悬臂梁的振动模态实验报告
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实验等截面悬臂梁模态测试实验
1. 熟悉模态分析原理；
2. 掌握悬臂梁的测试过程。
实验原理
1•模态分析基本原理
理论上，连续弹性体梁有无限多个自由度， 因此需要无限多个连续模型 才能描述，但是在实际操作中可以将连续弹性体梁分为 n个集中质量来研究。 简化之后的模型中有n个集中质量，一般就有n个自由度，系统的运动方程 是n个二阶互相耦合（联立）的常微分方程。这就是说梁可以用一种“模态 模型”来描述其动态响应。
模态分析的实质，是一种坐标转换。其目的在于把原在物理坐标系统中 描述的响应向量，放到所谓“模态坐标系统”中来描述。这一坐标系统的每 一个基向量恰是振动系统的一个特征向量。 也就是说在这个坐标下，振动方 程是一组互无耦合的方程，分别描述振动系统的各阶振动形式，每个坐标均 可单独求解，得到系统的某阶结构参数。
多次锤击各点，通过仪器记录传感器与力锤的信号，计算得到第1个激
励点与定响应点（例如点2）之间的传递函数Hi co，从而得到频率响应函数
p
ir 2 -■ ■ mr j cr kr
频响函数的任一行包含所有模态参数，而该行的 r阶模态的频响函数 的 比值，即为r阶模态的振型。
2•激励方法
为进行模态分析，首先要测得激振力及相应的响应信号， 进行传递函数 分析。传递函数分析实质上就是机械导纳，i和j两点之间的传递函数表示在 j 点作用单位力时，在 实验目的
矩阵中的一行
Hil Hi2 N r i N
HiN 1=7 Yr '「异―rHil
吕 rHi2 r H iN
■：2r •r i 点所引起的响应。要得到 i 和 j 点之间的传递导纳， 只要在j点加一个频率为3的正弦的力信号激振，而在i点测量其引起的响 应，就可得到计算传递函数曲线上的一个点。如果 3是连续变化的，分别测 得其相应的响应，就可以得到传递函数曲线。
根据模态分析的原理，我们要测得传递函数矩阵中的任一行或任一列， 由此可采用不同的测试方法。 要得到矩阵中的任一行， 要求采用各点轮流激 励，一点响应的方法；要得到矩阵中任一列，采用一点激励，多点测量响应 的方法。实际应用时，单点响应法，常用锤击法激振，用于结构较为轻小， 阻尼不大的情况。对于笨重、大型以及阻尼较大的系统，则常用固定点激振 的方法，用激振器激励，以提供足够的能量。
3. 变时基方法的应用
在进行瞬态激励信号与响应信号采样时， 激励与响应之间， 特征时间与 特征频率的差异太大，激励是 mS级的，响应是几百 mS级到秒级。如果采 用等时基传递函数做瞬态激励传函分析时， 就存在频率分辨力 （采样频率越 低，分辨力越高）和时域波形精度（采样频率越高，时域波形精度越高）这 一对无法克服的矛盾。 由于脉冲激励信号作用时间较短， 为了确保频率分辨 力，采样频率不能太高，从而导致以下几种情况：⑴采到的激励信号偏大； ⑵采到的激励信号偏小； ⑶激励信号没有采上。 计算出来的导纳值重复性差， 相位不准。因此在变时基提出之前，大型结构无法用锤击法测出模态，只能 使用火箭激励， 因为火箭激励时加长了激励时间， 且它可以产生方波激励信 号。
三、 实验器材图1振动测试试验台的组成及连接示意图
本次实验设备如上图1所示，其中使用的器材主要包括四部分，具体如下。
1. 振动测试试验台；
2. 加速度传感器，要求绝缘，防止电荷流动；
3. 力锤，装有压力传感器，测量输入的激励；
4. INV1601型振动与控制教学实验系统软件。
四、实验内容及步骤
1. 测点确定
此梁在y、z方向尺寸和x方向（尺寸）相差较大，可以简化为杆件， 所以只需在x方向顺序布置若干敲击点即可（本例采用多点移步敲击、单点 响应方法），敲击点的数目视要得到的模态的阶数而定，敲击点数目要多于 所要求的阶数，得出的高阶模态结果才可信。本次试验中在 x方向把梁分成
十等份，即可以布十一个测点。本次试验只求解了前四阶模态，因此敲击点 足够。
2. 结构生成
按照图1安装仪器设备，仪器连接好之后，启动DASP2006标准版软件， 选择教学模态实验模式。在左侧信息窗口中选择结构并设置结构参数。 本实
验中梁长230mm、宽40mm、厚3mm,在长方向上等分10份，在宽和厚两 方向上不划分。设置完成后生成悬臂梁模型如下图 2。其中1点是约束位置。
3. 参数设置与采样
在左侧信息窗口中选择采样，设置采样参数。其中具体如下：选择加速 度传感器类型；总测点数11个；每个测点采样3次；触发电平200mv;变 时基倍数4;采样频率120000Hz;采样长度2k；程控倍数为1。
因为本实验中梁振动集中在低频， 所以选择塑料头来敲击。用力敲击各 个测点，观察有无波形，如果有一个或两个通道无波形或波形不正常，就要 检查仪器连接是否正确、导线是否接通、传感器、仪器的工作是否正常等等， 直至示波波形正确为止。正式测试时应该适当调整放大倍数并使用适当的力 来激励，防止激励过载或过小。标定之后就可以进行测试了。 INV1601B型
振动教学试验仪的输出增益值。
加遠虞：心二10 （mWrn/VJ
参数设置完后，选择自动增加测点号，按左窗下面的开始采样按钮，进 入触发变时基采样状态，等待触发，并提示当前采样的点号和触发次数。根 据提示从第一点按设定的触发次数测试到最后一个测点。 自动记录下每次测
试结果。测试过程中尽量避免连击现象，如果有连击现象，按中止采样按钮， 改变测点号重新开始采样，将覆盖原来数据。
4. 分析
由于直接使用软件自动计算的模态误差太大，本实验中为了减小误差， 每一个测点都采用手动分析，本文只是简述过程并介绍关键步骤的工作。
1）调整采样数据
要选择正确的测点编号，并在指数窗口调整对力信号处理的区间， 使力信号完全处于该区间内。
2) 传函分析
直接点击“进行传函计算”按钮，进行分析。
3) 模态拟合
选取峰值作为模态，注意区间应该包括峰值，如下图 3所示。
图3手动选取模态示意图
4) 振型编辑
选择质量归一法。
5) 动画显示
五、实验结果
1. 各阶模态参数记录
表1 等截面悬臂梁各阶模态参数
模态参数 第一阶 第二阶 第三阶 第四阶
频率(Hz) 20.215 113.259 167.716 219.140
质量 1 1 1 1
冈寸度(104) 1.613 50.64 111.0 189.6
阻尼 1.356 2.524 1.471 2.997
2. 各阶模态振型投影图
(a)第一阶振型投影图 (b)第二阶振型投影图
(c)第三阶振型投影图 (d)第四阶振型投影图
(e)前四阶振型投影图
图4等截面悬臂梁各阶模态振型投影图
六、分析与讨论
本实验中误差相对较大，个人认为可能的原因如下两点。其他更深入的原因还需 要进一步的学习研究。
1. 由于梁的刚度不够，自由端受重力影响，已经产生了较大的挠度，影 响实验结果；
2. 由于使用锤击法激励，激励的效果不是非常理想，特别是在自由端非 常难实现合理的激励。附:
模态分析报告
工程信息：
几何结构和节点设置
模态频率和阻尼
表1：模态频率和阻尼
阶数 频率(Hz) 阻尼(%)
1 20.215, 1.068
2 113.259, 0.355
3 167.716, 1.396
4 219.140, 2.176
5 281.931, 0.266
6 566.724, 1.103 名称：ABC2# 日期：2016-10-20 时间：15:42:14
拟合方法：复模态单自由度 响应类型：加速度
图(1)模态几何结构和节点分布图 留数
第1阶：
表 2: RESIDUES
测点号 留数大小 留数相位(°)
1 8.407138e-005 167.5333
2 1.600141e-003 -168.1269
3 2.943497e-003 -156.5549
4 1.015979e-002 -177.0373
5 1.675451e-002 175.9906
6 1.773241e-002 -179.7747
7 1.882486e-002 163.3803
8 2.735908e-002 165.2552
9 2.617294e-002 154.0172
10 2.791827e-002 139.0717
11 4.875840e-002 129.5410
第2阶：
表 3: RESIDUES
测点号 留数大小 留数相位(°)
1 5.612165e-005 100.8653
2 4.807618e-003 179.9055
3 7.964523e-003 177.2536
4 1.264774e-002 173.3528
5 1.500210e-002 160.5321
6 1.158942e-002 170.1940
7 5.740584e-003 -165.6655
8 6.082371e-003
-178.5035
9 3.967777e-003 -20.6130
10 1.596872e-002 47.9894
11 9.173897e-003 -66.1733
第3阶：
表 4: RESIDUES
测点号 留数大小 留数相位(°)
1 4.633225e-006 -144.1257
2 1.426028e-004 -1.3502
3 7.266799e-004 8.8988
4 1.285973e-003 19.6014
5 2.593393e-003 32.2062
6 2.724079e-003 24.1837
7 3.240722e-003 69.2523
