九年级数学上册5.1总体平均数与方差的估计习题课件(新版)湘教版

06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结
总体平均数
所有数据的和除以数据的个数。
总体方差
每个数据与平均数差的平方的平均值。
关键知识点总结
样本平均数
样本中所有数据的和除以样本容 量。
样本方差
样本中每个数据与样本平均数差 的平方的平均值。
关键知识点总结
用样本估计总体 当总体数据量很大或不易获取时，可以通过样本数据来估计总体特征。
有效性
定义
有效性是指对于同一总体参数 的两个无偏估计量，有更小方 差的估计量更有效。
重要性
有效性反映了估计量的精度， 即在多次重复抽样下，估计量 与被估计参数真实值之间的接 近程度。
判定方法
在比较两个无偏估计量的有效 性时，可以通过计算它们的方 差来进行判断，方差更小的估 计量更有效。
一致性
定义
掌握一种或多种统计软件 （如SPSS、Excel等）的 操作和应用，对于将来的 学习和工作都有很大帮助 。
THANK YOU
感谢聆听
等）导致的误差。
减小误差方法
增加样本容量 通过增加样本容量来提高样本对 总体的代表性，从而减小抽样误 差。
合理设定模型 在统计分析中，应根据研究目的 和数据特征合理设定模型，避免 模型设定不当导致的误差。
采用合适的抽样方法 根据研究目的和总体特征选择合 适的抽样方法，以降低抽样误差。
控制数据收集和处理质量 通过培训和监督调查员、使用可 靠的测量工具、建立数据质量监 控机制等方式，控制数据收集和 处理过程中的误差。
当样本在总体中的分布不均匀时， 抽样结果可能无法准确反映总体特 征，从而产生误差。
非抽样误差来源
数据收集误差
在数据收集过程中，由于调查员、 受访者、测量工具等原因导致的

x2
、方差
s
2 2
分别为：
x2 (405 39.93 40.2 40.1) 10 40
s22
(40 40)2
5 (39.9 40)2
3 (40.2 40)2 10
(40.1 40)2
0.008
由于随机抽取的 8:30—9:30 这段时间内生产的 10 个零件的直径的方差为 0.03,远远超过 0.01 的界 限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不 正常.
用这几天销售量的平均数乘下半年的天数得到的. 这样预测不合理，因为空调的销售量受天气的影响变 化很大，且用来求平均数的天数过少，没有代表性.
例2 老王家的鱼塘中放养了某种鱼 1500 条，若干年
后，准备打捞出售．为了估计鱼塘中这种鱼的总质
量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
第1次 第2次 第3次
5.81 6.18 6.17 5.85 6.21
解：甲、乙测验成绩的平均数分别是 x甲 = 6.01 (m) ，x乙 = 6 (m). 方差分别是 s2甲≈0.009 54，s2乙≈0.024 34. s2甲＜s2乙， 因此，甲成绩较稳定，应该选甲参加比赛.
例5 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参 加一项校际比赛．在最近 10 次选拔赛中，他们的成 绩（单位: cm）如下：
捐款总金额约为： 62.5 280=17500(元)
变式：抽查某商场 10 月份 7 天的营业额(单位：万元)， 结果如下：
3.0，3.1，2.9，3.0，3.4，3.2，3.5. 试估计这个商场 10 月份的营业额(精确到0.01万元). 解：这 7 天营业额的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.16 (万元). 7

►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►走进颐和园，眼前是繁华的苏州街，现在依稀可以想象到当年的热闹场 面，苏州街围着一片湖，沿着河岸有许多小绿盘子里装着美丽的荷花。这 里是仿照江南水乡--苏州而建的买卖街。当年有古玩店、绸缎店、点心铺 等，店铺中的店员都是太监、宫女妆扮的，皇帝游览的时候才营业。我正 享受着皇帝的待遇，店里的小贩都在卖力的吆喝着。 ►走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层 叠叠地挤在水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。荷 叶上滚动着几颗水珠，真像一粒粒珍珠，亮晶希望对您有帮助，谢谢 晶的。 它们有时聚成一颗大水珠，骨碌一下滑进水里，真像一个顽皮的孩子！
因此，可以得出结论：
在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
例 一台机床生产一种直径为40 mm 的圆柱形零件，在正常生产时，生
产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整. 下表是某日8:30—9:30及10:00—11 :00两个时段中各随机抽取10个零件量 出的直径的数值(单位:mm):
x甲= 1（202 203 202 196 199 201 200 197 201 199）=20（0 g） 10
x乙= 1（201 199 200 204 200 202 196 195 202 201）=20（0 g） 10
s甲2 =4.6
s乙2 =6.8

896）=885.1(kg).
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此 可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两 种水稻大面积种植后的平均产量.
由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小， 从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平 均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角 度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值. 因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.
在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超 过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整.
下表是某日8:30—9:30及10:00—11:00两个时段 中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）：
8:30—9:30 10:00—11:00
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8 40 40 39.9 40 39.9 40.2 40 40.1 40 39.9
s2 2
=（40
-
40）2 +（39.9
-
40）2 4
+（40.2 10
-
40）2 2
+（40.1 -
40）2 3
=
0.008.
由于随机抽取的8:30~9:30这段时间内生产的 10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界 限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产 不正常.类似地，我们可以推断在10:00~11:00这 段时间内该机床生产正常.
可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分 别为：
x 1（865 885 886 876 893 885 870 905 890 895）=885(kg); 甲 10
x乙

结果如下： 试•估单•计击第这•此二3第个处级.0三商，编级场3辑.11母，0月版2.份9文，的本3营.样0，业式3额.4(，精3确.2，到30..50.1万元).
• 第四级
解：这7天营业• 第额五级的平均数为：
x 3.0+3.1+2.9+3.0+3.4+3.2+3.5 3.157 7
10月份的营业额为：3.16×31＝97.87万元.
• 单•击第此二处级 编辑6，母8版，文8，本1样0，式12，10. 据此预测• ，第三下级半年销售量可达到1656台，请问是怎样 作出预测的• ？第四•这级第种五级预测有道理吗？
用这几天销售量的平均数乘以下半年的天数得 到，这样预测没有道理，因为空调的销售量受天气 的影响变化很大.且用来求平均数的天数过少，没 有代表性.
• 第四级 • 第五级
8:30 — 9:30
40 39.8 40.1 40.2 39.8 40.1 40.2 40.2 39.8 39.8
10:00 — 11:00
40 40
39.9 40
39.9 40.2 40 40.1
40 39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
2019/8/31
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单击此处编母版标题样式
=0.324
s
2甲＜s
2 乙
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单击此处编母版标题样式
例4 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生
产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，
则•机单床击应此检处修调编整辑.母版文本样式
下• 第表二是级某日8：30-9：30及10：00-11：00两个时段中各随 机抽取10•个第零三件级 量出的直径的数值(单位：mm)

1.某学校抽查了某班级某月10天的用电量, 结果(单位：千瓦时)如下表：
用电量
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是 13千瓦时 , 中位数是
13千瓦时 ；
(2)求这个班级平均每天的用电量；
(3)已知该校共有20个班级, 该月共计30天, 试估计该校该月总的用电量．
分析：(1)根据众数及中位数的定义即可求得；
两种水稻后的平均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角度来考虑，我们
还不能确定哪种水稻更有推广价值.因此，我们还需要考虑这两种水稻产量的稳定性.
利用计算器，我们可以计算出这10亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6,59.09.
由于59.09<129.6，因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量
了估计鱼塘中这种鱼的总质量，现从鱼塘中捕捞三次，得到数据如下表：
鱼的条数
平均每条鱼的质量/千克
第1次
15
2.8
第2次
20
3.0
第3次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10
2.5
（1）鱼塘中这种鱼平均每条重约多少千克？
15 2.8 20 3.0 10 2.5
x=
2.82(kg).
15 20 10
（2）若这种鱼放养的成活率是 82%，鱼塘中这种鱼约有多少千克？
2.82 1500 82% 3468.6(kg)
（3）如果把这种鱼全部卖掉，价格为每千克 6.2 元，那么这种鱼的总收
入是多少元？若投资成本为 14000 元，这种鱼的纯收入是多少元？