2020年高中必修五数学上期中一模试卷(附答案)(3)
- 格式：doc
- 大小：1.54 MB
- 文档页数：18
2020年高中必修五数学上期中一模试卷(附答案)(3)
一、选择题
1．已知等比数列na，11a，418a，且12231nnaaaaaak，则k的取值范围是（ ）
A．12,23 B．1,2 C．12,23 D．2,3
2．已知等比数列na的前n项和为nS，且满足122nnS，则的值是( )
A．4 B．2 C．2 D．4
3．已知{}na为等差数列，nS为其前n项和，若3572aa，则13S（ ）
A．49 B．91 C．98 D．182
4．在斜ABC中，设角,,ABC的对边分别为,,abc，已知sinsinsin4sincosaAbBcCbBC，CD是角C的内角平分线，且CDb，则cosC= （ ）
A．18 B．34 C．23 D．16
5．已知幂函数()yfx过点(4,2)，令(1)()nafnfn，nN，记数列1na的前n项和为nS，则10nS时，n的值是（ ）
A．10 B．120 C．130 D．140
6．已知ABC的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
A．34 B．56 C．78 D．23
7．已知x，y满足条件0{20xyxxyk(k为常数)，若目标函数z＝x＋3y的最大值为8，则k＝( )
A．－16 B．－6 C．-83 D．6
8．若不等式1221mxx在0,1x时恒成立，则实数m的最大值为（ ）
A．9 B．92 C．5 D．52
9．在等比数列na中，21aa2，且22a为13a和3a的等差中项，则4a为( )
A．9 B．27 C．54 D．81 10．已知等差数列na的前n项为nS，且1514aa，927S，则使得nS取最小值时的n为（ ）．
A．1 B．6 C．7 D．6或7
11．若0,0xy，且211xy，227xymm恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．(8,1) B．(,8)(1,)
C．(,1)(8,) D．(1,8)
12．在ABC中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若sin23sin0bAaB，3bc，则ca的值为（ ）
A．1 B．33 C．55 D．77
二、填空题
13．已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且1S，2S，4S成等比数列.令114(1)nnnnnbaa，则数列nb的前100的项和为______．
14．已知数列na中，11a，且1113()nnnNaa，则10a__________.（用数字作答）
15．已知数列na的前n项和为nS，且221nSnnnN，,求na =.__________．
16．设数列{an}的首项a1＝32，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足2188177nnSS的所有n的和为________．
17．已知数列的前项和，则_______．
18．若数列na通项公式是12,123,3nnnnan，前n项和为nS，则limnnS______.
19．已知数列na的前n项和为nS，11a，且1nnSa（为常数）．若数列nb满足2nnabn920n，且1nnbb，则满足条件的n的取值集合为________．
20．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组1,{1axyxby无解，则ab的取值范围是 ．
三、解答题
21．在ABC中，内角、、ABC的对边分别为abc，，，2coscoscos0CaBbAc.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若22ab，，求sin2BC的值.
22．在ABCV中，3B，7b，________________，求BC边上的高．
从①21sin7A， ②sin3sinAC， ③2ac这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．
23．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin3A.
(1)求A；
(2)若△ABC的面积S＝34c2，求sin C的值．
24．如图，A，B是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？
25．设等差数列na的前n项和为nS，225aS，515S.
（1）求数列na的通项公式；
（2）求12231111nnaaaaaa.
26．已知na为等差数列，前n项和为*nSnN，nb是首项为2的等比数列，且公比大于0，2312bb，3412baa，11411Sb.
（1）求na和nb的通项公式；
（2）求数列221nnab的前n项和.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
设等比数列na的公比为q，则34118aqa，解得12q，
∴112nna，
∴1121111222nnnnnaa，
∴数列1{}nnaa是首项为12，公比为14的等比数列，
∴1223111(1)21224(1)134314nnnnaaaaaa，
∴23k．故k的取值范围是2[,)3．选D．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用nS先求出na，然后计算出结果.
【详解】
根据题意，当1n时，11224Sa,142a,
故当2n时，112nnnnaSS,
Q数列na是等比数列,
则11a，故412,
解得2,
故选C.
【点睛】
本题主要考查了等比数列前n项和nS的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
3．B
解析：B 【解析】
∵3572aa，∴11272(4)adad，即167ad，∴13711313(6)13791Saad，故选B．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正弦定理角化边可构造方程2coscosbCCa，由cos0C可得2ab；利用ABCACDBCDSSS可构造方程求得3cos24C，利用二倍角公式求得结果.
【详解】
由正弦定理得：22224cosabcbC
则22224cos2coscos22abcbCbCCababa
ABCQ为斜三角形 cos0C 2ab
ABCACDBCDSSSQ 1112sinsin2sin22222CCbbCbbbb
即：2sin4sincos3sin222CCCC
0,CQ 0,22C sin02C 3cos24C
291cos2cos1212168CC
本题正确选项：A
【点睛】
本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理化简边角关系式、余弦定理和三角形面积公式的应用、二倍角公式求三角函数值等知识；关键是能够通过面积桥的方式构造方程解出半角的三角函数值.
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据幂函数所过点求得幂函数解析式，由此求得na的表达式，利用裂项求和法求得nS的表达式，解方程10nS求得n的值.
【详解】
设幂函数为fxx，将4,2代入得142,2，所以fxx.所以1nann，所以11nnna，故1121nSnnnnL11n，由1110nSn解得120n，故选B.
【点睛】
本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查裂项求和法，考查方程的思想，属于基础题.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)nnnnN，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n的值，于是可得最小角的余弦值．
【详解】
由题意，设ABC的三边长分别为,1,2(*)nnnnN，对应的三角分别为,,ABC，
由正弦定理得222sinsinsin22sincosnnnnACAAA，
所以2cos2nAn．
又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5cos2(2)(1)2(2)nnnnAnnn．
所以2522(2)nnnn，解得4n，
所以453cos2(42)4A，
即最小角的余弦值为34．
故选A．
【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
【详解】
由z＝x＋3y得y＝－13x＋3z，先作出0{xyx的图象，如图所示，
因为目标函数z＝x＋3y的最大值为8，所以x＋3y＝8与直线y＝x的交点为C，解得C(2,2)，代入直线2x＋y＋k＝0，得k＝－6.
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
设f（x）1221xx，根据形式将其化为f（x）1152221xxxx．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x13时11221xxxx的最小值为2，得到f（x）的最小值为f（13）92，再由题中不等式恒成立可知m≤（1221xx）min，由此可得实数m的最大值．
【详解】
解：设f（x）11222211xxxx（0＜x＜1）
而1221xx[x+（1﹣x）]（1221xx）1152221xxxx
∵x∈（0，1），得x＞0且1﹣x＞0
∴11221xxxx211221xxxx2，
当且仅当112211xxxx，即x13时11221xxxx的最小值为2
∴f（x）1221xx的最小值为f（13）92
而不等式m1221xx当x∈（0，1）时恒成立，即m≤（1221xx）min
