2019年8期创新前沿科技创新与应用TechnologyInnovationandApplication带质量块压电悬臂梁的振动仿真分析李丽伟，田会珍*，李心仪（上海电力大学能源与机械工程学院，上海200090）
微机电系统（Micro-Electro-Mechanical-System，MEMS）的快速发展，使得便携式低功耗电子产品得到了广泛应用。但目前便携设备主要依靠传统的化学电池供能，存在体积大不利于集成、寿命有限以及制造和使用过程会造成环境污染等诸多问题，迫切需要可持续供电的绿色微能源[1]。近年来，太阳能、风能、环境振动能等可再生能源受到越来越多的关注。其中，在环境中广泛存在的振动能，不受周围温度与光照长短影响，能量获取持续稳定，是锂电池等传统化学电源潜在的替代能源。环境振动能可基于压电[2]、静电[3]及电磁[4]等方式获取，由于压电式悬臂梁发电振子能量获取结构简单、易于微型化与集成，且能量转换密度大，应用前景十分广阔[5-6]。现有的研究多偏重于悬臂梁压电振子压电晶体和弹性基体的结构尺寸参数对发电性能的影响，而环境振动下质量块对压电发电振子输出性能的影响分析较少。本文通过Ansys有限元仿真分析，主要研究质量块对其输出电压和固有频率的影响，以期获得较低的谐振频率和最大的输出电压。1悬臂梁压电发电振子的理论建模悬臂梁式单晶压电发电振子简化结构如图1所示，主要由压电晶体、弹性基体和质量块复合而成。lb、lp、lq分别为悬臂梁、压电晶体和质量块的长度，tm和tp分别为弹性基体和压电晶体的厚度；悬臂梁宽度为w。压电晶体和弹性基体的弹性模量分别为Ep和Em，结构的转动惯量为I。由小变形弯矩及挠度方程，可得质量块运动微分方程，进而得到压电振子固有频率为：同时，由压电晶体的本构方程和弹性基体的应力应变方程可得到压电振子在加速度激励Ain下的开路电压为：2悬臂梁压电发电振子的有限元仿真2.1悬臂梁压电振子的Ansys建模压电复合振子在谐振时输出电压最大，而其固有频率相对于环境振动频率较大，为此采用Ansys仿真分析带质摘要：基于压电方程和弹性梁的振动理论，建立了带质量块的单晶悬臂梁压电发电振子的理论模型，运用Ansys仿真分析了质量块对固有频率和输出电压的影响。结果表明：质量块长度与压电振子长度比为1/2左右时压电振子固有频率最小，输出电压出现峰值；固有频率和输出电压随质量块厚度的增加分别呈现减小和增大的趋势；质量块存在一个最佳粘贴位置，使得固有频率最小，输出电压最大。关键词：压电发电；悬臂梁；质量块；有限元法中图分类号院TP274文献标志码院A文章编号院2095-2945渊2019冤08-00圆0-0猿Abstract:Basedonthepiezoelectricequationandthevibrationtheoryofelasticbeam,thetheoreticalmodelofsinglecrystalcantileverpiezoelectricgeneratorwithmassblockisestablished.theinfluenceofmassblockonnaturalfrequencyandoutputvoltageisanalyzedbyAnsyssimulation.Theresultsshowthatwhentheratioofmassblocklengthtopiezoelectricvibratorlengthisabout1/2,thenaturalfrequencyofpiezoelectricvibratoristhesmallestandtheoutputvoltagereachesthepeakvalue,andthenaturalfre鄄quencyandoutputvoltagedecreaseandincreasewiththeincreaseofmassblockthickness,respectively.Thereisanoptimalpastepositionforthemassblock,whichminimizesthenaturalfrequencyandmaximizestheoutputvoltage.Keywords:piezoelectricpowergeneration;cantileverbeam;massblock;finiteelementmethod
第２９卷第１２期 振动与冲击 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ ＡＮＤ ＳＨＯＣＫ
ＳＭＡ纤维混杂复合材料箱型薄壁悬臂梁的固有频率
任勇生，王晓辉
（山东科技大学机械电子工程学院，青岛２６６５１０）
摘 要：研究ＳＭＡ纤维驱动下的复合材料箱型薄壁悬臂梁的固有振动频率特性。根据ＳＭＡ主动纤维复合材料
箱型悬臂梁的横截面二维分析模型，采用Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理导出具有拉伸一扭转一弯曲变形耦合的梁的自由振动偏微分方程 组。由上述一般的弹性耦合振动方程出发，讨论周向均匀刚度配置以及周向反对称刚度配置等特殊情形，并且给出拉伸
一扭转耦合、弯曲一扭转耦合固有振动频率的精确解。通过数值计算，分析了ＳＭＡ纤维在激活状态下对复合材料箱型薄 壁悬臂梁固有频率的影响机理。 关键词：形状记忆合金；复合材料薄壁结构；弹性耦合；固有频率；悬臂梁 中图分类号：０３４７．４１ 文献标识码：Ａ
复合材料薄壁梁是先进直升机旋翼桨叶和大型风
力机叶片普遍采用的一类重要的结构形式。研究表
明，利用复合材料薄壁梁特有的复合材料叠层方式和
纤维定向，一定程度上可以对结构的伸缩、弯曲和扭转
变形之间的耦合特性，进行弹性剪裁，以满足结构动力
学或者气动弹性稳定性的要求。基于智能材料结构一
体化技术主动调节复合材料薄壁梁的振动／气弹稳定
性的性能，由于可以将智能材料的驱动能力和结构的
弹性剪裁进行有机结合，而且控制系统简单、控制效果
突出，近年来开始受到关注。采用智能材料增强叶片
气弹稳定性的机理是借助埋入复合材料基体的智能材
料感知外界变化并驱动叶片变形从而改善叶片表面气
动载荷分布，增加叶片的气动阻尼。目前，智能材料在
复合材料薄壁结构中的应用研究，绝大多数是针对单
（多）闭室层状或纤维状压电类复合材料薄壁结构的主
动纤维复合材料结构模型ｕ～ ，然而，涉及形状记忆合
金（ＳＭＡ）智能材料在复合材料薄壁结构的变形驱动、
振动特性的应用研究，国内外的文献报道尚不多见。
实验 等截面悬臂梁模态测试实验
一、 实验目的
1. 熟悉模态分析原理；
2. 掌握悬臂梁的测试过程。
二、 实验原理
1. 模态分析基本原理
理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度，因此需要无限多个连续模型才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为n个集中质量来研究。简化之后的模型中有n个集中质量，一般就有n个自由度，系统的运动方程是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。这就是说梁可以用一种“模态模型”来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。也就是说在这个坐标下，振动方程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第ｉ个激励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数Hi(ω)，从而得到频率响应函数矩阵中的一行
频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的r阶模态的频响函数 的比值，即为r阶模态的振型。
2. 激励方法
为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号，进行传递函数分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在NriNririrHHH121...NrrrNrrrrirkcjm...2112TrirNrriNiiYHHH121...j点作用单位力时，在i点所引起的响应。要得到i和j点之间的传递导纳，只要在j点加一个频率为ω的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果ω是连续变化的，分别测得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列，由此可采用不同的测试方法。要得到矩阵中的任一行，要求采用各点轮流激励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应的方法。实际应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小，阻尼不大的情况。对于笨重、大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。
悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法
钟阳;高嫄嫄;田斌;李锐
【摘 要】The double finite integral transform method was used to obtain
accurate vibration theoretical solution of rectangular thin cantilever plate.
Compared with the superposition method and the Fourier series method,
the approach used in this paper is concise in form and calculation. It is not
need prior to select the deformation function arbitrarily due to the basic
elasticity equations of the thin Cantilever plate were only used, therefore,
the solution method is reasonable, and theoretical and the numerical
solution is accurate. In order to prove the correction of formulation, the
numerical results are compared with that in the other references.%为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少.由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确.最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性.
