【精编】2017-2018年甘肃省兰州五十三中高一(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年甘肃省兰州市第一中学高三上学期期中考试理科数学试卷一、单选题（共12小题）1．若集合，，则（）A．B．C．D．2．已知复数，若是实数，则实数的值为（）A．0B．C．-6D．63．以下判断正确的是（）A．函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“函数是偶函数”的充要条件D．命题“在中，若，则”的逆命题为假命题4．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）A．120cm3B．100cm3C．80cm3D．60cm35．由曲线，直线及坐标轴所围成图形的面积为（）A．B．C．D．36．设等差数列的前项和为，若，，，则（）A．3B．4C．5D．67．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果（）A．4B．5C．2D．38．设，则（）A．B．C．D．9．已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．10．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则的值为（）A．B．C．D．11．椭圆: 的左、右焦点分别为，焦距为．若直线与椭圆的一个交点M满足，则该椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．12．已知定义在R上的函数满足：且，，则方程在区间上的所有实根之和为（）A．-6B．-7C．-8D．-9二、填空题（共4小题）13.已知向量，，则．14.已知，则．15.已知满足约束条件若的最小值为1，则．16.在中，内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为．三、解答题（共7小题）17.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及对称中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．18.如图，在直三棱柱中，，是棱上的一点，是的延长线与的延长线的交点，且平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的平面角的正弦值．19.随着苹果7手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款的购买方式，某店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示．已知分3期付款的频率为0．15，并且销售一部苹果7手机，顾客分1期付款，其利润为1000元；分2期或3期付款，其利润为1500元；分4期或5期付款，其利润为2000元，以频率作为概率．（Ⅰ）求，的值，并求事件：“购买苹果7手机的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（Ⅱ）用表示销售一部苹果7手机的利润，求的分布列及数学期望．20.已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过点作轴的垂线交于点（Ⅰ）证明：抛物线在点的切线与平行；（Ⅱ）是否存在实数，使以为直径的圆经过点，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21.已知函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若函数在其定义域内有两个不同的极值点．（i）求的取值范围；（ii）设两个极值点分别为，证明:．22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上一点，为曲线上一点，求的最小值．23.已知函数，且的解集为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求证：．答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为，，所以，所以选A答案：A2.考点：复数综合运算试题解析：因为是实数，所以，所以答案：D3.考点：全称量词与存在性量词充分条件与必要条件试题解析：A：如，令得不是函数的极值点，所以A不对；B：命题“”的否定应该是C：根据诱导公式，前后能互推，所以C正确；D：在中，若，则是真命题，所以D不对．所以选C答案：C4.考点：空间几何体的三视图与直观图试题解析：直观图如图所示：答案：B5.考点：积分试题解析：根据题意作图如下：由得，所以所以答案：C6.考点：等差数列试题解析：因为，所以，所以，所以，因为当时，，代入上式得．答案：C7.考点：算法和程序框图试题解析：初始：第一次循环：第二次循环：第三次循环：第四次循环：输出答案：A8.考点：对数与对数函数试题解析：因为，所以，又因为，所以答案：C9.考点：函数图象试题解析：令得排除D；令得排除C;又因为排除B，所以选A．答案：A10.考点：三角函数图像变换试题解析：因为向右平移个单位后为，由题意得：，所以．答案：B11.考点：椭圆试题解析：由题意作图如下：由直线斜率为得所以，所以因为所以所以所以答案：D12.考点：函数综合试题解析：由已知得：，函数的周期为2，图象如下：由图象知：在区间上两函数有3个交点，其中一个由图象可得为（-3，1），另外两个交点关于对称，所以另外两个交点横坐标之和为所以所有实根之和为．答案：B13.考点：平面向量坐标运算试题解析：由题意得，所以，解得．答案：-314.考点：半角公式倍角公式试题解析：答案：15.考点：线性规划试题解析：如图：当目标函数经过点时，最小值为1，所以所以．答案：16.考点：解斜三角形试题解析：由已知及正弦定理得：又所以所以所以因为所以因为，所以所以由已知及余弦定理得：又因为所以所以答案：17.考点：三角函数综合试题解析：（Ⅰ）∴的最小正周期为，令，则，∴的对称中心为（Ⅱ）∵∴∴∴∴当时，的最小值为-1；当时，的最大值为2．答案：见解析18.考点：立体几何综合试题解析：（Ⅰ）连接交于，连接．∵平面，面，面面∴又∵为的中点，∴为中点，∴为中点∴，∴（Ⅱ）∵在直三棱柱中，∴以为坐标原点，以，所在直线建立空间直角坐标系如图所示由（Ⅰ）知为中点∴点坐标分别为，，，设平面的法向量∵且∴取∴同理：平面的法向量设二面角平面角为则，∴答案：见解析19.考点：随机变量的期望与方差试题解析：（Ⅰ）由，得因为所以（Ⅱ）设分期付款的分期数为，则的所有可能取值为1000，1500，2000．所以的分布列为答案：见解析20.考点：圆锥曲线综合试题解析：（Ⅰ）解法一：设，，把代入得，得．∵，点的坐标为．∵∴，即抛物线在点处的切线的斜率为．∵直线:的的斜率为，∴．解法二：设，，把代入得，得．∵，点的坐标为．设抛物线在点处的切线的方程为，将代入上式得，直线与抛物线相切，，，即．（Ⅱ）假设存在实数，存在实数使为直径的圆经过点．是的中点，．由（Ⅰ）知轴，．∵，∴，故存在实数，使为直径的圆经过点．答案：见解析21.考点：导数的综合运用试题解析：（Ⅰ）当时，；函数的定义域为，当时，；当时，．所以，在上单调递减；在上单调递增．（Ⅱ）（i）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根．即，方程在有两个不同根．（解法一）转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点，如图．可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须．令切点，所以，又，所以，解得，，于是，所以．（解法二）令，从而转化为函数有两个不同零点，而若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点．若，在时，，在时，，所以在上单调增，在上单调减，从而又因为在时，，在时，，于是只须：，即，所以．综上所述，．（ii）由（i）可知分别是方程的两个根，即，，不妨设，作差得，，即．原不等式等价于令，则，设，，∴函数在上单调递增，∴，即不等式成立，故所证不等式成立．答案：见解析22.考点：极坐标方程曲线参数方程试题解析：（1）由消去参数得，曲线的普通方程得由得，曲线的直角坐标方程为（2）设，则点到曲线的距离为当时，有最小值0，所以的最小值为0．答案：见解析23.考点：不等式证明试题解析：（Ⅰ）因为，所以等价于，由有解，得，且其解集为．又的解集为，故（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，∴≥=9．（或展开运用基本不等式）∴答案：见解析。

2017-2018学年甘肃省兰州市西北中学高一上学期数学期中试卷本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：一、选择题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. (2017西北中学)设集合{}4,5,6,8A =,集合{}3,5,7,8B =,则A B =( )A.{}5,8B.{}4,5,6,7,8C.{}3,4,5,6,7,8D.{}5,6,7,8【答案】C【解析】集合{}4,5,6,8A =,{}3,5,7,8B =,所以{}3,4,5,6,7,8A B =,故选C.2. (2017西北中学)函数()()()0lg 12f x x x =-+-的定义域为( )A.{}|14x x <≤B.{}|142x x x <≤≠且 C.{}|142x x x ≤≤≠且 D.{}|4x x ≥【答案】B【解析】函数的定义域需满足401020x x x -≥⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，解得答案选B.3. (2017西北中学)下列四个函数中，与y x =表示同一函数的是（ ）A.2y =B.yD.2x y x=【答案】B【解析】函数y x =的定义域为R ，而A 项的定义域为[)0,+∞，故A 项错误；B 项的定义域为R ，且与y x =表达式相同，故B 正确；C 项的表达式为y x =，故C 错误；D 项的定义域为()(),00,-∞+∞，故D 项错误.4. (2017西北中学)下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞单调递增的函数是（ ）A.3y x =B.1y x =+C.21y x =-+D.2x y =【答案】D【解析】四个选项中的函数的定义域都是R .对于选项A,3y x =是奇函数；对于选项B ，1y x =+是偶函数，且在()0.+∞上是增函数；对于选项C ，21y x =-+是偶函数，但是它在()0.+∞是减函数；对于选项D ，21x y =+是非奇非偶函数.故选B.5. (2017西北中学)函数()01x y a a a =>≠且在[]0,1上的最大值与最小值的和为3，则a =（ ）A.12B.2C.4D.14【答案】B【解析】①当01a <<时，函数x y a =在[]0,1上为单调减函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为1,a ()13,2a a ∴+=∴=舍②当1a >时，函数x y a =在[]0,1上为单调增函数，∴函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值分别为,1a 13,2a a ∴+=∴=. 6. (2017西北中学)函数()3x f x e x =+的零点所在的一个区间是（ ）A.11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭B.1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C.10,2⎛⎫⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【解析】()3x f x e x =+满足()130,0022f f ⎛⎫-<> ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，零点所在的一个区间为1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，故选B.7. (2017西北中学)设30.1231log 2,0.9,2a b c ===，则 ,,a b c 的大小关系（ ）A.a c b <<B.a b c >>C.c a b >>D.a b c << 【答案】A 【解析】当31log 02a =<，0.121b =>，320.9,01c c =<<，所以b c a >>. 8. (2017西北中学)已知()528f x ax bx cx =++-且()24f -=，那么()2f =（）A.18B.10C.4-D.20- 【答案】D【解析】由()528f x ax bx cx =++-，得()()16f x f x +-=-，所以()()2216f f +-=-，()()216220f f =---=-.9. (2017西北中学)函数1125,2a b m a b==+=且，则m 的值为（ ）B.10C.20D.100 【答案】B 【解析】11125,2a bm a b ==+=且，25log ,log ,a m b m ∴==12111log 2log 5log 10,102m m m m a b ∴+=+==∴=，解得100m =.10. (2017西北中学)已知函数()21f x -的定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ）A.31,24⎛⎫- ⎪⎝⎭B.31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C.()3,2-D.()2,3-【答案】D 【解析】()21f x -定义域为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，122x ∴-<<，则124,2213x x -<<-<-<，即()f x 定义域为()2,3-.11. (2017西北中学)函数22x y x =-的图像大致是（ ）A.B.C. D.【答案】A【解析】分别画出22,x y y x ==的图像，有图像可以看出函数与x 轴有三个交点，且当1x <-时，0y <，故排除BCD.12. (2017西北中学)()()()()314,1,1a x a x f x ax x -+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.10,3⎛⎫⎪⎝⎭D.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】由两段函数都是一次的形式，依题意减函数可以得，斜率小于零，即3101,003a a a -<⎧∴<<⎨-<⎩，另外()314a x a -+在1x =的值不小于ax -在1x =的值，即()314a a a -+≥-，所以18a ≥，综上11,83a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选A.二、填空题共4小题，每小题5分，共20分。

兰州55中2018届高三第一学期期中试卷（高三理科数学）I 卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的。

） 1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 是虚数单位，则22a b +=A ．0B ．2C ．52D ．52．不等式103xx ->-的解集是 A ．{|1}x x < B ．{|3x x >或1x <}C ．{|3}x >D ．{|13}x x <<3．某班学生在一次数学考试中成绩分部如下表那么分数在[100,110)中的频率和分数不满110分的积频率分别是（精确到0.01）A ．0.18，0.47B ．0.47，0.18C ．0.18，0.50D ．0.38，0.754．若指数函数()y f x =的反函数的图像经过点(2,1)，则此指数函数是A ．1()2xy =B ．2xy =C ．3xy =D ．10xy =5． 320lim x x xx x→-=+A ．0B ．12C ．1D ．-16．若集合{||1}M x x =<<，2{|}N x x x =≤-，则M N =A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|10}x x -<<D ．{|01}x x ≤<7．关于x 的函数212log (2)y a ax a =-+在[1,)+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是A ．(,0)-∞B ．(1,0)-C ．(0,2]D ．(,1)-∞-8．命题:p 如果22210x x a ++-<，那么11a x a -+<<--命题:1q a <那么，q 是p 的（ ）条件。

A ．必要补充分B ．充分不必要C ．充要D ．即不充分也不必要9．如果函数()(01)x f x a a =<<<，那么1()(1)g x f x -=-的图像是10．设()f x 为奇函数，对任意x R ∈，均有(4)()f x f x +=，已知(1)3f -=，则(3)f -等于 A ．3 B ．-3 C ．4 D ．-411．从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市都有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有 A ．96种 B ．144种 C ．240种 D ．300种 12．若()f x 是偶函数，且当[0)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式(1)1f x ->的解集是 A ．{|13}x x -<< B ．{|1,x x <-或3x >}C ．{|2}x x >D ．{|3}x x >II 卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

兰州一中2017-2018-1学期高一年级期中考试试题数 学说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.） 1. 设集合{}012345U =，，，，，，集合{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂等于（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ． {}0,1,3,4,52. 下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x x ==B. 2()lg ,()2lg f x x g x x ==C. 2()22,()4f x x x g x x =+-=-D. 33(),()f x x g x x ==3．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(-∞,- 1) B. (1,+∞) C. (-1,1)∪(1,+∞) D. (-∞,+∞)4. 设集合A ＝B ＝{(,),}x y x R y R ∈∈，从A 到B 的映射:(,)(2,2)f x y x y x y →+-， 则在映射f 下B 中的元素（1，1）对应的A 中元素为（ ）A.（1，3）B.（1，1） C . 11(,)22 D. 31(,)555．下列函数在),0(+∞上是增函数的是（ ）A ．xy 1= B ．x y = C ．2x y -= D ．12+-=x y6．设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ． a b c <<7. 若函数()11x mf x e =++是奇函数,则m 的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．28．函数22()log (2)f x x x =--的单调递减区间是（ ）A ．(,1)-∞-B ．1(,]2-∞C ．1[,2)2D ．(2,)+∞9. 已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是（ ）A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0( D ．)1,(--∞∪)2,0(10. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．定义在R 上的函数f (x )在(6,+∞)上为减函数，且函数f (x +6)为偶函数，则（ ）A ．()()85f f >B ．()()74f f >C ．()()75f f >D ． ()()54f f >12．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *（ ）A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．(],1-∞D ．]2,0[x y O x yO xyO x y O第Ⅱ卷（非选择题）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.） 13. 已知x e f x=)(，则)5(f 等于________.14. 如果函数2()2(3)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是单调减函数，那么实数a 的取值范围是________.15. 函数)2(log log )(22x x x f ⋅=的最小值为________.16．定义在R 上的偶函数()f x 在区间[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-；②图象关于直线1x =对称；③在区间[0,1]上是减函数；④在区间[2,3]上是增函数，其中正确结论的序号是________. 三、解答题（本大题共6 小题，共70分） 17. （本小题满分10分）集合{|17}A x x =-≤≤，{|231}B x m x m =-<<+，若A ∩B =B ，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）计算： （1）5log 3231lg25lg2log 9log 252e ++-⨯- ；（2） 2210.533234122(3)-(5)(0.008)()89505---+÷⨯.19．（本小题满分12分）已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且0x ≥时，2()log (1)f x x =+. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若(2)(5)0f a f a ---<，求a 的取值范围.20.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数xx x f 212)(-=.（1）若f (x )=23，求x 的值； （2）若0)()2(2≥+⋅t mf t f t对于]2,1[∈t 恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数y =xax +有如下性质：如果常数a >0,那么该函数在],0(a 上是减函数，在),[+∞a 上是增函数.（1）若]1,0[,123124)(2∈+--=x x x x x f ，利用上述性质，求函数f (x )的值域；（2）对于（1）中的函数f (x )和函数g (x )=-x -2a ，若对任意]1,0[1∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得g (x 2)=f (x 1),求实数a 的值.22.（本小题满分12分）已知函数1()()2x f x =,函数g (x )的图象与f (x )的图象关于直线y =x 对称.（1） 若)12(2++x mx g 的定义域为R ，求实数m 的取值范围；（2） 当[]1,1x ∈-时，求函数[]2()2()3y f x af x =-+的最小值)(a h ；（3） 是否存在实数2m n >>，使得(2)中函数)(x h y =的定义域为[],n m ，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦，若存在，求出m 、n 的值；若不存在，则说明理由．兰州一中2017-2018-1学期高一数学期中考试答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分）二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）13. ln5 14. a ≤-1 15. -4116．①②③三、解答题（本大题共6 小题，共70分）17. （10分） 解：由A∩B=B ，得B A ⊆ ………………2分当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤ ………………4分. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤ ………………8分 综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. ………………10分 18．（12分）解：（1）原式=72-. .………6分 （2）原式=22132849122()()502795-+（）47221712529359952=-+=-+= .………12分 19．（12分）解：（1）设0x <，则0x -> ∴2()log (1)()f x x f x -=-+=∴0x <时，2()log (1)f x x =-+∴22log (1),(0)()log (1),(0)x x f x x x +≥⎧=⎨-+<⎩ ………………6分（2）∵2()log (1)f x x =+在[0,)+∞上为增函数，∴()f x 在(,0)-∞上为减函数.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDCDBABADCAC由于(2)(5)f a f a -<-，∴25a a -<- ， ∴72a <. ∴a 的取值范围是)27,(-∞．……………12分20.（12分）解：（1）由条件可知122x x -=23， 解得2x =2或2x =-12（舍去）， ∴x =1 ………………5分（2）当[1,2]t ∈时，22112(2)(2)022t t tt tm -+-≥, 即24(21)(21)t t m -≥--， 2210t ->∵，2(21)t m ≥-+∴ ………………9分 [1,2]t ∈∵，2(21)[17,5]t -+∈--∴，故m 的取值范围是[5,)-+∞ ………………12分21.（12分）解：（1） 241234()=2x+1+82121x x f x x x --=-++. ………………2分令t =2x +1, x ∈[0,1], 则t ∈[1,3], 则y =t +4t-8又函数y =t +4t-8在t ∈[1,2]上是减函数，在t ∈[2,3]上是增函数，∴函数f (x )在x ∈[1, 12]上是减函数，在x ∈[12,1]上是增函数， ∴f (x )min =f(12)= -4, 又f (0)= -3, f (1)= -113, ∴f (x )max =f (0)= -3 ∴函数f (x )的值域为[-4,-3]. ………………6分 (2)∵ g (x )=-x -2a 为减函数，∴g (x )∈[-1-2a , -2a ],由题意，函数f (x )的值域为函数g (x )值域的子集，………………9分 ∴12423a a --≤-⎧⎨-≥-⎩ 解得a =32. ………………12分22.（12分）解 ：（1）12()log g x x =，2212(21)log (21)g mx x mx x ++=++定义域为R ，∴2210mx x ++>恒成立，所以0,440,m m >⎧⎨∆=-<⎩(1,)m ∈+∞.……………4分（2）令11(),[,2]22xt t =∈，22223()3y t at t a a =-+=-+-，当a>2时，可得，t=2时，min 74.y a =-当122a ≤≤时，得t=a 时，y min =3-a 2;当12a <时，得t=12时y min = 134a -∴274,21()3,22131,42a a h a a a a a ⎧⎪->⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-<⎪⎩. ………………8分（3）()74,(2,)h x x x =-∈+∞，且()h x 在(2,)x ∈+∞上单调递减速.所以22()74,()74,h n n m h m m n ⎧=-=⎪⎨=-=⎪⎩ 两式相减得，4m n +=，与2m n >>矛盾， 所以不存在,m n 满足条件. ………………12分。

2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、42. 若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、1033. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、0,1x y y == B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y ==5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（ ）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃-- 6.设02log 2log <<b a ，则（ ） A 、10<<<b a B 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（ ）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2xy =D 、42+-=x y10．若函数()y f x =是函数1xy a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ） A 、x 2log B 、x21C 、x 21log D 、22-x11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

2017-2018学年度兰炼一中第一学期期末质量检测试题卷高一数学一、选择题1.（2017兰炼一中）已知全集{},8121|14|⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=-==＞，＜＜，x x B x x A R U 则图中阴影分表示的集合为A.(]12，-B.()∞+，1C.(]4-∞-，D.(]()124，，--∞-2.（2017兰炼一中）函数()45log 31-=x y 的定义域为A.(]10，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，54C.⎥⎦⎤ ⎝⎛154，D.⎪⎭⎫ ⎝⎛154， 3.（2017兰炼一中）直线l 过点(-1,2)且与直线0432=+-y x 垂直,则l 的方程为A.0123=-+y xB.0132=-+y xC.0123=++y xD.0132=--y x4.（2017兰炼一中）已知函数()()32log 232--=x x x f ,规定区间E,对任意()()2121x f x f E x x ＜，，∈，则下列区间可以作为E 的是A.()13--，B.()01，-C.()21，D.()63， 5.（2017兰炼一中）将长方体截取一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为6.（2017兰炼一中）已知直线n m 、和平面βα、,给出下列三个命题①若，∥，∥ααn m 则n m ∥；②若，，∥αα⊥n m 则n m ⊥；③若，∥，βαm m ⊥则βα⊥。

其中正确的命题个数有A.0B.1C.2D.37.（2017兰炼一中）下列说法,其中正确的个数是①若两直线平行,则斜率必相等；②若两直线垂直,则斜率乘积为-1；③过(-1,1),斜率为2的直线方程是211=+-x y ； ④同垂直于x 轴的两直线和y 轴平行。

A.0B.1C.2D.38.（2017兰炼一中）P 为三角形ABC 所在平面外一点,PA 、PB 、PC 两两垂直,则点P 在平面ABC 的投影是三角形ABC 的A.外心B.内心C.垂心D.重心9.（2017兰炼一中）如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,E 为11C A 的中点,则异面直线CE 和BD 所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°10.（2017兰炼一中）如图所示,扇形圆心角为90°,弦AB 将扇形分成两部分,这两部分各以AO 为轴旋转一周,求这两部分旋转体的体积比值为A.1:1B.2:1C.1:2D.3:111.（2017兰炼一中）正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角后,下列结论不成立的是A.AB 、CD 所成角为60°B.△ADC 为正三角形C.AC ⊥BDD.AB 与面BCD 所成的角为60°12.（2017兰炼一中）定义域为R 的偶函数满足()()()，12f x f x f -=+当[]32，∈x 时,()181222-+-=x x x f ，若函数()()1log +-=x x f y a 在()∞+，0上至少有三个零点,则a 的取值范围是 A.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛220， B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛330， C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛550， D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛660， 二、填空题13.（2017兰炼一中）若A(-2,3)、B(3,-2)、C ⎪⎭⎫ ⎝⎛b ，21三点共线,则b 的值为_______. 14.（2017兰炼一中）已知函数()()125---=m x m m x f 是幂函数,且当()∞+∈，0x 时,()x f是增函数,则实数m 的值为__________.15.（2017兰炼一中）某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是___________.16.（2017兰炼一中）已知三棱锥ABC S -的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB,SA=BC,三棱锥ABC S -的体积为9,则球O 的体积为___________.三、解答题17.（2017兰炼一中）已知直线l 经过两条直线0882=-+y x 和042=+-y x 的交点,且平行于直线0734=--y x ，求直线l 的方程。

2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+16．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．28．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．2017-2018学年甘肃省兰州一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1．（5.00分）设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁U N）=（）A．{5}B．{0，3}C．{0，2，3，5}D．{0，1，3，4，5}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4，5}，N={1，4，5}，∴∁U N={0，2，3}，又集合M={0，3，5}，则M∩（∁U N）={0，3}．故选：B．2．（5.00分）下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g（x）=B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=，g（x）= D．f（x）=x，g（x）=【解答】解：A 由于f（x）=x，g（x）=，则值域分别为R和{y|y≥0}和R，故A不对；B 由于f（x）=lgx2，g（x）=2lgx，则定义域分别为{x|x≠0}和{x|x＞0}，故B 不对；C 根据函数的解析得，或x2﹣4≥0，解得x≥2；x≥2或x≤﹣2，故C 不对；D 由于（x）=x=g（x）=，则它们的定义域和解析式相同，故D对．故选：D．3．（5.00分）函数f（x）=+lg（1+x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）∪（1，+∞） D．（﹣∞，+∞）【解答】解：根据题意，使f（x）=+lg（1+x）有意义，应满足，解可得（﹣1，1）∪（1，+∞）；故选：C．4．（5.00分）设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），则在映射f下B中的元素（1，1）对应的A中元素为（）A．（1，3） B．（1，1） C．D．【解答】解：∵从A到B的映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），∴在映射f下B中的元素（1，1）对应的A的元素x+2y=1，2x﹣y=1∴x=，y=故选：C．5．（5.00分）下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y= B．y=|x|C．y=﹣x2D．y=﹣2x+1【解答】解：对于A，反比例函数y=图象分布在一、三象限，在两个象限内均为减函数，故A不符合题意；对于B，当x＞0时，函数y=|x|=x，显然是区间（0，+∞）上的增函数，故B正确；对于C，因为二次函数y=﹣x2的图象是开口向下的抛物线，关于x=0对称，所以函数y=﹣x2在区间（0，+∞）上是减函数，可得C不符合题意；对于D，由于一次函数y=﹣2x+1的一次项系数k=﹣2为负数，所以函数y=﹣2x+1在区间（0，+∞）上不是增函数，故D不符合题意；故选：B．6．（5.00分）设a=20.3，b=0.32，c=log20.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴log20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故选：D．7．（5.00分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）=1+是奇函数，∴f（0）=1+=0，解得m=﹣2，故选：B．8．（5.00分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．（5.00分）已知函数f （x）=则满足f （a）＜的a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，）B．（﹣∞，﹣1）C．（0，）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，2）【解答】解：f （a）＜等价为或，即有或，则a＜﹣1或0＜a＜，故选：A．10．（5.00分）已知f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是下图中的（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（3）=a3＞0，∴由f（3）•g（3）＜0，得g（3）＜0，即g（3）=log a3＜0，∴0＜a＜1，∴f（x）=a x，g（x）=log a x（a＞0，a≠1），都为单调递减函数，故选：C．11．（5.00分）定义在R上的函数f（x）在（6，+∞）上为增函数，且函数y=f （x+6）为偶函数，则（）A．f（4）＜f（7）B．f（4）＞f（7）C．f（5）＞f（7）D．f（5）＜f（7）【解答】解：根据题意，y=f（x+6）为偶函数，则函数f（x）的图象关于x=6对称，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D错误；又由函数在（6，+∞）上为增函数，则有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故选：B．12．（5.00分）设A、B是非空数集，定义A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知集合A={x|y=2x﹣x2}，B={y|y=2x，x＞0}，则A*B=（）A．[0，1]∪（2，+∞）B．[0，1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，1]D．[0，2]【解答】解：由题意，A={x|y=2x﹣x2}=R，B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}．∵A*B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，∴A*B=（﹣∞，1]．故选：C．二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案写在答题卡上.）13．（5.00分）已知f（e x）=x，则f（5）等于ln5．【解答】解：∵f（e x）=x，设e x=t，则x=lnt，∴f（x）=lnx，∴f（5）=ln5．故答案为：ln5．14．（5.00分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，那么实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1] ．【解答】解：∵函数f（x）=x2+2（a﹣3）x+2在区间（﹣∞，4]上是单调减函数，∴二次函数的对称轴x≥4，即3﹣a≥4，∴a≤﹣1．故答案为：（﹣∞，﹣1]．15．（5.00分）函数f（x）=log2x•log2（2x）的最小值为﹣．【解答】解：设log2x=t∈R，则f（x）=t（1+t）=t2+t=≥﹣，当t=﹣，即，x=时取等号．∴函数f（x）的最小值为﹣．故答案为：﹣．16．（5.00分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数．且满足f （x+1）=f（1﹣x），关于函数f（x）有如下结论：①；②图象关于直线x=1对称；③在区间[0，1]上是减函数；④在区间[2，3]上是增函数；其中正确结论的序号是①②③．【解答】解：①取x=，∵f（x+1）=f（1﹣x），∴，∵函数f（x）是偶函数，∴，故①正确；②f（x+1）=f（1﹣x），故图象关于直线x=1对称，故②正确；③偶函数f（x）在区间[1，2]上是增函数，图象关于直线x=1对称，故函数f（x）在[0，1]上是减函数，故③正确；④∵f（x+1）=f（1﹣x），又函数是偶函数，∴f（x+2）=f（﹣x）=f（x），∴函数是周期为2的函数，∵函数f（x）在[0，1]上是减函数，∴函数在区间[2，3]上是减函数，故④不正确．故正确的结论是①②③．故答案为：①②③三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10.00分）集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，若A∩B=B，求实数m的取值范围．【解答】（10分）解：∵集合A={x|﹣1≤x≤7}，B={x|2﹣m＜x＜3m+1}，A∩B=B，∴B⊆A，…（2分）当B=∅时，有：2﹣m≥3m+1，解得m≤，…（4分）．当B≠∅时，，解得，…（8分）综上可知，实数m的取值范围为{m|m≤2}．…（10分）18．（12.00分）计算：（1）+lg2﹣log29×log32﹣5；（2）（3）﹣（5）0.5÷（）×．【解答】解：（1）原式=lg5+lg2+﹣•﹣3=1+﹣2﹣3=﹣．（2）原式=（）﹣（）+（0.2）÷×=﹣+25××=﹣+2=．19．（12.00分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴…（6分）（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．…（12分）20．（12.00分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．21．（12.00分）（1）求证：函数y=x+有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（2）若f（x）=，x∈[0，1]，利用上述性质，求函数f（x）的值域；（3）对于（2）中的函数f（x）和函数g（x）=﹣x﹣2a，若对任意x1∈[0，1]，总存在x2∈[0，1]，使得g（x2）=f（x1），求实数a的值．【解答】解：（1）证明：设，任取x1，x2∈（0，]且x1＜x2，，显然，x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣a＜0，∴h（x1）﹣h（x2）＞0，即该函数在∈（0，]上是减函数；同理，对任意x1，x2∈[，+∞）且x1＜x2，h（x1）﹣h（x2）＜0，即该函数在[，+∞）上是增函数；（2）解：，设u=2x+1，x∈[0，1]，1≤u≤3，则，u∈[1，3]．由已知性质得，当1≤u≤2，即时，f（x）单调递减，所以减区间为；同理可得增区间为；由f（0）=﹣3，，，得f（x）的值域为[﹣4，﹣3]．（3）g（x）=﹣x﹣2a为减函数，故g（x）∈[﹣1﹣2a，﹣2a]，x∈[0，1]．由题意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集，∴，∴．22．（12.00分）已知函数，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称．（1）若g（mx2+2x+1）的定义域为R，求实数m的取值范围；（2）当x∈[﹣1，1]时，求函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）；（3）是否存在实数m＞n＞2，使得（2）中函数y=h（x）的定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．【解答】解：（1）由题意，函数g（x）的图象与f（x）的图象关于直线y=x对称，∵，∴g（x）=．那么：g（mx2+2x+1）=（mx2+2x+1）的定义域为R，即对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，当m=0时，2x+1＞0对任意x没有恒成立，要使当m≠0时，要使对任意x，mx2+2x+1＞0恒成立，则，解得：m＞1．故实数m的取值范围是（1，+∞）．（2）由函数y=[f（x）]2﹣2af（x）+3，设t=f（x）=则函数y=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，其对称轴t=a∵x∈[﹣1，1]，∴≤t≤2．当a＞2时，可得，t=2时，y min=7﹣4a；当≤a≤2时，可得，t=a时，y min=3﹣a2；当时，得t=时，y min=∴h（a）=（3）设实数m＞n＞2，则h（x）=7﹣4x，x＞2，且h（x）在x∈（2，+∞）上单调递减速．由定义域为[n，m]，值域为[n2，m2]，所以两式相减得，可得：m+n=4，与m＞n＞2矛盾所以不存在m，n满足条件．。

甘肃省兰州五十三中2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）集合{1，3，5，7，9}用描述法表示出来应是（）A．{x|x是不大于9的非负奇数} B．{x|1≤x≤9}C．{x|x≤9，x∈N} D．{x∈Z|0≤x≤9}2．（5分）下列关系中，正确的个数为（）①∈R②∉Q③|﹣3|∈N+④|﹣|∈Q．A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）给出下列各式：0⊆{0}；∅={0}；{1，2}⊆{1，3，5}；{x|x2﹣1=0}⊆{1，﹣1}；{1，2}⊊{﹣1，1，2，3}，其中错误的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．54．（5分）下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．B．C．D．5．（5分）在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=﹣x2+1 B．y=0.1x C．y=x3D．y=6．（5分）函数f（x）=x2+6x，x∈[﹣2，0]的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．[﹣9，+∞）C．[﹣8，0] D．[﹣9，0]7．（5分）如果N=a2（a＞0且a≠1），则有（）A．log2N=a B．log2a=N C．log N a=2 D．log a N=28．（5分）函数f（x）=x3+5x是（）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数9．（5分）下列函数是指数函数的是（）A．y=πx B．y=x2C．y=﹣2x D．y=210．（5分）y=a|x|（0＜a＜1）的图象是（）A．B． C．D．11．（5分）若a＞0，则用根式形式表示，用分数指数幂表示分别为（）A．，a3b B．，a bC．，a3b D．，b b12．（5分）已知a=0.32；b=0.31.5；c=20.3，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．a＞b＞c二、填空题13．（5分）①=；②=．14．（5分）已知，则满足f（﹣1）=；f（9）=．15．（5分）函数y=a x﹣3+2（其中a＞0，且a≠1）的图象一定经过定点．16．（5分）已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式．三、解答题17．（10分）若A={1，4，x}，B={1，x2}且A∩B=B，求x的值．18．（12分）（1）已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，求：①A∩B；②A∪B；③∁U A；④∁U B；（2）已知全集U=R，（1）设A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x≤1或x＞2}，求：①A∩B；②A∪B；③∁U A；④∁U B．19．（12分）计算：（1）；（2）．20．（12分）已知函数y=x2﹣6x+7，x∈（1，6]（1）作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间；（3）求函数的最大值、最小值，并求出值域．21．（12分）求下列函数的单调区间．（1）y=﹣x+2；（2）；（3）y=x2﹣2x；（4）y=（2x）2﹣3•2x+2．22．（12分）（1）已知指数函数f（x）的图象经过点（3，27），求f（x）的解析式．（2）已知函数，若f（a）=3，求a．【参考答案】一、选择题1．A【解析】在A中，{x|x是不大于9的非负奇数}，表示的是集合{1，3，5，7，9}，故A正确；在B中，{x|1≤x≤9}，表示的集合是1≤x≤9的实数集，都B错误；在C中，{x|x≤9，x∈N}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故C错误；在D中，{x∈Z|0≤x≤9}，表示的集合是{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，故D错误．故选：A．2．C【解析】由元素与集合的关系，得：在①中，∈R，故①正确；在②中，∉Q，故②正确；在③中，|﹣3|=3∈N+，故③正确；在④中，|﹣|=∉Q，故④错误．故选：C．3．B【解析】0∈{0}，故0⊆{0}错误；∅≠{0}，故∅={0}错误；{1，2}⊄{1，3，5}，故{1，2}⊆{1，3，5}错误；{x|x2﹣1=0}={1，﹣1}⊆{1，﹣1}，故{x|x2﹣1=0}⊆{1，﹣1}正确；由子集定义得{1，2}⊊{﹣1，1，2，3}，正确．故选：B．4．A【解析】f（x）=|x|与g（x）==|x|，定义域均为R，对应关系相同，故为相等函数；f（x）==|x|（x∈R），g（x）=（）2=x（x≥0）定义域不同，故不为相等函数；f（x）==x+1（x≠1）和g（x）=x+1（x∈R）定义域不同，故不为相等函数；f（x）=x（x∈R）和g（x）==x（x≠0）定义域不同，故不为相等函数．故选：A．5．C【解析】对于A，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于B，函数在（0，+∞）递减，不合题意；对于C，函数在（0，+∞）递增，符合题意；对于D，函数在（0，+∞）递减，不合题意；故选：C．6．C【解析】f（x）=x2+6x=（x+3）2﹣9在[﹣2，0]上为增函数，∴当x=﹣2时，f（x）min=﹣8，当x=0时，f（x）max=0．∴函数f（x）=x2+6x，x∈[﹣2，0]的值域是[﹣8，0]．故选：C．7．D【解析】∵N=a2（a＞0且a≠1），∴2=log a N，故选D．8．A【解析】由函数的定义域是R．f（﹣x）=（﹣x）3﹣5x=﹣f（x），故f（x）是奇函数，故选：A．9．A【解析】函数y=πx是指数函数；函数y=x2不是指数函数；函数y=﹣2x不是指数函数；函数y=2不是指数函数；故选：A．10．B【解析】由解析式可知函数为偶函数，故而函数图象关于y轴对称，当x≥0时，y=a x为减函数，且经过（0，1），故选：B．11．C【解析】当a＞0时，用根式形式表示为，用分数指数幂表示为a3b，故选：C．12．C【解析】∵y=0.3x为减函数，2＞1.5＞0，故a=0.32＜b=0.31.5＜0.30=1，∵y=2x为增函数，0.3＞0，故c=20.3＞20=1，故c＞b＞a，故选：C．二、填空题13．①100②2﹣π【解析】①=|﹣100|=100；②=2﹣π，故答案为：100，2﹣π．14．23【解析】∵，∴f（﹣1）=2﹣（﹣1）=2，f（9）==3．故答案为：2，3．15．（3，3）【解析】∵y=a x﹣3+2（a＞0且a≠1），∴当x﹣3=0，即x=3时，y=3，∴函数y=a x﹣3+2（a＞0且a≠1）的图象过定点（3，3）．故答案为：（3，3）16．x2﹣|x|（x≠0）【解析】已知函数f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x+1），则x＞0时，﹣x＜0，故f（﹣x）=﹣x（﹣x+1）=x（x﹣1），∴f（x）=f（﹣x）=x（x﹣1），综上可得：f（x）的解析式为f（x）=x2﹣|x|（x≠0），故答案为：x2﹣|x|（x≠0）.三、解答题17．解：∵A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，∴B⊆A，∴x2=4或x2=x，解得x=﹣2，或x=2，或x=0，或x=1，当x=﹣2时，A={1，4，﹣2}，B={1，4}，成立；当x=2时，A={1，4，2}，B={1，4}，成立；当x=0时，A={1，4，0}，B={1，0}，成立；当x=1时，A={1，4，2}，B={1，1}，不成立．∴x的值为﹣2，0，2．18．解：（1）集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5，7}，B={3，4，5}，①A∩B={4，5}；②A∪B={2，3，4，5，7}；③∁U A={1，3，6}；④∁U B={1，2，6，7}，（2）全集U=R，（1）设A={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={x|x≤1或x＞2}=（﹣∞，1]∪（2，+∞）①A∩B=（﹣2，1]∪（2，3）；②A∪B=R；③∁U A=（﹣∞，﹣2]∪[3，+∞）；④∁U B=（1，2] 19．解：（1）=16+4﹣8=12；（2）=4×××64=．20．解：（1）由二次函数的图象作法，函数y=x2﹣6x+7，x∈（1，6]的图象如图：（2）由图象可得f（x）的图象关于x=3轴对称，f（x）的增区间为（3，6]，减区间为：[1，3]；（3）由（2）函数的单调性与对称轴可知：x=3时，取得最小值﹣2，函数的值域为：[﹣2，7]．21．解：（1）y=﹣x+2是一次函数，且k=﹣1＜0；故函数的单调递减区间为（﹣∞，+∞），无单调递增区间；（2）是反比例函数，且k=1＞0；故函数的单调递减区间为（﹣∞，0）和（0，+∞），无单调递增区间；（3）y=x2﹣2x是二次函数，图象开口朝上，且以直线x=1为对称轴；故函数的单调递减区间为（﹣∞，1]，单调递增区间为[1，+∞）；（4）令t=2x，t＞0，则y=t2﹣3t+2．∵y=t2﹣3t+2是二次函数，图象开口朝上，且以直线t=为对称轴；t=2x为增函数，当x∈（﹣∞，log23﹣1]时，t≤，x∈[log23﹣1，+∞）时，t≥，故函数y=（2x）2﹣3•2x+2的单调递减区间为（﹣∞，log23﹣1]，单调递增区间为[log23﹣1，+∞）；22．解：（1）设f（x）=a x（a＞0且a≠1），由已知可得27=a3，解得a=3，∴f（x）=3x；（2）由，且f（a）=3，若a+2=3，得a=1，不合题意；若a2=3，得a=，则a=；若2a=3，得a=，不合题意．∴a=．。

2017—2018学年第一学期期中试卷高一年级数学试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）1．已知集合{1,2,3,4}A =，那么A 的真子集的个数是（ ）A 、15B 、16C 、3D 、4 2. 若()lg f x x =，则()3f = （ ）A 、lg 3B 、3C 、310D 、103 3. 设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A 、A ∅∉B AC AD 、⊆A 4．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A 、0,1x y y ==B 、11,12+-=-=x x y x yC 、33,x y x y ==D 、()2,x y x y == 5．函数)3(-=x f y 的定义域为[4，7]，则)(2x f y =的定义域为（ ）A 、（1，4）B 、[1，2]C 、)2,1()1,2(⋃--D 、 ]2,1[]1,2[⋃--6.设02log 2log <<b a ，则（ ）A 、10<<<b aB 、10<<<a bC 、1>>b aD 、1>>a b 7．若函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4)-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是A 、3a ≤-B 、3a ≥-C 、5a ≤D 、3a ≥8．定义域为R 的函数y=f(x)的值域为[a ，b]，则函数y=f(x ＋a)的值域为（ ）A 、[2a ，a ＋b]B 、[a ，b]C 、[0，b －a]D 、[－a ，a ＋b]9、下列函数中为偶函数,且在区间(0,)+∞上为增函数的是( )A 、x y -=3B 、||x y =C 、1()2x y = D 、42+-=x y 10．若函数()y f x =是函数1x y a a a =≠（>0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =（ ）A 、x 2logB 、x 21 C 、x 21log D 、22-x 11. 方程|x 2-6x |=a 有不同的四个解，则a 的范围是A 、a ≤9B 、0≤a ≤9C 、0<a<9D 、0<a ≤912．已知集合A={a ，b ，c}，B={1，2，3，4，5，6}。

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】 函数 在 上是奇函数， ，则 ，
函数 在 上是奇函数，且 在上是减函数， ，解得
的取值范围是： ，故选A
【备注】本题考察函数的性质，难度中等偏上.
12.(2017七里河联片)用 表示三个数中的最小值，设函数 ，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
7.(2017七里河联片)下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由函数的性质可知A，B是奇函数，故排除，D在 上单调递增,故排除，所以选C.
【备注】本题考察常见函数的单调性及奇偶性，属于基础题型.
8.(2017七里河联片)已知函数 ，使得 成立的 的值是（ ）
【备注】本题考察对数函数的性质及解不等式，属于基础题.
10.(2017七里河联片)方程 的解的个数是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函数图象如右图所示，由图可知共有两个交点，故选C.
【备注】通过数形结合来求解.
11.(2017七里河联片)函数 在 上是奇函数，且 在上是减函数，若 ，则 的取值范围是（ ）
19.(2017七里河联片)（本小题满分12分）已知函数 的图像与 轴有两个交点，且交点的横坐标分别是 和 .
（1）求 ；
（2）当函数 的定义域 是时，求函数 的值域.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
（1）由题可知， 是方程 的两个根，所以得： 且 ， .
（2） 为二次函数，其对称轴 且开口向上， 在 上单调递增，故 在 时取得最小值，在 时取得最大值，故 的值域为 .
A. B. C. D.

2017-2018学年甘肃省兰州市三十三中高一上学期期中考试数学试卷重点班注意事项：1.全卷共150分，考试时间120分钟。

2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。

3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。

4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分,在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项). 1.(2017兰大附中)已知集合{}|13P x R x =∈≤≤，{}24Q x =≥，则()R P C Q =（ ） A. []2,3 B. (]2,3- C. [)1,2 D. (][),21,-∞-+∞【答案】B【解析】()()()(,22,,2,2,2,3R R Q C Q P C Q =-∞-⋃+∞∴=-∴⋃=-⎤⎡⎤⎦⎣⎦，故选B.【备注】本题考察集合的基本运算，主要是交集和补集的运算,属于基础题.2. (2017兰大附中)已知集合{}1,2,3,4A =，{}|32,B y y x x A ==-∈，则A B =（ ） A, {}1 B. {}4 C. {}1,3 D. {}1,4 【答案】D【解析】把1,2,3,4x =分别代入32y x =-,得1,4,7,10y =,即{}1,4,7,10B =,{}1,4A B ∴⋂=,故选D.【备注】本题考查集合的基本运算，主要考查交集,属于基础题. 3. (2017兰大附中)下列函数与函数y x =相等的是（ ）A. 2y =B. y 2x y x= D. ()log 0,1x a y a a a =>≠【答案】D【解析】y x =的定义域为x R ∈,A 选项的定义域为()0,+∞,B 选项中对应关系为y x =，C 选项中定义域为()(),00,-∞⋃+∞，D 选项定义域为x R ∈对应关系为y x =.故选D.【备注】本题考察集合的三大要素，主要抓住定义域和对应关系相等,属于基础题.4. (2017兰大附中)设0a >2 ）A. 12a B. 56a C. 76a D. 32a 【答案】C【解析】原式7222656a a a==故选：C ．【备注】本题指数幂的基本运算，属于基础题.5. (2017兰大附中)已知()()2,21,2x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，那么()4f 的值是（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2 【答案】C【解析】()()()()242,432,22,224f f f f >∴==≤∴==，故选C【备注】本题考查分段函数的基本运算，根据自变量的范围代入相对应的解析式,属于基础题.6. (2017兰大附中)在同一直角坐标系中，函数()()0a f x x x =≥，()log a g x x =的图像可能是（ ）A B C D【答案】D【解析】当01a <<时，根据幂函数性质，()f x 为上凸递增函数，()g x 为单调递减函数，当1a >时，()f x 为下凸递增函数，()g x 为单调递增函数.故选D【备注】考察幂函数和对数函数图像的识别，属于基础题. 7. (2017兰大附中)已知01n <<，则下列关系中正确的是（ ）A. 1132n n > B. ()()112211n n ->+ C. ()log 10n n +> D. ()()log 1log 1n n n n +>- 【答案】A【解析】A 选项中可以看做x y n =，01n <<，x y n ∴=为单调递减函数，1132<，1132n n ∴>；B选项中可以看做12y x =，是单调递增函数，()()112211,11n n n n -<+∴-<+，C 选项和D 选项中a 的范围不确定.故选A. 故选：A ．【备注】主要考查指数，对数，幂函数的图像性质，属于基础题.8. (2017兰大附中) 函数()()341f x x k R =+∈，若()28f =，则()2f -的值为（ ） A. 6- B. 7- C. 6 D. 7【答案】A ，【解析】令()34g x x =+，()()g x g x -=-，()()()()()()()()22,221,27,27,2216g g f g g g f g ∴-=-=+=∴-=--=-+=-故选：A ．【备注】本题奇函数的性质需注意()f x 是奇函数，但()f x a +不是奇函数，属于基础题.9. (2017兰大附中) 函数ln x x x的图像可能是（ ）A B C D 【答案】B【解析】()()ln 0ln 0xx f x x x >⎧⎪=⎨--<⎪⎩.且()f x 为奇函数，故选：B ．【备注】本题考察函数图像的综合应用，属于中档题.10. (2017兰大附中)已知函数()()21,02,0axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A. [)1,0- B. ()0,+∞ C. ()2,0- D. (),2-∞-【答案】A【解析】若()f x 在R 上为增函数，则02021a a a >⎧⎪+>⎨⎪+≤⎩无解；若()f x 在R 上为减函数，则02021a a a <⎧⎪+<⎨⎪+≥⎩，解得10a -≤<. 故选：A ．【备注】考察分段函数的性质，属于中档题题.11. (2017兰大附中)若x A ∈，必有1A x ∈则称集合A 为自倒关系集合.在集合111,0,,,1,2,3,423M ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭的所有非空子集中，具有自倒关系的集合的个数为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】D【解析】满足自倒关系的右111,1,,2,,323⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以集合个数有42115-=，故选：D ．【备注】本题考查新定义，主要考查集合与元素的关系，容易忽略1,1-，属于中档题.12. (2017兰大附中)已知函数()21,0log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，则()3122341x x x x x++的取值范围是（ ） A. ()1,-+∞ B. (]1,1- C. (),1-∞ D.【答案】B【解析】由图可知：123442,1,12x x x x x +=-=<≤，故()3124234212x x x x x x x ++=-+，其在412x <≤上是增函数，故4422112x x -+<-+≤-+，即44211x x -<-+≤ 故选：B ．【备注】本题主要考查了分段函数应用，属于中档题.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.13. (2017兰大附中)已知幂函数()y f x =的图像经过点()16,4，则164f ⎛⎫⎪⎝⎭的值是_____________.【答案】8【解析】设()f x x α=，将()16,4代入得：()12f x x =，121186464f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：8．【备注】本题考察二项式定理的计算，属于基础题.14. (2017兰大附中)已知集合{}1,2A =，集合B 满足A B A =，则集合B 有__________个. 【答案】4【解析】由A B A ⋃=，得B A ⊆，{}{}{},1,2,1,2B B B B ∴=∅===，共4个 故答案为：4个．【备注】考察并集及运算，子集的个数，属于基础题.15. (2017兰大附中)函数()()212log 45f x x x =--的单调递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】()f x 定义域为2450x x -->，解得5x >或1x <-，结合复合函数单调性得递减区间()5,+∞ 故答案为：()5,+∞．【备注】考察复合函数单调性，对数函数定义域，属于中档题.16. (2017兰大附中).设函数()()ln ,0ln ,0x x f x x x ⎧-<⎪=⎨->⎪⎩，若()()f m f m >-，则实数m 的取值范围是___________.【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】当0m >时，()()f m f m >-即为ln ln m m ->，ln 0,01m m <<<；当0m >时，()()f m f m >-即为()()ln ln m m ->--，()ln 0,m 1m -><-，综上，m 1<-或01m <<. 故答案为：()(),10,1-∞-⋃【备注】本题考察了分段函数应用对数函数单调性得应用，分类讨论思想，属于中档题 三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将解答过程写在答题卡的相应位置）.17．(2017兰大附中)（本小题满分10分） 计算题：（Ⅰ）0160.25361.587-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭（Ⅱ）7log 229log lg 25lg 47log 3log 4+++⋅. 【答案】（Ⅰ）110；（Ⅱ）194. 【解析】（Ⅰ）原式()11111133333234432221222324271102333-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯-=++⨯-= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）原式()14323119log 3lg 254+2+log 3log 222144-=+⨯⨯=-+++=. 【备注】本题主要考察指数和对数的基本运算，属于基础题. 18．(2017兰大附中)（本小题满分12分）已知集合{}2|log ,4A y y x x ==≥，1|,102xB y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==-≤≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭（Ⅰ）求A B ；（Ⅱ）若集合{}|21C x a x a =≤≤-，且CB B =，求实数a 的取值范围.【答案】（Ⅰ）{}2A B ⋂=；（Ⅱ）3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】（Ⅰ）集合)2,,1,2A B =+∞=⎡⎡⎤⎣⎣⎦，{}2A B ∴⋂= （Ⅱ）,C B B C B ⋃=∴⊆当C =∅时，211a a a -<⇒<, 当C ≠∅时，1212a a ≥⎧⎨-≤⎩解得312a ≤≤，综上a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【备注】本题以集合的并集运算为载体主要考察了指数函数与对数函数的值域求解. 19．(2017兰大附中)（本小题满分12分） 已知：2256x ≤，且21log 2x ≥. （Ⅰ）求x 的取值范围（Ⅱ）求函数()22log log 24x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值以及相应的x 的取值.8x ≤；（Ⅱ）()min 14f x =-;()max 2f x = 【解析】（Ⅰ）由2256x ≤得：8x ≤，由21log 2x ≥得：x8x ≤ （Ⅱ）由（Ⅰ）得; 21log 32x ≤≤，()()()222231log 1log 2log 24f x x x x ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，当23log 2x =时，()32min 12,4x f x ==-，当()2max log 3,8,2x x f x ===.【备注】本题考察指数函数，对数函数的性质，二次函数单调性及最值问题，考查计算能力，属于中档题. 20. (2017兰大附中)（本小题满分12分） 已知()1,02,0x f x x <⎧=⎨≥⎩，()()()3122f x f x g x ---=（Ⅰ）当12x ≤<时，求()g x ；（Ⅱ）当x R ∈时，求()g x 的解析式，并画出其图像 （Ⅲ）求方程()()2f g x xg f x ⎡⎤⎣⎦=⎡⎤⎣⎦的解.【答案】（Ⅰ）52；（Ⅱ）()1,15,12222,x g x x x ⎧<⎪⎪=≤<⎨⎪≤⎪⎩；（Ⅲ）x =2x =.【解析】（Ⅰ）当12x ≤<时，10x -≥，20x -<，故()61522g x -== （Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当12x ≤<时，()61522g x -==；当1x <时，()3110,20,12x x g x --<-<==；当2x ≥时，()6210,20,22x x g x -->-≥==.()1,15,12222,x g x x x ⎧<⎪⎪∴=≤<⎨⎪≤⎪⎩.图像如图所示：（Ⅲ）()()()()()51,00,2,,222,0g x g x f g x x R g f x g x ⎧=<⎪>∴=∈=⎨⎪=≥⎩,25040x x x <⎧∴=⎨≥⎩，解得：x =2x =【备注】本题主要考查分段函数应用，根据自变量的范围选择对于的解析式，属于中档题. 21. (2017兰大附中)（本小题满分12分）已知函数()()2251f x x ax a =-+>．(Ⅰ) 若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]1,1x a ∈+，都有()0f x ≤，求实数a 的取值范围； (Ⅱ) 若()()22log 1x g x x =++，且对任意的[]0,1x ∈，使得()()0f x g x =成立，求实数.a 的取值范围. 【答案】(Ⅰ) 3a ≥；(Ⅱ) 52a ≥. 【解析】(Ⅰ)()f x 在区间(,2-∞⎤⎦上是减函数，((,2,,2a a ∴-∞⊆-∞∴≥⎤⎤⎦⎦()()()11,11,1,1a a a f f a x a ∴-≥+-≥+∴∈+⎡⎤⎣⎦时，()()()max 1,1012503f x f f a a =∴≤⇒-+≤⇒≥（Ⅱ）()()22log 1x g x x =++在0,1⎡⎤⎣⎦上递增，()f x 在0,1⎡⎤⎣⎦上递减，当0,1x ∈⎡⎤⎣⎦时，()()1,3,62,5g x f x a ∈=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦,由题意可得：1,362,5a ⊆-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，56212a a ∴-≤⇒≥【备注】主要考察二次函数的图像和性质，函数的值域你，函数单调性，属于中档题. 22. (2017兰大附中) （本小题满分12分）定义在R 上的单调函数()f x 满足()23log 3f =且对任意,x y R ∈都有()()()f x y f x f y +=+ （Ⅰ）求证()f x 为奇函数；（Ⅱ）若()()33920x x x f k f ⋅+--<对任意x R ∈恒成立，求实数k 的取值范围【答案】（Ⅰ）略;（Ⅱ）1k <-+【解析】（Ⅰ）证明：令0x y ==，()()()0000f f f +=+得：()00f =，令y x =-，()()()()()f x x f x f x f x f x -=+-⇒-=-，()f x ∴为奇函数.（Ⅱ）()23log 30f =>，即()()30f f >，()()()3392392x x x x x f k f f ⋅<---=-++，即3392x x x k ⋅<-++，令30x t =>，分离系数得：221,111k t t k tt<-++-++≥-+<-+【备注】考察抽象函数应用以及分离参数法的应用，属于中等题.。

第1页（共19页）页）2017-2018学年甘肃省兰州四中高一（上）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）若平面α∥β，直线a ⊂平面α，点B ∈平面β，则在平面β内过点B 的所有直线中（的所有直线中（ ） A ．.不一定存在与a 平行的直线 B ．.一定不存在与a 平行的直线 C ．．存在无数条与a 平行的直线D ．.存在唯一一条与a 平行的直线2．（5.00分）已知全集U=Z ，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x |x 2+2x=0}，则A ∩C U B=（ ）A ．{﹣2，0}B ．{2，0}C ．{﹣1，1，2}D ．{﹣2，0，2}3．（5.00分）圆（x +2）2+y 2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9的位置关系为（的位置关系为（ ） A ．内切．内切 B ．相交．相交 C ．外切．外切 D ．相离4．（5.00分）已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞） 5．（ 5.00分）若三点共线三点共线 则m 的值为（的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 6．（5.00分）直线l 1：kx ﹣y ﹣3=0和l 2：x +（2k +3）y ﹣2=0互相垂直，则k=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣或﹣1 D ．或17．（5.00分）设f （x ）是R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在[[0，+∞）上单调递增，则f （﹣2），f （3），f （﹣π）的大小顺序是（）的大小顺序是（ ）A ．f （﹣π）＞f （3）＞f （﹣2）B ．f （﹣π）＞f （﹣2）＞f （3）C ．f （﹣2）＞f （3）＞f （﹣π）D ．f （3）＞f （﹣2）＞f （﹣π）8．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A． B． C． D．9．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成角的大小是（所成角的大小是（ ）A．30° B．45° C．60° D．90°10．（5.00分）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正、S柱、S球，则（，则（）A．S正＜S球＜S柱 B．S正＜S柱＜S球 C．S球＜S柱＜S正 D．S球＜S正＜S柱 11．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．312．（5.00分）若f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（的取值范围是（ ）A．（0，4） B．（4，+∞）∞） C．（0，）∪（4，+∞）∞） D．（，4）二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）（log43+log83）（log32+log98）= ．14．（5.00分）已知点P（1，2，3），Q（﹣3，5，2）它们在面xOy内的投影分别是Pʹ，Qʹ，则，则||PʹQʹ|= ．15．（5.00分）斜率为2，在y轴上的截距为m的直线方程为 ，若此直线经过点（1，1），则m= ．16．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面．积为12π，则这个正四棱柱的体积为，则这个正四棱柱的体积为三、解答题（共70分）17．（10.00分）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）与直线6x+y﹣3=0垂直．18．（12.00分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x． （1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的值域．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形，O为AB的中点，PO丄AC．（1）求证：平面PAB丄平面ABCD；（2）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．20．（12.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求： （1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．21．（12.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．22．（12.00分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD（1）求证：MN∥平面PAD （2）求证：平面PMC⊥平面PCD．2017-2018学年甘肃省兰州四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5.00分）若平面α∥β，直线a⊂平面α，点B∈平面β，则在平面β内过点B的所有直线中（的所有直线中（ ）A．.不一定存在与a平行的直线B．.一定不存在与a平行的直线C．．存在无数条与a平行的直线D．.存在唯一一条与a平行的直线【解答】解：由平面α∥β，直线a⊂平面α，点B∈平面β，知：B点与a确定唯一的一个平面γ与β相交，设交线为b，由面面平行的性质定理知a∥b．∴在平面β内过点B的所有直线中存在唯一一条与a平行的直线．故选：D．2．（5.00分）已知全集U=Z，A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+2x=0}，则A∩C U B=（ ）A．{﹣2，0} B．{2，0} C．{﹣1，1，2} D．{﹣2，0，2}【解答】解：∵B={x|x2+2x=0}={x|x（x+2）=0}={﹣2，0}又∵A∩C U B中的元素属于A不属于B∴A∩C U B={﹣1，1，2}故选：C．3．（5.00分）圆（x+2）2+y2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的位置关系为（的位置关系为（ ） A．内切．外切 D．相离．相交 C．外切．内切 B．相交【解答】解：圆（x+2）2+y2=4的圆心C1（﹣2，0），半径r=2．圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=9的圆心C2（2，1），半径R=3，两圆的圆心距d==，R +r=5，R ﹣r=1， R +r ＞d ＞R ﹣r ， 所以两圆相交， 故选：B ．4．（5.00分）已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，4）D ．（4，+∞） 【解答】解：∵f （x ）=﹣log 2x ， ∴f （2）=2＞0，f （4）=﹣＜0， 满足f （2）f （4）＜0，∴f （x ）在区间（2，4）内必有零点， 故选：C ．5．（5.00分）若三点共线三点共线 则m 的值为（的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．2 【解答】解：，∵三点共线 ∴共线∴5（m ﹣3）=﹣解得m= 故选：A ．6．（5.00分）直线l 1：kx ﹣y ﹣3=0和l 2：x +（2k +3）y ﹣2=0互相垂直，则k=（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．﹣或﹣1 D ．或1【解答】解：∵直线l 1：kx ﹣y ﹣3=0和l 2：x +（2k +3）y ﹣2=0互相垂直 ∴k ﹣（2k +3）=0∴k=﹣3 故选：A ．7．（5.00分）设f （x ）是R 上的偶函数，且在上的偶函数，且在[[0，+∞）上单调递增，则f （﹣2），f （3），f （﹣π）的大小顺序是（）的大小顺序是（ ）A ．f （﹣π）＞f （3）＞f （﹣2）B ．f （﹣π）＞f （﹣2）＞f （3）C ．f （﹣2）＞f （3）＞f （﹣π）D ．f （3）＞f （﹣2）＞f （﹣π）【解答】解：由已知f （x ）是R 上的偶函数，所以有f （﹣2）=f （2），f （﹣π）=f （π）， 又由在又由在[[0，+∞]上单调增，且2＜3＜π，所以有 f （2）＜f （3）＜f （π），所以f （﹣2）＜f （3）＜f （﹣π）， 故答案为：f （﹣π）＞f （3）＞（﹣2）． 故选：A ．8．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1， 如图所示：所以该几何体的体积为23﹣×22×1=．故选：A ．9．（5.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，所成角的大小是（ ）则异面直线A1M与DN所成角的大小是（A．30° B．45° C．60° D．90°【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A1（2，0，2），M（0，1，0），D（0，0，0），N（0，2，1），=（﹣2，1，﹣2），=（0，2，1），设异面直线A1M与DN所成角为θ，则cosθ==0，∴θ=90°．∴异面直线A1M与DN所成角的大小为90°．故选：D．10．（5.00分）已知正方体、等边圆柱（轴截面是正方形）、球的体积相等，它们的表面积分别为S正、S柱、S球，则（，则（）A．S正＜S球＜S柱 B．S正＜S柱＜S球 C．S球＜S柱＜S正 D．S球＜S正＜S柱【解答】解：正方体的棱长为a，体积V=a3，S正=6a2=6等边圆柱（轴截面是正方形）的高为2h，体积V=π•h2•2h=2πh3，S柱=6πh2=3球的半径为R，体积V=，S球=4πR2=∴S球＜S柱＜S正，故选：C．11．（5.00分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b 为常数），则f（﹣1）=（ ）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选：A．12．（5.00分）若f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使得f（log2x）＜0的x的取值范围是（ ）A ．（0，4）B ．（4，+∞）∞）C ．（0，）∪（4，+∞）∞）D ．（，4） 【解答】解：f （x ）是定义在R 上的偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，∴在上是减函数，∴在[[0，+∞）上是增函数，∴f （log 2x ）=f （|log 2x |），则不等式等价于f （|log 2x |）＜f （2），∴，∴||log 2x |＜2． ∴﹣2＜log 2x ＜2∴＜x ＜4． 故选：D ．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5.00分）（log 43+log 83）（log 32+log 98）= ．【解答】解：原式=（）（）=（）（）=•=．故答案为故答案为14．（5.00分）已知点P （1，2，3），Q （﹣3，5，2）它们在面xOy 内的投影分别是Pʹ，Qʹ，则，则||PʹQʹ|= 5 ． 【解答】解：∵点P （1，2，3），Q （﹣3，5，2）它们在面xOy 内的投影分别是Pʹ，Qʹ，∴Pʹ（1，2，0），Qʹ（﹣3，5，0）， |PʹQʹ|==5．故答案为：5．15．（5.00分）斜率为2，在y 轴上的截距为m 的直线方程为的直线方程为 y=2x +m ，若此直线经过点（1，1），则m= ﹣1 ．【解答】解：斜率为2，在y 轴上的截距为m 的直线方程为：y=2x +m ， ∵此直线经过点（1，1），代入可得：1=2+m ，解得m=﹣1． 故答案为：y=2x +m ，﹣1．16．（5.00分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为2，这个球的表面8 ．，则这个正四棱柱的体积为积为12π，则这个正四棱柱的体积为【解答】解：由球的表面积为12π，得4πR2=12π⇒R=，设正四棱柱底面正方形边长为a，∵正四棱柱的对角线长等于球的直径，即：2R=，∴2=，得a=2，∴正四棱柱的体积为V=a2×2=8．故答案是8．三、解答题（共70分）17．（10.00分）直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：（1）过定点A（﹣3，4）；（2）与直线6x+y﹣3=0垂直．【解答】解：（1）由条件可知直线l斜率一定存在∵直线l过点A（﹣3，4），方程为y=k（x+3）+4，（k≠0），∴可设直线l方程为l在坐标轴上截距分别为﹣﹣3，3k+4，∴S=|﹣﹣3||3k+4|=3，即9k2+30k+16=0或9k2+18k+16=0，得k=﹣或k=﹣，∴直线l的方程为2x+3y﹣6=0或8x+3y+12=0．（2）∵l与直线6x+y﹣3=0垂直，∴直线l的斜率k=，∵可设l的方程为y=x+b，∴l在坐标轴上的截距分别为﹣6b，b，∴×|﹣6b||b|=3，即b2=1，∴b=±1，∴直线l的方程为x﹣6y+6=0或x﹣6y﹣6=0．18．（12.00分）已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1，及f（x+1）﹣f（x）=2x． （1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的值域．【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，（a≠0），则f（x+1）﹣f（x）=a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2ax+a+b，∴由题c=1，2ax+a+b=2x恒成立，∴得a=1，b=﹣1，c=1∴f（x）=x2﹣x+1；（2）在单调递减，在单调递增，∴，f（x）max=f（﹣1）=3，∴所求值域为．19．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为等边三角形，O为AB的中点，PO丄AC．（1）求证：平面PAB丄平面ABCD；（2）求PC与平面ABCD所成角的余弦值．【解答】解：（1）证明：∵△PAB为等边三角形，O为AB中点，∴PO⊥AB．又PO⊥AC，∴PO⊥平面ABCD．又PO⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）解：∵PO⊥平面ABCD．∴∠PCO为直线PC与平面ABCD所成的角．设底面正方形边长为2，则PO=，CO=∴PC=，cos∠PCO=∴PC与平面ABCD所成角的余弦值为．20．（12.00分）已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0的圆心在点C，点A（3，5），求： （1）过点A的圆的切线方程；（2）O点是坐标原点，连接OA，OC，求△AOC的面积S．【解答】解：（1）⊙C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．当切线的斜率不存在时，对直线x=3，C（2，3）到直线的距离为1，满足条件； 当k存在时，设直线y﹣5=k（x﹣3），即y=kx+5﹣3k，∴，得．∴得直线方程x=3或．（2），l：5x﹣3y=0，，．21．（12.00分）若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足．（1）求f（1）的值；（2）若f（6）=1，解不等式．【解答】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，f（x）定义在（0，+∞），令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（6）=1，∴f（x+3）﹣f（）＜2=f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6）．∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴解得﹣3＜x＜9．即不等式的解集为（﹣3，9）22．（12.00分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，P A⊥平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD（1）求证：MN∥平面PAD（2）求证：平面PMC⊥平面PCD．【解答】解：（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知EN∥DC，EN=DC，又ABCD是矩形，所以DC∥AB，DC=AB，所以EN∥AB，EN=AB，又点M是AB的中点，所以EN∥AM，EN=AM，所以AMNE是平行四边形，所以MN∥AE，而AE⊂平面PAD，NM⊄平面PAD，所以MN∥平面PAD．（6分） （2）因为PA=AD，所以AE⊥PD，又因为P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥P A，而CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，所以CD⊥AE，因为PD∩CD=D， 所以AE⊥平面PCD，因为MN∥AE，所以MN⊥平面PCD，又MN⊂平面PMC，所以平面PMC⊥平面PCD．（12分）赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；的长；（2） 当∠APB＝90°时，若AB=45，四边形APBC的面积是36，求△ACB的周长.PC BA2.已知：如图，B 、C 、E 三点在一条直线上，AB ＝AD ，BC ＝CD . （1）若∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝23，求∠A 的值；的值； （2）若∠BAD ＋∠BCD ＝180°，cos ∠DCE ＝35，求AB BC 的值.EDABC3.如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠DAB=∠BCD=90°， （1）若AB =3，BC +CD =5，求四边形ABCD 的面积的面积（2）若p = BC +CD ，四边形ABCD 的面积为S ，试探究S 与p 之间的关系。

兰州市第五十三中学2017-2018学年第一学期期末试卷高一物理 (满分100分，时间50分钟)班级：姓名：总分：（所有题目的答案必需认真工整地填写在答题卡上！）一、单项选择题（共16小题 x 3 =48分）：1、下列关于力的说法错误．．的是（）A．力的作用是相互的 B．支持力和压力的方向总是垂直于支持面C．弹力、摩擦力是按性质命名的力 D．摩擦力在任何情况下都是阻力2、下列单位中，属于国际单位制中力学基本单位的是（）A．N B．kg C．W D．m/s23、下列关于质点的说法，正确的是（）A.原子核很小，所以可以当作质点。

B.研究和观察日食时，可把太阳当作质点。

C.研究地球的自转时，可把地球当作质点。

D.研究地球的公转时，可把地球当作质点。

4、下列说法，正确的是（）A.两个物体只要接触就会产生弹力B.放在桌面上的物体受到的支持力是由于桌面发生形变而产生的C.滑动摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反D.形状规则的物体的重心必与其几何中心重合5、用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向静止，如果握力加倍，则手对瓶子的摩擦力（）A.握力越大，摩擦力越大。

B.只要瓶子不动，摩擦力大小与前面的因素无关。

C.方向由向下变成向上。

D.手越干越粗糙，摩擦力越大。

6、下列关于运动和力的说法中正确的是（）A.亚里士多德.最先得出运动与力的正确关系B.伽利略用斜面实验验证了力和运动的关系C.牛顿最先提出运动和力的正确关系D.牛顿在伽利略和笛卡儿工作的基础上提出了牛顿第一定律，表明力是改变物体运动状态的原因 7、关于力和运动的关系，以下说法正确的（）A．力是使物体运动的原因B．力是维持物体运动的原因C．力是改变物体运动状态的原因D．以上说法都不对8、下列有关神州七号飞船的说法中正确的是（）A．2008年9 月25日晚21时10分04秒神州七号飞船成功发射升天，其中21时10分04秒指的是时间B．地面控制人员监测神州七号飞船在高空运行位置时可以将飞船看作质点C．神州七号飞船在发射升空阶段中的加速度方向竖直向上，它的返回舱返回地面阶段中着地前的加速度方向竖直向下D．神州七号飞船在距离地面343km的高空运行时不受重力作用9、一个球形物体O静止放在光滑的水平地面上，并与竖直墙壁相接触，A、B两点是球与墙和地面的接触点，则下列说法正确的是（）A、物体受三个力，重力、地面对物体的支持力、墙壁对物体的弹力B、物体受两个力，重力、地面对物体的支持力C、物体受两个力，重力、物体对地面的压力D、物体受三个力，重力、物体对地球的引力、物体对地面的压力10、为了研究加速度跟力与质量的关系，应该采用的研究方法是（）A．控制变量法 B．假设法C．理想实验法 D．图像法11、作用在同一点的两个力，大小分别为25N﹑15N，它们的合力不可能的是（）A、8NB、39NC、15ND、30N12、原来静止在光滑水平面上的物体，若现在受到一个水平拉力作用，则在水平拉力刚开始作用的瞬时，下列说法正确的是（）A. 物体立即获得加速度和速度B. 物体立即获得加速度，但速度为零C. 物体立即获得速度，但加速度为零D. 物体的速度和加速度都为零13、如图所示，水平地面上一物体在F1＝10N，F2＝2N的水平外力作用下向右做匀速直线运动，则（）A．物体所受滑动摩擦力大小为6NB．若撤去力F1，物体会立即向左运动C．撤去力F1后物体继续向右运动，直到速度为零D．撤去力F1后物体有可能做曲线运动14、光滑水平面上，有一木块以速度v向右运动一根弹簧固定在墙上，如图所示，木块从与弹簧接触直到弹簧被压缩成最短的时间内，木块将做的运动是（）A．匀减速运动 B．加速度增大的变减速运动C．加速度减小的变减速运动 D．无法确定15、汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2s与5s时汽车的位移之比为（）A．5∶4 B．4∶5 C．4：3 D．3∶416、一个做匀变速直线运动的物体，其加速度大小为0.6m/s2。

2018-2018学年甘肃省兰州五十三中高一（上）期中物理试卷一、选择题1．下列物体中，哪些可以看成质点（）A．行驶汽车的车轮边缘B．从北京开往上海的一列火车C．当面上被翻转着移动的木箱，研究箱子的一个角的运动轨迹D．研究行驶中的火车通过黄河铁桥2．一个人先以2m/s的速度匀速走了30m，又以3m/s的速度匀速走了15m，在这45m的位移中，人的平均速度为（）A．2m/s B．2.25m/s C．2.5m/s D．3m/s3．电磁打点计时器的电压是（）A．直流电4﹣6V B．交流电4﹣6V C．直流电220V D．交流电220V4．某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能原因是（）A．复写纸放反B．使用了直流电源C．振针过短 D．纸带运动过快5．甲．乙两个物体，沿同一直线同向运动．甲的加速度是3m/s2，乙的加速度是﹣4m/s2，则下列说法正确的是（）A．甲的速度一定大B．乙的速度一定小C．甲的加速度比乙的大D．乙的加速度大小比甲大6．质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿粗糙水平面运动，下面说法不正确的是（）A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功7．关于相对运动，下列说法中正确的是（）A．相对于运动的火车，坐在车上的人是静止的B．如果以运动的火车为参照物，树木是向前运动的C．人坐在运动的火车上，人相对于地面可以是静止的D．为了研究机械运动，不可以选择运动物体作为参照系8．下列选项为时刻的是（）A．5秒内B．第7秒C．2点35分上课D．课间操20分钟9．作直线运动的物体的加速度若不为0，则有（）A．它的速度一定不为0 B．它的速度一定要改变C．它的速度一定要减小D．它的速度一定要增大10．一辆汽车以V=36Km/h的速度沿平直的公路行驶，遇障碍刹车后获大小为4m/s2的加速度，刹车10s后，汽车的位移是（）A．8m B．10m C．12m D．12.5m11．以下说法错误的是（）A．匀速直线运动是速度大小不变的运动B．匀速直线运动是运动方向不变的运动C．匀速直线运动是加速度大小不变的运动D．匀速直线运动是加速度大小为0的直线运动12．以下说法中正确的是（）A．加速度是速度的改变量B．加速度是指速度的变化量C．加速度是反映速度变化快慢的物理量D．加速度是反映位移变化快慢的物理量13．飞机由静止出发，在1600m的直跑道上匀加速起飞，用时40s，则加速度和起飞速度分别为（）A．a=2m/s2，V=80m/s B．a=1m/s2，V=40m/sC．a=﹣2m/s2，V=﹣80m/s D．a=1m/s2，V=80m/s14．一物体由静止从斜面顶端匀加速下滑到底端时的速度为V，则全程的平均速度为（）A．0.5V B．0.3V C．V D．0.4V15．如图所示的两条直线，分别表示两个物体的直线运动的速度﹣﹣﹣时间图象，下列说法中正确的是（）A．在前10s内，b的位移比a的大B．b的加速度比a的大C．a的初速度比b的初速度小D．10s时两个物体的瞬时速度相等二、填空题（每空2分，共20分）16．在某些情况下，我们忽略物体的和，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为有质量的物质点，我们称它为．17．位移和路程两物理量的区别．18．加速度的国际单位是；公式是；在匀变速直线运动中速度和时间的关系式是；位移和时间的关系式是；速度和位移的关系式是．19．一辆速度为36Km/h稳定行驶的汽车的加速度为．三、计算题：20．火车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速．一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动，减速行驶了 2min，加速度的大小是0.1m/s2，火车减速后的速度是多大？21．以36Km/h速度行驶的列车开始下坡，在破路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底的速度．22．以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，求汽车的加速度．23．子弹在枪膛内做匀加速直线运动，子弹的加速度为5×118m/s2，枪筒长为0.64m，求子弹射出枪口时的速度．2018-2018学年甘肃省兰州五十三中高一（上）期中物理试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列物体中，哪些可以看成质点（）A．行驶汽车的车轮边缘B．从北京开往上海的一列火车C．当面上被翻转着移动的木箱，研究箱子的一个角的运动轨迹D．研究行驶中的火车通过黄河铁桥【考点】13：质点的认识．【分析】当物体的形状、大小对所研究的问题没有影响时，我们就可以把它看成质点，根据把物体看成质点的条件来判断即可．【解答】解：A、行驶汽车的车轮边缘时，车轮的形状不能忽略，故不可以看成质点，故A错误；B、研究从北京开往上海的一列火车时，火车的长度可以忽略，可以看成质点，故B正确；C、研究在水平推力作用下沿水平地面滚动的木箱时，不可以看做质点，否则就没有滚动了，故C错误；D、研究行驶中的火车通过黄河铁桥时，火车的长度相对于铁路桥不能忽略，故不能看作质点，故D错误．故选：B2．一个人先以2m/s的速度匀速走了30m，又以3m/s的速度匀速走了15m，在这45m的位移中，人的平均速度为（）A．2m/s B．2.25m/s C．2.5m/s D．3m/s【考点】19：平均速度．【分析】根据平均速度公式两段位移内所用的时间，两个时间之和就是全程所需的时间；最后利用平均速度公式求出平均速度．【解答】解：根据平均速度公式可知：t1===15s；t2===5s；则全程的平均速度为：v===2.25m/s；故B正确ACD错误．故选：B．3．电磁打点计时器的电压是（）A．直流电4﹣6V B．交流电4﹣6V C．直流电220V D．交流电220V【考点】L5：电火花计时器、电磁打点计时器．【分析】解决实验问题首先要掌握打点计时器的原理及工作电压；要注意了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．【解答】解：电磁打点计时器和电火花计时器都是使用交流电源的计时仪器，电磁打点计时器采用低压交流电源；采用的电压为4﹣6V的交流电源，故B正确AC错误．故选：B．4．某同学将纸带穿过限位孔，接通打点计时器的电源，拉动纸带，但在纸带上打不上点，其可能原因是（）A．复写纸放反B．使用了直流电源C．振针过短 D．纸带运动过快【考点】L5：电火花计时器、电磁打点计时器．【分析】正确解答本题需要掌握：了解打点计时器的原理和具体使用，尤其是在具体实验中的操作细节要明确．【解答】解：A、如果复写纸放反，就不会在纸带上打下点，故A正确B、打点计时器使用的是交流电源，若打点计时器接在直流电源上，打点计时器不打点，故B 正确C、振针过短，振针和纸带就不会接触，即不会在纸带上打下点，故C正确D、纸带运动过快，仍然会在纸带上打下点，相邻的两个点的距离会较大，故D错误故选：ABC．5．甲．乙两个物体，沿同一直线同向运动．甲的加速度是3m/s2，乙的加速度是﹣4m/s2，则下列说法正确的是（）A．甲的速度一定大B．乙的速度一定小C．甲的加速度比乙的大D．乙的加速度大小比甲大【考点】1B：加速度．【分析】判断物体做加速运动还是减速运动，应根据加速度与速度方向的关系进行判断，当两者同向时，物体做加速运动；相反，两者反向时，物体做减速运动，不能就根据加速度的符号判断．【解答】解：AB、由于只知道物体的加速度，无法确定它们的速度大小关系，故AB错误；CD、加速度的正负只表示方向，大小要根据绝对值进行分析，因此可知，乙的加速度比甲的大，故C错误D正确．故选：D．6．质量为m的物体，在水平力F的作用下，沿粗糙水平面运动，下面说法不正确的是（）A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体做正功【考点】62：功的计算．【分析】根据物体的运动状态可以判断物体的受力的情况，在根据功的公式可以分析力F的做功的情况．【解答】解：A、如果物体做加速直线运动，物体受到的拉力F的大小要大于摩擦力的大小，F的方向与物体的运动的方向相同，所以F做正功，所以A正确．B、物体做减速直线运动时，F的方向可以与物体运动的方向相同，也可以与物体运动的方向相反，所以不能判断F的做功的情况，所以B错误．C、由B的分析可知，当F的方向可以与物体运动的方向相同时，F就对物体做正功，所以C 正确．D、物体做匀速直线运动，物体处于受力平衡状态，F和摩擦力大小相等方向相反，摩擦力的方向与物体运动的方向相反，F的方向必定与物体运动的方向相同，所以F一定做正功，所以D正确．本题选不正确的，故选B．7．关于相对运动，下列说法中正确的是（）A．相对于运动的火车，坐在车上的人是静止的B．如果以运动的火车为参照物，树木是向前运动的C．人坐在运动的火车上，人相对于地面可以是静止的D．为了研究机械运动，不可以选择运动物体作为参照系【考点】12：参考系和坐标系．【分析】判断物体的运动和静止，首先选择参照物，被研究的物体和参照物之间发生位置的变化，被研究的物体是运动的，否则是静止的．【解答】解：A、以火车为参照物，乘客和车厢之间没有发生位置的变化，以车厢为参照物，乘客是静止的，故A正确；B、如果以运动的火车为参照系，树木是向后运动的；故B错误；C、人坐在运动的火车上，人与车的速度大小相等，故人相对地面也是运劝的，故C错误；D、参照物的选取是任意的，任何物体均可以作为参照物；故D错误．；故选：A8．下列选项为时刻的是（）A．5秒内B．第7秒C．2点35分上课D．课间操20分钟【考点】16：时间与时刻．【分析】时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，对应物体的位移或路程，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，对应物体的位置．【解答】解：时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点．故5秒内、第7秒和课间操20分钟均为时间，而2点35分为上课开始的时刻，故C正确，ABD错误．故选：C．9．作直线运动的物体的加速度若不为0，则有（）A．它的速度一定不为0 B．它的速度一定要改变C．它的速度一定要减小D．它的速度一定要增大【考点】1B：加速度．【分析】明确加速度的定义，知道加速度和速度的方向共同决定了物体的运动性质，当二者同向时，物体加速；二者反向时物体减速．【解答】解：物体做直线运动，加速度不为零，物体一定做变速运动，速度一定变化；如果加速度和速度方向相同，则物体做加速运动，如果速度和加速度方向相反，则物体做减速运动；故B正确，ACD错误．故选：B．10．一辆汽车以V=36Km/h的速度沿平直的公路行驶，遇障碍刹车后获大小为4m/s2的加速度，刹车10s后，汽车的位移是（）A．8m B．10m C．12m D．12.5m【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】汽车做匀减速直线运动，应用速度公式求出汽车的刹车时间，然后求出汽车刹车10后的位移．【解答】解：汽车的初速度：v0=36km/h=10m/s，汽车的刹车时间：t===2.5s＞10s，汽车2.5s后静止，则刹车10s后的位移：x===12.5m；故选：D．11．以下说法错误的是（）A．匀速直线运动是速度大小不变的运动B．匀速直线运动是运动方向不变的运动C．匀速直线运动是加速度大小不变的运动D．匀速直线运动是加速度大小为0的直线运动【考点】1B：加速度；17：速度．【分析】明确匀速运动的性质，知道匀速直线运动的速度大小和方向都不变，任意相等时间内的位移相等．【解答】解：AB、匀速直线运动的速度大小和方向都不变，即匀速直线运动是速度不变的直线运动，故AB错误；CD、匀速直线运动的速度保持不变，故加速度为零，所以说匀速直线运动是加速度大小为零的直线运动，故C错误，D正确．故选：D．12．以下说法中正确的是（）A．加速度是速度的改变量B．加速度是指速度的变化量C．加速度是反映速度变化快慢的物理量D．加速度是反映位移变化快慢的物理量【考点】1B：加速度；17：速度．【分析】明确加速度是描述速度变化快慢的物理量，其定义式为a=，加速度采用的也是比值定义法，加速度的大小与速度、速度变化量等无关．【解答】解：加速度a=，它是反映速度变化快慢的物理量，与速度的变化量无关，与位移的变化快慢也无关；故ABD错误C正确．故选：C．13．飞机由静止出发，在1600m的直跑道上匀加速起飞，用时40s，则加速度和起飞速度分别为（）A．a=2m/s2，V=80m/s B．a=1m/s2，V=40m/sC．a=﹣2m/s2，V=﹣80m/s D．a=1m/s2，V=80m/s【考点】1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系；1B：加速度．【分析】由题意可知这段运动为匀加速运动，又已知飞机加速前进的路程为1600m，所用时间为40s，可根据匀变速直线运动的基本公式解题．【解答】解：根据匀加速直线运动位移时间公式得：x==所以：a==m/s2=2m/s2根据速度时间公式得：V=v0+at=80m/s．故A正确，BCD错误故选：A．14．一物体由静止从斜面顶端匀加速下滑到底端时的速度为V，则全程的平均速度为（）A．0.5V B．0.3V C．V D．0.4V【考点】19：平均速度．【分析】根据匀变速直线运动的特点，结合平均速度的公式即可求出．【解答】解：物体做初速度为0的匀加速直线运动，所以全过程的平均速度等于初速度、末速度的平均值，即：．故A正确，BCD错误故选：A15．如图所示的两条直线，分别表示两个物体的直线运动的速度﹣﹣﹣时间图象，下列说法中正确的是（）A．在前10s内，b的位移比a的大B．b的加速度比a的大C．a的初速度比b的初速度小D．10s时两个物体的瞬时速度相等【考点】1I：匀变速直线运动的图像；1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内通过的位移；速度图象的斜率等于物体的加速度．由图可直接读出瞬时速度的关系【解答】解：A、由图象可知，在前10s内，b的速度大于A 的速度，故b的位移比a的大，故A正确；B、在v﹣t图象中斜率代表加速度，a的斜率大于b的斜率，故a的加速度比b的大，故B错误；C、由图象可知，t=0时刻，a的初速度比b的初速度小，故C正确；D、在t=10s时，两物体的速度相同，故D正确故选：ACD二、填空题（每空2分，共20分）16．在某些情况下，我们忽略物体的大小和形状，而突出“物体具有质量”这个要素，把它简化为有质量的物质点，我们称它为质点．【考点】13：质点的认识．【分析】物体能看作质点的条件是：物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，可把物体看做质点．【解答】解：为研究问题方便，抓住了物体质量的属性，忽略了大小和形状，把物体看成一个质点，质点是一个理想化的模型，实际上是不存在的．故答案为：大小；形状；质点．17．位移和路程两物理量的区别位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．．【考点】15：位移与路程．【分析】位移是由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．【解答】解：位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．故答案为：位移是矢量，有大小，有方向，可以用由初始位置指向末位置的有向线段表示．路程表示运动轨迹的长度．在单向直线运动中，位移的大小等于路程．18．加速度的国际单位是m/s2；公式是；在匀变速直线运动中速度和时间的关系式是v=v0+at ；位移和时间的关系式是；速度和位移的关系式是．【考点】1H：匀变速直线运动的公式．【分析】物体做匀加速直线运动，根据公式即可判断【解答】解：加速度的国际单位为m/s2，公式a=在匀变速直线运动中速度和时间的关系式是v=v0+at位移和时间的关系式是；速度和位移的关系式是故答案为：m/s2，a=；v=v0+at；；19．一辆速度为36Km/h稳定行驶的汽车的加速度为0 ．【考点】1B：加速度．【分析】汽车到达稳定速度之后做匀速运动，加速度等于0．【解答】解：汽车到达稳定速度之后速度保持不变，即汽车做匀速直线运动，加速度等于0．故答案为：0三、计算题：20．火车在通过桥梁、隧道的时候，要提前减速．一列以72km/h的速度行驶的火车在驶近一座石拱桥时做匀减速运动，减速行驶了 2min，加速度的大小是0.1m/s2，火车减速后的速度是多大？【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系；1D：匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的速度时间公式求出火车减速后的速度大小．【解答】解：72km/h=20m/s，t=2min=120s；汽车速度减为零的时间为：t===200s＞120s；则2min后的速度为：v=v0+at=20﹣0.1×120m/=8m/s．答：火车减速后的速度是8m/s．21．以36Km/h速度行驶的列车开始下坡，在破路上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底的速度．【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2和速度时间公式v=v0+at即可求解．【解答】解：汽车初速度v0=36km/h=10m/s根据位移公式，得x=v0t+at2=10×30+×0.2×302m=390m；根据速度公式，得v=v0+at=10+0.2×30m/s=16m/s．答：坡路的长度390m和列车到达坡底时的速度16m/s．22．以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速运动，在3s内前进36m，求汽车的加速度．【考点】1E：匀变速直线运动的位移与时间的关系．【分析】根据匀变速直线运动的位移时间公式x=v0t+at2求出汽车的加速度．【解答】解：根据匀变速直线运动的位移时间公式有：x=v0t+at2代入数据得：36=18×3+解得：a=﹣4m/s2负号表示加速度方向与初速度方向相反故汽车的加速度为﹣4答：汽车的加速度为﹣423．子弹在枪膛内做匀加速直线运动，子弹的加速度为5×118m/s2，枪筒长为0.64m，求子弹射出枪口时的速度．【考点】1F：匀变速直线运动的速度与位移的关系．【分析】子弹做初速度为零的匀加速直线运动，已知加速度与位移，应用匀变速直线运动的速度位移公式可以求出末速度．【解答】解：由匀变速直线运动的速度位移公式：v2﹣v02=2ax可知，子弹出枪口时的速度：v===800m/s；答：子弹出枪口时的速度为800m/s．。

2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高一上学期期中考试数学试题一、单选题1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(∁UA)∩B等于A．B．C．D．【答案】B【解析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可.【详解】由补集的定义可得：，则.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查补集的运算，交集的运算，属于基础题.2．函数的定义域是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得到关于x的不等式组，求解不等式组即可求得函数的定义域.【详解】函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为.本题选择C选项.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．3．若集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A．B．C．D．【答案】A【解析】分别求得集合A,B，然后考查集合之间的关系即可.【详解】求解指数函数的值域可得，求解二次函数的值域可得，则集合A是集合B的子集，且.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，集合之间的关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．三个数a＝0.22，b＝log20.2，c＝20.2之间的大小关系是A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较a,b,c的大小即可.【详解】由指数函数的性质可得：，，由对数函数的性质可得，则.本题选择C选项.【点睛】对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．5．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x﹣8+2x若在区间（a，b）上存在零点，则f（a）•f（b）＜0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案．解：当x=3时，f（3）=log33﹣8+2×3=﹣1＜0当x=4时，f（4）=log34﹣8+2×4=log34＞0即f（3）•f（4）＜0又∵函数f（x）=log3x﹣8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x﹣8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【考点】根的存在性及根的个数判断．6．设2a＝5b＝m，且，则m等于()A．B．10 C．20 D．100【答案】A【解析】试题分析：，，又∵m＞0，,故选A.【考点】指数与对数的运算.7．直线y＝a与曲线有四个交点，则a的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】绘制函数的图像，数形结合即可求得实数a的取值范围.【详解】绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查分段函数图像的画法，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数即为“同族函数”．请你找出下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是A．y＝x B．y＝|x－3| C．y＝2x D．y＝【答案】B【解析】由题意结合新定义的知识确定函数的单调性，然后考查所给函数的性质即可求得最终结果.【详解】由题意可得，“同族函数”不能是单调函数，考查所给的选项：A.y＝x单调递增；B.y＝|x－3|不具有单调性；C.y＝2x单调递增；D.y＝单调递减；据此可知，只有选项B能够被用来构造“同族函数”.本题选择B选项.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.9．定义运算：，则函数的值域为A．R B．(0，＋∞) C．[1，＋∞) D．(0，1]【答案】D【解析】首先得到函数的解析式，然后结合函数图像确定函数的值域即可.【详解】由题意可得：，绘制函数图像如图中实线部分所示，观察可得，函数的值域为.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10．若函数f(x)＝lg(10x＋1)＋ax是偶函数，是奇函数，则a＋b的值是A．B．1 C．D．－1【答案】A【解析】利用函数的奇偶性求得a,b的值，然后计算a+b的值即可.【详解】偶函数满足，即：，解得：，奇函数满足，则，解得：，则.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，偶函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11．已知，(a>0且a≠1)，若，则y＝f(x)，y＝g(x)在同一坐标系内的大致图象是A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意首先确定a的取值范围，然后确定函数图像即可.【详解】由题意可得：，由于，故，则，据此可知函数单调递减，选项AC错误；当时，单调递减，选项D错误；本题选择B选项.【点睛】本题主要考查指数函数的性质，函数图像的辨识等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12．设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定函数的性质，然后结合函数的单调性确定函数值的大小即可.【详解】函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，函数的对称性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．幂函数的图象过点，则的解析式是______________．【答案】【解析】结合题意求解幂函数的解析式即可.【详解】设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即的解析式是.【点睛】本题主要考查幂函数的定义，函数解析式的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．函数的单调递减区间是______________．【答案】【解析】首先求得函数的定义域，然后结合复合函数的单调性求解函数的单调区间即可.【详解】函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，复合函数单调性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15．函数，若对任意恒成立，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】将原问题转化为求最值的问题，结合二次函数的性质求解实数的取值范围即可.【详解】原问题等价于在区间上恒成立，则，结合二次函数的性质可知，当时，，则实数的取值范围是，表示为区间形式即.【点睛】对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.16．已知下表中的对数值有且只有一个是错误的．x 1.5 3 5 6 8 9lgx 4a－2b＋c 2a－b a＋c 1＋a－b－c 3[1－(a＋c)] 2(2a－b)其中错误的对数值是________．【答案】【解析】由题意结合对数的运算法则结合排除法即可求得最终结果.【详解】由于，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；，而，故的结果均正确；利用排除法可知错误的对数值是.【点睛】本题主要考查对数的运算法则，排除法求解选择题的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题17．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B，且A∪B＝B，求实数m的取值范围．【答案】【解析】由题意首先求得集合A,B，然后利用集合的包含关系得到关于m的不等式，求解不等式即可求得最终结果.【详解】由题意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A⊆B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.【点睛】本题主要考查函数定义域的求解，函数的值域的求解，集合的包含关系等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．计算：(1)；(2)．【答案】（1）；（2）【解析】(1)由题意结合指数的运算法则和对数的运算法则整理计算即可求得最终结果.(2)由题意结合指数的运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】(1)原式=.(2)原式=【点睛】本题主要考查指数的运算法则，对数的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．已知不等式的解集为D．(1)求集合D；(2)设函数，．求函数的值域．【答案】（1）；（2）【解析】(1)利用指数函数的单调性结合二次不等式的解法求解不等式即可；(2)由题意结合二次函数的性质和对数函数的性质求解函数的值域即可.【详解】(1)原不等式等价于，解得.(2)当时，取最小值，当时，取最大值，该函数的值域是.【点睛】本题主要考查指数不等式的解法，复合函数值域的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N 城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．【答案】（1）24；（2）见解析；（3）【解析】试题分析：（1）先求出线段OA的解析式为v=4t，然后把t=10直接代入求出此时的速度，即可求出S（t）的值；（2）先分段求出速度v与时间t的函数函数关系，再分别乘以时间即可求得对应的函数S（t）的解析式；（3）先由分段函数的解析式以及对应的定义域可以求得其最大值，发现其最大值大于650，即可下结论会侵袭到N城，再把S（t）=650代入即可求出对应的t．试题解析：解：（1）由图像可知，当t＝4时，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24 km．（2）当0≤t≤10时，S＝·t·3t＝；当10<t≤20时，S＝×10×30＋30（t－10）＝30t－150；当20<t≤35时，S＝×10×30＋10×30＋（t－20）×30－×（t－20）×2（t－20）＝．综上可知，．（3）因为当t∈[0，10]时，Smax＝×102＝150<650，当t∈（10，20]时，Smax＝30×20－150＝450<650，所以当t∈（20，35]时，令，解得．因为20<t≤35，所以t＝30．故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城．【考点】分段函数的应用．21．已知是定义在R上的奇函数，当时，．其中且．(1)求的解析式；(2)解关于的不等式，结果用集合或区间表示．【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)首先利用奇函数的性质求解时函数的解析式，然后将函数的解析式写成分段函数的形式即可；(2)由题意结合函数的奇偶性和函数的单调性分类讨论和两种情况求解不等式的解集即可.【详解】(1)当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝a－x－1.由f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，∵f(－x)＝a－x－1，∴f(x)＝－a－x＋1(x<0)．∴所求的解析式为.(2)不等式等价于或，即或.当a>1时，有或，可得此时不等式的解集为.同理可得，当0<a<1时，不等式的解集为R.综上所述，当a>1时，不等式的解集为；当0<a<1时，不等式的解集为R.【点睛】本题主要考查奇函数的性质，函数解析式的求解，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.22．已知函数的定义域为D，且同时满足以下条件：①在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间D(其中)，使得当时，的取值集合也是．那么，我们称函数()是闭函数．(1)判断是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若是闭函数，求实数的取值范围．（注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可）【答案】（1）见解析；（2）【解析】(1)由题意结合函数的单调性得到区间端点的方程组，求解方程组即可确定满足题意的区间；(2)由题意利用换元法将原问题转化为函数存在两个不相等的非负实根的问题，据此得到关于k的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.【详解】(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；设存在区间，f(x)的取值集合也是，则，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，使得f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数.(2) 是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，是闭函数，存在区间满足②即：.即a，b是方程的两根，令，方程可变形为，该方程存在两相异实根满足，，解得，所以实数的取值范围是.【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。

赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

DBC2017-2018学年甘肃省兰州五十三中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．、、B．、、C．7、8、9 D．32、42、522．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个3．（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．C．D．4．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+15．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和56．（4分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（4分）下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（4分）已知x，y为实数，且+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣19．（4分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m10．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥211．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）12．（4分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）13．（4分）点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）14．（4分）如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm15．（4分）函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共20分）16．（4分）﹣的相反数是、绝对值是、倒数是．17．（4分）已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是．18．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=．19．（4分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=．20．（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．三、解答题（共70分）21．（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）；（5）（+）（﹣）﹣；（6）解方程：2（x﹣1）2=．22．（6分）如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：，B1：，C1：；（3）求△ABC的面积．24．（6分）已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标．25．（8分）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）y的值随x值的增大而；（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）在（3）的条件下，求出△AOB的面积．26．（6分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？27．（6分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．28．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．（3）有一个P（﹣4，a），使得S=S△ABC，请你求出a的值．△PAB2017-2018学年甘肃省兰州五十三中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共60分）1．（4分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．、、B．、、C．7、8、9 D．32、42、52【解答】解：A、（）2+（）2=（）2，能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、72+82≠92，不能构成直角三角形；D、（32）2+（42）2≠（52）2，不能构成直角三角形．故选：A．2．（4分）在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．3．（4分）如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（）A．2.5 B．C．D．【解答】解：由勾股定理可知，∵OB==，∴这个点表示的实数是．故选：D．4．（4分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）A．y=2x﹣1 B．y= C．y=2x2D．y=﹣2x+1【解答】解：根据正比例函数的定义可知选B．故选：B．5．（4分）设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5【解答】解：∵16＜19＜25，∴4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，∴3＜a＜4，∴a在两个相邻整数3和4之间；故选：C．6．（4分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上，∴m=0，∴m﹣1=0﹣1=﹣1，m+1=0+1=1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∴点B在第二象限．故选：B．7．（4分）下列说法中：①不带根号的数都是有理数；②﹣8没有立方根；③平方根等于本身的数是1；④有意义的条件是a为正数；其中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：不带根号的数不一定都是有理数，例如π，①错误；﹣8的立方根是﹣2，②错误；平方根等于本身的数是0，③错误；有意义的条件是a为非负数，④错误，故选：A．8．（4分）已知x，y为实数，且+（y+3）2=0，则（x+y）2015的值为（）A．±1 B．0 C．1 D．﹣1【解答】解：由题意得，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，（x+y）2015=﹣1，故选：D．9．（4分）如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m【解答】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为12m，旗杆离地面5m折断，且旗杆与地面是垂直的，所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．根据勾股定理，折断的旗杆为=13m，所以旗杆折断之前高度为13m+5m=18m．故选：D．10．（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故选：D．11．（4分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1）D．（﹣，﹣1）【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选：A．12．（4分）如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（）A．（﹣5，2）B．（﹣5，﹣2）C．（﹣2，5）D．（﹣2，﹣5）【解答】解：∵点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标为﹣2，纵坐标为5，∴点P的坐标为（﹣2，5）．故选：C．13．（4分）点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，则M1关于x轴的对称点M2的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，4） D．（3，﹣4）【解答】解：∵点M（3，﹣4）关于y的轴的对称点是M1，∴M1的坐标为（﹣3，﹣4），∴M1关于x轴的对称点M2的坐标为（﹣3，4）．故选：A．14．（4分）如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm【解答】解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．故选：A．15．（4分）函数已知一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，且kb＜0则在直角坐标系内大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数y=kx+b，y随x的增大而减小，∴k＜0．∵kb＜0，∴b＞0，∴此函数的图象经过一二四象限．故选：C．二、填空题（每小题4分，共20分）16．（4分）﹣的相反数是、绝对值是、倒数是﹣．【解答】解：∵﹣与是只有符号不同的两个数，∴﹣的相反数是．∵|﹣|=，（﹣）•（﹣）=1，∴﹣的绝对值是，倒数是﹣．故答案为：，，﹣．17．（4分）已知x轴上点P到y轴的距离是3，则点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．【解答】解：∵P在x轴上，∴P的纵坐标为0，∵P到y轴的距离是3，∴P的横坐标为3或﹣3，∴点P坐标是（3，0）或（﹣3，0）．故答案填：（3，0）或（﹣3，0）．18．（4分）如图，在三角形纸片ABC中，∠A=90°、AB=12、AC=5．折叠三角形纸片，使点A在BC边上的点E处，则AD=．【解答】解；在Rt△ABC中，BC===13．由翻折的性质可知：CE=AD=5，AD=DE，∠CED=∠A=90°．∵BE=BC﹣CE，∴BE=13﹣5=8．设AD=DE=x，则BD=12﹣x．在Rt△DEB中，由勾股定理得：DB2=DE2+EB2，即（12﹣x）2=x2+82．解得：x=．∴AD=．故答案为：．19．（4分）一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），则a=2．【解答】解：∵一次函数y=2x﹣1的图象经过点（a，3），∴3=2a﹣1，解得a=2．故答案为：2．20．（4分）如图，OP=1，过P作PP1⊥OP，得OP1=；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，得OP2=；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；…依此法继续作下去，得OP2012=．【解答】解：由勾股定理得：OP4==，∵OP1=；得OP2=；依此类推可得OP n=，∴OP2012=，故答案为：．三、解答题（共70分）21．（24分）计算（1）；（2）；（3）；（4）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）；（5）（+）（﹣）﹣；（6）解方程：2（x﹣1）2=．【解答】解：（1）=4﹣3=1；（2）=6﹣3﹣=；（3）=4﹣5+3=2；（4）（﹣1）2﹣（3+2）（3﹣2）=3﹣2+1﹣9+8=3﹣2；（5）（+）（﹣）﹣=3﹣7﹣4=﹣8；（6）2（x﹣1）2=，（x﹣1）2=4，x﹣1=±2，x1=﹣1，x3=3．22．（6分）如图四边形ABCD是实验中学的一块空地的平面图，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m现计划在空地上植上草地绿化环境，若每平方米的草皮需150元；问需投入资金多少元？【解答】解：连接AC，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=32+42=52，∴AC=5．在△DAC中，CD2=122，AD2=132，而122+52=132，即AC2+CD2=AD2，∴∠DCA=90°，S四边形ABCD=S△BAC+S△DAC=•BC•AB+DC•AC，=×4×3+×12×5=36（m2）；36×150=5400（元），．答：总共需要投入5400元．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）如图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1：（﹣3，4），B1：（﹣1，2），C1：（﹣5，1）；（3）求△ABC的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（﹣3，4），B1（﹣1，2），C1（﹣5，1）；故答案为：（﹣3，4）；（﹣1，2）；（﹣5，1）；（3）△ABC的面积：3×4﹣2×2﹣2×3﹣1×4=12﹣2﹣3﹣2=5．24．（6分）已知等边△ABC，AB=BC=AC=6，建立如图的直角坐标系，点B与坐标原点O重合，边BC在x轴上，求点A、C的坐标．【解答】解：如图：∵AB=BC=AC，边BC在x轴上，∴C（6，0），过点A作AD⊥OC于点D，过点A作AE⊥y于点E，∴OD=CD=3=AE，在Rt△AOD中，AD===3，∴A（3，3）．25．（8分）已知一次函数y=2x+4（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2）y的值随x值的增大而增大；（3）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；（4）在（3）的条件下，求出△AOB的面积．【解答】解：（1）在y=2x+4中，令y=0可得x=﹣2，令x=0可得y=4，∴一次函数图象过（﹣2，0）和（0，4）两点，且一次函数图象为一条直线，∴函数图象如图所示；（2）在y=2x+4中，∵k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故答案为：增大；（3）由（1）可知A（﹣2，0），B（0，4）；（4）由（3）可知OA=2，OB=4，=OA•OB=×2×4=4．∴S△AOB26．（6分）一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【解答】解：（1）根据勾股定理：梯子距离地面的高度为：=24米；（2）梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度为（24﹣4）=20米，根据勾股定理得：25=，解得A'B=8米．即下端滑行了8米．27．（6分）阅读下列解题过程：===﹣=﹣2；===﹣．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=﹣；（2）利用上面所提供的解法，请化简++++…+的值．【解答】解：（1）=﹣；（2）原式=﹣1+﹣+…+﹣=﹣1+．28．（6分）如图，已知在平面直角坐标系中，A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0）（1）求△ABC的面积；（2）在y轴上是否存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，若存在，求出点D坐标；若不存，说明理由．（3）有一个P（﹣4，a），使得S=S△ABC，请你求出a的值．△PAB【解答】解：（1）∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0）、C（4，0），∴AO=1，BC=6，∴△ABC的面积=×6×1=3；（2）存在一个点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形．如图所示，设D（0，a），则AD=1+a，OD=a，∵BD=AD=1+a，∠BOD=90°，∴Rt△BOD中，OD2+OB2=BD2，∴a2+22=（a+1）2，解得a=，∴D（0，）；（3）在x轴负半轴上取点D（﹣4，0），过D作x轴的垂线l，则点P在该垂线l上，过C作CP∥AB，交l于点P，则S△PAB=S△ABC，∵A（0，﹣1）、B（﹣2，0），∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣1，设直线CP解析式为y=﹣x+b，把C（4，0）代入，可得0=﹣2+b，解得b=2，∴直线CP解析式为y=﹣x+2，∴F（0，2），当x=﹣4时，y=2+2=4，∴P（﹣4，4）；当点P'在x轴下方时，设过P'且平行于AB的直线交y轴于E，则AE=AF=3，∴OE=4，即E（0，﹣4），∴直线P'E解析式为y=﹣x﹣4，当x=﹣4时，y=2﹣4=﹣2，∴P'（﹣4，﹣2），第21页（共22页）第22页（共22页）∴a 的值为4或﹣2．。

2018-2019学年甘肃省兰州五十八中高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.设A={0,1，2，3，4，5}，B={1,3，6，9}，C={3,7，8}，则(A∩B)∪C等于()A. {1,3，6，7，8}B. {1,3，7，8}C. {3,7，8}D. {0,1，2，6}2.函数f(x)=√1−2x+√x+3的定义域是()A. (−3,0]B. (−3,1]C. (−∞,−3)∪(−3,0]D. (−∞,−3)∪(−3,1]3.下列函数中既是偶函数，又在(0,+∞)上是单调递增函数的是()A. y=x3B. y=−x2+1C. y=x2+xD. y=|x|+14.已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为()A. {1}B. {−1,1}C. {1,0}D. {1,−1,0}5.用集合表示图中阴影部分是()A. (∁U A)∩BB. (∁U A)∩(∁U B)C. A∩(∁U B)D. A∪(∁U B)6.已知a=log20.1，b=20.1，c=0.21.1，则a，b，c的大小关系是()A. a<b<cB. b<c<aC. c<a<bD. a<c<b7.下列选项中，表示的是同一函数的是()A. f(x)=√x2，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2，g(x)=(x−2)2C. f(x)={x,x≥0−x,x<0，g(t)=|t| D. f(x)=x2−9x−3，g(x)=x+38.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4，则g(1)=()A. 4B. 3C. 2D. 19.若函数f(x)={a x,x>1(3−a)x,x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为()A. (0,3)B. (1,3)C. [32,3) D. (1,+∞) 10.已知函数f(x)=ax5−bx3+cx−3，f(−3)=7，则f(3)的值为()A. 13B. −13C. 7D. −711.给出如下三个等式：①f(a+b)=f(a)+f(b)；②f(ab)=f(a)+f(b)；③f(ab)=f(a)×f(b)．则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是()A. f(x)=x2B. f(x)=3xC. f(x)=2xD. f(x)=lnx< 12.定义在上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0解集是()0，且f(2)=0，则不等式2f(x)+f(−x)5xA. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−2,0)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(0,2)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数y=的定义域是______．√log1214.满足条件{1,2，3，4}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是______．15.已知(x,y)在映射f下的象是(x−y,x+y)，则(3,5)在f下的象是______ ，原象是______ ．(x2+ax+6)在区间[−2,+∞)上为减函数，则a的取值范围是16.已知函数f(x)=log12______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x>1}．(1)求∁R(A∩B)；(2)求(∁R B)∪A．18.已知函数f(x)=2x+1．x+1(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性，并用定义证明你的结论．(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．19.已知A={x|a≤x≤2a+3}，B={x|x2+5x−6>0}．(Ⅰ)若A∩B={x|1<x≤3}，求a的值；(Ⅱ)若A∪B=B，求a的取值范围．20.若二次函数满足f(x+1)−f(x)=2x且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[−1,1]上不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．x．21.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)=0，当x>0时，f(x)=log12(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2−1)>−2．22.已知设函数f(x)=log a(1+2x)−log a(1−2x)(a>0,a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)求使f(x)>0的x的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵A ={0,1，2，3，4，5}，B ={1,3，6，9}，C ={3,7，8}， ∴(A ∩B)∪C ={1,3}∪{3,7，8}={1，3，7，8}． 故选：B ．利用交集和并集的性质直接求解．本题考查交集和并集的混合运算，是基础题，解题时要认真审题，注意交集和并集的性质的合理运用．2.【答案】A【解析】解：根据题意：{1−2x ≥0x +3>0，解得：−3<x ≤0 ∴定义域为(−3,0] 故选：A ．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集． 本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．3.【答案】D【解析】解：∵y =x 3为奇函数，y =−x 2+1在(0,+∞)上是单调递减，y =x 2+x 为非奇非偶函数， ∴排除A 、B 、C ；又y =|x|+1为偶函数，且在(0,+∞)上是单调递增，符合题意， 故选：D ．利用函数的奇偶性的概念，对A 、B 、C 、D 四个选项逐一判断可得答案． 本题考查函数奇偶性的性质与判断，属于基础题．4.【答案】D【解析】【分析】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．先求出集合M={x|x2=1}={−1,1}，当a=0时，N=⌀，成立；当a≠0时，N={1a}，由N⊆M，得1a =−1或1a=1.由此能求出实数a的取值集合．【解答】解：∵集合M={x|x2=1}={−1,1}，N={x|ax=1}，N⊆M，∴当a=0时，N=⌀，成立；当a≠0时，N={1a}，∵N⊆M，∴1a =−1或1a=1．解得a=−1或a=1，综上，实数a的取值集合为{1,−1,0}．故选D．5.【答案】C【解析】解：由韦恩图得图中阴影部分是A∩(C U B)．故选：C．利用韦恩图及集合的交集、补集定义直接求解．本题考查用集合表示图形中阴影部分的方法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦恩图、交集、补集定义的合理运用．6.【答案】D【解析】解：a =log 20.1<0，b =20.1>1，c =0.21.1∈(0,1)． ∴b >c >a ． 故选：D ．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.【答案】C【解析】解：y =√x 2的定义域为R ，y =(√x)2的定义域为[0,+∞)，定义域不同，两函数不是同一函数，故A 错误；y =x 2与g(x)=(x −2)2两函数对应关系不同，两函数不是同一函数，故B 错误； f(x)={x,x ≥0−x,x <0，g(t)=|t|={t,t ≥0−t,t <0，两函数是同一函数，故C 正确；f(x)=x 2−9x−3=x +3(x ≠3)，g(x)=x +3，两函数定义域不同，不是相同函数，故D错误． 故选：C ．分别由定义域及对应关系是否相同逐一核对四组函数得答案．本题考查判断两个函数是否为同一函数，关键是看两函数的定义域或对应关系是否相同，是基础题．8.【答案】B【解析】 【分析】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，基本知识的考查． 直接利用函数的奇偶性，化简方程，解方程组即可． 【解答】解：f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 方程f(−1)+g(1)=2，f(1)+g(−1)=4， 化为：−f(1)+g(1)=2，f(1)+g(1)=4， 两式相加可得2g(1)=6，所以g(1)=3． 故选B ．9.【答案】C【解析】解：函数f(x)={a x ,x >1(3−a)x,x ≤1是R 上的增函数；∴{a >13−a >0a ≥3−a ； 解得 32≤a <3；∴实数a 的取值范围是[32,3)． 故选：C ．根据f(x)在R 上为增函数，列出不等式组，解该不等式组即可得出实数a 的取值范围． 考查分段函数的单调性，指数函数和一次函数的单调性．10.【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=ax 5−bx 3+cx −3，f(−3)=7， 令g(x)=ax 5−bx 3+cx ，则g(−3)=10，又g(x)为奇函数，∴g(3)=−10，故f(3)=g(3)−3=−13， 故选：B ．令 g(x)=ax 5−bx 3+cx ，则g(−3)=10，又 g(x)为奇函数，故有g(3)=−10，故f(3)=g(3)−3．本题考查函数的奇偶性的应用，求函数值，令 g(x)=ax 5−bx 3+cx ，求出g(3)=−10，是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：A 中，若f(x)=x 2，∵f(ab)=(ab)2，f(a)⋅f(b)=a 2⋅b 2，f(ab)=f(a)⋅f(b)，故③成立， B 中，若f(x)=3x ，∵f(a +b)=3(a +b)，f(a)+f(b)=3a +3b ，f(a +b)=f(a)+f(b)，故①成立， D 中，若f(x)=lnx ，f(ab)=lnab =lna +lnb =f(a)+f(b)，故②成立．C中，若f(x)=2x∵f(a+b)=2a+b，f(a)+f(b)=2a+2b，f(a+b)=f(a)+f(b)不一定成立，故①不成立，∵f(ab)=2ab，f(a)+f(b)=2a+2b，f(ab)=2a⋅2b，f(ab)=f(a)+f(b)不一定成立，故②不成立，f(ab)=f(a)⋅f(b)不一定成立，故③不成立，故选：C．本题可以用排除法来解答，根据f(ab)=f(a)⋅f(b)，可排除A；根据f(a+b)=f(a)+ f(b)，可排除B；f(ab)=f(a)+f(b)可排除D，对C进行证明后，即可得到答案．本题考查的知识点是抽象函数及其应用，我们根据幂函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质，对四个结论逐一进行判断，易得答案，建议大家记忆三个结论及f(x)=2x 满足f(a+b)=f(a)⋅f(b)将其做为抽象函数选择题时特值法的特例使用．12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题．可得偶函数f(x)在(−∞,0]上单调递减，结合f(x)为偶函数以及f(−2)=f(2)=0，将原不等式等价于xf(x)<0，由此可解．【解答】解：∵对任意的x1，x2∈(−∞,0](x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)x2−x1<0，∴函数f(x)在(−∞,0]上是减函数，∵f(x)是偶函数，∴当x≥0时，函数为增函数，则不等式2f(x)+f(−x)5x <0等价为3f(x)5x<0，即xf(x)<0，∵f(−2)=f(2)=0，∴作出函数f(x)的草图：则xf(x)<0等价为{x>0f(x)<0或{x<0f(x)>0,即x<−2或0<x<2，故不等式的解集为(−∞,−2)∪(0,2)．故选B．13.【答案】(1,2)【解析】解：根据题意，得：{2−x>0log12(2−x)>0，解得1<x<2；∴函数f(x)的定义域是(1,2)故答案为：(1,2)．根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，对数的真数大于0，且分母不等于0，列出不等式组，求出解集即可．本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据函数的解析式有意义，列出不等式组，求出解集，是基础题．14.【答案】4【解析】解：∵{1,2，3，4}⊆M⊆{1，2，3，4，5，6}，∴集合M一定含元素1，2，3，4，可能含元素5，6，∴集合M的个数是：22=4．故答案为：4．根据条件可知，集合M一定含元素1，2，3，4，可能含元素5，6，然后即可得出集合M的个数．本题考查了子集的定义，集合子集个数的计算公式，考查了计算能力，属于基础题．15.【答案】(−2,8)；(4,1)【解析】解：∵(x,y)在映射f下的象是(x−y,x+y)，当x=3.y=5时，x−y=−2，x+y=8，故(3,5)在f下的象是(−2,8)，当x−y=3，x+y=5时，x=4，y=1，故(3,5)在f下的原象是(4,1)，故答案为：(−2,8)，(4,1)将(3,5)代入可得(3,5)在f下的象；设A中元素为(x,y)，由题设条件建立方程组能够求出象(3,5)的原象．本题考查映射的概念、函数的概念，解题的关键是理解所给的映射规则，根据此规则建立方程求出原象．16.【答案】[4,5)【解析】解：∵函数f(x)=log12(x2+ax+6)在区间[−2,+∞)上为减函数，∴在区间[−2,+∞)上，t=x2+ax+6>0且单调递增，∴{−a2≤−24−2a+6>0，求得4≤a<5，故答案为：[4,5)．由题意利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求得a的取值范围．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．17.【答案】解：A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}，B={x|log2x>1}={x|x>2}，(1)A∩B={x|2<x≤3}，∁R(A∩B)={x|x≤2或x>3}，(2)∁R B={x|x≤2}，(∁R B)∪A={x|x≤3}．【解析】化简集合A、B，再利用集合的运算求解．本题考查了集合的化简与运算，注意按顺序化简运算，是基础题．18.【答案】解：(1)函数f(x)在[1,+∞)上是增函数，证明如下：任取x 1，x 2∈[1,+∞)，且x 1<x 2，f(x 1)−f(x 2)=2x 1+1x 1+1−2x 2+1x 2+1=x 1−x 2(x 1+1)(x 2+1)，∵x 1−x 2<0，(x 1+1)(x 2+1)>0，所以f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，所以函数f(x)在[1,+∞)上是增函数；(2)由(1)知函数f(x)在[1,4]上是增函数，∴最大值f(4)=2×4+14+1=95，最小值f(1)=2×1+11+1=32．【解析】本题主要考查函数的单调性和最大(小)值，属于中档题．(1)根据增函数的定义进行判断和证明；(2)利用(1)的结论，利用函数的单调性，进行求解即可．19.【答案】解：∵A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x 2+5x −6>0}=[x|x <−6，或x >1}.------(2分)(Ⅰ)依题意A ∩B ={x|1<x ≤3}可得 {2a +3=3−6≤a ≤1，∴a =0.----(5分) (Ⅱ)由A ∪B =B 得A ⊆B.----------(6分)①当A =⌀时满足题意，此时，a >2a +3，解得a <−3.------(8分)②当A ≠⌀时，有{a ≤2a +3a >1 或2a +3<−6，解得a >1.------(11分) 综上，a 的取值范围为：a <−3或a >1，即(−∞,−3)∪(1,+∞).------(12分)【解析】(Ⅰ)根据A ={x|a ≤x ≤2a +3}，B ={x|x <−6，或x >1}，再由A ∩B ={x|1<x ≤3}可得{2a +3=3−6≤a ≤1，由此求得a 的值． (Ⅱ)由A ∪B =B 得A ⊆B ，分A =⌀和A ≠⌀两种情况，分别求出a 的取值范围，再取并集，即得所求．本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．20.【答案】解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，由f(0)=1，∴c =1，∴f(x)=ax 2+bx +1，∵f(x +1)−f(x)=2x ，∴2ax +a +b =2x ，∴{2a =2a +b =0,∴{a =1b =−1, ∴f(x)=x 2−x +1，(2)由题意：x 2−x +1>2x +m 在[−1,1]上恒成立，即x 2−3x +1−m >0在[−1,1]上恒成立，令g(x)=x 2−3x +1−m =(x −32)2−54−m ，其对称轴为x =32，∴g(x)在区间[−1,1]上是减函数，∴g(x)min =g(1)=1−3+1−m >0，∴m <−1．【解析】本题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质，函数解析式的求解，恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．(1)利用待定系数法求解．由二次函数可设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c 值，由f(x +1)−f(x)=2x 可得a ，b 的值，从而问题解决；(2)欲使在区间[−1,1]上不等式f(x)>2x +m 恒成立，只须x 2−3x +1−m >0，也就是要x 2−3x +1−m 的最小值大于0即可，由此列出不等式求解．21.【答案】解：(1)当x <0时，−x >0，则f(−x)=log 12(−x)． ∵函数f(x)是偶函数，∴f(−x)=f(x)．∴函数f(x)的解析式为f(x)={log 12x,x >00,x =0log 12(−x),x <0；(2)f(4)=log 124=−2，f(x)是偶函数， ∴不等式f(x 2−1)>−2可化为f(|x 2−1|)>f(4)．又∵函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，∴|x 2−1|<4，解得−√5<x <√5，即不等式的解集为(−√5,√5).【解析】(1)设x <0，可得−x >0，则f(−x)=log 12(−x)，再由函数f(x)是偶函数求出x <0时的解析式，则答案可求；(2)由f(4)=log 124=−2，f(x)是偶函数，不等式f(x 2−1)>−2可化为f(|x 2−1|)>f(4).利用函数f(x)在(0,+∞)上是减函数，可得|x 2−1|<4，求解绝对值的不等式可得原不等式的解集．本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查了利用函数的单调性求解不等式，体现了数学转化思想方法，是中档题．22.【答案】解：(1)函数f(x)=log a (1+2x)−log a (1−2x)(a >0,a ≠1)，其定义域满足{1+2x >01−2x >0, 解得−12<x <12，故得f(x)的定义域为{x|−12<x <12}；(2)由(1)可知f(x)的定义域为{x|−12<x <12}，关于原点对称，又∵f(−x)=log a (1−2x)−log a (1+2x)=−f(x)，∴f(x)为奇函数；(3)f(x)>0，即log a (1+2x)−log a (1−2x)>0⇒log a (1+2x)>log a (1−2x)， 当a >1时，原不等式等价为：1+2x >1−2x ，解得：x >0，当0<a <1时，原不等式等价为：1+2x <1−2x ，解得：x <0，又∵f(x)的定义域为(−12,12)，所以综上使f(x)>0的x 的取值范围为：当a >1时为(0,12)；当0<a <1时为(−12,0)．【解析】本题考查了对数函数的定义域的求法和奇偶性的运用，比较基础．(1)根据对数函数的真数要大于0，列不等式组求解定义域;(2)利用定义判断函数的奇偶性;(3)f(x)>0，即log a (1+2x)−log a (1−2x)>0，对底数a 讨论，求解x 的取值范围．。