通信原理 第七章
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第七章模拟信号的数字传输
主要内容：
抽样定理
模拟信号的数字化技术
脉冲编码调制
时分复用系统重点：
抽样定理
抽样、量化、编码的概念
PCM 信号
时分复用的概念
时分复用系统结构
7.1 引言
7.2 抽样定理
7.4 模拟信号的量化
7.5 脉冲编码调制
7.9 时分复用和多路数字电话系统
7.1 引言
特点：用数字通信系统传输模拟信号
m（t）
{ a
k } m（t）数字通信
系统模拟
信息源抽样
量化
编码译码低通
{ a
k }
任务：模拟信号的数字化，形成数字基带信号
数字基带信号的无失真传输
从接收数字信号中完整无失真的还原模拟信号
7.2 抽样定理
7.2.1 低通型信号的抽样定理
7.2.2 带通型信号的抽样定理定义：一个频带限制在f
m以下的连续信号m( t )，可以唯
一的用时间间隔的抽样值序列来确定。7.2.1 低通信号的抽样定理
ms
f21
T
或：若连续信号m( t ) 的频带限制在f
m以下，则当抽样
信号频率满足f
s≥2f
m，并对m( t ) 进行抽样，必
能从所得样值序列中恢复m( t ) 。
抽样：每隔一定的时间间隔T ，抽取模拟信号的一
个瞬时幅度值（样值）。概念
抽样频率f
s：f
s不是越高越好，与数字基带信号的
带宽有关。
图形说明
)f(
T
m
s( t ) sT0时域图频谱图
tfttm( t ) M( f )
f
m-f
m
M
s( f )
0fsf
sf)t(
T
msf2f
讨论：
msff2
msff2
结论：f
s 的值必须满足抽样定理7.2.2 带通型信号的抽样定理
定义：若模拟信号m( t ) 的频率范围为f
L ~ f
H
带宽B=f
H -f
L
如果f
L < B，则m( t ) 为低通型信号
如果f
L >B，则m( t ) 为带通型信号
概念：带通型信号的f
H 很高，若仍按f
s≥2f
H抽样，虽
能满足样值序列频谱不产生重叠以确保恢复m( t )
的要求，但将降低信道频带利用率。
讨论：结论：B2)
nk
1(B2f
s
)ff(
1m22
f
HLs
f
H =nBf
H 任意f
s通用公式
fM
s( f )
0B -B 令抽样频率f
s = 2B，带通信号f
H = 6B7.2.2.1 f
H =nB
fM( f )
f
Lf
H
f
s-f
s0
fδ
T ( f )
0-f
L-f
HB -B 讨论：
Bf
s2Bf
s2
结论：若限制f
s< 2f
H ，只有当抽样频率f
s = 2B 时，样值
序列的频谱不发生重叠。因此抽样频率值特殊。
fM
s( f )
0B -B 7.2.2.2 f
H =nB + kB
（n = 0、1、2 … 0< k <1 ）
令抽样频率f
s = 2B，带通信号f
H = 4B+ kB
fM( f )
f
Lf
H0-f
L-f
HB -B
f
s-f
sfδ
T ( f )
0
结论：样值序列的频谱发生重叠，不能恢复模拟信号。
讨论f
s 的选择方法
δT ( f )
f0
snffM
s( f )
0B -B
B2f
sBf
s2f
s 的选择方法
恢复m( t ) 的条件是红三角形频谱图处不能产生重叠
f
s-f
s因而需将与之重叠的下边带移开
nBfkB
H
)nBf(2
H讨论：
∵ n f
s 抽样脉冲右移距离是)nBf(2
H
∴
n)nBf(2
B2fH
s
)
nk
1(B2
f
s 无解
7.2.2.3 f
s 的通用公式
fM( f )
f
Lf
H0-f
L-f
HB -B
δ
T ( f )
f0f
s-f
s设f
H = 2.8B
fM
s( f )
0B -B 定义：
IL)
Bf
(m
∴m = 1
令f
s= 2f
H
减小f
s ，可以使所有下边带左移，与红色频谱不重叠的条件是:
LLsfff
HHsfff2第一个下边带
第二个下边带
通式推导
∴ 取B07.3)ff(
32
f
HLsB6.3f
s
B8.2f
s讨论：f
s= 3B
δ
T ( f )
f0fM( f )
f
Lf
H0-f
L-f
HB -B
f
s令f
s= 2f
H f
H =5.5B f
L= 4.5B4)
Bf
(m
IL
f0讨论：f
s= 8Bf
s= 3Bm f
s
f
s= 2.2B
与红色频谱不重叠的条件是:
LLsfffm
HHsfff)1m(
令：
HHsLsLfff)1m()ffm(f
防卫带相等
)ff(
1m22
f
HLs
mf2
fL
s
上限
1mf2
fH
s
下限
∴
7.4 模拟信号的量化
7.4.1 量化的定义
7.4.2 均匀量化
7.4.3 非均匀量化
特征：模拟信号被抽样后，若抽样值仍随信号幅度连续变化，则当
其上叠加噪声后，接收端无法准确判断所发送的样值。定义：利用预先规定的有限个电平来表示模拟样值的过程
称为量化
模拟信号：m( t )
量化信号：m
q( t ) 7.4.1 量化的定义
样值信号：m
s( t )
量化误差信号：常用名词
量化区间：( m
i-1 ,m
i )
量化电平：q
i
量化间隔Δv= ( m
i -m
i-1 )
( 量化噪声)
量化信噪比S
q / N
q
量化器m
s( kT
s) m
q( kT
s ) 波形量化级数M
动态范围（-a , a )
e
q( t ) = | m
s( t ) -m
q( t ) |
T
s 2T
s 3T
s 4T
s 5T
s 6T
s 7T
s 8T
s 9T
s 10T
sm( t )
q
i
t0m
i-1m
im
q( t )
m
s( t )
量化信噪比
m
q= m
q( kT
s )记：m
s= m
s( kT
s)
2
qs2
q
)mm(EmE
NS
Δv
定义：把输入信号m( t ) 的值域按等距离分割的量化称为
均匀量化，其量化电平取量化区间的中点。7.4.2 均匀量化
Δv 为常数
分析量化信噪比：
设m( t ) 的参数：动态范围（-a , a )
∴量化间隔Δv = 2a / M
m
i = -a + i Δv 第i 个量化区间的终点量化级数为M
q
i = ( m
i-1 + m
i ) / 2 i = 1、2 …… Mm
i-1 = -a + ( i -1 ) Δv 第i 个量化区间的起点量化区间
量化电平
M
1im
m2
i2
qsqi
1idx)x(f)qx()mm(EN又m( t )是概率密度函数f ( x ) 的平稳随机过程
dx)x(fqdx)x(fxmESi
1im
mM
1i2
ia
a22
qq
例
