曹培英：“图形与变换”教学漫谈

新课标感受听“曹培英老师专题讲座”有感第一篇：新课标感受听“曹培英老师专题讲座”有感听“曹培英老师专题讲座”有感开学初，全国著名数学特级教师曹培英老师应邀为运城市的两千多名数学教师做了题为“跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践”的专题讲座。

曹老师首先追溯了我国小学数学课程中“核心词”的历史演变，接着重点阐述了“数感”“空间观念”“数据分析观念”“运算能力”和“推理能力”这五个“核心词”的内涵、教学误区、教学策略等问题。

数感，曹老师认为可简单地说成“是对数的感觉和理解”，数感可以数出来，读出来，算出来，估出来，用出来……发展学生的空间观念的策略有：（1)观察：有序观察，选择对象，变换角度；(2)操作：学会画图，动手操作，自我释疑；（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小；（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化；结合：形象与语言结合，数与形结合。

接着，曹老师结合小学数学教学中的经典案例，深入浅出地分析了这十个核心词在教学中的应用。

每位教师无不被曹老师渊博的知识、风趣幽默的语言所折服，深感受益非浅。

通过学习，不仅使我对新课标的新理念有了更深一层的理解，使我感受到新课程洋溢着时代的气息，体现着素质教育的理念，使我越来越感受到这次课改绝对不仅仅是改变一下教材而已，而是学生学习方式的彻底改革，更是我们教师教学方法上的重大改革。

传统的教学重知识、轻能力；重结果、轻过程，忽视学生思维水平的发展，制约学生多方面的发展，令人耳目一新。

而这次教育课程的改革，既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力，让学生享受到学习数学的快乐。

下面谈一下我的个人感受：教师不再是教科书的忠实执行者，而是能创造性使用教材，并善于激发学生学习积极性的组织者；教师不再只是教书的匠人，而是拥有正确教育观念，善于使学生发现探索的引导者；教师不再是凌驾于学生之上的圣人，而是善于走进学生心灵世界真诚的合作者。

——听曹培英教授讲座后的感受正月十七，我校全体数学老师有幸聆听了上海师范大学教育部“国培计划”小学数学骨干教师培训首席专家曹培英的课程标准解读——“十个核心词”的实践研究，感慨颇多。

2011（版）数学课程标准最大改变之一是由“双基”（基础知识、基本技能）变为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）；“双基”扩展为“四基”，强调在注重数学“基础知识”和“基本技能”的同时，发展数学“基本思想”，积累“基本活动经验”；曹老师强调了新增的两基在目标上要实现：一要懂什么，会什么；二要经历一个什么样的过程；三则是我们通常所说的情感目标了。

也就是说把“四基”的含义在原“两基”的基础上继续深化：基础知识重在掌握，起到奠基的作用；基本技能重在训练，它是初步的；基本思想重在领悟，它是关键，是核心的内容；基本活动经验要从实物、形象、表象入手，是直接的接触，让孩子有一个积累的过程。

改变之二就是原来课程标准的六个核心词（数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力）变为十个核心词（数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、应用意识、推理能力、模型思想、创新意识）；而且曹老师不仅用一句句生动的话语，对“十大核心词”进行了充分的阐述，还用一个个鲜活的实例为我们讲解如何发展学生的“十大核心词”和一些在发展学生的“十大核心词”时容易存在的误区，让我知道了今后如何更好的去发展学生和指导教学。

今天和大家一起来学习曹培英老师的《小学数学课程标准解读“十大核心词”的实践研究》。

我没有参与学习，都是在网上找的资料，所以可能有讲的不对的地方和理解不透侧的地方，拿出来与大家一起探讨。

一、数感：数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

教学数数，数的基数意义与序数的意义.通俗地说“数感就是数的感觉”如何培养学生的数感呢？1.在数概念教学中培养数感如用正方体表示：个、十、百、千。

关于左右概念教学的研究上海市静安区教育学院曹培英从该领域的内容及其结构看，分为图形的认识、测量、图形与变换、图形与位置四个部分，其中“图形的认识”基本上还是原来的内容；“测量”是把原来量与计量部分中的长度、面积、体积(容积)单位的认识与求积计算的内容放在一起；“图形与变换”除了原来就有的轴对称的初步认识之外，新增加了平移与旋转的初步认识这两个内容；“图形与位置”则基本上都是新增加的内容，包括确定物体相对位置和用数对来表示位置，以及辨认方位、描绘线路图。

当然这些内容也都只是初步认识。

不难理解，增加图形与位置的学习内容，最显然的教育价值就是，有助于学生更好地认识我们人类的生存空间。

我们在这三维空间内居住、活动，为了更好地利用生活空间，更好地生存与发展，每个人都需要具备有关的常识，都需要认识和理解三维空间。

这应该是内容名称变换，即将“几何初步知识”改为“空间与图形”的主要用意。

二、“左右”概念教学中出现的问题问题一：圆的左边有3个三角形，还是4个三角形?问题二：猎人的左手拿着枪，还是拿着小鸟?问题三：狮子的左边有2个笑脸，还是有3个笑脸?周老师“请教了专家，与同行们一起研究、讨论，对这个问题有了更深的理解，认为只要确定了‘标准’，左右问题就不难解决了。

”于是，三个问题的答案是：问题一，因为被“观察的是没有生命的物体，确定左右的标准是观察者”，所以“图的左边有3个三角形，右边有4个三角形”。

问题二，因为被“观察的是人，问的又是猎人的左右手拿着什么，所以应以猎人为标准，因此猎人的左手拿着小鸟，右手拿着枪”。

问题三，因为被观察的对象是动物，还需要考虑方向。

“如果观察者与动物同方向时，即以狮子为标准，狮子的左边有3个笑脸，右边有2个笑脸；如果观察者与动物反方向，即以观察者(人)为标准，狮子的左边有2个笑脸，右边有3个笑脸。

”问题四：小朋友的左边有几个书包?有两种意见，一种认为它和问题二相同；另一种意见认为它与问题二有区别，不是问人的左手拿着什么，所以应该有两种答案。

曹培英小学数学教学改进研究心得体会曹培英小学数学教学改进研究心得体会1教师导入新课的教学语言巧妙合理、生动形象，能充分吸引住学生的注意力，触发学生的兴奋点，激发学生学习的情趣。

教学中，教师要着重创设问题情境，具有恰当的提问语，组织学生参与学习过程，掌握学习方向，帮助学生自主探究知识，寻求问题答案。

更重要的是立足课堂，培养学生的思维能力和解决问题的.能力。

注重优化数学教学方式，精讲多练，在练习中使学生的思维活t/跃起来，使学生的脑子积极转动起来，促进思维的深入发展。

作为传道授业的老师，只有不断的更新自己的知识，不断提高自身素质，不断的完费自己，才能教好学生。

如果自身散漫，怎能要求学生认真，要提高我们的自身表质，这要求我们年轻教师多听取学生和老教师各种意见。

并且自身不断的学习，积极学习，不断开辟新教法。

摒弃旧的教学方法把先进的教学模式引入课堂。

曹培英小学数学教学改进研究心得体会2为了进一步深化课堂教学，让每一位老师在教学中遵循课标精神，落实课程理念，真正把“双减”政策下的提升课堂教学质量落实到实处。

20xx年5月11日，我校数学教研组所有老师参加了“小学数学教学改进研究”的线上培训活动。

本次培训中曹教授通过解读“小学数学的教学改进”——不可或缺的基础工作中提出吃透教材和吃透学生是我们不可或缺的两个基本工作，我们在教学时是否真正的做到了这两点呢？曹教授通过两点确定一条直线和点无大小、线无粗细以及用点表示小数，数形结合的例子让我们明白只有真正做到吃透教材，明白教材的编写意图，心中有数，有的'放矢，不要“头痛医头、脚痛医脚”教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。

吃透学生，我们的教学才能做到事半功倍。

在讲座的最后，曹教授总结了教学改进的“秘诀”：既要将两个吃透与教学经验有机结合，又要坚持实事求是，实践检验理论。

鼓励我们“在纷繁复杂的教育术语面前，在眼花缭乱的教学口号面前，我们要不忘初心，砥砺前行。

近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层,走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》读书交流近期有幸拜读了曹培英老师的著作《跨越断层，走出误区：“数学课程标准”核心词的解读与实践研究》。

曹老师这本书非常适合专业知识不足的数学教师细读，作为一名青年数学教师，读起曹老师的这本书感觉有些吃力，里面的有些内容有所不理解，但是读书如用餐，细嚼慢咽后方觉其中的美妙滋味。

以下是我读完曹老师这本书后的一点感悟：一、什么是十大“核心词”作为初入教育行业的我而言，刚刚知道数学课标里居然有十个核心词时真的特别惊讶，核心词居然有这么多？教育部《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的十大核心词分别是：“数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

”核心词确实是有点多，但仔细看来，每个核心词都是不可或缺的。

任意拿出一个核心词，脑海中联想其相关知识或是教学案例后，我深感自己专业知识的匮乏。

反复学习、领会课标中的十大核心词对教师的专业成长有着十分重要的意义。

二、十大“核心词”的解读1.数感。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》中指出：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

”教师想要培养学生的数感，自己必须真正地、深入地解读数感。

但有关“数感”过于学术性的阐述又让人读起来吃力。

因此当看到曹老师在书中提到的：“数感是数的抽象意义与数的具体意义的统一，是一种自觉地基于数学的或现实的问题情境，解释数和应用数的意识与能力。

”，我的内心好像被什么东西触动了一下，现在也无法用文字表达出自己的感受，只觉得头脑关于数感的认知中突然明朗了。

读到曹老师关于数感的介绍后，回想自己教授《千以内数的认识》这节数学课时，真的是掉入了误区--将“数感”与“量感”相混淆。

那到底该如何培养学生的数感呢？曹老师在书中为我们介绍了这几种方法：“数”出数感、“读”出数感、“看”出数感与“推”出数感、“算”出数感与“估”出数感、“用”出数感。

《图形的变换》综合与实践的探究与思考作者：崔立英来源：《学校教育研究》2018年第02期“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中。

“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体。

“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合。

重在实践是指在活动中注重学生自主参与，全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口。

重在综合是指在活动中注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合运用。

北京版小学数学第八册教材第四单元是图形变换，主要学习图形的平移、旋转与对称，这部分内容主要培养学生的空间想象能力。

结合这一单元的学习，认真翻阅课标中关于这部分的要求和综合与实践的活动设计，我进行了如下的实践与探究。

一、图画还原，趣味中理解平移和旋转小学数学实践活动在教学内容的选取上要结合数学教学内容而设计，体现材料的价值性、实践性，强调学用结合。

当学完平移和旋转的知识后，我认真翻阅了课标关于“综合与实践”。

发现数学课程标准92页：例35：图画还原。

打乱由几块积木或者几幅图画构成的平面画面，请学生还原，并利用平移和旋转记录还原步骤。

通过实际操作进一步理解平移和旋转，不仅能增加问题的趣味性，还可以让学生感悟几何运动也是可以记录的，体验选取最佳方案的过程。

我将这一实践活动分为以下2步来进行：（一）让学生搜集生活中，由平移、旋转形成的图案，并了解其中的意义小学数学教学应从学生实际出发，把数学教学与现实社会生活紧密联系起来，使数学问题生活化，生活问题数学化。

切实使学生感受到数学来源于生活，并服务于生活，生活中处处有数学；了解数学价值，培养数学意识，从而体验生活，认识社会。

京版八册数学第四单元：图形变换。

旨在初步认识生活中存在的平移、旋转、轴对称现象的基础上，能从平移、旋转、轴对称等不同角度欣赏生活中的图案，在探究图形变换的画图、拼摆等操作活动中，培养空间想象能力和动手操作能力。

数学特级教师曹培英：学好小学数学，这四个关键点不可忽视小编的话小学是孩子打好学习基础的阶段，不管是哪一门科目都是入门。

对于数学学科而言，小学阶段是培养孩子数字敏感、数学兴趣以及数学学科习惯的最好时期。

小编经常在后台收到不少小学生家长的咨询：“孩子看到数学头痛怎么办？”“孩子做计算题总是粗心大意怎么克服？”针对家长们的这些问题，小编专访了上海市数学特级教师、上海市静安区教育学院副院长曹培英，请他来为家长们答疑解惑。

在采访中，曹老师为家长们提供了不少实用建议，非常具有操作性，干货满满，值得收藏！人物名片曹培英正高级教师，上海市特级教师，上海市静安区教育学院原副院长。

参与修订教育部1986年义务教育数学教学大纲，以及1992年义务教育小学数学教学大纲研制全过程，参与上海市“二期课改”数学课程标准的研制。

长期从事小学数学教研和教师培训工作，上海市教育学会中小学数学教学专业委员会副理事长，人民教育出版社课程教材研究所兼职研究员，中国教育学会数学教学专业委员会学术委员会副主任。

著述逾200万字，《小学数学教学改革探析》被收入中国特级教师文库，参与研究的教改课题曾获全国首届教育科学优秀成果评选一等奖。

小学数学学习应该关注的重点依次为：兴趣、习惯、理解，最后才是基本功。

1兴趣对于儿童而言，最现实的学习内驱力就是兴趣，不是分数，也不是老师、家长的表扬奖励。

虽然有不少老师、家长认识到了这一点，但很多人的策略往往还停留在培养孩子低水平兴趣之上。

如何培养孩子较高水平学科兴趣？研究表明，孩子的兴趣发展有这样一个过程：兴趣发展链有趣（好玩）→乐趣（爱好）→志趣（理想）① 有趣（好玩）对于孩子而言，兴趣首先来源于感到某样事物有趣、好玩，这是较低水平的兴趣。

现在不少教师、家长主要着眼于这个层面，比如，通过动画、游戏等形式提升孩子的学科兴趣。

当然，这样的形式肯定是需要的。

但是，如果完全指望通过这样的方式提升孩子兴趣是不够的。

②乐趣（爱好）乐趣意味着对某样事物产生爱好。

听曹培英老师讲座有感生命因思想而精彩，人生因教育而美丽。

这次开学第一天就非常幸运地聆听了曹老师作的《跨越断层走出误区课程标准若干核心词的实践》专题报告。

曹老师的报告运用大量生动的教学案例，从新课程的改变，核心词的“演变”，数感，符号意识，空间观念，数据分析观念等几个方面作出了生动的阐述和深刻的分析，引领着我们每个学员再一次审视自己的学科知识积淀，也引领着我们每个学员重新定位自己。

在对“数感”的解读中，曹教授指出：纵观我们的数学教学，数感培养从来存在，提出来是为了让我们在工作中，做到从自发走向自觉。

在以往的教学策略中，我们在数概念教学、计算教学、解决实际问题等相关教学中都能做到很好的培养孩子的数感。

也就是说：数感首先是数出来的；并且，读数可以读出数感，写数可以写出数感，数感还应该是算出来的、估出来的、用出来的。

曹教授尤其指出：作为教师，我们自己首先要务必理清数感与量感的联系与区别，虽然数总以特殊的量为载体，但是，一定要排除量的负面干扰，关注最直接的数感的培养。

这一点，让我们深思。

只有认识了数感的本来面目，就不难跨越理论与实践的断层，数感的建立、发展与练习巩固，就显的十分平常，相应的教学措施也就不必煞费苦心，另辟蹊径了。

在对“符号意识”的解读中，曹教授要求我们：首先应该让孩子亲近符号，理解、接受符号。

在这一板块中，曹教授对于“+”、“-”、“×”、“÷”四种运算符号的形象性教学建议，对于“=”、“＞”、“＜”、“≈”、“≠”等关系符合的联系性教学建议，都令我们很自觉的进行反思：教学时，我们应怎样把数学的科学性，符号的“形象性、简缩性、约定性”，和教学的生动性、有效性，三者之间有机的结合起来呢？在“数据分析观念”中，曹教授指出统计活动的统计有待增强，应重视统计数据的分析过程，也就是说，数据分析是统计的核心，数据中蕴含着很多信息，但图的直观性也可能产生误导。

我们教师要有一颗不断探索的心，我们要不断的去探索，我们可以用怎样的形式和方式，让我们的孩子快乐的学习数学、爱上数学、会用数学，进而用数学收获成长，用成长去幸福他们的人生。

培训体会听曹培英教授讲座有感——核心词的“演变”与实践解读我有幸参加了2月16日在盐化中学开展的全市小学教学改革交流活动，此次活动邀请了曹培英教授给我们做了《核心词的“演变”与实践的解读》的讲座，是对小学数学课程标准的解读，从核心词的“演变’,风趣生动的向我们诠释了新课程标准变化的理念及精髓。

下面就我学习中的体会做如下总结。

一、曹教授首先出示了“引言”。

在引言中谈了课标定位上的的最大改变是：“双基”变“四基”，“六个核心词变“十个核心词”。

四基：数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。

二、核心词的“演变”。

其最初的形态是在清末时期，小学算术的两个核心词是：日用、计算，50年代“日用计算”仍具合理性，然后提出质疑， 100多年过去了，难道还要回归油盐柴米的计算？另一方面，小学数学知识都有广泛的实用价值吗？并举出一些看似“屠龙之技”的例子，如量角、求三角形的面积等，使我们明白联系生活的目的是帮助建构知识意义，促进理解和培养应用意识，同时还要为进一步学习打基础。

三、对核心词进行讲解。

曹教授分别对数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、这几个核心词进行了深刻的解读，使我感触最深的是对“数感”的解读。

数感就是数的感觉。

如打球要有球感，音乐要有乐感一样。

曹教授给我们举了一些很形象的例子，如：姚明是大家都比较熟悉的，他在NBA赛场上，大家都看到他一个个漂亮的投球、一个个漂亮的动作，这都是跟他的球感分不开的；还有歌手，之所以成名，是因为他们具有较好的音乐细胞，具有较强的音乐感分不开的，如果一个人，五音不全，也就是说他缺少音乐感，你想说他要成为一个歌手那就是做白日梦一样，就是让他唱一首普通的歌曲都很难的。

但是在实际的教学中存在的对数感的认知偏差：曹教授举了几个比较典型的例子：1.有关数数的例子。