小专题 由两直线的位置关系求一次函数的解析式

4 一次函数的应用1．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．【例1】 如图，直线AB 对应的函数表达式是( )．A ．y ＝－32x ＋3 B ．y ＝32x ＋3 C ．y ＝－23x ＋3 D ．y ＝23x ＋3 解析：设直线AB 对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，当x ＝0时，y ＝3，代入得b ＝3，当x ＝2时，y ＝0，则2k ＋3＝0，k ＝－32，故y ＝－32x ＋3. 答案：A点技巧 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y ＝kx ＋b (k ≠0)的形式，再将A ，B 两点坐标代入该关系式，即可求出k ，b ，从而确定出具体的关系式．2．待定系数法(1)定义：先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法，叫做待定系数法，其中的未知数也称为待定系数．(2)用待定系数法求解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x ，y 的几对值或图象上几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程(组)，得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求函数的解析式．【例2－1】 一次函数图象如图所示，求其解析式．分析：利用图象所给的信息，即直线与坐标轴交点的坐标，再用待定系数法求出k ，b的值，从而确定表达式．解：设一次函数解析式为y＝kx＋b，∵一次函数图象过点(0，－2)，∴－2＝k×0＋b，∴b＝－2.∵一次函数图象过点(1,0)，∴0＝k×1＋b，∴k＝2.∴一次函数解析式为y＝2x－2.【例2－2】在直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过三点A(2,0)，B(0,2)，C(m,3)，求这个函数的表达式，并求m的值．解：根据题意，得2k＋b＝0①，b＝2, km＋b＝3②，把b＝2代入①，得2k＋2＝0，即k＝－1；把b＝2，k＝－1代入②，得m＝－1.故函数的表达式为y＝－x＋2.3．一次函数的实际应用(1)通过图象获取信息通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系．释疑点函数图象中的特殊点观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)一次函数图象的应用一次函数和正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在现实生活中有着广泛的应用．利用一次函数和正比例函数的图象解决问题是本节的一个重点，这部分内容在中考中占有重要的地位．谈重点函数y＝kx＋b图象的变化形式在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．【例3－1】甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)乙队开挖到30 m时，用了________ h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了__________ m.(2)请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式．(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？分析：(1)由图象可以直接看出乙队开挖到30 m时，用了2 h．开挖6 h时甲队比乙队多挖了10 m；(2)设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k1x(k1≠0)，由图可知，函数图象过点(6,60)，∴6k1＝60，解得k1＝10，∴y＝10x.设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y＝k2x＋b(k2≠0)，由图可知，函数图象过点(2,30)，(6,50)，代入y＝k2x＋b，求出k2＝5，b＝20，∴y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4(h)．解：(1)210(2)①y＝10x.②y＝5x＋20.(3)由题意，得10x＝5x＋20，解得x＝4(h)．故当x为4 h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．【例3－2】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x km，应付给个体车主的月费用为y1元，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图，观察图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？分析：本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为1 500；表明当x＝1 500时，两个函数值相等；根据图象可知：x＞1 500时，y2＞y1；0＜x＜1 500时，y2＜y1.解：观察图象，得：(1)每月行驶的路程小于1 500 km时，租国有出租车公司的车合算；(2)每月行驶的路程为1 500 km时，租两家车的费用相同；(3)如果每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算．析规律函数图象交点规律两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等．4．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的函数值为0时，可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．【例4】某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行耗油量实验，实验中汽车视为匀速行驶．已知油箱中的余油量y(L)与行驶时间t(h)的关系如下表，与行驶路程x(km)的关系如下分析：考查综合利用一次函数的相关知识解决问题的能力．解法一：∵余油量y 与行驶路程x 的关系图象是一条直线，∴可设关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．由图象可知y ＝kx ＋b 经过两点(0,100)和(500,20)，则有b ＝100,20＝500k ＋b .把b ＝100代入20＝500k ＋b ，得20＝500k ＋100，解得k ＝－425. ∴直线的解析式为y ＝－425x ＋100. 当y ＝100时，x ＝0；当y ＝84时，x ＝100.由图表可知，油箱中的余油量从100 L 到84 L ，行驶时间是1 h ，行驶路程是100 km. ∴A 型汽车的速度为100 km/h.解法二：由图表可知：A 型汽车每行驶1 h 的路程耗油16 L.由图象可知：A 型汽车耗油80 L 所行驶的路程为500 km.可设汽车耗油16 L 所行驶的路程为x km ，则500∶80＝x ∶16，解得x ＝100.∴A 型汽车1 h 行驶的路程为100 km.∴它的速度为100 km/h.点评：有时，我们利用一次函数的图象求一元一次方程的近似解．5．一次函数图象的平移一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象可以看做由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度而得到(当b ＞0时，向上平移；当b ＜0时，向下平移)．实际上就是指一次函数y ＝kx ＋b 的图象沿y 轴平移时，在b 的位置上按照“上加下减”的规律进行．如：一次函数l 1：y ＝23x ＋2的图象可以看做是由正比例函数l ：y ＝23x 的图象沿y 轴向上平移2个单位长度得到的；一次函数l 2：y ＝23x －2的图象可以看做是由正比例函数l ：y ＝23x 的图象沿y 轴向下平移2个单位长度得到的．【例5】 如图所示，将直线OA 向上平移1个单位长度，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是__________．解析：由图象可知，直线经过原点，所以设直线的解析式为y ＝kx (k ≠0)．因为直线经过点(2,4)，所以直线的解析式为y ＝2x .根据“上加下减”的原则，可知所求的一次函数解析式为y ＝2x ＋1.答案：y＝2x＋1析规律平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用，也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变，改变的是b的值．6.函数、方程和不等式的完美结合从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0，只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．从一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系可以看出，三者最终能用函数观点统一起来，并且达到一种完美的结合，这种结合，又常常在一些考题中得以体现．【例6】x －2－1012 3y 6420－2－4那么方程ax＋b__________．解析：本题先以表格的形式向我们提供了一次函数y＝ax＋b的信息．按一般解法，我们完全可以利用这些对应值，通过待定系数法求出未知系数a和b，然后再去解方程或不等式，于是得解．果真那样去做的话，说明你没有真正领会到本题的用意．事实上，本题是想考查你对一元一次方程、一元一次不等式和一次函数之间关系的掌握情况．由三者之间的关系可知，求方程ax＋b＝0的解，实质上就是求一次函数y＝ax＋b的函数值为0时，对应的自变量x的取值，从表中可直接看出x＝1；同理，求不等式ax＋b＞0的解集，实质上就是求当一次函数y＝ax＋b的函数值大于0时，对应的自变量x的取值范围，这时也可以从表中直接看出为x＜1.答案：x＝1x＜17．如何确定一次函数的表达式确定正比例函数和一次函数的解析式是一次函数这部分内容考查的一个重要知识点．那么应该怎样确定正比例函数和一次函数的解析式呢？因为正比例函数的解析式y＝kx中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了正比例函数的解析式．而一次函数的解析式y＝kx＋b中，有两个待定系数k和b，因此需要两个条件，此条件可以是直线上的两个点的坐标，也可以是两对变量与函数的对应值．但在实际求正比例函数和一次函数的解析式时，应该具体问题具体分析．(1)定义型若两个量y与x成正比例，可设为正比例函数形式：y＝kx(其中k是常数，k≠0)，再用待定系数法求比例系数k.(2)两(或一)点型把点的坐标代入所设的关系式中，根据点的坐标求解．(3)图象型解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k，b；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．(4)平移型平移不改变k的大小，只改变b的大小．(5)实际应用型解这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．【例7－1】求一次函数y＝(m－2)xm2－3－m＋3的关系式．解：由一次函数的定义，得m2－3＝1，且m－2≠0.解得m＝－2.故所求关系式为y＝－4x＋5.【例7－2】直线y＝kx＋b经过点A(－3,0)和点B(0,2)，求这条直线的表达式．分析：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，求出k，b即可．解：把点A和点B的横、纵坐标分别当做x，y的值代入y＝kx＋b中，得0＝－3k＋b,2＝b，得出k＝23，b＝2，从而得出这条直线的表达式为y＝23x＋2.【例7－3】已知某个一次函数的图象如图所示，则该函数的解析式为__________．解析：设一次函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∵由图可知一次函数y＝kx＋b的图象过点(0,2)，(1,0)，∴2＝k×0＋b,0＝k×1＋b，解得b＝2，k＝－2.∴一次函数的解析式为y＝－2x＋2.答案：y＝－2x＋2【例7－4】将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是()．A．y＝2x＋2B．y＝2x－2C．y＝2(x－2) D．y＝2(x＋2)解析：由于直线y＝kx＋b可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)，所以将直线y＝2x向上平移两个单位长度，所得的直线是y＝2x＋2.答案：A【例7－5】大拇指尽量伸开时，拇指与食指的距离称为指距，某研究表明，一般情况下，人的身高h指距d(cm)20212223身高h(cm)160169178187(1)求出h与d(2)某人身高196 cm，一般情况下他的指距是多少？解：(1)设一次函数的解析式为h＝kd＋b(k，b为常数，且k≠0)．由题意，得160＝20k＋b①，169＝21k＋b②.②－①，得k＝9，代入①，得b＝－20.故一次函数的解析式为h＝9d－20.(2)当h＝196时，196＝9d－20，得d＝24.因此某人身高196 cm，一般情况下他的指距是24 cm.8.分段计费问题在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，有关运用分段函数的知识解决生活中的问题是近几年中考的热点之一，能考查学生分析问题、解决问题的能力，及培养学生思维的广阔性和深刻性．分段计费问题和实际生活联系密切，这类问题考查有效地应用数学知识解决实际问题的能力．常见的分段计费问题有：水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费等．点评：解决问题的关键是根据已知条件构建函数在不同的条件下的解析式，再由条件选择对应的解析式求解．【例8】某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电超过a度，超过部分按基本电价的70%收费．(1)某户五月份用电84度，共缴电费30.72元，求a的值；(2)若该户六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应缴电费多少元？分析：先判断是不是超过a度，再进行计算．解：设该户每月用电为x度，缴纳电费为y元，根据题意可分段构建函数关系式：当x≤a 时，y＝0.4a①；当x＞a时，y＝0.4a＋0.4×70%(x－a)②.(1)∵0.4×84＝33.6＞30.72，∴五月份的用电超过a度，应满足解析式②.∴30.72＝0.4a ＋0.4×70%(84－a)，解得a＝60.(2)∵0.36＜0.4，∴六月份用电超过a度．∴0.36x＝0.4×60＋0.4×70%(x－60)，解得x＝90.∴六月份共用电90度，应缴电费0.36×90＝32.4元．。

解析式为
A.y=x-1
( A )
B.y=-3x+11
C.y=x+3
D.y=-3x+3
4.将直线y=2x-1绕原点旋转180°后,所得直线的函数解析式为 ( A )
A.y=2x+1
B.y=-2x+1

C.y=- x+1

D.y=2x-1
1
Байду номын сангаас
2
3
4
微探究小专题5 确定一次函数解析式
方法二
方法一
方法二
方法三
方法一
方法二
方法三
8.如图,已知直线l:y=kx+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,且
OA=2OB=8,x轴上一点C的坐标为 , ,P是直线l上一点.
(1)求直线l的函数解析式;
解:∵OA=2OB=8,∴A , ,B , ,

−,
+ = ,
=
将点A , ,B , 代入y=kx+b,得ቊ
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题5 确定一次函数解析式
微探究小专题5 确定一次函数解析式
方法一
方法一
方法二
方法三
利用平移求得
1.将直线y=2x-6向右平移5个单位长度,再向上平移1个单位长度后,所
得直线的解析式为( B )
A.y=2x+15
B.y=2x-15
C.y=2x+6
D.y=2x-6

则△COP的面积为 ×6×3=9.

6
7
8
(3)当气体的体积为107.4 L时,温度为多少摄氏度?

一次函数解析式快速求法（一秒出答案）直线斜率：k=tanα首先需要向大家解释清楚的是这个α指的是直线与X轴正方向的夹角，如下图这里会存在一个问题，就是同学们初中学的叫“锐角三角函数”，所以对于图2这样的钝角三角函数，大部分同学应该还不太会，那么这个问题我们可以简化一下，具体操作如下：对于图1，同学们很容易可以看出tanα=1，所以这一类比较简单，直接得出k=1 对于图2，先求出α的邻补角，即那个与X轴的负方向的夹角的正切值为1/2，然后因为直线是往下走的，所以K为负值，因此只需要将刚才那个正切值前面加上“－”号就可以了，即K=tanα=－1/2。

它在求一次函数的解析式的时候能减少计算量，节省考试时间。

举例说明：已知直线过A(-1，5)， B(1，-1)两点，求直线的解析式。

常规方法是将这两点代入y=kx+b，然后解二元一次方程组，那么同学们可以这样操作：首先可以简单画个草图，然后像我这样构造一个直角三角形，tan∠ABC=3,又因为直线往下走，所以k=-3，于是直线解析式为y=－3x+b,再将(1，-1)代入，可口算出b=2，所以直线解析式为y=－3x+2。

肯定有同学认为这样做学校老师不会给分的，那么我教大家一个可以拿分的办法：考试的时候试卷上这样写：“将A,B两点坐标代入y=kx+b，解得k=-3,b=2。

”所有老师都希望学生通过解二元一次方程组来求这个直线解析式，但事实上我们可以偷偷使用我教的这个方法，但是卷面上可以假装解了一个二元一次方程组，老师不会看具体计算过程，因此这样写老师是会给分的。

一次函数解析式练习题一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

其中求一次函数解析式就是一类常见题型。

例1. 已知函数y m x m=-+-()3328是一次函数，求其解析式。

例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点（2，－1），求这个函数的解析式。

例3. 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），求这个函数的解析式。

式为y2=kx+b,根据题意可知,货车的速度为60÷2=30 / ,
∴360÷30=12 ,12+2=14 .∴点P的坐标为 , .
∵点D的坐标为 , .∴将P , ,D , 代入y2=kx+b,
+ = ,
= ,
可得ቊ
解得ቊ
+ = ,
技巧二
技巧一
技巧二
技巧三
用待定系数法求解
2.[2023·沧州期末]行驶中的汽车,在刹车后由于惯性的作用,还要继续
向前滑行一段距离才能停止,这段距离称为“刹车距离”.为了测定某
种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h),对这种型号的汽车进
行了测试,测得的数据如下表:
刹车时车速 /
0
10
20
第十九章 一次函数
第十九章 一次函数
微探究小专题6 一次函数在行程问题中
的应用解题技巧
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧一
技巧二
技巧三
用速度与比例系数的关系求解
1.[2023·浙江绍兴中考]一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两
地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地
N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)
与行走时间x(分钟)的函数关系图象.
1
微探究小专题6 一次函数在行程问题中的应用解题技巧
技巧一
技巧二
技巧三
(1)求OA所在直线的解析式;
解:∵O , ,A , ,设OA所在直线的解析式为y=kx,将(5,1 000)
解:当x=110时,y=110×0.25=27.5(m),

求一次函数解析式专项练习1．已知A（2，﹣1），B（3，﹣2），C（a，a）三点在同一条直线上．（1）求a的值；（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积．2．如图，直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B（0，3）（1）求直线l的解析式；（2）过点B作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．3．已知一次函数的图象经过（1，2）和（﹣2，﹣1），求这个一次函数解析式及该函数图象与x轴交点的坐标．4．如图所示，直线l是一次函数y=kx+b的图象．（1）求k、b的值；（2）当x=2时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．5．已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（﹣6，0），与y轴交于点B．若△AOB的面积为12，求一次函数的表达式．6．已知一次函数y=kx+b，当x=﹣4时，y的值为9；当x=6时，y的值为3，求该一次函数的关系式．7．已知y与x+2成正比例，且x=0时，y=2，求：（1）y与x的函数关系式；（2）其图象与坐标轴的交点坐标．8．如果y+3与x+2成正比例，且x=3时，y=7．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）画出该函数图象；并观察当x取什么值时，y＜0？9．直线y=kx+b是由直线y=﹣x平移得到的，此直线经过点A（﹣2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小．求关于x的不等式mx+n＜0的解集．10．已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．（1）求y与x之间的函数关系式，并建立平面直角坐标系，画出函数图象；（2）结合图象求，当﹣1＜y≤0时x的取值范围．11．已知y﹣2与2x+1成正比例，且当x=﹣2时，y=﹣7，求y与x的函数解析式．12．已知y与x﹣1成正比例，且当x=﹣5时，y=2，求y与之间的函数关系式．13．已知一次函数的图象经过点A（，m）和B（，﹣1），其中常量m≠﹣1，求一次函数的解析式，并指出图象特征．14．已知一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3）．（1）求出k的值；（2）求当y=1时，x的值．15．一次函数y=k1x﹣4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，﹣1）．（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积．16．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且x=1时，y=﹣1．（1）求y与x的函数关系式．（2）如果y的取值范围为3≤y≤5时，求x的取值范围．17．若一次函数y=3x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为24，试求这个一次函数的解析式．18．如果一次函数y=kx+b的变量x的取值范围是﹣2≤x≤6，相应函数值是﹣11≤y≤9，求此函数解析式．19．某一次函数图象的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6，相应的函数值的变化范围是﹣5≤y≤﹣2，求这个函数的解析式．20．已知，直线AB经过A（﹣3，1），B（0，﹣2），将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN．（1）求直线AB和直线MN的函数解析式；（2）求直线MN与两坐标轴围成的三角形面积．21．一次函数的图象经过点A（0，﹣2），且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3，求这个一次函数的解析式．22．如果y+2与x+1成正比例，当x=1时，y=﹣5．（1）求出y与x的函数关系式．（2）自变量x取何值时，函数值为4？23．已知y﹣3与4x﹣2成正比例，且当x=1时，y=5，（1）求y与x的函数关系式；（2）求当x=﹣2时的函数值：（3）如果y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围；（4）若函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求S△AOB．24．已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x的函数关系式；（2）当时，求y的值；（3）将所得函数图象平移，使它过点（2，﹣1）．求平移后直线的解析式．25．已知：一次函数y=kx+b的图象与y轴的交点到原点的距离为3，且过A（2，1）点，求它的解析式．26．已知一次函数y=（3﹣k）x+2k+1．（1）如果图象经过（﹣1，2），求k；（2）若图象经过一、二、四象限，求k的取值范围．27．正比例函数与一次函数y=﹣x+b的图象交于点（2，a），求一次函数的解析式．28．已知y+5与3x+4成正比例，且当x=1时，y=2．（1）求出y与x的函数关系式；（2）设点P（a，﹣2）在这条直线上，求P点的坐标．29．已知一次函数y=kx+b（k≠0）在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．30．已知：关于x的一次函数y=（2m﹣1）x+m﹣2若这个函数的图象与y轴负半轴相交，且不经过第二象限，且m为正整数．（1）求这个函数的解析式．（2）求直线y=﹣x和（1）中函数的图象与x轴围成的三角形面积．一次函数的解析式30题参考答案：1．（1）设直线AB解析式为y=kx+b，依题意，得，解得∴直线AB解析式为y=﹣x+1∵点C（a，a）在直线AB上，∴a=﹣a+1，解得a=；（2）直线AB与x轴、y轴的交点分别为（1，0），（0，1）∴直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为2．（1）设直线l的解析式为y=kx+b，∵直线l与x轴交于点A（﹣1.5，0），与y轴交于点B （0，3），∴代入得：，解得：k=2，b=3，∴直线l的解析式为y=2x+3；（2）解：分为两种情况：①当P在x轴的负半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3﹣1.5=1.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×1.5×3=2.25；②当P在x轴的正半轴上时，∵A（﹣1.5，0），B（0，3），∴OP=2OA=3，0B=3，∴AP=3+1.5=4.5，∴△ABP 的面积是×AP×OB=×4.5×3=6.25．3．设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），由已知得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=x+1，当y=0时，x+1=0，∴x=﹣1，∴该函数图象与x轴交点的坐标是（﹣1，0）4．（1）由图象可知，直线l过点（1，0）和（0，），则，解得：，即k=，b=；（2）由（1）知，直线l的解析式为y=x+，当x=2时，有y=×2+=；（3）当y=4时，代入y=x+得：4=x+，解得x=﹣5．5．∵图象经过点A（﹣6，0），∴0=﹣6k+b，即b=6k①，∵图象与y轴的交点是B（0，b），∴?OB=12，即：，∴|b|=4，∴b1=4，b2=﹣4，代入①式，得，，一次函数的表达式是或6．根据题意，得，解得．故该一次函数的关系式是y=﹣x+．7．（1）根据题意，得y=k（x+2）（k≠0）；由x=0时，y=2得2=k（0+2），解得k=1，所以y与x的函数关系式是y=x+2；（2）由，得；由，得，所以图象与x轴的交点坐标是：（﹣2，0）；与y轴的交点坐标为：（0，2）．8．（1）∵y+3与x+2成正比例，∴设y+3=k（x+2）（k≠0），∵当x=3时，y=7，∴7+3=k（3+2），解得，k=2．则y+3=2（x+2），即y=2x+1；（2）由（1）知，y=2x+1．令x=0，则y=1，．令y=0，则x=﹣，所以，该直线经过点（0，1）和（﹣，0），其图象如图所示：由图示知，当x ＜﹣时，y＜09．（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（﹣2，6），且与y=﹣x的图象平行，则y=kx+b中k=﹣1，当x=﹣2时，y=6，将其代入y=﹣x+b，解得：b=4．则直线的解析式为：y=﹣x+4；（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，∴y=0，0=﹣x+4，∴x=4，∴B点坐标为：（4，0），∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，∴m＜0，此图象与y=﹣x+4增减性相同，∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4 10．（1）设y=k（x+2），∵x=1时，y=﹣6．∴﹣6=k（1+2）k=﹣2．∴y=﹣2（x+2）=﹣2x﹣4．图象过（0，﹣4）和（﹣2，0）点（2）从图上可以知道，当﹣1＜y≤0时x的取值范围﹣2≤x ＜﹣．11．∵y﹣2与2x+1成正比例，∴设y﹣2=k（2x+1）（k≠0），∵当x=﹣2时，y=﹣7，∴﹣7﹣2=k（﹣4+1），∴k=3，∴y=6x+5．12．设y=k（x﹣1），把x=﹣5，y=2代入，得2=（﹣5﹣1）k，解得．所以y与x 之间的函数关系式是13．设过点A，B的一次函数的解析式为y=kx+b，则m=k+b，﹣1=k+b，两式相减，得m+1=k+k，即m+1=（m+1），∵m≠﹣1，则k=2，∴b=m﹣1，则函数的解析式为y=2x+m﹣1（m≠﹣1），其图象是平面内平行于直线y=2x（但不包括直线y=2x﹣2）的一切直线14．（1）∵一次函数y=（k﹣1）x+5的图象经过点（1，3），∴3=（k﹣1）×1+5．∴k=﹣1．（2）∵y=﹣2x+5中，当y=1时，1=﹣2x+5∴x=2．15．（1）把点（2，﹣1）代入y=k1x﹣4得：2k1﹣4=﹣1，解得：k1=，所以解析式为：y=x﹣4；把点（2，﹣1）代入y=k2x得：2k2=﹣1，解得：k2=﹣，所以解析式为：y=﹣x；（2）因为函数y=x﹣4与x 轴的交点是（，0），且两图象都经过点（2，﹣1），所以这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积是：S=××1=．16．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），（2分）当x=1时，y=﹣1，∴﹣1﹣3=k（4×1﹣2），∴k=﹣2（4分），∴y﹣3=﹣2（4x﹣2），∴函数解析式为y=﹣8x+7．（5分）（2）当y=3时，﹣8x+7=3，解得：x=，当y=5时，﹣8x+7=5，解得：x=，∴x 的取值范围是≤x ≤．17．当x=0时，y=b，当y=0时，x=﹣，∴一次函数与两坐标轴的交点为（0，b）（﹣，0），∴三角形面积为：×|b|×|﹣|=24，即b2=144，解得b=±12，∴这个一次函数的解析式为y=3x+12或y=3x﹣12 18．根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，∴当x=﹣2时，y=﹣11，x=6时，y=9∴解得，∴函数解析式为y=x﹣6；②当k＜0时，函数值随x增大而减小，∴当x=﹣2时，y=9，x=6时，y=﹣11，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x+4．因此，函数解析式为y=x﹣6或y=﹣x+419．设一次函数解析式为y=kx+b，根据题意①当k＞0时，x=﹣3时，y=﹣5，x=6时，y=﹣2，∴解得，∴函数的解析式为：y=x﹣4；②当k＜0时，x=﹣3时，y=﹣2，x=6时，y=﹣5，∴解得，∴函数解析式为y=﹣x﹣3；因此这个函数的解析式为y=x﹣4或y=﹣x﹣3．20．设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A（﹣3，1），B（0，﹣2），∴，∴k=﹣1，∴直线AB的解析式为：y=﹣x﹣2，∵将该直线沿y轴向下平移3个单位得到直线MN，∴直线MN的函数解析式为：y=﹣x﹣5；（2）∵直线MN与x轴的交点为（﹣5，0），与y轴的交点坐标为（0，﹣5），∴直线MN 与两坐标轴围成的三角形面积为×|﹣5|×||﹣5=12.5．21．设与x轴的交点为B，则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=AO?BO，∵AO=2，∴BO=3，∴点B纵坐标的绝对值是3，∴点B横坐标是±3；设一次函数的解析式为：y=kx+b，当点B纵坐标是3时，B（3，0），把A（0，﹣2），B（3，0）代入y=kx+b，得：k=，b=﹣2，所以：y=x﹣2，当点B纵坐标=﹣3时，B（﹣3，0），把A（0，﹣2），B（﹣3，0）代入y=kx+b，得k=﹣，b=﹣2，所以：y=﹣x﹣2．22．（1）依题意，设y+2=k（x+1），将x=1，y=﹣5代入，得k（1+1）=﹣5+2，解得k=﹣1.5，∴y+2=﹣1.5（x+1），即y=﹣1.5x﹣3.5；（2）把y=4代入y=﹣1.5x﹣3.5中，得﹣1.5x﹣3.5=4，解得x=﹣5，即当x=﹣5时，函数值为423．（1）设y﹣3=k（4x﹣2），∵x=1时，y=5，∴5﹣3=k（4﹣2），解得k=1，∴y与x的函数关系式y=4x+1；（2）将x=﹣2代入y=4x+1，得y=﹣7；（3）∵y的取值范围是0≤y≤5，∴0≤4x+1≤5，解得﹣≤x≤1；（4）令x=0，则y=1；令y=0，则x=﹣，∴A（0，1），B （﹣，0），∴S△AOB =××1=．24．（1）∵y﹣3与x成正比例，∴y﹣3=kx（k≠0）成正比例，把x=2时，y=7代入，得7﹣3=2k，k=2；∴y与x的函数关系式为：y=2x+3，（2）把x=﹣代入得：y=2×（﹣）+3=2；（3）设平移后直线的解析式为y=2x+3+b，把点（2，﹣1）代入得：﹣1=2×2+3+b，解得：b=﹣8，故平移后直线的解析式为：y=2x﹣525．根据题意得：当b=3时，y=kx+3，过A（2，1）．1=2k+3k=﹣1．∴解析式为：y=﹣x+3．当b=﹣3时，y=kx﹣3，过A（2，1），1=2k﹣3，k=2．故解析式为：y=2x﹣3．26．（1）∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过（﹣1，2），∴2=（3﹣k）×（﹣1）+2k+1，即2=3k﹣2，解得k=；（2））∵一次函数y=（3﹣k）x+2k+1的图象经过一、二、四象限，∴，解得，k＞3．故k的取值范围是k＞3．27．根据题意，得，解得，，所以一次函数的解析式是y=﹣x+3．28．（1）∵y+5与3x+4成正比例，∴设y+5=k（3x+4），即y=3kx+4k﹣5（k是常数，且k≠0）．∵当x=1时，y=2，∴2+5=（3×1）k，解得，k=1，故y与x的函数关系式是：y=3x﹣1；（2）∵点P（a，﹣2）在这条直线上，∴﹣2=3a﹣1，解得，a=﹣，∴P 点的坐标是（﹣，﹣2）29．把（1，5）、（6，0）代入y=kx+b中，得，解得，∴一次函数的解析式是y=﹣x+6．30．（1）由题意得：，解得：＜m＜2，又∵m为正整数，∴m=1，函数解析式为：y=x﹣1．（2）由（1）得，函数图象与x轴交点为（1，0）与y 轴交点为（0，﹣1），∴所围三角形的面积为：×1×1=。

初中数学中考复习考点知识与题型专题讲解专题11 一次函数【知识要点】考点知识一变量与函数变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。

常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。

【注意】1、变量是可以变化的，而常量是已知数，且它是不会发生变化的。

2、区分常量和变量就是在某个变化过程中该量的值是否发生变化。

函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

【函数概念的解读】1、有两个变量。

2、一个变量的数值随另一个变量的数值变化而变化。

3、对于自变量每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应。

函数定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

确定函数定义域的方法：（自变量取值范围）（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

函数值概念：如果在自变量取值范围内给定一个值a，函数对应的值为b，那么b叫做当自变量取值为a时的函数值。

函数解析式：用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

函数的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

画函数图像的一般步骤：1、列表2、描点3、连线函数图像上点的坐标与解析式之间的关系：1、将点的坐标代入到解析式中，如解析式两边成立，则点在解析式上，反之，不在。

2、两个函数图形交点的坐标就是这两个解析式所组成的方程组的解。

函数的三种表示法及其优缺点1、解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

一次函数（2）--解析式、直线位置关系【考点聚焦】1、一次函数表达式的确定确定一次函数表达式：用 求解析式通常分四步：设、代、求、写.（1）对于正比例函数：将一个已知点的横、纵坐标代入 中，解一元一次方程，求出 ,从而确定此表达式；（2）对于一次函数：将两个已知点的横、纵坐标分别代入 中，建立关于,k b 的二元一次方程组，求出 的值，从而确定此表达式. 2、两条直线的位置关系及函数图象的平移 （1）两条直线的位置关系：设直线1l 和2l 的解析式为111b x k y +=和222b x k y +=，则 它们的位置关系可由其系数确定： ※①⎩⎨⎧≠=2121b b k k ⇔1l 与2l 互相 ； ②121-=⋅k k ⇔1l 与2l 互相 .（2）函数图象的平移：左加右减：（针对自变量而言） 上加下减：针对b 而言 （3）特殊角度①当一次函数图象与x 轴成°30：=k ②当一次函数图象与x 轴成°45：=k ③当一次函数图象与x 轴成°60：=k 3、确定两个函数图象的交点坐标确定两个函数图象的交点坐标：就是这两个函数解析式所组成的方程组的解. 4、一次函数中的面积问题【典例剖析】知识点一：一次函数表达式的确定【例1】（1）已知一次函数的图象经过）（2,1-和）（4,3-，求这个一次函数的解析式 。

（2）（嘉祥外国语）如果一次函数b kx y +=中自变量x 的取值范围是31≤≤-x 时，函数值y 的取值范围是62≤≤-y ，求这个一次函数解析式。

【变式1】已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是)4,0(0,2-）、（，则这个函数的解析式为_____________。

【变式2】已知一次函数b kx y +=，当13-≤≤x 时，对应y 的值为91≤≤y ，则这个函数的解析式为_____________。

【例2】如图，直线834+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点，若将ABM ∆沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的'B 处，则直线AM 的解析式为 .【变式1】已知一次函数)1)(1(2)1(≠-+-=a a x a y 的图象如图所示，已知OB OA 23=，求一次函数的解析式．【变式2】如图，一次函数232+-=x y 的图象分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为边在第一象限内作等腰ABC Rt ∆,︒=∠90BAC ．求过B 、C 两点直线的解析式.知识点二：两条直线的位置关系【例3】已知一次函数b kx y +=的图象经过点()31，A 且和32-=x y 平行，则函数解析式为 ．【变式1】（嘉祥外国语）若直线b kx y +=与直线x y 2-=平行，且过点()31，，则=k ________，=b _________.【例4】（湖南湘潭中考）已知两直线,，，222:b x k y l +=111:b x k y l +=,若21l l ⊥，则1·21-=k k ．①应用：已知12+=x y 与1-=kx y 垂直，求k ；②直线经过()3,2A ，且与3+=x y 垂直，求该直线解析式．【例5】（武汉中考）（1）点()1,0向下平移2个单位后的坐标是_________，直线12+=x y 向下平移2个单位后的解析式是___________；直线12+=x y 向右平移2个单位后的解析式是_____________；【变式】将一次函数13-=x y 的图象沿y 轴向上平移3个单位，再沿x 轴向左平移4个单位后，得到的图象对应的函数关系式为【例6】已知直线b kx y l +=:过点()32，， （1）当l 与x 轴的夹角为30°时，求直线解析式； （2）当l 与x 轴的夹角为45°时，求直线解析式； （3）当l 与x 轴的夹角为60°时，求直线解析式.【变式】如图，已知A 点坐标为()05，，直线）＞0(b b x y +=与y 轴交于点B ，连接AB ，︒=∠75α，则b 的值为（ ） 、A 3 B 、335 C 、4 D 、435知识点三：确定两个函数图象的交点坐标【例7】在同一平面直角坐标系中，若一次函数2-=x y 与12+-=x y 的图象交于点M ，则点M 的坐标为 ．【变式1】无论m 为何值，直线m x y +=2和5+-=x y 图象的交点不可能在第 象限．【变式2】如图，在平面直角坐标系中，直线32+=x y 与y 轴交于点A ，直线1-=kx y 与y 轴交于点B ，与直线32+=x y 交于点()n C ,1-．（1）求k n 、的值； （2）求ABC ∆的面积．**挑战题1.（2017双流）已知在平面直角坐标系中，直线l 分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，其中，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在y 轴的正半轴上．（1）如图1，若点A 的坐标是（2m －1，0），点B 的坐标是（0，3－m ），OA ＝34OB ， AD平分∠BAO 交y 轴于D ；①求直线l 的函数表达式以及点D 的坐标；②点C 是第二象限内一点，且∠BCA ＝∠BAC ，当AC ⊥AD 时，求点C 的坐标； （2）如图2，点E 在x 轴的正半轴上，OA ＝OB ＝OE ，P 为线段AB 上一动点（不与端点重合），OQ ⊥OP 交BE 于Q ，OR ⊥AQ 交AB 于R ．当P 点运动时，PRQE的值是否发生变化？如果不变，求出其值；如果发生变化，请说明理由．（图1）（图2）随堂练习： 一、选择题1、如图，把直线2y x =-向上平移后得到直线AB ，直线AB 经过点(,)a b ，且26a b +=，则直线AB 的解析式是( ).A 26y x =-+ .B 26y x =--.C 23y x =-+.D 23y x =--二、填空题 2、如图，直线243y x =+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段AB 、OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC PD +值最小时点P 的坐标为 ．3、如图， 在平面直角坐标系中， 平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴上， 顶点B 的坐标为(6,4)． 若直线l 经过点(1,0)，且将平行四边形OABC 分割成面积相等的两部分， 则直线l 的函数解析式是 ．4、已知一次函数y kx b =+过点()4,0和()2,2两点，则该函数的解析式为 ．5、一次函数y kx b =+，当41≤≤x 时，63≤≤y ，则bk的值是 ．6、在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些在平面直角坐标系中，直线:1l y x =-与x 轴交于点1A ，如图所示依次作正方形111A B C O 、正方形2221A B C C 、⋯、正方形1n n n n A B C C -，使得点1A 、2A 、3A ⋯在直线l 上，点1C 、2C 、3C ⋯在y 轴正半轴上，则点n B 的坐标是 ．7、已知一次函数的图象经过点(0,2)P -，且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3 ，则此一次函数的解析式为 ．三、解答题8、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点P 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =计算．例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离． 解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点(1,2)P -到直线37y x =+的距离为d ===． 根据以上材料，解答下列问题： （1）点(1,1)P -到直线1y x =+的距离；（2）已知直线21y x =-+与26y x =-+平行，求这两条直线之间的距离。

初中数学函数专题--一次函数第3节两直线特殊位置关系--平行、垂直内容导航方法点拨知识点1 两直线平行如图，直线b∥a，那么kb =ka，若已知ka及C的坐标即可求出直线b的解析式。

知识点2 两直线垂直如图，直线c⊥a，那么kc *ka=-1，若已知ka及C或B的坐标即可求出直线c的解析式。

（针对这一性质，初中不要求掌握，一般用全等、相似的方法求解）例题演练例1．1．如图所示，直线l1：y＝﹣x+b，过点A（﹣3，0），交y轴于点B，将直线l1向上平移6个单位得到直线l2与y轴交于点C，已知直线l3：y＝x+c与直线l1交于点D，且过点C，连接AC．（1）求直线l3的解析式和点D的坐标；（2）求△ACD的面积．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝﹣x+b，过点A（﹣3，0），∴0＝4+b，∴b＝﹣4，∴直线l1为y＝﹣x﹣4，将直线l1向上平移6个单位长度，得直线l2：y＝﹣x+2，令x＝0，则y＝2，∴C（0，2），∵点C在直线l3：y＝x+c上，∴c＝2，∴直线l3的解析式为y＝x+2；解得，∴D（﹣，﹣2）；（2）∵直线l1：y＝﹣x﹣4，交y轴于点B，∴B（0，﹣4），∴BC＝6，∴S△ACD＝S△ABC﹣S△BCD＝3﹣×＝．练1.1．如图，直线l1：y＝x+m与y轴交于点B，与x轴相交于点F．直线l2：y＝kx﹣9与x轴交于点A，与y轴交于点C，两条直线相交于点D，连接AB，且OA：OC：AB＝1：3：．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）过点C作l3∥l1交x轴于点E，连接BE、DE．求△BDE的面积．【解答】解：（1）∵直线l2：y＝kx﹣9与y轴交于点C，∴C（0，﹣9），OC＝9，∵OA：OC：AB＝1：3：，∴OA＝3，AB＝3，∴A（3，0），OB＝＝6，∴B（0，6），将点A坐标代入直线l2：y＝kx﹣9得，0＝3k﹣9，解得：k＝3，，∴直线l2的解析式为y＝3x﹣9，将点B坐标代入直线l1：y＝x+m得，m＝6，∴直线l1的解析式为y＝x+6；（2）∵直线l1的解析式为y＝x+6；l3∥l1且过点C，C（0，﹣9），∴直线l3：y＝x﹣9，∴点E（18，0），点F（﹣12，0），∴EF＝30，∵直线l1、l2相交于点D，∴，解得：，∴点D（6，9），∴S△BDE＝S△DEF﹣S△BEF＝×30×9﹣×30×6＝45．练1.2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线CD与x轴、y轴分别交于分别交于点C、点D，直线AB的解析式为y＝﹣x+5，直线CD的解析式为y＝kx+b（k≠0），两直线交于点E（m，），且OB：OC＝5：4．（1）求直线CD的解析式；（2）将直线CD向下平移一定的距离，使得平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，求四边形AEDF的面积．【解答】解：（1）将点E（m，）代入直线AB的解析式y＝﹣x+5，解得m＝，∴点E的坐标为（，），OB：OC＝5：4，OB＝5，∴OC＝4，∴点C坐标为（﹣4，0），将点E（，），点C（﹣4，0），代入直线CD的解析式y＝kx+b中，解得所以直线CD解析式为y＝x+2．（2）当y＝0时，﹣x+5＝0，解得x＝8，所以A点坐标为（8，0），∵直线CD向下平移一定的距离，平移后的直线经过A点，且与y轴交于点F，∴设直线AF的解析式为y＝x+d，把A（8，0）代入得d＝﹣4，所以直线AF的解析式为y＝x﹣4．所以点F的坐标为（0，﹣4）．如图，作EG⊥x轴于点G，所以四边形AEDF的面积为：S梯形ODEG+S△AEG+S△AOF＝（2+）×+××（8﹣）+4×8＝32．答：四边形AEDF的面积为32．练1.3．如图，直线l1：y＝x+3与直线l2：y＝kx+b交于点E（m，4），直线l1与坐标轴交于点A、B，l2与x轴和y轴分别交于点C、D，且OC＝2OB，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，交l2于点F，交y轴于点G，连接GE．（1）求直线CD的解析式；（2）求△EFG的面积．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+3经过点E（m，4），∴4＝+3，解得m＝2，∴E（2，4），∵直线l1与坐标轴交于点A、B，∴A（﹣6，0），B（0，3），∵OC＝2OB，∴OC＝6，∴C（6，0），把C（6，0），E（2，4）代入直线l2：y＝kx+b得，解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+6；（2）将直线l1向下平移7个单位得到直线l3：y＝x﹣4，令x＝0，则y＝﹣4，∴G（0，﹣4），由，解得，∴F的坐标为（，﹣），∴S△EFG＝S△DFG﹣S△DEG＝﹣＝．练1.4．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+7交于点A（2，4），直线l1与x轴交于点C，与y轴交于点B，将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，l3与y轴交于点D，与l2交于点E，连接AD．（1）求l3的解析式；（2）求交点E的坐标；（3）求△ADE的面积．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝x+b与直线l2：y＝kx+7交于点A（2，4），∴4＝×2+b，4＝2k+7，∴b＝3，k＝﹣，∴直线l1的解析式为y＝x+3，直线l2的解析式为y＝﹣x+7，∵将直线l1向下平移7个单位得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝x﹣4．（2）由，解得，∴交点E的坐标为（，﹣）；（3）∵l1∥l3，∴S△ADE＝S△BDE＝×7×＝．例2．1．直线l1：y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，C是l1上一点，且横坐标为3，将l1绕C点顺时针旋转90°到l2，l2与x轴、y轴分别交D、E两点．（1）求直线l2的解析式；（2）如图1，在线段AC上，有一动点P，过P点作PQ∥y轴，交l2于点Q，连接AQ，当△APQ面积与△ADQ面积之比为1：3时，求P点的坐标；【解答】解：（1）如图1，在直线l1上，令y＝0，．解得x＝6，∴点A的坐标为（6，0），B（0，）．∴∠OAB＝30°．∵点C在直线l1上，且x＝3，∴C（3，），过点C作CH⊥x轴于点H，∵直线l1⊥l2，∴∠CDA＝60°．在Rt△CDH中，CH＝，DH＝1，∴OD＝2，则D（2，0）．设直线l2的表达式为y2＝kx+b，将点C（3，），D（2，0）代入得，解得：．∴直线l2的表达式为．（2）如图2，设点P（a，），∴点Q（a，），且a＞3，点Q在点P的上．延长QP交x轴于点G，∵PQ∥y轴，∴QG⊥x轴．∴AD＝4，QG＝，AG＝6﹣a，∴＝．＝＝．＝＝．∵S△ADQ＝3S△APQ，∴．化简得：a2﹣8a+16＝0，解得a＝4．∴点P（4，）．练2.1．如图所示：直线l1：y＝x﹣2与x轴，y轴分别交于A，B两点，C为l1上一点，且横坐标为1，过点C作直线l2⊥l1，l2与x轴，y轴分别交于D，E两点．（1）如图1：在线段CE有一动点F，过F点作FH∥x轴，交l1于点H，连接AF，当S＝时，求点F的坐标；△AFH【解答】解：（1）∵直线l1：y＝与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴A（2，0），B（0，2），∴AB＝＝4，∵C为l1上一点，且横坐标为1，∴C（1，﹣），∴AC＝＝2，∴AC＝OA，又∵∠OAB＝∠CAD，∠AOB＝∠ACD＝90°，∴△ACD≌△AOB（ASA），∴AD＝AB＝4，∴D（﹣2，0），设直线CD的解析式为y＝kx+b，代入C点、D点的坐标，得，解得，∴直线CD的解析式即l2的解析式为：y＝﹣x﹣，∵点F于点H纵坐标相同，∴设F（﹣a﹣2，a），H（a+2，a），∴FH＝a+2﹣（﹣a﹣2）＝a+4，∵S△AFH＝，∴（a+4）×（﹣a）＝，整理得：12a2+12a+5＝0，解得a1＝﹣，a2＝﹣，∵F在线段CE上，∴a＝﹣，∴F点的坐标为（﹣，﹣）；。

第十九章一次函数专题练习小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是( )A B C D 4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( )A B C D 类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，动点P 沿折线BCD 从点B 开始运动到点D ，设点P 运动的路程为x ，△ADP 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A B C D 6．如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为( )A B C D类型4 从函数图象中获取信息7．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 是曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是( )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为 ．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )A B C D5．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A(1，－2)，则k ＝ ，b ＝ ．6．将直线y ＝x ＋b 沿y 轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y 轴的对称点落在平移后的直线上，则b 的值为 ．7．已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所有可能取得的整数值为 ．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y 随x 的增大而增大． 请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： ．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．12．已知一次函数y＝2x＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2)y的值随x值的增大而；(3)求图象与x轴的交点A，与y轴的交点B的坐标；(4)在(3)的条件下，求出△AOB的面积．小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b ――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ； ④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1 k 2，且b 1 b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为 ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是 ．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为 ； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝ ．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．小专题(四)一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】点P(x，y)在第一象限，且x＋y＝8，点A的坐标为(6，0)．设△OPA的面积为S.(1)用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象；(2)当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？(3)△OPA的面积能大于24吗？为什么？在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l1在平面直角坐标系中，直线l1与y轴交于点A，点B(－3，3)也在直线l1上，将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)已知直线l2：y＝x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．小专题(五)一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行李质量为50 kg时需付行李费8元．(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y甲，y乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？参考答案：小专题(一)函数图象信息题类型1根据实际问题判断函数图象1．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的函数图象大致为图中的( B )A B C D2．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用s1，s2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( C )A B C D类型2根据函数图象描述实际问题3．星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(B)A B CD4．从某容器口以均匀地速度注入酒精，若液面高度h随时间t的变化情况如图所示，则对应容器的形状为( C )A B CD类型3动点问题中判断函数图象5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是( D )A B CD6．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( A )A B C D类型4从函数图象中获取信息7．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( D )图1 图2A ．12B ．24C ．36D ．48 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＝2，动点P 从点B 出发，沿路线B →C →D 作匀速运动，图2是此运动过程中，△PAB 的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象的一部分，当BP ＝14BC 时，四边形APCD 的面积为7．小专题(二) 一次函数图象与性质的综合1．关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( D ) A ．图象必经过点(－2，1) B ．y 随x 的增大而增大 C ．图象经过第一、二、三象限 D ．当x ＞12时，y ＜02．若点P 在一次函数y ＝－x ＋4的图象上，则点P 一定不在( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．正比例函数y ＝kx(k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( A )A B C D5．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则k＝2，b＝－4．6．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为4．7．已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x 的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为－1．8．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象是一条直线；乙：函数的图象经过点(1，1)；丙：y随x的增大而增大．请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数：y＝2x－1(答案不唯一)．9．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象不过第四象限，且点M(－4，m)，N(－5，n)都在其图象上，则m和n的大小关系是m＞n．10．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置，点A1，A2，A3…和点C1，C2，C3…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点B n的坐标为(2n－1，2n－1)．11．已知正比例函数y＝kx经过点(5，－10)，求：(1)这个函数的解析式；(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数图象上？(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1＞x2，比较y1，y2的大小．解：(1)∵正比例函数y ＝kx 经过点(5，－10)， ∴－10＝5k ，解得k ＝－2. ∴这个函数的解析式为y ＝－2x.(2)将x ＝4代入y ＝－2x ，得y ＝－8≠－2， ∴点A(4，－2)不在这个函数图象上． (3)∵k ＝－2＜0， ∴y 随x 的增大而减小． ∵x 1＞x 2，∴y 1＜y 2.12．已知一次函数y ＝2x ＋4.(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象； (2)y 的值随x 值的增大而增大；(3)求图象与x 轴的交点A ，与y 轴的交点B 的坐标； (4)在(3)的条件下，求出△AOB 的面积．解：(1)函数图象如图所示． (3)A(－2，0)，B(0，4)． (4)由(3)可知，OA ＝2，OB ＝4， ∴S △AOB ＝12OA·OB＝12×2×4＝4.小专题(三) 由两直线的位置关系求一次函数的解析式思考1 直线的平移(1)将直线y ＝kx ＋b 向不同方向平移m 个单位长度： ①直线y ＝kx ＋b ――→向上平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b ＋m ； ②直线y ＝kx ＋b ――→向下平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝kx ＋b －m ； ③直线y ＝kx ＋b――→向左平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x ＋m)＋b ；④直线y ＝kx ＋b――→向右平移m （m ＞0）个单位长度直线y ＝k(x －m)＋b ．(2)简记为“上加下减，左加右减”，上下平移给整体加减，左右平移只给x 加减． (3)直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2.1．(1)将直线y ＝2x －1沿y 轴向上平移3个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝2x ＋2； (2)将直线y ＝－x －1沿x 轴向右平移1个单位长度，则平移后的直线解析式为y ＝－x ； (3)将直线y ＝3x ＋2向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后，得到直线y ＝kx ＋b ，则直线y ＝kx ＋b 与y 轴的交点坐标是(0，4)．2．(1)若直线y ＝2x ＋3向下平移后经过点(5，1)，则平移后的直线解析式为y ＝2x －9； (2)若直线y ＝kx ＋3(k ≠0)向左平移4个单位长度后经过原点，则k ＝－34．思考2 直线关于x 轴或y 轴对称3．(1)求直线y ＝－2x ＋4关于x 轴对称的直线解析式，关于y 轴对称的直线解析式． (2)试猜想直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称和关于y 轴对称的直线的解析式．解：(1)直线y ＝－2x ＋4与x 轴的交点坐标为(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，4)． 设关于x 轴对称的直线解析式为y ＝mx ＋n ，则该直线经过点(2，0)，(0，－4)， ∴直线解析式为y ＝2x －4.设关于y 轴对称的直线解析式为y ＝sx ＋t ，则该直线经过点(－2，0)，(0，4)， ∴直线解析式为y ＝2x ＋4.(2)直线y ＝kx ＋b 关于x 轴对称的直线解析式为y ＝－kx －b ，关于y 轴对称的直线解析式为y ＝－kx ＋b.小专题(四) 一次函数与坐标轴围成的三角形【教材母题】 点P(x ，y)在第一象限，且x ＋y ＝8，点A 的坐标为(6，0)．设△OPA 的面积为S.(1)用含x 的式子表示S ，写出x 的取值范围，画出函数S 的图象； (2)当点P 的横坐标为5时，△OPA 的面积为多少？ (3)△OPA 的面积能大于24吗？为什么？解：(1)∵点A 和点P 的坐标分别是(6，0)，(x ，y)， ∴S ＝12×6×y ＝3y.∵x ＋y ＝8，∴y ＝8－x. ∴S ＝3(8－x)＝24－3x. ∴S ＝－3x ＋24. ∵点P 在第一象限，∴x ＞0，y ＞0，即x ＞0，8－x ＞0.∴0＜x ＜8. 图象如图所示．(2)当x ＝5时，S ＝－3×5＋24＝9. (3)不能．理由：令S ＞24，则－3x ＋24＞24.解得x ＜0. ∵由(1)，得0＜x ＜8， ∴△OPA 的面积不能大于24.在求一次函数与坐标轴所围成的三角形面积时，通常选择坐标轴上的线段作为底边，而坐标系内点的横坐标或纵坐标的绝对值作为高，然后利用面积公式求解．1．如图，直线l 1在平面直角坐标系中，直线l 1与y 轴交于点A ，点B(－3，3)也在直线l 1上，将点B 先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C ，点C 恰好也在直线l 1上．(1)求点C 的坐标和直线l 1的解析式；(2)已知直线l 2：y ＝x ＋b 经过点B ，与y 轴交于点E ，求△ABE 的面积．解：(1)由题意，得点C 的坐标为(－2，1)． 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋c ， ∵点B(－3，3)，C(－2，1)在直线l 1上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3k ＋c ＝3，－2k ＋c ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，c ＝－3. ∴直线l 1的解析式为y ＝－2x －3.(2)把点B 的坐标代入y ＝x ＋b ，得3＝－3＋b ， 解得b ＝6.∴y ＝x ＋6.∴点E 的坐标为(0，6)． ∵直线y ＝－2x －3与y 轴交于点A ， ∴A 的坐标为(0，－3)．∴AE ＝6＋3＝9. ∵B(－3，3)，∴S △ABE ＝12×9×|－3|＝13.5.2．如图，已知直线y ＝－13x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰Rt △ABC ，∠BAC ＝90°，点P(x ，y)为线段BC 上一个动点(点P 不与B ，C 重合)，设△OPA 的面积为S. (1)求点C 的坐标；(2)求S 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；(3)△OPA 的面积能等于92吗？如果能，求出此时点P 坐标；如果不能，说明理由．解：(1)当x ＝0时，y ＝－13x ＋1＝1.∴点B 的坐标为(0，1)． 当y ＝0时，－13x ＋1＝0，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)． 过点C 作CE ⊥x 轴，垂足为E ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠CAE ＝90°，AB ＝CA. 又∵∠BAO ＋∠ABO ＝90°， ∴∠ABO ＝∠CAE.在△ABO 和△CAE 中，⎩⎨⎧∠AOB ＝∠CEA ，∠ABO ＝∠CAE ，AB ＝CA ，∴△ABO ≌△CAE(AAS)． ∴AE ＝BO ＝1，CE ＝AO ＝3. ∴OE ＝AO ＋AE ＝4. ∴点C 的坐标为(4，3)．(2)过点P 作PF ⊥x 轴，垂足为F ， 设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)． 将B(0，1)，C(4，3)代入y ＝kx ＋b ，得 ⎩⎨⎧b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝1. ∴直线BC 的解析式为y ＝12x ＋1.∴S ＝12OA·PF ＝12×3×(12x ＋1)＝34x ＋32(0＜x ＜4)．(3)不能．理由如下： 当S ＝92时，34x ＋32＝92，解得x ＝4. ∵0＜x ＜4，∴△OPA 的面积不能等于92.小专题(五) 一次函数与方程、不等式的应用1．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg 时需付行李费2元，行李质量为50 kg 时需付行李费8元．(1)当行李的质量x 超过规定时，求y 与x 之间的函数关系式；(2)求旅客最多可免费携带行李的质量．解：(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b.将(20，2)，(50，8)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎨⎧20k ＋b ＝2，50k ＋b ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝15，b ＝－2.∴当行李的质量x 超过规定时，y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2. (2)当y ＝0时，15x －2＝0， 解得x ＝10.答：旅客最多可免费携带行李10 kg.2．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．解：(1)设销售甲种特产x 吨，则销售乙种特产(100－x)吨，根据题意，得10x ＋(100－x)×1＝235，解得x ＝15.∴100－x ＝85.答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨、85吨．(2)设利润为w 元，销售甲种特产a 吨，根据题意，得w ＝(10.5－10)a ＋(1.2－1)×(100－a)＝0.3a ＋20.∵0≤a ≤20，∴当a ＝20时，w 取得最大值，w 最大＝26.答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．3．某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元．(1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨．由题意，得⎩⎨⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批购进蒜薹20吨，第二批购进蒜薹80吨．(2)设精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨．由m ≤3(100－m)，解得m ≤75，利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000，∵600>0，∴w 随m 的增大而增大．∴m ＝75时，w 有最大值为85 000元．4．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把100元，若学校购进20张甲种办公桌和15张乙种办公桌共花费24 000元；购买10张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费2 000元．(1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？(2)若学校购买甲、乙两种办公桌共40张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．解：(1)设甲种办公桌每张x 元，乙种办公桌每张y 元．根据题意，得⎩⎨⎧20x ＋15y ＋7 000＝24 000，10x －5y ＋1 000＝2 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝400，y ＝600.答：甲种办公桌每张400元，乙种办公桌每张600元．(2)设甲种办公桌购买a 张，则乙种办公桌购买(40－a)张，购买的总费用为M 元， 则M ＝400a ＋600(40－a)＋2×40×100＝－200a ＋32 000，∵a ≤3(40－a)，∴a ≤30.∵－200＜0，∴M 随a 的增大而减小．∴当a ＝30时，M 取得最小值，最小值为26 000元．答：购买甲、乙两种办公桌分别为30张、10张时，费用最少，为26 000元．5．某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3 600元购买排球的个数要比用3 600元购买篮球的个数多10个．(1)问每一个篮球、排球的进价各是多少元？(2)该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元．若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)设每一个篮球的进价是x 元，则每一个排球的进价是90%x 元，依题意，得 3 600x ＋10＝3 60090%x， 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解．90%x ＝90%×40＝36.答：每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元．(2)设文体商店计划购进篮球m 个，总利润y 元，则y ＝(100－40)m ＋(90－36)(100－m)＝6m ＋5 400.依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧0＜m ＜100，100－m ≥3m. 解得0＜m ≤25且m 为整数．∵k ＝6＞0，∴y 随m 的增大而增大．∴m ＝25时，y 最大，这时y ＝6×25＋5 400＝5 550.100－25＝75(个)．答：该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5 550元．6．江汉平原享有“中国小龙虾之乡”的美称，甲、乙两家农贸商店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾．“龙虾节”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y 甲，y 乙(单位：元)与原价x(单位：元)之间的函数关系如图所示．(1)直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式；(2)“龙虾节”期间，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？解：(1)y 甲＝0.8x.y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0<x<2 000），0.7x ＋600（x ≥2 000）. (2)当0<x<2 000时，0.8x<x ，到甲商店购买更省钱；当x ≥2 000时，若到甲商店购买更省钱，则0.8x<0.7x ＋600，解得x<6 000；若到乙商店购买更省钱，则0.8x>0.7x ＋600，解得x>6 000；若到甲、乙两商店购买一样省钱，则0.8x ＝0.7x ＋600，解得x ＝6 000.故当购买金额按原价小于6 000元时，到甲商店购买更省钱；当购买金额按原价大于6 000元时，到乙商店购买更省钱；当购买金额按原价等于6 000元时，到甲、乙两商店购买一样．7．赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A 驶向终点B ，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y(米)与时间x(分钟)的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：(1)起点A 与终点B 之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y 与x 的函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？解：(1)由图可得，起点A 与终点B 之间相距3 000米．(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点．(3)设甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝kx.把(25，3 000)代入，可得3 000＝25k ，解得k ＝120.∴甲龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝120x(0≤x ≤25)．设乙龙舟队的y 与x 函数关系式为y ＝ax ＋b.把(5，0)，(20，3 000)代入，可得⎩⎨⎧0＝5a ＋b ，3 000＝20a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝200，b ＝－1 000. ∴乙龙舟队的y 与x 的函数关系式为y ＝200x －1 000(5≤x ≤20)．(4)令120x ＝200x －1 000，可得x ＝12.5.即当x ＝12.5时，两龙舟队相遇．当x ＜5时，令120x ＝200，则x ＝53(符合题意)； 当5≤x ＜12.5时，令120x －(200x －1 000)＝200，则x ＝10(符合题意)；当12.5＜x ≤20时，令200x －1 000－120x ＝200，则x ＝15(符合题意)；当20＜x ≤25时，令3 000－120x ＝200，则x ＝703(符合题意)． 综上所述，甲龙舟队出发53分钟或10分钟或15分钟或703分钟时，两支龙舟队相距200米．。

一次函数典型例题题型一：求解析式例1.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．解：（1）由题意得：202 44a b ab b+==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得∴这个一镒函数的解析式为：y=-2x+4（•函数图象略）．（2）∵y=-2x+4，-4≤y≤4，∴-4≤-2x+4≤4，∴0≤x≤4．练习：已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．题型二：分段函数例2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．解：（1）设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两取，不防取（37.0，70.0）和（42.0，78.0）代入，得21 31 k pk p+=⎧⎨+=-⎩∴一次函数关系式为y=1.6x+10.8．（2）当x=43.5时，y=1.6×43.5+10.8=80.4．∵77≠80.4，∴不配套．练习：已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，•现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.•9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．①求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围；②当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？解：．①y=50x+45（80-x）=5x+3600．∵两种型号的时装共用A种布料[1.1x+0.•6（80-x）]米，共用B种布料[0.4x+0.9（80-x）]米，∴解之得40≤x≤44，而x为整数，∴x=40，41，42，43，44，∴y与x的函数关系式是y=5x+3600（x=40，41，42，43，44）；②∵y随x的增大而增大，∴当x=44时，y最大=3820，即生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元．题型三：图像题例3.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？4．（1）由图象可知小明到达离家最远的地方需3小时；此时，他离家30千米．（2）设直线CD的解析式为y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：y=15x-15，（2≤x≤3）．当x=2.5时，y=22.5（千米）答：出发两个半小时，小明离家22.5千米．（3）设过E、F两点的直线解析式为y=k2x+b2，由E（4，30），F（6，0），代入得y=-15x+90，（4≤x≤6）过A、B两点的直线解析式为y=k3x，∵B（1，15），∴y=15x．（0≤x≤1），•分别令y=12，得x=265（小时），x=45（小时）．答：小明出发小时265或45小时距家12千米．练习：1.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？2.如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？题型四：图像面积、坐标问题例4.已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．练习：1.如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．2.已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．一次函数测试题一、选择（每小题3分，共30分）1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y=2x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<3 7．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-3二、填空（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________．12．若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x yx y--=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，则此一次函数的解析式为__________，△AOC的面积为_________．。

——教学资料参考参考范本——数学一轮复习第三章函数及其图象第2节一次函数的图象与性质试题______年______月______日____________________部门课标呈现 指引方向1．结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。

2．会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

3．能面出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式（）探索并理解和时，图象的变化情况。

b kx y +=0≠k 0>k 0<k 4．理解正比例函数。

5．体会一次函数与二元一次方程的关系。

考点梳理 夯实基础 1．一次函数的定义(1)一次函数的一般形式是（ 。

正比例函数的一般形式是（） 。

b kx y +=0≠k kx y =0≠k(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。

2．一次函数的图象及性质(1)正比例函数（）的图象是经过点(0，0)和（1，） 的一条直线；一次函数（）的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线。

kxy =0≠k k b kx y +=0≠k kb-00b (2) -次函数（）的图象与性质b kx y +=0≠k3．两直线的位置关系（设两直线，）：111b x k y +=222b x k y += (1)两直线平行： ()；21k k =21b b ≠ (2)两直线垂直：。

121-=⋅k k 4．用待定系数法求一次函数解析式：(1)关键：确定一次函数（）中的字母与的值。

b kx y +=0≠k k b (2)步骤：①设一次函数表达式；②根据已知条件将，的对应值代人表达式；x y ③解关于，的方程或方程组；k b ④确定表达式。

5．一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组的关系(1) -次函数与一元一次方程：一次函数（）的图象与轴交点的横坐标是时一元一次方程的解，与轴交点的纵坐标是时一元一次方程的解。

b kx y +=0≠k x 0=y y 0=x (2) -次函数与一元一次不等式：（）或（）的解集即一次函数图象位于轴上方或下方时相应的取值范围，反之也成立。

2021年春九年级数学中考复习《一次函数两条直线位置关系》专题提升训练（附答案）1．直线y＝kx+b与直线y＝2x+2021平行，且与y轴交于点M（0，4），则其函数关系式是（）A．y＝﹣2x+2020B．y＝2x+4C．y＝﹣2x+4D．y＝2x﹣2020 2．如图所示，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…，则S8等于（）A．28B．213C．216D．2183．如图，一次函数y1＝x与y2＝kx+b的图象相交于点P，则函数y＝（k﹣1）x+b的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知直线y＝x+1与y＝﹣2x+a的交点在第一象限，则a的值可以是（）A．0B．﹣1C．1D．25．已知直线y＝﹣2x+3和直线y＝kx﹣5平行，则k的值为（）A．2B．﹣2C．3D．无法确定6．已知直线y＝（3m+2）x+2和y＝﹣3x+6交于x轴上一点，则m的值为（）A．﹣2B．2C．﹣1D．07．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于B（a，﹣a），与y轴交于点A（0，b）．其中a、b满足（a+2）2+＝0，那么，下列说法：（1）B点坐标是（﹣2，2）；（2）三角形ABO的面积是3；（3）S△OBC：S△AOB＝2：1；（4）当P的坐标是（﹣2，5）时，那么，S△BCP＝S△AOB．正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若直线y＝k1x+2与直线y＝k2x﹣4的交点在x轴上，则的值为（）A．2B．﹣2C．D．9．某个一次函数的图象与直线y＝x+3平行，与x轴，y轴的交点分别为A，B，并且过点（﹣2，﹣4），则在线段AB上（包括点A，B），横、纵坐标都是整数的点有（）A．3个B．4个C．5个D．6个10．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3 11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，且经过点A（0，6），则一次函数的解析式为（）A．y＝2x﹣3B．y＝2x+6C．y＝﹣2x+3D．y＝﹣2x﹣612．同一平面内五条直线l1，l2，l3，l4与l5的位置关系如图所示，根据图中标示的角度，下列判断正确的是（）A．l1∥l3，l2∥l3B．l2∥l3，l4与l5相交C．l1与l3相交，l4∥l5D．l1与l2相交，l1∥l313．如图，已知一次函数y1＝4x+b的图象与x轴、一次函数y2＝x﹣2的图象分别交于点C，D，点D的坐标为（﹣2，m）．若在x轴上存在点E，使得以点C，D，E为顶点的三角形是直角三角形，请写出点E的坐标．14．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，a﹣1）在直线y＝2x+2与直线y＝2x+4之间（不在两条直线上），则a的取值范围是．15．如图，直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点B、A，过点C（0，﹣4）的直线l与直线AB相交于点P，过原点O作OD⊥直线l于点D，则S△DAB的最小值为．16．若一次函数y＝kx+b（b为常数）的图象过点（3，4），且与y＝x的图象平行，这个一次函数的解析式为．17．已知一次函数的图象与直线y＝x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的表达式为．18．直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点，则b的值是．19．已知直线l1：y＝x+a与直线l2：y＝2x+b交于点P（m，4），则代数式a﹣b的值为．20．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x平行，且经过点（2，4），则b的值是．21．若一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，且过点（2，﹣1），则一次函数的解析式为．22．已知直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab＝．23．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，直线l2：y＝kx+b与y 轴交于点B，与l1相交于C（﹣3，3），AO＝2BO．（1）求直线l2：y＝kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．24．如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B．（1）求该一次函数的解析式；（2）若该一次函数的图象与x轴交于点D，求△BOD的面积．25．如图，直线y＝x+2与x轴交于点A，直线y＝kx+b与x轴交于点B（4，0），这两条直线交于点C（2，n）．（1）求k和b的值；（2）若点D是线段BC上一个动点，点D横坐标是m，△ADC面积是S，请求出S与m 的函数关系式；（3）若P点是y轴上一动点，请直接写出△PBC周长最小值及此时P点坐标．26．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B，C，且与直线y＝x﹣2交于点A，直线y＝x﹣2与y轴交于点D．（1）直接写出点A，B，C，D的坐标；（2）若点E是直线AD上的点，且△COE的面积为12，求直线CE的函数表达式；（3）设点P是x轴上的点，使得点P到点A，C的距离和最小，直接写出点P的坐标．27．如图，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴交于点D，点A，直线l2：y＝x+1与x轴交于点C，两直线l1，l2相交于点B，连AC．（1）求点B的坐标和直线AC的解析式；（2）求△ABC的面积．28．已知直线l1：y1＝2x+3与直线l2：y2＝kx﹣1交于A点，A点横坐标为﹣1，且直线l1与x轴交于B点，与y轴交于D点，直线l2与y轴交于C点．（1）求出A点坐标及直线l2的解析式；（2）连接BC，求出S△ABC．29．已知直线m的解析式y＝2x+3，直线n的解析式为y＝kx﹣1（k≠0），两直线交于点A，A点的横坐标为﹣1，求A点的坐标和直线n的解析式．30．已知，直线y＝2x+3与直线y＝﹣2x﹣1．（1）求两直线与y轴交点A，B的坐标；（2）求两直线交点C的坐标；（3）求△ABC的面积．31．如图，过点A（0，2），B（3，0）的直线AB与直线CD：y＝x﹣3交于D，C为直线CD与y轴的交点，求：（1）直线AB对应的函数表达式；（2）求S△ADC．32．已知直线l1：y＝3x﹣3和直线相交于点A．（1）求点A坐标；（2）若l1与x轴交于点B，l2与x轴交于点C，求△ABC面积．参考答案1．解：∵直线y＝kx+b与y＝2x+2021平行，∴k＝2，∵点M（0，4）在直线y＝2x+b上，∴b＝4，∴所求直线解析式为y＝2x+4．故选：B．2．解：∵OB1＝OA1；过点B1作A2B1⊥x轴，B1B2＝B1A2；A3B2⊥x轴，B2B3＝B2A3；…∴△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3是等腰直角三角形，∵y＝x+1交y轴于点A1，∴A1（0，1），∴B1（1，0），∴OB1＝OA1＝1，∴S1＝×1×1＝×12，同理S2＝×2×2＝×22，S3＝4×4＝42；…∴S n＝22n﹣2＝22n﹣3，∴S8＝22×8﹣3＝213，故选：B．3．解：∵y2＝kx+b的图象经过一二四象限，∴k＜0，b＞0，∴k﹣1＜0，∵直线与x的交点为（1，0），∴﹣＝1，∴b＝﹣k∴函数y＝（k﹣1）x+b的图象经过经过一二四象限，令y＝0，则x＝﹣＝＜1，∴直线y＝（k﹣1）x+b与x的交点的横坐标小于1，故选：A．4．解：由方程组解得：所以两直线的交点坐标为（，）∵已知两直线的交点在第一象限，∴，即解得：a＞1由于2＞1故选：D．5．解：∵两条直线平行，则k＝﹣2，故选：B．6．解：把y＝0代入y＝﹣3x+6得﹣3x+6＝0，解得x＝2，所以直线y＝﹣3x+6与x轴的交点坐标为（2，0），把（2，0）代入y＝（3m+2）x+2得2（3m+2）+2＝0，解得m＝﹣1．故选：C．7．解：（1）∵a、b满足（a+2）2+＝0，∴a+2＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣2，b＝3，∴点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，2），故（1）正确；（2）三角形ABO的面积＝×OA×|x B|＝×3×2＝3，故（2）正确；（3）设直线l2的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A、B的坐标代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y＝x+3，令y＝0，则x＝﹣6，∴C（﹣6，0），∴S△OBC＝＝6，∵S△ABO＝3，∴S△OBC：S△AOB＝2：1；故（3）正确；（4）∵P的坐标是（﹣2，5），B（﹣2，2），∴PB＝5﹣2＝3，∴S△BCP＝＝6，S△AOB＝×3×2＝3，∴S△BCP≠S△AOB．故（4）错误；故选：C．8．解：令y＝0，则k1x+2＝0，解得x＝﹣，k2x﹣4＝0，解得x＝，∵两直线交点在x轴上，∴﹣＝，∴＝﹣．故选：C．9．解：根据题意，设一次函数的解析式为y＝x+b，由点（﹣2，﹣4）在该函数图象上，得﹣4＝×（﹣2）+b，解得b＝﹣3．所以，y＝x﹣3．可得点A（6，0），B（0，﹣3）．由0≤x≤6，且x为整数，取x＝0，2，4，6时，对应的y是整数．因此，在线段AB上（包括点A、B），横、纵坐标都是整数的点有4个．故选：B．10．解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．11．解：∵函数y＝kx+b的图象与直线y＝2x平行，∴k＝2，又∵函数y＝2x+b的图象经过点A（0，6），∴b＝6，∴一次函数的解析式为y＝2x+6，故选：B．12．解：∵88°≠92°，∴L4和L5不平行，∴l4与l5相交；∵92°＝92°，∴L2∥L3，故选：B．13．解：∵点D（﹣2，m）在一次函数y＝x﹣2上，∴m＝﹣2﹣2＝﹣4，∴点D的坐标为（﹣2，﹣4），∵点D（﹣2，﹣4）在一次函数y＝4x+b上，∴﹣4＝4×（﹣2）+b，得b＝4，∴一次函数y＝4x+4，当y＝0时，x＝﹣1，∴点C的坐标为（﹣1，0），如图，当点E为直角顶点时，过点D作DE1⊥x轴于E1，∵D（﹣2，﹣4），∴E1（﹣2，0）；当点C为直角顶点时，x轴上不存在点E；当点D为直角顶点时，过点D作DE2⊥CD交x轴于点E2，设E2（t，0），∵C（﹣1，0），E1（﹣2，0），∴CE2＝﹣1﹣t，E1E2＝﹣2﹣t，∵D（﹣2，﹣4），∴DE1＝4，CE1＝﹣1﹣（﹣2）＝1，在Rt△DE1E2中，DE22＝DE12+（E1E2）2＝42+（﹣2﹣t）2＝t2+4t+20，在Rt△CDE1中，CD2＝12+42＝17，在Rt△CDE2中，CE22＝DE22+CD2，∴（﹣1﹣t）2＝t2+4t+20+17．解得t＝﹣18．∴E2（﹣18，0）；由上可得，点E坐标为（﹣2，0）或（﹣18，0），故答案为（﹣2，0）或（﹣18，0）．14．解：当P在直线y＝2x+2上时，a﹣1＝2×1+2，解得a＝5，当P在直线y＝2x+4上时，a﹣1＝2×1+4，解得a＝7，则5＜a＜7．故答案为：5＜a＜7．15．解：∵OD⊥直线l于点D，∴D点在以OC为直径的圆上，作AB的平行线，与⊙Q相切，切点即为D点，此时△DAB的面积最小，设OC的中点为Q，连接QD并延长，交AB于E，则QE⊥AB，∵过点C（0，﹣4），∴OC＝4，∴OQ＝QD＝2，∵直线y＝﹣x+2分别与x轴、y轴交于点B、A，∴A（0，2），B（4，0），∴OA＝2，OB＝4，∴AB＝＝2，AQ＝2+2＝4，∵∠QAE＝∠BAO，∠QEA＝∠BOA，∴△QAE∽△BAO，∴＝，即＝，∴QE＝，∴DE＝QE﹣QD＝﹣2＝，∴S△DAB＝＝×＝8﹣2，故答案为8﹣2．16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于y＝x，∴k＝1，∴这个一次函数的解析式为y＝x+b．把点（3，4）代入得，4＝3+b，解得b＝1，所以这个一次函数的解析式为y＝x+1，故答案为y＝x+1．17．解：设所求一次函数的解析式为y＝kx+b，∵函数的图象与直线y＝x+1平行，∴k＝1，∵过点（8，2），∴2＝8+b，解得b＝﹣6，∴一次函数的解析式为y＝x﹣6，故答案为：y＝x﹣6．18．解：在y＝6x+2中，令x＝0，得y＝2；∵直线y＝kx+b与直线y＝6x+2交于y轴同一点．∴b＝2．故答案为：2．19．解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a或y＝2x+b得，4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+b②，∴①﹣②得，a﹣b＝2，故答案为：2．20．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣3x平行，∴k＝﹣3，∵直线y＝﹣3x+b过点（2，4），∴（﹣3）×2+b＝4，∴b＝10．故答案为10．21．解：因为一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与直线y＝﹣2x平行，所以k＝﹣2，则一次函数解析式可设为y＝﹣2x+b．又因为一次函数过点（2，﹣1），代入y＝﹣2x+b得，﹣1＝﹣2×2+b，解得，b＝3．所以一次函数解析式为：y＝﹣2x+3．故答案为：y＝﹣2x+3．22．解：∵直线y＝ax+b与y＝﹣2x+3平行，∴a＝﹣2，故直线的表达式为y＝﹣2x+b，将点（0，5）代入上式并解得b＝5，故ab＝﹣10，故答案为﹣10．23．解：（1）∵直线l1：y＝x+6与y轴交于点A，∴当x＝0时，y＝0+6＝6，∴A（0，6），∵AO＝2BO，∴B（0，﹣3），∵C（﹣3，3），代入直线l2：y＝kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y＝﹣2x﹣3；（2）S△ABC＝AB•|x C|＝×（6+3）×3＝．24．解：把x＝1代入y＝2x得y＝2，∴直线经过点B（1，2），设直线AB的解析式为：y＝kx+b，∴，∴，∴该一次函数的解析式为y＝﹣x+3；（2）当y＝0时，x＝3，∴D（3，0），∴OD＝3，∴△BOD的面积＝×3×2＝3．25．解：（1）∵直线y＝x+2过点C（2，n），∴n＝2+2＝4，∴C（2，4），∵直线y＝kx+b过B（4.0），C（2，4），∴，解得；（2）设D坐标是（m，h），∵D（m，h）在直线y＝﹣2x+8上，∴h＝﹣2m+8，∵直线y＝x+2与x轴交于点A，∴y＝0时x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，∵S△ADC＝S△ABC﹣S△ABD，∴S＝×6×4﹣＝12﹣3h＝12﹣3（﹣2m+8）＝6m﹣12；（3）如图，作出B关于y轴的对称点B′，连接B′C，与y轴的交点即为P点，此时，PB+PC在值最小，∵B（4，0），∴B′（﹣4，0），∴C（2，4），∴B′C＝＝2，BC＝＝2，∴△PBC周长最小值为2+2，设直线B′C的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∵直线B′C的解析式为y＝x+，令x＝0，则y＝，∴P点坐标（0，）．26．解：（1）∵直线y＝﹣x+3分别与x轴、y轴交于点B，C，∴令y＝0，则﹣x+3＝0，解得x＝6，令x＝0，则y＝3，∴B（6，0），C（0，3），∵直线y＝x﹣2与y轴交于点D，∴当x＝0时y＝﹣2，∴D（0，﹣2），解得，∴A（5，）；（2）设点E的坐标为（），∴，即，∴a＝±8，∴E（8，2）或E（﹣8，﹣6），设CE的函数表达式为y＝kx+3，把E（8，2）或E（﹣8，﹣6）代入上式得或，∴直线CE的函数表达式为或；（3）如图，求得C关于x轴的对称点C′（0，﹣3），连接AC′，交x轴于P，设直线AC′的解析式为y＝mx﹣3，代入A（5，）得，＝5m﹣3，解得m＝，∴直线AC′为y＝x﹣3，令y＝0，则x﹣3＝0，解得x＝，∴．27．解：（1），解得，，∴点B的坐标为（2，2），将y＝0代入y＝x+1，得x＝﹣2，即点C的坐标为（﹣2，0），将x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，即点A的坐标为（0，4），设过点A和点C的直线的解析式为y＝kx+b，，得，即直线AC的解析式为y＝2x+4；（2）将y＝0代入y＝﹣x+4得，x＝4，即点D的坐标为（4，0），∵A的坐标为（0，4），点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（4，0），∴S△ABC＝S△ACD﹣S△CBD＝＝6，即△ABC的面积的是6．28．解：（1）∵A点在直线l1上，且横坐标为﹣1，∴y1＝2×（﹣1）+3＝1，即A点的坐标为（﹣1，1）又直线l2过A点，将（﹣1，1）代入直线l2解析式得：1＝﹣k﹣1，k＝﹣2，则直线l2的解析式为：y2＝﹣2x﹣1（2）l1与x轴交于B点，则B点坐标为（），l1与y轴交于D点，则D点坐标为（0，3），l2与y轴交于C点，则C点坐标为（0，﹣1），S△ABC＝S△BCD﹣S△ACD＝CD•|x B|﹣CD•|x A|＝129．解：∵A点在直线m上，且横坐标为﹣1，∴y＝2×（﹣1）+3＝1，即A点的坐标为（﹣1，1），又直线n过A点，将（﹣1，1）代入直线n解析式得：1＝﹣k﹣1，k＝﹣2，则直线n的解析式为：y＝﹣2x﹣1．30．解：（1）在y＝2x+3中，当x＝0时，y＝3，即A（0，3）；在y＝﹣2x﹣1中，当x＝0时，y＝﹣1，即B（0，﹣1）；（2）依题意，得，解得；∴点C的坐标为（﹣1，1）；（3）过点C作CD⊥AB交y轴于点D；∴CD＝1；∵AB＝3﹣（﹣1）＝4；∴S△ABC＝AB•CD＝×4×1＝2．31．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（0，2），B（3，0）分别代入，得，解得，所以直线AB的解析式为y＝﹣x+2；（2）∵y＝x﹣3，∴当x＝0时，y＝﹣3，则C（0，﹣3），解方程组，得，则D（5，﹣），所以S△ADC＝×（2+3）×5＝12.5．32．解：（1）解方程组得，所以点A的坐标为（2，3）；（2）当y＝0时，3x﹣3＝0，解得x＝1，则B点坐标为（1，0）；当y＝0时，﹣x+6＝0，解得x＝4，则C点坐标为（4，0），所以△ABC的面积＝×（4﹣1）×3＝．。

14.2一次函数------求一次函数解析式待定系数法是求解一次函数表达式的基本方法，但在一些问题中，往往给出多样的条件让你求解，体现了函数表达式与其性质、图象以及其它相关知识的联系．一、已知函数的类型例1 当m=_______时，函数)0(54)3(12≠-++=+x x x m y m 是一个一次函数．解：练习1. 1.求一次函数3)2(32+--=-m x m y m 的关系式. 2.已知函数332||+-=-m x m y ）（是一次函数，则其解析式为_______ 二、图象上有已知点例2 已知一次函数图象经过A （－2，－3），B （1，3）两点．（1）求这个一次函数解析式．（2）试判断点P （－1，1）是否在这个一次函数的图象上？例3.如图所示，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为A （2，0），且OA=OB ，试求一次函数的解析式.练习2：1、已知一次函数的图像经过点A （－1，1）和B （1，－5），求此一次函数解析式．2、已知一次函数的图像与y 轴相交于点（0，－2），且经过点（2，2），试求此一次函数的关系式．3.已知直线m 与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2•的交点的纵坐标为1，求直线m 的函数关系式．4. 一次函数y=kx+2图像与x 轴交点到原点的距离为4，求一次函数解析式5. 一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为A （2，0），且OA=OB ，试求一次函数的解析式三、已知图象的变化规律（特征）例4. 某物体，0℃时的电阻是2欧，在一定的温度范围内，温度每增加1℃时，电阻增加0.008欧，则该物体的电阻R （Ω）与温度t （℃）之间的函数表达式为__________．例5 对于一个一次函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0．已知甲、乙、丙、丁四位同学的叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的两个一次函数．练习3. 1.请写出一个图象不经过第二象限的一次函数解析式2. 某函数的图象经过（1，-1），且函数y 的值随自变量x 的值增大而增大．请你写出一个符合上述条件的函数关系式：3.写出一个经过点A （1，2），但不经过第三象限的一次函数的解析式：4.已知直线L 经过第一、二、四象限，则其解析式可以为 （写出一个即可）．5.一次函数的图象过点（-1，0），且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式：6.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（0，1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为7.某一次函数的图象经过点（-1，2），且经过第二、三、四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式：四、已知两图象的位置关系例6已知两个一次函数+=--=x a y x b y 14221和a1的图象重合，则一次函数b ax y +=的图象所经过的象限为（ ）（A ）第一、二、三象限 （B ）第二、三、四象限 （C ）第一、三、四象限（D ）第一、二、四象限例7一直线经过点A （0，4），B （2，0），将这条直线向左平移2个单位．求平移后的直线解析式练习4.1. 一直线经过点A （4，0），B （0，2），将这条直线向右平移2个单位．求平移后的直线解析式2.将函数y ＝2x ＋3的图象平移，使它经过点(2,－1)．求平移后得到的直线的解析式．五、已知对称条件例8 已知M （3，2），N （1，－1），点P 在y 轴上且PM ＋PN 最短，求点P 的坐标．例9已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称，求k 、b 的值练习5.1.若正比例函数y=kx 与y=2x 的图像关于x 轴轴对称，求k 的值2.已知A （-2，3），B （3，1），P 点在x 轴上，且│PA │+│PB │最小，求点P 的坐标。

第十九章 一次函数图像位置关系与系数k 、b 之间的联系一、知识点总结1、两个一次函数： 直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2 的位置关系与系数k 、b 的联系： （1）k 相等， b 也相等时，两一次函数图像重合； （2）k 相等， b 不相等时，两一次函数图像平行； （3）k 不相等，b 不相等时，两一次函数图像相交；（4）k 不相等，b 相等时， 两一次函数图像交于y 轴上的同一点（0，b ）。

2、特殊位置关系：直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与l 2：y 2=k 2x ＋b 2（1）两直线平行，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等 。

即：（2）两直线垂直，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）。

即:二、出题方向及例题（直线l 1：y 1=k 1x ＋b 1与直线l 2：y 2=k 2x ＋b 2）（一）、两直线平行，1、利用k 和b 的数量关系，证两直线平行；例1-1、直线y=－x 与y=－x+6的位置关系为 ； 2、利用两直线平行得到k 、b 的数量关系，求一次函数解析式；例2-1、如图，一次函数y=kx+b 的图象与正比例函数y=2x 的图象平行，且经过点A （1，﹣2），则kb= ．例2-2、在同一直角坐标系中，若直线y =kx +3与直线y =-2x +b 平行，则（ ） A ．k =-2，b ≠3 B ．k =-2，b =3 C ．k ≠-2，b ≠3 D ．k ≠-2，b =3例2-3、如图所示，直线 y =2x +6 与直线 l:y =kx +b 交于点 P (−1,m )． (1)求 m 的值．b kk 2121b ≠=且121-=•kk b k k 2121b ≠=且(2)方程组 {y =2x +6,y =kx +b的解是 ．(3)若直线 y =ax +n 与直线 y =2x +6 平行，且经过点 (0,−2)，请写出直线 y =ax +n 的表达式．例2-4、过点（﹣1,7）的一条直线与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B,且与直线123+-=x y 平行.则在线段AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是 ． 3、利用k 1=k 2的等量关系，列方程求未知数；例3-1、如图，在平面直角坐标系中，直线3:34AC y x =-+交x 轴于点C ，交y 轴于点A ，点B 在x 轴的负半轴，且254BC =．(1)求直线AB 的解析式． (2)试判断△ABC 的 形状(3)若点E 在直线AB 上，E 点坐标是312，⎛⎫- ⎪⎝⎭，F 点坐标是(1,0)-，点M N 、分别是直线AB AC 、上的动点，若以点E F M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M N 、的坐标．（二）、两直线垂直，1、利用k 1、k 2的数量关系，证两直线垂直；121-=•k k例1-1、如图，直线y＝﹣x+分别交x轴、y轴于点A，B，过点A的抛物线y＝﹣x2+bx+c与x 轴的另一交点为C，与y轴交于点D（0，3），抛物线的对称轴l交AD于点E，连接OE交AB 于点F．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：OE⊥AB；2、利用两直线垂直得到k1、k2的数量关系，求一次函数解析式；例2-1、如图，直线y＝kx+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且AB＝2√5．（1）求点A的坐标；（2）求k的值；（3）C为OB的中点，过点C作直线AB的垂线，垂足为D，交x轴正半轴于点P，试求点P的坐标及直线CP的函数表达式．3、利用等量关系，列方程求未知数；。