2020-2021高中必修三数学上期中一模试题附答案(3)
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2020-2021高中必修三数学上期中一模试题附答案(3)
一、选择题
1．执行右面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M( )
A．203
B．72 C．165 D．158
2．右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入,ab分别为14,18，则输出的a（ ）
A．0 B．2 C．4 D．14
3．在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为 ( )
A．11347250CCC B．20347250CCC C．1233250CCC D．1120347347250CCCCC
4．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是（ ）
A．这12天的AQI的中位数是90
B．12天中超过7天空气质量为“优良”
C．从3月4日到9日，空气质量越来越好
D．这12天的AQI的平均值为100
5．如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N＝3，则输出的i＝
A．9 B．8
C．7 D．6
6．若干个人站成一排，其中为互斥事件的是( )
A．“甲站排头”与“乙站排头”
B．“甲站排头”与“乙不站排尾”
C．“甲站排头”与“乙站排尾”
D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
7．某城市2017年的空气质量状况如下表所示：
污染指数T 30 60 100 110 130 140
概率P 110 16 13 730 215 130
其中污染指数50T时，空气质量为优；50100T时，空气质量为良；100150T时，空气质量为轻微污染，该城市2017年空气质量达到良或优的概率为（ ）
A．35
B．1180 C．119 D．56
8．为计算11111123499100S…，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入
A．1ii
B．2ii
C．3ii
D．4ii
9．已知0,0,2,abab则14yab的最小值是 ( )
A．72 B．4 C．92 D．5
10．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的点数为n，向量puv＝(m，n)，qv＝(3,6)．则向量puv与qv共线的概率为( )
A．13 B．14 C．16 D．112
11．下列说法正确的是（ ）
A．若残差平方和越小，则相关指数2R越小
B．将一组数据中每一个数据都加上或减去同一常数，方差不变
C．若2K的观测值越大，则判断两个分类变量有关系的把握程度越小
D．若所有样本点均落在回归直线上，则相关系数1r
12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．在区间3,3上随机取一个数x，使得11x成立的概率为______．
14．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为_________________
15．某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程ˆ360yx为:
x c 9 14 -1
y 18 48 30 d
不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知3cd____________．
16．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则xy的值为__________．
17．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是____________.
INPUT x IF x<0 THEN
y=(x+1)(x+1)
ELSE
y=(x-1)(x-1)
END IF
PRINT y
END
18．执行如图所示的程序框图，如果输出3s，则正整数M为__________．
19．某学生每次投篮的命中概率都为40%．现采用随机模拟的方法求事件的概率：先由计算器产生0到9之间的整数值随机数，制定1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示不命中；再以每3个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生如下20组随机数：989 537 113 730 488 556 027 393 257 431 683 569 458 812 932
271 925 191 966 907，据此统计，该学生三次投篮中恰有一次命中的概率约为__________．
20．如图，古铜钱外圆内方，外圆直径为6cm，中间是边长为2cm的正方形孔,随机地在古铜钱所在圆内任取一点，则该点刚好位于孔中的概率是__________;
三、解答题
21．画出解关于x的不等式0axb的程序框图，并用语句描述.
22．自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视.某机构为了调查A城市和B城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：
关注 不关注 合计 A城高中家长
20 50
B城高中家长 20
合计 100
（1）完成上面的列联表；
（2）根据上面列联表的数据，是否有95%的把握认为家长对自主招生关注与否与所处城市有关；
（3）为了进一步研究家长对自主招生的直法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好,AB两城市各一人的概率.
附：22nadbcKabcdacbd（其中nabcd）.
20PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010
0k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635
23．现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升：若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x.
（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？
（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.
24．某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),...,[80,90),[90,100]
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；
（3）从评分在[40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[40,50)的概率.
25．某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中x的值及续驶里程在200,300的车辆数；
（2）若从续驶里程在200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在200,250内的概率.
26．某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用，需了解年研发费用x（单位：千万元）对年销售量y（单位：千万件）的影响，统计了近10年投入的年研发费用ix与年销售量1,2,,10iyiL的数据，得到散点图如图所示：
（Ⅰ）利用散点图判断，yabx和dycx（其中c，d为大于0的常数）哪一个更适合作为年研发费用x和年销售量y的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）； （Ⅱ）对数据作出如下处理：令lniux，lniy，得到相关统计量的值如下表：
根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知企业年利润z（单位：千万元）与x，y的关系为27zyxe（其中2.71828eL），根据（Ⅱ）的结果，要使得该企业下一年的年利润最大，预计下一年应投入多少研发费用？
附：对于一组数据1122,,,,,,nnuuuL，其回归直线u的斜率和截距的最小二乘估计分别为1122211ˆnniiiiiinniiiiuuunuuuunu，ˆˆˆu
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：根据题意由13成立，则循环，即1331,2,,2222Mabn;又由23成立，则循环，即28382,,,33323Mabn;又由33成立，则循环，即3315815,,,428838Mabn;又由43不成立，则出循环，输出158M．
考点：算法的循环结构
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
