高中物理常见临界问题

1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。

它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。

高中物理力学中几种常见的临界问题高中物理力学中几种常见的临界问题临界问题是高中物理中常见的一个问题，所谓临界状态是指当物体从一种运动状态（或物理现象）转变为另一种运动状态（或物理现象）的转折状态，可理解“恰好出现”或“恰好不出现”，至于出不出现要由题目的具体情况而定。

它往往是多个物理过程之间发生变化的转折点，在这个点的两侧，物体的某些物理条件一般都要发生变化。

临界问题，就是指当物体从一种状态转变为另一状态，某些物理量达到极限取值时，物体所处的状态或条件发生突变。

一、有明显临界词语的临界问题许多临界问题常在题目中出现“恰好”“刚好”“刚要”“最大”“至少”“最高”“不相撞”“不脱离”等词语，对临界问题给出了明确的提示，我们称之为临界词语，审题时只要抓住了这些特定词语其内含规律就能找到临界条件，从而找到问题的突破口。

例题：如图1所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R，一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，脱离弹簧后当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动完成半个圆周运动恰好到达C点。

试求：物体从B点运动至C点克服阻力做的功。

对物体P由牛顿第二定律可得： F+N-mg=ma，在0.2时N=0，即mg=F，所以求得x=mg/k。

而，所以求得a=7.5m/s2。

当P开始运动时拉力最小，此时Fmin=90N；当P与盘分离时拉力F最大，此时Fmax= 210N。

授人以渔，故掌握一种方法才是最重要的，让学生学会解决问题的方法比学会知识更重要。

学生一旦归纳和熟悉了临界状态的力、运动的特征，就能更加快速、准确地找出其关系，列出方程，进而掌握解决这种题型的技巧。

高中物理临界值问题一、物理中不同的临界情况对应着不同的临界条件，现列表如下：临界情况临界条件速度达到最大值物体所受合力为零刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等刚好分离两物体仍然接触、弹力为零，原来一起运动的两物体分离时，不只弹力为零且速度和加速度相等粒子刚好飞出（飞不出）两个极板的匀强电场粒子运动轨迹与极板相切粒子刚好飞出（飞不出）磁场粒子运动轨迹与磁场边界相切物体刚好滑出（滑不出）小车物体滑到小车一端时与车的速度刚好相等刚好运动到某一点到达该点时的速度为零绳端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时重力等于向心力，速度大小为杆端物体刚好通过最高点物体运动到最高点时速度为零圆形磁场区的半径最小磁场区是以公共弦为直径的圆使通电导线倾斜导轨上静止的最小磁感强度安培力平行于斜面两个物体的距离最近（远）速度相等绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子圆运动半径变化，拉力骤变刚好发生（不发生）全反射入射角等于临界角总之，解决物理临界问题要仔细题目，搞清已知条件，判断出临界状态的条件，才能解决问题。

二、例题分析1．中国女排享誉世界排坛，曾经取得辉煌的成就。

在某次比赛中，我国女排名将冯坤将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD。

已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )A．H＝43h B．H＝32h C．v＝s3h3gh D．v＝s4h6gh解析：选AD 由平抛知识可知12gt2＝H，H－h＝12g(t2)2得H＝43h，A正确，B错误。

由vt＝s，得v＝s4h6gh，D正确，C错误。

2．如图所示，小车内有一质量为m的物块，一根弹簧与小车和物块相连，处于压缩状态且在弹性限度内。

弹簧的劲度系数为k，形变量为x，物块和小车之间的动摩擦因数为μ。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，运动过程中，物块和小车始终保持相对静止。

1.雨水从水平长度一定的光滑斜面形屋顶流淌时间最短——屋面倾角为45°。

2.从长斜面上某点平抛出的物体距离斜面最远——速度与斜面平行时刻。

3.物体以初速度沿固定斜面恰好能匀速下滑（物体冲上固定斜面时恰好不再滑下）—μ=tgθ。

4.物体刚好滑动——静摩擦力达到最大值。

5.两个物体同向运动其间距离最大（最小）——两物体速度相等。

6.两个物体同向运动相对速度最大（最小）——两物体加速度相等。

7.位移一定的先启动后制动分段运动，在初、末速及两段加速度一定时欲使全程历时最短——中间无匀速段（位移一定的先启动后制动分段匀变速运动，在初速及两段加速度一定时欲使动力作用时间最短——到终点时末速恰好为零）8.两车恰不相撞——后车追上前车时两车恰好等速。

9.加速运动的物体速度达到最大——恰好不再加速时的速度。

10.两接触的物体刚好分离——两物体接触但弹力恰好为零。

11.物体所能到达的最远点——直线运动的物体到达该点时速度减小为零（曲线运动的物体轨迹恰与某边界线相切）12.在排球场地3米线上方水平击球欲成功的最低位置——既触网又压界13.木板或传送带上物体恰不滑落——物体到达末端时二者等速。

14.线（杆）端物在竖直面内做圆周运动恰能到圆周最高点—最高点绳拉力为零（=0v杆端）15.竖直面上运动的非约束物体达最高点——竖直分速度为零。

16.细线恰好拉直——细线绷直且拉力为零。

17.已知一分力方向及另一分力大小的分解问题中若第二分力恰为极小——两分力垂直。

18.动态力分析的“两变一恒”三力模型中“双变力”极小——两个变力垂直。

19.欲使物体在1F2F两个力的作用下，沿与1F成锐角的直线运动，已知1F为定值，则2F最小时即恰好抵消1F在垂直速度方向的分力。

20.渡河中时间最短——船速垂直于河岸，即船速与河岸垂直（相当于静水中渡河）。

21.船速大于水速的渡河中航程最短——“斜逆航行”且船速逆向上行分速度与水速抵消。

1圆周运动的临界问题一 ．与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有F m ＝m rv 2，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。

二 与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。

【典例1】 (多选)(2014·新课标全国卷Ⅰ，20) 如图1，两个质量均为m 的小木块a 和b ( 可视为质点 )放在水平圆盘上，a 与转轴OO′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g 。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ( )A ．b 一定比a 先开始滑动B ．a 、b 所受的摩擦力始终相等C ．ω＝lkg2是b 开始滑动的临界角速度 D ．当ω＝lkg32 时，a 所受摩擦力的大小为kmg 答案 AC解析 木块a 、b 的质量相同，外界对它们做圆周运动提供的最大向心力，即最大静摩擦力F f m ＝km g 相同。

它们所需的向心力由F 向＝mω2r知，F a < F b ，所以b 一定比a 先开始滑动，A 项正确；a 、b 一起2绕转轴缓慢地转动时，F 摩＝mω2r ，r 不同，所受的摩擦力不同，B 项错；b 开始滑动时有kmg ＝mω2·2l ，其临界角速度为ωb ＝l kg 2 ，选项C 正确；当ω ＝lkg32时，a 所受摩擦力大小为F f ＝mω2 r ＝32kmg ，选项D 错误【典例2】 如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O 、A 两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m 的小球上，OA ＝OB ＝AB ，现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB 始终在竖直平面内，若转动过程OB 、AB 两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是( )A ．OB 绳的拉力范围为 0～33mg B ．OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg C ．AB 绳的拉力范围为33mg ～332mg D ．AB 绳的拉力范围为0～332mg 答案 B解析 当转动的角速度为零时，OB 绳的拉力最小，AB 绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F 1，则2F 1cos 30°＝mg ， F 1＝33mg ，增大转动的角速度，当AB 绳的拉力刚好等于零时，OB 绳的拉力最大，设这时OB 绳的拉力为F 2，则F 2cos 30°＝mg ，F 2 ＝332mg ，因此OB 绳的拉力范围为33mg ～332mg ，AB 绳的拉力范围为 0～33mg ，B 项正确。

高中物理中的临界问题一、刚好不相撞两物体最终速度相等或者接触时速度相等。

二、刚好不分离两物体仍然接触、弹力为零，且速度和加速度相等。

三、刚好不滑动1. 转盘上“物体刚好发生滑动”：向心力为最大静摩擦力。

2. 斜面上物体刚好不上（下）滑：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

3. 保持物体静止在斜面上的最小水平推力: 静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

4. 拉动物体的最小力：静摩擦力为最大静摩擦力，物体平衡。

四、运动到某一极端位置1. 绳端物体刚好通过最高点（等效最高点）：物体运动到最高点时重力（等效重力）等于向心力，速度大小为(gR)1/2[(gˊR)1/2].2. 杆端物体刚好通过最高点：物体运动到最高点时速度为零。

3. 刚好运动到某一点：到达该点时速度为零。

4. 物体刚好滑出（不滑出）小车：物体滑到小车一端时与小车速度刚好相等。

5. 粒子刚好飞出（飞不出）两个极板间的匀强电场：粒子沿极板的边缘射出（粒子运动轨迹与极板相切）。

6. 粒子刚好飞出（飞不出）磁场：粒子运动轨迹与磁场边界相切。

五、速度达到最大或最小时物体所受的合外力为零，即加速度为零1. 机车启动过程中速度达最大匀速行驶：牵引力和阻力平衡。

2. 导体棒在磁场中做切割运动时达稳定状态：感应电流产生的安培力和其他力的合力平衡。

六、某一量达到极大（小）值1. 两个物体距离最近（远）：速度相等。

2. 圆形磁场区的半径最小：磁场区是以公共弦为直径的圆。

3. 使通电导线在倾斜导轨上静止的最小磁感应强度：安培力平行于斜面。

4. 穿过圆形磁场区域时间最长：入射点和出射点分别为圆形直径两端点。

七、绳的临界问题1. 绳刚好被拉直：绳上拉力为零。

2. 绳刚好被拉断：绳上的张力等于绳能承受的最大拉力。

3. 绳子突然绷紧：速度突变，沿绳子径向方向的速度减为零。

八、运动的突变1. 天车下悬挂重物水平运动，天车突停：重物从直线运动转为圆周运动，绳拉力增加。

2. 绳系小球摆动，绳碰到（离开）钉子：圆周运动半径变化，拉力突变。

一、概念临界问题是物理现象中的常见现象。

所谓临界状态就是物理现象从一种状态变化成另一种状态的中间过程，临界状态通常具有以下特点：瞬时性、突变性、关联性、极值性等。

临界状态往往隐藏着关键性的隐含条件，是解题的切入口，在物理解题中起举足轻重的作用。

求解临界问题通常有如下方法：极限法、假设法、数学分析法（包括解析法、几何分析法等）、图象法等。

极限法：在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”、“要使”等词语时，一般隐含着临界问题。

处理问题时，一般把物理问题（或过程）设想为临界状态，从而使隐藏着的条件暴露出来，达到求解的目的。

假设法：有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界问题，解决办法是采用假设法，把物理过程按变化的方向作进一步的外推，从而判断可能出现的情况。

数学分析法；是一种很理性的分析方式，把物理现象转化成数学语言，用数学工具加以推导，从而求出临界问题，用这种分析方法一定要注意理论分析与物理实际紧密联系起来，切忌纯数学理论分析。

图象法：将物理过程的变化规律反映到物理图象中，通过图象分析求出临界问题。

下面列举的是高中物理各知识系统中典型的临界问题。

一、振动和波中的临界问题例1、把一根长度为10cm 的轻弹簧下端固定，上端连一个质量为m 的物块P ，在P 的上面再放一个质量也是m 的物块Q ，系统静止后，弹簧的长度为6cm ，如图1所示。

如果迅速撤去Q ，物块P 将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度是多少？分析：由题意可知在撤去Q 后物块P 将在竖直方向做简谐运动，即以平衡位置为中心做往复运动，找到平衡位置和确定振动的振幅是求解问题的关键：平衡位置在重力和弹力平衡的位置，由题设条件可知，平衡位置在弹簧长度为8cm 的位置；P 刚开始运动时，弹簧的长度是6cm ，可知振幅是2cm 。

根据对称性可知弹簧的最大长度为10cm 。

例2、质量分别为2A m kg =和3B m kg =的两物块A 、B 用轻弹簧相连后竖直放在水平面上，现用力F 把物块向下压而使之处于静止状态，如图2所示，然后突然撤去外力，要使物块B 能离开地面，则压力F 至少要为多大（设该过程在弹性限度内进行）？分析：先假设B 是不动的，则撤去压力F 后，A 将在竖直平面内做简谐运动，平衡位置在弹簧压缩量为0A m g x k =的位置；若要物体B 能被拉离地面，则弹簧至少要被拉长B m g x k=，可见A 物体的振幅为： 0()B A m m g A x x k+=+=，所以压力F 至少为： ()50B A F kA m m g N ==+=。

高中物理力学中的临界问题分析1、运动学中的临界问题例题一：一辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶,恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来,从后边超过汽车.试问:（1）汽车从路口开动后,在赶上自行车之前经过多长时间两车相距最远?此时距离是多少?（2）当两车相距最远时汽车的速度多大？例题二、在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同.要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足什么条件？针对练习：（07海南卷）两辆游戏赛车、在两条平行的直车道上行驶。

时两车都在同一计时线处，此时比赛开始。

它们在四次比赛中的图如图所示。

哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆(AC)二、平衡现象中的临界问题例题：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为θ的斜面上，如图甲所示．已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为μ(μ<tanθ)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理)．针对练习1：如图所示，水平面上两物体m1、m2经一细绳相连，在水平力F 的作用下处于静止状态，则连结两物体绳中的张力可能为( )A、零B、F/2C、FD、大于F针对练习2：(98)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。

若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳A、必定是OAB、必定是OBC、必定是OCD、可能是OB，也可能是OC三、动力学中的临界问题例题一：如图所示,在光滑水平面上叠放着A、B两物体,已知m A=6 kg、m B=2 kg，A、B间动摩擦因数μ=0.2，在物体A上系一细线,细线所能承受的最大拉力是20N，现水平向右拉细线，g取10 m/s2，则 ( )A.当拉力F<12 N时,A静止不动B.当拉力F>12 N时,A相对B滑动C.当拉力F=16 N时,B受A的摩擦力等于4 ND.无论拉力F多大,A相对B始终静止针对练习：（2007）江苏卷如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg。

动力学中的临界极值问题动力学中极值问题的临界条件和处理方法1．“四种”典型临界条件 (1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力F N ＝0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值．(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：F T ＝0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件：当加速度变为0时．2．“四种”典型数学方法 (1)三角函数法； (2)根据临界条件列不等式法；(3)利用二次函数的判别式法；(4)极限法． 【练习】1．如图所示，质量均为m 的A 、B 两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg 的恒力F 向上拉B ，运动距离h 时，B 与A 分离．下列说法正确的是( )A ．B 和A 刚分离时，弹簧长度等于原长 B ．B 和A 刚分离时，它们的加速度为gC ．弹簧的劲度系数等于mg hD ．在B 与A 分离之前，它们做匀加速直线运动2． (多选)如图所示，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上．A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g .现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F <2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A的加速度为13μgC ．当F >3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg3．如图所示，物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知m A ＝6 kg ，m B ＝2 kg.A 、B 间动摩擦因数μ＝0.2.A 物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N ，水平向右拉细线，下述中正确的是(g 取10 m/s 2)( )A ．当拉力0＜F ＜12 N 时，A 静止不动B ．当拉力F ＞12 N 时，A 相对B 滑动C ．当拉力F ＝16 N 时，B 受到A 的摩擦力等于4 ND ．在细线可以承受的范围内，无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 4．如图所示，一质量m ＝0.4 kg 的小物块，以v 0＝2 m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F 作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t ＝2 s 的时间物块由A 点运动到B 点，A 、B 之间的距离L ＝10 m ．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g 取10 m/s 2.(1)求物块加速度的大小及到达B 点时速度的大小． (2)拉力F 与斜面夹角多大时，拉力F 最小？拉力F 的最小值是多少？“传送带模型”问题分析传送带问题的三步走1．初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况．2．根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式．3．运用相应规律，进行相关计算．【练习】5．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝4 m，以v0＝4 m/s的速度(始终保持不变)顺时针运转，今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A端，由于煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．已知煤块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，取重力加速度大小g＝10 m/s2，则煤块从A运动到B的过程中()A．煤块到A运动到B的时间是2.25 s B．煤块从A运动到B的时间是1.5 sC．划痕长度是0.5 m D．划痕长度是2 m6．如图所示为粮袋的传送装置，已知A、B两端间的距离为L，传送带与水平方向的夹角为θ，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ，正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上．设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是()A.粮袋到达B端的速度与v比较，可能大，可能小或也可能相等B.粮袋开始运动的加速度为g(sin θ－μcos θ)，若L足够大，则以后将以速度v做匀速运动C.若μ≥tan θ，则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动D.不论μ大小如何，粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动，且加速度a≥g sinθ7．(多选)如图所示，水平传送带A、B两端相距x＝3.5 m，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，物体滑上传送带A端的瞬时速度v A＝4 m/s，到达B端的瞬时速度设为v B.下列说法中正确的是()A．若传送带不动，v B＝3 m/sB．若传送带逆时针匀速转动，v B一定等于3 m/sC．若传送带顺时针匀速转动，v B一定等于3 m/sD．若传送带顺时针匀速转动，有可能等于3 m/s8．如图所示，倾角为37°，长为l＝16 m的传送带，转动速度为v＝10 m/s，动摩擦因数μ＝0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m＝0.5 kg的物体．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.g＝10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间．9．如图所示，为传送带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A、B两端相距L＝5.0 m，质量为M＝10 kg的物体以v0＝6.0 m/s的速度沿AB方向从A端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v＝4.0 m/s，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体从A点到达B点所需的时间；(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A点到达B点的最短时间是多少？。

平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由H−h=12gt2=12gx1v12得：v1=x1g2H−h由H=12gt2=12gx1+x2v22得：v2=x1+x2g2H由H−h=12gt2=12gx1v02和H=12gt2=12gx1+x2v02得：H−hH=x21x1+x221某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。

他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。

这时小陈起一颗小石，在A 处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：t<2hg平抛与平抛相遇（1）若等高(h1=h2)，两球同时抛；（2）若不等高(h1>h2)两球不同时抛，甲球先抛；（3）位移关系：x1+x2=L（1）A球先抛；（2）t A>t B；(3)v0A<v0B（1）A、B两球同时抛；(2)t A=t B；(3)v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇（1）L=v1t；（2）12gt2+v2t−12gt2=h⇒t=hv2；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v2g，即：hv2<v2g，解得：v2>gh；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：v2g<t< 2v2g，即v2g<hv2<2v2g，解得：gh2<v2<gh平抛与斜上抛相遇(1)v1t+v2cosθ⋅t=L；(2)12gt2+v2sinθt−12gt2=h⇒t=hv2sinθ；(3)若在S2球上升时两球相遇，临界条件：t<v 2sin θg ，即：hv 2sin θ<v 2sin θg ，解得：v 2>ghsin θ；(4)若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：v 2sin θg <t <2v 2sin θg，即v 2sin θg <h v 2sin θ<2v 2sin θg ，解得：gh2sin θ<v 2<gh sin θ1如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h (l 、h 均为定值)。

浅谈高中物理力学中几种常见的临界问题【摘要】高中物理力学是学生学习物理学中的重要基础课程，其中有几种常见的临界问题需要深入研究。

静摩擦力和滑动摩擦力的临界问题涉及物体开始运动的临界情况；弹簧的临界弹性形变问题探讨弹簧达到最大形变时的状态；自由落体速度的临界问题涉及物体落地时的速度；动能和势能的临界转化问题探讨能量转化的临界点；动量守恒的临界问题考察碰撞系统中动量守恒的极限情况。

通过对这些临界问题的研究，有助于学生深入理解物理规律和原理。

未来，物理教育需重视培养学生解决问题的能力，提高实践操作的机会，为学生创造更加丰富的学习环境，进一步推动物理教育的发展。

物理临界问题的讨论将促进学生对物理学的理解和兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【关键词】高中物理力学、临界问题、静摩擦力、滑动摩擦力、弹簧、弹性形变、自由落体、速度、动能、势能、转化、动量守恒、总结、展望、物理教育、发展。

1. 引言1.1 介绍高中物理力学的重要性高中物理力学作为物理学的基础课程，对于学生的科学素养和思维能力培养具有重要意义。

它不仅能帮助学生建立起深厚的物理学基础，还可以培养学生的观察力、实验能力和逻辑思维能力。

通过学习高中物理力学，学生可以深入了解物质的运动规律和相互作用规律，使他们更好地理解周围世界的运行规律。

物理学中的数学运用也可以提高学生的数学素养，使他们在未来的学习和工作中受益匪浅。

在现代科技的发展趋势下，物理学也在不断拓展和深化，高中物理力学作为物理学的起步阶段，为学生打下坚实基础。

通过学习高中物理力学，学生可以引起对物理学的兴趣，培养他们对科学的探索精神，为未来从事科技领域的工作奠定基础。

高中物理力学的重要性不仅在于帮助学生掌握物理学的基本理论知识，更在于培养学生的科学思维和创新能力，为他们未来的发展提供坚实支撑。

1.2 解释临界问题的概念临界问题是高中物理力学中一个非常重要的概念。

在这个概念中，我们关注的是一些特定参数或条件达到某个临界数值时，系统将发生显著的变化或转变。

类型一、升温溢出水银例1粗细均匀的玻璃管的长度Ｌ＝１００ｃｍ，下端封闭，上端开口，竖直放置如图1甲所示，在开口端有一段长度为ｈ＝２５ｃｍ的水银柱把管内一段空气封住，水银柱的上表面与玻璃管管口相平．此时外界大气压强为ｐ0＝７５ｃｍＨｇ，环境温度为ｔ＝２７℃，现使玻璃管内空气的温度逐渐升高，为使水银柱刚好全部溢出，求温度最低要达到多少开?该温度下空气柱的长度是多少?(假设空气为理想气体)分析与解答此题如果把水银柱刚好全部溢出作为末态，则据气体状态方程，有ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐＶ／Ｔ，即１００×７５／３００＝７５×１００／Ｔ，得Ｔ＝３００Ｋ．显然，此解不合理，那么应该如何分析呢?设升温后，管内剩下水银柱长度为ｘ，据ｐ0Ｖ0／Ｔ0＝ｐ1Ｖ1／Ｔ1，得１００×７５／３００＝（７５＋ｘ）（１００－ｘ）／Ｔ，即Ｔ＝（１／２５）（－ｘ2＋２５ｘ＋７５００）．上式为温度Ｔ与水银柱长度ｘ的函数关系，当ｘ＝－２５／（２×（－１））＝１２.５时，有Ｔm＝３０６.２５Ｋ．以ｘ为横坐标，Ｔ为纵坐标，作Ｔ-ｘ图象帮助理解，Ｔ-ｘ图象如图１乙所示．从图象分析可以发现，对应Ｔ＝３００Ｋ，ｘ有两个值，即ｘ1＝２５ｃｍ，ｘ2＝０，表明先升温至Ｔ＝３０６.２５Ｋ后，不需要再加热升温，水银能随气体自动膨胀全部溢出．类型二、倒转溢出水银例2 一端开口、一端封闭且长为Ｌ的均匀直玻璃管，内有一段长为ｈ的水银柱封闭了一段空气柱，如图2甲所示．当玻璃管的开口端向上竖直放置时，封闭的空气柱长为ａ，当缓慢地转动玻璃管，使其开口端竖直向下时，水银不流出，则管中水银柱长度ｈ必须满足什么条件?(设大气压强ｐ0＝Ｈ水银柱高)．分析与解答玻璃管的开口竖直向上时，如图2甲所示．当玻璃管开口转到竖直向下时，水银的一端刚好到达管口而没有流出作为水银不流出的临界状态，如图2乙所示．对甲图，有ｐ1＝（Ｈ＋ｈ），Ｖ1＝ａＳ．对乙图，有ｐ2＝（Ｈ－ｈ），Ｖ2＝（Ｌ－ｈ）Ｓ．若ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，水银刚好不溢出；若ｐ1Ｖ1＞ｐ2Ｖ2，说明ｐ2和Ｖ2的值均小，Ｖ2变大，水银要外流．水银流出后，ｐ2的值也增大，故当ｐ1Ｖ1＞ｐ2Ｖ2时，水银要外流．若ｐ1Ｖ1＜ｐ2Ｖ2，说明Ｖ2的值大了，水银上升，将远离管口，Ｖ2值变小，ｐ2不变，水银不会流出．综上所述，要使水银不外流，则需ｐ1Ｖ1≤ｐ2Ｖ2．所以（Ｈ＋ｈ）ａＳ≤（Ｈ－ｈ）（Ｌ－ｈ）Ｓ，化简得ｈ2－（Ｈ＋Ｌ＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ）≥０，令ｈ2－（Ｈ＋Ｌ＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ）＝０，得，令ｙ＝ｈ2－（Ｈ＋Ｌ＋ａ）ｈ＋Ｈ（Ｌ－ａ），作出关于ｙ-ｈ的函数图象如图2丙所示，其中，．当ｙ≥０时，有ｈ≤ｈ1或ｈ≥ｈ2，其中要求ｈ＋ａ＜Ｌ，若题中Ｈ、Ｌ、ａ为具体数值，则一定要对结果进行合理取舍．类型三、滴加溢出水银例3一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为ｈ的水银柱将一定量的空气封闭在管中，空气柱的长度为Ｌ，这时水银柱上面刚好与管口相平．如果实验时大气压为Ｈ水银柱，问管中空气柱长度满足什么条件时，继续向内滴加水银，则水银不会流出管口?分析与解答如图3所示，若滴加水银后管内水银柱的高度增加Δｈ，对封闭的气体来说，压强增加Δｈ水银柱高，其体积就相应减小，设其体积压缩ΔＬ·Ｓ．当Δｈ＞ΔＬ时，水银将外流；当Δｈ＜ΔＬ时，水银不会外流；当Δｈ＝ΔＬ时，这是水银刚好不外流的临界条件．设水银刚好不外流时，滴加Δｈ高度的水银柱．于是有ｐ1＝（Ｈ＋ｈ），Ｖ1＝ＬＳ，ｐ2＝（Ｈ＋ｈ＋Δｈ），Ｖ2＝（Ｌ－Δｈ）Ｓ．由玻意耳定律ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，得（Ｈ＋ｈ）ＬＳ＝（Ｈ＋ｈ＋Δｈ）（Ｌ－Δｈ）Ｓ，整理得Ｌ＝Ｈ＋ｈ＋Δｈ，又∵ Δｈ＞０，∴ Ｌ＞Ｈ＋ｈ．类型四、吸取溢出水银例4粗细均匀的玻璃管长Ｌ＝９０ｃｍ，下端封闭，上端开口，竖直放置，如图4所示．有一段高度ｈ＝８ｃｍ的水银柱把部分气体封闭在玻璃管内，水银面与管口相平，此时ｐ0＝７６ｃｍＨｇ．现用吸管从管口缓慢地向外吸出水银．讨论为不使气体膨胀过大导致水银外溢，吸出水银柱的长度应满足的条件．分析与解答若吸取水银后管内水银柱的高度减小，对封闭的气体来说，压强减小ｘ（ｃｍＨｇ），其体积就相应增加，设其体积增加ｙ长气柱，显然ｘ＝ｙ，是水银刚好不外流的临界条件．设吸取ｘ（ｃｍ）长的水银柱后，气体长为（８２＋ｙ）ｃｍ，则初态ｐ1＝８４ｃｍＨｇ，Ｖ1＝８２·Ｓ，末态ｐ2＝（８４－ｘ）ｃｍＨｇ，Ｖ2＝（８２＋ｙ）Ｓ，据玻意耳定律ｐ1Ｖ1＝ｐ2Ｖ2，得８４×８２＝（８４－ｘ）× （８２＋ｙ），得ｙ＝（８４×８２）／（８４－ｘ）－８２，①由题意知ｙ≤ｘ，②即（８４×８２）／（８４－ｘ）≤ｘ，整理得ｘ（２－ｘ）≥０，∵ ｘ＞０，∴ ｘ≤２ｃｍ．故最多只能吸取２ｃｍ长水银柱．类型五、直角弯管内水银柱移动例5 两端开口且足够长的Ｕ型管内径均匀，向两侧注入水银，将一定质量的理想气体封闭在管中的水平部分，气柱及水银柱长度如图5所示，大气压强为７６ｃｍＨｇ，此时封闭气体温度是１５℃，当气柱温度缓慢地升至３２７分析与解答先假设升温时，左边部分水银刚好全部挤入左侧管内，那么左、右两边管内水银面均升高４ｃｍ，气柱长度为１８ｃｍ，此时两管水银面相平，计算此时对应的温度，再与３２７℃比较，看是否满足条件．对封闭的气体有初态ｐ1＝９６ｃｍＨｇ，Ｖ1＝１０Ｓ，Ｔ1＝２８８Ｋ，末态ｐ2＝１００ｃｍＨｇ，Ｖ2＝１８Ｓ，Ｔ2＝?据ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ2Ｖ2／Ｔ2，得（９６×１０）／２８８＝（１００×１８）／Ｔ2，得Ｔ2＝５４０Ｋ＜６００Ｋ．可见假设不成立．故必有部分气柱进入左侧管内，此时ｐ3＝ｐ2＝１００ｃｍＨｇ．对封闭气体有初态ｐ1＝９６ｃｍＨｇ，Ｖ1＝１０Ｓ，Ｔ1＝２８８Ｋ，末态ｐ3＝１００ｃｍＨｇ，Ｖ3＝？，Ｔ3＝６００Ｋ，据ｐ1Ｖ1／Ｔ1＝ｐ3Ｖ3／Ｔ3，得９６×１０Ｓ／２８８＝１００×Ｖ3／６００，得Ｖ3＝２０Ｓ．由于左、右管均开口，且气柱两端与水银分界面处压强均为ｐ3＝１００ｃｍＨｇ．故只能是左管内水银面升高６ｃｍ，右管内水银面升高４ｃｍ．则左右两管里水银柱上表面高度差Δｈ为２ｃｍ．类型六、与弹簧相连问题例6 如图6所示，长为２Ｌ的圆筒形气缸可沿动摩擦因数为μ的水平面滑动，在气缸中央有一个面积为Ｓ的活塞，气缸内气体的温度为Ｔ0，压强为ｐ0（大气压强也为ｐ0）．在墙壁与活塞之间装有劲度系数为ｋ的弹簧．当活塞处在图中位置时，弹簧恰在原长位置．今加温使气缸内气体体积增加一倍，问气体的温度应达多少?(气缸内壁光滑，活塞和气缸总质量为ｍ)分析与解答本题是气体性质和力学综合题，仔细分析可以发现，摩擦因数大小不同，会出现不同的结果．当气体受热膨胀时气缸始终静止不动是一种结果；在膨胀过程中气缸发生移动将得到另一种结果，下面分两种情况进行讨论．(1)在μｍｇ＞ｋＬ的情况下，气缸始终处于静止状态．活塞平衡条件为(ｐ－ｐ0)Ｓ＝ｋＬ，据理想气体状态方程，有ｐ0·ＳＬ／Ｔ0＝ｐ·２ＬＳ／Ｔ，所以Ｔ＝２Ｔ0（１＋ｋＬ／ｐ0Ｓ）．(2)在μｍｇ＜ｋＬ的情况下，整个过程分两个阶段：ａ．在静摩擦力达到最大值之前，气缸处于静止状态．连结活塞的弹簧被压缩，设压缩量为ｘ时气缸将开始移动，则有ｋｘ＝μｍｇ，即ｘ＝μｍｇ／ｋ，①活塞平衡条件为（ｐ－ｐ0）Ｓ＝μｍｇ，②式中ｐ为此时的压强，设此时的温度为Ｔ′，则据气体状态方程，有ｐ0ＳＬ／Ｔ0＝ｐＳ（Ｌ＋ｘ）／Ｔ′，③联立①、②、③式，得Ｔ′＝（１＋μｍｇ／ｐ0Ｓ）（１＋μｍｇ／ｋＬ）Ｔ0．④。