江苏省苏州市第五中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理

2018-2019学年高二数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

1.复数 (为虚数单位)的虚部是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：注意弄清概念，复数的虚部是而不是.本题易错选.考点：复数的运算及基本概念2.下列曲线中离心率为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由得，选B.3.“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】试题分析：，故正确答案是充分不必要条件，故选B.考点：充分必要条件.4.下列判断正确的是（）A. “若，则”的否命题为真命题B. 函数的最小值为2C. 命题“若，则”的逆否命题为真命题D. 命题“”否定是：“”。

【答案】C【解析】【分析】取特殊值验证A选项中命题的真假，利用基本不等式“一正、二定、三相等”来验证B选项命题的真假，由原命题的真假判断C选项命题的真假，根据全称命题的否定来判断D选项命题的真假。

【详解】对于A选项，“若，则”的否命题为“若，则”，不妨取，，则成立，但不成立，A选项中的命题不正确；由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，但，B选项中的命题错误；对于C选项，命题“若，则”是真命题，其逆否命题也为真命题，C选项中的命题正确；对于D选项，由全称命题的否定可知，命题“”的否定是：“”，D选项中的命题错误。

故选：C。

【点睛】本题考查命题真假性的判断，考查四种命题以及全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于基础题。

5.函数的单调递减区间是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的递减区间即可．【详解】函数的定义域是（0，+∞），y′=1﹣+=，令y′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故函数在（0，1）递减，故选：B．【点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性问题，是一道常规题．6.由直线，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】根据题意可知面积为：7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】连接交于点，连接，可证∠A1C1O即为所求角，则在Rt△A1C1O中，，即可得到答案.【详解】如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，∵AB⊥平面AD1，∴AB⊥A1D，又A1D⊥AD1，且AD1∩AB=A，∴A1D⊥平面AD1C1B，所以∠A1C1O即为所求角，在Rt△A1C1O中，，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D．【点睛】本题考查线面角的求法，属中档题.8. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A. 1440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种【答案】B【解析】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。

2018-2019学年江苏省苏州市吴中区高二下学期期中数学（理）试题一、填空题1．已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n 是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是 ． 【答案】自然数n 是3的倍数【解析】试题分析：根据题意，大前提是“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”，小前提是“自然数n 是9的倍数”，那么可知结论为自然数n 是3的倍数． 【考点】三段论的运用点评：主要是考查了演绎推理的三段论形式的理解和运用，属于基础题．2．8的展开式中常数项为______.【答案】358【解析】先求出8的展开式的通项为2882112rr r T C x γ-+⎛⎫= ⎪⎝⎭,令820r -=，求出r 的值即得解. 【详解】由题得8的展开式的通项为8821828112=2r rr rrr r T C C x γ-+-⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,令820r -=,4r =所以展开式的常数项为448135=82C ⎛⎫ ⎪⎝⎭.故答案为:358. 【点睛】本题主要考查二项式展开式常数项的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平,难度较易.3．用反证法证明“,a b N ∈，ab 可被5整除，那么a ，b 中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.【答案】,a b 中没有能被5整除的数【解析】反证法证明中，假设时只需要对结论进行否定即可. 【详解】“至少有n 个”的否定是“最多有1n -个”，故应假设a ，b 中没有一个能被5整除． 【点睛】本题考查了反证法的定义，注意对于像含有“至少”“至多”“都”“或”“且”等特殊词语命题的否定，属于简单题.4．用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()n n n n n n n N +++=⋅⋅⋅-∈L L 时，从“n k =到1n k =+”，左边需增乘的代数式是___________. 【答案】2(21)k ⋅+.【解析】从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)1k k k k k ++++++，化简即可得出． 【详解】假设n k =时命题成立，则(1)(2)(3)()2135(21)kk k k k k k ++++=⋅⋅⋅⋯-L ， 当1n k =+时，1(2)(3)(11)2135(21)k k k k k k ++++++=⋅⋅⋅⋯+L从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是(1)(11)2(21)1k k k k k k +++++=++．故答案为：2(21)k ⋅+. 【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题．5．分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c >>，且0a b c ++=，求证：<”索的因应是______.①0a b ->；②0a c ->；③()()0a b a c -->；④()()0a b a c --<. 【答案】③【解析】根据分析法的步骤以及不等式的性质,通过运算,<成立的条件即可得解. 【详解】由a b c >>,且0a b c ++=得,0,0b a c a c =--><.<,只要证22()3a c ac a ---<, 即证2220a ac a c -+->, 即证()()()0a a c a c a c -++->, 即证()()0a a c b a c --->, 即证()()0a c a b --><索的因应是()()0a c a b -->. 故答案为:③. 【点睛】本题主要考查分析法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力. 6．若()223*11n n n C C C n --=+∈N ，则n =__________．【答案】5【解析】根据组合数公式化简，解方程即得结果. 【详解】22311(1)(1)(2)(1)(2)(3)4226n n n n n n n n n n C C C n --------=+∴=+≥Q ， 250,45n n n n -=≥∴=故答案为：5 【点睛】本题考查组合数公式，考查基本分析求解能力，属基础题.7．现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答） 【答案】55【解析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加,要么都不参加则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,②、若甲、乙2位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,由组合公式计算可得其情况数目,由分类计数原理,计算可得答案. 【详解】解:根据题意,分两种情况讨论:①甲、乙两位同学都只有一个参加,只需从剩余的6人中再取出3人参加,有132640C C ⋅=种选派方法，②甲、乙两位同学都不参加,只需从剩余的6人中取出4人参加,有4615C =种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种. 故答案为:55. 【点睛】本题考查排列、组合的应用,是简单题,注意分类讨论、正确计算即可. 8．观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______. 【答案】222111403912320202020+++⋯+<【解析】由题设中所给的三个不等式归纳出它们的共性：左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式,即可得到结论. 【详解】解：由已知中的不等式213122+< 221151233++<222111712344+++<.…得出左边式子是连续正整数平方的倒数和,最后一个数的分母是不等式序号1n +的平方,右边分式中的分子与不等式序号n 的关系是21n +,分母是不等式的序号1n +,由上述分析即可得到第2019个不等式为:222111403912320202020+++⋯+<. 故答案为: 222111403912320202020+++⋯+<. 【点睛】本题主要考查了按规律写出不等式,解题的关键是归纳推理其规律.9．平行六面体1111ABCD A B C D -中，1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒，且1AB =，2AD =，13AA =，则1AC 等于______.【答案】5【解析】将已知条件转化为向量则有11AC AB BC CC →→→→=++,利用向量的平方以及数量积化简求解,由此能求出线段1AC 的长度． 【详解】平行六面体1111ABCD A B C D -中, 1160A AB A AD BAD ∠=∠=∠=︒,即向量1,,AB AD AA →→→两两的夹角均为1601,2,3AB AD AA →→→︒===，,则11AC AB BC CC →→→→=++22221111222149212cos60213cos60223cos6025AC AB BC CC AB BC BC CC CC AB →→→→→→→→→→︒︒︒=+++⋅+⋅+⋅=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=因此15AC →=. 故答案为:5. 【点睛】本题考查向量的数量积和模在求解距离中的应用,考查学生转化与划归的能力,难度一般.10．设复数11iz i+=-（i 为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.【答案】15i -【解析】首先化简可得z i =,然后观察多项式,如果加上08C 各项乘以z 后,恰好是二项式8(1)z +，所以原式8(1z)1z ⎡⎤=+-÷⎣⎦,化简即可,由二项式定理代值计算可得.【详解】解：化简可得21(1)1(1)(1)i i z i i i i ++===--+,原式)(12233445566778888888888=?C z C z C z C z C z C z C z C zz +⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅÷)(0122334455667788888888888CC z C z C z C z C z C z C z C z 1z =++⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅-÷{}482(1z)1z (1i)1z 15i 15i ⎡⎤⎡⎤=+-÷=+-÷=÷=-⎣⎦⎣⎦故答案为:15i -. 【点睛】本题考查复数的代数形式的混合运算,涉及二项式定理的灵活应用,难度一般.11．将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________. 【答案】420 【解析】【详解】 由题设，四棱锥的顶点，，所染颜色互不相同，它们共有种染色方法.当，，已染好时，不妨设其颜色分别为1、2、3；若染颜色2，则可染颜色3、4、5之一，有3种染法；若染颜色4，则可染颜色3或5，有2种染法；若染颜色5，则可染颜色3或4，也有2种染法.可见，当，，已染好时，与还有7种染法.从而，总的染色方法数为.12．若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.【答案】22-【解析】由二项式定理及其展开式通项公式得:在11112=2[(1)1]x x +-的展开式中,含10(1)x +的项为110112(1)(1)C x +-,由此能表示出10a . 【详解】解：21121122[(1)1]x x x x +=++-Q ,在11[(1)1]x +-的展开式中,含10(1)x +的项为11011(1)(1)C x +-,110112(1)22a C ∴=-=-.故答案为:22-.【点睛】本题考查等价转化和利用二项展开式的通项公式求特定项,考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键.13．现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为．【答案】3 8 a【解析】面积是边长的平方，类比体积是边长的立方．14．观察下列等式：①cos 2α＝2cos2α－1；②cos 4α＝8cos4α－8cos2α＋1；③cos 6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；④cos 8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；⑤cos 10α＝m cos10α－1 280cos8α＋1 120cos6α＋n cos4α＋p cos2α－1.可以推测m－n＋p＝________.【答案】962.【解析】【详解】解二、解答题15．已知z 是虚数，1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值； （2）设11zu z-=+，求证： u 为纯虚数． 【答案】（1）25555z i =-+（2）见解析 【解析】（1）设z a bi =+ ，化简1z z +，利用z 是虚数1z z+为实数，解得(),a b 的轨迹方程，利用几何意义即可的结果； （2）根据（1）的结论化简11zu z-=+ 即可得结论. 【详解】（1）设()0z a bi b =+≠，则所以，220bb a b-=+，又0b ≠可得221a b +=表示点(),P a b 到点()2,1A-的距离，所以最小值为151AO -=-解方程组221{21y x x y =-+=并结合图形得25555z i =-+.（2）又，所以为纯虚数【点晴】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算和复数模的概念及复数的几何性质，属于难题．解题时一定要注意21i =-和运算的准确性，否则很容易出现错误． 16．从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数， （1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 【答案】(1) 1260 ;(2) 7205.【解析】（1）需要分两类:第一类,不选0时;第二类,选0时,根据分类计数原理可得; （2）先分5种情况,形如①“1××5",②"2××5",③“3××5”,④“4××5”,⑤“6××5”,再寻找规律,问题得以解决. 【详解】解：（1）不选0时,有224534720C C A ⋅⋅=个;选0时,0不能排在首位, 21135333540C C A A ⋅⋅⋅=,根据分类计数原理,共有720+540=1260个四位数.（2）①“1××5”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选排,有2412A =个；②“2××5"，中间所缺的两数是奇偶数各一个,有112432C C A 24⋅⋅=个； ③“3××5"，仿“1××5”，也有2412A =个；④“4××5"，仿“2××5"，也有112432C C A 24⋅⋅=个； ⑤“6××5”也有112432C C A 24⋅⋅=个；即小于7000的数共有96个，故第97个数是7025，第98个数是7045，第99个数是7065，第100个数是7205. 【点睛】本题主要考查了分类计数原理，关键是分类，要不重不漏，属于中档题. 17．已知函数2()(1)1xx f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数； （2）用反证法证明：()0f x =没有负数根． 【答案】见解析．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用函数的单调性进行推证；（2）借助题设条件运用反证法推证. 试题解析：（1）任取1x ，2(1,)x ∈-+∞，不妨设12x x <，则210x x ->，210x +>，110x +>，又1a >，所以21x x a a >，所以2121212122()()11x x x x f x f x a a x x ++-=-+-++2121213()0(1)(1)x x x x a a x x -=-+>++，故函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数．（2）设存在00x <（01x ≠-）满足0()0f x =，则00021x x a x -=+，且001x a <<，所以002011x x -<<+，即0122x <<， 与假设00x <矛盾，故方程()0f x =没有负根．【考点】函数单调性的定义及反证法等有关知识的综合运用． 18．已知)22nx 的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项． 【答案】（1）-8064（2）415360x -【解析】（1）先根据二项式系数和列方程求n ，再根据组合数性质确定二项式系数最大的项，最后根据二项展开式通项公式求结果，（2）先根据二项展开式通项公式得各项系数，根据条件列方程组，解得系数的绝对值最大的项的项数，再代入二项展开式通项公式得结果 【详解】解：由题意2229925n n n -=⇒=（1）1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中第6项的二项式系数最大，即555651101(2)8064T T C x x +⎛⎫==⋅⋅-=- ⎪⎝⎭（2）设第1r +项的系数的绝对值最大，因为1010102110101(2)(1)2rr r r rr r r T C x C x x ---+⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭101101101010110110102222r r r r r r r r C C C C ---+-+--⎧⋅≥⋅∴⎨⋅≥⋅⎩，110101101022r r r r C C C C -+⎧≥⎨≥⎩，1122(1)10r r r r -≥⎧⎨+≥-⎩ 811,333r r ∴≤≤∴= 33744101(2)15360T C x x x ⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查二项式系数和以及二项展开式系数，考查基本分析求解能力，属中档题.19．如图，平行四边形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF===，,,2,3AB AF CBA BC Pπ⊥∠==为DF中点．（1）求异面直线DA与PE所成的角；（2）求平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）的余弦值．【答案】（1）6π（2）5【解析】试题分析：根据题意，可建立空间直角坐标系{},,AB AF ACu u u r u u u r u u u r，（1）设异面直线DA与PE所成的角为α，可由cosDA PEDA PEα⋅=⨯u u u r u u u ru u u r u u u r求得所异面直线DA与PE所成的角为6π；（2）易得(0,2,0)AF=u u u r是平面ABCD的一个法向量，设平面DEF的一个法向量(,,)n x y z=r，由{n DEn DF⋅=⋅=u u u rru u u rr，得(1,1,3)n=r是平面DEF的一个法向量，设平面DEF与平面ABCD所成的二面角（锐角）为β，5cos5AF nAF nβ⋅==⨯u u u r ru u u r r．试题解析：在ABC∆中，1,,23AB CBA BCπ=∠==，所以2222cos3AC BA BC BA BC CBA=+-⨯∠=所以222AC BA BC +=，所以AB AC ⊥又因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，平面ABCD ⋂平面ABEF AB =，AC ⊂平面ABCD ，所以AC ⊥平面ABEF如图，建立空间直角坐标系{},,AB AF AC u u u r u u u r u u u r ，则1(0,0,0),(1,0,0),((1,1,0),(0,2,0),(,1,22A B C D E F P -- （1）3(1,0,(,0,)22DA PE ==-u u u r u u u r 设异面直线DA 与PE 所成的角为α，则cos DA PE DA PEα⋅===⨯u u u r u u u r u u u r u u u r 所以异面直线DA 与PE 所成的角为6π； （2）(0,2,0)AF =u u u r 是平面ABCD 的一个法向量，设平面DEF 的一个法向量(,,)n x y z =r，(2,1,(1,2,DE DF ==u u u r u u u r则(,,)(2,1,20{(,,)(1,2,20n DE x y z x y n DF x y z x y ⋅=⋅=+=⋅=⋅=+=u u u r r u u u r r ，得z ==，取1x =，则1,y z ==，故n =r是平面DEF 的一个法向量，设平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）为β，则cos 5AF n AF nβ⋅===⨯u u u r r u u u r r 【考点】空间向量的应用．20．已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11mx mx +≥+； （2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n mm n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .【答案】(1)见解析;(2)见解析(3)n =2,3.【解析】（1）直接利用数学归纳法证明即可；（2）对于6n ≥,已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭,利用指数函数的性质以及放缩法即可证得 （3）利用（2）的结论,以及验证12345n =，，，，时等式是否成立，即可求出满足等式()()34...23n nn n n n ++++=+的所有正整数n .【详解】(1)证明：当0x =时, (1)1m x mx +≥+；即11≥成立， 0x ≠时,用数学归纳法证明：(ⅰ)当1m =时,原不等式成立；当2m =时,左边212x x =++,右边12x =+因为20x ≥所以左边≥右边,原不等式成立；(ⅱ)假设当m k =时,不等式成立,即(1)1k x kx +≥+,则当1m k =+时，1x >-Q ，10,x ∴+>于是在不等式(1)1k x kx +≥+两边同乘以1x +得2(1)(1)(1)(1)1(1)1(1)k x x kx x k x kx k x +⋅+≥++=+++≥++,所以1(1)1(1)k x k x ++≥++即当1m k =+时,不等式也成立.综合(ⅰ)(ⅱ)知，对一切正整数m 不等式都成立.(2)证：当6,n m n ≥≤时,由(1)得111033mm n n ⎛⎫-≥-> ⎪++⎝⎭于是111111,1,2,3332mn nm n m m m n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-≤-=-<=⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦…， (3)由(2)知,当6n ≥时, 2121111111113332222n n n n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-<++⋯+=-< ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2131333n n nn n n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴++⋯+< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 即()()34...23n n n n n n ++++<+,即当6n ≥时,不存在满足等式()()34...2=3n nn n n n +++++的正整数n .故只需要讨论12345n =，，，，的情形：当1n =时,34≠，等式不成立；当2n =时,222345+=等式成立；当3n =时,33333456++=等式成立；当4n =时,44443456+++为偶数,而47为奇数,故4444434567+++≠，等式不成立；当5n =时,同4n =的情形可分析出,等式不成立.综上，所求的n 只有23.n =，【点睛】本题考查数学归纳法,放缩法在证明不等式中的应用,考查学生的逻辑推理能力,难度较难.。

江苏苏州五中18-19学度高二下年中考试-数学苏州五中本卷须知1.本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的班级、姓名、学号写在答题纸的密封线内.答题时，填空题和解答题的答案写在答题纸对应的位置上，答案写在试卷上无效，本卷考试结束后，上交答题纸.【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ▲ 、 0.120.1log 1.1,log 2,2a b c ===，那么A ，B ，C 从小到大的顺序是▲、设I 为虚数单位，那么（1＋I ）10的值为▲、2320x x -+≠是1x ≠的▲、〔填序号〕⑴充分不必要条件； ⑵必要不充分条件；⑶充要条件； ⑷既不充分也不必要条件、函数21()2x f x -=的值域是▲、 函数F （X ）是R 上的奇函数，且F （X ＋4）＝F （X ），又当[0,1]x ∈时，()f x x =，那么F （7.5）＝▲、设复数z 满足条件,1=z 那么｜22+z ＋I ｜的最大值是＿＿▲＿＿＿＿＿＿＿、设函数e (0)()ln (0)x x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，那么1(())2g g ＝▲、 为了得到函数12()2x y =的图像，可以把函数1()2xy =的图像向＿＿＿平移＿＿＿个单位长度.函数2()lg(1)f x x =-的单调递增区间为▲、 幂函数4()(N )a f x x a -*=∈为偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，假设()34xg a x =+，那么1()4g =▲、 关于x 的方程23(37)40tx t x +-+=的两个实根α、β满足0《α《1《β《2，那么实数T 的取值范围是▲、定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2的奇函数，且当X ∈(0,1)时，2()41xx f x =+，那么不等式()f x λ>在R 上有解时λ的取值范围是▲、【二】解答题〔本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕〔此题总分值14分〕复数b z +=3I （R b ∈），且（1＋3I ）Z 为纯虚数、〔1〕求复数z ；〔2〕假设w ＝i 2+z ，求复数w 的模w 、〔此题总分值14分〕 命题),0(012:,64:22>≥-+-≤-a a x x q x p 假设非p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围、O.M〔此题总分值14分〕设0a >，3()3x x a f x a =+是R 上的偶函数. 求A 的值；【】用定义法证明函数F （X ）在(0,)+∞上是增函数.【】【】〔此题总分值16分〕某上市股票在30天内每股的交易价格P 〔元〕与时间t〔天〕所组成有序数对(),t P ，点(),t P 落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕〔1〕根据提供的图像，写出该种股票每股交易价格〔元〕与时间t 〔天〕所满足的函数的关系式；〔2〕根据表中数据确定日交易量Q 〔万股〕与时间t 〔天〕的一次函数关系式；t PO 302010652〔3〕用y 〔万元〕表示该股票日交易额，写出y 关于时间t 〔天〕的函数关系式，并求在这30天中第几天的日交易额最大，最大值为多少？〔此题总分值16分〕函数x x f 2log 23)(-=，x x g 2log )(=.〔1〕如果[]4,1∈x ，求函数)()1)(()(x g x f x h +=的值域；〔2〕求函数2)()()()()(x g x f x g x f x M --+=的最大值.〔此题总分值16分〕设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、M ，集合{}|()A x f x x ==、（1）假设{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和M 的值；（2）假设{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值、苏州五中2017～2018学年第二学期期中考试答卷高二数学2018.4【一】填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分〕【二】解答题〔本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕16、〔此题总分值14分〕 解：:46,10,2,p x x x ⌝->><-或记{|102}A x x x =><-或………………3分{}22:2101,1,|1,1q x x a x a x a B x x a x a -+-≥≥+≤-=≥+≤-，或记或………………7分 而,p q A ⌝⇒∴B ，………………10分即12110,030a a a a -≥-⎧⎪+≤∴<≤⎨⎪>⎩。

苏州五中高二放学期期中考试数学（理）试题注意事项：1．本试卷共 4 页，满分160 分，考试时间120 分钟．2．请将答案和解答写在答题卷上，在本试卷上答题无效．填空题（本大题共14 小题，每题 5 分，共 70 分．请将答案填在答题卷的相应地点）．命题“a b ，都有a2 b 2”的否认是▲．已知复数z 知足(2i) z5i（此中 i 为虚数单位），则复数z的模是▲．在区间[2,3]上随机取一个数x ，则x1的概率为▲．a(2,x, x)，b( x,1,2)，此中 x0 ，若 a∥ b ，则x=已知向量2▲．二项式 ( x 2)10的睁开式的第 4 项的系数是▲（用数字作答） .设条件p : a0；条件 q : a2a，那么p是q的▲条件 (填“充足不用要” 、“必要不充足”、“充要”、“既不充足也不用要”中之一)．某校开设 A 类选修课 3 门， B 类选择课 4 门，一位同学从中共选 3 门 .若要求两类课程中各起码选一门，则不一样的选法共有▲种（用数字作答） .y2准线方程为 3 的抛物线的标准方程为▲．d| Ax0By0 C |P( x0 , y)到直线Ax在平面直角坐标系中，点By C 0的距离A2B2；近似地，在空间直角坐标系中，点P( x0 , y0 , z0 ) 到平面 Ax By Cz D 0的距离 d=▲．曲线 C：yx ln x 在点M (e,e)处的切线方程为▲．若一个圆锥的侧面睁开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为▲．函数y2sin x 在区间2,2x33上的最大值为▲．x2y21设 F 是双曲线 a 22的右焦点，双曲线两渐近线分别为l1、 l2，过 F 作直线 l1的垂线，b分别交 l1、l2 于 A、B 两点．若 OA，AB，OB 成等差数列，且向量uuur uuurBF 与 FA 同向，则双曲线的离心率 e=▲．xf (x) f (x)已知函数f ( x)是定义在 R 上的奇函数，f (1) 0，当 x0 时，有x2，则不等式 x2 f ( x)0的解集是▲．解答题（本大题共 6 小题，共90 分．请把解答写在答题卷规定的答题范围内．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(本小题满分 14分 )随机抽取某厂的某种产品200 件，经质检，此中有一等品126 件、二等品 50件、三等品 20件、次品 4 件．已知生产 1 件一、二、三等品获取的收益分别为 6 万元、 2 万元、 1 万元，而 1 件次品损失 2 万元．设 1 件产品的收益（单位：万元）为，求的散布列和数学希望．(本小题满分14 分)如图，在正三棱柱ABC－ A1B1C1 中， E 是侧面AA1B1B 对角线的交点， F 是侧面AA1C1C 对角线的交点， D 是棱 BC的中点．求证：（1）EF //平面 ABC；（2）平面 AEF⊥平面 A1AD．(本小题满分 14 分 )如图，长方体ABCD — A1B1C1D1 中， AA1＝ AD ＝ 1， AB ＝ 2，点 E 是 C1D1 的中点．（ 1）求证： DE ⊥平面 BCE ；（ 2）求二面角 A — EB — C 的大小．(本小题满分 16 分 )x 2 y21(a b 0)F 1(2,0)，离心率为e .已知椭圆 a 2 b2的右焦点为e2（ 1）若2，求椭圆的方程；（ 2）设 A 、B 为椭圆上对于原点对称的两点，AF 1的中点为M ，BF 1的中点为 N ，若原点O在以线段MN为直径的圆上．①证明点 A 在定圆上；②设直线 AB 的斜率为 k ，若 k ≥3，求e的取值范围．(本小题满分16 分 )f (n) 1111Ln ( n N )，g(n) 2( n 1 1) (n N ).已知23（1）当n=1,2,3时，分别比较f ( n)与g( n)的大小（直接给出结论）；（2）由 (1)猜想f (n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．(本小题满分16 分 )已知 f (x) ax ln(x)， x (g (x)ln(x)x，此中e是自然常数，a R. e,0) ，（ 1）议论a1时，f ( x)的单一性、极值；1| f ( x) | g (x)（ 2）求证：在（ 1）的条件下，2；（ 3）能否存在实数 a ，使 f (x) 的最小值是3，假如存在，求出a的值；假如不存在，请说明原因．出卷人：徐咪咪审查人：田林校正人：田林，。

苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）2019.4注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题～第14题）、解答题（第15题～第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置． 3．答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效． 4．本卷考试结束后，上交答题卡．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答．题卡．．相应位置上．．．．．．1． 已知集合A{ 1，5 }，B{ 1，2a1 }，若AB ，则a▲ ．2． 设i 是虚数单位，复数z =34i12i-+，则|z | ▲ ．3． 函数y =ln(3x +2)的定义域为 ▲ ． 4． 曲线ln xy x=在e x =处的切线方程为 ▲ ． 5． 已知函数f (x ) = ⎩⎨⎧f (x +3)，x ≤02x， x >0，则f (6) = ▲ ．6． 计算：log 327+lg25+lg4+7log 27138()27- = ▲ ． 7． 函数y =log a (2x3)+8的图像恒过定点P ，P 在幂函数f (x )的图像上，则f (4)= ▲ ．8． 函数y = 2x 22x +1的值域为 ▲ ．9． 已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x ≥0时，f (x )=x 2－3x ．则关于x 的方程f (x )=x ＋3的解集为 ▲ ．10． 已知f (x )=x 2，g (x )= 12xm -（），若对任意x 1∈[1，3]，总存在x 2∈[0，2]，使得f (x 1)≥g (x 2)成立，则实数m11．已知函数f (x )＝log a (x ＋b )(a ＞0，a ≠1，b ∈R )则a ·b 的值是 ▲ ． 12．已知函数f (x )=21ln 22x ax x +-存在单调递减区间，则实数a 的取值范围为 ▲ ．13． 如果函数y = f (x )在区间I 上是增函数，而函数y =f (x )x在区间I 上是减函数，那么称区间I 是函数y = f (x )的“缓增区间”．若区间[2a ，4a －a 2]是函数f (x ) = 12x 2－x +92的“缓增区间”，则a 的取值范围是 ▲ ．14．已知函数f (x )=|x e x |，若方程f 2(x )+t f (x )+1=0(t ∈R )有四个实数根，则实数t 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）已知集合A ={x |y =x 22x +3}，B ={x |x 2－2x ＋1－m 2≤0}.(1)若m =3，求A ∩B ；(2)若m >0，且A ∪B=B ，求实数m 的取值范围.16．（本小题满分14分）已知实数a为常数，函数f(x)＝lg(a1+x－1)是奇函数．(1)求a的值，并求出函数f(x)的定义域；(2)解不等式f(x)>－1．17．（本小题满分15分）国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？18．（本小题满分15分）已知函数f(x)=x3+3x2+4．(1)求函数f(x)在区间[－4，2]上的最大值及最小值；(2)若过点(1，t)可作函数f(x)的三条不同的切线，求实数t的取值范围．19．（本小题满分16分）已知函数f (x) = x | x a |．(1)若a2，写出函数y=f(x)的单调减区间；(2)若a 1，函数y=f(x) m有两个零点，求实数m的值；(3)2≤x≤12≤f(x)≤4恒成立，求实数a的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）．(1)若函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，求实数a 的值； (2)讨论函数f (x )在区间[1，2]上的单调性； (3)证明：()2018.52019e 2018>．苏州五中2018-2019学年第二学期期中调研测试高二数学（文科）参考答案2019．4一、填空题1．3 2． 5 323，+∞) 4．y =1e5．86．4 7．64 82，1） 9．{2+7，1-，3-} 10．m≥1411．33 121） 13．[12，1] 14．(－∞，－e 2+1e)二、解答题15．解 (1)令x 22x +3≥0，解得A =[－3，1]， ………………………3分m =3时，x 2－2x －8=0解得B =[－2，4]； ………………………6分所以A ∩B =[－2，1] ………………………7分 (2)由x 2－2x ＋1－m 2≤0得[x －(1－m )] [x －(1+m )]≤0，因为m >0，所以B=[1－m ，1＋m ] 由A ∪B=B 得A B ，即[－3，1]⊆[1－m ，1＋m ]， ………………………10分所以1－m ≤－3且1＋m ≥1， ………………………12分解得m ≥4, 所以m ≥4. ………………………14分16． 解：(1)1()lg(1)lg11a a xf x x x--=-=++，∵()f x 是奇函数，∴()()f x f x -=-． 即11lglg 11a x a x x x -+--=--+．∴1111a x xx a x-++=---． 222(1)1a x x --=-．∴a 2或a 0． ………………………3分经检验，a 0不合题意；a 2时，1()lg1xf x x-=+是奇函数． 综上所述，a 2．………………………5分由101xx->+，得 1 x 1．∴函数()f x 的定义域为1，1）．……………………… 8分 (2)()1f x >-，即1lg11x x ->-+．∴11110x x ->+．……………………… 11分1x911． 1，911）．……………………… 14分17． 解：(1)设旅行团人数为x ，每张飞机票价格为y 元，当0＜x ≤30时，y =900，当30＜x ≤75，y =900－10(x －30)=1200－10x ， 即y =⎩⎨⎧900， 0＜x ≤301200－10x ，30＜x ≤75. ……………………5分(2)设旅行社所获利润为S 元，则 当0＜x ≤30时，S =900x －15000，当30＜x ≤75，S =x (1200－10x )－15000=－10x 2+1200x －15000， 即S =⎩⎨⎧900x －15000， 0＜x ≤30－10x 2+1200x －15000，30＜x ≤75， (9)分因为当0＜x ≤30时，S =900x －15000为增函数，所以x =30时，S max =12000， ……………………11分当30＜x ≤75时，S =－10x 2+1200x －15000=－10(x －60)2+21000，所以x =60时，S max =21000． ……………………13分因为21000>12000，所以x =60时，旅行社可获得最大利润．………………… 14分答：每团人数为60人时，旅行社可获得最大利润． …………………… 15分18．解：(1)因为f (x )=x 3+3x 2+4，所以f ′(x )＝3x 2+6x ． 令f ′(x )＝0，解得x ＝－2或x ＝0，列表：所以，f (x )max = f (2)=24，f (x )min = f (－4)=－12． …………………5分(2)设曲线f (x )切线的切点坐标为()32000,34P x x x ++，则斜率20036k x x =+，故切线方程为()()322000003436y x x x x x x ---=+-，因为切线过点(1，t )，所以()()3220000034361t x x x x x ---=+-，即3002640x x t -+-=． …………………8分 令()3000264g x x x t =-+-，则()20066g x x '=-，所以，当()()0,11,x ∈-∞-+∞时，()00g x '>，此时()0g x 单调递增， 当()01,1x ∈-时，()00g x '<，此时()0g x 单调递减，所以()()018g x g t ==-极小值，()()01g x g t =-=极大值， …………………12分 要使过点(1，t )可以作函数f (x )的三条切线， 则需⎩⎨⎧g (－1)>0g (1)>0，解得0<t <8 ． …………………15分19．解：（1）当a2时，222(2),()|2|2(2).x x x f x x x x x x ⎧--<-⎪=+=⎨+-⎪⎩≥∴()y f x =21）． ………………4分（2）当a 1时，22(1),()|1|(1).x x x f x x x x x x ⎧-+<⎪=-=⎨-⎪⎩≥作出()y f x =的图象如右图所示． 当x1时，f (x )的最大值为14， ………………6分∵函数()y f x m =-有两个零点， ∴当m0 或14．………………9分（3）① 设a ≥0，则当2≤x ≤1时，()f x 的最小值为f (2)2(a2)， 由2(a 2)2，得a 1．与a ≥0矛盾． …………… 11分 ② 设a0，则当2≤x ≤1时， ()f x 的最大值为f (1)1a ．由 1 a ≤4，得a 3． …………… 13分()f x 的最小值为min{(2),()}2af f -．∴(2)2,()2,2f a f --⎧⎪⎨-⎪⎩≥≥即22|2|2,2,4a a -+-⎧⎪⎨--⎪⎩≥≥则1a --≤．综上，a的取值范围是1a --≤． …………………… 16分 20．解：因为f (x )＝ln x －x －1a (x ＋1)（a ＞0）,所以 f ′(x )＝1x－2a (x ＋1)2． ……………2分(1) 因为函数f (x )在x ＝2处的切线与x 轴平行，所以f ′(2)＝0，所以a ＝49． ……………5分 (2) f ′(x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋aax (x ＋1)2，记g (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋a ，△＝4(1－2a ),①当1－2a ≤0，即a ≥12时，f ′(x )≥0，f (x )在区间[1,2]上单调递增；………7分注意到，当0＜a ＜12时，g (1)＝2(2a －1)＜0，g (x )的对称轴x ＝1a－1＞1．②当g (2)＝9a －4≤0，即0＜a ≤49时，g ′(x )≤0，从而f ′(x )≤0，f (x )在区间[1,2]上单调递减； ……………9分③当49＜a ＜12时，由g (x )＝0解得x ＝1－a ＋1－2a a，精品教育试卷习题文档11 若1≤x＜1－a＋1－2aa，则g ′(x)＜0，从而f ′(x)＜0，若1－a＋1－2aa＜x≤2，则g ′(x)＞0，从而f ′(x)＞0，所以f(x)在 [1，1－a＋1－2aa]单调递减，在[1－a＋1－2aa，2]上单调递增．……………12分(3) 由(2)知，当a＝12时，f(x)在区间(1,2]上单调递增，f(x)＞f(1)＝0，即当x∈(1,2]时，ln x＞2(x－1)x＋1，……………14分令x＝20192018，则有ln20192018＞24037＝12018.5，所以2018.5 ln 20192018＞1，所以()2018.52019e2018>．……………16分。

2018-2019学年度高二年级数学学科第二学期期中试题（理科）一、填空题1.已知“凡是9的倍数的自然数都是3的倍数”和“自然数n是9的倍数”，根据三段论推理规则，我们可以得到的结论是．2.82xx⎛+⎪⎭的展开式中常数项为______. 3.用反证法证明“,a b N∈，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，应假设_______.4.用数学归纳法证明*(1)(2)()213(21)()nn n n n n n N+++=⋅⋅⋅-∈L L时，从“n k=到1n k=+”，左边需增乘的代数式是___________.5.分析法又称执果索因法.若用分析法证明“设a b c>>，且0a b c++=，求证：23b ac a-<”索的因应是______.①0a b->；②0a c->；③()()0a b a c-->；④()()0a b a c--<.6.若()223*11n n nC C C n--=+∈N，则n=__________．7.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有______种不同的选派方案.（用数字作答）8.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，...，根据以上式子可以猜想第2019个式子是______.9.平行六面体1111ABCD A B C D-中，1160A AB A AD BAD∠=∠=∠=︒，且1AB=，2AD=，13AA=，则1AC等于______.10.设复数11izi+=-（i为虚数单位），则1232435465768788888888C c z C z C z C z C z C z C z+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=______.11.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是________.12.若多项式()()()101121101101121...11x x a a x a x a x +=+++++++，则10a =______.13.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a ．类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 ．14.观察下列等式：①cos 2α＝2cos 2α－1； ②cos 4α＝8cos 4α－8cos 2α＋1；③cos 6α＝32cos 6α－48cos 4α＋18cos 2α－1；④cos 8α＝128cos 8α－256cos 6α＋160cos 4α－32cos 2α＋1；⑤cos 10α＝m cos 10α－1 280cos 8α＋1 120cos 6α＋n cos 4α＋p cos 2α－1.可以推测m －n ＋p ＝________. 二、解答题15.已知z 是虚数， 1z z+是实数． （1）求z 为何值时， 2z i +-有最小值，并求出|2z i +-的最小值；（2）设11z u z-=+，求证： u 纯虚数． 16.从1,3,5,7,9中任取2个数，从0,2,4,6中任取2个数，（1）能组成多少个没有重复数字的四位数？（2）若将（1）中所有个位是5四位数从小到大排成一列，则第100个数是多少？ 17.已知函数2()(1)1x x f x a a x -=+>+． （1）证明：函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）用反证法证明：()0f x =没有负数根．18.已知()223n x x +的展开式的二项式系数和比(31)n x -的展开式系数和大992． 求212nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中；（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．19.如图，平行四边形ABCD 所在平面与直角梯形ABEF 所在平面互相垂直，且11,//2AB BE AF BE AF ===，,,2,3AB AF CBA BC P π⊥∠==为DF 中点．（1）求异面直线DA 与PE 所成的角；（2）求平面DEF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的余弦值．20.已知,m n 为正整数，（1）证明：当1x >-时，()11m x mx +≥+；（2）对于6n ≥，已知11132n n ⎛⎫-< ⎪+⎝⎭，求证：1132n m m n ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，1,2,...,n n =； （3）求出满足等式()()34...23n n n n n n ++++=+的所有正整数n .。

苏州市第五中学2018-2019学年高二9月月考数学试题解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 2． 复数满足2＋2z1－i ＝i z ，则z 等于（ ）A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i3． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[] B[]C[]D[] 4． 集合{}1,2,3的真子集共有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．个 5． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 6． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-7． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．8． 若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π 9． 已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{>--=x x x B ，则=)(B C A R （ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．]2,1( D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（ ）A ．725B ．725- C. 725± D ．242512．已知函数()(cos 2cos sin 2sin )sin f x x x x x x =+，x R ∈，则()f x 是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．定义在R 上的可导函数()f x ，已知()f x y e =′的图象如图所示，则()y f x =的增区间是 ▲ ．4外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到）D ．2110能力、数形结合的思想．15．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆______________.【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。