交流电路各的基本物理量

2.1 正弦交流电基本概念
1. 正弦量
(1)直流电：电压和电流的大小与极性（或电流 的方向）是不随时间而变化的，称为直流电。
(2) 正弦交流电：电压和电流按照正弦规律周 期性变化，称为正弦交流电或正弦量。
U,I
u,i T
O
t
直流电
O
t
正弦交流电
2. 正弦量的三要素 正弦量的特征表现在大小、变化快慢和
U
1 2
Um
0.707U m
正弦量的幅值（最大值）是其有效值的 2 倍。有效值可以代替幅值作为正弦量的一个要 素。通常所讲的正弦电压和电流的大小，都是 指其有效值。
(2)周期、频率和角频率
正弦量变化一次所需要的时间称为周期， 用T表示，单位为秒(s)。
每秒内正弦量变化的次数称为频率，用f表 示，单位为赫兹(Hz)。
项目二 正弦交流电路
第一讲 交流电路中的基本物理量
➢电路中的物理量，如电流（电压、电动势） 的大小随时间按一定规律作周期性变化且在 一个周期内平均值为零时，称为交流电。
➢工程上应用的交流电，一般是随时间按正 弦规律变化的，称为正弦交流电，简称交流 电。
➢通常用字母“ac”或“AC”表示。
交流电的作用：供电和用电
➢交流电易于 产生、传输和 转换，从而具 有成本低廉的 优势；可以方 便地通过变压 器变压，进行 输送、分配和
使用
➢从用电设备来 看，由交流电源 供电的交流电机 比直流电机结构 简单、制造使用 维护方便、运行 可靠，是使用最 多的动力设备。
➢当需要直流 电时，如电解 、电镀、电讯 等行业可以使 用整流装置把 交流电转换为 直流电
例2 已知正弦电压和电流， u 310sin(100t 40)V i 10sin(100t 20)A ，试判断两个正弦量之间的
相位关系。 解：相位差 u i 40 (20) 60
则电压u超前电流i 60 或电流i 滞后电压u 60 。
例2 已知正弦电压和电流， u 310sin(100t 40)V i 10sin(100t 20)A ，试判断两个正弦量之间的
作业
P45 2-1，2-2 （下周四交作业）
(1) ﹥0， 则u超前i 一个角度
(2) ﹤0， 则u滞后i 一个角度 (3) =0，则u与i 同相位；=±180，则u与i 反相；=±90，则u与i正交。
在交流电路中，经常需要研究多个同频 率正弦量之间的相位关系，为方便起见，可以 选择其中某一个正弦量作为参考，取其初相角 为0，称为参考正弦量。
u(t) Um sin( t 30) 311sin(314t 30)V u(0.1s) 311sin(100 0.1 ) 155.5V
6
已知 u(t)=Umsin(t+30) V，Um=311V， f=50Hz，试求有效值U、周期T、角频率 及
t=0.1s时的瞬时值u(0.1s)。
正弦量的最大瞬时
i
Im
值称为幅值，也称为最
大值，表示交流电的强 O
度，用带下标m的大写 i
字母表示，如Im为幅值。
波形
t t T 正弦电流的波形
一个周期内与其热效率相同的直流电表 示正弦量的有效值。用大写字母表示，如I。
I
1 T
T i 2dt
0
1 2 Im 0.707Im
正弦交流电压的有效值与幅值之间的关系为：
相位关系。 解：相位差 u i 40 (20) 60
则电压u超前电流i 60 或电流i 滞后电压u 60 。
例3 如图所示的正弦交流电，写出它们 的瞬时值表达式。
❖答案:
i1 5sin t
i2 7.5sin(t / 6)
i3 7.5sin(t / 2)
小结：
1. 什么是周期、频率、角频率？相互有何关系？ 2.什么是相位、初相位？ 3.什么是相位差？如何判断同频交流电的超前 与滞后？ 4.什么是交流电的有效值？其大小如何确定？
初始值三个方面，它们分别由幅值、频率和初 相来确定，称为正弦量的三要素。
某一正弦电流的三角函数数学表达式（瞬 时表达式）为：
i Im sin(t i )A
式中，Im为幅值，为角频率，i为初相位。
正弦量在任一瞬时的值称为瞬时值，用 小写字母i和u表示电流和电压。
正弦电流的波形如图所示。
(1)幅值（最大值）和有效值
设两个同频率正弦电压u和电流i分别为：
u 2U sin(t u )V u, i u
i
i 2I sin(t i )A
O
t
两个同频率正弦量 的相位角之差，称为相
u i
位差。用 表示。
同频率正弦量的波形
(t u ) (t i ) u i
同频率两正弦量的相位差等于它们的初相 之差，是一个与时间无关的常数。
正弦量在单位时间内变化的角度称为角频 率，用ω表示，单位为弧度每秒(rad/s)。
周期Ｔ、频率f和角频率ω三者之间的关系:
(பைடு நூலகம்)初相位
2 2f
T
正弦量随时间变化的角度称为相位角，简
称相位。例如，正弦电流的相位为t+i 。
开始计时(t = 0)时的相位角称为初相位， 简称初相，单位是弧度(rad)，也可用度()。例
解：U Um 1 311 220V T 1 1 0.02s
22
f 50
2f 2 3.14 50 100 314rad/s
u(t) Um sin( t 30) 311sin(314t 30)V u(0.1s) 311sin(100 0.1 ) 155.5V
6
3.同频率正弦量的比较
如，正弦电流的初相位为i 。
例1 已知 u(t)=Umsin(t+30) V，Um=311V， f=50Hz，试求有效值U、周期T、角频率 及
t=0.1s时的瞬时值u(0.1s)。
解：U Um 1 311 220V T 1 1 0.02s
22
f 50
2f 2 3.14 50 100 314rad/s