【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修三课时作业：第3章 概率 3.1.1~3.1.2]

可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖，某顾客从这 10
本 张中任抽 2 张，求：
课
时 (1)该顾客中奖的概率；
栏
目 (2)该顾客获得的奖品总价值 X(元)的分布列．
开 关
解 (1)方法一 P＝1－CC40C21062＝1－13＝23.
方法二 P＝C14C16C＋210C24C06＝3405＝23.
即该顾客中奖的概率为
2 3.
研一研 ·问题探究、课堂更高效
§2
(2)X 所有可能的取值为 (单位：元 )：0,10,20,50,60 ，
且 P(X＝0)＝CC04C21026＝13；P(X＝10)＝CC13C21016＝25；
本 课
P(X＝20)＝CC21320＝115；P(X＝50)＝CC11C21016＝125；
本 课 时 栏 目 开 关
§2
学习要求
1．进一步理解离散型随机变量的分布列的求法、作用 .
2．理解超几何分布的意义并能简单应用．
本 课
学法指导
时
许多不放回抽样的实际问题可以通过转化，归结为超几何
栏
目
分布，并运用它简捷求解．若随机变量 X 服从超几何分布，
开
关
其取某值的概率可直接用分布列公式求解，也可视作等可
开
关
练一练 ·当堂检测、目标达成落实处
§2
4．袋中有 4 只红球 3 只黑球，从袋中任取 4 只球，取到 1
只红球得 1 分，取到 1 只黑球得 3 分，设得分为随机变
本
13
课 量 ξ，则 P(ξ≤6)＝____3_5___.
时
栏 目
解析 P(ξ≤6)＝P(取到 1 只黑球 3 只红球)＋P(取到 4 只

第三章 空间向量与立体几何§3.1 空间向量及其运算3.1.1 空间向量的线性运算 课时目标 1.理解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示和字母表示.2.掌握空间向量的加减运算及其运算律，能借助图形理解空间向量及其运算的意义.3.掌握数乘运算的定义和运算律．1．空间向量2．几类特殊向量(1)零向量：______________的向量叫做零向量，记为______．(2)单位向量：____________的向量称为单位向量．(3)相等向量：方向________且模________的向量称为相等向量．在空间，同向且等长的有向线段表示同一向量或相等向量．(4)相反向量：与向量a 长度______而方向________的向量，称为a 的相反向量，记为________．3．空间向量的加减法与运算律空间向量的加减法 类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB →＝OA →＋AB →＝__________；CA →＝OA →－OC →＝________.加法运 算律(1)交换律：a ＋b ＝________(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝____________.；4.空间向量的数乘运算(1)向量的数乘：实数λ与空间向量a 的乘积仍然是一个向量，记作________，称为向量的数乘运算．当λ>0时，λa 与向量a 方向________；当λ<0时，λa 与向量a 方向________；λa 的长度是a 的长度的________倍．(2)空间向量的数乘运算满足分配律与结合律．分配律：______________；结合律：______________.一、选择题1．下列命题中，假命题是( )A. 向量AB →与BA →的长度相等B ．两个相等的向量，若起点相同，则终点也相同C ．只有零向量的模等于0D ．共线的单位向量都相等2.如图所示，平行四边形ABCD 的对角线的交点为O ，则下列等式成立的是( )A.OA →＋OB →＝AB →B. OA →＋OB →＝BA →C. AO →－OB →＝AB →D. OA →－OB →＝CD →3.已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点且2OA →＋OB →＋OC →=0，则AO →等于( )A. OB →B. OC →C. OD → D .2OD→ 4.已知向量AB →，AC →，BC →满足|AB →|＝|AC →|＋|BC →|，则( )A.AB →＝AC →＋BC →B. AB →＝－AC →－BC →C. AC →与BC →同向D. 与AC →与CB →同向5.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，向量表达式DD 1→-AB →+BC →化简后的结果是( )A. BD 1→B. 1D BC.1B DD. 1DB6．平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G ，H ，P ，Q 分别是A 1A ，AB ，BC ，CC 1，C 1D 1，D 1A 1的中点，则( )A.EF →＋GH →＋PQ →＝0B. EF→－GH →－PQ →＝0 C.EF →＋GH →－PQ →＝0 D.EF→－GH →＋PQ →＝0 二、填空题7.在平行六面体ABCD －A ’B’C ’D ’中，与向量''A B 的模相等的向量有________个．8.若G 为△ABC 内一点，且满足AG ＋BG →＋CG →＝0，则G 为△ABC 的________．(填“外心”“内心”“垂心”或“重心”)9．判断下列各命题的真假：①向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；②两个有公共终点的向量，一定是共线向量；③有向线段就是向量，向量就是有向线段．其中假命题的个数为________．三、解答题10．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由．①向量AB →与CD →是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点必在一条直线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是AB →＝DC →；⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条件．11.如图所示，已知空间四边形ABCD ，连结AC,BD,E,F,G 分别是BC,CD,DB 的中点，请化简：AB →＋BC →＋CD →，(2)AB →＋GD →＋EC →，并标出化简结果的向量．能力提升12.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC →＝a ，BD →＝b ，则AF →等于( )A.14a ＋12bB.13a ＋23b C.12a ＋14b D.23a ＋13b 13．证明：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分．1．在掌握向量加减法的同时，应首先掌握有特殊位置关系的两个向量的和或差，如共线、共起点、共终点等．2．通过掌握相反向量，理解两个向量的减法可以转化为加法．3．注意向量的三角形法则和平行四边形法则的要点．对于向量加法运用平行四边形法则要求两向量有共同起点，运用三角形法则要求向量首尾顺次相连．对于向量减法要求两向量有共同的起点．4．a －b 表示的是由b 的终点指向a 的终点的一条有向线段．第三章 空间向量与立体几何§3.1 空间向量及其运算3．1.1 空间向量的线性运算知识梳理1．(1)大小 方向 (2)大小 模(3)①有向线段 ②AB →2．(1)长度为0 0 (2)模为1 (3)相同 相等(4)相等 相反 －a3.空间向量的加减法 类似平面向量，定义空间向量的加、减法运算(如图)：OB →＝OA →＋AB →＝a ＋b ；CA →＝OA →－OC →＝a －b .加法运 算律 (1)交换律：a ＋b ＝b ＋a ；(2)结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c ).4.(1)λa 作业设计1．D [共线的单位向量是相等向量或相反向量．]2．D [OA →－OB →＝BA →＝CD →.]3．C [∵D 为BC 边中点，∴OB →＋OC →＝2OD →，∴OA →＋OD →＝0，∴AO →＝OD →.]4．D [由|AB →|＝|AC →|＋|BC →|＝|AC →|＋|CB →|，知C 点在线段AB 上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以AC →与CB →同向．]5．A[如图所示，∵DD 1→＝AA 1→，DD →1－AB →＝AA 1→－AB →＝BA 1→，BA 1→＋BC →＝BD →1，∴DD 1→－AB →＋BC →＝BD 1→.]6．A [观察平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1可知，向量EF →，GH →，PQ →平移后可以首尾相连，于是EF →＋GH →＋PQ →＝0.]7．7解析 |D'C'→|＝|DC →|＝|C'D'→|＝|CD →|＝|BA →|＝|AB →|＝|B'A'→|＝|A'B'→|.8．重心解析 如图，取BC 的中点O ，AC 的中点D ，连结OG 、DG .由题意知AG →＝－BG →－CG →＝GB →＋GC →＝2GO →，同理BG →＝2GD →，故G 为△ABC 的重心．9．3解析 ①假命题，若a 与b 中有一个为零向量时，其方向是不确定的；②假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反；③假命题，向量可用有向线段来表示，但并不是有向线段．10．解 ①不正确，共线向量即平行向量，只要求两个向量方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB →，CD →在同一条直线上．②不正确，单位向量模均相等且为1，但方向并不一定相同．③不正确，零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的．④正确．⑤正确．11．解 (1) AB →＋BC →＋CD →＝AC →＋CD →＝AD →.(2)∵E ，F ，G 分别为BC ，CD ，DB 的中点．∴BE →＝EC →，EF →＝GD →.∴AB →＋GD →＋EC →＝AB →＋EF →＋BE →＝AF →.故所求向量AD →，AF →，如图所示．12．D [AF →＝AC →＋CF →＝a ＋23CD → ＝a ＋13(b －a )＝23a ＋13b .]13．证明 如图所示，平行六面体ABCD —A ′B ′C ′D ′，设点O 是AC ′的中点，则AO →＝12AC'→ ＝12(AB →＋AD →＋AA'→)． 设P 、M 、N 分别是BD ′、CA ′、DB ′的中点．则AP ＝AB →＋BP →＝AB →＋12BD'→ ＝AB →＋12(BA →＋BC →＋B B'→) ＝AB →＋12(－AB →＋AD →＋AA'→) ＝12(AB →＋AD →＋AA'→)． 同理可证：AM →＝12(AB →＋AD →＋AA'→) AN →＝12(AB →＋AD →＋AA'→)． 由此可知O ，P ，M ，N 四点重合．故平行六面体的对角线相交于一点，且在交点处互相平分．。

第2课时循环结构一、基础过关1．下列关于循环结构的说法正确的是() A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去2．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是() A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．2 B．4C．8 D．164．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A ．k >4B ．k >5C ．k >6D ．k >75．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s 值等于________．6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n 位居民的月均用水量分别为x 1，…，x n (单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n ＝2，且x 1，x 2分别为1,2，则输出的结果S 为______．7．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．二、能力提升9．如果执行下面的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于()A．720 B．360C．240 D．12010．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n11．如果执行下图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．三、探究与拓展13．相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子里放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)，请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子．试用程序框图表示此算法过程．第2课时循环结构1．C 2.D 3.C 4.A 5.－3 6.14学教案做到知行合一试卷试题（7．解由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S和计数变量i，S＝S＋1i，i＝i＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．8．解设累加变量为S，程序框图如图：9．B[①k＝1，p＝3；②k＝2，p＝12；③k＝3，p＝60；④k＝4，p＝360.而k＝4时不符合条件，终止循环输出p＝360.]10．D[赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n项，即S＝S*x n，故选D.] 11．－412．解算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图：13．解将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1＋2＋4＋…＋263的和．程序框图如下：。

研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.2
跟踪训练 2
本 课 时 栏 目 开 关
甲、 乙两人各射击 1 次， 命中率各为 0.8 和 0.5，
两人同时命中的概率为 0.4， 求“甲、 乙至少有 1 人命中” 的概率．
解 设事件 A 为“甲命中”，事件 B 为“乙命中”，
则“甲、乙两人至少有一人命中”为事件 A∪B，包含： “甲中乙不中”、“乙中甲不中”、“甲乙都中”三种 情况，
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.8＋0.5－0.4＝0.9.
练一练·当堂检测、目标达成落实处
3.2.2
本 课 时 栏 目 开 关
1.抛掷一枚质地均匀的骰子， 向上的一面出现 1 点、 点、 2 1 3 点、4 点、5 点、6 点的概率都是 ，记事件 A 为“出 6 现奇数”，事件 B 为“向上的点数不超过 3”，求 P(A∪B)．
(2)事件 A∩B＝{出现 3 点}；事件 A∩C＝∅； 事件 B∩C＝∅. 小结 (1)根据定义判断事件的交．
(2)当 A∩C＝∅时，A、C 为互斥事件．
研一研·问题探究、课堂更高效
3.2.2
跟踪训练 1 从 15 件产品(其中有 2 件次品)中任取 2 件产 品，记 A 为“至少有 1 件正品”，B 为“至少有 1 件次
所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) ＝0.85＋0.74－0.63＝0.96.
小结
在求实际问题中有关事件 A 与事件 B 并的概率时，
首先要判断事件 A，B 是不是互斥事件．当 A，B 为互斥事 件时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；当 A，B 不是互斥事件时， P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

Period Four Grammar & WritingⅠ.用适当的连接词填空1．I don’t know ________ is your brother.Is the man standing under the tree?2．I just wonder ________ we can go out together tomorrow.3．The truth is ________ they were late again after being warned.4．The question is ________ the foreign teachers will come on time.5．The case is ________ they don’t know ________ they really need.6．She loved Beijing so much.That’s ________ she came here ten years ago.7．The old house is said to be ________ Emperor Qianlong once lived.8．The teacher will give prize to ________ works out the problem first.9．You can buy ________ you want on the Internet.10．Could you tell me ________ we should deal with such a problem?Ⅱ.翻译句子1．我们觉得他不帮助她是不对的。

________________________________________________________________________2．你们取得了很快的进步，我很满意。

________________________________________________________________________________________________________________________________________________3．她记起了她把伞忘在图书馆了。

§3 模拟方法——概率的应用课时目标 1.通过实例体会几何概型的含义，会区分古典概型和几何概型.2.掌握几何概型的概率计算公式，会求一些事件的概率.3.会用模拟方法估计随机事件的概率．1．几何概型：向平面上有限区域(集合)G 内随机地投掷点M ，若点M 落在子区域G 1G 的概率与________________，而与G 的形状、位置无关．即P(点M 落在G 1)＝________________，则称这种模型为几何概型．2．几何概型中的G 也可以是________的有限区域，相应的概率是____________________．3．__________可以来估计某些随机事件发生的概率．一、选择题1．用力将一个长为三米的米尺拉断，假设该米尺在任何一个部位被拉断是等可能的，则米尺的断裂处恰在米尺的1米到2米刻度处的概率为( ) A .23 B .13 C .16 D .142．如图，边长为2的正方形内有一内切圆．在图形上随机撒一粒黄豆，则黄豆落到圆内的概率是( )A .π4B .4πC .4－π4D .4－ππ3．在1 L 高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子，从中随机取出10 mL ，则含有麦锈病种子的概率是( )A .11 000B .1900C .910D .11004．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A .π4 B ．1－π4 C .π8 D ．1－π85．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y)，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P(A)等于( ) A .π4 B .π2 C ．π D ．2π6．有四个游戏盘，如下图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )7．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时看到的是绿灯的概率是________．8．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x∈[0,1]的概率为________．9．有一个圆面，圆面内有一个内接正三角形，若随机向圆面上投一镖都中圆面，则镖落在三角形内的概率为________． 三、解答题10．过等腰Rt △ABC 的直角顶点C 在∠ACB 内部随机作一条射线，设射线与AB 相交于点D ，求AD<AC 的概率．11．如图，在墙上挂着一块边长为16 cm 的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆，半径分别为2 cm ，4 cm,6 cm ，某人站在3 m 之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问：(1)投中大圆内的概率是多少？(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？ (3)投中大圆之外的概率是多少？能力提升12．函数f(x)＝x 2－x －2，x∈[－5,5]，那么任取一点x 0∈[－5,5]，使f(x 0)≤0的概率为( )A ．1B .23C .310D .2513．在转盘游戏中，假设有三种颜色红、绿、蓝．在转盘停止时，如果指针指向红色为赢，绿色为平，蓝色为输，问若每种颜色被平均分成四块，不同颜色相间排列，要使赢的概率为15，输的概率为13，则每个绿色扇形的圆心角为多少度？(假设转盘停止位置都是等可能的)1．几何概型计算步骤(1)判断是否是几何概型，尤其是判断等可能性，比古典概型更难于判断． (2)计算基本事件的总体与事件A 所含的基本事件对应的区域的几何度量(长度、面积或体积)．这是计算的难点． (3)利用概率公式计算． 2．利用模拟方法估计概率(1)确定产生随机数组数，如长度型、角度型(一维)一组，面积型(二维)二组．(2)由所有基本事件总体对应区域确定产生随机数的范围，由事件A 发生的条件确定随机数应满足的关系式．§3 模拟方法——概率的应用 知识梳理1．G 1的面积成正比 G 1的面积G 的面积2.空间中或直线上 体积之比或长度之比3.模拟方法作业设计1．B [P ＝2－13＝13.]2．A [由题意，P ＝S 圆S 正方形＝π×122×2＝π4.]3．D [取出10 mL 麦种，其中“含有病种子”这一事件记为A ，则P(A)＝取出种子的体积所有种子的体积＝101 000＝1100.] 4．B [当以O 为圆心，1为半径作圆，则圆与长方形的公共区域内的点满足到点O 的距离小于或等于1，故所求事件的概率为P(A)＝S 长方形－S 半圆S 长方形＝1－π4.]5．A [如图，集合S ＝{(x ，y)|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y)与圆面x 2＋y 2<1内的点一一对应， ∴P(A)＝π4.]6．A [A 中P 1＝38，B 中P 2＝26＝13，C 中设正方形边长2，则P 3＝4－π×124＝4－π4，D 中设圆直径为2，则P 4＝12×2×1π＝1π.在P 1，P 2，P 3，P 4中，P 1最大．]7.815解析 P(A)＝4030＋5＋40＝815.8.13解析 由几何概型知所求的P ＝1－02－(－1)＝13.9.334π解析 设圆面半径为R ，如图所示△ABC 的面积S △ABC ＝3·S △AOC ＝3·12AC·OD＝3·CD·OD＝3·R sin 60°·R cos 60°＝33R 24，∴P ＝S △ABC πR 2＝33R 24πR 2＝334π. 10.解 在AB 上取一点E ，使AE ＝AC ，连接CE(如图)，则当射线CD 落在∠ACE 内部时，AD<AC.易知∠ACE ＝67.5°，∴AD<AC 的概率P ＝67.5°90°＝0.75.11．解 整个正方形木板的面积，即基本事件所占的区域总面积为S ＝16×16＝256 (cm 2)．记“投中大圆内”为事件A ，“投中小圆与中圆形成的圆环”为事件B ，“投中大圆之外”为事件C ，则事件A 所占区域面积为S A ＝π×62＝36π(cm 2)；事件B 所占区域面积为S B ＝π×42－π×22＝12π(cm 2)；事件C 所占区域面积为S C ＝(256－36π)cm 2. 由几何概型的概率公式，得(1)P(A)＝S A S ＝964π；(2)P(B)＝S B S ＝364π；(3)P(C)＝S C S ＝1－964π.12．C [令x 2－x －2＝0，得x 1＝－1，x 2＝2，f(x)的图象是开口向上的抛物线，与x轴的交点为(－1,0)，(2,0)，图象在x 轴下方，即f(x 0)≤0的x 0的取值范围为[－1,2]，∴P ＝2－(－1)5－(－5)＝310.]13．解 由于转盘旋转停止位置都是等可能的，并且位置是无限多的，所以符合几何概型的特点，问题转化为求圆盘角度或周长问题． 因为赢的概率为15，所以红色所占角度为周角的15，即α1＝360°5＝72°.同理，蓝色占周角的13，即α2＝360°3＝120°，所以绿色所占角度α3＝360°－120°－72°＝168°. 将α3分成四等份，得α3÷4＝168°÷4＝42°.即每个绿色扇形的圆心角为42°.。

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解 这是一个累加求和问题,共 99 项相加,可设计一个计 数变量,用循环结构实现这一算法.
程序框图如下图所示:
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1.1.3第2课时
小结
本 课 时 栏 目 开 关
程序框图画完后,要进行验证,按设计的流程分析是否
能实现所求的数的累加,分析条件是否达到就结束循环,所以 我们要注意初始值的设置、 循环条件的确定以及循环过程语 句的先后顺序,三者要有机地结合起来.
答 (1)第一年后的人口总数是 P＋P×R＝P(1＋R);
(2)第二年后的人口总数是 P×(1＋R)＋P×(1＋R)×R＝ P(1＋R)2; „„
以此类推,得到第 T 年后的人口总数是 P(1＋R)T.
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要重复多少次？
1.1.3第2课时
问题 3 如果要计算第 10 年后的人口总数,乘(1＋R)的运算
问题 1 阅读教材 13 页中的图 1－6,你能抽象出循环结构的 一般结构图吗？
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答
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1.1.3第2课时
问题 2 如何理解“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”？
答
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这两个式子不能看成算术中的等式,那样就会出现矛
盾.“计算增量 I＝P×R”,“P＝P＋I”表达的意思是先 计算式子右边的值,计算出结果后,把这个值赋给左边的变 量,这样每循环一次,I,P 这两个变量都发生变化.
填一填·知识要点、记下疑难点
1.1.3第2课时
1.循环结构的定义
本 课 时 栏 目 开 关
根据 指定条件 决定是否重复执行一条或多条指令的控制 结构称为循环结构. 2.常见的两种循环结构 名称 结构图 特征 先执行循环体后判断条件,若 不满足条件则 执行循环体 , 否则 终止循环

试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
3.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的 k 的值是 ( A )
本 课 时 栏 目 开 关
A.4
B.5
C.6
D.7
解析 当 k＝0 时,执行一次循环后,S＝1,k＝1; 再执行循环体后,S＝3,k＝2; 第三次执行循环体后 S＝3＋23＝11<100,k＝3;
研一研·题型解法、解题更高效
2x－1 跟踪训练 1 已知函数 y＝log2x＋1 x2
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习题课
x≤－1 －1<x<2 x≥2 ,试设
计一个算法,输入 x 的值,求对应的函数值.
解 算法如下: S1 输入 x 的值.
S2 S3 S4 S5 当 x≤－1 时,计算 y＝2x－1,否则执行 S3. 当 x<2 时,计算 y＝log2(x＋1),否则执行 S4. 计算 y＝x2. 输出 y.
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解 程序框图如下
习题课
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习题课
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小结
在循环结构中,要注意根据条件设置合理的计数变
量、累加(乘)变量,同时条件的表述要恰当、准确.累加变量 的初值一般为 0,而累乘变量的初值一般为 1.
研一研·题型解法、解题更高效
解析 由 x≥60 与及格对应知 1 处填是,则 2 处填否.
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
9 5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果 s＝__.
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解析 按程序框图循环到 n＝3 时输出结果. 当 n＝1 时,s＝1,a＝3;当 n＝2 时,s＝1＋3＝4,a＝5; 当 n＝3 时,s＝4＋5＝9,a＝7,所以输出 s＝9.

§2.3 变量的相关性课时目标 1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据，作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系.2.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想，能根据给出的回归直线方程系数公式建立回归直线方程．1．两个变量间的相互关系变量与变量之间的关系常见的有两类：一类是确定性的______关系，另一类是带有随机性的______关系．2．相关关系的分类(1)正相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值也____________，这种相关称为正相关． (2)负相关：如果一个变量的值由小变大时，另一个变量的值____________，这种相关称为负相关． 3．散点图在一个统计数表中，为了更清楚地看出x 和y 是否具有相关关系，常将x 的取值作为_ _________，将y 的相应取值作为________，在直角坐标中描点___，这样的图形叫散点图． 4．回归直线方程一般地，设x 和y 是具有相关关系的两个变量，且对应于n 个观测值的n 个点大致分布在一条直线的附近，若所求的直线方程y ^＝a ^＋b ^x ，则⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝ a ^＝ .我们将这个方程叫做y 对x 的________________，b ^叫做__________，相应的直线叫做回归直线． 5．最小二乘法设x 、y 的一组观察值为(x i ，y i )，i ＝1,2，…，n ，且回归直线方程为y ^＝a ＋bx ，当x 取值x i (i ＝1,2，…，n)时，Y 的观察值为y i ，差y i －y ^i (i ＝1,2，…，n)刻画了实际观察值y i 与回归直线上相应点纵坐标之间的偏离程度，通常是用离差的平方和，即Q ＝______________________作为总离差，并使之达到______．这样，回归直线就是所有直线中Q 取__________的那一条，由于平方又叫二乘方，所以这种使“________________”的方法，叫最小二乘法．一、选择题1．下列两个变量之间的关系，哪个不是函数关系？( ) A ．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 B ．圆半径与圆的面积C ．正n 边形的边数与内角度数之和D ．人的年龄与身高2．下列有关线性回归的说法，不正确的是( )A ．变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C ．回归直线方程最能代表观测值x 、y 之间的关系D ．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程3．工人月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，下列判断正确的是( ) A ．劳动生产率为1千元时，工资为50元B ．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元C ．劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元D ．劳动生产率为1千元时，工资90元4．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归直线方程可能是( ) A .y ^＝－10x ＋200 B .y ^＝10x ＋200C .y ^ ＝－10x －200D .y ^＝10x －2005．给出两组数据x 、y 的对应值如下表，若已知x 、y 是线性相关的，且回归直线方程：y ^＝a ^＋b ^x ，经计算知：b ^＝－1.4，则a ^为( )x 4 5 6 7 8 y 12 10 9 86A . 17.4B ．－1.74C ．0.6D ．－0.6 6．回归直线方程表示的直线y ^＝a ^＋b ^x 必经过点( ) A ．(0,0) B ．(x ，0) C ．(x ，y ) D ．(0，y )题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7．若对某个地区人均工资x 与该地区人均消费y 进行调查统计得y 与x 具有相关关系，且回归直线方程y ^＝0.7x ＋2.1(单位：千元)，若该地区人均消费水平为10.5，则估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．8．设有一个回归直线方程y ^＝3－2.5x ，当变量x 增加一个单位时，变量y________个单位．9．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分． 三、解答题10．下表是某旅游区游客数量与平均气温的对比表：平均气温(℃) －1 4 10 13 18 26 数量(百个) 20 24 34 38 50 64若已知游客数量与平均气温是线性相关的，求回归直线方程．11．5个学生的数学和物理成绩(单位：分)如下表：学生 学科ABCDE数学 80 75 70 65 60 物理 70 66 68 64 62画出散点图，判断它们是否具有相关关系，若相关，求出回归直线方程．能力提升12．温度x(℃) 0 10 20 50 70 溶解度y 66.7 76.0 85.0 112.3 128.013．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位从192～3246吨，船员的数目从5～32人，对船员人数关于轮船的吨位数的回归分析得：船员人数＝9.5＋0.006 2×轮船吨位．(不足1人的舍去)(1)假设两轮船吨位相差1 000吨，船员人数平均相差多少？(2)对于最小的轮船估计的船员人数是多少？对于最大的轮船估计的船员人数是多少？1． 由最小二乘法得⎩⎨⎧b ^＝∑n i ＝1(x i－x )(y i－y )∑n i ＝1(x i－x )2＝∑ni ＝1x i y i－n x y ∑n i ＝1x 2i－n x 2a ^ ＝y －b ^x其中：b ^是回归直线方程的斜率，a ^是截距． 2． 回归直线方程的求解过程 计算x ，y，∑ni ＝1x 2i ，∑n i ＝1x i y i计算b ^＝∑ni ＝1x i y i －n x y ∑ni ＝1x 2i －n x2，a ^ ＝y －b ^xy ^＝b ^x ＋a ^3．在回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^中，当回归系数b ^>0时，说明两个变量呈正相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时y 就增加b ^个单位；当b ^<0时，说明两个变量呈负相关关系，它的意义是：当x 每增加一个单位时，y 就减少|b ^ |个单位．§2.3 变量的相关性知识梳理1．函数 相关 2.(1)由小变大 (2)由大变小 3．横坐标 纵坐标 (x i ，y i )(i ＝1,2，…，n) 4.∑ni ＝1x i y i －n x y ∑n i ＝1x 2i －n x2y －b ^x 回归直线方程 回归系数5.∑n i ＝1 (y i －a －bx i )2 最小 最小值 离差平方和为最小 作业设计1．D [人的年龄与身高具有相关关系．]2．D [只有所有的数据点都分布在一条直线附近时，才能得到具有代表意义的回归直线．] 3．C [因工人月工资与劳动生产率变化的回归直线方程为y ^＝60＋90x ，当x 由a 提高到a ＋1时，y ^2－y ^1＝60＋90(a ＋1)－60－90a ＝90.]4．A [∵y 与x 负相关，∴排除B 、D ，又∵C 项中x>0时y ^<0不合题意，∴C 错．]5．A [x ＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，y ＝15(12＋10＋9＋8＋6)＝9.a ^＝y －b ^x ＝9＋1.4×6＝9＋8.4＝17.4.]6．C [由a ^＝y －b ^x 得y ＝b ^x ＋a ^，即点(x ，y )适合方程y ^＝b ^x ＋a ^.] 7．87.5%解析 设该地区人均工资收入为y ，则y ＝0.7x ＋2.1， 当y ＝10.5时，x ＝10.5－2.10.7＝12. 10.512×100%＝87.5%.8．减少2.5解析 y ^′＝3－2.5(x ＋1)＝3－2.5x －2.5＝y ^－2.5， 因此，y 的值平均减少2.5个单位． 9．20解析 令两人的总成绩分别为x 1，x 2. 则对应的数学成绩估计为 y ^＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20.10．解 x ＝706＝353，y ＝2306＝1153，∑6i ＝1x 2i＝1＋16＋100＋169＋324＋676＝1 286，∑6i ＝1x i y i ＝－20＋96＋340＋13×38＋18×50＋26×64＝3 474.b ^ ＝∑6i ＝1x i y i －6x y ∑6i ＝1x 2i －6x 2＝3 474－6×353×11531 286－6×(353)2≈1.68，a ^＝y －b ^x ≈18.73，即所求的回归直线方程为y ^＝1.68x ＋18.73.11．解 以x 轴表示数学成绩，y 轴表示物理成绩，可得到相应的散点图如图所示：由散点图可知，两者之间具有相关关系，且为线性相关． 列表，计算i 12 3 4 5 x i 80 75 70 65 60 y i 70 66 68 64 62 x i y i 5 600 4 950 4 760 4 160 3 720 x 2i6 4005 6254 900 4 2253 600x ＝70，y ＝66，∑5i ＝1x 2i ＝24 750，∑5i ＝1x i y i ＝23 190 设所求回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，则由上表可得 b ^ ＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝90250＝0.36，a ^＝y －b ^ x ＝40.8.∴所求回归直线方程为y ^＝0.36x ＋40.8. 12．解析 x ＝30，y ＝93.6，∑5i ＝1x 2i ＝7 900， ∑5i ＝1x i y i ＝17 035，所以回归直线的斜率 b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y ∑5i ＝1x 2i －5x 2＝17 035－5×30×93.67 900－4 500≈0.880 9.13．解 (1)由y ^＝9.5＋0.006 2x 可知，当x 1与x 2相差1 000吨时，船员平均人数相差y ^1－y ^2＝(9.5＋0.006 2x 1)－(9.5＋0.006 2x 2)＝0.006 2×1000≈6(人)．(2)当取最小吨位192时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×192≈10(人)． 当取最大吨位3 246时，预计船员人数为y ^＝9.5＋0.006 2×3 246≈29(人)．。

3.2 循环语句课时目标 1.理解给定的两种循环语句，并会应用.2.应用两种循环语句将具体问题程序化，搞清For循环和Do Loop循环的联系和区别．1．循环结构是算法中的基本结构，________是表达循环结构最常见的语句之一，它适用于____________________的循环结构．2．For语句的一般形式是For ____________ To ____________Next3．预先不知道循环次数的循环结构，一般用________语句来描述．4．Do Loop语句的一般形式为Do循环体____________________一、选择题1．下列算法：①求和11＋12＋13＋…＋1100；②已知两个数求它们的商；③已知函数定义在区间上，将区间十等分求端点及各分点处的函数值；④已知三角形的一边长及此边上的高，求其面积．其中可能要用到循环语句的是( )A．①② B．①③C．①④ D．③④2．根据下面语句判断输出结果为( )i＝0S＝0DoS＝S＋ii＝i＋1Loop While S<20输出 iA．6 B．7 C．8 D．93．如果以下算法语句运行后输出的结果是132，那么在语句中“条件”应为( )i＝12s＝1Dos＝s*ii＝i－1Loop While “条件”输出sA．i>11 B．i≥11C．i≤11 D．i<114．For i ＝－5 To150i ＝i ＋5Next该语句共执行循环的次数为( )A ．30B ．31C ．29D ．32 5.S ＝0i ＝1①Do② S ＝S ＋i③Loop While i≤100④输出S要使上述算法能运算出“1＋2＋…＋100”的结果，需将语句“i＝i ＋1”加在( )A ．①处B ．②处C ．③处D ．④处6．下列语句执行后输出的结果是( ) n ＝5S ＝0DoS ＝S ＋n n ＝n －1Loop While S <15输出nA ．－1B ．0C ．1D ．27．运行下面的语句，执行后输出的S 的值是( )8．运行下面的语句，输出的值为__________．S ＝0i ＝1DoS ＝S ＋i i ＝i ＋1Loop While S <18输出i9．下面是一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．三、解答题 10．用Do Loop 语句编写一个算法语句，输出使1＋4＋7＋…＋i ≥300成立的最小正整数．11．分别用两种不同循环语句描述下列算法：计算2×4×6×…×100的值．能力提升12．用循环语句书写求1＋12＋13＋14＋…＋11 000的算法，并画出相应的算法框图．13．设计算法求11×2＋12×3＋13×4＋…＋199×100的值，并画出算法框图及编写程序．1．For语句适用于预先知道循环次数的循环结构，而不知循环次数的循环结构用Do Loop 语句．2．当计算机执行For语句时，一般先执行一次循环体，当循环变量在初始值与终止值之间时，执行循环体；当循环变量超过终止值时，不再执行循环体，跳出循环体执行后面的语句．计算机执行Do Loop语句，先执行一次循环体，若符合条件，继续执行循环体；当不符合条件时，跳出循环，执行Loop While后的语句．3．一般情况下，For语句可以改成Do Loop语句，而Do Loop语句不一定能写成For 语句．3．2 循环语句知识梳理1．For语句预先知道循环次数 2.循环变量＝初始值终值循环体 3.Do Loop 4.Loop While条件为真作业设计1．B 2.B 3.B 4.D 5.C6．B[由于5＋4＋3＋2＝14，n＝2－1＝1，这时仍满足条件“S<15”，S＝14＋1＝15，n＝1－1＝0，这时S<15不满足，跳出循环．]7．B[当i＝3时，S＝7，当i＝5时，S＝11，此时条件还满足，因此再循环一次，即i＝7时，S＝15.]8．7解析由于循环体是先执行S＝S＋i，再执行i＝i＋1，然后进行判断，当S＝1＋2＋3＋4＋5＝15时，执行i＝5＋1＝6，这时15<18成立，再循环一次S＝15＋6＝21，i＝6＋1＝7，这时再判断21<18不成立，于是i＝7.9．i≤2010．解S＝0i＝1DoS＝S＋ii＝i＋3Loop While S≤300输出i－311．解方法一S＝1For i＝2 To 100 Step 2S＝S*iNext输出S方法二i＝2S＝1DoS＝S*ii＝i＋2Loop While i≤100输出S12．解相应的算法框图如右图所示． 相应的算法语句如下： S ＝0For i ＝1 To 1 000S ＝S ＋1/i Next输出 S13．解 算法如下：第一步：令S ＝0，i ＝1；第二步：若i≤99成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法；第三步：S ＝S ＋1＋；第四步：i ＝i ＋1，返回第二步． 算法框图：方法一语句S ＝0For i ＝1To 99S ＝S ＋i i ＋Next输出S方法二 语句S ＝0i ＝1DoS ＝S ＋i i ＋i ＝i ＋1Loop While i ≤99输出S。

λa＝M→N＝λO→A.
所以，平面向量求和的___三__角__形___法则和____平__行__四__边__形____
本 专
法则，对空间向量同样成立．
题 栏
3．空间向量的运算律
目 开
(1)加法交换律：___a_＋__b_＝__b_＋__a____；
关
(2)加法结合律：__(a_＋__b_)_＋__c_＝__a_＋__(_b_＋__c_) ____；
(3)分配律：__(_λ_＋__μ_)_a_＝__λ_a_＋__μ_a___，__λ_(_a_＋__b_)_＝__λ_a_＋__λ_b____.
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探究点一 空间向量的概念
问题 1 观察正方体中过同一个顶点的三条棱所表示的三个向
本 专
量O→A，O→B，O→C，它们和以前所学的向量有什么不同？
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根据向量相等的定义，不仅模相等，而且方向相同，故②错；
根据正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，向量A→C与A→1C1的方向相同，
本 模也相等，应有A→C＝A→1C1，故③正确；
专 题
命题④显然正确；
栏 目
空间中任意两个单位向量模均为 1，但方向不一定相同，故不
开 关
本 专 题 栏 目 开 关
小结 根据向量相等的概念，向量运算时可以根据需要 进行平移向量；向量的加减法运算要遵循两个法则和运 算律．
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跟踪训练 2 化简：(1)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)；
(2)(A→B＋C→D)－(A→C＋B→D)．
本
解 (1)(A→B－C→D)－(A→C－B→D)＝A→B＋B→D－(A→C＋C→D)

Period Three Using LanguageⅠ.语境填词1．She is a woman who ________(原谅) easily.2．She is ________(擦) the table.3．The city was ________(淹没) by the flood.4．You could have helped the old man.Why should you just stand there like a ________(傻瓜)?5．It’s ________(显然) that if everyone can save a drop of water，we can save a lot of people.6．The seventh granddaughter of the Goddess of Heaven was named Zhinü，the w________ girl.7．Please _r________ me of the time of setting off.8．She w________ for the loss of her mother.9．It was with great s________ that we learned of his death.10．He a________ to her for being late.Ⅱ.选词填空1．We invited her to dinner but she didn’t ________________.2．I must ________________ you for not being able to meet you.3．I can’t ________________ for not seeing my mother before she died.4．The whole country ________________________ to see who would win the election.5．I believe in him because he always ________________________.6．The young man ________________________ with the girl at first sight，and soon they got married.7．They ________________ secretly，and they were very happy.8．I shouldn’t have ________________ the receipt.Ⅲ.同义词辨析1．用remind，remember的适当形式填空(1)The photo often ________ me of my childhood.(2)Luckily you ________ me，or I wouldn’t have ________ it.2．用forgive，excuse，pardon的适当形式填空(1)________ me for my late arrival.(2)Can you ________ me for losing your bike?(3)________ me for my interruption.(4)You will ________ my mistake，won’t you?Ⅳ.单项填空1．Our school is widely ________ its excellent teaching.A．admired for B．admired ofC．appreciated for D．honoured in2．He is looking for another job because he feels that nothing he does ________ his boss.A．serves B．satisfiesC．promises D．supports3．________ our food running out，we had to walk to a village for help.A．Since B．BecauseC．With D．For4．—Our new teacher’s English is difficult for me to ________.—Why don’t you ask your brother ________ help?A．understand；with B．follow；forC．speak；for D．pick up；by5．Mr. Baker ________ in his old clothes，while his wife ________ a very beautiful skirt.A．dressed；was wearingB．was dressed；was having onC．was dressed；was wearingD．was wearing；was dressed6．He dropped the ________ and broke it.A．cup of coffee B．coffee’s cupC．cup for coffee D．coffee cup7．—Thank you for joining in our conversation tonight.—________.A．It’s my duty B．It’s all rightC．It’s my pleasure D．It’s nice to say so8．He certainly looked like the part all right，he thought，as he ________ himself in the mirror.A．looked B．showedC．admired D．enjoyed9．We were expecting her at 8∶30，but she didn’t ________.A．turn on B．turn offC．turn down D．turn up10．He is not a man who ________.Don’t believe in him.A．keeps his words B．keeps his wordC．keeps a word D．keeps the wordⅤ.阅读理解There are a number of special days of the year that are celebrated in different countries.The origins of most of the days are unknown.They were certainly not created by individual people.Other days，however，especially those celebrated in western countries often owe their origins to a particular person.One of the most popular of these，even though it is fairly recent，is Mother’s Day.Mothers have always been highly regarded in all cultures.The ancient Romans had a festival known as Hilaria，during which children took presents to the temple of the “Mother of the Gods”．The Christian Church adopted this idea and called it Mothering Sunday.However，over the years this custom was gradually forgotten，and almost disappeared by the end of the 19th century.Born in 1864 in Virginia，US，Anna Jarvis was a school teacher and believed children should show gratitude(感激) to their mothers for all their love and care.Encouraged by a friend，she wrote to thousands of important people—politicians，churchmen，doctors，city officials and asked them to support her idea：a special day of the year for thanking mothers.In 1910 the Governor of Western Virginia introduced Mother’s Day in the state.The date chosen was May 10—the second Sunday in May，which is still observed in America today.This date was chosen because May 10 was the date on which in 1908 Anna Jarvis’s mother died.In 1914 President Woodrow Wilson made May 10 the official date for Mother’s Day throughout the United States.Soon there was a Mother’s Day International Association and the custom began to be adopted in many countries of the world.Anna Jarvis，a sad and disillusioned(幻想破灭的) woman died in 1948.The custom she had worked so hard to establish and which had become almost universal had lost its original purpose.It had been taken over by business.As with Christmas，the giving of presents and the sending of cards had become a multi-million dollar industry.1．The passage mainly tells us________.A．how Mother’s Day came into beingB．how people celebrate Mother’s DayC．a woman named Anna JarvisD．President Wilson and Anna Jarvis2．Hilaria was a festival in________.A．Asia B．AmericaC．Ancient Rome D．the Christian Church3．Anna Jarvis intended to establish a festival for mothers because________.A．her students had nothing to doB．she wanted to know important people in this wayC．she wanted to do something for mothersD．she wanted people to thank their mothers4．May 10 became the date for Mother’s Day because____.A．May 10 was the date on which Anna Jarvis’s mother diedB．it was the second Sunday in May in 1910C．May 10 is a lucky dayD．President Wilson like the date5．The underlined word “observed” in Paragraph 3 most probably means________.A．watched B．followedC．ruled D．set现在分词作状语时表示分词所指的动作与主句谓语动词所指的动作同时进行，且它与句子主语之间的关系为主谓关系，可以表示原因、时间、伴随、结果等。

章末复习课
跟踪训练 2 某班 50 名学生在一次百米测试
中,成绩全部介于 13 秒与 19 秒之间,将测试
结果按如下方式分成六组:第一组,成绩大
于等于 13 秒且小于 14 秒;第二组,成绩大于
本 课
等于 14 秒且小于 15 秒;……,第六组,成绩
时 栏
大于等于 18 秒且小于等于 19 秒.如图是按
中抽取 4 人.
5
研一研·题型解法、解题更高效
章都较少,他们分别按 1～10 编
课 时
号和 1～20 编号,然后采用抽签法分别抽取 2 人和 4 人,对一般
栏 目
干部采用 00,01,…,69 编号,然后用随机数表法抽取 14 人.
开
关
6
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目 开
(1)列出样本的频率分布表;
关 (2)画出频率分布直方图;
(3)估计数据小于 30 的数据约占多大百分比.
9
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解 (1)样本的频率分布表如下:
分组
频数
12.5～15.5
6
15.5～18.5
16
本
课
18.5～21.5
18
时
栏
21.5～24.5
22
目
开
24.5～27.5
关 小,随着样本容量的增加,频率分布折线图会越来越接近于一
条光滑曲线,统计中称这条曲线为总体密度曲线,它能给我们
提供更加精细的信息.在样本数据较少时,用茎叶图表示数据
的效 果较好 ,它不但 可以保留原始 信息 ,而且可 以随时 记录 ,
这给数据的记录和表示都能带来方便.
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研一研·题型解法、解题更高效

第三章 概率 §2习题课课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．1．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3,4}，点P 的坐标为(m ，n)，m∈A，n∈B，则点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为( ) A .825 B .725 C .15 D .625 2．下列试验中，是古典概型的是( ) A ．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回 B ．从奇数中抽取小于10的正奇数 C ．抛掷一枚骰子，出现1点或2点 D ．某人开车路过十字路口，恰遇红灯 3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A .34 B .56 C .16 D .13 4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( ) A .16 B .14 C .13 D .12 5．下列试验中，是古典概型的有( ) A ．种下一粒种子观察它是否发芽B ．连续抛一枚骰子，直到上面出现6点C ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶6．从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是____________．一、选择题1．用1、2、3组成无重复数字的三位数，这些数能被2整除的概率是( ) A .15 B .14 C .13 D .352．某城市有相连接的8个商场A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 和市中心O 排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A 前往H ，则他经过市中心O 的概率为( )A .23B .13C .34D .123．袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个有放回的抽取三次，球的颜色全相同的概率是( ) A .227 B .19 C .29 D .1274．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天某人准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的发车情况．为了尽可能乘上上等车，他采用如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好，则上第二辆，否则上第三辆．那么他乘上上等车的概率是( )A.12B.13C.15D.235．2010年世博会在中国举行，建馆工程有6家企业参与竞标，其中A企业来自陕西省，B，C两家企业来自天津市，D、E、F三家企业来自北京市，现有一个工程需要两家企业联合建设，假设每家企业中标的概率相同，则在中标企业中，至少有1家来自北京市的概率是( )A.15B.25C.35D.456．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )A.112B.110C.15D.3107．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目．若选到男教师的概率为920，则参加联欢会的教师共有______人．8．在集合{x|x＝1,2,3，…，10}中任取一个元素，所取元素恰好满足log2x为整数的概率是________．9．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为________．三、解答题10．把一个骰子抛1次，设正面出现的点数为x.(1)求出x的可能取值情况(即全体基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件组成(用x的取值回答)?①x的取值是2的倍数(记为事件A)．②x的取值大于3(记为事件B)．③x的取值不超过2(记为事件C)．(3)判断上述事件是否为古典概型，并求其概率．11．某商场举行抽奖活动，从装有编号0,1,2,3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．能力提升12．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.从袋中随机抽取一个球，将其编号记为a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为b.求关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的概率．13．班级联欢时，主持人拟出如下一些节目：跳双人舞、独唱、朗诵等，指定3个男生和2个女生来参与，把5个人分别编号为1,2,3,4,5，其中1,2,3号是男生，4,5号是女生，将每个人的号分别写在5张相同的卡片上，并放入一个箱子中充分混合，每次从中随机地取出一张卡片，取出谁的编号谁就参与表演节目．(1)为了选出2人来表演双人舞，连续抽取2张卡片，求取出的2人不全是男生的概率；(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵，抽取并观察第一张卡片后，又放回箱子中，充分混合后再从中抽取第二张卡片，求：独唱和朗诵由同一个人表演的概率．在建立概率模型时，把什么看作一个基本事件(即一个试验结果)是人为规定的．因此，我们必须选择恰当的观察角度，把问题转化为不同的古典概型(基本事件满足有限性和等可能性)来解决，而所得到的古典概型的所有可能结果越少，问题的解决就变得越简单．§2 习题课 双基演练1．D [点P 在直线x ＋y ＝6上方，即指点P 的坐标中的点满足m ＋n >6，(m ，n )的坐标可以是(3,4)，(4,3)，(4,4)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共6种情况，所以点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为65×5＝625.] 2．C [由于试验次数为一次，并且出现1点或2点的概率是等可能的，故选C.] 3．B [该试验中会出现(白1，白2)，(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共6种等可能的结果，所以属于古典概型．事件“至少摸出1个黑球”所含有的基本事件为(白1，黑1)，(白1，黑2)，(白2，黑1)，(白2，黑2)和(黑1，黑2)共5种，据古典概型概率公式，得事件“至少摸出1个黑球”的概率是56.]4．C [3块字块共能拼排成以下6种情形：2008北京，20北京08，北京2008，北京0820,08北京20,0820北京，即共有6个基本事件．其中这个婴儿能得到奖励的基本事件有2个：2008北京，北京2008， 故婴儿能得到奖励的概率为P ＝26＝13.]5．C [判断一个试验是否为古典概型的关键为：①对每次试验来说，只可能出现有限个试验结果；②对于试验中所有的不同试验结果而言，它们出现的可能性相等．] 6.34解析 从四条线段中任取三条的所有可能结果有4种，其中任取三条能构成三角形的可能有2,3,4；2,4,5；3,4,5三种，因此所求概率为34.作业设计 1．C2．A [此人从小区A 前往H 的所有最短路径有 A →B →C →E →H ，A →B →O →E →H ， A →B →O →G →H ，A →D →O →E →H ，A →D →O →G →H ，A →D →F →G →H ，共6条，其中经过市中心O 的有4条路径，所以其概率为23.]3．B [有放回地取球三次，假设第一次取红球共有如下所示9种取法．同理，第一次取黄球，绿球分别也有9种情况，共计27种．而三次颜色全相同，共有3种情况，故颜色全相同的概率为327＝19.]4．A [基本事件空间中包括以下六个基本事件：第一辆为上等车，若第二辆为中等车，则乘上下等车；若第二辆为下等车，则乘上中等车．第一辆为中等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为下等车，则乘第三辆车，亦乘上上等车．第一辆为下等车，若第二辆为上等车，则乘上上等车，若第二辆为中等车，则乘不上上等车．所以，他乘上上等车的概率P ＝36＝12.]5．D [从这6家企业中选出2家的选法有(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E)，(A ，F)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(B ，F)，(C ，D)，(C ，E)，(C ，F)，(D ，E)，(D ，F)，(E ，F)共有15种．其中，在中标的企业中没有来自北京市的选法有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)共3种．所以“在中标的企业中，没有来自北京市”的概率为315＝15.所以“在中标的企业中，至少有一家来自北京市”的概率为1－15＝45.]6．D [由袋中随机取出2个小球的基本事件总数为10，取出小球标注数字和为3的事件为1,2.取出小球标注数字和为6的事件为1,5或2,4. ∴取出的小球标注的数字之和为3或6的概率为P ＝1＋210＝310.]7．120解析 设男教师有n 人，则女教师有(n ＋12)人．由已知从这些教师中选一人，选到男教师的概率P ＝n 2n ＋12＝920，得n ＝54，故参加联欢会的教师共有120人． 8.25解析 当x ＝1,2,4,8时，log 2x 分别为整数0,1,2,3.又因总体共有10个，其概率为410＝25. 9．0.2解析 从5根竹竿中一次随机抽取2根竹竿共有10种抽取方法，而抽取的两根竹竿长度恰好相差0.3 m 的情况是2.5和2.8,2.6和2.9两种，∴概率P ＝210＝0.2.10．解 (1)根据古典概型的定义进行判断得，x 的可能取值情况为：1,2,3,4,5,6. (2)事件A 为2,4,6；事件B 为4,5,6，事件C 为1,2. (3)由题意可知①②③均是古典概型．其中P(A)＝36＝12；P(B)＝36＝12；P(C)＝26＝13.11．解 设“中三等奖”的事件为A ，“中奖”的事件为B ，从四个小球中有放回的取两个共有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)16种不同的方法． (1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种： (0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0)．故P(A)＝416＝14.(2)由(1)知，两个小球号码相加之和等于3的取法有4种．两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：(1,3)，(2,2)，(3,1)， 两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)， P(B)＝416＋316＋216＝916.12．解 设事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”．当a>0，b>0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b. 基本事件共12个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值． 事件A 中包含6个基本事件：(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)， 事件A 发生的概率为P(A)＝612＝12. 13．解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)．由上图可以看出，试验的所有可能结果数为20，因为每次都随机抽取，所以这20种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型． 用A 1表示事件“连续抽取2人一男一女”，A 2表示事件“连续抽取2人都是女生”，则A 1与A 2互斥，并且A 1∪A 2表示事件“连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能结果可以看出，A 1的结果有12种，A 2的结果有2种，由互斥事件的概率加法公式，可得P(A 1∪A 2)＝P(A 1)＋P(A 2)＝1220＋220＝710＝0.7，即连续抽取2张卡片，取出的2人不全是男生的概率为0.7.(2)有放回地连续抽取2张卡片，需注意同一张卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我们用一个有序实数对表示抽取的结果，例如“第一次取出2号，第二次取出4号”就用(2,4)来表示，所有的可能结果可以用下表列出.试验的所有可能结果数为25，并且这25种结果出现的可能性是相同的，试验属于古典概型．用A 表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”，由上表可以看出，A 的结果共有5种，因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)＝525＝15＝0.2.。