高考数学 必考热点大调查22 选修平面几何问题(选修1)(

数学选修一平面解析几何一、选择题（每题4分，共20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x) 的最小值为( )A. -1B. 0C. 1D. 4复数z = (1 + i)/(1 - i) 的值为( )A. 0B. iC. -iD. 1若向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，则a · b = ( )A. 1B. 5C. -1D. 7等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S5 = 25，则a3 = ( )A. 4B. 5C. 6D. 7下列函数中，在区间(0, +∞) 上单调递增的是( )A. y = x^2 - 2xB. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = (1/2)^x二、填空题（每题4分，共20分）若直线l 过点P(1, 2) 且与直线x - 2y + 1 = 0 垂直，则直线l 的方程为_______。

若双曲线(x^2/9) - (y^2/16) = 1 上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为_______。

已知圆C: x^2 + y^2 = 4，直线l: y = kx + 1，若直线l 与圆 C 相切，则k = _______。

已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 7，则公比q = _______。

若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + a 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_______。

三、解答题（每题10分，共60分）已知函数f(x) = 2sin(2x - π/6)，求f(x) 的单调递增区间。

已知向量a = (1, 2)，b = (3, λ)，若 a ⊥ b，求λ 的值。

已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S5 = 15，求数列{an} 的通项公式。

已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左右焦点分别为F1, F2，离心率e = 2，点P 在双曲线 C 上，且|PF1| × |PF2| = 32，求双曲线 C 的方程。

高考数学必考知识点1.必修课程由5个模块组成：必修1：集合，函数概念与基本初等函数(指数函数，幂函数，对数函数) 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

以上所有的知识点是所有高中生必须掌握的，而且要懂得运用。

选修课程分为4个系列：系列1：2个模块选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。

选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2: 3个模块选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数选修2-3：计数原理、随机变量及其分布列、统计案例选修4-1：几何证明选讲选修4-4：坐标系与参数方程选修4-5：不等式选讲2.高考数学必考重难点及其考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数难点：函数，圆锥曲线高考相关考点：1. 集合与逻辑：集合的逻辑与运算(一般出现在高考卷的第一道选择题)、简易逻辑、充要条件2. 函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数函数、对数函数、函数的应用3. 数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求通项、求和4. 三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和差倍半公式、求值、化简、证明、三角函数的图像及其性质、应用5. 平面向量:初等运算、坐标运算、数量积及其应用6. 不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式(经常出现在大题的选做题里)、不等式的应用7. 直线与圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系8. 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用9. 直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量10. 排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用11. 概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布12. 导数：导数的概念、求导、导数的应用13. 复数：复数的概念与运算高中数学易错知识点整理一.集合与函数1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况3.你会用补集的思想解决有关问题吗?4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于对称.8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.12.求函数的值域必须先求函数的定义域。

高二数学选修1知识点数学是一门基础性学科，是培养学生综合思维能力和逻辑推理能力的重要学科之一。

高二数学选修1是高中数学课程中的一部分，是为了满足学生个性化发展需求和应对高考的要求而设置的选修课程。

下面将介绍高二数学选修1的几个重要知识点。

一、立体几何1.空间直线和平面的方程空间直线和平面的方程是立体几何中的重要内容。

直线的方程可以用点向式、对称式和一般式表示，平面的方程可以用点法式和一般式表示。

在解题过程中，我们需要根据已知的条件将问题转化为方程，然后进行求解。

2.空间几何体的性质和计算常见的空间几何体包括球、锥、柱、棱柱等。

我们需要掌握它们的性质和计算方法，如球的体积和表面积的计算公式，锥的体积计算公式等。

通过熟练掌握这些知识点，可以帮助我们解决与空间几何体相关的问题。

二、数列与数学归纳法1.数列的定义和计算数列是按照一定规律排列的数的集合。

我们需要了解常见数列的定义和计算方法，如等差数列、等比数列等。

在计算数列的首项、公差或公比以及前n项和时，需要掌握相应的公式和求解思路。

2.数学归纳法的应用数学归纳法是数学中一种重要的证明方法。

它的基本思想是证明第一个命题成立，然后假设第k个命题成立，利用这个假设证明第k+1个命题成立。

在解决数列问题、不等式问题以及推理证明问题时，数学归纳法都是一个有效的工具。

三、概率与统计1.随机事件及其运算随机事件是指在一定条件下随机发生的事件。

我们需要了解随机事件的基本概念和性质，如事件的取非、和、积运算。

通过对随机事件的运算，可以帮助我们计算复杂的概率问题。

2.概率的计算和应用概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。

我们需要掌握基本的概率计算方法，如古典概率、几何概率和条件概率等。

在实际生活中，概率的应用非常广泛，如抽样调查、事件发生的可能性预测等。

总结：高二数学选修1包括立体几何、数列与数学归纳法以及概率与统计等多个知识点。

在学习这些知识点时，我们需要理解概念、记忆公式，并能够熟练运用于解决实际问题。

高考调研数学选修1一、引言数学作为一门重要的学科，对高中生的学业发展具有举足轻重的影响。

为了更好地了解高考数学选修1的情况，本文将对该选修课进行调研和分析，以期为学生选课和备考提供帮助和指导。

二、数学选修1的背景与基本信息2.1 背景数学选修1是高中数学课程的一部分，属于选修课程，授课内容主要围绕数学的基础和应用展开，涵盖的知识点较为广泛。

2.2 基本信息•课程目标：通过学习数学选修1课程，使学生能够掌握基本的数学思维方法和解题技巧，培养学生的数学兴趣和创新意识。

•课程内容：包括平面几何、立体几何、向量、数列、概率等内容。

•教材参考：《数学选修1教材》（具体教材可根据地区和学校而有所不同）。

三、数学选修1的教学现状3.1 教学方法根据调研结果，数学选修1的教学方法主要包括理论讲解、示例演示和习题辅导。

教师通常采用讲解和演示相结合的方式，帮助学生理解知识点，并通过习题辅导提高学生的解题能力。

3.2 教学资源数学选修1的教学资源主要包括教材、习题集、学校图书馆以及各类辅导资料。

教师会根据教学需要选用不同的教材和辅导资料，为学生提供丰富的学习资源。

3.3 学生反馈从学生的反馈中可以看出，数学选修1的内容相对较难，需要投入较多的时间和精力来学习和理解。

但同时，学生也认为数学选修1能够锻炼他们的逻辑思维和解决问题的能力，对培养学生的数学素养起到了积极的作用。

四、数学选修1的备考建议4.1 制定学习计划针对数学选修1的学习内容和难点，学生可以制定详细的学习计划，合理安排每天的学习时间，保证学习的效果和效率。

4.2 多做习题数学是一门需要实践的学科，通过多做习题可以加深对知识点的理解和记忆，提高解题能力。

建议学生选择合适的习题集，根据自己的实际情况进行练习。

4.3 寻求辅导和帮助在学习过程中，学生遇到困难和疑惑时，可以积极寻求教师和同学的帮助，或参加一些数学辅导班，提高自己的学习效果。

4.4 备考技巧备考期间，建议学生重点复习各个知识点的基本概念和公式，掌握解题的常用方法和技巧。

高中数学选修一综合测试题总结(重点)超详细单选题1、已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则平面AB 1D 1与平面BDC 1的距离为（ ） A ．√2a B ．√3a C ．√23a D ．√33a 答案：D分析：建立空间直角坐标系，用空间向量求解由正方体的性质，AB 1∥DC 1,D 1B 1∥DB ，AB 1∩D 1B 1=B 1，DC 1∩DB =D ， 易得平面AB 1D 1∥平面BDC 1，则两平面间的距离可转化为点B 到平面AB 1D 1的距离．以D 为坐标原点，DA ，DC ，DD 1所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴 建立空间直角坐标系，则A (a,0,0)，B (a,a,0)，A 1(a,0,a )，C (0,a,0)，B 1(a,a,a )，D 1(0,0,a ) 所以CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,−a,a )，BA ⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,−a,0)，AB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(0,a,a )，B 1D 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(−a,−a,0)．连接A 1C ，由CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅AB 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,−a,a )⋅(0,a,a )=0，CA 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅B 1D 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(a,−a,a )⋅(−a,−a,0)=0，且AB 1∩B 1D 1=B 1，可知A 1C ⊥平面AB 1D 1，得平面AB 1D 1的一个法向量为n ⃑ =(1,−1,1)，则两平面间的距离d =|BA ⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅n⃑ |n ⃑ ||=√3=√33a ． 故选：D2、已知两圆分别为圆C 1:x 2+y 2=49和圆C 2:x 2+y 2−6x −8y +9=0，这两圆的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切 答案：B分析：先求出两圆圆心和半径，再由两圆圆心之间的距离和两圆半径和及半径差比较大小即可求解. 由题意得，圆C 1圆心(0,0)，半径为7；圆C 2:(x −3)2+(y −4)2=16，圆心(3,4)，半径为4， 两圆心之间的距离为√32+42=5，因为7−4<5<7+4，故这两圆的位置关系是相交. 故选：B.3、在直角坐标平面内，与点A(0,3)距离为2，且与点B(4,0)距离为3的直线共有（ ） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 答案：C分析：根据直线是否存在斜率，分类讨论，利用点到直线距离公式进行求解即可. 当直线不存在斜率时，设为x =a ，由题意可知：|a −0|=2且|a −4|=3， 没有实数a 使得两个式子同时成立；当直线存在斜率时，设直线方程为：y =kx +b ⇒kx −y +b =0， 点A(0,3)到该直线的距离为2，所以有22=2(1)， 点B(4,0)到该直线的距离为3，所以有22=3(2)，由(1)(2)得：b =8k +9或b =9−8k 5，当b =8k +9时，代入(1)中，得15k 2+24k +8=0，该方程的判别式Δ=242−4×15×8=96>0，该方程有两个不相等的实数根， 当b =9−8k 5时，代入(1)中，得9k 2−24k +16=0，该方程的判别式Δ=(−24)2−4×9×16=0，该方程有两个相等的实数根， 所以这样的直线共有三条，故选：C.小提示：关键点睛：本题的关键是解方程组.4、过点P(√3,−2√3)且倾斜角为135∘的直线方程为（ ） A ．3x −y −4√3=0B ．x −y −√3=0 C ．x +y −√3=0D ．x +y +√3=0 答案：D分析：由倾斜角为135∘求出直线的斜率，再利用点斜式可求出直线方程 解：因为直线的倾斜角为135∘，所以直线的斜率为k =tan135°=−1， 所以直线方程为y +2√3=−(x −√3)，即x +y +√3=0， 故选：D5、如图，下列各正方体中，O 为下底面的中心，M ，N 为顶点，P 为所在棱的中点，则满足MN ∥OP 的是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A分析：根据给定条件，建立空间直角坐标系，再对每一个选项逐一分析，利用空间位置关系的向量证明推理作答.在正方体中，对各选项建立相应的空间直角坐标系，令正方体棱长为2，点O (1,1,0)， 对于A ，M (0,0,2),N (2,0,0),P (2,0,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(2,0,-2),OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,-1,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =0，MN ∥OP ，A 是；对于B ，M (2,0,2),N (0,2,2),P (0,2,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(-2,2,0),OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(-1,1,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =4≠0，MN 与OP 不垂直，B 不是；对于C ，M (0,2,2),N (0,0,0),P (2,1,2)，MN →=(0,-2,-2),OP →=(1,0,2)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =-4≠0，MN 与OP 不垂直，C 不是；对于D ，M (2,2,2),N (0,2,0),P (0,0,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(-2,0,-2),OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =(1,0,1)，MN ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ∥OP ⃑⃑⃑⃑⃑ =-4≠0，MN 与OP 不垂直，D 不是.故选：A6、已知直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切，则l 的方程为（ ）A ．x +3y −10=0B ．x −3y +8=0C ．3x +y −6=0D ．2x +3y −11=0 答案：A分析：直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切可知k l =−1k op，再使用点斜式即可.直线l 经过点P(1,3)，且l 与圆x 2+y 2=10相切，则k l =−1k op=−13−01−0=−13,故直线l 的方程为y −3=−13(x −1)，即x +3y −10=0.故选：A.7、美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法.三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的13，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份.如图，假设三庭中一庭的高度为2cm ，五眼中一眼的宽度为1cm ，若图中提供的直线AB 近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（ ）A ．5√24B ．7√24C ．9√24D ．11√24答案：B分析：建立平面直角坐标系，求出直线AB 的方程，利用点到直线距离公式进行求解.如图，以鼻尖所在位置为原点O ，中庭下边界为x 轴，垂直中庭下边界为y 轴，建立平面直角坐标系，则A (12,4),B (-32,2)，直线AB:y-42-4=x-12-32-12，整理为x-y+72=0，原点O到直线距离为|7 2 |√1+17√24，故选：B8、若平面内两条平行线l1：x+(a−1)y+2=0，l2：ax+2y+1=0间的距离为3√55，则实数a=（）A．−2B．−2或1C．−1D．−1或2答案：C分析：根据平行关系得出a=2或a=−1，再由距离公式得出a=−1满足条件.∵l1//l2，∴a⋅(a−1)=2，解得a=2或a=−1当a=2时d=|2−1 2 |√2=3√24，当a=−1时d=√5=3√55故选：C多选题9、已知直线l1：x−y−1=0，动直线l2：(k+1)x+ky+k=0(k∈R)，则下列结论正确的是（）A．存在k，使得l2的倾斜角为90∘B．对任意的k，l1与l2都有公共点C．对任意的k，l1与l2都不重合D．对任意的k，l1与l2都不垂直答案：ABD分析：当k=0时可判断A；直线l1与l2均过点(0,−1)可判断B；当k=−12时可判断C，由两直线垂直斜率乘积等于−1可判断D，进而可得正确选项.对于A：当k=0时，直线l2：x=0，此时直线l2的倾斜角为90∘，故选项A正确；对于B，直线l1与l2均过点(0,−1)，所以对任意的k，l1与l2都有公共点，故选项B正确；对于C ，当k =−12时，直线l 2为12x −12y −12=0，即x −y −1=0与l 1重合，故选项C 错误；对于D ，直线l 1的斜率为1，若l 2的斜率存在，则斜率为−k+1k≠−1，所以l 1与l 2不可能垂直，所以对任意的k ，l 1与l 2都不垂直，故选项D 不正确； 故选：ABD.10、已知F 为椭圆C ：x 24+y 22=1的左焦点，直线l ：y =kx(k ≠0)与椭圆C 交于A ，B 两点，AE ⊥x 轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（ ）A ．1|AF|+4|BF|的最小值为2B ．△ABE 面积的最大值为√2 C ．直线BE 的斜率为12k D ．∠PAB 为钝角答案：BC分析：A 项，先由椭圆与过原点直线的对称性知，|AF|+|BF|=4，再利用1的代换利用基本不等式可得最小值94，A 项错误； B 项，由直线与椭圆方程联立，解得交点坐标，得出面积关于k 的函数关系式，再求函数最值； C 项，由对称性，可设A(x 0,y 0)，则B(−x 0,−y 0)，E(x 0,0)，则可得直线BE 的斜率与k 的关系； D 项，先由A 、B 对称且与点P 均在椭圆上，可得k PA ⋅k PB =−b 2a 2=−12，又由C 项可知k PB =k BE =12k ， 得k PA ⋅k AB =−1，即∠PAB =90°，排除D 项.对于A ，设椭圆C 的右焦点为F ′，连接AF ′，BF ′， 则四边形AF ′BF 为平行四边形， ∴|AF|+|BF| =|AF|+|AF ′|=2a =4， ∴1|AF|+4|BF|=14(|AF|+|BF|)(1|AF|+4|BF|)=14(5+|BF||AF|+4|AF||BF|)≥94，当且仅当|BF|=2|AF|时等号成立，A 错误；对于B ，由{x 24+y 22=1y =kx 得x =√1+2k 2，∴|y A −y B |√1+2k 2，∴△ABE 的面积S =12|x A ||y A −y B |=4|k|1+2k 2=41|k|+2|k|≤√2，当且仅当k =±√22时等号成立，B 正确；对于C ，设A(x 0,y 0)，则B(−x 0,−y 0)，E(x 0,0)， 故直线BE 的斜率k BE =0+y 0x0+x 0=12⋅ y 0x 0=12k ，C 正确；对于D ，设P(m,n)，直线PA 的斜率额为k PA ，直线PB 的斜率为k PB ， 则k PA ⋅k PB = n−y 0m−x 0⋅n+y 0m+x 0=n 2−y 02m 2−x 02，又点P 和点A 在椭圆C 上，∴m 24+n 22=1①，x 024+y 022=1②，①−②得n 2−y 02m 2−x 02=−12，易知k PB =k BE =12k ，则k PA ⋅12k =−12，得k PA =−1k，∴k PA ⋅k AB =(−1k )⋅k =−1，∴∠PAB =90°，D 错误. 故选：BC.小提示：椭圆常用结论：已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，AB 为椭圆经过原点的一条弦，P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，若k PA ,k PB 都存在，则k PA ⋅k PB =−b 2a 2. 11、设椭圆C:x 24+y 2=1的的焦点为F 1，F 2，P 是C 上的动点，则下列结论正确的是（ ）．A ．离心率e =√32B ．|PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |的最大值为3C ．△PF 1F 2面积的最大值为2√3D ．|PF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |的最小值为2 答案：AD分析：根据椭圆方程求出a 、b 、c ，即可判断A ，设P(x,y)根据二次函数的性质判断BD ，由S △PF 1F 2=12|y|⋅2c 判断C ； 解：因为椭圆C:x 24+y 2=1，所以a 2=4，b 2=1，所以a =2，b =1，c =√a 2−b 2=√3，所以F 1(−√3,0)，F 2(√3,0)，e =c a=√32，故A 正确；设P(x,y)，所以PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =(√3−x,−y)，所以|PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |2=(x −√3)2+y 2=(x −√3)2+1−x 24=3x 24−2√3x +4=34(x −43√3)2，因为−2≤x ≤2，所以当x =−2时(|PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |2)max=7+4√3，即|PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |max =2+√3，故B 错误；因为S △PF 1F 2=12|y|⋅2c =12|y|×2√3=√3|y|，又−1⩽y ⩽1，所以当y =±1时，即P 在短轴的顶点时△PF 1F 2面积的取得最大值，(S △PF 1F 2)max=√3×1=√3，故C 错误；对于D ：|PF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |=2|PO ⃑⃑⃑⃑⃑ |=2√x 2+y 2=2√3x 24+1，因为−2≤x ≤2，所以1≤3x 24+1≤4，所以2≤|PF 1⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ +PF 2⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ |≤4，故D 正确； 故选：AD 填空题12、已知平面直角坐标系中，A(−1,0),B(1,−1)，若A,B,C 是等边三角形的顶点，且依次按逆时针方向排列，则点C 的坐标是___________. 答案：(√32,√3−12)分析：分别点A,B 为圆心，AB 为半径作圆，根据题意得两圆在第一象限中的交点即为所求点C ，进而写出圆的方程并联立求解即可得答案.解：如图，分别以点A,B 为圆心，AB 为半径作圆，两圆在第一象限的交点即为所求的点C . 因为A(−1,0),B(1,−1)，|AB |=√(−1−1)2+1=√5所以以点A 为圆心，AB 为半径的圆的方程为(x +1)2+y 2=5； 以点B 为圆心，AB 为半径的圆的方程为(x −1)2+(y +1)2=5. 联立方程{(x +1)2+y 2=5(x −1)2+(y +1)2=5 ，解得x =±√32（负舍），y =√3−12 所以点C 的坐标是(√32,√3−12) 所以答案是：(√32,√3−12)13、已知直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0相交于点P ，点A (4,0)，O 为坐标原点，则tan∠OAP 的最大值为_____________. 答案：√33##13√3分析：根据给定条件，求出点P 的轨迹，结合图形利用几何意义求解作答. 直线kx −y +2k =0恒过定点M(−2,0)，直线x +ky −2=0恒过定点N(2,0)， 显然直线kx −y +2k =0与直线x +ky −2=0垂直，当k ≠0时，PM ⊥PN ， 点P 在以MN 为直径的圆x 2+y 2=4（除点M ，N 外）上，当k =0时，点P(2,0), 因此，点P 的轨迹是以原点O 为圆心，2为半径的圆（除点M(−2,0)外），如图，观察图形知，点A 在圆O ：x 2+y 2=4(x ≠−2)外，当直线AP 与圆O 相切时，∠OAP 为锐角且最大，tan∠OAP最大，所以(tan∠OAP)max=√42−22=√33.所以答案是：√3314、已知函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，则常数k的取值范围是___________.答案：0≤k<√33分析：根据题意，函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，等价于y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，作出图象，数形结合即可求解.由函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点，可知y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，故作出如下图象，当y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象相切时，√k2+1=1，即k=±√33，由图可知−k<0，故相切时k=√33，因此结合图象可知，当0≤k<√33时，y=√1−x2与y=−k(x−2)的图象有两个不同的交点，即当0≤k<√33时，函数f(x)=√1−x2+k(x−2)有两个不同的零点.所以答案是：0≤k<√33.解答题15、设直线l的方程为(a+1)x+y−3+a=0（a∈R）.(1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值；(2)若l 不经过第三象限，求a 的取值范围.答案：(1)0或3(2)[−1,3]分析：（1）通过讨论−3+a 是否为0，求出a 的值即可；（2）根据一次函数的性质判断a 的范围即可.（1）当直线l 过原点时，该直线l 在x 轴和y 轴上的截距为零， ∴a ＝3，方程即为4x +y ＝0；若a ≠3，则3−a a+1=3−a ，即a +1＝1，∴a ＝0，方程即为x +y −3=0，∴a 的值为0或3.（2）若l 不经过第三象限，直线l 的方程化为y =−(a +1)x +3−a ，则{−(a +1)≤03−a ≥0，解得−1≤a ≤3， ∴a 的取值范围是[−1,3].。

【高中数学】数学《平面解析几何》复习知识要点一、选择题1．已知平面向量,,a b c r r r满足()()2,21a b a b a c b c ==⋅=-⋅-=r r r r r r r r ，则b c -r r 的最小值为（ ）A ．2B ．2C ．2-D ．12【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，易知a r 与b r的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r ，由()()21a c b c -⋅-=r r r r ，可得221202x y x +-+=，所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值， 利用圆心和点()20，的距离与半径的差，即可求出结果. 【详解】因为2a b a b ==⋅=r r r r ，所以a r 与b r 的夹角为60︒，设(=1a r ，()20b =，r ，(),c x y =r，因为()()21a c b c -⋅-=r r r r ，所以221202x y x +-+=，又b c -=r r所以原问题等价于，圆221202x y x +-+=上一动点与点()20，之间距离的最小值，又圆221202x y x +-+=的圆心坐标为1⎛ ⎝⎭，所以点()20，与圆221202x y x +-+=上一动点距离的最小值为22=. 故选：A. 【点睛】本题考查向量的模的最值的求法，考查向量的数量积的坐标表示，考查学生的转换思想和运算能力，属于中档题．2．设抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线C 与圆22525:()416C x y +-='于,A B 两点，且5AB =若过抛物线C 的焦点的弦MN 的长为8，则弦MN 的中点到直线2x =-的距离为（ ）A ．2B ．5C ．7D ．9【答案】B 【解析】 【分析】易得圆C '过原点，抛物线22y px =也过原点，联立圆和抛物线方程由AB 求得交点坐标，从而解出抛物线方程，根据抛物线定义即可求得弦MN 的中点到直线2x =-的距离. 【详解】圆:22525:,416C x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭'即为2252x y y +=,可得圆经过原点.抛物线22y px =也过原点. 设()()0,0,,,0A B m n m >. 由5AB =可得225m n +=， 又2252m n n +=联立可解得2,1n m ==. 把()1,2B 代人22y px =，解得2p =，故抛物线方程为24y x =，焦点为()1,0F ，准线l 的方程为1x =-.如图，过,M N 分别作ME l ⊥于E ，NK l ⊥于K ，可得,MF ME NK NF ==，即有MN MF NF ME KN =+=+|. 设MN 的中点为0P ，则0P 到准线l 的距离11(|)422EM KNI MN +==， 则MN 的中点0P ，到直线2x =-的距离是415+=. 故选：B 【点睛】本题考查抛物线的几何性质，考查学生的分析问题，解决问题的能力，数形结合思想.属于一般性题目.3．已知双曲线2221(0)2x y b b-=>的左右焦点分别为12,F F ，其一条渐近线方程为y x =，点0(3,)P y 在该双曲线上，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r=( )A ．12-B ．2-C ．0D ．4【答案】C 【解析】 由题知，故，∴12(23,1)(23,1)3410PF PF ⋅=-±⋅±=-+=u u u r u u u u r ，故选择C ．4．已知1F 、2F 分别为双曲线22146x y -=的左、右焦点，M 为双曲线右支上一点且满足120MF MF ⋅=u u u u v u u u u v，若直线2MF 与双曲线的另一个交点为N ，则1MF N ∆的面积为（ ）A ．12B ．2C ．24D ．242【答案】C 【解析】 【分析】设1MF m =，2MF n =，根据双曲线的定义和12MF MF ⊥，可求出6m =，2n =，再设2NF t =，则14NF t =+根据勾股定理求出6t =即可求出三角形的面积. 【详解】解：设1MF m =，2MF n =，∵1F 、2F 分别为双曲线22146x y -=的左、右焦点，∴24m n a -==，122210F F c == ∵120MF MF ⋅=u u u u v u u u u v， ∴12MF MF ⊥， ∴222440m n c +==， ∴()2222m n m n mn -=+-， 即2401624mn =-=， ∴12mn =， 解得6m =，2n =，设2NF t =，则124NF a t t =+=+，在1Rt NMF ∆中可得()()222426t t +=++， 解得6t =， ∴628MN =+=， ∴1MF N ∆的面积111862422S MN MF =⋅=⨯⨯=. 故选C ．【点睛】本题考查了双曲线的定义和向量的数量积和三角形的面积，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．5．已知双曲线22:1124x y C -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,P Q ．若POQ ∆为直角三角形，则PQ =（ ） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C 【解析】 【分析】由题意不妨假设P 点在第一象限、Q 点在第四象限，90OPQ ∠=︒，解三角形即可. 【详解】不妨假设P 点在第一象限、Q 点在第四象限，90OPQ ∠=︒.则易知30POF ∠=︒，4OF =，∴23OP =POQ n 中，60POQ ∠=︒，90OPQ ∠=︒，23OP =∴36PQ OP ==. 故选C 【点睛】本题主要考查双曲线的性质，根据双曲线的特征设出P ，Q 位置，以及POQ V 的直角，即可结合条件求解，属于常考题型.6．过抛物线212x y =的焦点F 的直线交抛物线于点A 、B ，交抛物线的准线于点C ，若3AF FB =uu u r uu r，则BC =（ ）A ．4B ．43C ．6D ．8【答案】D 【解析】 【分析】作出图象，作BM CP ⊥，AN CP ⊥，BH AN ⊥，设BF x =，根据抛物线的性质可得BM BF HN x ===，3AN AF x ==，进而得到1sin 2ACN ∠=，则可求出x 的值，进而得到BC 的值. 【详解】作BM CP ⊥，AN CP ⊥，BH AN ⊥，如图，因为3AF FB =uu u r uu r，不妨设BF x =，所以33AF BF x ==，4AB x =， 根据抛物线的定义可得BM BF HN x ===，3AN AF x ==，6FP p ==， 则32AH AN HN x x x =-=-=， 所以1sin sin 2AH ABH ACN AB ∠=∠==，则212CF FP ==，2CB x =， 则312CF CB BF x =+==，所以4x =，则28BC x ==， 故选：D ． 【点睛】本题考查抛物线的性质，涉及抛物线定义的应用，考查数形结合思想，属于中档题．7．已知抛物线y 2＝4x 上的点P 到抛物线的准线的距离为d 1，到直线3x －4y ＋9＝0的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值是（ ）A ．125 B ．65C ．2D ．55【答案】A 【解析】试题分析：根据抛物线的定义可知抛物线24y x =上的点P 到抛物线的焦点距离1PF d =,所以122d d MF d +=+,其最小值为()1,0F 到直线3490x y -+=的距离，由点到直线的距离公式可知()()122min min223912534d d MF d ++=+==+，故选A. 考点：抛物线定义的应用.8．在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：渐近线的方程为，而，因此渐近线的方程为，选D.考点：双曲线渐近线9．已知抛物线2:6C x y =的焦点为F 直线l 与抛物线C 交于,A B 两点，若AB 中点的纵坐标为5，则||||AF BF +=（ ） A ．8 B ．11 C ．13 D ．16【答案】C 【解析】 【分析】设点A 、B 的坐标，利用线段AB 中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得12y y +的值，即可得结果； 【详解】抛物线2:6C x y =中p ＝3， 设点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由抛物线定义可得：|AF |+|BF |＝y 1+ y 2+p ＝y 1+ y 2+3， 又线段AB 中点M 的横坐标为122y y +=5， ∴12y y +＝10， ∴|AF |+|BF |＝13； 故选：C . 【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．10．已知0mn ≠，则方程是221mx ny +=与20mx ny +=在同一坐标系内的图形可能是 ( ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】方程20mx ny +=即2my x n=-，表示抛物线，方程()2210mx ny mn +=≠表示椭圆或双曲线，当m 和n 同号时，抛物线开口向左，方程()2210mx ny mn +=≠表示椭圆，无符合条件的选项，当m 和n 异号时，抛物线2my x n=-开口向右，方程221mx ny +=表示双曲线，故选A.11．如图所示，在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1//B F 面1A BE ，则F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是( )A ．aB ．2a C 2aD 2a 【答案】D 【解析】 【分析】设H ，I 分别为1CC 、11C D 边上的中点，由面面平行的性质可得F 落在线段HI 上，再求HI 的长度即可.【详解】解：设G ，H ，I 分别为CD 、1CC 、11C D 边上的中点， 则ABEG 四点共面， 且平面1//A BGE 平面1B HI ， 又1//B F Q 面1A BE ，F ∴落在线段HI 上，Q 正方体1111ABCD A B C D -中的棱长为a ，1122HI CD a ∴==，即F 在侧面11CDD C 上的轨迹的长度是2a ． 故选D ．【点睛】本题考查了面面平行的性质及动点的轨迹问题，属中档题.12．设P 为椭圆C ：22x y 173+=上一动点，1F ，2F 分别为左、右焦点，延长1FP 至点Q ，使得2PQ PF =，则动点Q 的轨迹方程为( )A ．22(x 2)y 28-+=B ．22(x 2)y 7++=C ．22(x 2)y 28++=D ．22(x 2)y 7-+= 【答案】C 【解析】 【分析】推导出12PF PF 2a 27+==2PQ PF =，从而11PFPQ FQ 27+==Q 的轨迹为圆，由此能求出动点Q 的轨迹方程． 【详解】P Q 为椭圆C ：22x y 173+=上一动点，1F ，2F 分别为左、右焦点， 延长1FP 至点Q ，使得2PQ PF =，12PF PF 2a 27∴+==，2PQ PF =，11PF PQ FQ 27∴+==， Q ∴的轨迹是以()1F 2,0-为圆心，27为半径的圆， ∴动点Q 的轨迹方程为22(x 2)y 28++=．故选：C ． 【点睛】本题考查动点的轨迹方程的求法，考查椭圆的定义、圆的标准方程等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．13．已知点M 是抛物线24x y =上的一动点，F 为抛物线的焦点，A 是圆C ：22(1)(4)1x y -+-=上一动点，则||||MA MF +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，根据圆的性质可知最小值为CP r -；根据抛物线方程和圆的方程可求得CP ，从而得到所求的最值. 【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：MP MF =当,,M A P 三点共线时，MA MF +的值最小，且最小值为1CP r CP -=-Q 抛物线的准线方程：1y =-，()1,4C415CP ∴=+= ()min 514MA MF ∴+=-=本题正确选项：B 【点睛】本题考查线段距离之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.14．点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使（为坐标原点）为正三角形，则椭圆的离心率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】为正三角形，点在椭圆上，代入椭圆方程，计算得到.【详解】由题意，可设椭圆的焦点坐标为， 因为为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即，得，解得，故选B ． 【点睛】本题考查了椭圆离心率的计算，意在考查学生的计算能力.15．已知曲线C 的方程为22121x y m m+=-，现给出下列两个命题：p ：102m <<是曲线C 为双曲线的充要条件，q ：12m > 是曲线C 为椭圆的充要条件，则下列命题中真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．p q ∧【答案】C 【解析】 【分析】根据充分必要条件及双曲线和椭圆定义，分别判定命题p 与命题q 的真假，进而判断出复合命题的真假． 【详解】若曲线C 为双曲线，则()210m m -< ，可解得102m << 若102m <<，则()210m m -<，所以命题p 为真命题若曲线C 为椭圆，则12m >且m≠1，所以命题q 为假命题 因而()p q ∧⌝为真命题所以选C【点睛】 本题考查了椭圆与双曲线的标准方程，充分必要条件的判定，属于基础题．16．若圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >）始终平分圆2C ：()()22112x y +++=的周长，则12m n +的最小值为（ ） A ．92B ．9C ．6D ．3 【答案】D【解析】【分析】把两圆的方程相减，得到两圆的公共弦所在的直线l 的方程，由题意知圆2C 的圆心在直线l 上，可得()123,213m n m n +=∴+=，再利用基本不等式可求最小值. 【详解】 把圆2C ：()()22112x y +++=化为一般式，得22220x y x y +++=， 又圆1C ：2224100x y mx ny +---=（m ，0n >），两圆的方程相减，可得两圆的公共弦所在的直线l 的方程：()()12150m x n y ++++=. Q 圆1C 始终平分圆2C 的周长，∴圆心()21,1C --在直线l 上，()()12150m n ∴-+-++=，即()123,213m n m n +=∴+=. ()112225331212121n m m n m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫∴+=+⨯=+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫+=++ ⎪⎝⎝⎭⎭()115522333⎛≥+=+⨯= ⎝. 当且仅当2322m n n m m n +=⎧⎪⎨=⎪⎩即1m n ==时，等号成立. 12m n∴+的最小值为3. 故选：D .【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查基本不等式，属于中档题.17．若A ，B 分别是直线20x y --=与x 轴，y 轴的交点，圆C ：()()22448x y -++=上有任意一点M ，则AMB ∆的面积的最大值是（ ） A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C【解析】【分析】 先求出AB ，再求出M 到直线的最大距离为点M 到直线20x y --=加上半径，进而可得面积最大值.【详解】由已知()2,0A ，()0,2B -则AB ==，又点M =所以最大面积为1102⨯=. 故选：C.【点睛】 本题考查圆上一点到直线的最大距离问题，是基础题.18．已知1F ，2F 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点，点A 是双曲线上第二象限内一点，且直线1AF 与双曲线的一条渐近线b y x a=平行，12AF F ∆的周长为9a ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B C ．3 D ．【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的定义，结合三角形的周长可以求出1AF 和2AF 的表达式，根据线线平行，斜率的关系，结合余弦定理进行求解即可.【详解】 由题意知212AF AF a -=，2192AFAF a c +=-， 解得21122a c AF -=，1722a c AF -=，直线1AF 与b y x a =平行，则12tan b AF F a ∠=，得12cos a AF F c∠=， 222121214cos 22AF c AF a AF F c AF c+-∠==⋅， 化简得22280c ac a +-=，即2280e e +-=，解得2e =.故选：A【点睛】本题考查求双曲线的离心率，考查了双曲线的定义的应用，考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.19．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=u u u v u u u v （ ）A ．-16B ．0C ．16D ．32【答案】B【解析】【分析】 先求出(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r，再利用平面向量的数量积求解.【详解】∵在复平面内，z 与z 对应的点关于x 轴对称， ∴z 对应的点是24y x =与y x =-的交点. 由24y x y x ⎧=⎨=-⎩得(4,4)-或(0,0)（舍），即44z i =-， 则44z i =+，(4,4)OA =u u u r ，(4,4)OB =-u u u r ，∴444(4)0OA OB ⋅=⨯+⨯-=u u u r u u u r .故选B【点睛】本题主要考查共轭复数和数量积的坐标运算，考查直线和抛物线的交点的求法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．已知,A B 两点均在焦点为F 的抛物线()220y px p =>上，若4AF BF +=，线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，则p 的值为 （ ） A ．1B ．1或3C ．2D ．2或6 【答案】B【解析】4AF BF +=1212442422p p x x x x p x p ⇒+++=⇒+=-⇒=-中 因为线段AB 的中点到直线2p x =的距离为1，所以121132p x p p -=∴-=⇒=中或 ，选B. 点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理． 2．若00(,)P x y 为抛物线22(0)y px p =>上一点，由定义易得02p PF x =+；若过焦点的弦AB AB 的端点坐标为1122(,),(,)A x y B x y ，则弦长为1212,AB x x p x x =+++可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．。

《几何证明选讲》一、相似三角形的判定及有关性质平行线等分线段定理平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。

推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。

平分线分线段成比例定理平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

相似三角形的判定及性质相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。

由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。

所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。

预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。

判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两角对应相等，两三角形相似。

判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。

判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

简述为：三边对应成比例，两三角形相似。

引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。

沈阳高考数学选修一知识点数学作为一门重要的学科，对于每一个学生而言都是必修的课程。

在高考中，数学作为其中一门科目更是扮演着举足轻重的角色。

而对于沈阳地区的学生来说，数学选修一是他们需要着重掌握的一个知识点。

下面将从代数、函数、几何等几个方面介绍一下数学选修一的相关知识点。

一、代数篇1.1 复数复数是由实数和虚数部分组成的数，通常用 a+bi表示。

其中i 为虚数单位，满足i²=-1。

在高考数学中，我们通常需要将复数进行运算，如加减乘除、开平方等。

1.2 二次函数二次函数是一种抛物线函数，其标准形式为y=ax²+bx+c。

在高考数学中，我们需要熟练掌握二次函数的图像、顶点、对称轴、零点等基本性质，以及如何根据已知条件解二次方程。

1.3 不等式不等式是数学中常见的一种关系，用于比较两个数或两个式子的大小关系。

在高考数学中，我们需要掌握不等式的基本性质，如加减乘除、移项变号等运算规则，并能够根据已知条件解不等式。

二、函数篇2.1 函数的定义和表示函数是一种描述自变量和因变量之间关系的数学工具。

在高考数学中，我们需要了解函数的定义、图像表示、定义域和值域等基本概念，以及如何根据已知条件确定函数的表达式。

2.2 指数函数与对数函数指数函数和对数函数是高考数学中常见的两种函数类型。

指数函数的标准形式为y=a^x，其中a>0且a≠1；对数函数的标准形式为y=logₐ(x)，其中a>0且a≠1。

我们需要掌握它们的基本性质，如图像、定义域和值域等，并能够根据已知条件求解相关的题目。

2.3 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

在高考数学中，我们需要掌握三角函数的定义、图像、周期性质等，并能够运用三角函数解决实际问题。

三、几何篇3.1 三角形与三角形的性质三角形是平面几何中最基本的图形之一。

在高考数学中，我们需要了解三角形的基本性质，如内角和、外角和、斜边关系、中线定理等，并能够运用它们解决相关的几何问题。