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《数字信号处理》课程是一门理论性和实践性都很强，它具备高等代数、数值分析、概率统计、随机过程等计算学科的知识; 要求我们学生掌握扎实的基础知识和理论基础。
又是跟其他学科密切相关，即与通信理论、计算机、微电子技术不可分，又是人工智能、模式识别、神经网络等新兴学科的理论基础之一。
本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计。
此次设计的主要内容为：IIR数字滤波器器的设计关键词：IIR、FIR、低通、高通、带阻、带通Abstract"Digital Signal Processing" is a theoretical and practical nature are strong, and it has advanced algebra and numerical analysis, probability and statistics, random process such as calculation of discipline knowledge; requires students to acquire basic knowledge and a solid theoretical basis. Is closely related with other subjects, namely, and communication theory, computers, microelectronics can not be separated, but also in artificial intelligence, pattern recognition, neural network theory one of the emerging discipline. The digital filter design method is based on MATLAB for digital filter design. The main elements of design: IIR and FIR digital filter design of digital filterKey Words: IIR, FIR, low pass, high pass, band stop, band pass目录一、前言 3二、课程设计的目的 3三、数字信号处理课程设计说明及要求 3四、滤波器的设计原理 44.1 数字滤波器简介 44.2 IIR滤波器的设计原理 44.3 FIR滤波器的设计原理 54.4 FIR滤波器的窗函数设计法 6五、设计内容 65.1 设计题目： 65.2设计程序代码及结果： 7六、结束语 15七、参考文献 16一、前言数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一门涉及许多学科而又广泛应用于许多领域的新兴学科。
IIR和FIR数字滤波器的设计⽅法及其窗函数设计法第六章IIR数字滤波器的设计⽅法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输⼊输出均为数字信号，通过⼀定运算关系改变输⼊信号所含频率成分的相对⽐例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：⾼精度、稳定、体积⼩、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能⼀、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、⾼通、带通、带阻、全通滤波器⼀、数字滤波器的分类2.按实现的⽹络结构或单位抽样响应分：⼆、数字滤波器的设计过程⽤⼀个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利⽤有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯⽚法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）⼀、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式⼀、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是⼀个⽆限长序列。
⼀、设计步骤3.将⽆限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)⼀、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ矩形窗三⾓形窗汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最⼩衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会⼀样？⼀、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满⾜设计要求，如不满⾜，改变w(n)和Ｎ，重新设计。
⼆、设计举例。
FIR和IIR滤波器设计滤波器是信号处理中常用的工具，用于去除信号中的噪声、增强或抑制特定频率成分等。
FIR（有限脉冲响应）和IIR（无限脉冲响应）是两种常见的滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种线性相位的滤波器，其脉冲响应是有限长度的，因此被称为有限脉冲响应。
它的频率响应是通过一个线性组合的单位样本响应来实现的。
在设计FIR滤波器时，可以通过窗函数法或频率采样法来选择滤波器的系数。
窗函数法适用于要求较为简单的滤波器，而频率采样法适用于要求较高的滤波器。
窗函数法是一种基于原始滤波器响应的方法。
它通过将滤波器响应乘以一个窗函数，从而使得脉冲响应在时间上截断。
常用的窗函数有矩形窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
通过选择不同窗函数可以得到不同的滤波器特性，如频带宽度、峰值纹波等。
频率采样法是一种通过等间隔采样得到频率响应的方法。
首先确定滤波器的截止频率和带宽，然后选择一组频率点进行采样。
根据采样得到的频率响应，可以通过逆傅里叶变换得到滤波器的脉冲响应，进而得到滤波器的系数。
频率采样法可以灵活地选择频率点，从而得到更精确的滤波器特性。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的脉冲响应是无限长度的，因此被称为无限脉冲响应。
IIR滤波器的频率响应是通过递归方式的单位样本响应来实现的。
在设计IIR滤波器时，可以通过模拟滤波器的方法来选择滤波器的结构和参数。
常用的模拟滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器等。
巴特沃斯滤波器是一种最优近似设计的滤波器，其特点是在通带和阻带中都具有等级衰减。
切比雪夫滤波器是一种在通带和阻带中都具有等级衰减，同时具有较窄过渡带的滤波器。
这两种滤波器的设计方法都是基于频率变换的思想，首先将模拟滤波器的频率响应映射到数字滤波器上，然后利用一定的优化算法来得到滤波器的参数。
FIR和IIR滤波器在滤波器设计中有不同的特点和适用范围。
FIR滤波器具有线性相位特性，因此适用于对信号的相位要求较高的应用，如音频处理、图像处理等。
数字信号处理实验报告题目：设计数字低通IIR和FIR滤波器对语音信号进行滤波处理班级：学号：姓名：指导教师：一．实验目的1.巩固所学的数字信号处理理论知识，理解信号的采集、处理、传输、显示和存储过程；2.综合运用专业及基础知识，解决实际工程技术问题的能力；3.学习资料的收集与整理，学会撰写课程设计报告。
二．实验内容1.选择一个语音信号作为分析的对象，对其进行频谱分析；2.设计FIR和IIR数字滤波器，并对加噪语音信号进行滤波，分析滤波后信号的时域和频域特征。
三．设计过程1.原语音信号的时域，频域图[y,fs,nbits]=wavread ('d:\1\liuwei.wav'); %IIR低通sound(y,fs,bits);figure(1);plot(y);%做原始语音信号的时域图形title('原始语音信号');xlabel('时间 t');ylabel('音量 n');figure(2);y1=fft(y);y1=fftshift(y1); %平移，是频率中心为0derta_fs = fs/length(y); %设置频谱的间隔，分辨率plot([-fs/2:derta_fs: fs/2-derta_fs],abs(y1));%画出原始语音信号的频谱图title('原始语音信号的频谱');2.低通滤波器的设计设计指标：fp=1000Hz，fs=1200Hz，As=100db ,Ap=1dB（1）低通IIR滤波器Ft=8000;Fp=1000;Fs=1200;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;fp=2*Ft*tan(wp/2);fs=2*Fs*tan(wp/2);[n11,wn11]=buttord(wp,ws,1,50, 's');%求低通滤波器的阶数和截止频率[b11,a11]=butter(n11,wn11, 's'); %求S域的频率响应的参数[num11,den11]=bilinear(b11,a11,0.5); %利用双线性变换实现频率响应S域到Z域的变换[h,w]=freqz(num11,den11);figure(3);plot(w*8000*0.5/pi,abs(h));legend('IIR低通滤波器','Location','NorthWest');grid;z11=filter(num11,den11,y);sound(z11);m11=fft(z11); %求滤波后的信号figure(4);plot(z11);title('滤波后的信号波形', 'fontweight', 'bold'); axis([95000 100000 -1 1]);grid;figure(5);plot(abs(m11), 'r ');title('滤波后信号的频谱', 'fontweight', 'bold'); axis([ 0 150000 0 4000]);grid;（2）FIR低通滤波器Ft=8000;Fp=1000;Fs=1200;wp=2*pi*Fp/Ft;ws=2*pi*Fs/Ft;rp=1;rs=50;p=1-10.^(-rp/20);s=10.^(-rs/20);fpts=[wp ws];mag=[1 0];dev=[p s];[n21,wn21,beta,ftype]=kaiserord(fpts,mag,dev); b21=fir1(n21,wn21,kaiser(n21+1,beta));[h,w]=freqz(b21,1);figure;plot(w*8000*0.5/pi,abs(h));title('FIR低通滤波器','fontweight','bold'); grid;z11=filter(b21,1,y);sound(z11);m11=fft(z11); %求滤波后的信号figure(4);plot(z11);title('滤波后的信号波形', 'fontweight', 'bold'); axis([95000 100000 -1 1]);grid;figure(5);plot(abs(m11), 'r ');title('滤波后信号的频谱', 'fontweight', 'bold'); axis([ 0 150000 0 4000]);grid;四．程序结果原始语音信号的时域图形：原始语音信号频谱：IIR低通滤波器：信号经过IIR低通滤波后的时域波形：FIR低通滤波器信号经过IIR低通滤波后的频域波形五．实验心得通过本次的课程设计使我对FIR与IIR滤波器有了更加深入地了解。
毕业设计说明书外文摘要目录引言： (5)1 MATLAB的大体概念 (5)MATLAB简介 (5)MATLAB的特点⑴ (6)2 数字滤波器的简介 (7)IIR数字滤波器 (8)IIR数字滤波器的设计方式：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8IIR数字滤波器的设计思路 (9)利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤 (10)IIR滤波器的典型设计法 (10)FIR数字滤波器的设计 (15)FIR数字滤波器的设计思想................... 错误!未定义书签。
常见的几种FIR滤波器设计方式。
(16)FIR数字滤波器的设计步骤................... 错误!未定义书签。
FIR滤波器的窗函数法设计法................. 错误!未定义书签。
3 IIR、FIR滤波器的MATLAB实现 (20)IIR滤波器的MATLAB实现 (21)FIR滤波器的MATLAB实现。
(22)IIR滤波器和FIR滤波器的比较 (23)终止语 (24)参考文献 (25)致谢 (26)引言：随着信息技术的迅猛进展，数字信号处置已成为一个极为重要的学科和技术领域，在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域取得了普遍的应用。
在数字信号处置的大体方式中。
通常会涉及到变换、滤波、频谱分析、调制解调和编码解码等处置。
其中，数字滤波是是数学信号处置的重要环节，它在数字信号处置中占据着重要的地位，它具有靠得住性好、精度高、爱活性大、体积小、重量轻等优势。
随着数字技术的进展，数字滤波器愈来愈受到人们的重视，广泛地应用于各个领域。
MATLAB是于1984 年由美国MathWorks 公司推出，该软件具有利用简单、方便，易编程，语言精练，数据库可任意扩充，采纳全新数据类型和面向对象编程技术等特点，有壮大的数值分析、矩阵运算、图形绘制、数据处置等功能，因此已被普遍应用在数学、科研和工程设计的各个领域。
实验二 IIR、FIR数字滤波器的设计一、实验目的1. 掌握双线性变换法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。
2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及脉冲响应不变法的特点。
3. 熟悉Butterworth滤波器的频率特性。
4. 掌握用窗函数法，设计FIR滤波器的原理及方法；5. 熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相频特性；6. 了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响；7. 对比IIR和FIR滤波器，比较其区别。
二、实验原理与方法1.双线性变换法S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在混叠问题。
双线性变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。
以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1)确定数字滤波器的性能指标：通带截止频率fp、阻带截止频率fs；通带内的最大衰减（波纹）Rp；阻带内的最小衰减As；采样周期T；2)确定相应的数字角频率，ωp=2πf pT；ωs=2πf sT；3)计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，)2(2),2(2sspptgTtgTωω=Ω=Ω；4)根据Ωp和Ωs计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5)用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6)分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。
2.线性相位实系数FIR滤波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶对称性分为四种：1)h(n)为偶对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成偶对称。
2)h(n)为偶对称，N为偶数H(e jω)的幅值关于ω=π成奇对称，不适合作高通。
3)h(n)为奇对称，N为奇数H(e jω)的幅值关于ω=0，π，2π成奇对称，不适合作高通和低通。
)(9cos 15.0)(12cos 15.0)(1919n R n n R N n n w ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ππ2．３进行语音信号的采集(１）按“开始”-“程序”-“附件”-“娱乐”-“录音机”的顺序操作打开Window ｓ系统中的录音机软件。
如图１所示。
图１ wi ｎdows 录音机（2）用麦克风录入自己的声音信号并保存成wav 文件。
如图2所示。
图２ 保存文件保存的文件按照要求如下：① 音信号文件保存的文件名为“y ｕxueji ａo.wav ”。
②语音信号的属性为“8.0０0KH ｚ,8位,单声道 7KB ／秒” ，其它选项为默认。
2.4语音信号的分析将“yu ｘｕejiao ．wav ”语音文件复制到计算机装有Ma ｔｌab 软件的磁盘中相应Mat ｌａｂ目录中的“work ”文件夹中。
打开Ｍatlab 软件,在菜单栏中选择“File ”－图3语音信号的截取处理图在图3中,其中第一个图为原始语音信号；第二个图是截短后的信号图。
图4频谱分析图其中第二个图是信号的FFT 结果，其横坐标的具体值是X （k)中的序号k;第三个图是确定滤波频率范围的参考图,其横坐标的具体值应当是遵循DFT 定义式和频率分辨率求得的：∑-===10)()]([)(N n k N W n x n x DFT k X π当ｋ等于0时, 020j kn Njk knNe eW ==⋅-=π,从数字角频率上看，对应的正好是0=ω即直流的位置，也就是说,在取滤波频段时,当将主要能量（即红色框的部分）保留，其余频段部分的信号滤除。
)]([)(n x DFT k X =相当于是信号)(n x 的实际频谱)]([)(n x DFT ej X w =采样，而)(n x 又是连续时间语音信号)(t x 的采样。
)(k X 的每两个相邻取值之间的频率间隔大小对应到语音信号)(n x 的频谱中去，其频率间隔大小正好是采样结果的长度采样速率===∆L f f f s det f ∆称频率分辨率，其中Hz f s 8000=,10000=L ,ｐ2=sum(s2.^2)－sum（s1.^2);ＳNR1=１0*log10(p1/p2）;p３=sum（s4.^2)/80０0;p4＝sum(s3.^2)／800０-sｕm(s4.＾2)/80００;ＳNR2=10＊loｇ10(p３/p4);2．6 噪声叠加图5 语音信号与加噪声后语音信号对比图五为语音信号与加噪声后语音信号对。
实验四IIR数字滤波器设计及软件实现实验四涉及IIR数字滤波器设计及软件实现。
IIR数字滤波器是一种基于IIR（Infinite Impulse Response）的滤波器，采用了反馈结构，具有无限长的脉冲响应。
与FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器相比，IIR数字滤波器具有更高的灵活性和更小的计算复杂度。
IIR数字滤波器的设计可以通过以下步骤进行：
1.确定滤波器的类型：低通、高通、带通或带阻。
2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了其频率响应的陡峭程度。
3.设计滤波器的传递函数：传递函数是滤波器的数学模型，可以通过多种方法进行设计，如巴特沃斯、切比雪夫等。
4.将传递函数转换为差分方程：差分方程是IIR数字滤波器的实现形式，可以通过对传递函数进行离散化得到。
5.实现差分方程：差分方程可以通过递归运算的方式实现，使用递归滤波器结构。
IIR数字滤波器的软件实现可以使用各种数学软件或程序语言进行。
常见的软件实现语言包括MATLAB、Python等。
这些语言提供了丰富的数字信号处理库和函数，可以方便地实现IIR数字滤波器。
在软件实现中，需要将差分方程转换为计算机程序，然后输入待滤波的数字信号，并输出滤波后的信号。
此外，还可以对滤波器的参数进行调整，以达到满足特定滤波要求的效果。
总结起来，实验四的内容是设计和实现IIR数字滤波器，通过软件工具进行滤波效果的验证。
这是数字信号处理领域中常见的实验任务，可以帮助学生掌握IIR数字滤波器的设计和实现方法。
基于MATLAB的FIR和IIR数字滤波器的设计一、本文概述随着数字信号处理技术的飞速发展，数字滤波器作为其中的核心组件，已经广泛应用于通信、音频处理、图像处理、生物医学工程等诸多领域。
在数字滤波器中，有限脉冲响应（FIR）滤波器和无限脉冲响应（IIR）滤波器是最常见的两种类型。
它们各自具有独特的优点和适用场景，因此，对这两种滤波器的深入理解和设计掌握是工程师和研究人员必备的技能。
本文旨在通过MATLAB这一强大的工程计算工具，详细介绍FIR 和IIR数字滤波器的设计原理、实现方法以及对比分析。
我们将简要回顾数字滤波器的基本概念和分类，然后重点阐述FIR和IIR滤波器的设计理论，包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法等多种设计方法。
接下来，我们将通过MATLAB编程实现这些设计方法，并展示如何根据实际应用需求调整滤波器参数以达到最佳性能。
本文还将对FIR和IIR滤波器进行性能对比，分析它们在不同应用场景下的优缺点，并提供一些实用的设计建议。
我们将通过几个典型的应用案例，展示如何在MATLAB中灵活应用FIR和IIR滤波器解决实际问题。
通过阅读本文，读者将能够深入理解FIR和IIR数字滤波器的设计原理和实现方法，掌握MATLAB在数字滤波器设计中的应用技巧，为未来的工程实践和研究工作打下坚实的基础。
二、FIR滤波器设计有限脉冲响应（FIR）滤波器是一种数字滤波器，其特点是其脉冲响应在有限的时间后为零。
因此，FIR滤波器是非递归的，没有反馈路径，从而保证了系统的稳定性。
在设计FIR滤波器时，我们主要关注的是滤波器的阶数、截止频率和窗函数的选择。
在MATLAB中，有多种方法可以用来设计FIR滤波器。
其中，最常用的方法是使用fir1函数，该函数可以设计一个线性相位FIR滤波器。
该函数的基本语法是b = fir1(n, Wn)，其中n是滤波器的阶数，Wn是归一化截止频率，以π为单位。
该函数返回一个长度为n+1的滤波器系数向量b。
IIR模拟低通滤波器设计IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是一种数字滤波器，其输出信号的当前值取决于输入信号的当前值和一些先前的输出信号的值。
相比之下，FIR（Finite Impulse Response）滤波器的输出信号仅取决于一些先前的输入信号的值。
IIR低通滤波器是一种可以滤除高频信号成分的滤波器，同时保留低频信号的滤波器。
其设计的目标是，在给定的截止频率以下允许低频信号通过，而在截止频率以上滤除高频信号。
设计IIR低通滤波器的一种常见方法是使用巴特沃斯（Butterworth）滤波器。
巴特沃斯滤波器是IIR滤波器的一种特例，其特点是具有平坦的幅频特性和最小的群延迟。
IIR低通滤波器的设计步骤如下：1.选择滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的复杂度和性能。
较高的阶数可以提供更陡峭的滤波特性，但也会增加计算复杂度。
2.选择截止频率：截止频率是滤波器的一个重要参数，用于确定滤波器的频率响应。
根据应用的需求，选择适当的截止频率。
3.归一化截止频率：将截止频率归一化为一个单位圆内的复频域值。
这是为了方便滤波器的设计和计算，可以使用以下公式进行归一化：normalized_cutoff_frequency = (2 * cutoff_frequency) / sampling_frequency4. 选择滤波器类型：根据实际需求，选择滤波器的类型。
巴特沃斯低通滤波器是最常见的选择，但也可以选择其他类型的滤波器，如Chebyshev和Elliptic滤波器。
5. 设计滤波器：通过使用滤波器设计工具或Matlab等数学软件，根据所选的滤波器类型和归一化截止频率设计出滤波器的传递函数。
6.转换为巴特沃斯形式：如果选择的滤波器类型不是巴特沃斯滤波器，则需要将其转换为巴特沃斯形式。
这可以通过对设计的滤波器进行变换和频率响应的调整来实现。
7.构造滤波器：将设计好的巴特沃斯滤波器转换为IIR数字滤波器的巴特沃斯形式，即为最终的IIR低通滤波器。
基于I I R模拟低通数字低通滤波器的设计基于F I R汉宁窗升余弦滤波器的设计Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】课程设计题目基于IIR模拟低通数字低通滤波器的设计基于FIR汉宁窗升余弦滤波器的设计学生姓名于倩学号 01所在院(系) 物理学系专业班级电子信息科学与技术081班指导教师蒋媛完成地点实验楼506教室2011 年 10 月 19 日基于IIR模拟低通数字低通滤波器的设计基于FIR升余弦滤波器的设计作者：于倩关键词：MATLAB，低通滤波器陕西理工学院（物电学院）电子信息科学与技术专业2008级陕西汉中 723000指导教师：蒋媛[摘要] 本设计中都是设计的低通滤波器，在软件上的仿真，利用个人设定的滤波器的参数，进行低通滤波器的设计。
通过在MATLAB软件中的仿真，可以看出利用不同的设计方法设计低通滤波器，产生的效果有很大的差别。
[关键词]MATLAB，低通滤波器Abstract: This design is the design of low-pass filter, software simulation, using one set of filter parameters, were low-pass filter design. Through the MATLAB software in the simulation, we can see the use of different design approaches in the design of low-pass filter, the effect is very different。
Key words：MATLAB, low-pass filter一. 设计目的和要求1. 设计环境软件：软件。
硬件：笔记本电脑，安装MATLAB软件2. 设计要求设计一个低通滤波器，滤波器的各项基本参数可以自己设定，分别刊滤波器的各项性能图像可以清楚的看出低通滤波器由于设计方法的不同的区别。
在这个设计中，我们会利用三种方法设计低通滤波器，对他们进行对比，之后可以分析出哪一种的结果是最好的，最理想的。
或者是哪个更适合一类信号的处理。
设计步骤：(1)设计出低通滤波器的程序代码，满足基本的低通滤波器的设计原理。
(2)明细设计中的基本的原理和参数计算。
(3)给出信号的经过滤波器的特性曲线。
(4)用仿真程序，实现低通滤波器的设计3. 设计目的科技的发展和人们生活水平的不断提高，噪声也是逐渐的增加，与此同时人们对音乐和图像的信号的质量的要求更加的高。
特别是在现今这个数字时代，我们会面对更多的数字信号，更高的信号质量的要求，那么对于多余的噪音，滤波器的作用就是十分显着的，在这里设计的低通滤波器就是其中的一个代表，通过设计低通滤波器，从中巩固和加强数字信号处理的理论能力和设计能力，提升水平。
二．IIR模拟低通滤波器的设计1. IIR模拟低通滤波器的设计方法模拟低通滤波器的设计基本有3种方法：1），巴特沃斯模拟低通滤波器；2），切比雪夫模拟低通滤波器；3），椭圆滤波器；但是在这3个分类中，又都有很多的小的设计方法可以进行设计。
在本设计中，我们选择利用巴特沃斯低通滤波器的设计方法进行设计。
2.3种设计方法对比当相同的通带最大衰减和阻带最小衰减，巴特沃斯低通滤波器具有单调下降的幅频特性，过渡带最宽。
切比雪夫的过渡带比巴特沃斯的过渡带窄，但是比椭圆滤波器的过渡带宽。
切比雪夫的通带频率响应几乎和巴特沃斯滤波器相同，阻带式等波纹幅频特性。
椭圆滤波器的过渡带最窄，通带和阻带均是等波纹幅频特性。
3. 巴特沃斯滤波器原理模拟低通滤波器的设计指标有ap，Ωp，as，Ωs，其中Ωp和Ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率；ap是通带Ω中最大衰减系数；as是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数ap和Ωs一般用dB表示。
在此希望幅度平方函数满足给定的技术指标ap，Ωp，as，Ωs。
4. 巴特沃斯滤波器的实现程序设计的原理在程序设计中，主要的还是依据数字处理的基本的原理。
进行相应程序的设计，取采样频率f=1Khz，用双线性变换法设计五阶巴特沃斯滤波器。
在本程序的设计中运用的函数不再进行一一解释，可以自己查找MATLAB的HELP中查找。
了解基本的设计步骤和方法就可以开始进行设计，设计中有一个低通滤波器，绘出模拟滤波器与数字滤波器的幅频和相频特性图。
程序源代码[z,p,k]=buttap(5) ;% 设计五阶Butterworth低通模拟滤波器原型[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,1000);%双线性变换得到低通数字滤波器[b,a]=zp2tf(zd,pd,kd);%滤波器类型转换w=128;freqs(b,a,w)figure;freqz(b,a,w)4.3仿真图像图3.3.1 模拟滤波器幅频与相频特性图3.3.2 数字滤波器的幅频与相频特性4.4仿真结果分析在图中可以看出曲线呈调下降，随着角频率Ω的增大曲线接近于零，所设计巴特沃斯电路满足参数要求；在相频特性曲线变化是不均匀的，在Ω<Ωc内幅度的变化是按一定比例的，在Ω>Ωc这段上是单调下降的。
三．IIR 数字低通滤波器的实现1．IIR 数字滤波器的设计步骤1） 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换魏模拟低通滤波器的技术指标。
2）根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器)(s G ； 3） 再按一定的规则将)(s G 转换成)(z H 。
4）若是高通、带通或带阻数字滤波器则将它们的技术指标先转化为低通模拟滤波器的技术指标，然后按上述步骤2）设计出低通)(s G ，再将)(s G 转换为所需的)(z H 。
2．IIR 数字滤波器的具体内容用双线性Z 变换法设计一低通数字滤波器，给定技术指标是100=p f Hz ，300=s f Hz ，3=p αdB ，20=s α dB ，抽样频率1000=s F Hz 。
1) 将数字滤波器的技术要求转换为模拟滤波器的技术要求。
2) 设计低通滤波器)(s G由λ＝pΩΩ/依次求出pλ，s λ，再求出N ，可得)(p G然后由ps p p G s G Ω==)()(转换成)(s G3) 由)(s G 求)(z H3. IIR数字滤波器的程序实现fp=100;fs=300;ap=3; %通带最大衰减as=20; %阻带最小衰减Fs1=1000; %抽样频率wp=2*pi*fp/Fs1;ws=2*pi*fs/Fs1; %数字角频率Fs=Fs1/Fs1;T=1/Fs;Op=2/T*tan(wp/2);Os=2/T*tan(ws/2); %角频率畸变[N Wn]=buttord(Op,Os,ap,as,'s');[z p k]=buttap(N); %G(p)的零点,极点,增益[b a]=zp2tf(z,p,k); %G(p)的分子、分数系数[B A]=lp2lp(b,a,Op); %H(s)的分子、分数系数[Bz Az]=bilinear(B,A,Fs*T/2); %H(z)的分子、分数系数[H w]=freqz(Bz,Az,256,Fs*Fs1); %Hplot(w,abs(H),'r');title('低通滤波器');grid on;4. IIR数字滤波器的仿真图像图4.4.1 数字低通滤波器的幅频特性5. IIR数字滤波器的仿真图像分析由数字低通滤波器的幅频特性可以看出，在这个数字低通滤波器的设计中，它的过渡带是很宽的，但是它避免了利用脉冲响应不变法存在的频谱混叠现象。
四．FIR数字低通滤波器的实现1．FIR数字滤波器的窗函数方法1）矩形窗2）三角窗3）汉宁窗4）海明窗5）布莱克曼窗6）贝塞尔窗在这些窗函数中，要根据具体的方法，进行选择，之后进行FIR数字滤波器的设计。
2. FIR数字滤波器的窗函数实现步骤1）根据对组带衰减及过渡带的指标要求，选择合适的窗函数类型2）根据希望逼近的频率响应函数，即所谓的“标准窗函数法”，进行函数之间的转换3）得出最后的结果函数，进行最后的设计4）加窗得到设计的结果在本设计中，不在进行具体的滤波器的设计，给出窗函数的特点，给予一定的展示，让我们在后续的设计中，可以很好的掌握各个窗函数的特点，进行相应的设计。
3. FIR数字滤波器的窗函数程序实现n=30;%矩形窗及其频响window1=rectwin(n);[h1,w1]=freqz(window1,1);subplot(4,2,1);stem(window1);title('矩形窗');subplot(4,2,2);plot(w1/pi,20*log(abs(h1))/abs(h1(1)));title('矩形窗频响');%三角窗及其频响window2=triang(n);[h2,w2]=freqz(window2,1);subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗');subplot(4,2,4);plot(w2/pi,20*log(abs(h2))/abs(h2(1)));title('三角窗频响');%汉宁窗及其频响window3=hann(n);[h3,w3]=freqz(window3,1);subplot(4,2,5);stem(window3);title('汉宁窗');subplot(4,2,6);plot(w3/pi,20*log(abs(h3))/abs(h3(1)));title('汉宁窗频响');%海明窗频响window4=hamming(n);[h4,w4]=freqz(window4,1);subplot(4,2,7);stem(window4);title('海明窗');subplot(4,2,8);plot(w4/pi,20*log(abs(h4))/abs(h4(1)));title('海明窗频响');4. FIR数字滤波器的窗函数仿真图像图5.4.1 窗函数的幅频特性5. 窗函数仿真图像分析在上图的图像中，可以很好的看出各类窗函数的区别和他们之间的优缺点，在我们利用窗函数进行滤波器的设计中，就一定要利用这些窗函数的不同的特点，进行相应的滤波器设计的选择和判断。
五．总结1）在滤波器的设计中，一定要掌握和理解滤波器的设计的基本的原理和方法，各项参数指标的具体的含义和之间相互转换。
2）在MATLAB的程序仿真和调试中会遇到很多的问题，但是要一个个的解决，要一部分一部分的进行程序的调试，之后才会是一个可以完整运行的程序，才会按照你的设定结果进行输出。
