2018高考高三数学3月月考模拟试题03及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

全国高考2018届高三模拟试卷（三）理数试题本试题卷共14页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则= .本题选择C选项.2. 集合，，则=（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则= . 本题选择A选项.3. 已知函数的最小正周期为，则函数的图象（）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C. 可由函数的图象向左平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得【答案】D【解析】由已知得，则的图象可由函数的图象向右平移个单位而得，故选D.4. 已知实数，满足约束条件则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可得，目标函数在点处取得最大值 .本题选择B选项.5. 一直线与平行四边形中的两边，分别交于、，且交其对角线于，若，，，则=（）A. B. 1 C. D. -3【答案】A【解析】由几何关系可得：，则：，即：，则= .本题选择A选项.点睛：(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算．(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．6. 在如图所示的正方向中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为（附：若，则，.（）A. 906B. 1359C. 2718D. 3413【答案】B【解析】由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.7. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知几何体是棱长为4的正方体挖掉半个圆柱所得的组合体，且圆柱底面圆的半径是2、母线长是4，∴该几何体的表面积，本题选择B选项.8. 已知数列中，，.若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2018项，则判断框内的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】阅读流程图结合题意可得，该流程图逐项计算数列各项值，当时推出循环，则判断框内的条件是.本题选择B选项.9. 已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则=（）A. 3B.C.D. 4【答案】B【解析】由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．10. 已知抛物线：的焦点为，点是抛物线上一点，圆与线段相交于点，且被直线截得的弦长为，若=2，则=（）A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】由题意：M（x0，2√2）在抛物线上，则8=2px0，则px0=4，①由抛物线的性质可知,，，则，∵被直线截得的弦长为√3|MA|，则，由，在Rt△MDE中，丨DE丨2+丨DM丨2=丨ME丨2，即，代入整理得：②，由①②，解得：x0=2，p=2，∴，故选：B．【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，考查了抛物线的定义，考查勾股定理在抛物线的中的应用，考查数形结合思想,转化思想，属于中档题，将点A到焦点的距离转化为点A到其准线的距离是关键.11. 若定义在上的可导函数满足，且，则当时，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨令，该函数满足题中的条件，则不等式转化为：，整理可得：，结合函数的定义域可得不等式的解集为.本题选择D选项.12. 已知是方程的实根，则关于实数的判断正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则，函数在定义域内单调递增，方程即：，即，结合函数的单调性有： .本题选择C选项.点睛：(1)利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题和第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若的展开式中项的系数为20，则的最小值为_________．【答案】2【解析】试题分析：展开后第项为，其中项为，即第项，系数为，即，，当且仅当时取得最小值.考点：二项式公式，重要不等式.14. 已知中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为__________．【答案】【解析】由题意有：，则的面积为 .【答案】【解析】由题意可得，为正三角形，则，所以双曲线的离心率.16. 已知下列命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的充分不必要条件；④“若，则且”的逆否命题为真命题其中，所有真命题的序号是__________.【答案】②【解析】逐一考查所给的命题：①命题“，”的否定是“，”；②已知，为两个命题，若“”为假命题，则“为真命题”；③“”是“”的必要不充分条件；④“若，则且”是假命题，则它的逆否命题为假命题其中，所有真命题的序号是②.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 设为数列的前项和，且，，. （1）证明：数列为等比数列；（2）求.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意结合等比数列的定义可得数列为首先为2，公比为2的等比数列；(2)利用(1)的结论首先求得数列的通项公式，然后错位相减可得.试题解析：（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以，所以，所以.点睛：证明数列{a n}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明＝a n－1·a n＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．18. 如图所示，四棱锥，已知平面平面，，，,.（1）求证：；（2）若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用题意首先证得平面，结合线面垂直的定义有.(2)结合(1)的结论首先找到二面角的平面角，然后可求得直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（1）中，应用余弦定理得，解得，所以，所以.因为平面平面，平面平面，，所以平面，又因为平面，所以.（2）由（1）平面，平面，所以.又因为，平面平面，所以是平面与平面所成的二面角的平面角，即.因为，，所以平面.所以是与平面所成的角.因为在中，，所以在中，.19. 某中学为了解高一年级学生身高发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得身高（单位：）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2：女生身高频数分布表（1）求该校高一女生的人数；（2）估计该校学生身高在的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，设表示身高在学生的人数，求的分布列及数学期望.【答案】（1）300；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：(1)利用题意得到关于人数的方程，解方程可得该校高一女生的人数为300；(2)用频率近似概率值可得该校学生身高在的概率为.(3) 由题意可得的可能取值为0，1，2.据此写出分布列，计算可得数学期望为 .试题解析：（1）设高一女学生人数为，由表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则，解得.即高一女学生人数为300.（2）由表1和表2可得样本中男女生身高在的人数为，样本容量为70.所以样本中该校学生身高在的概率为.因此，可估计该校学生身高在的概率为.（3）由题意可得的可能取值为0，1，2.由表格可知，女生身高在的概率为，男生身高在的概率为.所以，，.所以的分布列为：所以.20. 中，是的中点，，其周长为，若点在线段上，且.（1）建立合适的平面直角坐标系，求点的轨迹的方程；（2）若，是射线上不同的两点，，过点的直线与交于，，直线与交于另一点，证明：是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）由题意得，以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，得的轨迹方程为，再将相应的点代入即可得到点的轨迹的方程；（2）由（1）中的轨迹方程得到轴，从而得到，即可证明是等腰三角形.试题解析：解法一：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系.依题意得.由，得，因为故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为6的椭圆（除去长轴端点），所以的轨迹方程为.设，依题意，所以，即，代入的轨迹方程得，，所以点的轨迹的方程为.（2）设.由题意得直线不与坐标轴平行，因为，所以直线为，与联立得，，由韦达定理，同理，所以或，当时，轴，当时，由，得，同理，轴.因此，故是等腰三角形.解法二：（1）以为坐标原点，以的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系. 依题意得.在轴上取，因为点在线段上，且，所以，则，故的轨迹是以为焦点，长轴长为2的椭圆（除去长轴端点），所以点的轨迹的方程为.（2）设，，由题意得，直线斜率不为0，且，故设直线的方程为：，其中，与椭圆方程联立得，，由韦达定理可知，，其中，因为满足椭圆方程，故有，所以.设直线的方程为：，其中，同理，故，所以，即轴，因此，故是等腰三角形.21. 已知函数，，曲线的图象在点处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：(1)利用导函数研究函数切线的方法可得函数的解析式为.(2)构造新函数.结合函数的最值和单调性可得.(3)分离系数，构造新函数，，结合新函数的性质可得实数的取值范围为.试题解析：（1）根据题意，得，则.由切线方程可得切点坐标为，将其代入，得，故.（2）令.由，得，当，，单调递减；当，，单调递增.所以，所以.（3）对任意的恒成立等价于对任意的恒成立.令，，得.由（2）可知，当时，恒成立，令，得；令，得.所以的单调增区间为，单调减区间为，故，所以.所以实数的取值范围为.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线：，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求，的直角坐标方程；（2）与，交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，，，，求的值. 【答案】（1）；（2）.【解析】(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形，所以，，把代入，得：，即，故，所以. 【点睛】本题为极坐标与参数方程，是选修内容，把极坐标方程化为直角坐标方程，需要利用公式，第二步利用直线的参数方程的几何意义，联立方程组求出，利用直线的参数方程的几何意义，进而求值.23. 选修4-5：不等式选讲.已知，为任意实数.（1）求证：；（2）求函数的最小值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用不等式的性质两边做差即可证得结论；(2)利用题意结合不等式的性质可得.试题解析：（1），因为，所以.（2）. 即.点睛：本题难以想到利用绝对值三角不等式进行放缩是失分的主要原因；对于需求最值的情况，可利用绝对值三角不等式性质定理：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，通过适当的添、拆项来放缩求解．。

普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理科数学(三)本试卷满分150分，考试时间。

120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，则下列运算结果为纯虚数是A ．()1i i i +-B ．()1i i i --C ．()11i i i i +++D ．()11i i i i+-+ 2．已知集合A=31x x x ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，B={}10x ax -=，若B A ⊆，则实数a 的取值集合为 A ．{}0,1 B ．{}1,0- C ．{}1,1- D ．{}1,0,1-3．已知某科研小组的技术人员由7名男性和4名女性组成，其中3名年龄在50岁以上且均为男性．现从中选出两人完成一项工作，记事件A 为选出的两人均为男性，记事件B 为选出的两人的年龄都在50岁以上，则()P B A 的值为A ．17B ．37C ．47D ．574．运行如图所示的程序框图，当输入的m=1时，输出的m 的结果为16，则判断框中可以填入A ．15?m <B ．16?m <C ．15?m >D ．16?m >5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，F 1，F 2是双曲线的左、右焦点，A(a ，0)，P 为双曲线上的任意一点，若122PF A PF A S S = ，则该双曲线的离心率为A B ．2 C D ．36．若a >1>b >0，－1<c <0，则下列不等式成立的是A ．22b a -<B ．()log log a b b c <-C ．22a b <D ．2log b c a <7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24a a +=10，若点P ()35,a S 在函数2y mx =的图像上。

2018高考高三数学3月月考模拟试题03第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1、()()=+--321i i i （ ）A. i +3B. i --3C. i +-3D. i -32、862lim 22+--→x x x x 的值为 ( )A ．0B ．1C ．21- D ．313、有以下四个命题：其中真命题的序号是 （ ）①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥； ④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ．、A ①② 、B ③④ 、C ① ④ 、D ②③4、设,x y 满足约束条件04312x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则231x y x +++取值范围是 （ ）.A [3,11] .B [2,6].C [3,10] .D [1,5] 5、某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，则节目单上不同的排序方式有（ ） A ．192种 B ．144种 C ．96种 D ．72种6、已知→→b a ,为非零向量，命题0:>∙→→b a p ，命题→→b 、a q :的夹角为锐角，则命题p 是命题q 的( )A.充分不必要的条件B. 既不充分也不必要的条件C.充要条件D. 必要不充分的条件7、已知圆xx g x x f y x y x C 2)(,log )()0,0(4:222==≥≥=+与函数的图象分别交于22212211),,(),,(x x y x B y x A +则的值为 （ ）ABMC D A 1B 1C 1D 1 16、A 、B 8、B 4、C 2、D 8、在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数()f x 的图象恰好通过()n n N +∈个整点，则称函数()f x 为n 阶整点函数。

2018届高三数学下册3月月考检测试题及参考答案
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河南省卫辉市第一中学2018届高三3月考试题
科数学
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出代号为A、B、c、D四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x｜x＞1}，B＝{x｜x≤5}，则A∩B＝
A． B．{x｜1＜x≤5} c．{x｜x＜1或x≥5} D．{x｜1≤x＜5} 2．复数（i是虚数单位）的虚部是
A． B．3 c． D．1
3．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是
A．＝ B．＝ c．＝－ D．＝
4．已知直线ax－b－2＝0与曲线＝在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为
A． B． c．－ D．－
5．给出计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图
如右图，其中判断框内应填入的条是
A．i＞10 B．i＜10
c．i＞20 D．i＜20
6．一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数
记为x，第二次向上的点数记为，在直角坐标系x
中，以（x，）为坐标的点落在直线2x＋＝8上的
概率为
A． B．
c． D．
7．已知双曲线的一个焦点与抛物线2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为。

2018高考高三数学3月月考模拟试题3第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集}{1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2,4A B ==，则()U A B =ð（A）{}1,2（B）{}2,3,4（C）{}3,4（D）{}1,2,3,4（2）2i 1-i =为虚数单位,则（A）1+i （B）-1+i （C）1-i（D）-1-i（3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）1（B）13（C）12（D）32（4）右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶图，则去年一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（A）84，4.84（B）84，1.6（C）85，1.6（D）85，4（5）已知向量(1,2)=a ，(,6)x =b ，且a ∥b ，则x 的值为（A）1（B）2（C）3（D）4（6）执行如图所示的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）已知不等式2x x ++≤a 的解集不是空集，则实数a 的取值范围是（A）a ＜2（B）a ≤2（C）a ＞2（D）a ≥2（8）已知{}n a 为等差数列，若34899,a a a S ++==则（A）24（B）27（C）15（D）54（9）函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，ϕ＜π2的图象如图所示，为了得到()sin 3g x x =的图象，只需将()f x 的图象（A）向右平移π4个单位长度（B）向左平移π4个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移π12个单位长度（10）圆锥曲线C 的两个焦点分别为12,F F ，若曲线C 上存在点P 满足1PF ∶12F F ∶2PF =4∶3∶2，则曲线C 的离心率为（A）2332或（B）223或（C）122或（D）1322或（11）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C 三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务A 比赛项目，则不同的安排方案共有（A）20种（B）24种（C）30种（D）36种（12）定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时，))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（A）1-2a （B）21a -（C）12a --（D）21a --第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x （万元）3456根据上表可得回归方程y bx a =+ ∧∧∧中的b ∧为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为（万元）.（14）设60sin (a xdx,π=⎰则二项式的展开式中的常数项等于.（15）设实数x ，y 满足约束条件2220,20,220,x y x y x y x y ⎧-≤⎪-≥⎨⎪+--≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为.（16）定义平面向量的一种运算：||||sin ,⊗=⋅a b a b a b ，则下列命题：①⊗=⊗a b b a ；②()()λλ⊗=⊗a b a b ；③()()()+⊗=⊗+⊗a b c a c b c ；④若a =11221221(,),(,),||x y x y x y x y =⊗=-则b a b .其中真命题是（写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）已知向量,cos (sin ,cos ),4444x x x x ==m n 函数()f x =⋅m n .（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）在锐角ABC 中，,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足1cos ,2a C cb +=求(2)f B 的取值范围.（18）（本小题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．的随机抽取两张卡片，记第一次抽取卡片的标号为x ，第二次抽取卡片的标号为y .设O为坐标原点，点P 的坐标为(2,),x x y --记2||OP ξ= .（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列和数学期望.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ,DAB ∠为直角，AB ∥CD ，2,,AD CD AB E F ==分别为,PC CD 的中点.（Ⅰ）求证：CD ⊥平面BEF ；（Ⅱ）设(PA kAB k =＞0，且二面角E BD C --的大小为30 ，求此时k 的值.（20）（本小题满分12分）某产品在不做广告宣传且每千克获利a 元的前提下，可卖出b 千克.若做广告宣传，广告费为n （*N n ∈）千元时比广告费为（1n -）千元时多卖出2n b 千克.（Ⅰ）当广告费分别为1千元和2千元时，用b 表示销售量s ；（Ⅱ）试写出销售量s 与n 的函数关系式；（Ⅲ）当50,200a b ==时，要使厂家获利最大，销售量s 和广告费n 分别应为多少？（21）（本小题满分13分）已知椭圆C 的离心率32e =，长轴的左、右端点分别为12(2,0),(2,0)A A -.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线1x my =+与椭圆C 交于R ，Q 两点，直线1A R 与2A Q 交于点S .试问：当m 变化时，点S 是否恒在一条直线上？若是，请写出这条直线的方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由.（22）（本小题满分13分）已知函数()ln(1)(1)1()f x x k x k=---+∈R，（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）若()0f x≤恒成立，试确定实数k的取值范围；（Ⅲ）证明：ln2ln334++…ln1nn++＜(1)4n n-（,n N n∈＞1）.参考答案深圳市2018届高三高考数学模拟试题(3)及答案11。

2018年高考模拟试卷（3）参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．答案：{}|0x x > 解析：由并集定义可得A B = {}|0x x >． 2．答案：25 解析：因为22a b +即为复数a ＋b i 模的平方，且2534a bi i+=+，所以25534a bi i+===+，即22a b +的值为25 3．答案：18 解析：由题意可得：甲、乙、丙、丁四个专业人数之比为3:3:8:6，所以 100名学生中丁专业抽取人数为6601820⨯=人. 4．答案：310解析：将黑球标记为a ，黄球标记为b ，红球标记为123,,c c c 基本事件 有123122313122313123,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,;,,a b c a b c a b c a c c a c c a c c b c c b c c b c c c c c 共计10种， 其中颜色互不相同有3种，故所求事件概率为310. 5．答案：7 解析：第1次，1S =，3k =；第2次，3S =，5k =；第三次，1510S =>，7k =．6. 答案：125解析：顶点坐标为()4,0±，渐近线方程为34x y =±，由对称性不妨取顶点()4,0，渐近线方程为34y x =，故顶点到其渐近线的距离为125d =.7.84，故6，即m =方法二：设正四棱锥与正四棱柱的高分别为12,h h .因为正四棱锥与正四棱柱的底面积相同，所以体积之比为121332h h ==.8. 答案：80解析：因为137,,a a a 成等比数列，所以2317a a a =⋅.又26a =，设公差为d ,故()()()26665d d d +=-⋅+，即22d d =，又公差不为零，故2d =.即42210a a d =+=. 所以72421780S S a a a +=++=. 9. 答案：154解析：将所给约束条件画出如下图所示的可行域.yz x=的几何意义为可行域中的任一点与原点连线的斜率.由图形可得：在点A 处取到最大值.又()2,6A ，故m a x 3z =.在点C 处取到最小值.又()4,3C ,故min 34z =.所以z 的最大值与最小值之和为315344+=10．答案：(02)， 解析：10()4102x f x x x ⎧⎪=⎨--<⎪-⎩≥，，，， 所以)(x f 在(0)-∞，上单调递增，在[0)+∞，上为常数函数，则222220x x xx x ⎧-<-⎪⎨-<⎪⎩，解得20<<x ．11．答案：2-解析：将函数()π4y x =的图象向左平移3个单位，得函数()π3π44y x +,所以((3π,3,,4M N ON ϕ=-=由余弦定理可得，5cos π6θθ===， ()()35tan tan ππ46ϕθ=-=-35tan πtan π462351tan πtan π46-==-++⋅12．答案：7+解析：方法一：因为111x y+=，所以11111,1x y y x -=-=.又343434111111x y y x x y x y+=+=+----，所以()113434777y x y x x y x y ⎛⎫++=++≥++ ⎪⎝⎭当且仅当2x 时取等号.方法二：因为111x y+=，所以xy x y =+，即()()111x y -⋅-=.故()()3134143434777111111x y x y x y x y x y -+-++=+=++≥+=+------当且仅当2x =时取等号.方法三：因为()34343347411111111x y x x x x x y x x x y+=+=+=++-------，所以34711x yx y +≥+--2x 时取等号. 13．答案：1解析：设直线,PA PB 的倾斜角分别为,αβ,则2παβ+=,∴tan tan 1αβ=，记直线l :2r x c=与x 轴的交点为H ,()()OM ON OH HM OH HN ⋅=+⋅+ ，则2(,0)r H c ,0,0OH HN OH HM ⋅=⋅=,∴22||||OM ON OH HM HN OH HM HN ⋅=+⋅=-⋅22422|||||||tan ||||tan |()()r r r HM HN AH BH r r r c c cαβ⋅==+-=-∴242222()()r r OM ON r r c c ⋅=--= .即2OM ONr⋅的值为114.【答案】【解析】方程2|21|0x x t ---=有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数2()|21|f x x x =--与函数()g x t =的图象如下图所示，所以14,x x 是方程221x x t --=的两根，23,x x 是方程221x x t --=-的两根，由求根公式得4132x x x x -=-=，且02t <<，所以41322()()x x x x -+-=，令()f t =，由()0f t '==得65t =，函数()f t 在区间6(0,]5递增，在区间6[,2)5递减，又6(0)()(2)85f f f ===，所以所求函数的取值范围是.二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15．（本小题满分14分）证：（1）因为PD ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PD BC ⊥． 因为底面ABCD 是矩形，所以CD BC ⊥．因为CD PD D = ，,CD PD ⊂平面PCD ，所以BC ⊥平面PCD ． 因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PCD ． （2）底面ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ， 因为BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，所以AD ∥平面PBC ．因为AD ⊂平面ADFE ，平面ADFE 平面PBC EF =，所以AD ∥EF ． 16．（本小题满分14分）解：（1）因为π1sin()cos 62C C +-=11cos 22C C -=，所以π1sin()62C -=．又因为0πC <<，所以π3C =．（2）法一：因为D 是AB 中点，所以1()CD CA CB =+，所以2221(2)4CD CA CA CB CB =+⋅+ ，即2221()4CD a b ab =++，所以224()CD a b ab =+-23()124a b +=≥，当且仅当2a b ==时等号成立．所以CD法二：在ABC △中，由余弦定理得2222cos CD AC AD AC AD A =+-⋅⋅，可设22214cos b c CD A bc+-=． 在ABC △中，由余弦定理得2222cos CB AC AB AC AB A =+-⋅⋅，可设222cos 2b c a A bc+-=．所以222222142b c CD b c a bc bc +-+-=，所以2221()4CD a b ab =++．下同法一．法三：以C 为原点，CA 为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，所以(0)(2a A b B ，，，所以(42a b D +，所以2221()4CD a b ab =++， 下同法一．17．（本小题满分14分）解：（1）因为MN ∥l ，设直线MN 的方程为430x y c ++=， 由条件得，43430c ⨯+⨯+=，解得5c =-，即直线MN 的方程为4350x y +-=．因为34OA k =，43MN k =-，所以1OA MN k k ⋅=-，即OA MN ⊥，所以MN == 又因为直线MN 与直线l间的距离3d ==，即点P 到直线MN 的距离为3，所以△PMN的面积为132⨯=（2）直线PM 与圆O 相切，证明如下： 设00()M x y ，，则直线MN 的斜率000035354545y y k x x --==--，因为OP ⊥MN ，所以直线OP 的斜率为005453x y ---，所以直线OP 的方程为005453x y x y -=--．联立方程组00545343200x y x y x y -⎧=-⎪-⎨⎪+-=⎩，，解得点P 的坐标为()0000004(53)4(54)4343y x y x y x -----，， 所以()000000004(53)4(54)4343y x PM x y y x y x --=--- --，， 由于()00OM x y = ，，22004x y +=，所以2200000000004(53)4(54)4343x y y x PM OM x y y x y x --⋅=--- -- 0000004(53)4(54)443x y y x y x ---=--000012164043x y y x -+=-=-，所以PM OM ⊥，即PM OM ⊥，所以直线PM 与圆O 相切，得证．18．（本小题满分16分）解：（1）由题意，水平方向每根支条长为302152x m x -==-cm ，竖直方向每根支条长为261322y y n -==-cm2cm ．从而，所需木料的长度之和L 2(15)4(13)822yx =-+-+=822()x y ++cm ．（2）由题意， 1132xy =，即260y x =，又由152,132,2x y--⎧⎪⎨⎪⎩≥≥可得1301311x ≤≤．所以260822()L x x=++．令260t x x =+，其导函数226010x-<在1301311x ≤≤上恒成立，故260t x x =+在130[,13]11上单调递减，所以可得372[33,]11t ∈．则26082()]L x x =++82]t =+=82+．因为函数y =y =在372[33,]11t ∈上均为增函数，所以82L =+在372[33,]11t ∈上为增函数，故当33t =，即13,20x y ==时L有最小值16+答：做这样一个窗芯至少需要16+长的条形木料．19．（1）2()36(2)f x x x a '=-+-，其判别式2(6)12(2)12(+1)a a ∆=---=．①当1a -≤时，0∆≤，()0f x '≥恒成立，所以()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞．………………………………………1分②当1a >-时，由()0f x '>，得x <或x >所以()f x的单调增区间为(-∞，)+∞． 3分综上，当1a -≤时，()f x 的单调增区间为(,)-∞+∞；当1a >-时，()f x 的单调增区间为(-∞，)+∞．4分（2）（ⅰ）方程()0f x =，即为323(2)0x x a x -+-=，亦即2[3(2)]0x x x a -+-=，由题意1t ，2t 是方程23(2)0x x a -+-=的两个实根， ………………5分 故123t t +=，122t t a =-，且判别式21(3)4(2)0a ∆=--->，得14a >-． 由213t t =，得134t =，294t =， ………………………………………8分 故1227216t t a =-=，所以516a =．………………………………………9分（ⅱ）因为对任意的12[]x t t ∈，，()16f x a -≤恒成立． 因为123t t +=，12t t <，所以1232t t <<， 所以120t t <<或120t t <<．①当120t t <<时，对12[]x t t ∈，，()0f x ≤， 所以016a ≤-，所以16a ≤．又1220t t a =->，所以2a <．………………………………………12分②当120t t <<时，2()36(2)f x x x a '=-+-，由（1）知，存在()f x 的极大值点11(0)x t ∈，，且1x =（方法1）由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤，将1x =(72a +，解得11a ≤．…14分又1220t t a =-<，所以2a >．因此211a <≤．…………………………15分综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，．………………………………………16分 （方法2）211362a x x =-+，由题得321111()3(2)16f x x x a x a =-+--≤， 将211362a x x =-+，代入化简得31(1)8x --≥，得11x -≥，故110x -<≤，因为211362a x x =-+在1[10)x ∈-，上递减，故(211]a ∈，． 综上，a 的取值范围是1(2)(211]4- ，，． ……………………………………16分 20．（本小题满分16分）解：（1）将1n =代入111(1)n n nn a a n ++=++λ，得2122a a =+， 由11a =，283a =，得3=λ．（2）由111(1)3n n n n a a n ++=++，得1113n n n a a n n +-=+，即113n nnb b +-=． 当2n ≥时，111221()()()n n n n n b b b b b b b b ----=-+-+⋅⋅⋅+-111[1()]3311n --=-111223n -=-⨯，因为1111a b ==，所以131223n n b -=-⨯． 因为11b =也适合上式，所以131223n n b -=-⨯．（3）由（2）知，3()23n nn a n =-．假设存在正整数r s t ，，且r s t <<，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列， 则2r t s +=且2r t s a a a +=，即()()()333333r t s r t s r t s -+-=-，整理得2333r t sr t s +=， （*） 设3n nn c =，*n ∈N ，则1111120333n n nn n n n n c c ++++--=-=< 所以{}n c 单调递减数列． ① 若1r =，当3s ≥时，则2293ss ≤， 所以()*左边13>，右边29≤，显然等式不成立，当2s =时，得313933t t ==，解得3t =， 所以1r =，2s =，3t =符合题意． ② 若2r ≥，因为s r >，所以1s r +≥， 所以1s r c c +≤，所以()112122033333r sr r r r r s r r +++---=≥≥，所以03tt ≤，所以t 不存在， 即2r ≥时，不存在符合题意的r s t ，，．综上，存在1r =，2s =，3t =，使得r s t ，，与r s t a a a ，，同时成等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内 作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）证：连接OA ，因为OD AB ⊥，OA OB =，所以12BOD AOD AOB ∠=∠=∠， 又12ACB AOB ∠=∠，所以ACB DOB ∠=∠， 又因为180BOP DOP ∠=-∠ ，180QCP ACB ∠=-∠，所以BOP QCP ∠=∠，所以B ，O ，C ，Q 四点共圆，所以OBP CQP ∠=∠. B ．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分） 解：由题意，3=A αα，即2113411a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以2343a b +=⎧⎨+=⎩，，解得11a b ==-，，所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ． 设l 上一点()P x y ，在A 的作用下得到直线l '上一点()P x y '''，， 则1214x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即24x x y y x y '=+⎧⎨'=-+⎩，， 所以1(2)1()6x x y y x y ⎧''=-⎪⎨⎪''=+⎩，，代入直线:230l x y --=，得75180x y ''--=， 即直线l '的方程为75180x y --=. C ．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分） 解：由()πcos 2ρθ-=cos sin 2θθ=， 所以直线l直角坐标方程为0x y +-=． 由4sin 2cos ρθθ=-，得24sin 2cos ρρθρθ=-， 所以圆C 的直角坐标方程为22240x y x y ++-=，即()()22125x y ++-=． …… 8分所以圆心到直线的距离2d ==<所以直线l 与圆C 相交． D ．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）解：设()|3||21|f t t t =-++，即13221()432323t t f t t t t t ⎧-+<-⎪⎪⎪=+-⎨⎪->⎪⎪⎩，，，≤≤，，，所以()f t 的最小值为72，所以7|21||2|2x x -++≤．当2x <-时，不等式即为7(21)(2)2x x ---+≤，解得32x -≥，矛盾；当122x -≤≤时，不等式即为7(21)(2)2x x --++≤，解得12x -≥，所以1122x -≤≤；当12x >时，不等式即为7(21)(2)2x x -++≤，解得56x ≤，所以1526x <≤． 综上，实数x 的取值范围是1526x -≤≤．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）解：（1）由已知得，甲中奖的概率为23，乙中奖的概率为P 0，且两人中奖与否互不影响．记“这2人的累计得分X ≤3”的事件为C ，则事件C 的对立事件为“X ＝5”． 因为P (X ＝5)＝23P 0，所以P (C )＝1－P (X ＝5)＝1－23P 0＝79，所以P 0＝13．（2）设甲、乙都选择方案A 抽奖的中奖次数为X 1，都选择方案B 抽奖的中奖次数 为X 2，则这两人选择方案A 抽奖累计得分的均值为E (2X 1)， 选择方案B 抽奖累计得分的均值为E (3X 2)．由已知可得，X 1～B (2，23)，X 2～B (2，P 0)，所以E (X 1)＝2×23＝43，E (X 2)＝2P 0，从而E (2X 1)＝2E (X 1)＝83，E (3X 2)＝3E (X 2)＝6P 0．若E (2X 1)>E (3X 2)，则83>6P 0⇒0<P 0<49，若E (2X 1)<E (3X 2)，则83<6P 0⇒49<P 0<1，若E (2X 1)＝E (3X 2)，则83＝6P 0⇒P 0＝49．综上所述，当0<P 0<49时，他们都选择方案A 进行抽奖时，累计得分的均值较大；当49<P 0<1时，他们都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值较大； 当P 0＝49时，他们都选择方案A 或都选择方案B 进行抽奖时，累计得分的均值相等．23．（本小题满分10分）解：（1）在△ABC 中，1AB =，2BC AD ==，π3ABC ∠=，则AC =222AB AC BC +=，即90BAC ∠= ．因为四边形ACEF 为矩形，所以FA AC ⊥，因为平面ACEF ⊥平面ABCD ，平面ACEF ABCD AC =ACEF ，所以FA ⊥平面ABCD ．建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(1,0,0)B，C ，(D -E ，(0,0,1)F ，当12λ=时，12EM EF =，所以M ．所以(BM =- ，(1,0,1)DE = ，所以(1,0,1)(0BM DE ⋅=⋅-=，所以BM DE ⊥ ，即异面直线DE 与BM 所成角的大小为90 ． （2）平面ECD 的一个法向量1(0,1,0)=n ， 设000(,,)M x y z ，由000(0,,1)(0,,0)(EM x y z λ===-，得0000)1x y z λ=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，，即),1)M λ-，所以(1),1)BM λ--=，(BC =-． 设平面MBC 的法向量2(,,)x y z =n ，因为22,,BC BM ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩ n n即0,)0,x x y z λ⎧-=⎪⎨--+=⎪⎩ 取1y =，则x =z ，所以平面MBC的一个法向量2)=n ， 因为π02θ<≤，所以1212cos θ⋅==⋅n n n n ．因为01λ≤≤，所以1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦，．。

2017——2018学年度（上）高三第三次月考数学（文科）试卷命题人：考试时间：120分钟 满分：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合{}1,2,3,4A =，{}3,4,5,6B =，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．φB ．{}1,2C ．{}3,4D ．{}5,62.已知i 为虚数单位，则复数341ii -+的虚部为（ ） A.72- B. 72 C. 72i - D.72i3．已知非零向量,a b 满足||=4||(+)b a a a b ⊥，且2则a b 与的夹角为（ ） （A ）3π （B ）2π （C ）32π （D ）65π4．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则3a =（ ）A.10- B 6- C 8- D.4-5.我国南宋数学家秦九韶所著《数学九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1512石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得216粒内夹谷27粒，则这批米内夹谷约（ ） A ．164石 B ．178石 C ．189石 D ．196石6. 命题：“00x ∃>，使002()1xx a ->”，这个命题的否定是（ ） A ．0x ∀>，使2()1xx a ->B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤D ．0x ∀≤，使2()1xx a ->7.某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（ ） A ．342π+B ．63π+C ．362π+D ．3122π+8．如图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >9. 若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）（A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈ 10.已知直线l ：x +ay -1=0（a ∈R ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |= （ ）A 、2B 、、6 D 、11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为12,F F ，这两条曲线在第一象限的交点为12,P PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形。

2018高考高三数学3月月考模拟试题03第一部分选择题（共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设为虚数单位，则复数等于A．B．C．D．2．已知集合，，，则A. 0B. 3C. 4D. 3或43．已知向量，，则A． B. C. D.4、函数f（x）＝｜x－2｜－lnx在定义域内的零点个数为A、0B、1C、2D、35．已知实数满足，则目标函数的最大值为A．B．C．D．6.已知一个几何体的三视图及其大小如图1，这个几何体的体积A．B．C．D．7.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件=“取到的2个数之和为偶数”，事件=“取到的2个数均为偶数”，则 = （）.(A) (B) (C) (D)8．设向量，，定义一运算： ,已知，。

点Q在的图像上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的最大值及最小正周期分别是A． B． C． D．第二部分非选择题（共110分）图3二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。

（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。

9. 已知不等式的解集与不等式的解集 相同,则的值为10.若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为. 11.已知等差数列的首项，前三项之和，则的通项． 12. 计算=.13．如图，是一程序框图，则输出结果为，.。

(说明，是赋值语句，也可以写成，或(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题） ⒕（几何证明选讲选做题）如图3，圆的割线交圆于、两点，割线经过圆心。

已知，，。

则圆的半径． ⒖（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（）中，直线被圆截得的弦的长是．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；.（Ⅱ）设，求的值域和单调递增区间．17．（本小题满分12分）某次运动会在我市举行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱。

高三模拟测试卷(3)数 学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高． 锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n ∑i ＝1 （x i －x －）2，其中x －n＝1n ∑i ＝1nx i . 一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A ＝{－1，0，1}，B ＝(－∞，0)，则A∩B＝__________．2. 设复数z 满足z(1＋i)＝2，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为________．(第4题)3. 已知样本数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差s 2＝3，则样本数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差为__________．4. 右图是一个算法流程图，则输出x 的值是__________．5. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地选两个数，则选中的两个数中至少有一个是偶数的概率是________．6. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，x ＋y≤7，x ＋2≤2y，则yx的最小值是________．7. 已知双曲线x 2a 2－y 2＝1(a ＞0)的一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的离心率为________．8. 已知数列{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 4＋a 5＋a 6＝21，则S 9＝________． 9. 将函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜π2个单位后，若所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值是________．10. 在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2.将矩形ABCD 绕边AB 旋转一周得到一个圆柱，点A 为圆柱上底面的圆心，△EFG 为圆柱下底面的一个内接直角三角形，则三棱锥AEFG 体积的最大值是__________．(第12题)11. 在△ABC 中，已知AB ＝3，C ＝π3，则CA →·CB →的最大值为________．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别在x 轴与直线y ＝33(x ＋1)上从左向右依次取点A k ，B k ，k ＝1，2，…，其中A 1是坐标原点，且△A k B k A k ＋1都是等边三角形，则△A 10B 10A 11的边长是____________．13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知P 为函数y ＝2ln x 的图象与圆M ：(x －3)2＋y 2＝r 2的公共点，且它们在点P 处的切线重合．若二次函数y ＝f(x)的图象经过点O ，P ，M ，则y ＝f(x)的最大值为________．14. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a 2＋b 2＋2c 2＝8，则△ABC 面积的最大值为________．二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，BC ⊥AC ，D ，E 分别是AB ，AC 的中点．求证： (1) B 1C 1∥平面A 1DE ； (2) 平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.16. (本小题满分14分)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且bsin 2C ＝csin B. (1) 求角C ；(2) 若sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，求sin A 的值．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E ：x 24＋y2b＝1(0＜b ＜2)的焦点．(1) 求椭圆E 的标准方程；(2) 设直线l ：y ＝kx ＋m 交椭圆E 于P ，Q 两点，T 为线段PQ 的中点，M(－1，0)，N(1，0)．记直线TM ，TN 的斜率分别为k 1，k 2.当2m 2－2k 2＝1时，求k 1·k 2的值．如图，某街道居委会拟在EF 地段的居民楼正南方向的空白地段AE 上建一个活动中心，其中AE ＝30 m ．活动中心东西走向，与居民楼平行．从东向西看，活动中心的截面由两部分组成，其下部分是矩形ABCD ，上部分是以DC 为直径的半圆．为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长EG 不超过2.5 m ，其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足tan θ＝34.(1) 若设计AB ＝18 m ，AD ＝6 m ，问：能否保证上述采光要求？(2) 在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB 与AD 的长度，可使得活动中心的截面面积最大？(注：计算中π取3)设函数f(x)＝ln x ，g(x)＝ax ＋a －1x－3(a∈R )．(1) 当a ＝2时，解方程g(e x)＝0(其中e 为自然对数的底数)； (2) 求函数φ(x)＝f(x)＋g(x)的单调增区间；(3) 当a ＝1时，记h(x)＝f(x)·g(x)，是否存在整数λ，使得关于x 的不等式2λ≥h(x)有解？若存在，请求出λ的最小值；若不存在，请说明理由．(参考数据：ln 2≈0.693 1，ln 3≈1.098 6)20. (本小题满分16分)若存在常数k(k∈N *，k ≥2)，q ，d ，使得无穷数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧a n＋d ，nk ∉N *，qa n，nk ∈N *，则称数列{a n }(n∈N *)为“段比差数列”，其中k ，q ，d 分别叫做段长、段比、段差．已知数列{b n }为“段比差数列”．(1) 若{b n }的首项、段长、段比、段差分别为1，3，q ，3. ① 当q ＝0时，求b 2 016；② 记{b n }的前3n 项和为S 3n .当q ＝1时，若不等式S 3n ≤λ·3n －1对n∈N *恒成立，求实数λ的取值范围；(2) 若{b n }为等比数列，且首项为b ，试写出所有满足条件的{b n }，并说明理由.高三模拟测试卷(3)参考答案1. {－1} 解析：A∩B＝{－1}．本题主要考查集合的概念与运算等基础知识．本题属于容易题．2. －1 解析：z(1＋i)＝2，z ＝21＋i ＝1－i ，则z 的虚部为－1.本题主要考查复数的虚部的概念及复数的除法运算等基础知识，本题属于容易题．3. 12 解析：由题意得方差为22s 2＝4×3＝12.本题主要考查方差公式．本题属于容易题．4. 9 解析：题设流程图的循环体执行如下：第1次循环，x ＝5，y ＝7；第2次循环，x ＝9，y ＝5.本题考查流程图的基础知识，关键把握每一次循环体执行情况．本题属于容易题．5. 56 解析：选中的两个数均为奇数的概率为16，由对立事件概率知选中的两个数中至少有一个是偶数的概率为1－16＝56.本题考查了对立事件的概率．本题属于容易题．6. 34 解析：yx 表示可行域内的点与原点连线的斜率，作出可行域，发现可行域内的点(4，3)为最优解，代入可得y x 的最小值是34.本题主要考查线性规划的运用，目标函数为斜率模型．本题属于容易题．7. 233 解析：由渐近线的倾斜角为30°，得渐近线方程为y ＝33x.由x 2a 2－y 2＝1，得渐近线方程为y ＝x a ，则a ＝ 3.又b ＝1，则c ＝2，离心率为233.本题主要考查双曲线的渐近线方程和离心率公式．本题属于容易题．8. 63 解析：由a 4＋a 5＋a 6＝21得a 5＝7，所以S 9＝9（a 1＋a 9）2＝9a 5＝63.本题主要考查等差数列的性质及其求和公式的灵活运用．本题属于容易题．9. 5π12 解析：函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移φ个单位后，所得图象对应的函数为y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －2φ＋π3，而此函数为偶函数，则－2φ＋π3＝k π＋π2，k ∈Z .又0<φ<π2，则实数φ的值为5π12.本题主要考查三角函数图象变换和奇偶性．本题属于容易题．10. 4 解析：V AEFG ＝13×AB ×S △EFG ＝S △EFG ≤12×2×4＝4.本题主要考查三棱锥的体积公式．本题属于容易题．11. 32 解析：CA →·CB →＝abcos C ＝12ab ，根据余弦定理，得3＝a 2＋b 2－2abcos π3≥2ab－ab ＝ab ，则CA →·CB →的最大值为32.本题主要考查向量数量积的定义、余弦定理和重要不等式．本题属于中等题．12. 512 解析：设y ＝33(x ＋1)与x 轴交点为P ，则A 1B 1＝A 1P ＝1；A 2B 2＝A 2P ＝1＋1＝2；A 3B 3＝A 3P ＝2＋2＝4；依次类推得△A 10B 10A 11的边长为29＝512.本题主要考查直线方程、归纳推理等内容．本题属于中等题．13. 98 解析：设P(x 0，y 0)，则由y′＝2x ，得2x 0·k PM ＝－1⇒2x 0·y 0x 0－3＝－1⇒y 0＝－12x 0(x 0－3)．而二次函数y ＝－12x(x －3)正好过O ，P ，M 三点，所以f(x)＝－12x(x －3)≤98.本题主要考查导数的几何意义、直线垂直、以及二次函数最值等内容．本题属于中等题．14. 255 解析：由S △ABC ＝12absin C ＝12ab 1－cos 2C ＝12（ab ）2－（a 2＋b 2－c 2）24＝12（ab ）2－（8－3c 2）24，而2ab≤a 2＋b 2＝8－2c 2⇒ab ≤4－c 2，则△ABC 面积的最大值为S △ABC ≤12（4－c 2）2－（8－3c 2）24＝14c 2（16－5c 2）≤14·5c 2＋（16－5c 2）25＝255，所以△ABC 面积的最大值为255.本题主要考查三角形的面积公式、基本不等式以及代数式的变形．本题属于难题．15. 证明：(1) 因为D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 所以DE∥BC.(2分)又在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，B 1C 1∥BC ， 所以B 1C 1∥DE.(4分)又B 1C 1⊄平面A 1DE ，DE ⊂平面A 1DE ， 所以B 1C 1∥平面A 1DE.(6分)(2) 在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，CC 1⊥底面ABC ， 又DE ⊂底面ABC ，所以CC 1⊥DE.(8分) 又BC⊥AC，DE ∥BC ，所以DE⊥AC.(10分) 又CC 1，AC ⊂平面ACC 1A 1，且CC 1∩AC ＝C ， 所以DE⊥平面ACC 1A 1.(12分) 又DE ⊂平面A 1DE ，所以平面A 1DE ⊥平面ACC 1A 1.(14分)(注：第(2)小题也可以用面面垂直的性质定理证明DE⊥平面ACC 1A 1，类似给分) 16. 解：(1) 由bsin 2C ＝csin B ，根据正弦定理，得2sin Bsin Ccos C ＝sin Csin B ，(2分)因为sin B ＞0，sin C ＞0，所以cos C ＝12.(4分)又C∈(0，π)，所以C ＝π3.(6分)(2) 因为C ＝π3，所以B∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，2π3，所以B －π3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，π3.又sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3＝35，所以cos ⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫B －π3＝45.(8分)又A ＋B ＝2π3，即A ＝2π3－B ，所以sin A ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3－⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3 ＝sin π3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3－cos π3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫B －π3(12分)＝32×45－12×35＝43－310.(14分) 17. 解：(1) 因为0＜b ＜2，所以椭圆E 的焦点在x 轴上． 又圆O ：x 2＋y 2＝b 2经过椭圆E 的焦点， 所以椭圆的半焦距c ＝b ，(3分) 所以2b 2＝4，即b 2＝2，所以椭圆E 的方程为x 24＋y22＝1.(6分)(2) (解法1)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 联立⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 22＝1，y ＝kx ＋m ，消去y ，得(1＋2k 2)x 2＋4kmx ＋2m 2－4＝0， 所以x 1＋x 2＝－4km 1＋2k2.又2m 2－2k 2＝1，所以x 1＋x 2＝－2k m，所以x 0＝－k m ，y 0＝m －k·k m ＝12m ，(10分)则k 1·k 2＝12m －k m ＋1·12m －k m －1＝14k 2－4m 2＝1－2（2m 2－2k 2）＝－12.(14分) (解法2)设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，T(x 0，y 0)， 则⎩⎪⎨⎪⎧x 214＋y 212＝1，x 224＋y 222＝1，两式作差，得（x 1＋x 2）（x 1－x 2）4＋（y 1＋y 2）（y 1－y 2）2＝0.又x 1＋x 2＝2x 0，y 1＋y 2＝2y 0， ∴ x 0（x 1－x 2）2＋y 0(y 1－y 2)＝0，∴ x 02＋y 0（y 1－y 2）x 1－x 2＝0.又P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 1－y 2x 1－x 2＝k ，∴ x 0＋2ky 0＝0 ①. 又T(x 0，y 0)在直线y ＝kx ＋m 上， ∴ y 0＝kx 0＋m ②.由①②可得x 0＝－2km 1＋2k 2，y 0＝m1＋2k 2.(10分)以下同解法1.18. 解：如图，以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系．(1) 因为AB ＝18，AD ＝6，所以半圆的圆心为H(9，6)， 半径r ＝9.设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0，(2分)则由|27＋24－4b|32＋42＝9，解得b ＝24或b ＝32(舍)． 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋24.(5分)令x ＝30，得EG ＝1.5 m ＜2.5 m. 所以此时能保证上述采光要求．(7分)(2) 设AD ＝h m ，AB ＝2r m ，则半圆的圆心为H(r ，h)，半径为r. (解法1)设太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋b ，即3x ＋4y －4b ＝0.由|3r ＋4h －4b|32＋42＝r ，解得b ＝h ＋2r 或b ＝h －2r(舍)．(9分) 故太阳光线所在直线方程为y ＝－34x ＋h ＋2r.令x ＝30，得EG ＝2r ＋h －452，由EG≤52，得h≤25－2r.(14分)所以S ＝2rh ＋12πr 2＝2rh ＋32×r 2≤2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)(解法2)欲使活动中心内部空间尽可能大，则影长EG 恰为2.5 m ，则此时点G 为(30，2.5)．设过点G 的上述太阳光线为l 1，则l 1所在直线方程为y －52＝－34(x －30)，即3x ＋4y －100＝0.(10分)由直线l 1与半圆H 相切，得r ＝|3r ＋4h －100|5.而点H(r ，h)在直线l 1的下方，则3r ＋4h －100＜0， 即r ＝－3r ＋4h －1005，从而h ＝25－2r.(13分)又S ＝2rh ＋12πr 2＝2r(25－2r)＋32×r 2＝－52r 2＋50r ＝－52(r －10)2＋250≤250.当且仅当r ＝10时取等号．所以当AB ＝20 m 且AD ＝5 m 时，可使得活动中心的截面面积最大．(16分)19. 解：(1) 当a ＝2时，方程g(e x )＝0即为2e x ＋1e －3＝0，去分母，得2(e x )2－3ex＋1＝0，解得e x ＝1或e x＝12，(2分)故所求方程的根为x ＝0或x ＝－ln 2.(4分)(2) 因为φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ln x ＋ax ＋a －1x－3(x ＞0)，所以φ′(x)＝1x ＋a －a －1x 2＝ax 2＋x －（a －1）x 2＝[ax －（a －1）]（x ＋1）x 2(x ＞0)．(6分)① 当a ＝0时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ② 当a ＞1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞a －1a ；③ 当0＜a ＜1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ④ 当a ＝1时，由φ′(x)＞0，解得x ＞0； ⑤ 当a ＜0时，由φ′(x)＞0，解得0＜x ＜a －1a.综上所述，当a ＜0时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，a －1a ；当0≤a≤1时，φ(x)的增区间为(0，＋∞)；当a ＞1时，φ(x)的增区间为⎝⎛⎭⎪⎫a －1a ，＋∞.(10分)(3) (解法1)当a ＝1时，g(x)＝x －3，h(x)＝(x －3)ln x ，所以h′(x)＝ln x ＋1－3x 单调递增，h ′⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝ln 32＋1－2＜0，h ′(2)＝ln 2＋1－32＞0，所以存在唯一x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2，使得h′(x 0)＝0，即ln x 0＋1－3x 0＝0.(12分)当x∈(0，x 0)时，h ′(x)＜0，当x∈(x 0，＋∞)时，h ′(x)＞0，所以h min (x)＝h(x 0)＝(x 0－3)ln x 0＝(x 0－3)⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 0－1＝－（x 0－3）2x 0＝6－⎝⎛⎭⎪⎫x 0＋9x 0.记函数r(x)＝6－⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋9x ，则r(x)在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，2上单调递增，(14分)所以r ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜h(x 0)＜r(2)，即h(x 0)∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－12.由2λ≥－32，且λ为整数，得λ≥0，所以存在整数λ满足题意，且λ的最小值为0.(16分) (解法2)当a ＝1时，g(x)＝x －3，所以h(x)＝(x －3)ln x. 由h(1)＝0可知，当λ＝0时，不等式2λ≥h(x)有解．(12分)下证：当λ≤－1时，h(x)＞2λ恒成立，即证(x －3)ln x ＞－2恒成立． 显然当x∈(0，1]∪－b 3n －1＝2d ＝6，∴ {b 3n －1}是以b 2＝4为首项，6为公差的等差数列． ∵ b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ＝(b 3n －1－d)＋b 3n －1＋(b 3n －1＋d)＝3b 3n －1， ∴ S 3n ＝(b 1＋b 2＋b 3)＋(b 4＋b 5＋b 6)＋…＋(b 3n －2＋b 3n －1＋b 3n ) ＝3(b 2＋b 5＋…＋b 3n －1)＝3⎣⎢⎡⎦⎥⎤4n ＋n （n －1）2×6＝9n 2＋3n.(6分) ∵ S 3n ≤λ·3n －1，∴ S 3n 3n －1≤λ.设c n ＝S 3n3n －1，则λ≥(c n )max . 又c n ＋1－c n ＝9（n ＋1）2＋3（n ＋1）3n－9n 2＋3n 3n －1 ＝－2（3n 2－2n －2）3n －1， 当n ＝1时，3n 2－2n －2＜0，c 1＜c 2；当n≥2时，3n 2－2n －2＞0，c n ＋1＜c n ， ∴ c 1＜c 2且c 2＞c 3＞…， ∴ (c n )max ＝c 2＝14，(9分) ∴ λ≥14，得λ∈R。

2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

2018高考高三数学3月月考模拟试题03一、填空题(本大题满分56分) 本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分． 1．函数()lg(42)f x x =-的定义域为． 2．若复数z 满足109z z-=，则z 的值为． 3．在正△ABC 中，若2AB =，则AB AC ⋅=．4．若直线l 过点(1,3)A -，且与直线230x y --=垂直，则直线l 的方程为．5．等差数列{}n a 的前10项和为30，则14710a a a a +++=．6．设a 为常数，函数2()43f x x x =-+．若()f x 在[,)a +∞上是 增函数，则a 的取值范围是．7．执行右边的程序框图，则输出的a 值是．8．已知点(,)P x y 的坐标满足10,30,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩ 点O 为坐标原点，则PO 的最小值为．9．已知点(2,3)P -是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点，双曲线两个焦点间的距离等于4，则该双曲线方程是．10．已知圆1O 是球O 的小圆，若圆1O 的半径为cm ，球心O 到圆1O 所在平面的距离为cm ，则球O 的表面积为cm 2．11．在△ABC 中，120A ∠=︒，5AB =，7BC =，则sin sin BC的值为． 12．已知232012(3)(3)(3)(3)(*)N n n n x x x x a a x a x a x n ++++++++=++++∈，且n A =012 n a a a a ++++，则lim 4nn n A →∞=．13．一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品．用户随机抽取3件产品进行检 验，若这3件产品中至少有一件次品，就拒收这箱产品；若这3件产品中没有次品，就接收 这箱产品．那么这箱产品被用户拒收的概率是．（用数字作答）14．已知1()4f x x=-，若存在区间[,]a b ⊆(0,)+∞，使得{|(),[,]}y y f x x a b =∈=[,]ma mb ， 则实数m 的取值范围是．（第7题图）DCBAED 1C 1B 1A 1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．已知4cos25θ=，且sin 0θ<，则tan θ的值为 （ ） A ．2425-B ．247±C ．247-D ．24716．函数21()1(2)2f x x x =+<-的反函数是 （ ）A．3)y x =≤<B．3)y x => C．3)y x =≤<D．3)y x =>17．如果函数y ||2x =-的图像与曲线22:C x y λ+=恰好有两个不同的公共点，则实数λ取 值范围是 （ ） A ．{2}∪(4,)+∞B ．(2,)+∞C ．{2,4}D ．(4,)+∞ 18．下列命题：①“102a <≤”是“存在*N n ∈，使得1()2n a =成立”的充分条件；②“0a >”是“存在*N n ∈，使得1()2n a <成立”的必要条件；③“12a >”是“不等式1()2n a <对一切*N n ∈恒成立”的充要条件．其中所有真命题的序号是 （ ）A ．③B ．②③C ．①②D ．①③三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为2，且1A D = （1）求该正四棱柱的体积；（2）若E 为线段1A D 的中点，求异面直线BE 与1AA 所成角的大小．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知复数1sin i z x λ=+，2(sin )i z x x =-(,R x λ∈，i 为虚数单位）．yx（1）若122i z z =，且x ∈(0,π)，求x 与λ的值；（2）设复数12,z z 在复平面上对应的向量分别为12,OZ OZ ，若12OZ OZ ⊥，且()f x λ=，求()f x 的最小正周期和单调递减区间．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．某医药研究所开发一种新药，在试验药效时发现：如果成人按规定剂量服用，那么服药后每毫升血液中的含药量y （微克）与时间x （小时）之间满足211,(01)12,(1)41x x axx x y a x --⎧<<⎪⎪+=⎨⋅⎪≥⎪+⎩，其 对应曲线（如图所示）过点116(,)25． （1）试求药量峰值（y 的最大值）与达峰时间（y 取 最大值时对应的x 值）；（2）如果每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗 疾病有效，那么成人按规定剂量服用该药一次后能维 持多长的有效时间？（精确到0.01小时）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，经过点F 的动直线l 交抛物线C 于11(,),A x y22(,)B x y 两点，且124y y =-．（1）求抛物线C 的方程；（2）若直线230x y +=平分线段AB ，求直线l 的倾斜角．（3）若点M 是抛物线C 的准线上的一点，直线,,MF MA MB 的斜率分别为012,,k k k ．求证：当01k =时，12k k +为定值．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知数列{}n a 具有性质：①1a 为整数；②对于任意的正整数n ，当n a 为偶数时，12nn a a +=；G A 1B 1C 1D 1E A (O )BCD 当n a 为奇数时，112n n a a +-=． （1）若164a =，求数列{}n a 的通项公式； （2）若123,,a a a 成等差数列，求1a 的值；（3）设123m a =-（3m ≥且m ∈N ），数列{}n a 的前n 项和为n S ，求证：125m n S m +≤--．参考答案一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，考生应在答题卷相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．1．(,2)-∞； 2．3i ±； 3．2； 4．210x y +-=； 5．12； 6．[2,)+∞；7．121； 89．2213y x -=； 10．144π； 11．35； 12．43； 13．815； 14．(0,4)．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C 16．D 17．A 18． B三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷相应的编号规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分． 解：解：（1）在正四棱柱1111ABCD A B C D -中， ∵1AA ⊥平面ABCD ，AD ⊂≠平面ABCD ，∴1AA AD ⊥，故13AA ==，………………3分 ∴正四棱柱的体积为2(2)312⨯=． ………………6分 （2）设G 是棱AD 中点，连,GE GB ，在△1A AD 中， ∵,E G 分别为线段1,A D AD 的中点，∴EG ∥1A A ，且11322EG AA ==，∴GEB ∠就是异面直线1AA 与BE 所成的角． ……8分 ∵1A A ⊥平面ABCD ，GB ⊂≠平面ABCD ，∴1AA GB ⊥，又EG ∥1A A ，∴EG BG ⊥， ……………………10分∵3,2GE BG ==∴tan 32BG GEB GE∠==GEB ∠=所以异面直线1AA 与BE所成角的大小为． …………………………12分 20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由122i z z =，可得2sin 2i 1(sin )i x x x λ+=++，又,x λ∈R ，∴2sin 1, 2sin ,x x x λ=⎧⎪⎨=+⎪⎩又(0,π)x ∈，…………………………2分故π,61, x λ⎧=⎪⎨⎪=⎩或5π,61.2x λ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩………………………6分 （2）12(sin ,),(sin ,1)OZ x OZ x x λ==-，由12OZ OZ ⊥，可得sin (sin )0x x x λ+-=， ………………………8分 又()f x λ=，故2()sin cos f x x x x =1cos2π12sin(2)262x x x -==-+…………………………11分 故()f x 的最小正周期πT =， …………………………12分又由ππ3π2π22π(262k x k k +≤-≤+∈Z ），可得π5πππ36k x k +≤≤+， 故()f x 的单调递减区间为π5π[π,π]36k k ++()Z k ∈． …………………………14分21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 解：（1）由曲线过点116(,)25，可得11621514a ⨯=+，故8a =……………………2分 当01x <<时，288412x xy x x =<=+， ……………………3分当1x ≥时，设12x t -=，可知1t ≥，112828844112x x t t y t t--⨯==≤=++（当且仅当1t =时，4y =） ……………………5分综上可知max 4y =，且当y 取最大值时，对应的x 值为1所以药量峰值为4mg ，达峰时间为1小时． ……………………6分 （2）当01x <<时，由2811xx =+，可得2810x x -+=，解得4x =41+，故4x =． ……………………8分 当1x ≥时，设12x t -=，则1t ≥，由1182141x x --⨯=+，可得2811t t =+，解得4t =±又1t ≥，故4t =124x -=，可得2log (41x =+． …………………………………………12分 由图像知当1y ≥时，对应的x的取值范围是2[4(41]++，∵2log (41(4 3.85++--≈，所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约3.85小时的有效时间． …………14分 【另法提示：可直接解不等式1≥y ，得出x 的取值范围，然后求出有效时间】22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设直线l 的方程为2px ay =+，代入22y px =，可得 2220y pay p --= （*）由11(,),A x y 22(,)B x y 是直线l 与抛物线的两交点，故12,y y 是方程（*）的两个实根， ……………………2分 ∴212y y p =-，又124y y =-，所以24p -=-，又0>p ，可得2p =所以抛物线C 的方程为24y x =． ……………………4分 【另法提示：考虑直线l 垂直于x 轴这一特殊情形，或设直线l 方程为点斜式】 （2）由（1）可知1224y y pa a +==，设点D 是线段AB 的中点，则有1222D y y y a +==，2212D D p x ay a =+=+， ………………………7分由题意知点D 在直线230x y +=上，∴22(21)60a a ++=，解得1a =-或12-，设直线l 的倾斜角为α，则1tan 1aα==-或2-，又[0,)απ∈，故直线l 的倾斜角为34π或arctan2π-． ………………………10分【另法提示：设直线l 方程为点斜式】（3）0112M M M y yk x ===--，可得2M y =-， ………………………11分由（2）知124,y y a +=又124y y =-， ∴121212121222221122y y y y k k x x ay ay +++++=+=+++++ 1212122121222()2()82()4ay y a y y y y a y y a y y +++++=+++……14分2222288888(1)24844(1)a a a a a a a -++++===-+++，所以12k k +为定值． ……16分【另法提示：分直线l 斜率存在与不存在两种情形讨论，斜率存在时设直线l 方程为点斜式】 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．（1）由61642a ==，可得522a =，432a =，…，162a =，072a =，81102a -==，90a =，…，即{}n a 的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0． ……………………2分故数列{}n a 的通项公式为72(17,)0,(8,)n n n n a n n -⎧≤≤∈=⎨≥∈⎩, N N ． ……4分（2）若14()Z a k k =∈时，1222a a k ==，232aa k ==，由123,,a a a 成等差数列，可知即2(2)4k k k =+，解得0k =，故10a =； 若141()Z a k k =+∈时，12122a a k -==，232aa k ==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(2)(41)k k k =++，解得1k =-，故13a =-；………7分 若142()Z a k k =+∈时，12212a a k ==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(42)k k k +=++，解得0k =，故12a =； 若143()Z a k k =+∈时，121212a a k -==+，2312a a k -==， 由123,,a a a 成等差数列，可知2(21)(43)k k k +=++，解得1k =-，故11a =-； ∴1a 的值为3,1,0,2--． ……………………10分 （3）由123m a =-（3m ≥），可得1121222m a a --==-， 223212m a a -==-，3341212m a a --==-， 若21()N*tk a t =-∈，则k a 是奇数，从而1112112122t t k k a a -+---===-，可得当31n m ≤≤+时，121m n n a -+=-成立． ……13分 又01210m a +=-=，20m a +=，…故当n m ≤时，0n a >；当1n m ≥+时，0n a =． ……………………15分 故对于给定的m ，n S 的最大值为12m a a a +++1231(23)(22)(21)(21)(21)m m m m ---=-+-+-+-++-1211(2222)325m m m m m m --+=++++--=--，故125m n S m +≤--． ………18分。