高三第一次考试(8月)数学(理)试题Word版含答案

2021年高三8月第一次月考数学（理）试题含答案一、选择题：（每题5分，共50分）1.已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（）A．1 B．3 C．5 D．92.命题“对任意,都有”的否定为（）A．对任意,都有B．不存在,都有C．存在,使得D．存在,使得16．已知是虚数单位,则（）A．B．C．D．4.函数y=ln(1-x)的定义域为（）A．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]5.已知,“”是“函数的图像恒在轴上方”（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件6.极坐标方程表示的曲线为（）A．一条射线和一个圆B．两条直线C．一条直线和一个圆D．一个圆7.已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数满足, 则的取值范围是（）A．B．C．D．8.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（）A．B．C．D．9.设函数. 若实数a, b满足, 则（）A．B．C．D．10.设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）二、填空题：(每题5分，共25分)11.设a = log36，b = log510，c = log714，则、、的大小关系为12.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为.13.设函数在内可导,且,则______________．14.定义在上的函数满足.若当时.,则当时,=________________.15.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则三、解答题：(共75分)16. （本题满分12分）已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求实数a的范围．17.（本题满分12分）已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.①求f(x);②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.18.（本题满分12分）已知命题p：x1、x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥对任意实数m∈[-1,1]恒成立；命题q：不等式ax2+2x-1>0有解。

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厦门一中2024届高三年数学科8月月考卷满分150分考试时间：120分钟考试时间：2023.08.29一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}1,1,2,4A =-，{}11B x x =-≥，则R A B = ðA ．{1,2,4}-B ．{1,2}-C ．{1,2}D ．{1}2．“π2α>”是“πsin 12αα->-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β，γ是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是A ．若//m α，//m n ，则//n αB ．若m α⊥，//αβ，则m β⊥C ．若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥D ．若αγ⊥，βγ⊥，l αβ= ，则l γ⊥4．若()()()2660126111x a a x a x a x =+-+-+⋅⋅⋅+-，则4a =A ．1B ．6C ．15D ．205．甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A 查到共有840人参与评价，其中好评率为95%，乙在网站B 查到共有1260人参与评价，其中好评率为85%．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为A ．88%B ．89%C ．91%D ．92%6．已知函数()3ln f x x x =-，则()f x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．某医院安排3名男医生和2名女医生去甲、乙、丙三所医院支援，每所医院安排一到两名医生，5名医生全部派出，其中甲医院要求至少安排一名女医生，则不同的安排方法有A ．18种B ．30种C ．54种D ．66种8．已知函数()e ln xg x x m =--的图象恒在()()e 1m f x x =-的图象的上方，则实数m 的取值范围是A ．(),1-∞B ．(),e 1-∞-C ．()0,1D ．()0,e 1-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．下列命题中的真命题是A ．用分层抽样法从1000名学生（男、女生分别占60%、40%）中抽取100人，则每位男生被抽中的概率为110B ．从含有5件次品的100件产品中，任取8件，则取到次品的件数X 的期望是25C ．若~(1,4)N ξ，则1(13)(1)2P P ξξ<+<-= D ．在线性回归模型拟合中，若相关系数r 越大，则样本的线性相关性越强10．已知复数12,z z ，下列命题正确的是A ．若12=z z ，则21z z =B ．1212z z z z =C ．2111z z z =D ．若211z z =，则1z 为实数11．已知()(),f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()()2022sin 25xf xg x x x +=--，则下列说法正确的有A ．()01g =B ．()g x 在[]0,1上单调递减C ．()1101g x -关于直线1101=x 对称D ．()g x 的最小值为112．数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线2233:1E x y +=，设(,)P x y 为E 上任意一点，则A ．曲线E 与坐标轴有四个交点B ．1,1≤≤y x C ．曲线E 有且只有两条对称轴D ．1≤+y x 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．抛物线22y x =的准线方程是▲．14．已知函数()()sin 0x f x x ωωω=->，若()f x 的图象在区间()0,π上有且只有1个最低点，则实数ω的取值范围为▲．15．某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计▲年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）16．已知函数()14,01,0x x x f x x x x ⎧+->⎪⎪=⎨+⎪<⎪⎩，若关于x 的方程()2f x k -=有6个不同的实数根，则实数k 的取值范围是▲．四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，S 为ABC △的面积，且()222S a b c =--，(1)求cos(2)若2a =，4S =，求ABC △的周长．18．已知数列{}n a 的前三项与数列{}nb 的前三项对应相同．．．．，且211232228n n a a a a n -++++= 对任意的*n ∈N 都成立，数列{}1n n b b +-是等差数列.(1)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(2)证明：不存在．．．*k ∈N ，使得(0,1)k k b a -∈.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，PA ⊥平面ABCD ，22PA AD CD AB ====，M 为PC 的中点.(1)求证：//BM 平面PAD ；(2)设点N 在平面PAD 内，且MN ⊥平面PBD ，求直线BN 与平面ABCD 所成角的正弦值.20．已知椭圆C 的左、右焦点分别为1F ，2F ，离心率为23，过点2F 且与x 轴垂直的直线与椭圆C 在第一象限交于点P ，且12F PF △的面积为103.(1)求椭圆的标准方程；(2)过点()3,0A 的直线与y 轴正半轴交于点S ，与曲线C 交于点E ，1EF x ⊥轴，过点S 的另一直线与曲线C 交于M ,N 两点，若2SMA SEN S S =△△，求MN 所在的直线方程.21．App 是英文Application 的简称，现多指智能手机的第三方应用程序．随着智能手机的普及，人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App 软件．某公司为了了解其研发的App 在某市的普及情况，进行了问卷调查，并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析，从而得到下表（单位：人）：经常使用偶尔或不用总计男性70100女性90100总计(1)完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App 与性别有关；(2)将频率视为概率，从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用该款App 的人数为X ，求随机变量X 的数学期望和方差（该市参与调查的市民男女比例为1：1）．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(3)阅读下列材料，回答问题：以(2)中所求的概率为基准，如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品，每次抽取的结果相互独立，记经常使用该款App 的人数为η，计算()6892P η≤≤．材料：二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布，并且这两大分布的关系非常密切，经研究表明，如果一个随机变量X 服从二项分布(,)B n p ，当5np >且()15np p ->时，二项分布就可以用正态分布近似替代，即()()P X x P Y x ≤≈≤，其中随机变量()(),1Y N np np p ~-．参考数据：()2,N ξμσ ，()0.6826P μσξμσ-≤≤+≈，()220.9544P μσξμσ-≤≤+≈，()330.9974P μσξμσ-≤≤+≈．22．已知函数()21e 2xf x ax x =+-.(1)若1a =，求不等式()ln 1f x >-的解集；(2)当1a >时，求证：函数()f x 在),0(+∞上存在极值点m ，且()32m f m ->.厦门一中2024届高三年数学科8月月考卷参考答案一、单项选择题1~4：DCAC 二、多项选择5~8：BACA题9~12：ABCBC ACD ABD三、填空题13.18y =-14.112366ω<≤15.203616.{}10,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭1.D 由|1|1x -≥得0x ≤或2x ≥，则{|0B x x =≤或2}x ≥，则R B ð{|02}x x =<<，又{}1,1,2,4A =-，所以R A B = ð{1}.2.C 设()sin f x x x =-，则()1cos 0f x x '=-≥，所以()f x 在R 上单调递增，所以不等式()πππsin 1222f f αααα⎛⎫->-⇔>⇔> ⎪⎝⎭.即“π2α>”是“πsin 12αα->-”的充要条件.3.A 设平面α、β、γ的法向量分别为a 、b 、c ，直线m ，n 的方向向量为m ，n，对于A ：若//m α，//m n ，则//n α或n ⊂α，故A 错误；对于B ：若m α⊥，则//m a ，又//αβ，则b//a ，所以//m b，则m β⊥，故B 正确；对于C ：若m α⊥，n β⊥，则//m a ，//n b ，又m n ⊥，则m n ⊥，所以a b ⊥ ，则αβ⊥，故C 正确；对于D ：因αγ⊥，βγ⊥，则a c ⊥ ，b c ⊥，因此向量a 、b 共面于平面γ，令直线l 的方向向量为p，显然a p ⊥ ，b p ⊥ ，而平面l αβ= ，即a 、b不共线，于是得//c p ，所以l γ⊥，故D 正确.4.C 令1x t -=，则()62601261t a a t a t a t +=+++⋅⋅⋅+，又()61t +展开式通项为：66C r r t -⋅，246C 15a ∴==.5.B 由已知可得这家健身房的总好评率为84095126085898401260⨯%+⨯%=%+6.A 当0x <时，()()3ln f x x x =--，则()130f x x'=->，()f x ∴在(),0-∞上单调递增，BD 错误；当0x >时，()3ln f x x x =-，则()1313x f x x x-'=-=，∴当10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；()f x ∴在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，C 错误，A 正确.7.C 解：由题意可知，向甲、乙、丙三所医院分配医生的人数有三种类型，分别为122，212，221，因为甲医院要求至少有一名女医生，第一种方案共有1224C C 12=种，第二种方案分两种情况，分别是：甲有两名女医生、甲有一名女医生，共有2121123323C C C C C 21+=种，同理，第三种方案有21种，所以共有54种，8.A 由题意可得(e 1)e ln m x x x m -<--，故e ln e m x x m x x ⋅++<+，即ln e ln e m x x m x x+++<+令()e x x x φ=+，则()e x x x φ=+单调递增，原不等式可化为(ln )()m x x φφ+<，所以ln m x x +<，即ln m x x <-，令()ln h x x x =-，则11()1x h x x x-'=-=，当01x <<时，()0h x '<，当1x <时，()0h x '>，所以函数()h x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，故min ()(1)1h x h ==，所以1m <.9.(A)BCA 选项，由于题干没有写清是否“按比例分层”稍有瑕疵，因此本选项是否选择均判对；B 选项，由超几何分布知，52()81005E X =⨯=，B 正确；C 选项，因为1μ=，所以1(13)(1)(13)(3)2P P P P ξξξξ<+<-=<+>= ，C 正确；D 选项，在线性回归模型中，若相关系数r 的绝对值越大，则样本的线性相关性越强，D 错误.10.BC对于A ，当1234i,43i z z =+=+时，125,5z z ==，故A 错误；对于B ，设()12i,i,,,,R z b a b z c a c d d =+=∈+，则12z z ==12z z ==，故B 正确；对于C ，设11i,i z a b z a b =+=-，,R a b ∈，2211z z a b =+，2221z a b =+，故C 正确；对于D ，设11i,i z a b z a b =+=-，,R a b ∈，222222112i,2i z a b ab z a b ab =-+=--，当0a =或0b =时，211z z =，故D 错误.11.ACD由题，将x -代入()()2022sin 25+=--x f x g x x x 得()()()()2022sin 25xf xg x x x --+-=----，因为(),()f x g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以可得()()2022sin 25x f x g x x x --+=++，将该式与题干中原式联立可得()202220222x xg x -+=.对于A ：()0020222022012g -+==，故A 正确；对于B ：由()01g =，()1120222022112g -+=>，所以()g x 不可能在[]0,1上单调递减，故B 错误；对于C ：()g x 为偶函数，关于y 轴对称，(1101)-g x 表示()g x 向右平移1101个单位，故(1101)-g x 关于1101=x 对称，故C 正确；对于D ：根据基本不等式()112022122022xxg x ⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当0x =时取等，故D 正确.12.ABD∵2233:1E x y +=，令0x =，可得1y =±，令0y =，可得1x =±，∴曲线E 与坐标轴有四个交点，故A 正确；由2233:1E x y +=可知，22331,1x y ≤≤，∴1,1x y ≤≤，故B 正确；因为2233:1E x y +=，将方程中的x 换为x -，y 不变，则方程不变；将方程中的y 换为y -，x 不变，则方程不变；可得曲线关于x ，y 轴对称；将方程中的x 换为x -，方程中的y 换为y -，则方程不变，可得曲线关于原点对称；将方程中的x 换为y ，y 换为x ，则方程不变，可得曲线关于y x =对称；将方程中的x 换为y -，y 换为x -，则方程不变，可得曲线关于y x =-对称；故C 错误；由上可知曲线关于曲线关于x ，y 轴对称，关于原点对称，当01,x y ≤≤时，2233,x y x y ≥≥，所以22331x y x y +≤+=，即||||1x y +≤，故D 正确.13.18y =-因为抛物线方程为22y x =，即212x y =，所以122p =，即14p =，所以抛物线的准线为18y =-14.112366ω<≤由题意得()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，因为()0,x π∈，所以,333x πππωωπ⎛⎫-∈-- ⎪⎝⎭，因为()f x 有且只有1个最低点，所以37232πππωπ<-≤，解得112366ω<≤.15.2036设牧场从2022年起每年年初的计划存栏数依次为1c ，2c ，3c ，…，n c ，…，其中*n ∈N ，由题意得11200c =，并且1 1.2100n n c c +=-，设()1 1.2n n c x c x +-=-，则1 1.20.2n n c c x +=-，则0.2x ＝100，则x ＝500，∴()1500 1.2500n n c c +-=-，即数列{500n c -}是首项为1500700c -=，公比为1.2的等比数列，则15007001.2n n c --=⨯，则15007001.2n n c -=+⨯，令15007001.28900n n c -=+⨯>，则11.212n ->，即lg12(1)lg121n ->-，即2lg 2lg 3(1)13.64222lg 2lg 31n +->≈+-，所以14.6422n >，因此15n ≥.2022+14=2036年年初存栏数首次突破8900.16.{}10,2⎛⎫⋃+∞⎪⎝⎭函数()f x 的图象如图所示，由图可知方程()f t k =的实根个数可能为0，1，2，3，4，当2k <-时，方程()f t k =无实根，当2k =-时，方程()f t k =有唯一实根，当20k -<<时，方程()f t k =有2个实根，当0k =或1k ³时，方程()f t k =有3个实根，当01k <<时，方程()f t k =有4个实根，∵2t x =-最多有2个实根，此时()2,t ∈-+∞，∴方程()2f x k -=有6个不同的实数根等价于()f t k =的实根至少有3个，当0k =时，()f t k =的三个根均大于-2，符合题意；当102k <<时，()f t k =的四个根均大于2-，()2f x k -=有8个不同的实数根，不合题意；当12k =时，此时()2f x k -=有7个不同的实数根，不合题意；当12k >时，()f t k =只有三个均大于2-的不同实根，符合题意，故k 的取值范围是{}10,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭四、解答题17.（1）在ABC 中，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，而ABC 的面积1sin 2S bc A =，由222()S a b c =--，得sin 22cos bc A bc bc A =-，化简得sin 22cos A A =-，················································2分两边平方得22sin 4(1cos )A A =-，即有221cos 4(1cos )A A -=-，又ABC 是锐角三角形，则0cos 1A <<，解得3cos 5A =，所以3cos 5A =.············································4分（2）由（1）得4sin 5A =，又12sin 425S bc A bc ===，则10bc =·······················································6分由余弦定理得：222325b c bc =+-⋅，即21641()54b c bc +-=，····················································7分亦即241()324b c +-=，解得132b c +=，·······················································································9分所以ABC 的周长为132.···································································································10分18.（1）因为21*1232228()n n a a a a n n -++++=∈N ①，则当2n 时，22*12312228(1)()n n a a a a n n --++++=-∈N ②，①—②，得128n n a -=，则42n n a -=，····························································································2分在①中令1n =，可得41182a -==，所以4*2()n n a n -=∈N .··································································3分由题设，18b =，24b =，32b =，则214b b -=-，322b b -=-，数列{}1n n b b +-的公差为2(4)2---=，·························································································4分14(1)226n n b b n n +-=-+-⨯=-，································································································5分所以()()()2*1213218(4)(2)(28)714()n n n b b b b b b b b n n n n -=+-+-++-=+-+-++-=-+∈N .···············6分（2）247142kk k b a k k --=-+-，当4k 时，2477()224k f k k -⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭单调递增，且(4)1f =，····························································8分所以4k 时，24()71421k f k k k -=-+- ，··················································································10分又(1)(2)(3)0f f f ===，所以不存在*k ∈N ，使得(0,1)k k b a -∈.·····················································12分19.（1）取PD 的中点E ，连接EM ，AE ，则//EM CD 且12EM CD =，而AB AD ⊥，CD AD ⊥，则//AB CD ，又12AB CD =，···································································1分所以//AB EM ，AB EM =，从而四边形ABME 是平行四边形，故//BM AE .·······································2分因为AE ⊂平面PAD ，BM ⊄平面PAD ，所以//BM 平面PAD .··························································4分（2）当N 为AE 的中点时，MN ⊥面PBD ，理由如下：（法一）PA ⊥面ABCD ，AB ⊂面ABCD ，PA AB ∴⊥，又AB AD ⊥，PA AD A ⋂=，,PA AD ⊂平面PAD ，所以AB ⊥面PAD ，而PD ⊂面PAD ，则AB PD ⊥·····································································································5分又PA AD =，E 是PD 的中点，即AE PD ⊥，而AB AE A = ，,AB AE ⊂面ABME ，所以PD ⊥面ABME ，6分在面ABME 中作MN BE ⊥交AE 于点N ，所以MN PD ⊥·································································7分又PD BE E = ，,PD BE ⊂面PBD ，所以MN ⊥面PBD 易知：BME MEN，而BM 1EM AB ==，BM EMEM EN ∴=，即22EM EN BM ==AE =∴N 为AE 的中点时，MN ⊥面PBD .·····························································································8分作NG AD ⊥于G ，则⊥NG 面ABCD，GBN ∠是BN 与平面ABCD 所成角，因为1142NG PA ==，BG ==2BN ∴==，···············································10分则12sin 2NBG ∠即直线BN 与平面AD 12分（法二）因为AP ，AB ，AD 两两垂直，以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B (1，0，0)，D (0，2，0)，P (0，0，2)，C (2，2，0)，M (1，1，1).设(0,,)N y z ，则(1,2,0)BD =- ，(0,2,2)DP =-，(1,1,1)MN y z =--- .················································6分因为MN ⊥平面PBD ，故()()()1121021212102BD MN DP y MN y y z z ⎧⎧=⎪⎪⋅=+-=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=--+-=⎪⎪=⎪⎪⎩⎩，可得110,,22N ⎛⎫⎪⎝⎭.·······················································8分111,,22BN ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ ，又平面ABCD 的法向量为(0,0,1)n = ，································································9分设BN 与平面ABCD 所成角为θ，则12sin 6||||BN nBN n θ⋅==⋅ .··················································11分即直线BN 与平面ABCD所成角的正弦值为6.···········································································12分20.（1）设椭圆标准方程为22221x y a b+=，由离心率为23可得23c e a ==又2PF x ⊥轴，不妨设(),P P c y ，代入椭圆22221x ya b+=解得2P b y a =······················································1分1221211023F PF P b c S F F y a =⋅⋅==，即2103e b ⋅=，解得25b =；·····························································2分又22222419c b e a a ==-=，可得29a =；所以椭圆的标准方程为22195x y +=.··············································4分（2）如图所示：()3,0A 是椭圆的右顶点，点S 在y 轴正半轴上，由1EF x ⊥轴可得52,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭···················5分设()0,S S y ，由1S y a EF a c =+，即135153S a y EF a c =⋅=⨯=+，所以()0,1S ，故32SA a ES c ==,························································································································6分所以1sin 32212sin 2SMA SEN SM SA MSA SMS S SN SN SE ESN ⋅∠===⋅∠ ，即可得34SM SN =；所以43SM SN =-·····················································································································7分设()()1122,,,M x y N x y ，则()()1122,1,,1SM x y SN x y =-=- ，所以1243x x =-；······································8分①当直线MN 的斜率不存在时，MN 的方程为0x =，此时43SM SN =≠，不符合题意；··························································································9分②当直线MN 的斜率存在时，设直线MN 的方程为1y kx =+，联立221951x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得()229518360k x kx ++-=，由韦达定理可知12212218953695k x x k x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，····························································································10分结合1243x x =-可解得2222254952795k x k x k ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩所以22254279595k k k ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，解得k =···································11分故直线MN的方程为1y =+或1y =+········································································12分21.（1）偶尔或不用的男性人数为1007030-=，偶尔或不用的女性人数为1009010-=，则补全的22⨯列联表如下：经常使用偶尔或不用总计男性7030100女性9010100总计16040200············································································································································2分由列联表可得22200(70103090)2512.57.879100100160402K ⨯⨯-⨯===>⨯⨯⨯，···········································································3分所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为经常使用该款App 与性别有关.··································4分（2）由22⨯列联表可知,抽取到经常使用该款App 的市民的频率为1600.8200=········································5分将频率视为概率,所以从该市市民中任意抽取1人,恰好抽取到经常使用该款App 的市民的概率为0.8,由题意知~(10,0.8)X B ,···········································6分所以()100.88,()100.80.2 1.6E X D X =⨯==⨯⨯=，··········································································8分（3）由题意,因为()1000.8805E η=⨯=>,()1000.80.2165D η=⨯⨯=>················································9分所以近似为~(80,16)N η··········································································································10分所以(6892)(80348034)0.9974P P ηη≤≤=-⨯≤≤+⨯≈.·································································12分22.(1)解：由题意，当1a =时，()21e 2x f x x x =+-，则()1e x f x x '=+-，··········································1分令()1e x g x x =+-，则()1e xg x '=-，令()0g x '=可得0x =，列表如下：x(),0∞-0()0,∞+()g x '+-()g x 增极大值减所以，()()()00f x g x g '=≤=，且()f x '不恒为零，所以，函数()f x 在R 上单调递减，且()01f =-，··········································································2分由()()ln 10f x f >-=可得ln 0x <，解得01x <<.因此，当1a =时，不等式()ln 1f x >-的解集为()0,1.······································································4分(2)证明：当1a >时，()21e 2xf x ax x =+-，则()1e x f x ax '=+-，令()()1e x h x f x ax '==+-，其中0x >，则()e 0xh x a '=-=，可得ln 0x a =>，当0ln x a <<时，()0h x '>，此时函数()h x 单调递增，当ln x a >时，()0h x '<，此时函数()h x 单调递减，所以，()()max ln ln 1h x h a a a a ==+-····························································································6分令()ln 1p a a a a =+-，其中1a >，则()ln 0p a a '=>，所以，函数()p a 在()1,+∞上单调递增，当1a >时，()()10p a p >=，所以，()()max ln ln 10f x f a a a a ''==+->且()00f '=，··································································7分由（1）知e 1xx x ≥+>，则当1x >时，222e e e 4x x xx =⋅>，()24x f x ax x '<+-，当()41x a >+时，()0f x '<，由e x x >，得ln x x >，()41ln a a a ∴+>>，··········································8分。

吉林省桦甸市第八高级中学2019届高三数学第一次阶段性考试（8月）试题 理一、选择题(本大题共12题,每小题5分,共60分){}{}=lg(1), 2,A x y x B x x =+=<1.已知集合则 A B=( )⋂A (-2，0)B （-1,2）C （-2，-1）D （0, 2）2.已知函数 ()f x 在R 上可导，则“'0()0f x = ”是“ 0()f x 为函数()f x 的极值”的 （ ）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3.函数1()lg f x x=的定义域为（ ）A.(,2]-∞B. (0,1)(1,2]⋃C. (0,2]D. (0,2) 4.设函数为 ln ,0()1(),02x x x f x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩ ，若 ()(1)3f a f +-= 则a 等于（ ） A1e B e C 1e e 或 D 1 5.实数 30.30.330.3,log ,3ab c === 的大小关系是 （ ） A a b c << B a c b << C b c a << D b a c <<6.已知命题P: 0,ln(1)0;x x ∀>+> 命题q: ,a b >若则22a b >.下列命 题为真命题的是（ ） A p q ∧ B p q ⌝∨ C p q ∧⌝ D p q ⌝∧⌝7．命题“2000,10x R x x ∃∈--> ”的否定是 （ ）A 2000,10x R x x ∃∈--≥ B 2000,10x R x x ∀∈--> C 2000,10x R x x ∃∈--≤ D 2000,10x R x x ∀∈--≤8、下列四组函数，表示同一函数的是（ ）A ．,B ．,C ．,D ．,9. 函数ln x xy x = 的图像可能为（ ） A B C D10.已知函数(2)y f x =+ 定义域是[)2,5- ，则(31)y f x =-的定义域为（ ）A. [)7,14-B. (]7,14-C. 18,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 18,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11.若函数y =的值域为 [)0,+∞ ，则 a 的取值范围是（ ） A. ()3,+∞ B. [)3,+∞ C. (][),03,-∞⋃+∞ D. ()[),03,-∞⋃+∞ 12．设集合{}0123,,,,SA A A A =在S 上定义运算:,i j k A A A ⊕⊕=k 为i j + 除以4的余数(,0,1,2,3)i j =，则满足关系式0(),i x x A A ⊕⊕=的()x x S ∈的个数为（ ）A 4B 3C 2D 1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设集合{}5,,,,,1,b A a b B b a b a ⎧⎫=-=+-⎨⎬⎩⎭{}21A B ⋂=-若，，则A B ⋃= .14.在极坐标系中，点23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，到直线cos )6ρθθ+=（ 的距离为 .。

创作；朱本晓 2022年师范大学青冈实验中2021届高三数学上学期开学考试〔8月〕试题理(本大题一一共12道小题，每道小题5分，一共60分){}{}0,2,4,6,8,10,234,A B x x ==-<那么A B ⋂=〔 〕{}.4,8A {}.0,2,6B {}.0,2C {}.2,4,6D3:2,80p x x ∀<-<，那么p ⌝是〔 〕3.2,80A x x ∀≤-> 30.2,80B x x ∃≥-≥ 3.2,80C x x ∀>-> 30.2,80D x x ∃<-≥ln y x =+的定义域为〔 〕().0,1A [).0,1B (].0,1C [].0,1D4.以下函数中，既是偶函数又是在()0,+∞上单调递增的函数是〔 〕1.A y x=- .cos B y x = 2.C y x =- 2.D y x =5.在ABC ∆中，3cos ,1,55C BC AC =-==，那么AB =〔 〕 A．CD．6. a 与b 均为单位向量，它们的夹角为o 60=+〔 〕 A.7 B. 10C. 13D.47. ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．假设=∆ABCS 2224a b c +-,C =〔 〕创作；朱本晓 2022年A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π ()f x 的导函数()f x '，且满足()()21ln f x xf x '=+，那么()1f '=〔 〕.A e - .1B - .1C .D e9.tan 2α=，那么2sin 2cos αα+=〔 〕3.5A 3.5B - 3.15C -或 .1D ()sin cos 6f x x x π⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭的图像的一条对称轴方程是〔 〕.12A x π=.6B x π=.4C x π=.3D x π=()sin f x x x ωω=的图像向左平移2πω个单位长度，得函数()g x 的图像，假设()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭内只有两个最值〔即最大值和最小值〕，那么ω的最大正整数值为〔 〕.6A .5B .4C .3D()()()1sin 0f x a x x a =-->恰有两个零点12,x x 且12x x <，那么11tan x x -=〔 〕.2A - .2B .1C - .1D二.填空题〔本大题一一共4道小题，每一小题5分，一共20分〕13. ()ln 3f x x x =-，那么曲线()y f x =在点()13-，处的切线方程是______________. 14. 函数()()22log f x x a =+，假设()31f =，那么a =________．30°方向,该船沿南偏东60°方向航行45 km 后,看见在正西方向,那么这时船与的间隔 是 km .创作；朱本晓 2022年16. 假设函数()e xf x 〔e 2.71828=是自然对数的底数〕在()f x 的定义域上单调递增，那么称函数()f x 具有M M 性质的函数的序号为 .①()2xf x -=②()3xf x -=③()3f x x =④()22f x x =+三.解答题：此题一共6道小题，一共70分；解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤17.(10分) 向量()()1,2,3,4.a b ==-. 〔1〕求a b a b +-与的夹角；〔2〕假设()a ab λ⊥+，务实数λ的值18.〔12分〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,3,5,6,sin 5a b a c B >===. 〔1〕求b 和sin A 的值； 〔2〕求sin 24A π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19.(12分) 直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t(t 为参数)，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ(θ为参数)．创作；朱本晓 2022年(1)将曲线C 的参数方程化为普通方程；(2)假设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段AB 的长．20.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,2sin()8sin 2B AC +=． (1)求cos B(2)假设6a c += , ABC ∆面积为2,求.b21..()()()22sin ,cos ,3cos ,2,a x x b x f x a b ===⋅.求的最小正周期及单调递减区间；求函数在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．22．(12分).〔12分〕函数()()22xf x xe a x x =-+〔a ∈R 〕．〔1〕当a ＝1时，求函数()f x 的单调区间； 〔2〕当1a e >时，函数()f x 有三个不同的零点123,,,x x x 求证：123ln 2x x x a ++<．创作；朱本晓 2022年参考答案13. 210x y ++= 14.7- 15. 16. ①④.16.解析 ①()e =e e 22xxxxy f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递增，故()2x f x -=具有M 性质； ②()e =e e 33xxxxy f x -⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，故()3x f x -=不具有M 性质；③()3=e e xxy f x x =⋅，令()3e xg x x =⋅，那么()()322e e 3e3xxxg x x x x x '=⋅+⋅=+，所以当3x >-时，()0g x '>；当3x <-时，()0g x '<，所以()3=e e xxy f x x =⋅在(),3-∞-上单调递减，在()3,-+∞上单调递增，故()3f x x =不具有M 性质；④()()2=e e2xxy f x x=+.令()()2e 2x g x x =+，那么()()()22e2e 2e 110xx x g x xx x ⎡⎤'=++⋅=++>⎣⎦，所以()()2=e e 2x x y f x x =+在R 上单调递增，故()22f x x =+具有M 性质．综上所述，具有M 性质的函数的序号为①④.三.解答题： 17.解： 〔1〕34π；〔2〕1λ=- 18.解：解：〔Ⅰ〕在△ABC 中，∵a ＞b ，创作；朱本晓 2022年故由sinB= ，可得cosB= ． 由及余弦定理，有 =13，∴b=．由正弦定理 ，得sinA= ．∴b= ，sinA= ；〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕及a ＜c ，得cosA= ，∴sin2A=2sinAcosA= ，cos2A=1﹣2sin 2A=﹣ ．故sin 〔2A+ 〕= = ．19.解：(1)由曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝4sin θ得x 2＋y 2＝16， 所以曲线C 的普通方程为x 2＋y 2＝16. (2)将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3＋12t ，y ＝2＋32t代入x 2＋y 2＝16，整理，得t 2＋33t －9＝0. 设A ，B 对应的参数为t 1，t 2，那么t 1＋t 2＝－33，t 1t 2＝－9.|AB |＝|t 1－t 2|＝〔t 1＋t 2〕2－4t 1t 2＝37. 20.解：〔Ⅰ〕sin 〔A+C 〕=8sin 2，∴sinB=4〔1﹣cosB 〕，∵sin2B+cos2B=1，∴16〔1﹣cosB〕2+cos2B=1，∴〔17cosB﹣15〕〔cosB﹣1〕=0，∴cosB= ；〔Ⅱ〕由〔1〕可知sinB= ，∵S△ABC = ac•sinB=2，∴ac= ，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2× ×=a2+c2﹣15=〔a+c〕2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．21. 解：(1)，，由,∴f〔x 〕的最小正周期,由，得：,∴f〔x 〕的单调递减区间为，k∈Z；〔2〕在区间上时，可得：当,时，函数f〔x 〕获得最小值为当时，函数f〔x 〕获得最大值为故得函数f〔x 〕在区间上的最大值为3，最小值为0．创作；朱本晓 2022年22.解：【分析】〔1〕求出原函数的导函数，得到函数零点，由导函数零点对定义域分段，再由导函数在不同区间段内的符号得到原函数的单调区间；〔2〕由f〔0〕＝0，可得x＝0是函数的一个零点，不妨设x3＝0，把问题转化为证，即证．由f〔x〕＝0，得e x﹣a〔x+2〕＝0，结合x1，x2是方程e x﹣a〔x+2〕＝0的两个实根，得到，代入，只需证，不妨设x1＞x2．转化为证．设，那么等价于e2t﹣2te t﹣1＞0〔t＞0〕．设g〔t〕＝e2t﹣2te t﹣1〔t＞0〕，利用导数证明g〔t〕＞0即可．【解答】〔1〕解：f′〔x〕＝e x+xe x﹣〔2x+2〕＝〔x+1〕〔e x﹣2〕，令f′〔x〕＝0，得x1＝﹣1，x2＝ln2．当x＜﹣1或者x＞ln2时，f′〔x〕＞0；当﹣1＜x＜ln2时，f′〔x〕＜0．∴f〔x〕增区间为〔﹣∞，﹣1〕，〔ln2，+∞〕；减区间为〔﹣1，ln2〕；〔2〕证明：∵f〔0〕＝0，∴x＝0是函数的一个零点，不妨设x3＝0，那么要证，只需证．由f〔x〕＝0，得e x﹣a〔x+2〕＝0，∵x1，x2是方程e x﹣a〔x+2〕＝0的两个实根，∴，①，②，创作；朱本晓 2022年①﹣②得：，代入，只需证，不妨设x1＞x2．∵x1﹣x2＞0，∴只需证．∵，∴只需证．设，那么等价于e2t﹣2te t﹣1＞0〔t＞0〕．设g〔t〕＝e2t﹣2te t﹣1〔t＞0〕，只需证g〔t〕＞0，又g'〔t〕＝2e t〔e t﹣t﹣1〕，设φ〔t〕＝e t﹣t﹣1〔t＞0〕，那么φ'〔t〕＝e t﹣1＞0，∴φ〔t〕在〔0，+∞〕上单调递增，那么φ〔t〕＞φ〔0〕＝0．∴g'〔t〕＞0，从而g〔t〕在〔0，+∞〕上是增函数，∴g〔t〕＞g〔0〕＝0．综上所述，．(励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

兰州一中2018届高三8月份月考试卷数学（理科）一、选择题（本题共12个小题,每小题只有一个正确答案, 每小题5分,共60分） 1. 已知集合{}2|430A x x x =-+<，{}|24B x x =<<，则A B =( ).A ．()13，B ．()24，C ．()14，D ．()23，2. 若),(~p n B X ，且6)(=X E ，3)(=X D ，则)1(=X P 的值为（ ） A.161 B.1023 C.1821D.43 3.已知{}n a 是等差数列，1010a =,则=19S ( )A.190B.95 C .170 D.85 4.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。

”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（ ） A.192里 B.96里 C.48里 D.24里5.设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为( )A. 22B. 20C.18D. 166我校秋季田径运动会举行期间需要若干学生志愿者. 若将6名志愿者每2人一组，分派到3个不同的场地，则甲、乙两人必须分在同组的概率是 （ ） A.15 B ．12 C ． 13 D ．147.有一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A.16 B.20C.24D.328.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c,且满足sin cos a B b A =,则cos B C -的最大值是( )A. 1B. 3C. 7D. 27 9．⎰=21 23dx x a ,函数f （x ）=a x e x -+32的零点所在的区间是( )A. （-2,-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）10.过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ,若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率是（ ）11.已知函数()f x 在定义域R 内可导，若()(4)f x f x =-且()()x f x '-2＞0，记1(0),(),(3)2a fb fc f ===，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a c b >>B. c b a >>C. a b c >>D. b a c >> 12.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]22a bD ⊆，使得()f x 在[,]22a b 上的值域为[,]a b ，那么就称函数()y f x =为“优美函数”，若函数()log ()(0,1)x c f x c t c c =->≠是“优美函数”，则t 的取值范围为( )A. （0，1）B. 1(0,)2C. 1(,)4-∞D. （0，14）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13．右图给出的是计算201614121+⋅⋅⋅+++ 的值的一个程序框图，判断其中框内应填入 的条件是 ；14.已知2nx⎛- ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中i 2=－1，则展开式中常数项是 ； 15．在平面上“等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值”，类比猜想为： ； 16. 在区间[0,1]上任意取两个实数a b 、，则函数31()2f x x ax b =+-在区间[1,1]-上有且仅有一个零点的概率为_______________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，222a b c bc =++.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =，2b =，求c 的值．18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为321,,432，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望． 19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是菱形，2=AB ，︒=∠60BAD ． （Ⅰ）求证：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AB PA =，求二面角A PD B --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆Ma ＞b ＞0）的离心率为3，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为6＋（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l ：x ky m =+与椭圆M 交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆经过椭圆的右顶点C ，求m 的值．21．（本小题满分12分）已知函数2(),()2ln (x f x g x a x e e==为自然对数的底数）． PADC(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数a ，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出a 的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）《选修4-4：坐标系与参数方程》在直角坐标系xOy 中, 过点)23,23(P 作倾斜角为α的直线l 与曲线1:22=+y x C 相交于不同的两点N M ,． (1) 写出直线l 的参数方程;(2) 求 PNPM 11+ 的取值范围． 23．（本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 已知a ＋b ＝1，对a ∀，b ∈（0，＋∞），1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立， （1）求1a ＋4b的最小值； （2）求x 的取值范围。

卜人入州八九几市潮王学校HY2021届高三数学8月月考试题理〔含解析〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1.i 为虚数单位，假设(1)2z i i ⋅+=，那么||z =〔〕A.2C.1D.2【答案】B 【解析】 【分析】由条件，结合复数的运算可得1z i =+，由模长公式可得答案.【详解】∵(1)2z i i ⋅+=，∴22(1)2211(1)(1)2i i i i z i i i i -+====+++-，故||z ==应选：B.【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察复数的相关概念，考察计算才能，属于根底题. 2.集合{}|24A x x =-<<，{}|lg(2)B x y x ==-，那么()R AB =〔〕A.()2,4 B.()2,4-C.()2,2- D.(]2,2-【答案】D 【解析】 【分析】 先求出B R，再由交集的概念，即可得出结果.【详解】因为{}{}|lg(2)|2B x y x x x ==-=>，所以{}|2B x x =≤R，又{}|24A x x =-<<因此(]()2,2R A B =-.应选：D ．【点睛】此题主要考察交集和补集的运算，涉及对数型函数的定义域，属于根底题型. 3.向量()3,1a =，(),2b m m =+，假设//a b ，那么m =〔〕A.-12B.-9C.-6D.-3【答案】D 【解析】 【分析】由题意结合平面向量一共线的性质可得()320m m +-=，即可得解.【详解】因为//a b ，()3,1a =，(),2b m m =+，所以()320m m +-=，解得3m =-.应选：D.【点睛】此题考察了平面向量一共线的坐标表示，考察了运算求解才能，属于根底题.4.123a -=，31log 2b=，121log 3c =，那么a ，b ，c 的大小关系是〔〕 A.a c b >> B.c a b >>C.a b c >>D.c b a >>【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的性质，分别判断a ，b ，c 的范围，即可得出结果.【详解】因为123(0,1)-=∈a，331log log 102b=<=，112211log log 132=>=c ，所以c a b >>， 应选：B.【点睛】此题主要考察比较指数与对数的大小，熟记指数函数与对数函数的性质即可，属于根底题型. 5.函数3()2xy x x =-的图像大致是〔〕A. B.C. D.【答案】B 【解析】 试题分析：由，得，那么为奇函数，故其图象关于原点对称，排除C ；当时，，，故，故排除A 、D ，应选B.考点：函数的图象. 6.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)1f =，当[0,)x ∈+∞时，()f x 单调递增，那么不等式()21f x ->的解集为〔〕 A.{1x x <或者}3x > B.{}13x x <<C.{}12x x <<D.{}02x x <<【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的单调性和偶函数的性质，解出不等式即可． 【详解】当0x ≥时，函数()y f x =单调递增，且函数()y f x =是R 上的偶函数，()11f =，由()21f x ->，得()()21f x f ->，故21x ->，得1x <或者3x >.应选:A .【点睛】此题考察函数的性质，考察了运用函数的奇偶性和单调性解决不等式问题，考察学生计算才能，属于中档题． 7.如图是为了求出满足321000->n n 的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入()A.1000>A 和1=+n nB.1000>A 和2=+n nC.1000≤A 和1=+n nD.1000≤A 和2=+n n【答案】D 【解析】 由题意，因为321000->nn ，且框图中在“否〞时输出，所以断定框内不能输入1000>A ，故填1000≤A ，又要求n 为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2=+n n ，应选D.点睛:解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序构造、条件构造、循环构造的真正含义.此题巧妙地设置了两个空格需要填写上，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进展判断可以根据选项排除.8.函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，假设其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，那么函数f 〔x 〕的图象〔〕A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C.关于直线512x π=对称D.关于直线12x π=对称【答案】C 【解析】 【分析】利用最小正周期为π，求出ω的值，根据平移得出ϕ，然后利用对称性求解. 【详解】因为函数()()f x sin x ωϕ=+的最小正周期为π，所以2ω=，图象向左平移6π个单位后得到sin(2)3πϕ=++y x ，由得到的函数是奇函数可得3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-.令23x k ππ-=得26k x ππ=+，k Z ∈，故A,B 均不正确；令232x k ππ-=π+得212k x π5π=+，k Z ∈，0k =时可得C 正确.应选C.【点睛】此题主要考察三角函数的图像变换和性质.平移变换时注意平移方向和ω对解析式的影响，性质求解一般利用整体换元意识来处理. 9.〕 A.p ：0x R ∃∈，01x e <p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥B.“sin x =3x π=〞C 假设+=-a b a b，那么ab ⊥D.α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥【答案】A 【解析】 【分析】对选项逐个分析，对于AB 项，根据充分必要条件的定义判断正误；对于C 项根据向量垂直的条件得到其错误，对于D 项，从空间直线平面的关系可判断正误.【详解】对于A p ：0x R ∃∈，01x e <p ⌝：x R ∀∈，1x e ≥，A 正确；对于B ，当3xπ=时， sin x =成立，所以“3x π=〞是“sin x =〞的充分条件，所以B 错误；对于C ，a b>且两向量反向时+=-a b a b成立，a b ⊥不成立C 错误；对于D ，假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么α，β的位置关系无法确定，故D 错误. 应选：A.10.F 是双曲线22:145x y C 的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，假设=OP OF ，那么OPF △的面积为〔〕A.32B.52C.72D.92【答案】B 【解析】 【分析】 设()00,Px y ，因为=OP OF 再结合双曲线方程可解出0y ，再利用三角形面积公式可求出结果.【详解】设点()00,P x y ，那么2200145x y -=①．又3OP OF ===，22009x y ∴+=②．由①②得20259y =， 即053y =， 0115532232OPF S OF y ∆∴==⨯⨯=， 应选B ．【点睛】此题易错在无视圆锥曲线方程和两点间的间隔公式的联络导致求解不畅．11.三棱锥D －ABC 中，AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，BC ⊥AD ，那么该三棱锥的外接球的外表积为〔〕πB.6πC.5πD.8π【答案】B【分析】由题意结合平面几何、线面垂直的断定与性质可得BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，再由平面几何的知识即可得该几何体外接球的球心及半径，即可得解.【详解】AB ＝BC ＝1，AD ＝2，BD AC ，∴222AB BC AC +=，222AD AB DB +=，∴DA ⊥AB ，AB ⊥BC ，由BC ⊥AD 可得BC ⊥平面DAB ，DA ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥BD ，AD ⊥AC ，∴CD =由直角三角形的性质可知，线段CD 的中点O 到点A ，B ，C ，D 的间隔均为22CD =故三棱锥的外接球的外表积为4π22⎛⋅⎝⎭＝6π.应选：B.【点睛】此题考察了三棱锥几何特征的应用及其外接球外表积的求解，考察了运算求解才能与空间思维才能，属于中档题. 12.抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，假设4FPFQ =，那么|QF |＝() A.72B.52C.3D.2【答案】C 【解析】 【分析】过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，利用抛物线定义以及相似得到|QF |＝|QQ ′|＝3. 【详解】如下列图：过点Q 作QQ ′⊥l 交l 于点Q ′，因为4FP FQ =，所以|PQ |∶|PF |＝3∶4，又焦点F 到准线l 的间隔为4， 所以|QF |＝|QQ ′|＝3. 应选C.【点睛】此题考察了抛物线的定义应用，意在考察学生的计算才能.二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请把答案填在答题卡相应的位置上〕13.假设x y ，满足约束条件1004x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，那么yx 的最大值为____________．【答案】3 【解析】【分析】先画出平面区域，根据y x是可行域内一点与原点连线的斜率，结合图形，即可得出结果.【详解】画出约束条件1004x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域如图，由斜率的意义知，y x是可行域内一点与原点连线的斜率，由图像可得，点P 与原点连线的斜率最大，由41x y x +=⎧⎨=⎩得13x y =⎧⎨=⎩，即()1,3P ，此时3OP k =.故y x的最大值为3.故答案为：3.【点睛】此题主要考察求非线性目的函数的最值，利用数形结合的方法求解即可，属于根底题型. 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,A B C 三个城时，甲说：我去过的城比乙多，但没去过A 城；乙说：我没去过C 城；丙说：我们三个去过同一城.由此可判断乙去过的城为__________.【答案】B【解析】 【分析】根据题中条件，进展合情推理，即可得出结果. 【详解】由乙说：我没去过C 城，那么乙可能去过A 城或者B 城，但甲说：我去过的城比乙多，但没去过A 城，那么乙只能是去过A ，B 中的任一个，再由丙说：三人去过同一城，那么由此可判断乙去过的城为B .故答案为：B .【点睛】此题主要考察推理案例，属于根底题型. 15.α、β是两个平面，m 、n ①假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么αβ⊥.②假设m α⊥，//n α，那么m n ⊥.③假设//αβ，//m α，那么//m β.④假设//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等. ________.( 【答案】②④ 【解析】 【分析】根据空间中线面，面面，线线位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】①假设m n ⊥，m α⊥，βn//，那么α与β可能平行或者相交；故①错误； ②假设//n α，那么存在直线lα⊂，使//n l ，由m α⊥，可得m l ⊥，那么m n ⊥．故②正确；③假设//αβ，//m α，那么可能//m β或者m β⊂；故③错误；④假设//m n ，//αβ，那么m 、n 与α所成的角和m 、n 与β所成的角均相等，故④正确. 故答案为：②④. 【点睛】 16.,,a b c 分别为ABC 三个内角,,A B C 的对边，4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，那么ABC 面积的最大值为____________．【答案】【解析】 【分析】首先根据正弦定理得到222b c a bc +-=，利用余弦定理得到60A =，2222cos a b c bc A =+-，再利用根本不等式得到16bc ≤，再求ABC 面积的最大值即可.【详解】由4a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c +-=-，化简得222bc a bc +-=，故222122b c a cosA bc +-==，所以60A =.又因为2222cos a b c bc A =+-，即2216b c bc bc =+-≥，所以16bc ≤，当且仅当4b c ==时取等号. 故1sin 60432ABCS bc =≤△故答案为：【点睛】此题主要考察正弦定理角化边公式和面积公式，同时考察余弦定理解三角形和根本不等式求最值，属于中档题.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出必要的文字说明、证明过程〕.17.为理解某苗圃基地的柏树幼苗生长情况，在树苗中随机抽取120株测量高度〔单位：cm 〕，经统计，树苗的高度均在区间[19,31]内，将其按[19,21)，[21,23)，[23,25)，[25,27)，[27,29)，[]29,31分成6组，制成如下列图的频率分布直方图.据当地柏树苗生长规律，高度不低于27cm 的为优质树苗. 〔1〕求图中a 的值；〔2〕用样本估计总体，频率代替概率，假设从这批树苗中随机抽取4株，其中优质树苗的株数为X，求X的数学期望()E X .【答案】〔1〕0.025a =；〔2〕1. 【解析】 【分析】〔1〕由频率分布直方图，以及频率之和为1，列出方程求解，即可得出结果； 〔2〕根据题意，求出这批树苗为优质树苗的概率，由题意得出X服从二项分布，进而可求出期望.【详解】〔1〕根据频率分布直方图，有()2220.1020.201a a ⋅⨯++⨯+=，得0.025a =；〔2)这批树苗为优质树苗频率为()0.10.02520.25+⨯=，所以这批树苗为优质树苗的概率为14， X的可能取值为0，1，2，3，4，由题意知X服从二项分布，即1~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴数学期望为1()414E X =⨯=. 【点睛】此题主要考察由频率分布直方图求参数，考察求二项分布的期望，属于常考题型. 18.n S 为数列{n a }的前n 项和.n a ＞0，22n n a a +=43n S +.〔Ⅰ〕求{n a }的通项公式；〔Ⅱ〕设11nn n b a a +=,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】〔Ⅰ〕21n 〔Ⅱ〕11646n -+ 【解析】 【分析】〔I 〕根据数列的递推关系，利用作差法即可求{a n }的通项公式：〔Ⅱ〕求出b n 11n n a a +=，利用裂项法即可求数列{b n }的前n 项和． 【详解】解：〔I 〕由a n 2+2a n ＝4S n +3，可知a n +12+2a n +1＝4S n +1+3 两式相减得a n +12﹣a n 2+2〔a n +1﹣a n 〕＝4a n +1， 即2〔a n +1+a n 〕＝a n +12﹣a n 2＝〔a n +1+a n 〕〔a n +1﹣a n 〕， ∵a n ＞0，∴a n +1﹣a n ＝2， ∵a 12+2a 1＝4a 1+3，∴a 1＝﹣1〔舍〕或者a 1＝3，那么{a n }是首项为3，公差d ＝2的等差数列， ∴{a n }的通项公式a n ＝3+2〔n ﹣1〕＝2n +1： 〔Ⅱ〕∵a n ＝2n +1，∴b n ()()111121232n n a a n n +===++〔112123n n -++〕，∴数列{b n }的前n 项和T n 12=〔11111135572123n n -+-++-++〕12=〔11323n -+〕11646n =-+. 【点睛】此题主要考察数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决此题的关键． 19.如图〔1〕所示，在BCD ∆中，AD 是BC 边上的高，且45ACD ∠=，2AB AD =，E 是BD 的中点．现沿AD 进展翻折，使得平面ACD ⊥平面ABD ，得到的图形如图〔2〕所示．〔1〕求证：AB CD⊥；〔2〕求直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值．【答案】〔1〕证明见解析〔2〕15【解析】 【分析】〔1〕由题意，先根据面面垂直的性质定理，得到AB ⊥平面ACD ，再由线面垂直的性质，即可得出AB CD ⊥；〔2〕以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间坐标系，设1AC =，求出直线AE 的方向向量，以及平面BCE 的一个法向量，由向量夹角公式，以及线面角与向量夹角的关系，即可得出结果. 【详解】〔1〕由图〔1〕知，在图〔2〕中，AC AD ⊥，AB AD ⊥，∵平面ACD ⊥平面ABD ，平面ACD平面ABD AD =，AB平面ABD ，∴AB ⊥平面ACD ，又CD ⊂平面ACD ，∴AB CD ⊥；〔2〕以A 为原点，AC ，AB ，AD 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间坐标系，不妨设1AC =，那么(0,2,0)B ，()1,0,0C ，()0,0,1D ，10,1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭E ，∴10,1,2AE ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()120BC =-，，，10,1,2⎛⎫=- ⎪⎝⎭BE ，设平面BCE 的法向量(,,)n x y z =，那么00n BC n BE ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即20102x y y z -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 令1y =，得2x =，2z =，那么(2,1,2)n =是平面BCE 的一个法向量，设直线AE 与平面BCE 所成的角是θ，那么2sin cos ,52θ⋅=<>===AE n AE n AE n故直线AE 与平面BCE 所成角的正弦值为15．【点睛】此题主要考察证明线线垂直，以及求直线与平面所成的角，熟记线面垂直，面面垂直的性质定理，以及空间向量的方法求线面角即可，属于常考题型. 20.函数f 〔x 〕＝ln xx． 〔1〕求函数f 〔x 〕的极值；〔2〕令h 〔x 〕＝x 2f 〔x 〕，假设对∀x ≥1都有h 〔x 〕≥ax ﹣1，务实数a 的取值范围． 【答案】〔1〕极大值1e，无极小值〔2〕1a ≤ 【解析】 【分析】〔1〕求函数的导数，利用导数求函数单调区间，即可确定函数极值； 〔2〕由题意，不等式可转化为1ln x a x +≥对∀x ≥1都成立，利用导数断定1()ln g x x x=+的单调性，求出()g x 的最小值即可求出a 的取值范围. 【详解】〔1〕f 〔x 〕＝ln xx的定义域为(0,)+∞，21ln ()xf x x '-=， 当(0,)x e ∈时，()0f x '>，当(,)x e ∈+∞时，()0f x '<，故()f x 在(0,)e 上单调递增，在(,)e +∞上单调递减， 所以()f x 在x e =上有极大值1()f e e=〔2〕2()()ln h x x f x x x ==，∴由对∀x ≥1，都有h 〔x 〕≥ax ﹣1可得：对∀x ≥1，都有ln 1x x ax ≥-，即1ln x a x+≥对∀x ≥1都成立， 令1()ln g x x x=+，那么2211111()24g x x x x ⎛⎫'=-=--+ ⎪⎝⎭， 1x ≥， 101x∴<≤， ()(1)0g x g ''∴≥=， 1()ln g x x x∴=+在[1,)+∞上单调递增， min ()(1)1g x g ∴==，1a ∴≤.【点睛】此题主要考察了利用导数求函数的单调区间、极值、最值，利用导数解决不等式恒成立问题，别离参数法，转化思想，属于中档题.21.椭圆C ：22221x y a b +=〔0a b >>〕的两个焦点是1(1,0)F -，2(1,0)F ，且离心率12e =. 〔1〕求椭圆C 的HY 方程；〔2〕过点(0,)t 作椭圆C 的一条切线l 交圆O ：224xy +=于M ，N两点，求OMN 面积的最大值.【答案】〔1〕22143x y +=；〔2〕【解析】【分析】〔1〕本小题根据题意先求a ，b ，c ，再求椭圆的HY 方程；〔2〕本小题先设切线方程，再根据点到直线的间隔公式与弦长公式表示出三角形的面积，最后求最值即可.【详解】解：〔1〕由题可知，12c e a ==，1c =，∴2a =， 又∵222a b c =+，∴23b =.∴椭圆C 的HY 方程为22143x y +=；〔2〕由可知，切线l 的斜率存在，否那么不能形成OMN .设切线l 的方程为y kx t =+，联立22143y kx tx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩， 整理得：222(34)84120kx ktx t +++-=，那么222(8)4(34)(412)0kt k t ∆=-+-=，化简得：2234t k =+，那么2234t k -=.点O 到直线l的间隔d =，所以MN ==即MN =，故OMN ∆的面积为1122S MN d =⋅==∵2223034t k t -=≥⇒≥，函数221y t t =+在[)3,+∞上单调递增，∴221103t t+≥，那么S ≤=OMN【点睛】此题考察椭圆的HY 方程，点到直线的间隔公式、弦长公式以及函数的最值等问题，是偏难题.请考生在〔22〕、〔23〕两题中任选一题答题.注意：只能做所选定的题目.假设多做，那么按所做第一个题目计分，做答时，请需要用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. [选修4—4：坐标系与参数方程]22.在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．〔1〕求圆C 的极坐标方程；〔2〕直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ=:3OM πθ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【答案】〔1〕2cos ρθ=；〔2〕2【解析】 【分析】〔1〕先由圆的参数方程消去参数，得到圆的普通方程，再由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出圆的极坐标方程； 〔2〕由题意，先设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，将3πθ=代入直线l 的极坐标方程，得到2ρ；将3πθ=代入圆的极坐标方程，得到1ρ，再由12ρρ=-PQ ，即可得出结果.【详解】〔1〕因为，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩〔ϕ为参数〕，消去参数可得：()2211x y -+=；把cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入()2211x y -+=，化简得：2cos ρθ=，即为此圆的极坐标方程；〔2〕设,P Q 两点的极坐标为：1(,)ρθP ，2(,)ρθQ ，因为直线l 的极坐标方程是()sin ρθθ=:3OM πθ=，将3πθ=代入()sin ρθθ+=122ρ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，即23ρ=； 将3πθ=代入2cos ρθ=得12cos13πρ==，所以122PQ ρρ=-=．【点睛】此题主要考察圆的参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标下的两点间间隔，熟记公式即可，属于常考题型.[选修4—5：不等式选讲]〔本小题总分值是10分〕 23.函数()124f x x x =-++.(1)求不等式()6f x >的解集；(2)假设()10f x m --≥恒成立，务实数m 的取值范围.【答案】(1)()(),31,-∞-⋃+∞；(2)[]2,4-.【解析】 【分析】〔1〕通过讨论x 的范围，求出不等式的解集即可；〔2〕通过求函数()f x 的最小值，将恒成立问题转化为最值问题，得到关于m 的不等关系，从而求得结果. 【详解】〔1〕依题意，1246x x -++>，当2x <-时，原式化为1246x x --->，解得3x <-，故3x <-； 当21x -≤≤时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故无解；当1x >时，原式化为1246x x -++>，解得1x >，故1x >； 综上所述，不等式()6f x >的解集为()(),31,-∞-⋃+∞；〔2〕因为()124122123f x x x x x x x x =-++=-++++≥-++≥，当且仅当2x =-时，等号成立. 故()10f x m --≥恒成立等价于13m -≤；即313m -≤-≤，解得24m -≤≤， 故实数m 的取值范围为[]2,4-.【点睛】该题考察的是有关绝对值不等式的问题，涉及到的知识点有零点分段法解绝对值不等式，恒成立问题向最值靠拢，属于简单题目.。

高三数学考试(理科)考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{x∈N|x≤2}，则A∪B＝A.{2，3}B.{0，1，2，3}C.{1，2}D.{1，2，3}2.24i i-=A.－4－2iB.－4＋2iC.－2－4iD.4－2i3.设a＝e0.01，b＝logπe，c＝ln 1π，则A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b4.《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为A.4.5尺B.5尺C.5.5尺D.6尺5.函数f(x)＝13x3－3x2＋8x－133的极大值点为A.1B.2C.4D.7 36.象棋，亦作“象暮”、中国象棋，中国传统棋类益智游戏，在中国有着悠久的历史，属于二人对抗性游戏的一种。

由于用具简单，趣味性强，象棋成为流行极为广泛的棋艺活动。

中国象棋是中国棋文化也是中华民族的文化瑰宝。

某棋局的一部分如图所示，若不考虑这部分以外棋子的影响，且“马”和“炮”不动，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一格，从“兵”“吃掉”“马”的最短路线中随机选择一条路线，则该路线能顺带“吃掉”“炮”的概率为A.13 B.12 C.35 D.347.如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝CC 1，P 是A 1C 1的中点，则异面直线BC 与AP 所成角的余弦值为A.0B.13C.55D.5108.函数f(x)＝211ax x ++的大致图象不可能是9.在(x －2a x)5的展开式中，x 2的系数是－10，则a ＝ A.－2 B.－1 C.1 D.210.函数f(x)＝3sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<2π)的部分图象如图所示，则φ＝A.6π B.－3π C.－6π D.3π 11.已知双曲线C ：22221x y a b-=(a>0，b>0)的左右焦点分别为F 1，F 2，直线x －c ＝0与双曲线C 的一个交点为点P ，与双曲线C 的一条渐近线交于点Q ，O 为坐标原点，若212OP OF OQ 33=+，则双曲线C 的离心率为A.2B.355C.5D.3 12.如图，E 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1棱DD 1的中点，F 是棱B 1C 1上的动点，现有下列命题：①存在点F 使得CF ⊥EB ；②存在点F 使得D 1F//BE ；③存在点F 使得△BEF 的正视图和侧视图的面积相等；④四面体EBFC 的体积为定值。

2021年高三上学期8月月考数学（理）试题含答案一、选择题（题型注释）1．设全集U=R， A=，则右图中阴影．．部分表示的集合为 ( )(A) (B)(C) (D)2．下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件D．若命题，则命题的否定为：3．函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为4．已知为实数，函数，则“”是“在上是增函数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．求曲线，所围成图形的面积A．1 B．C．9 D．6．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元.下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是7．已知函数的反函数为，则=A．1 B．2 C．3 D．48．函数的最小正周期是，且其图像向右平移个单位后得到的函数是奇函数，则函数的图像（）A.关于直线对称 B. 关于直线对称C. 关于点对称D.关于点对称9．.右图是计算函数值的程序框图，在①、②、③处应分别填入的是( )A．B．C．D．10．数列满足：，且为递增数列，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．11．设定义在上的函数，若关于的方程有3个不同实数解、、，且，则下列说法中错误的是（）A． B． C． D．12．定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数f (x)在[a，b]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k 的取值范围为( )A.[0，+∞)B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13．若不等式对恒成立，则实数的取值范围是．14．从集合中选出由5个数组成的子集，使得这5个数中的任何两个数的和不等于11，则这样的子集共有个．15．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。

广西十八中2021届高三数学上学期8月第一次月考试题 理制卷人：打自企； 成别使； 而都那。

审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。

注意：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分。

考试时间是是：120分钟。

答卷前，所有考生必须将条形码、姓名和考号张贴和填写上答题卷指定的位置。

2、选择题答案需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案；不能答在试题卷上。

3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或者签字笔在答题卷上答题，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域之答案无效；如需改动，先划掉原来之答案，然后再写上新之答案。

一.选择题:此题一共12小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面,只有一项是哪一项符合题目要求的.2{|2}A x x =<,那么R C A =( )A.{|22}x x -≤≤B.{|22}x x x ≤-≥或C.{|22}x x -≤≤D.{|22}x x x ≤-≥或 2.假设()12z i i +=,那么z =( )A.1i --B.1i -+C.1i -D.1i +3.设,a b 为非零向量,那么“//a b 〞是“a 与b 方向一样〞的( )A.充分而不必要条件 件C.充分必要条件4.4cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,那么cos2α=( ) A.725 B.725- C.2425 D.2425- 5.运行如下图的程序框图,那么输出的a 的值是( ),a b 满足||2a =,||1b =,且||2b a +=,那么向量a 与b 的夹角的余弦值为( )A.22 B.23 C .28 D.24()ln f x x x =的图像可能是( )A. B. C. D.sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭图像向左平移4π个单位,所得函数图像的一条对称轴的方程为( )A.3x π=B.6x π=C.12x π=D.12x π=-9.设E,F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱DC 上两点,且AB=2,EF=1,给出以下四个命题:①三棱锥11D B EF -的体积为定值; ②异面直线11D B 与EF 所成的角为45°; ③11D B ⊥平面1B EF ;④直线11D B 与平面1D EF 所成的角为60°.其中正确的命题为: ( ) A.①② B.②③ C.②④ D.①④2222:1x yC a b-=()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F 、2F ,过2F 作垂直于实轴的弦PQ , 假设12PF Q π∠=,那么C 的离心率e 为( )A.21-B.2C.21+D.22+ 11.()f x 是定义域为R 的偶函数,且在(0,+∞)单调递增,设21log 3m f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,()0.17n f -=, ()4log 25p f =,那么,,m n p 的大小关系为( )A.m p n >>B.p n m >>C.p m n >>D.n p m >>()1x f x e ax =--在区间(-1,1)内存在极值点,且()0f x <恰好有唯一整数解,那么a 的取值范围是(其中e 为自然对数的底数, 2.71828e = )A.221,2e e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B.22211,11,22e e e e ⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ C.()2211,1,e 2e e e e e ⎡⎫---⎪⎢⎣⎭D.()1,e e -二.填空题:此题一共4小题,每一小题5分,一共20分.13.82x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,x 的系数为__________________.x 、y 满足约束条件2020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩,那么2z x y =+的最大值为_________.15.等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项和为n S ,374S =,6634S =,那么8a =______. 4DC =,,A B 是该球面上的两点,6ADC BDC π∠=∠=,那么三棱锥A BCD -的体积最大值是________.三.解答题:一共70分.解容许写出文字说明,证明过程或者演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须答题.第22,23题为选考题,考生根据要求答题.(一)必考题:一共60分17.(12分)在△ABC,角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,()2cos cos 0a c B b C ++=. ⑴求角B ;⑵假设3a =,点D 在AC 边上且BD AC ⊥,15314BD =,求c .18.(12分)某家电公司销售部门一共有200名销售员,每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任务.这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22](单位:百万元)内,现将其分成5组:第1组、第2组、第3组、第4组、第5组对应的区间分别为[2,6),[6,10),[10,14),[14,18),[18,22),并绘制出如下的频率分布直方图.⑴假设用分层抽样的方法从这200名销售员中抽取容量为25的样本,求a 的值和样本中完成年度任务的销售员人数;⑵从⑴中样本内完成年度任务的销售员中随机选取2名,奖励三日游,设获得此奖励的2名销售员在第4组的人数为X,求X 分布列和期望.19.(12分)在Rt △ABC 中,∠ABC=90°,1tan 2ACB ∠=.E,F 分别是BC,AC 的中点,将△CEF 沿EF 折起,使C 到'C 的位置且二面角'C EF B --的大小是60°.连接'C B ,'C A ,如图:⑴求证:平面'C FA ⊥平面'ABC ;⑵求平面'AFC 与平面'BEC 所成二面角的大小.20.(12分)点233,33M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在椭圆2222:1x y C a b +=(0a b >>)上,且点M 到C 的左,右焦点的间隔 之和为22.⑴求C 的方程;⑵设O 为坐标原点,假设C 的弦AB 的中点在线段OM (不含端点O ,M )上,求OA OB ⋅的取值范围.21.(12分)函数()222ln f x x x a x =-+,假设函数()f x 在定义域上有两个极值点12,x x ,且12x x <. ⑴务实数a 的取值范围;⑵证明:()()123ln 202f x f x +++>.(二)选考题:一共10分.请考生在第22,23题中任选一题答题.假如多做,那么按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)以平面直角坐标系的原点为极点,x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l 的参数方程是()320,12x t m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数,曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. ⑴求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;⑵假设直线l 与x 轴交于点P,与曲线C 交于点A,B,且1PA PB ⋅=,务实数m 的值.23.[选修4-5:不等式选讲](10分)函数()212 3.f x x x =-++ ⑴解不等式()6f x ≥;⑵记()f x 的最小值是m ,正实数,a b 满足2+2ab a b m +=,求2a b +的最小值.第十八中学17级高三第一次月考数学(理科)答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B B C D A C A C CC解析:5.9.11.12.题号 1314 15 16答案 112 8 32 2解析: 16.18.⑴∵(0.020.080.092)41a +++⨯=,∴0.03a =.样本中完成年度销售人数为6人.⑵X=0,1,2,()()023*******C C P X P X C =====,()113326315C C P X C ===,分布列如下图, X 0 1 2P 153515()1E X =.19.20.22.解:⑴直线l 的参数方程是()320,12x t m m t y t ⎧⎪⎪⎨=+⎩>=⎪⎪为参数,消去参数t 可得3x y m =+. 由2cos ρθ=,得22cos ρρθ=,可得C 的直角坐标方程：222x y x +=. ⑵把()3212x t m t y t ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=+=为参数,代入222x y x +=,得223320t m t m m +-+-=.由0∆>,解得13m -<<,∴2122t t m m =-,∵121PA PB t t ⋅==,∴221m m -=±,解得12m =±或者1.又满足0∆>,0m >,∴实数12m =+或者1.23解:⑴当32x ≤-时,()24f x x =--,由()6f x ≥.解得2x ≤-,综合得2x ≤-; 当3122x -<<时,()4f x =,显然()6f x ≥不成立; 当12x ≥时,()42f x x =+,由()6f x ≥解得1x ≥,综合得1x ≥.∴()6f x ≥的解集是]([),21,-∞-+∞.⑵()()()212321234,f x x x x x =-++≥--+=即()f x 的最小值4m =. ∵222(),2a b a b +⋅≤由2+24ab a b +=可得()2242()2a b a b +-+≤(当且仅当2a b =时取等号), 解得252a b +≥(负值舍去),∴2a b +的最小值为252. 制卷人：打自企； 成别使； 而都那。