九年级上学期第二次月考数学试卷 (解析版)
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九年级上学期第二次月考数学试卷
（解析版）
一、选择题
1．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A．平均数 B．方差 C．中位数 D．极差
2．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8cm，水面最深的地方高度为2cm，则该输水管的半径为（ ）
A．3cm B．5cm
C．6cm D．8cm
3．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．1x＝1
4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷6次都是正面朝上，则抛掷第7次正面朝上的概率是（ ）
A．小于12 B．等于12 C．大于12 D．无法确定
5．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
6．如图，AB是O的直径，AC切O于点A，若70C，则AOD的度数为（ ）
A．40° B．45° C．60° D．70°
7．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
8．把函数212yx的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数21112yx的图象（ ）
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
9．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．
D．
10．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（ ）
A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C．ADABAEAC D．ACBCAEDE
11．方程x2=4的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2
12．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）
A．都含有一个40°的内角 B．都含有一个50°的内角
C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个70°的内角
13．如图，□ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF:FC等于（ ）
A．3:2 B．3:1 C．1:1 D．1:2
14．如图，AB为O的切线，切点为A，连接AOBO、，BO与O交于点C，延长BO与O交于点D，连接AD，若36ABO，则ADC的度数为( )
A．54 B．36 C．32 D．27
15．已知抛物线与二次函数23yx的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)，它对应的函数表达式为（ ）
A．23(1)3yx B．23(1)3yx
C．23(1)3yx D．23(1)3yx
二、填空题
16．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
17．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
18．将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
19．如图，点A、B分别在y轴和x轴正半轴上滑动，且保持线段AB＝4，点D坐标为（4，3），点A关于点D的对称点为点C，连接BC，则BC的最小值为_____．
20．如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.
21．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．
22．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm．
23．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.
24．如图，45AOB，点P、Q都在射线OA上，2OP，6OQ，M是射线OB上的一个动点，过P、Q、M三点作圆，当该圆与OB相切时，其半径的长为__________．
25．如图，ABO三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)AB，，，，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到ABO△，已知点B的坐标是30（，），则点A的坐标是______.
26．一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两根为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2＝______．
27．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2020的值为_____．
28．一个口袋中放有除颜色外，形状大小都相同的黑白两种球，黑球6个，白球10个．现在往袋中放入m个白球和4个黑球，使得摸到白球的概率为35，则m＝__．
29．如图，在⊙O中，分别将弧AB、弧CD沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是__________________．
30．如图，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿着△ABC的内部边缘滚动一圈，若⊙O的半径为1，且圆心O运动的路径长为18，则△ABC的周长为_____．
三、解答题
31．如图，Rt△FHG中，H=90°，FH∥x轴，=0.6GHFH，则称Rt△FHG为准黄金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函数21yaxbxc的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点E（0，3），顶点为C（1，4），点D为二次函数22(1)0.64(0)yaxmmm图像的顶点.
（1）求二次函数y1的函数关系式；
（2）若准黄金直角三角形的顶点F与点A重合、G落在二次函数y1的图像上，求点G的坐标及△FHG的面积；
（3）设一次函数y=mx+m与函数y1、y2的图像对称轴右侧曲线分别交于点P、Q. 且P、Q两点分别与准黄金直角三角形的顶点F、G重合，求m的值并判断以C、D、Q、P为顶点的四边形形状，请说明理由.
32．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择A检票通道的概率是 ；
（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
33．京杭大运河是世界文化遗产．综合实践活动小组为了测出某段运河的河宽（岸沿是平行的），如图，在岸边分别选定了点A、B和点C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用测角仪测得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求该段运河的河宽（即CH的长）．
34．A箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，4；B箱中也装有3张相同的卡片，它们分别写有数字2，4，5；现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形（状）图或列表的方法求：
（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率．
（2）如果取出A箱中卡片上的数字作为十位上的数字，取出B箱中卡片上的数字作为个位上的数字，求两张卡片组成的两位数能被3整除的概率．
35．（1）（学习心得）于彤同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易.例如：如图1，在ABC中，,90ABACBAC,D是ABC外一点，且ADAC,求BDC∠的度数.若以点A为圆心，AB为半径作辅助A，则C、D必在A上，BAC是A的圆心角，而BDC∠是圆周角，从而可容易得到BDC∠=________.
（2）（问题解决）如图2，在四边形ABCD中，90BADBCD,25BDC,求BAC的度数.
（3）（问题拓展）如图3，,EF是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF.连接交于点，连接CF交BD于点G,连接BE交于点H,若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是_______.
四、压轴题
36．如图，在四边形ABCD中，9054ABCBCDABBCcmCDcm，，点P从点C出发以1/cms的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15/cms的
速度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以/acms的速度沿DC向点C匀速移动．点PMN、、同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时间为ts．
（1）如图①，
①当a为何值时，点PBM、、为顶点的三角形与PCN△全等?并求出相应的t的值；
②连接APBD、交于点E，当APBD时，求出t的值；
（2）如图②，连接ANMD、交于点F．当3883at，时，证明：ADFCDFSS．
37．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD内接于O，对角线ACBD，且ACBD．
（1）求证：ABCD；
（2）若O的半径为8，弧BD的度数为120，求四边形ABCD的面积；
（3）如图2，作OMBC于M，请猜测OM与AD的数量关系，并证明你的结论．
38．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．
（1）求证：四边形AGDH为菱形；
（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；
（3）连结OF，CG．
①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；
②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．
