一次函数解析式的求法数学ppt

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19.2.2待定系数法求一次函数的解析式(公开课)ppt课件

y=-4x+2
待定系数法求一次函数解析式所蕴含规律：确定一个待定系数需要一个条件，确定两个待定系数需要两个条件。
8
一次函数与面积问题：
例 4、已知一次函数 ykxb(k0)的图象经过点
A3,0与 y轴交于点 B,若 AOB的面积为 6，试求
一次函数的 y解析式 .
解：设一次函数的解析式为y=kx+b。
因为图象过点(3,5)与(-4,-9)，
所以 5 3k b 9 4k b
解得
k 2
b
1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1.
设
列
解
答
3
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.
待定系数法的一般步骤：
ADkx＋4过点A(x1，y1)、B (x2，y2) （1）试用x1、 x2 、y1、y2来表示k；（2）若x1－x2 ＝1，y1－y2 ＝2，求一次函数的解析式；（3）根据（1）（2），谈谈你对K的理解。
13
1、待定系数法：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.
2、待定系数法的一般步骤：
一设；
二列；
三解；
四答；
14
B
y4x4或 y4x4.
3
3
o
x
A
B'
9
1、已知直线y＝kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线的解析式？ y=2x-4或y=-2x-4
10
2、已知直线y＝2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，求直线的解析式？

数学八年级下华东师大版18.3.4求一次函数的关系式1课件

二、已知两点坐标求函数解析式
例2：一次函数y=kx+b表示的直线经过点A(1，2)、B(-1，-4)，试求直线AB的解析式解：由题意，得： k+b=2 k=3 解得： -k+b=-4 b=-1 ∴直线AB的解析式为y=3x-1
三、根据图象求解析式 y 例3：一次函数的图象如图所示，求这个一次函数的解析式 2 -3 o
∴k+b=0
解 k=-2
k+b=0
b=±2
或
得： k=2
b=2
b=-2
B
1 o A
∴y=-2x+2或y=2x-2
九、根据实际问题求解析式
A
P
B
11、已知，如图，一艘轮船在离A 港10千米的P地出发向B港匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港），设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），求y 与x的函数关系式
应用
5
20
x
解：设函数解析式为y=kx+b(k≠0) 5k+b=14.5 由题意，得： k=0.5 解得： b=12 20k+b=225x+12
当x=0时，y=12(cm) 5 20
x
应用
已知点Ａ(-4，1)，B(-2，5)
在x轴上求一点P，使PA+PB的和最小
谢谢！
指距d(cm)
身高h(cm)
20
21
22
160 169 178
求：h与d之间的函数关系式
解：根据题意设：
h=kd+b ∴ 20k+b=160 21k+b=169 ∴h=9d-20
指距d(cm) 身高h(cm) 20 160 21 169 22 178

《一次函数》PPT课件(第1课时)

探究新知观察以上出现的四个函数解析式，它们是不是正比例函
数，那么它们共同的特征如何表示呢？（1） c = 7 t - 35 （2） G = h -105 （3） y = 0.1 x + 22 （4） y = -5 x + 50
y = k(常数)x + b（常数）
探究新知
一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.
（2）由题意得：m+1=0 , 解得m= -1.
探究新知
知识点 2 利用一次函数解答实际问题
汽车油箱中原有油50升，如果汽车每行驶50千米耗油9升,
求油箱的油量y（单位：升）随行驶路程x（单位：千米）变化的
函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：油量y与行驶时间x的函数关系式为：y
50
9 50
x,
自变量x的取值范围是0≤x≤
2500 9
.
函数
y
50
9x 50
，是x的一次函数.
巩固练习
如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.
解：(1)y=15-x，是一次函数. (2)由题意可得x=2（15-x）. 解得x=10，所以y=15-x=5. ∴长方形的面积为10×5=50(cm2).
课堂检测
拓广探索题
如图，△ABC是边长为x的等边三角形.
（1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？
如果是，请指出相应的k与b的值.
A
解: (1)∵BC边上的高AD也是BC边上的中线，

用待定系数法求一次函数解析式(超赞)名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

1
5 2 x
3k 6k b 4
b解得k b
1 3 4
一次函数因 k旳为解正此析负题式，中且为没一有次明函确
数y=kx+b(k≠0)只有在k＞0时，y随x旳
当k30时，把(3,2),(6,5)分别代入y
得：
2 5
3k 6k b
b解得k b
1 3
3
增 0时k大x，而y增随b中大x旳，，增在大k＜而
b=6 4k+b=7.2 解得
k=0.3 b=6
所以一次函数旳解析式为:y=0.3x+6
Page 20
一次函数y=kx+b(k≠0)旳自变量旳取值范围是-
3≤x≤6，相应函数值旳范围是-5≤y≤-2,求这个函数旳解析式.
解：当k0时，把(3,5),(6,2)分别代入y kx b中，
得：
y
解：设过A，B两点旳直线旳体现式为y=kx+b．
由题意可知， 1 3k b,
2 0 b,
∴
k 1, b 2.
∴过A，B两点旳直线旳体现式为y=x-2．
∵当x=4时，y=4-2=2．
∴点C（4，2）在直线y=x-2上．
∴三点A（3，1）， B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．
Page 22
请写出 y 与x之间旳关系式，并求当所挂物
体旳质量为4公斤时弹簧旳长度。
Page 18
在某个范围内,某产品旳购置量y(单位:kg)与单价x(单位:元)之间满足一次函数,若购置1000kg,单价为800元;若购置2023kg,单价为700元.若一客户购置400kg,单价是多少?
解:设购置量y与单价x旳函数解析式为y=kx+b

高一数学专题复习课件：函数解析式的求法

高一数学专题复习课件：函数解析式的求
法
目录
• 函数解析式的基本概念 • 一次函数的解析式 • 二次函数的解析式 • 分式函数的解析式 • 三角函数的解析式
01
函数解析式的基本概念
函数解析式的定义
பைடு நூலகம்
函数解析式是表示函数关系的数学表达式，它包含了函数的自变量和因变量之间的关系。
函数解析式通常由代数式、分式、根式等数学符号组成，可以表示函数的值域、定义域和对应关系。
详细描述
分式函数的标准形式是分式函数中最简单的一种形式，其特点是分子是一次多项式，分母是线性因子。这种形式的函数在解决实际问题中经常出现，如速度、加速度等物理量的计算。
分式函数的真分式形式
总结词
分式函数的真分式形式是指形如 f(x)=a*(x-b)/(x-c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
三角函数的辅助角公式
01 辅助角公式的定义
通过三角函数的加、减、乘、除等运算，将一个复杂的三角函数式化为一个单一的、易于处理的三角函数形式。
02 辅助角公式的应用
在解决三角函数的求值、化简、证明等问题时，辅助角公式是一个非常有用的工具。它可以简化复杂的三角函数表达式，使其更容易处理。
03 常见的辅助角公式
详细描述
分式函数的真分式形式是分式函数的一种特殊形式，其特点是分子和分母都是一次多项式。这种形式的函数在解决实际问题中也有应用，如路程、时间、速度的关系等。
分式函数的假分式形式
总结词
分式函数的假分式形式是指形如 f(x)=a*(x+b)/(x^2+c) 的函数，其中 a、b、c 是常数且 a ≠ 0。
$sin(x + frac{pi}{2}) = cos x$，$cos(x + frac{pi}{2}) = -sin x$，$tan(x + frac{pi}{2}) = cot x$等。

一次函数的概念PPT课件

20.1 一次函数的概念
概念学习
一般地，解析式形如y kx b (k、b是常数，且k 0)的函数叫做
一次函数(linear function) k是比例系数
一次函数y kx b的定义域是一切实数.
当b 0时，解析式 y kx b就
成为 y kxk是常数，且k 0,
这时y是x的正比例函数.
分析：可设 y kx b
待定系数法
例题3 一直变量x、y之间的关系式是y=(a+1)x+a(其中a是常数)，那么y是x的一次函数吗？
分析：一次函数的解析式是什么样情势的？
y kx b (其中k、b是常数，且k 0)
概念学习一般地，我们把函数y c(c为常数，) 叫做常值函数(constant function).
正比例函数是一次函数的特例.
例题1
根据变量x、y的关系式，判断y是否是x的一次函数.
(1) y 2x √
(3) x 1 y 2
3√
y 3x 6
(2)
y
1
1 2
x
√
(4) y 2 3
x×
例题2
已知一个一次函数，当自变量x=2时，函数值 y=-1；当x=5时，y=8.求这个函数的解析式.
解：y 50 5x
它是一次函数
（0 x 10）
练习3：已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．
解：设 y kx b 把(3，5)和(-4，-9)分别代入解析式中
得
3k b 5 4k b 9
解得
k b
2 1
函数的解析式为y 2x 1
课堂小结
一次函数常值函数待定系数法求函数解析式

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt

从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
2、已知直线y=kx+b经过点（2.5，0），且与坐标轴所围成的三角形的面积为6.25，求该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的图象过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的解析式.
2．分段函数从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式

八年级数学一次函数课件-求一次函数的解析式

数学
(2)∵△ABC的面积为4,
∴4＝12BC×OA,即4＝12BC×2. ∴BC＝4. ∴OC＝BC－OB＝4－3＝1. ∴C(0,－1). 设直线l2的解析式为y＝kx＋b. ቊ2kb＋＝b－＝10. ,解得ቐbk＝＝－121,.
∴直线l2的解析式为y＝12x－1.
八年级下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
知识点1 待定系数法求一次函数的解析式类型一已知直线的解析式和图象上一点的坐标【例题1】若函数y＝3x＋b的图象经过点(2，－6)，求函数的解析式. y＝3x－12.
数学
八年级下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
【变式1】若一次函数y＝kx－3的图象经过点M(－2，1)，求这个一次函数的解析式. 解:∵一次函数y＝kx－3的图象经过点 M(－2,1). ∴－2k－3＝1.解得k＝－2. ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－3.
数学人教版八年级下册
目录
CONTENTS
数学
八年级下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
第十九章一次函数
19.2 一次函数第4课时求一次函数的解析式
01 课标要求
02 基础梳理
03 典例探究
04 课时训练
数学
八年级下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
了解待定系数法的含义；能根据已知条件确定一次函数的表达式；会用待定系数法确定一次函数的表达式.
数学
八年级下册
人教版
第4课时求一次函数的解析式
类型二已知直线经过两个点的坐标【例题2】一次函数y＝kx＋b的图象经过点(3，2)和点 (1，－2). (1)求这个函数的解析式； (2)判断(－5，3)是否在此函数的图象上.

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需要几个条件？
K、b的值两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解选取析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年级《数学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点，所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)

求一次函数的解析式课件 (1)

3. 已知直线 y=2x－4 (1)求直线关于x轴对称的函数关系式
y= － 2x+4
(2)求直线关于y轴对称的函数关系式
y= － 2x- 4
(3)求直线绕原点旋转1800时的函数关系式
y= 2x+4 (4). 设点P(3,m),Q(n,2)都在函数y=x+b的图象上, 求m+n的值
课堂练习: 1.已知y=kx-10的图象经过点(2,-6),则这个函数的解析式为_____个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑵向右平移3个单位长度,所得直线的解析式为 _______________． ⑶先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,所得直线的解析式为__________． ⑷先将直线向左平移2个单位长度,再向上平移3 个单位长度,所得直线的解析式为 __________．
分析:平移的特点是:平移前后k不变,b变化,所以可设所求方程为： y=2x+b.原来的(2,0)点向左平移3个单位就得到(-1,0). 将点(-1,0)代入可得: b=2. 所以所求的函数解析式为：y=2x+2.
探究直线上下平移后的函数解析式
⑴如果直线y＝kx+b向上平移n
（n＞ 0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b＋n； ⑵如果直线y＝kx+b向下平移n（n＞0）个单位长度，那么所得直线的解析式为y＝kx+b－n．
1、选择题
(3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则m的值是[ D ]
A.8 C.-6 B.4 D.-8
先求出直线方程，再代入求m得的值。

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截距
y
B(0，b)
一次函数
y kx b
l
A(a，0)
斜率
截距
x
a为直线在x轴上的截距 b为直线在y轴上的截距
y
B(0，b)
l
A(a，0)
截距式
代入两点式方程得
y0 xa b0 0a
化简得
x
x y 1
ab
截距式
横截距纵截距
斜率和一点坐标斜率k和截距b
两点坐标两个截距
小结
点斜式斜截式
一次函数及其图象
正比例函数：在直角坐标系中，正比例函数过O（0，0）
已知，正比例函数过点P（3，4），求该函数方程，并绘图。
P（3，4）
y kx(k 0) k y
x
k4 3
y4x 3
x -3 0 3 6 9 12
y -4 0
12
练习：已知正比例函数过点Q（-3，5），（1）求此函数方程并绘图。
x=x1。
【当堂训练】
1、求下列直线的斜率k和截距b • (1) y-2x+1=0 • (2) 2y-6x-3=0
两点式方程
y
l
P1(x1，y1)
k y2 y1 x2 x1
代入y y0 k(x x0 )得
P2(x2，y2)
x
y
y1
y2 x2
y1 x1
(x
x1 )
小节
已知两点坐标，求直线方程的方法： • ①用两点式 • ②先求出斜率k，再用斜截式。
Q（-3，5）
k 5 3
y
5 3
x
Q（-3，5）
直线 y 5 x 2 3
由直线 y 5 x 向上平移2个单位，得到 3
思考：不是正比例函数，可不可以用斜截式来表示？（如图）
P（-2，3）
Q（2，11）
斜率怎么求？（如图）
y kx(k 0) k y
x k y2 y1
x2 x1
点斜式方程
y
a
设直线任意一点（P0除外）
P(x,y)
的坐标为P(x,y)。
P0(x0,y0)
k y y0 x x0
x
y y0 k(x x0 )
点斜式
点斜式方程
y
P0(x0,y0)
y0
l
x O
直线上任意点纵坐标都等于y0
l与x轴平行或重合倾斜角为0° 斜率k=0
y y0 0 (x x0 )
k 11 3 2 (2)
斜率变吗？
练习： 1、已知，一次函数图象过M（3，4）N（-2，6）两点，则斜率K=_____
2、某正比例函数过点A（2，m）且与直线y=-3x-3无交点，求m的值。
点斜式方程
y
a
P0(x0,y0)
x
设直线过定点P0(x0,y0),斜率为k 这定点P0和斜率k确定这条直线
两点式点斜式
截距式
y y0 k(x x0 )
y kx b
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1 y y0 k(x x0 )
x y 1 ab
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学习永远不晚。 JinTai College
y y0 0 y y0
点斜式方程
y
l
l与x轴垂直
P0(x0,y0)
倾斜角为90°
x
O
x0
直线上任意点横坐标都等于x0
斜率k 不存在不能用点斜式求方程
x x0 x x0 0
点斜式方程
y
l
①倾斜角α≠90°
x y
y0
l
x
y
l
O x0
x
y y0 k(x x0 )
②倾斜角α=0°
y y0 0或y y0
③倾斜角α=90°
x x0 0或x x0
斜截式方程
y
Hale Waihona Puke a设直线经过点P0( b , 0 )，其斜
率为k，求直线方程。
P0(0,b)
y b k(x 0)
x y kx b
斜截式
斜率 Y轴的截距
当知道斜率和截距时用斜截式
注意事项
(1)点斜式、斜截式应用的前提是斜率k存在
(2)若斜率k不存在，则直线L的方程为