第四章-函数(1)
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4.1函数的定义
三、要求 1．识记 入射、满射、双射，定义域、定义域与前域 的关系、值域与陪域的关系。 2．领会 复合函数与关系复合的联系与区别，逆函数 与逆关系的联系与区别，可数集合、可数集 合的基数、无限集合的比较。
4-1 函数的概念
为任何两个集合， 定义4-1.1 设X，Y为任何两个集合，如果 f 为X到Y ， 为任何两个集合 到 定义 的关系（ × ）， ），且对每一 ∈ ，都有唯一的 ∈ ， 的关系（fX×Y），且对每一 x∈X，都有唯一的 y∈Y， ），记 使 <x , y>∈f 。则称 f 是X到Y的函数（functions），记 ∈ 到 的函数（ ）， 为 f：X→Y， ： ， 元函数。 当X=X1×…×Xn时，称 f 为n元函数。函数也称映射 × 元函数 函数也称映射 （mapping）或变换 ） 变换(transformation）。 ） 称为自变元， 称为在 作用下x 若<x , y>∈f ，则x称为自变元，y称为在f作用下x的 ∈ 记作y=f(x) 象， <x , y>∈f记作y=f(x)。 ∈ 记作y=f(x)。 由所有x 的象构成的象集合称为函数的值域ran f， 由所有x∈X的象构成的象集合称为函数的值域ran f， f=f(X)={f(x)|x∈X} 即 ran f=f(X)={f(x)|x∈X}Y
例2 设A是房子的集合，B是不同颜色油漆的集合， 那么，油漆房子的一种颜色的分配方案是A到B的 一个函数， 即f：A→B ： 其中dom f=A,ran f B。 其中 。
例3 判别下列关系中哪个能构成函数。 a. f={<x1,x2>|x1,x2 ∈ N,且x1+x2<10} 因为x1不能取定义域中所有的值，且x1对应很多 x2，故这个关系不能构成函数。 b. f={<y1,y2>|y1,y2 ∈ R,且y22=y1} 因为一个y1对应两个y2，故也不是函数。 c. f={<x1,x2>|x1,x2 ∈ N, x2 为小于x1 的素数个数} 能够成为函数。
模式识别(4-1)
§4.2 Fisher线性判别
Fisher线性判别函数是研究线性判别函数中最 有影响的方法之一。对线性判别函数的研究就 是从R.A.Fisher在1936年发表的论文开始的。
§4.2 Fisher线性判别
设计线性分类器： g(x) wT x + w0
➢首先要确定准则函数； ➢然后再利用训练样本集确定该分类器的参数，以求使所确 定的准则达到最佳。
w
x = xp + r w , g(x)= r w
x2
x p是x在H 上的投影向量 r是x到H的垂直距离
w 是w方向上的单位向量 w
w x
r
xp
x1
H: g=0
线性判别函数的几何意义
令 g(x) wT x w0 = r w
若x为原点，则g(x) w0
原点到超平面H的距离：r0
w0 w
w0 0 原点在H的正侧 w0 0 原点在H的负侧 w0 0 H通过原点
一些基本参量的定义
2.在一维Y空间
➢各类样本均值
1 mi Ni
y,
yYi
i 1, 2
➢ 样本类内离散度、总类内离散度和类间离散度
Si ( y mi )2, yYi
Sw S1 S2 Sb (m1 m2 )2
i 1, 2
§4.2 Fisher线性判别
根据Fisher选择投影方向w的原则：使原样本向量在该方向上 的投影能兼顾：
mi
1 Ni
yYi
y
1 Ni
xX i
wT x =
wT mi ,
i 1, 2
Sb (m1 m2 )2 (wT m1 - wT m2 )2 = wT (m1 - m2 )(m1 - m2 )T w = wT Sbw
北师大版八年级数学上册第四章 一次函数 一次函数的应用(第1课时)
解：(1)设v＝kt， 因为(2,5)在图象上， 所以5＝2k， k=2.5，即v=2.5t.
(2) v=7.5 米／秒
（２，５）
（2，5）
t/秒
探究新知
例 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当 所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之 间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
y
y l 4•
3• 2• 1•
x • • • • •
O 12345 x
课堂检测
能力提升题
若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6）， 你能求出这条直线的解析式吗？
分析：直线y=-3x+2与y轴的交点为(0,2)，于是得知该直线过点 (0,2)，(2，-6)，再用待定系数法求解即可.
又因为直线过点（2，0）， 所以0=-1×2+b, 解得b=2,
所以解析式为 y=-x+2.
方法点拨：两
直线平行，则 一次函数中x的 系数相等，即k
的值不变.
巩固练习
变式训练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直 线l的解析式.
解：设直线l为y=kx+b, 因为l与直线y= -2x平行，所以k= -2. 又因为直线过点（0，2）， 所以2=-2×0+b,解得b=2, 所以直线l的解析式为y=-2x+2.
因为正比例函数y=k1x的图象过点（3,4），
得
4 k1 3
，
因此 y 4 x ，
3
S△AOB=5×4÷2=10.
连接中考
第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服 气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉， 让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了 比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ B ）
北师版八年级上册数学《4.1函数》教案 (1)
【课题】北师版八年级上册第四章 一次函数第一节：函数【课程标准陈述】1．结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例.2．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围.【课时学习目标】1．经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；（重点）2．会描述函数、函数值的概念，能判断两个变量间的关系是不是函数关系.（难点）【评价活动方案】1．通过提出三个具体实例引发的问题串，引导学生合作探究自变量与因变量的对应关系，进一步概括实例的相同抽象出函数概念，概括实例的不同归纳函数常见的三种表示法.（以达到目标1）2．通过抽象、归纳、概括、交流等活动描述函数、函数值的概念，例题1及课堂小测中的变式及反例练习强化学生对函数、函数值的概念的理解.（以达到目标2）【教学活动设计】第一环节：创设情境、导入新课展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k 线图等，提醒学生思考问题:在图片中有哪些量？他们是固定不变的吗？第二环节：合作探究探究活动一：经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，知道函数常见的三种表示法；问题1：如图是壮壮同学骑自行车上学的路程与时间的关系图像，你能获取什么信息？（目标1） （1）右图反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）10t =时,路程是多少?15t =呢?30t =呢?（3）是否在0-30分钟内,每个时间都对应一个路程? 问题2：壮壮在上学路上的文具店买了一个笔袋花了15元，又买了几只圆珠笔，每只2元，你能提出什么数学问题？（目标1）（1）本题反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）设圆珠笔支数为x ，总费用为y . 1x =时，y 是多少？5x =呢？（3）y 与x 存在什么关系？是否给定一个x ，就有一个y 与之对应？(分钟)问题3：壮壮放学后打了辆出租车回家。
这辆出租车起步价是9元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收1.7元。
北师大版八年级数学上册 第4章 教学课件 4.1 函数(共15张PPT)
Байду номын сангаас
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
一般的，如果在一个变化过程中有两个变量x和y ，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的 值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是 自变量， y是因变量.
表示函数的方法一般有：列表法、关系式法和图 象法.
想一想 上述问题中，自变量能取哪些值？
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函 数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变 量等于a时的函数值.
量x和y，并且对于变量x的每一个值，变 量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是x的函数，其中x是自变量， y是因变量.
(1)图象法
2、函数的表示方法： (2)列表法
(3)关系式法
3、函数的自变量的取值范围： 4、函数值的求法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二2021/8/312021/8/312021/8/31 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/312021/8/312021/8/318/31/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/312021/8/31August 31, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/312021/8/312021/8/312021/8/31
长与半径. 3、班长的身高与老师的年龄. 4、三角形的面积一定，它的一边和这边上的高. 5、正方形的面积和梯形的面积. 6、水管中水流的速度和水管的长度. 7、圆的面积和它的周长. 8、底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.
北师版八年级数学上册精品教学课件 第四章 一次函数 第1课时 确定一次函数的表达式
练一练
已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l 的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
例3：正比例函数与一次函数的图象如图所示，它们的交点为A(4，3)，B 为一次函数的图象与y轴的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的 表达式．
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
归纳总结
解此类题要根据所给的条件建立数学模型，得出变化关系， 并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．
又∵点B在一次函数y2＝k2x＋b2的图象上，
∴－ ＝5 b，
代入3＝24k2＋b中，得k2＝ . ∴一次函数的表达式为y2＝ x－
11
8
.
11
8
5 2
做一做
某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余 油量y（L）与工作时间x（h） 之间为一次函数关系，函数图象如图 所示. （1）求y关于x的函数表达式；
解：设正比例函数的表达式为y1＝k1x，一次函数的 表达式为y2＝k2x＋b. ∵点A(4，3)是它们的交点，
∴代入上述表达式中，
得∴k31＝＝4k1，，43 3＝4k2＋b. 即正比例函数的表达式为y＝ x.
3
4
∵OA＝
离散数学讲义(第4章)
16
4-4 基数的概念（续）
Peano公理：
（1）0N，（其中0=） （2）如果0N，则n+N（其中n+=n∪{n}）
（3）如果一个子集S N具有性质：
（a） 0S （b）如果nS，有n+S 则S=N
注：
1）性质（3）称极小性质，指明了自然数系统的最小性。 即自然数系统是满足公理（1）（2）的最小集合。 2）自然数也可不从0开始，只需定义=1即可。
证明：令f：PS，f(x)=tg-1x/p+1/2 (- ∞ <x< ∞)
显然f的值域是S，且f是双射函数。
18
4-4 基数的概念（续）
定理：在集合族上等势关系是一个等价关系。 证明：设集合族为S a）对任意的A S，必有A A b）若A,B S，如果A B，必有B A c）若A,B,C S，如果A B，B C，则有A C 定义：如果有一个从集合{0,1,…,n-1}到A的双射函数，那 么称集合 A 是有限的；如果集合 A 不是 有限的 ，则它是 无 限的。 定理：自然数集合N是无限的。 证明：设 n 是 N 的任意元素，f 是任意的从 {0,1,…,n-1} 到 N 的函数。设k=1+max{f(0),f(1),…,f(n-1)} ，那么k N， 但对每一个x {0,1,…,n-1}，有f(x) k。因此f不能是满 射函数，即f也不是双射函数。因为n和f都是任意的，故N 是无限的。
注：一般有h (g f) = (h g) f，即函数的复合是可结 合的。因此可以将括号去掉。
12
4-2 逆函数和复合函数（续）
定义：函数f：X Y称作常函数，如果存在某个y0 Y， 对于每个x X，都有f(x)=y0，即f(X)={y0}。 定义：如果Ix={〈x,x〉|xX}，则称函数Ix：X X为恒 等函数。
4-4 基数的概念（续）
Peano公理：
（1）0N，（其中0=） （2）如果0N，则n+N（其中n+=n∪{n}）
（3）如果一个子集S N具有性质：
（a） 0S （b）如果nS，有n+S 则S=N
注：
1）性质（3）称极小性质，指明了自然数系统的最小性。 即自然数系统是满足公理（1）（2）的最小集合。 2）自然数也可不从0开始，只需定义=1即可。
证明：令f：PS，f(x)=tg-1x/p+1/2 (- ∞ <x< ∞)
显然f的值域是S，且f是双射函数。
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4-4 基数的概念（续）
定理：在集合族上等势关系是一个等价关系。 证明：设集合族为S a）对任意的A S，必有A A b）若A,B S，如果A B，必有B A c）若A,B,C S，如果A B，B C，则有A C 定义：如果有一个从集合{0,1,…,n-1}到A的双射函数，那 么称集合 A 是有限的；如果集合 A 不是 有限的 ，则它是 无 限的。 定理：自然数集合N是无限的。 证明：设 n 是 N 的任意元素，f 是任意的从 {0,1,…,n-1} 到 N 的函数。设k=1+max{f(0),f(1),…,f(n-1)} ，那么k N， 但对每一个x {0,1,…,n-1}，有f(x) k。因此f不能是满 射函数，即f也不是双射函数。因为n和f都是任意的，故N 是无限的。
注：一般有h (g f) = (h g) f，即函数的复合是可结 合的。因此可以将括号去掉。
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4-2 逆函数和复合函数（续）
定义：函数f：X Y称作常函数，如果存在某个y0 Y， 对于每个x X，都有f(x)=y0，即f(X)={y0}。 定义：如果Ix={〈x,x〉|xX}，则称函数Ix：X X为恒 等函数。
北师大版初中数学八年级(上)第四章一次函数4-1函数 教学详案
第四章 一次函数1 函 数教学目标1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数；根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；了解函数的三种表示方法.2.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力.3.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神.教学重难点重点：初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系，了解函数的三种表示方法. 难点：根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值.教学过程导入新课1.分别指出下列关系式中的变量与常量：（1）圆的面积公式2πS R =（S 是面积，R 是半径）； （2）正多边形的内角公式(2)180n nα-︒=（α是正多边形的一个内角的度数，n 为正多边形的边数）.2.假设甲、乙两人在一次赛跑中，路程s 与时间t 的关系如图，那么可知道：（1）这是一次 米赛跑；（2）甲、乙两人中先到达终点的是 .设计意图：利用学生感兴趣的生活知识，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，以愉快的心情开始一节课的学习，激发学习数学的积极性.探究新知一、合作探究问题一想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？下图反映了摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据上图填表：t∕min012345…h∕m…(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？问题二瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：层数n12345…物体总数y…对于给定任一层数n,相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？问题三一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T＝t+273,T≥0.(1)当t分别为-43 ℃，-27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的热力学温度T是多少？(2)给定一个大于-273℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？上面的三个问题中，有什么共同特点？都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.（教师巡视）学生独立思考，然后小组内讨论，最后学生代表发表各小组的见解.设计意图：这样能较好地体现数学的现实性，可以形成良好的数学观.二、新知一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量.函数的形式:一般有列表法、图象法和关系式法.理解函数的概念应抓住以下三点：（1）函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有唯一的值”；（2）判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系的存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应；（3）函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系.课堂练习1.下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）A B C D2.已知函数y＝2x-6，当x＝3时，y＝；当y＝-6时，x＝.3.下列关于变量x，y的关系式：①3x-4y＝0；②5x-y2＝1；③y＝|x|；④y＝2x2+1；⑤xy＝1.其中，y是x的函数的是.4.近日，某县提出了“绿色环保，安全骑行”的倡议，号召中学生在骑自行车时要遵守交通规则，注意交通安全.周末，小明骑共享单车到图书馆，他骑行一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向图书馆方向前进，途中突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在等红绿灯的路口处找到了钥匙，便继续前往图书馆.小明离家距离与所用吋间的关系示意图如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）图中自变量是，因变量是；（2）小明等待红绿灯花了分钟；（3）小明在分钟时间段的骑行速度最快，最快的速度是米/分；（4）在前往图书馆的途中，小明一共骑行了米.5.一辆汽车的油箱中现有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子.（2）指出自变量x的取值范围.（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？参考答案1.D2.0，03. ①③④⑤4.（1）时间，离家距离（2）2（3）12～13,240（4）19805.解：（1）y＝50-0.1x.（2）0≤x≤500.（3）y＝50-0.1×200＝30，因此当汽车行驶200km时,油箱中还有30 L汽油.课堂小结(学生总结，老师点评)1.函数的概念2.函数的三种表达方法3.自变量的取值范围布置作业随堂练习第1题习题4.1第2题板书设计第四章一次函数1函数1.函数的概念: 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y 是因变量.2.函数的三种表达方法：列表法图象法关系式法。
北师大版八年级数学上册《一次函数》知识总结!
北师大版八年级数学上册《一次函数》知识总结！第四章一次函数一、函数1、变量的定义：在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注意：变量还分为自变量和因变量。
2、常量的定义：在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数，y的值称为函数值。
4、函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法。
a、用数学式子表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5、求函数的自变量取值范围的方法。
（1）要使函数的表达式有意义：a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；b、分式时，让分母≠0；c、含二次根号时，让被开方数≠0。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。
注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6、求函数值方法：把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值。
7、描点法画函数图象的一般步骤如下：Step 1：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；Step 2：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；Step 3：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、判断y不是x的函数的题型：A、给出解析式让你判断：可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y 是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：过x轴做垂线，垂线与图像交点多余一个（≥2）时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
二、正比例函数1、正比例函数的定义：一般地，形如y= kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
第四章 一次函数
第四章 一次函数4.1函数基本知识点：1、函数的概念；两个变量，其中一个变化，另一个有唯一的值与它对应。
2、函数的表示方法：（1）关系式法；能准确地反映整个变化过程中自变量与函数的对应关系；（2）列表法；一目了然，可直接查出一部分自变量对应的函数值；（3）图象法。
直接、形象地反映函数关系的变化趋势和某些性质。
3、自变量的取值范围、函数值。
二、理解、巩固及拓展练习 1、已知函数x y 41425-=。
（1）计算当x=－4.－2,0,2,4时y 的值。
（2）计算当y 的值分别为1,2时自变量x 的值。
（3）猜想；当x 、y 分别取什么值时x 、y 同时为正整数。
2、下列关系式中那些不是函数（1）y=x ；（2）y= x 2 ; (3)y 2= x ；（4） (5)y= x+z 3、求下列函数的取值范围12)4(;196)3(;593)2(;84621222-=-=+-=--=x xy x y x x y x x y 、、、）、（4、如图4.1.1，观察各正方形图案，每条边上有n （n ≥2）个点，每个图案中点的总数为s.当n=2时，s=4；n=3时，s=8；……根据图形写出s 与n 的函数关系式为 。
5、如图4.1.2，在长方形ABCD 中，垂直于对角线BD 的直线l ，从点B 开始沿着线段BD 匀速平移到D ，设直线l 被长方形所截得线段EF 的长度为y ，运动时间为t ，则y 关于t 的函数的大致图像为（ ）6、如图，下列不表示某一函数图像的是（ ）7、如图4.1.3，边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上，正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形，在这个运动过程 ，设正三角形的运动时间为t ，正三角形与正方形重叠部分面积为S ，则S 与t 之间的函数图象大致为（ ）4.2一次函数与正比例函数 一、基本知识1、一次函数概念；一般形式；y=kx+b(k 、b 为常数，k ≠0.）2、判断一次函数方法：先化简，然后看等式右边（1）整式；（2）一次；3、正比例函数概念；y=kx(k ≠0）；4、一次函数和正比例函数的关系；t y O B A C DE F l 4.1.2图t y O t y O t y O A B C D x±=y n=2n=3 n=4…… 4.1.1图O x yOx y O x y O x y A B C D 4.1.3图 O t SO t S O t S O t S A B C D二、知识的理解、巩固和拓展1、已知函数1)5(242++-=-m x m y m（1）若它是一次函数，求m（2）若它是正比例函数求m2、如图4.2.1，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线为： A D C B A ,设P 点经过的路程为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形面积是y ，确定y 与x 之间的函数表达式。
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传数值调用
实参 a b 3 6 形参 6 3 x 3 6 y 3 t a b y
x
运行结果： 运行结果： 3
形参值的改变 不影响实参
6
一、传值调用实现机制和特点 实参用常量、变量值或表达式， ① 实参用常量、变量值或表达式，形参 变量。 用变量。 先计算实参的值，再将该值单向对应 ② 先计算实参的值，再将该值单向对应 传递给形参，对形参变量进行初始化。 传递给形参，对形参变量进行初始化。 形参值在被调函数中可改变， ③ 形参值在被调函数中可改变，但不影 实参，参数传递开销大。 响实参，参数传递开销大。
4.1函 函 数概 念及 引入
[例]编程求两个浮点数之和的程序 例 编程求两个浮点数之和的程序 #include<iostream.h> void main() { double x,y; 函数是具有一定功能的模块。 函数是具有一定功能的模块。 cout<<“input double x and y:”; 它封装了一些程序代码和数据。 它封装了一些程序代码和数据。 cin>>x>>y; double z=x+y; cout<<“sum=“<<z<<endl; }
函数体
用户只关心一个函数的功能； 用户只关心一个函数的功能； void main() { 而不必去关心函数内部是如何操 double sum; 高级抽象函数 sum=F(); 作的（ 即函数的实现） 作的（ 即函数的实现） ; cout<<“sum= <<sum<<endl; sum=“<<sum<<endl cout<< sum= <<sum<<endl
必须有确定的值， 可以是任意常量（ （1）必须有确定的值， 可以是任意常量（地 ）、变量 数组元素）、数组或表达式。 变量（ ）、数组或表达式 址）、变量（数组元素）、数组或表达式。 可以没有参数，如果参数为两个以上， （2）可以没有参数，如果参数为两个以上， 则参数之间用逗号分隔。 则参数之间用逗号分隔。 圆括号一定要有，不能省略。 （3）圆括号一定要有，不能省略。
程序中，如果用标识符F 程序中，如果用标识符F来对求两个浮点数之和 的算法进行如下抽象： 的算法进行如下抽象： #include<iostream.h> double F() { double x,y; cout<<“input y:”; cout<< input double x and y: ; cin>>x>>y; double s=x+y; return s;}
int add(int x,int y) { return x+y; }
默认int 默认
函数体可以为空—空函数 函数体可以为空 空函数 例1： ： void first() { }
例2： ： int second() { return 1; }
临时状态
例3： ： void third(int a,int b) { }
4.3 函数的调用
调用是实现函数 功能的手段
一、函数使用形式 二、函数调用机制
一、函数调用形式
函数名( 实参列表] 函数名([实参列表])
无返回值函数
变量名=函数名( 实参列表] 变量名=函数名([实参列表])
有返回值函数
实 参-调用方 调用方
例
s=sum(5,7 ); t=fun1(&a)
课堂练习 编写函数 power（）， （）， 实现求 N! 在主函数中输 入N，并调用该 ， 函1!+2!+3!…+10!的值 的值
在函数尚未定义的情况下， 在函数尚未定义的情况下，事先将该函数的有关信息通知编 译系统，以便使编译正常进行。 译系统，以便使编译正常进行。
形 参-定义方 定义方
未被调用， 未被调用，不占内存 调用时才分配内存 调用结束后释放
int sum(int &x,int y) int fun1(int *p) Void Sort (int x[ ])
与实参一致! 与实参一致!
参数传递？ 参数传递？ 形 参 函数调用过程是： 函数调用过程是： 实 为函数定义中的形参及函数体中的变量分配空间； 为函数定义中的形参及函数体中的变量分配空间； void main(参 ) float area(x,y,z) 用实参向形参传递数据； 用实参向形参传递数据； { {调用）函数，将控制转交给被调用函数执行 中断（ 中断（调用）函数，
被调函数名（形参类型、个数说明） 类型 被调函数名（形参类型、个数说明）
定义在前 调用再后
库函数原型说明
定义在调用前省略 定义在调用前省略
库函数原型说明
函数说明：在函数尚未定义的情况下， 函数说明：在函数尚未定义的情况下，事先 将该函数的有关信息通知编译系统， 将该函数的有关信息通知编译系统，以便使 编译正常进行。 编译正常进行。
…… s=area(a,b,c); …… 主调函数 主调函数 }
…… return sum; }
被调函数
返回值
二、函数调用机制
★ 知识点 • 函数的传值调用
传递变量本身的数值----传值调用 传递变量本身的数值----传值调用 ---传递变量地址的值----传址调用 章介绍） 传递变量地址的值----传址调用（第6章介绍） ---• 函数的引用调用 (第6章介绍） 章介绍）
第四章 函数
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 函数概述 函数的定义与原型声明 函数调用 内联函数 重载函数 默认参数值使用 全局变量与局部变量 变量的存储类型与生存期 编译预处理
本节内容复习
知识点】 【知识点】 什么是函数?如何定义？ 什么是函数?如何定义？ 什么是函数原型声明?什么情况下 什么是函数原型声明 什么情况下 必须要进行函数原型声明?引用标准库 必须要进行函数原型声明 引用标准库 函数如何进行声明? 函数如何进行声明 函数如何调用使用?传值机制特点 函数如何调用使用 传值机制特点
} 函数名
求和
判断素数
函数体 函数有类型 return语句 return语句
4.2函数的定义 4.2函数的定义
函数名(形参列表) 存储类型 返回值类型 函数名(形参列表) { 函数体语句； //完成具体操作 函数体语句；} //完成具体操作
add(int x,int y) { return x+y; } void main()double area(double x,y,z) { {….. int a,b,s; } cin>>a>>b; s=add(a,b); 清楚了吗？ 清楚了吗？ cout<<s<<endl; 函数头 }