通信原理第6章

第一章 绪论

课后习题详解

1-1

解：每个消息的平均信息量为

222111111()log2loglog448822Hx =1.75bit/符号

1-2

解：（1）两粒骰子向上面的小圆点数之和为3时有（1，2）和（2，1）两种可能，总的组合数为116636CC，则圆点数之和为3出现的概率为

3213618p 故包含的信息量为

2321(3)loglog4.17()18Ipbit （2）小圆点数之和为7的情况有（1，6）（6，1）（2，5）（5，2）（3，4）（4，3），则圆点数之和为7出现的概率为

761366p 故包含的信息量为

2721(7)loglog2.585()6Ipbit 1-3

解：（1）每个字母的持续时间为210ms，所以字母传输速率为

4315021010BRBaud 不同字母等可能出现时，每个字母的平均信息量为

2()log42Hx bit/符号

平均信息速率为

4()100bBRRHx bit/s

（2）每个字母的平均信息量为

222211111133()loglogloglog5544441010Hx =1.985 bit/符号

所以平均信息速率为

4()99.25bBRRHx (bit/s)

1-4

解：（1）根据题意，可得：

23(0)log(0)log1.4158IP 比特

21(1)log(1)log24IP 比特 21(2)log(2)log24IP 比特

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第一部 通信原理部分习题答案

第1章 绪论

1—1 设英文字母E出现的概率为0.105，x出现的概率为0.002。试求E及x的信息量。

解：英文字母E的信息量为

105.01log2EI=3.25bit

英文字母x的信息量为

002.01log2xI=8.97bit

1—2 某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为

niiixPxPH12)(log)(=41log41281log81281log812163log1632165log1652

=2.23bit/符号

1—3 设有四个消息A、BC、D分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量

niiixPxPH12)(log)(=41log41281log81281log81221log212

=1.75bit/符号

1—4 一个由字母A、B、C、D组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为

PA=l/5，PB=1/4，PC=1/4，PD=3/10

试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为

niiixPxPH12)(log)(=41log4142=2 bit/符号

因为每个脉冲宽度为5ms，所以每个字母所占用的时间为

2×5×10-3=10-2s

第六章 角度调制系统

6-1设角度调制信号0cos200cosmStAtt

①若St为FM波，且4FK，试求调制信号ft；

②若St为PM波，且4PK，试求调制信号ft；

③ 试求最大频偏max|FM及最大相位移max()|PMt。

解：①FM已调信号瞬时相位为0()200cosmttt，对其取导数得到瞬时角频率为

00()()(200)sin()mmFdtttKftdt

因此调制信号为

()50sinmmftt

② PM已调信号瞬时相位为

00()200cos()mPttttKft

因此调制信号为

()50cosmftt

③ 由FM信号瞬时频率0()(200)sinmmtt，可得最大频偏为

mFM200|max

由PM信号瞬时相位ttmcos200)(，可得最大相偏为

200|)(maxPMt

6-2用频率为10kHz，振幅为1V的正弦基带信号，对频率为100MHz的载波进行频率调制，若已调信号的最大频偏为1MHz，试确定此调频信号的近似带宽。如果基带信号的振幅加倍，此时调频信号的带宽为多少？若基带信号的频率加倍，调频信号的带宽又为多少？

解：①由题目可知6110fHz，4110mfHz。根据卡森带宽公式可以得到调频信号的带宽近似为

HzffBmFM61002.2)(2

② 以单音调制为例：mFAK。当Am加倍时，加倍，故此时调频信号最大频偏为Hzf6102'

其带宽近似为 HzffBmFM61002.4)'(2

③mf加倍，Hzffmm310202'，则调频信号带宽近似为

HzffBmFM61004.2)'(2

6-3将正弦信号m(t)=cos2πfmt进行角度调制，若载频fc=100 Hz，fm=fc/4。

1 《通信原理》习题参考答案

第六章

6-1. 设发送数字信息为011011100010，试分别画出OOK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。

解：

6-4. 假设在某2DPSK系统中，载波频率为2400Hz，码元速率为1200B，已知相对码序列为1100010111：

（1）试画出2DPSK信号波形（注：相位偏移可自行假设）；

（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；

（3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。

解：（1）载波频率为码元

速率的2倍

0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0

OOK

2FSK

2PSK

2DPSK

2DPSK 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 2 （2）相干解调系统的原理框图如下：

带 通

滤波器 相乘器 低 通

滤波器 取 样

判决器 码（反）

变换器

本地载波 2DPSK

信 号 数据

输出 a

b c d e f

a 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1

b

c

d

e

f 3 （3） )]2400()2400([41)]()([41fPfPffPffPPsscscsE，其中：

)()(])1([)()()1(2212221sssssmffmfGaPPaffGaaPPfP

)()(04.0)1(196.022sssmffmSaffSaf

)(04.0)()1200/(sin115222fff

∴2222)2400()2400(1200sin)2400()2400(1200sin2.29ffffPE