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第3章正弦交流电路
3.1 正弦交流电路及其基本物理量3.2 正弦量的相量表示法
3.3 单一参数的交流电路
3.4 RLC串联的交流电路
3.5 功率因素的提高
3.6 电路谐振
3.1 正弦交流电及其基本物理量
ωt
i 1、正弦交流电的波形
一、正弦交流电
i= I m sin (ωt +ψ)
+
正半周u
R
u i
R
负半周
i
－
+
－
ψ
+
-
2、正弦交流电的表达式
3、正弦交流电的方向
即按正弦规律变化的电流和电压
下面以电流为例介绍：
1、瞬时值i (t)
2、极大值I m
3、有效值I
4、周期T
5、频率f
6、角频率ω
ω=7、相位8、初相位ψ9、相位差
ϕ=I= I m /2
二、正弦交流电的物理量= ψ2–ψ1
t =0时的相位
交流电任何时刻的取值瞬时值中的最大值
交流电完整地变化一次所需要的时间
交流电每秒钟变化的次数
f =1/T(H Z )
产生交流电的发电机转子旋转的角速度2π/T =2πf
数学表达式中的电角(ωt + ψ)两个同频率正弦交流电的相位之差(ωt + ψ2)–(ωt + ψ1)正弦交流电的
三要素
(以i (t)为例)
接3.2。
单相正弦交流电路之基本物理量与表示方法一、 知识要求1、 掌握正弦交流电的瞬时值，最大值、有效值、平均值、周期、频率、角频率、初相位及相位差的含义、符号、数学式、单位及计算。
2、 掌握正弦交流电的四种表示方法，会作相量图，会用相量法分析、计算正弦交流电路。
二、 复习提要：1、 交流电的产生与概念： （1）、交流电：大小和方向随时间变化的电压、电流或电动势。
周期性交流电：大小和方向随时间作周期性变化的交流电。
周期性交流电分为正弦交流电和非正弦交流电。
（2）、正弦交流电动势的产生。
由单相交流发电机产生如图1： e=Emsin(ωt)或e=Emsin(ωt+φ) φ是线圈平面与中心面的夹角。
2、 正弦交流电的物理量。
（1） 周期、频率、角频率（如图2）周期T ：交流电完成一次周期性变化所需的时间，用T 表示。
频率f ：交流电在1秒内完成周期性变化的次数，用f 表示。
角频率ω：交流电每秒变化的角度。
用ω表示。
三者关系：f=1/T, ω=2π/T=2πf(2)、瞬时值、最大值、有效值、平均值瞬时值：交流电某一时刻的值。
用e u i 表示。
最大值：最大的瞬时值，用Em Um Im 表示。
有效值：让一个交流电和一个直流电流分别通过阻值相同的电阻，如果在相同的时间内产生的热量相等，则把这一直流电的数值叫作这一交流电的有效值。
用E U I 表示。
平均值：指交流电在半个周期内的平均值。
用Eav Uav Iav 表示。
相互关系（以E 为例）：Em Em E 707.02==Em Em Eav 637.02==πEav Eav E 11.122==π（2） 相位、初相位、相位差 设：)sin(ϕω+=t Em e则：相位：t 时刻线圈平面与中心面的夹角，即为)(ϕω+t ，它反映了交流电变化的过程。
φ 中心面a b a ′ b ′ N S 图 1图2初相位：t=0时的相位，即ϕ，它反映了交流电变化的起点，可正可负也可为零。
2.1 电流电路中带电粒子在电源作用下有规则的移动形成电流。
通过光热感受它的存在习惯上规定正电荷的移动方向为电流的实际方向。
2.1 电流在电路中电流用 i 表示，它与电荷[量]q 、时间t 的关系为 t q i d d 电荷量的单位为库仑（C ），电流单位为安培（A ），规定1秒 内通过某截面的电荷量为1库仑时电流为1安培。
常用的电流单位还有千安（kA)、毫安（mA) 和微安(µA)等。
电流的大小和方向都不随时间改变，称其直流电流（简写为DC 或dc ），简称直流，用大写字母 I 表示。
大小和方向随时间做周期性变化且平均值为零的电流为交变电流 i t 0I t 0交流电流（AC （简写AC 或ac ）, 简称交流，用小写字母 i 表示。
电位和电压的单位为伏特（V) , w 表示能量（或电能），单位为 焦耳。
当电场力把1库仑的正电荷从一点移到另一点所做的功为 1焦耳时，则该两点间的电压为1V 。
常用的电压单位还有千伏 （KV ）、毫伏（mV ）和微伏（uV ）等。
电场力移动单位正电荷由电场中的a 点到b 点所做的功称为a 、b 两点间的电压，用 表示。
ab u qw v v u d d b a ab =-=如果电压的大小和极性都不随时间改变，称其为直流电压(或恒 定电压），通常用字母U 表示。
大小和极性作周期性变化且平均 值为零的电压称为交变电压，用小写字母 u 表示。
ut0U t 0 直流电压（DC ） 交流电压（AC ）2.3 电动势通常用电动势这个物理量来衡量电源对电荷做功的能力。
电源的电动势在数值上等于电源力（非电场力即局外力）把单位正电荷从低电位端经电源内部移到高电位端所做的功，其数值大小与电源电压相等。
电位在物理学中称为电势。
它是一个相对物理量，即某点电位 的大小和极性是相对于参考点而言的。
计算电路中各点电位时，通常选取电路的某一点作为电位的参 阳极阴极D E CB二极管 三极管考点，并用“接地”符号 表示 。
任务二 电路的基本物理量一、 电流1. 电流的定义在外加电场的作用下，带电粒子的定向运动称为电流。
带电粒子的运用时有方向的，粒子运动的方向就是电流的方向。
2. 电流强度表征电流强弱(大小)的物理量称电流强度，电流是一种客观存在的物理现象，在电路分析和工程实际中常把电流强度简称为电流。
电流强度定义为：单位时间内穿过导体横截面的电荷量, 用符号i 表示，即： i(t)=tq ∆∆ 把大小和方向都不随时间变化的电流称为恒定电流， 简称直流(英文缩写为DC)电流， 这时电流强度常用英文大写字母I 表示。
对于直流, 上式可写成I=tq 国际单位制(SI)中，电荷的单位是库仑(C)， 时间的单位是秒(s)，电流的单位是安培，简称安(A)， 实用中还有毫安(mA)和微安(μA)等。
1A=103mA=106μA3. 电流的方向我们习惯上规定以正电荷移动的方向或负电荷移动的反方向作为电流的方向（实际方向）。
参考方向是人们任意选定的一个方向， 在电路图中用箭头表示。
当电流的参考方向与实际方向一致时， 电流为正值（i ＞0）； 当电流的参考方向与实际方向相反时， 电流为负值（i ＜0）。
这样， 在选定的电流参考方向下， 根据电流的正负， 就可以确定电流的实际方向，不设定参考方向而谈电流的正负是没有意义的。
i 实际方向 i 实际方向电流参考方向与实际方向的关系（a ）i>0 (b)i<0二、 电压1. 电压的定义在电源的外部电路中要使电荷运动形成电流，电荷上必须有电场力的作用我们把电场力做功的这种本领用电压来衡量。
2. 电压的方向与电流类似, 在电路分析中也要规定电压的参考方向, 通常用三种方式表示:(1) 采用正（+）、 负（-）极性表示, 称为参考极性, 如图2-2-2(a)所示。
这时，从正极性端指向负极性端的方向就是电压的参考方向。
(2) 采用实线箭头表示, 如图2-2-2(b)所示。
图2-2-2(3) 采用双下标表示, 如u A B 表示电压的参考方向由A 指向B 。
电工学基本知识直流电路一、电路及基本物理量电路就是电流的通过途径。
最基本的电路由电源、负载、连接导线和开关等组成。
电路分为外电路和内电路。
从电源一端经负载回到另一端的电路称为外电路。
电源内部的通路称为内电路。
1、电流导体中的自由电子在电场力的作用下，做有规则的定向运动，就形成了电流。
习惯上规定正电荷的移动的方向为电流的方向。
每秒中内通过导体截面的电量多少，称为电流强度。
用I 表示，即：tQ I =式中：I —电流强度，简称电流，单位为安培，A ；Q—电量，单位为库仑，C ；t —时间，单位为秒，s 。
2、电流密度通过导线单位截面积的电流。
3、电压、电位电位在数值上等于单位正电荷沿任意路径从该点移至无限远处的过程中电场力所做的功。
其单位为伏特，简称伏（V ）。
电压就是电场中两点之间的电位差。
其表达式为：QA U =式中：A —电场力所做的功，单位为焦耳，J ； Q —电荷量，单位为库仑，C ；U—两点之间的电位差，即电压，单位为伏特，V 。
4、电动势在电场中将单位正电荷由低电位移向高电位时外力所做的功称为电动势，其表达式为：QA E =式中：A —外力所做的功，J ； Q —电荷量，C ；E—电动势，V 。
电动势的方向规定为由负极指向正极，由低电位指向高电位，且仅存于电源内部。
5、电阻电流在导体中流动时所受到的阻力，称为电阻。
用R 或r 示。
单位为欧姆或兆欧。
导体电阻的大小与导体的长度L 成正比，与导体的截面积成反比，并与其材料的电阻率成正比，即SL R ⋅=ρ式中：ρ—导体的电阻率，Ω·m ； L —导体长度，m ； S—导体截面积，m 2；R—导体的电阻，Ω。
6、感抗 容抗 阻抗当交流电通过电感线圈时，线圈会产生感应电动势阻止电流变化，有阻碍电流流过的作用，称感抗。
它等于电感L 与频率f 乘积的2π倍。
即：X L =WL=2πfL 。
感抗在数值上就是电感线圈上电压和电流的有效数值之比。
交流电的基本物理量
交流电的基本物理量包括以下几个方面：
1. 电压（Voltage）：也被称为电势差，是衡量电能转化和传输能力的物理量。
在交流电中，电压是随时间变化的正弦波形式。
2. 电流（Current）：代表电荷在电路中的流动，是一种由带电粒子运动而产生的现象。
在交流电中，电流也是随时间变化的正弦波形式。
3. 频率（Frequency）：表示单位时间内交流电信号变化的次数。
常用单位是赫兹（Hz），即每秒变化的周期数。
4. 周期（Period）：是指一个完整的周期所需要的时间，它与频率成反比关系。
周期可以通过频率的倒数来计算。
5. 相位（Phase）：描述交流电信号波形在时间上相对于参考信号的位置。
相位通常用角度来表示，单位为度或弧度。
这些基本物理量在交流电中起着重要的作用，了解它们
可以帮助我们理解电路的行为和性质，并进行相关的电路分析和设计。
电工基础知识1 直流电路2 电流和电压3 基尔霍夫定律4 电阻电路5 电功率与电能6 电磁基本知识7 单相交流电路8 三相交流电路9 常用低压供配电系统10 电工安全的基本知识11 常用仪表与测量一、直流电路电路的定义：电流的通路称为电路电路的组成：电源、连接导线、控制装置和负载组成。
电路的主要功能：1、进行能量的转换、传输和分配。
2、实现信号的传递、存储和处理。
电路最基本物理量：电流、电压和功率。
二、电流与电压电流：电荷有规则定向移动形成电流。
电流强度：单位时间内通过导体截面的电荷量。
公式：I=Q/tI—电流，单位是安，用A表示,千进位，还有微安，毫安，千安（mA、A、KA）；Q—电荷量，单位库仑，用C表示，1库仑=6.2518个电子的电量；t—时间，单位是秒，用s表示。
电压：两物体或两点间的电位差叫电压。
电位：某一点到参考点的电压。
电动势：电源内部产生的推动电流的力量。
电压、电位、都用U表示，电动势用e表示。
电压、电动势的单位都是伏特（简称伏），用v表示,千进位，还有微伏，毫伏，千伏等（mv、v、Kv）三、基尔霍夫定律电路中通过同一电流的每个分支称为支路。
3条或3条以上支路的连接点称为节点。
电路图示电路有3条支路，2个节点，3个回路。
中任一闭合的路径称为回路。
基尔霍夫电流定律表述一在任一瞬时，流入任一节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和。
所有电流均为正。
基尔霍夫电流定律表述二在任一瞬时，通过任一节点电流的代数和恒等于零。
可假定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负；也可以作相反的假定。
基尔霍夫电压定律表述一在任一瞬时，在任一回路上的电位升之和等于电位降之和。
所有电压均为正。
基尔霍夫电压定律表述二出入i i ∑=∑0=∑i 降升u u ∑=∑在任一瞬时，沿任一回路电压的代数和恒等于零。
电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号，相反时取负号。
四、电阻电路电阻元件：一种消耗电能的元件。
