2015届九年级上期末数学试卷二解析版

- 1 - 2015届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）

A． B． C． D．

2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）

A． 60° B． 120° C． 140° D．150°

3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）

A． 图象的开口向上 B． 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

C． 当x＞1时，y随x的增大而减小 D． 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）

A． 12m B． 8m C． 14m D．13m

5．（3分）用反证法证明“若⊙O的半径为r，点P到圆心的距离d＜r，则点P在⊙O的内部”首先应假设（）

A． d≤r B． d≥r

C． 点P在⊙O的外部 D． 点P在⊙O上或点P在⊙O的外部

6．（3分）已知⊙O的直径为13cm，如果直线和圆心的距离为7.5cm，那么直线和圆的公共点的个数为（）

A． 1 B． 3 C． 2 D．0

7．（3分）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为（）

A． 2：1 B． 1：2 C． 3：1 D．1：3

8．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转35°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC=（）

- 2 -

A． 65° B． 75° C． 55° D．35°

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）

9．（3分）等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为．

10．（3分）函数y=（x+1）（3﹣x）取最大值时，x=．

11．（3分）如图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，点C在⊙O上，∠BCA=75°，则∠P=．

12．（3分）在一个不透明的布袋里放4个白球和m个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸一球．摸到黄球的概率是0.8．则m=．

13．（3分）已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=5，则它的内切圆半径是．

14．（3分）正△ABC边长是12cm，则它的外接圆半径是cm，边心距是．

15．（3分）公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（m）与时间t（s）的函数关系式为s=20t﹣5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行m才能停下来．

16．（3分）如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转60°，此时点A就到了点A′，则图中阴影部分的面积是．

- 3 - 三、解答题（共10小题，满分102分）

17．（8分）解方程：

（1）x2﹣2x+2=0 （2）t2﹣t+=0．

18．（10分）关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1=0的实数根是x1，x2．

（1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2+2x1x2＞﹣1且k为整数，求k的值．

- 4 - 19．（8分）小军和小明玩一种抽卡片游戏，他们拿了八张扑克牌，将数字为1、2、3、7的四张牌给小军，将数字为4、5、6、8的四张牌给小明，并按如下游戏规则进行：小军和小明各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张牌数字相加，若和为偶数，小军赢，若和为奇数，则小明赢．

（1）请用树状图或列表法求小军获胜的概率．

（2）这个游戏公平吗？请说明理由．

20．（10分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，CE∥AB且交圆于E，求证：=．

- 5 - 21．（10分）某企业2012年总产值是2500万元，总支出为2000万元，经市场调查发现该厂2013年总产值比2012年降低20%，预计2014年的总产值将比2013年提高6%，为了使2014年的销售利润与2012年持平，该厂的总支出平均每年应降低百分之几？（销售利润=总产值﹣总支出）

22．（10分）已知抛物线y=ax2+bx+c与y=x2的图象形状相同，开口方向也相同，且顶点坐标为（﹣2，﹣4）．

（1）求函数解析式；

（2）求抛物线与x轴的两个交点A、B（A在B的左侧）及与y轴交点C构成的三角形面积．

- 6 - 23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．

（1）求证：BE与⊙O相切；

（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求由劣弧BC、线段CE和BE所围成的图形面积S．

24．（12分）某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．

销售量p（件） p=50﹣x

销售单价q（元/件） 当1≤x≤20时，q=30+x

当21≤x≤40时，q=20+

（1）请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？

（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；

（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？

- 7 - 25．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A．

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角a的值；

（2）如图2，G为BC中点，且0°＜a＜90°，求证：GD′=E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角a的值；若不能说明理由．

- 8 - 26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．

（1）求抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．

- 9 - 参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．（3分）在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，他们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于3的概率是（）

A． B． C． D．

考点： 概率公式．

分析： 根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

解答： 解：根据题意可得：大于3的有4，5三个球，共5个球，

任意摸出1个，摸到大于3的概率是．

故选B．

点评： 本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．

2．（3分）圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠D等于（）

A． 60° B． 120° C． 140° D．150°

考点： 圆内接四边形的性质；多边形内角与外角．

分析： 由圆内接四边形的对角互补，所以∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，即可求∠D=180°×=120°．

解答： 解：∵四边形ABCD圆内接四边形，

∴∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：5：4，

∴∠D=180°×=120°．

故选B．

点评： 本题利用了圆内接四边形的性质即圆内接四边形的对角互补求解．

3．（3分）关于x的二次函数y=﹣（x﹣1）2+2，下列说法正确的是（）

A． 图象的开口向上 B． 图象的顶点坐标是（﹣1，2）

C． 当x＞1时，y随x的增大而减小 D． 图象与y轴的交点坐标为（0，2）

- 10 - 考点： 二次函数的性质．

分析： 二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．

解答： 解：∵这个函数的顶点是（1，2），

∴函数的开口向下，对称轴是x=1，

∴在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小．

故选C．

点评： 本题主要考查了二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性．

[来源:学科网ZXXK]

4．（3分）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24m，拱高为8m，则拱的半径为（）

A． 12m B． 8m C． 14m D．13m

考点： 垂径定理的应用；勾股定理．

分析： 将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．

解答： 解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，

∴AD=12m，

利用勾股定理可得：

122=AO2﹣（AO﹣8）2，

解得AO=13m．

即圆弧半径为13m．

故选D．

点评： 本题考查了垂径定理和勾股定理；这两大定理是在圆有关运算中经常用到的．