张家口市高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z=（1+i）2（2+i）的虚部是（）A．﹣2i B．﹣2 C．4i D．42．已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜N B．M＞NC．M=N D．M，N的大小与x的取值有关3．下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（）A．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞dB．p：a＞1，b＞1，q：f（x）=a x﹣b（a＞0，且a≠1）的图象不过第二象限C．p：x=1，q：x=x2D．p：a＞1，q：f（x）=log a x（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数4．下列参数方程中表示直线x+y﹣2=0的是（）A．为参数）B．为参数）C．为参数）D．为参数）5．不等式组的解集为（）A．（0，）B．（，2）C．（，4）D．（2，4）6．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7．将曲线的参数方程为参数）化为普通方程为（）A．x2+y2=16 B．x2+y2=16（x≥4）C．x2﹣y2=16 D．x2﹣y2=16（x≥4）8．如果满足不等式的一切实数x也满足不等式|x﹣1|＜，则b的取值范围是（）A．B．C．D．9．对于实数x，y，若|x﹣1|≤2，|y﹣1|≤2，则|x﹣2y+1|的最大值为（）A．2 B．4 C．5 D．610．直线（t为参数）与圆（φ为参数）相切，则此直线的倾斜角α（α＞）等于（）A．B．C．D．11．在极坐标系中，曲线C：sinθ=|cosθ|上不同的两点M，N到直线l：ρcosθ﹣2ρsinθ=2的距离为，则|MN|=（）A．B．C．8 D．1612．点P为双曲线右支上的一点，其左、右焦点分别为F1，F2，若△PF1F2的内切圆I与x轴相切于点A，过F2作PI的垂线，重足为B，O为坐标原点，那么的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．某设备的使用年限x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年限x（单位：年）23456维修费用y（单位：万元） 1.5 4.5 5.5 6.57.0根据表可得回归直线方程为=1.3x+，据此模型预测，若使用年限为14年，估计维修费用约为万元．14．极坐标方程分别为ρ=cosθ与ρ=sinθ的两个圆的圆心距为．15．观察下面一组等式：S1=1，S2=2+3+4=9，S3=3+4+5+6+7=25，S4=4+5+6+7+8+9+10=49，…=（4n﹣3）（an+b），则a2+b2=．根据上面等式猜测S2n﹣116．设a＞b＞c且恒成立，则m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．18．已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．19．2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：喜爱不喜爱合计男同学24630女同学61420合计302050（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828，其中n=a+b+c+d．20．已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．21．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．22．设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2﹣1，3﹣1，3．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】把已知不等式变形，运用a﹣c=a﹣b+b﹣c，然后利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：∵a＞c，∴a﹣c＞0，由恒成立，得m≤=恒成立．又a＞b＞c，∴a﹣b＞0，b﹣c＞0，则．当且仅当b﹣c=a﹣b，即a+c=2b时上式等号成立．∴m≤4．∴m的取值范围是：（﹣∞，4．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】利用两角差的正弦函数化圆的为ρ=sinθ﹣cosθ，然后两边同乘ρ，即可化简为直角坐标方程，求出圆心，然后求出过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程．【解答】解：圆=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐标方程为：x2+y2=y﹣x它的圆心坐标（﹣，），过（﹣，）与极轴垂直的直线方程：x=﹣，它的极坐标方程：ρcosθ=﹣18．已知函数f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|（m＞0）．（1）当m=2时，求不等式f（x）≥1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|恒成立，求m的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】（1）去掉绝对值符号，得到分段函数，然后求解不等式的解集．（2）利用函数的恒成立，绝对值不等式的几何意义，转化求解即可．【解答】解：（1），当m=2时，f（x）=，由不等式f（x）≥1，可得：﹣2＜x＜4时：﹣2x+2≥1得﹣2＜，所以不等式f（x）≥1的解集为．（2）不等式f（x）≤|t+3|+|t﹣2|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数x，f（x）≤min恒成立，即max≤min，∵f（x）=|x﹣2m|﹣|x+m|≤|（x+m）﹣（x﹣2m）|=3m，|t+3|+|t﹣2|≥|（t+3）﹣（t﹣2）|=5，∴3m≤5，又m＞0，∴0．19．2月21日教育部举行新闻发布会，介绍2017年全国靑少年校园足球工作计划，提出将着力提高校园足球特色学校的建设质量和水平，争取提前完成建设2万所校园足球特色学校，到2025年校园足球特色学校将达到5万所．为了调查学生喜欢足球是否与性别有关，从某足球特色学校抽取了50名同学进行调查，得到以下数据（单位：人）：喜爱不喜爱合计男同学24630女同学61420合计302050（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性别有关？（2）现从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，再从里面任意选出2人对其训练情况进行全程跟踪调查，求选出的刚好是一男一女的概率．附表及公式：P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k0 2.706 3.841 6.63510.828，其中n=a+b+c+d．【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）由表中数据计算得K2，对照临界值得出结论；（2）用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【解答】解：（1）由表中数据计算得K2的观测值为，所以在犯错概率不超过0.001的前提下认为喜爱足球与性別有关；（2）从30个喜爱足球的同学中按分层抽样的方法抽出5人，则有4名男生，1名女生，记4个男同学为，a，b，c，d；女同学为A，从中再任意选出2人，则所有选法是（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（b，c），（b，d），（b，A），（c，d），（c，A），（d，A）共10种，刚好是一男一女的情况有4种，故所求的概率为．20．已知曲线（t为参数），（θ为参数），（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．【考点】QK：圆的参数方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）把参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程，从而得到它们分别表示什么曲线．（2）求出点p（﹣4，4），设Q（8cosθ，3sinθ），则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．利用点到直线的距离公式求出PQ中点M到直线（t为参数）距离为，再由正弦函数的值域求得它的最小值．【解答】解：（1）∵曲线（t为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程（x+4）2+（y﹣3）2=1，表示以（﹣4，3）为圆心，以1为半径的圆．∵（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数t，化为普通方程为+=1，表示焦点在x轴上的一个椭圆．（2）C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，可得点p（﹣4，4），设Q （8cosθ，3sinθ），则PQ中点M（4cosθ﹣2，）．直线C3即x﹣2y﹣7=0．故PQ中点M到直线C3：x﹣2y﹣7=0 的距离为==≥=．故PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值为．21．已知函数f（x）=|x﹣3|﹣2|x+1|的最大值为m．（1）求m的值和不等式f（x）＜1的解集；（2）若a，b∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）分类讨论，求出函数的值域，即可求m的值；（2）由（1）知，a2+2b2+c2=4，利用基本不等式求ab+bc的最大值．【解答】解：（1）当x≤﹣1时，f（x）=（3﹣x）+2（x+1）=x+5≤4；当﹣1＜x＜3时，f（x）=（3﹣x）﹣2（x+1）=﹣3x+1∈（﹣8，4）；当x≥3时，f（x）=（x﹣3）﹣2（x+1）=﹣x﹣5≤﹣8．…故当x=﹣1时，f（x）取得最大值m=4；|x﹣3|﹣2|x+1|＜1，可化为当x≤﹣1时，x+5＜1，∴x＜﹣4；当﹣1＜x＜3时，﹣3x+1＜1，∴x＞0，∴0＜x＜3；当x≥3时，﹣x﹣5＜1，∴x＞﹣4，∴x≥3，综上所述，不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣4或x＞0}；（2）由（2）知，a2+2b2+c2=4，则ab+bc≤=2，∴ab+bc的最大值为2．22．设函数，其中a＞0．（1）若直线y=m与函数f（x）的图象在（0，2hslx3y3h上只有一个交点，求m的取值范围；（2）若f（x）≥﹣a对x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用分段函数，当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，判断函数的单调性以及函数的极值，推出m的范围．（2）当x≤0时，求出函数的导函数f'（x）=a（x+1）e x，通过a＜0，求解函数的单调性以及极值，推出a＞0，利用函数的极值推出a的范围．【解答】解：（1）当x＞0时，f'（x）=3x2﹣2x，令f'（x）=0时得；令f'（x）＞0得递增；令f'（x）＜0得0，f（x）递减，∴f（x）在处取得极小值，且极小值为，∵f（0）=0，f（2）=4，所以由数形结合可得0≤m≤4或．（2）当x≤0时，f'（x）=a（x+1）e x，a＜0，令f'（x）=0得x=﹣1；令f'（x）＞0得﹣1＜x≤0，f（x）递增；令f'（x）＜0得x＜﹣1，f（x）递减．∴f（x）在x=﹣1处取得极小值，且极小值为．∴a＞0，∴，因为当即时，，∴，∴．当即时，，∴，即a≥0，∴．综上，．2017年6月17日。

康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第九次周练试题一、选择题1．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁U B)等于() A．{1,2,5,6}B．{1}C{2}D．{1,2,3,4}2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B等于() A．[－2，－1]B．[－1,1]C．[－1,2) D．[1,2)3．若集合A＝{x∈Z|2<2x＋2≤8}，B＝{x∈R|x2－2x>0}，则A∩(∁R B)所含的元素个数为()A．0B．1C．2D．34．设x∈R，则“x>1”是“x3>1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．“α是第二象限角”是“sinαtanα<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞)B．(－∞，1]C．[－3，＋∞)D．(－∞，－3]7．已知两个集合A＝{x|y＝ln(－x2＋x＋2)}，B＝{x|2x＋1e－x≤0}，则A∩B等于() A．[12，2) B．(－1，－12]C．(－1，e) D．(2，e)8．已知p：x≥k，q：3x＋1<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(2，＋∞)C．[1，＋∞) D．(－∞，－1]二、填空题9.已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，则集合A∪B中元素的个数为________．10．设集合A＝{5，log2(a＋3)}，B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝________. 11．已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是__________．12．已知原命题“两个无理数的积仍是无理数”，则：①逆命题是“乘积为无理数的两数都是无理数”；②否命题是“两个不都是无理数的积也不是无理数”；③逆否命题是“乘积不是无理数的两个数都不是无理数”，其中所有正确叙述的序号是________．13．已知命题p：x2－3x－4≤0；命题q：x2－6x＋9－m2≤0，若綈q是綈p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．14．对于任意x∈R，满足(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0恒成立的所有实数a构成集合A，使不等式|x－4|＋|x－3|<a的解集为空集的所有实数a构成集合B，则A∩(∁R B)＝__________.15．下列四个结论中①“λ＝0”是“λa＝0”的充分不必要条件；②在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件；③若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b全不为零”的充要条件；④若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为零”的充要条件．正确的是________．16．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且A∪B＝A，求实数m 的值组成的集合M=_______________．康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第九次周练答题卡一、选择题9_________________10_______________11________________12______________ 13________________14_______________15________________16______________三、解答题17.已知集合A＝{x|x2－6x＋8<0}，B＝{x|(x－a)(x－3a)<0}．(1)求A⊆B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝{x|3<x<4}，求a的值．18．已知集合A＝{x|x2－3x＋2≤0}，集合B＝{y|y＝x2－2x＋a}，集合C＝{x|x2－ax－4≤0}．命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C.(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p、q均为真命题，求实数a的取值范围．19.已知集合A是函数y＝lg(20＋8x－x2)的定义域，集合B是不等式x2－2x＋1－a2≥0(a>0)的解集，p：x∈A，q：x∈B.(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．20.已知集合U ＝R ，集合A ＝{x |(x －2)(x －3)<0}，函数y ＝lg x － a 2＋2a －x的定义域为集合B .(1)若a ＝12，求集合A ∩(∁U B )；(2)命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，若q 是p 的必要条件，求实数a 的取值范围．康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第九次周练试题答案解析1．B [∵∁U B ＝{1,5,6}，∴A ∩(∁U B )＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1}，故选B.] 2．A [A ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，故A ∩B ＝[－2，－1]，选A.] 3．C [由2<2x ＋2≤23，得1<x ＋2≤3，解得－1<x ≤1，由于x ∈Z ，A ＝{0,1}，由x 2－2x >0，得x >2或x <0，因此∁R B ＝{x |0≤x ≤2}，因此A ∩(∁R B )＝{0,1}，A ∩∁R U ＝{0,1}含2个元素．]4．C [由于函数f (x )＝x 3在R 上为增函数，所以当x >1时，x 3>1成立，反过来，当x 3>1时，x >1也成立．因此“x >1”是“x 3>1”的充要条件，故选C.]5．A [由α是第二象限角可得sin α>0，tan α<0， ∴sin αtan α<0，又α在第三象限时，sin αtan α<0也成立，故“α是第二象限角”是“sin αtan α<0”的充分不必要条件．]6．A [设P ＝{x |x >1或x <－3}，Q ＝{x |x >a }，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ，因此a ≥1，故选A.]7．B [由A 中的函数y ＝ln(－x 2＋x ＋2)，得到－x 2＋x ＋2>0，即x 2－x －2<0， 整理得：(x －2)(x ＋1)<0， 即－1<x <2，∴A ＝(－1,2)，由B 中的不等式变形得：(2x ＋1)(e －x )≤0， 且e －x ≠0，解得：x ≤－12或x >e ，即B ＝(－∞，－12]∪(e，＋∞)，则A ∩B ＝(－1，－12]．故选B.]8．B [∵3x ＋1<1，∴3x ＋1－1＝2－x x ＋1<0， 即(x －2)(x ＋1)>0，∴x >2或x <－1， ∵p 是q 的充分不必要条件，∴k >2，故选B.] 9．5解析 ∵A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，∴A ∪B ＝{1,2,3,4,5}．故A ∪B 中元素的个数为5.10．{1,2,5}解析 由A ∩B ＝{2}可得： log 2(a ＋3)＝2，∴a ＝1，∴b ＝2， ∴A ∪B ＝{1,2,5}． 11．(－∞，－2]解析 A ＝{x |－2≤x ≤2}，B ＝{x |x ≥a }，A B ， 如图所示，因此有a ≤－2. 12．①②解析 原命题的逆命题、否命题叙述正确．逆否命题应为“乘积不是无理数的两个数不都是无理数”． 13．(－∞，－4]∪[4，＋∞)解析 綈q 是綈p 的充分不必要条件，等价于p 是q 的充分不必要条件．由题意可得p ：－1≤x ≤4，q ：(x －3＋m )(x －3－m )≤0.当m ＝0时，显然不符合题意；当m >0时，有⎩⎪⎨⎪⎧3－m <－1，3＋m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3－m ≤－1，3＋m >4⇒m ≥4；当m <0时，有⎩⎪⎨⎪⎧3＋m <－1，3－m ≥4或⎩⎪⎨⎪⎧3＋m ≤－1，3－m >4⇒m ≤－4.综上，m 的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞)． 14．(1,2]解析 对于任意x ∈R ，不等式(a －2)x 2＋2(a －2)x －4<0恒成立，则a ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a <2，Δ＝4 a －2 2＋16 a －2 <0，解得－2<a ≤2，所以集合A ＝(－2,2]．当不等式|x －4|＋|x －3|<a 有解时，a >(|x －4|＋|x －3|)min ＝1，所以解集为空集的所有实数a 构成集合B ＝(－∞，1]，则∁R B ＝(1，＋∞)，所以A ∩(∁R B )＝(－2,2]∩(1，＋∞)＝(1,2]． 15．①④解析 由λ＝0可以推出λa ＝0，但是由λa ＝0不一定推出λ＝0成立，所以①正确．由AB 2＋AC 2＝BC 2可以推出△ABC 是直角三角形，但是由△ABC 是直角三角形不能确定哪个角是直角，所以②不正确． 由a 2＋b 2≠0可以推出a ，b 不全为零， 反之，由a ，b 不全为零可以推出a 2＋b 2≠0， 所以③不正确，④正确．16．解 A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .①当m ＝0时，B ＝∅，B ⊆A ，故m ＝0；②当m ≠0时，由mx ＋1＝0，得x ＝－1m.∵B ⊆A ，∴－1m ＝2或－1m ＝3，得m ＝－12或m ＝－13.∴实数m 的值组成的集合为{0，－12，－13}．17．解 (1)∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}， ∴A ＝{x |2<x <4}．当a ＝0时，B 为空集，不合题意； 当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }， 应满足⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2； 当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧3a ≤2，a ≥4⇒a ∈∅，∴A ⊆B 时，43≤a ≤2.(2)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}， 显然a >0，且a ＝3时成立， ∵此时B ＝{x |3<x <9}，而A ∩B ＝{x |3<x <4}，∴所求a 的值为3.18．解 ∵y ＝x 2－2x ＋a ＝(x －1)2＋a －1≥a －1， ∴B ＝{y |y ≥a －1}，又A ＝{x |x 2－3x ＋2≤0}＝{x |1≤x ≤2}，C ＝{x |x 2－ax －4≤0}．(1)由命题p 是假命题，可得A ∩B ＝∅， 即得a －1>2，∴a >3.故实数a 的取值范围是(3，＋∞)． (2)∵p ，q 都为真命题， 即A ∩B ≠∅且A ⊆C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤2，1－a －4≤0，4－2a －4≤0，解得0≤a ≤3.故实数a 的取值范围是[0,3]．19．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }． 若A ∩B ＝∅，则必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1＋a ≥101－a ≤－2a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为[9，＋∞)． (2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2. ∵綈p 是q 的充分不必要条件，∴{x |x ≥10或x ≤－2}是{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎪⎨⎪⎧10≥1＋a －2≤1－aa >0，且等号不同时成立， 解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是(0,3]．20．解 (1)因为集合A ＝{x |2<x <3}，因为a ＝12，函数y ＝lg x － a 2＋2a －x ＝lgx －9412－x ，由x －9412－x >0， 可得集合B ＝{x |12<x <94}，∁U B ＝{x |x ≤12或x ≥94}，故A ∩(∁U B )＝{x |94≤x <3}．(2)因为q 是p 的必要条件等价于p 是q 的充分条件，即A ⊆B ， 由A ＝{x |2<x <3}，而集合B 应满足x － a 2＋2a －x>0，因为a 2＋2－a ＝(a －12)2＋74>0，故B ＝{x |a <x <a 2＋2}， 依题意就有：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a 2＋2≥3，即a ≤－1或1≤a ≤2，所以实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[1,2]．。

河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第五次周练试题一、选择题1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）A ．x y y x +B ．4522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x -+2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）A ．B ．1+C ．6D ．7 3．设0,0,1x y x y A x y +>>=++, 11x y B x y=+++，则,A B 的大小关系是（ ） A ．A B =B ．A B <C ．A B ≤D ．A B > 4．若,,x y a R +∈，且y x a y x +≤+恒成立，则a 的最小值是（ ）A ．2B ．1 D ．125．函数46y x x =-+-的最小值为（ ）A ．2B ．4 D ．6 6．不等式3529x ≤-<的解集为（ ） A ．[2,1)[4,7)- B ．(2,1](4,7]- C ．(2,1][4,7)-- D ．(2,1][4,7)-7． 若(,1)x ∈-∞，则函数22222x x y x -+=-有（ ）A ．最小值1B ．最大值1C ．最大值1-D ．最小值1-8．设,,a b c R +∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c=---，则必有（ ）A ．108M ≤<B ．118M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥9．若,a b R +∈，且,a b M≠=+, N =，则M 与N 的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤10．,,a b c R +∈，设a b c dS a b c b c d c d a d a b=+++++++++++，则下列判断中正确的是（ ）A ．01S <<B ．12S <<C ．23S <<D ．34S << 11．若1x >，则函数21161x y x x x =+++的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况 12．设0b a >>，且P =211Q a b=+，M = 2a b N +=，R =则它们的大小关系是（ ）A ．P Q M N R <<<<B ．Q P M N R <<<<C ．P M N Q R <<<<D ．P Q M R N <<<<河北省张家口市康保县第一中学2016—2017学年第二学期高二文科数学第五次周练答题卡一、选择题二、填空题1．若0,0,0a b m n >>>>，则b a , a b , m a m b ++, nb na ++按由小到大的顺序排列为 2．已知,0x y >，且221x y +=，则x y +的最大值等于_____________。

张家口市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(理科)第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“2x >”是“5x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2.曲线22y x x =-在点(0,0)处的切线方程为（ ）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．0x y -=D ．0x y += 3.双曲线22143x y -=的渐近线所在直线方程为（ ）A ．x y =B ．y x =C ．y x =D ．x y = 4.函数321393y x x x =--+的零点个数为（ ） A ． 0 B ．1 C. 2 D ．35.执行图中程序框图，如果输入1232,3,7,x x x ===则输出的T 值为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．36.命题“x R ∀∈，使得210x x ++>”的否定是（ ）A. 0x R ∃∈，使得20010x x ++>B. x R ∀∈，使得210x x ++>C. x R ∀∈，使得210x x ++≤D. 0x R ∃∈，使得20010x x ++≤7.将一条5米长的绳子随机地切断为两段，则两段绳子都不短于1米的概率为( )A ．15B ．25 C. 35 D ．458.在平面直角坐标系中,已知定点(0(0A B ，,直线PA 与直线PB 的斜率之积为-2,则动点P 的轨迹方程为( )A ．2212y x +=B ．221(0)2y x x +=≠ C. 2212y x -= D ．221(0)2x y y +=≠ 9. 如图，一个正六角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，直到全部露出水面为止，记时刻t 薄片露出水面部分的图形面积为()((0)0)S t S =，则导函数()y S t '=的图像大致为（ ）A. B. C. D.10.执行如图所示的程序框图,若输出S 的值为0.99,则判断框内可填入的条件是( )A ．100i <B ．100i ≤ C. 99i < D ．98i ≤11．设函数()(sin cos )(04)xf x e x x x π=-≤≤，则函数()f x 的所有极大值之和为（ ）A ．4e πB ．2e e ππ+ C. 3e e ππ- D ． 3e e ππ+ 12. 如图动直线:l y b =与抛物线24y x =交于点A ，与椭圆2212x y +=交于抛物线右侧的点B ，F 为抛物线的焦点，则AF BF AB ++的最大值为（ ）A ． 3B ．2 D ．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师14.如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是5y x =-+，则(3)'(3)f f += ．15.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如下表：y 关于t 的线性回归方程为0.5 2.3y t =+，则a 的值为 ． 16.如图，过椭圆22221(1)x y a b a b+=>>上顶点和右顶点分别作221x y +=的两条切线，两切线的斜率之积为，则椭圆的离心率的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.（2）从盒中任取一球，记下该球的编号a ，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号b ，求||2a b -≥的概率.18.（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，且经过点),1F ,2F 是椭圆的左、右焦点.(1)求椭圆C 的方程；(2)点P 在椭圆上运动，求12PF PF ∙的最大值19. （本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x （吨）,一位居民的月用水量不超过x 的部分按平价收费，超出x 的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨)，将数据按照[0,0.5),[0.5,1)，…，[4,4.5)分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)若该市有110万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，请说明理由；(3）估计居民月均用水量的中位数（精确到0.01）20. （本小题满分12分）已知函数2()2f x x x =-，()1g x ax =-，若12[1,2][1,2]x x ∀∈-∃∈-，，使得12()()f x g x =，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2249:(1)4M x y ++=的圆心为M ，圆221:(1)4N x y -+=的圆心为N ，一动圆M 内切，与圆N 外切. （Ⅰ）求动圆圆心P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(1,0)的直线l 与曲线P 交于,A B 两点.若2OA OB =- •，求直线l 的方程.22. （本小题满分12分）已知函数2()(1)ln f x x a x =+-.（Ⅰ）谈论函数的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在区间(0,)+∞内任取有两个不相等的实数1x ，2x ，不等式1212(1)(1)1f x f x x x +-+>-恒成立，求a 的取值范围.张家口市2016～2017学年度第一学期期末教学质量检测高二数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题: 本大题共12个小题,每小题5分,共60分1.B2.D3.C4.C5.B6.A7.D8.B9.C 10.A 11.D 12.D二、填空题: 本大题共4小题，每题5分，满分20分13. 18 14. 1 15. 4,8 16.三、解答题：本大题共6小题，共70分17. 解：（1）从盒中任取两球的基本事件有(1,2),(1,3),(1,4)(2,3),(2,4),(3,4)六种情况.13. （2）有放回的连续取球有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共16个基本事件.2b -≥的包含(1,3),(1,4), (2,4),(3,1), (4,1),(4,2)共6个基本事件 2b -≥的概率为63168=. 18. （本小题满分10分）解：（Ⅰ）由题意，得22222131,4c a ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪=+⎪⎪⎩解得2,1,a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以椭圆C 的方程是2214x y +=.又1224PF PF a +==，所以4≥，当且仅当12PF PF =时等号成立，所以12PF PF ∙的最大值为4.19.（本小题满分12分）解：（1）由概率统计相关知识，各组频率之和的值为1，频率=（频率/组距）*组距，0.5(0.080.160.30.520.30.120.080.04)1a ∴⨯++++++++=解得,0.4a =，（2）由题中统计图可得，不低于3吨的人数所占比例为0.5(0.120.080.04)12%⨯++=，∴全市月均用水量不低于3吨的人数为1100.1213.2⨯=（万）， （3）设中位数为x ,则有0.5(0.080.160.30.4)0.52(2)0.5x ⨯++++⨯-=,解得2.06x ≈.20.解：若1[1,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-，使得12()()f x g x =，即()g x 在[1,2]-上的值域要包含()f x 在[1,2]-上的值域，又在[1,2]-上，()[1,3]f x ∈-.①当0a <时，()1g x ax =-单调递减，此时，解得；②当0a =时，()1g x =-，显然不满足题设；③当0a >时，()1g x ax =-单调递减，此时(2)3(1)1g g ≥⎧⎨-≤-⎩，解得2a ≥．综上，1[1,2]x ∀∈，2[1,2]x ∃∈-使得12()()f x g x =的取值范围为(,4][2,)-∞-+∞∪.21. （本小题满分12分）解：（1）设动圆P 的半径为r ，则71,22PM r PN r =-=+，两式相加，得 4PM PN MN +=>，由椭圆定义知，点P 的轨迹是以,M N 为焦点，焦距为2，实轴长为4的椭圆，其方程22143x y +=. （2）当直线的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =，则331,,1,22A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，OA OB ∙ 524=-≠-,当直线的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)y k x =-，()()1122,,,A x y B x y ，联立22(1),1,43y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ，得2222(34)84120k x k x k +-+-=.则有2122834k x x k +=+,21224(3)34k x x k-=+ 212121212(1)(1)OA OB x x y y x x k x x ∙=+=+--2221212(1)()k x x k x x k =+-++2251234k k--=+. 由已知，得22512234k k --=-+,解得k =. 故直线l的方程为1)y x =-.22. 解：（Ⅰ）函数的定义域0x >,222()2(1)a x x a f x x x x+-'=+-= ○1当0a ≤时, ()0f x '>在0x >恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增.○2 0a >时，方程2220x x a +-=有一正跟一负根.在(0,)+∞上的根为2x =, 所以函数()f x在上单调递减；在)+∞上单调递增.综上，当0a ≤时, 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；当0a >时，函数()f x在上单调递减，在)+∞上单调递增. （Ⅱ）不妨令12x x >，则1211x x +>+.已知(0,)x ∈+∞，则1(1,)x +∈+∞，由12121212(1)(1)(1)(1)1(1)(1)f x f x f x f x x x x x +-++-+=>⇒-+-+1212(1)(1)(1)(1)f x f x x x +-+>+-+1211(1)(1)(1)(1)x x f x x ⇒+-+⇒+-+22(1)(1)f x x >+-+.设函数()()g x f x x =-，则函数()()g x f x x =-是在(1,)+∞上的增函数， 所以()()12(1)1a g x f x x x ''=-=+--=22x x a x+-， 又函数()()g x f x x =-是在(1,)+∞上的增函数，只要在(1,)+∞上22x x a +>恒成立，所以2(2)f x -22x x e =222222222222(2)x x x x x x e x e e ex e -------=. 22y x x =+，在(1,)+∞上3y >，所以3a ≤.。

河北省张家口市康保县第一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105 B．16 C．15 D．1参考答案：C【考点】循环结构．【分析】本循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1），由此能够求出结果．【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s=1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s=1×3×5=15．故选C．2. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：A．A5 B．BF C．165 D．B9参考答案：A略3. (文)若a是从集合{0，1，2，3}中随机抽取的一个数，b是从集合{0，1，2}中随机抽取的一个数，则关于x的方程有实根的概率是（）A． B． C．D．参考答案：C4. 已知数列为等差数列, 为等比数列，且满足；则A．1 B．-1 C． D.参考答案：D5. 已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 ( )A. B.C. D.参考答案：C6. 已知满足约束条件则的最大值为( )A . B. C.D.参考答案：D7. 的二项展开式中，整数项的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B8. 《新课程标准》规定，那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生，除了修完必修内容和选修系列一的全部内容外，基本要求是还要在系列三的6个专题中选修2个专题，高中阶段共获得16个学分。

则一位同学的不同选课方案有（）种A．30 B．15 C．20 D．25参考答案：B9. 函数的单调递增区间为( )A. (0,+∞)B. (－∞,0)C. (2,+∞)D. (－∞,－2)参考答案：D【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可．【详解】由可得或，∴函数的定义域为．设，则在上单调递减，又函数为减函数，∴函数在上单调递增，∴函数的单调递增区间为．故选D．【点睛】（1）复合函数单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数．（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为．10. 若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间 (k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．[1，) C．[1,2) D．，2)参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知△ABC 中，，b =2，B =30°，则角A = ．参考答案：60°，或120° 【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinA==，结合a ＞b ，A为三角形内角，可求范围A ∈（30°，180°），即可得解A 的值． 【解答】解：∵，∴由正弦定理可得：sinA===，又∵a ＞b ，A 为三角形内角，即A ∈（30°，180°）， ∴A=60°，或120°． 故答案为：60°，或120°．12. 已知复数，则的最小值是________。

张家口市2016～2017学年度第二学期期末教学质量监测高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：1. 已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2,5}A =，{1,3,5}U B =，则A B =( ) A. {5} B. {2} C. {1,2,4,5} D. {3,4,5}2. 若命题2:0,2log x P x ∀>>，则p ⌝为 ( )A. 20,2log x x x ∀><B. 00200,2log x x x ∃>≤ C. 00200,2log x x x ∃>< D. 00200,2log x x x ∃>≥3. 已知幂函数()y f x =的图像过点1,22⎛ ⎝⎭，则()2log 2f 的值为 （ ） A. 12 B. 12- C. 1- D. 14. 命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是( )A. 使用了“三段论”,但大前提错误B. 使用了“三段论”,但小前提错误C. 使用了归纳推理D. 使用了类比推理5. 条件p ：－2<x <4，条件q ：(x ＋2)(x ＋a )<0；若q 是p 的必要而不充分条件，则a 的取值范围是( )A. (4，＋∞)B. (－∞，－4)C. (－∞，－4]D. [4，＋∞)6. 若数列{}n a 是等差数列，则数列12n n a a a b n++⋯+=也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{}n c 是等比数列，且n d 也是等比数列，则n d 的表达式应为( ) A. 12n n c c c d n ++⋯+=B. 12n n c c c d n⋅⋅⋯⋅=C. n dD. n d =7. 已知函数(2)1,1(),1x a x x f x a x -+<⎧=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是 （ ）A. ()1,2B. 31,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ 8. 已知定义在R 上的函数()f x 满足3()()2f x f x =-+，且()12f =，则()2017f = （ ）A . 2 B. －2 C. 1 D. －19. 已知()(),f x g x 都是定义域为R 的不恒为零的函数，其中()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则下列说法中不正确的是 （ ）A. 函数()f x 为偶函数B. 函数()g x -为奇函数C. 函数()()fx g x +为偶函数 D. 函数()()f x g x +为非奇非偶函数10. 已知定义在R 上的函数()()()2log 10,1xf x a b a a =-+>≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是（ ）A. 1101a b<<< B. 101a b <<< C . 101b a <<< D. 101b a <<< 11. 已知()3f x x =，若方程2()(2)0f x f k x +-=根组成的集合中只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 212. 已知22,02,()814,2,x x f x x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若存在互不相同的四个实数0a b c d <<<<满足()()()()f a f b f c f d ===，则2ab c d ++的取值范围是 （ ） A. ()132,132-+ B. ()132,15- C. 132,15⎡⎤+⎣⎦ D. ()132,15+第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题13. 已知函数()223f x x mx =-+在()2,-+∞上单调递增，在(],2-∞-上单调递减，则()1f =________． 14. 若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14)g x m x =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝______.15. 若1,1x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，设ln a x =，1ln 2x b =，ln x c e =，把,,a b c 从大到小排列为________．16. 已知函数31()233f x x ax bx =-+-，若对于任意的21,3a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，任意的[]1,2x ∈都有()0f x >恒成立，则b 的取值范围是________．三、解答题17. 已知复数1z mi =+（i 是虚数单位，m R ∈），且()·3z i +为纯虚数（z 是z 的共轭复数）.（1）设复数121m i z i+=-，求1z ； （2）设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围. 18. 已知01a b <<<，求证：（Ⅰ）1a b ab +<+；1a b a b b <++19. 已知函数()()3123f x x ax a a R =-+∈． ()1当1a =时，求曲线()f x 在()()2,2f 处的切线方程；()2过点()2,0作()y f x =的切线，若所有切线的斜率之和为1，求实数a 的值．20. 已知()21xf x e ax =-+． （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若函数()f x 在()0,∞上有最小值，且最小值为()g a ，满足()232ln g a ≤-，求实数a 的取值范围． 21. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的参数方程为2cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），直线l的参数方程为11,222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）． （Ⅰ）写出椭圆C 的普通方程和直线l 的倾斜角；（Ⅱ）若点P （1，2），设直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求|PA|·|PB|的值．22. 已知函数()1f x x a x =+--．（Ⅰ）当2a =-时，求不等式1()2f x ≥的解集； （Ⅱ）若()2f x ≥有解，求实数a 的取值范围．23. 已知曲线C 1，C 2的极坐标方程分别为sin()4πθ-=θ＝φ，4πθϕ=+，4πθϕ=-与曲线C 1交于（不包括极点O ）三点A ，B ，C ．（Ⅰ）求证：|||||OB OC OA +=； （Ⅱ）当12πϕ=时，求点B 到曲线C 2上的点的距离的最小值．24. 设函数()121f x x x =-+-．（Ⅰ）若对0x ∀>，不等式()f x tx ≥恒成立，求实数t 最大值M ；（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的条件下，正实数,a b 满足222a b M +=．证明：2a b ab +≥．。