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求函数解析式(可直接使用).ppt

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由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)

由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)


图像的变换与对称性
01
平移变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上平移，而不改变其形状和性质。
例如，正弦函数向右平移a个单位后变为$y=sin(x-a)$。
02
伸缩变换
三角函数图像可以在x轴或y轴方向上伸缩，从而改变其周期和振幅。
例如，正弦函数在x轴方向上伸缩a倍后变为$y=sin(frac{1}{a}x)$。
余弦函数
定义域
全体实数，即$R$。
值域
$[-1,1]$。
周期性
余弦函数具有周期性，最小正 周期为$2pi$。
单调性
在每个周期内，余弦函数在$[0, pi]$上单调递减，在$[pi, 2pi]$
上单调递增。
正切函数
定义域
01
不连续，无周期性。
值域
02
全体实数，即$R$。
单调性
03
正切函数在每一个开区间$(kpi-frac{pi}{2}, kpi+frac{pi}{2})$内
01
1. 绘制直角坐标系
根据解析式的定义域，绘制直角 坐标系。
02
03
2. 确定关键点
3. 绘制图像
根据解析式的值，确定直角坐标 系中的关键点。
根据关键点，绘制三角函数的图 像。
例题三：综合应用题
1. 分析题目
仔细阅读题目，理解题目的要求和条件。
2. 确定解题步骤
根据题目要求，确定解题步骤，包括已知条件的分析、未知条件的推导等。
由三角函数图像求解析式
contents
目录
• 引言 • 三角函数的基本性质 • 三角函数图像的绘制 • 由三角函数图像求解析式的方法 • 实例分析 • 总结与思考
二次函数解析式的几种求法ppt

二次函数解析式的几种求法ppt


∴ OE = BF =（12-8）÷2 = 2。 ∴O（0，0），B（-12，0），A（-2，2）。
设解析式为
F
E
又 ∵A（-2，2）点在图像上，
a = -0.1
∴即：三、Fra bibliotek用举例例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度 OB是12米，当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。
（1）求拱桥所在抛物线的解析式；（2）当水位是2.5米时， 高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由（不考虑船的宽度。 船的高度指船在水面上的高度）。
∴ ∴ 又∵点（0，1）在图像上， ∴
∴ a = -1 ∴ 即：
-
五、小结
1、二次函数常用解析式
一般式 顶点式 交点式
2、求二次函数解析式的一般方法：平移式
.已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 .已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶点式。 .已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式。
-
三、应用举例
例2、已知：如图，是某一抛物线形拱形桥，拱桥底面宽度OB是12米， 当水位是2米时，测得水面宽度AC是8米。 （1）求拱桥所在抛物线的解 析式；（2）当水位是2.5米时，高1.4米的船能否通过拱桥？请说明理由 （不考虑船的宽度。船的高度指船在水面上的高度）。
解：（1）、由图可知：四边形ACBO是等腰梯形 过A、C作OB的垂线，垂足为E、F点。
二次函数解析式的几种求法 （第一课时）
涵水小学 王儒钦
二次函数关系式的常见形式：
一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x+m)2+k
-
二次函数的几种解析式及求法
二次函数解析式
初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)

初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式(共21张PPT)


知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个 桥拱的最大高度为16m，跨度为40m． 现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解： 设抛物线为y=ax(x-40 ）
根据题意可知 ∵ 点(20，16)在抛物线上，
4、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值 是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图 象经过点（3，-6）。求aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱb、c。
用待定系数法求二次函数的解析式
说一说
说出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:
y＝3x2
y= -2x2+3
y= - 4(x+3)2
y=
1 2
(x-2)2+1
y＝x2＋2x＋1
温故而知新
二次函数解析式有哪几种表达式？
• 一般式：y＝ax2+bx+c (a≠0) • 顶点式：y＝a(x-h)2+k (a≠0) 特殊形式 • 交点式：y＝a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
25 5 ∴ 所求抛物线解析式为 y
1
x2 8 x
25 5
知识应用
有一个抛物线形的立交桥拱，这个
桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．
现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，
求抛物线的解析式．
解 设抛物线为y=a(x-20)2＋16
法 二
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
∴ 所求抛物线解析式为
通常选择一般式 y
▪ 已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）
通常选择顶点式
o
▪ 已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，
x 通常选择交点式
确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式，
由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)

由三角函数图像求解析式(适合讲课使用)

3
y 2
0 )的部分图像。
5 6

6
x
o
-2
求函数的振幅；
y 3
o
2 3
x
6
-3
一般可由图象上的最大值、最小值来确定|A|.
学习新知
探究二
问题2 .如图是函数 y 2 sin( x )( 0 )的部分图像。 3 y (1)求函数的周期；
y 2
7 12
如何确定的值

问题3 .如图是函数 y 2 sin( 2 x )( < ) 2 y 的部分图像 , 求 的值。 2 y
2

6 7 12
x
o x o -2

-2
题型三
由函数的图象确定函数解析式
【例 3】 (1)函数 y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图①，则其一个 函数解析式为________．
2k ,k Z 6 2
即A( ,2 )代入y A sin( x ),得 12 2 2 sin( ) 6
3
例5 : 图中曲线是函数y A sin( x )的图像的一部分 ， 求这个函数的解析式 。
2 1 O x0 Y A
21
走
进高考
2 f( ) f ( x) =Acos( x )的图象如图所示， 2 3，则
2009辽宁卷理
已知函数
w.w.
f (0)
=（ ） 2 （A） （B） （C） （D）
3 2 3

1 2
1 2
当
堂检测 堂检测
1.(2009辽宁卷文)已知函数 f ( x) sin( x )( 0) 的图象如图1所示，则
求函数fx的解析式ppt

求函数fx的解析式ppt

-
例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式． 解：设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
-
-
三、【换元法与代入法的综合】
例一： 已 f( x1)x2 x，求 f (x1) 知
求 f(x)的解析式。
1、解2、： f(解x)设 ：a设xf b((xa)0a)x,则 fb(x(a1)0)a,(则x1)b, f(x1)a(x1)b, 3f(xf1{)f [2ff((xx)]}1)3f[{a(fx[a1x)bb]]}2[af(x{a(1a)xb]b) b}
ax5aab[a(2axx1b7) b]b a3x a2b abb 8x 7
________. 解析：设反比例函数
f(x)＝kx(k≠0)，
则 f(3)＝k3＝－6，解得 k＝－18.
∴f(x)＝－1x8. 答案：－1x8
-
练习：
1、已f知 (x)是 函一 数次函系 数 3f(x ， 1) 且 2f(x满 1)2 足 x1关 ,7 求 f(x)的解析式
2、求一个 f(x一 )使 , 次 f得 {f[函 f(x)]数 }8x7，
解：令 t x 1，则 t 1 x(t 1)2
Q f( x1)x2 x ， f(t) (t 1 )2 2 (t 1 ) t2 1 , f(x)x21 (x 1)
f(x 1 ) (x 1 )2 1 x 2 2 x(x 0)
-
例二：f(x1)x22x2，求f(x)及
解：令 tx1,则 xf( x+t3)1
1、2解 、f(： x解 1)： f(x(x1)212)x1(x(x11))2222(xx1)3 ff((xx)1()xx2(x21x)1 2)2322((xx1)13)02 解 得x1f， (2x,)x2x22 2x2
二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)

二次函数解析式的求法(PPT课件(共24张PPT)

解:∵抛物线的顶点为(2,-1) ∴设解析式为:y=a(x-2)2-1 把点(-1,2)代入
a(-1-2)2-1=2
(3)图象与X轴交于(2,0) (-1,0)且过点(0,-2)
解法(一)可设一般式 解法(二)可设两根式 解:∵抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0)
∴设解析式为:y=a(x-2)(x+1) 把点(0,-2)代入
元山中学九年级四班
年1月12日
有两个交点，则a的取值范围是————
6。抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物
线的对称轴是直线_________，它必定经过
________和____
7。若
为二次函数
的
图象上的三点，则 y1 ， y2 ，y3 的大小关
系是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.抛物线y= (k2-2)x2 -4kx+m的对称轴是直线 x=2，且它的最低点在直线y= -k x+2上，求函数
解析式。
9. y= ax2+bx+c图象与x轴交于点A、点B，与y 轴交于点C，OA=2，OB=1 ，OC=1，
求函数解析式
10。若抛物线
的顶点在 x轴的下
方，则 的取值范围是（ ）
Ａa>1． Ｂ．A<1 Ｃ． Ｄ．
11.（天津市）已知二次函数 的图象如图所示， 下列结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0； ④2c<3b；⑤a+b>m(am+b), （ 的实数）. 其中正确的结论序号有（ ）
8 已知抛物线 y=ax2+bx+c
用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt

用待定系数法求一次函数解析式精品课件ppt


从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
2、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围 成的三角形的面积为6.25，求 该直线的解析式。 3、判断点A(3，2)、B(-3，1)、 C(1，1)是否在一直线上？
Page 1
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
例1：已知正比例函数 y= kx,(k≠0) 的图象经过点（-2，4）.
求这个正比例函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx.
变式3：已知一次函数y=2x+b 的 图象过点(2,-1).求这个一次函数 的解析式．
解：
∵ y=2x+b 的图象过点（2，-1）.
∴ -1=2×2 + b 解得 b=-5 ∴这个一次函数的解析式为y=2x-5
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
变式7：一次函数y=kx+b(k≠0)的自 变量的取值范围是-3≤x≤6，相应函 数值的范围是-5≤y≤-2,求这个函数的 解析式.
2．分段函数 从使用情况来看，闭胸式的使用比较广泛。敞开式盾构之中有挤压式盾构、全部敞开式盾构，但在近些年的城市地下工程施工中已很少使用，在此不再说明。 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的函数解析式
人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件

人教版数学八年级下册19.2.2求一次函数的解析式课件


∵图象过点_(2_，__5_), _(_1_，__3)
因为一次函数的一般形式
∴
2 k +b ＝ 5 1 k+b ＝ 3
是y你=kx能+b归（k纳≠0）出，：要求
出一次函数的解析式，关
求一次函数解析式
键是要确定 k 和 b 的值.
解得 k＝_2__ b＝__1_
的基本步骤吗？
因为图象过（2，5）
把k=1，b=2 代入 y = kx+b 中，
k的值
一个条件
确定一次函数的解析式y=kx+b,需求哪个值？需 要几个条件？
K、b的值 两个条件
总结：在确定函数解析式时，要求几个系数 就需要知道几个条件。
整理归纳
No
从数到形
Imag
函数解 选取 析式： y=kx+b (k≠0) 求出
满足条件 画出
的两点： (x1,y1)与 (x2,y2) 选取
两点法——两点确定一条直线
解析式的方法,叫做待定系数法. 新人教版 • 八年 级 《 数 学 ( 下) 》
两点法——两点确定一条直线
例：已知一次函数的图象经过点(3,5) 与点（－4，－9）.求这个一次函数的
解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 设
∵ 图象过点（3，5）与 点（-4，-9）
得一次函数解析式为__y__＝__2_x_+_1_.
与（1，3）两点， 所以这两点的坐标必
适合解析式
解题的基本步骤: 1、已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是6，求这个一次函数的解析式．
函数解析式：y=kx+b(k≠0)
求函数f(x)的解析式ppt课件

求函数f(x)的解析式ppt课件


1 x
f( x ) x 2 (x 2 )
2
练习：
2 1 、已知 f ( x 1 ) x 4 x , 解方程 f ( x 1 ) 0 .
2 2 、已知 f ( x 1 ) x 1 , 求 f ( x ) 的解析式 2 3 、设 f ( x ) 2 x 3 x 1 , g ( x 1 ) f ( x ), 求 g ( x ) 及 f [ g ( 2 )]
k 则 f(3)＝ ＝－6，解得 k＝－18. 3 18 ∴f(x)＝－ x .
18 答案：－ x
练习：
求 f( x ) 的解析式
1 、已知函数 f( x ) 是一次函数，且满足关 系 3 f( x 1 ) 2 f( x 1 ) 2 x 17 ,
2 、求一个一次函数 f( x ), 使得 f { f [ f( x )]} 8 x 7 ， 求 f( x ) 的解析式。
解：令 t x 1 ，则 t 1
x( t 1 )2
f( x 1 ) x 2x ，

f ( t ) ( t 1 ) 2 ( t 1 ) t 1 , 2 ) f( x ) x 1 (x 1
2
f ( x 1 ) ( x 1 ) 1 x 2 x (x 0 )
2 f( x ) x 2 x 3 2 2
2 2 2 1 、解： f ( x 1 ) ( x 1 ) 2 x 1 ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 2 、解： f (x1 ) (x1 ) 2 x
( x 1 ) 2 ( x 1 ) 2 f( x 1 ) ( x 1 ) 2 ( x 1 ) 3 0
用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)

用待定系数法求二次函数解析式ppt(共32张PPT)

(1)试确定此二次函数的解析式．
返回
解：设解析式为y＝ax2＋bx＋c，把(0，3)，(－3，0)，
(2，－5)代入解析式得 解得
c＝ 3，
9
a－
3
b＋
c＝
0，
解得
4 a＋ 2 b＋ c＝ － 5，
∴y＝－x2－2x＋3.
a＝ － 1，
b
＝
－
2，
c ＝ 3 .
(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上．如果在， 请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．
返回
5．根据下列条件求解析式：
(1)已知抛物线的顶点在原点，且过点(3，－27)，求抛物线
对应的函数解析式；
解：(1)设解析式为y＝ax2. 将点(3，－27)的坐标代入，得a＝－3， ∴解析式为y＝－3x2.
(2)已知抛物线的顶点在y轴上，且经过(2，2)和(1，1)两点， 求它的函数解析式；
个点．
(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋
k(a>0)上．
证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x＝1. 若C(－1，2)在此抛物线上， 则C点关于直线x＝1的对称点(3，2)也在此抛物线上． ∴点E(4，2)不在此抛物线上． ∴C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)上．
1
(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？
解得x＝－a或x＝a＋1，
2
大，所以由m＜n，得
1 2
＜x0＜1.综上所述，x0的取返值回
范围为0＜x0＜1.
11．(中考•菏泽)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2
＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．
人教版九年级数学下册《用待定系数法求函数解析式》PPT

人教版九年级数学下册《用待定系数法求函数解析式》PPT


解：设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c，将（2，0）
（0，-2）（－2，3）代入解析式得：
4a+2b+c=0
{ C=-2
4a-2b+c=4
a=1
{ b=-1 c=-2
所以二次函数解析式为y＝x2－x－2
4、已知二次函数抛物线的顶点坐标为 (-1,-2)，且通过点 (1,10)，求二次函数解析式
解：设函数解析式为y＝a(x＋1)2-2 ，将(1,10)
k b 3 2k b 0
解得：k=-3,b=6 因此所求一次函数的解析式为：y=-3x+6
2、已知反比例函数经过点p（2,6），
求反比例函数解析式。
解：设反比例函数
y=
k x
,因为
点P（2,6）在函数图像上，故有：
6= k/2
解得 k=12
故反比例函数： y=
12
x
3、已知二次函数抛物线经过 (2,0),(0,-2), (-2,4)三点，求二次函数解析式？
6、二次函数y= ax2+bx+c的对称轴为 x=3，最小值为－2，，且过点 （0，1），求此函数的解析式。
解：设函数解析式为y＝a(x-3)2-2 ，将(0,16)
代入上式得：9a-2=16 解得：a =2 所以二次函数解析式为： y＝2(x－3)2-2
即y= 2x2-12x+16
7、抛物线的对称轴是x=2，且过点（4，－4）、（－1， 2），求此抛物线的解析式。
解：设函数解析式为y＝ a(x-2)2+K，将（4，-3）,
（-1，2)代入解析式得：
{ 4a+k=-3 9a+k=2
解得 { a=1

一次函数解析式ppt课件

. .B
A OP
完整版课件
31
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
E PD
O
完整版课件
32
P是y轴上一动点，是否存在平行于y轴的直 线x=t,使它与直线y=x和直线 y 1 x 2 分别交于点D、E(E在D的上方），且2 △PDE为 等腰直角三角形，若存在，求出t的值及P的 坐标；若不存在，请说明理由.
完整版课件
20
10.已知直线y=2x+1.若直线 y=kx+b与已知直线关于y轴对 称，求k,b的值.
完整版课件
21
小结：
（1）会用待定系数法确定一次函数 解析式。 （2）会求直线与坐标轴围成的三 角形的面积。
完整版课件
22
1.已知直线经过点
5 2
,0
，
且与坐标轴所围成的三角形的面积
为 2 5 ，求该直线的函数解析式。
完整版课件
27
21、已知直线y=kx+b经过点 （2.5，0），且与坐标轴所围成 的三角形的面积为6.25，求该直 线的解析式。
完整版课件
28
4、已知一次函数y=(3m-7)x+m-1的图 象与y轴的交点在x轴的上方，且y随x 的增大而减小，m为整数。
（1）求函数的解析式；
（2）画出函数的图象；
（C）k= 1
2
，b=1y （D）k=2，b=1
1
o1 1
x
2
完整版课件
36
4.已知：一条直线经过点A(0,4)、点
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= k 2 x + kb + b = 4x －1
则 有 k 2 4 kb b 1
2b
k
b
2
1或
k 2b
2 b
1
bk213或kb12
f ( x) 2x 1 或f ( x) 2x 1 3
【小结】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析 式，首先设出函数解析式，根据已知条c件代入求系数。
3已知 f x 1 x 求f x
4已知 f f x 27x 26 求一次函数f x
c
课堂小结
请问同学们通过本节课的学习你获得哪些知识？
1、求函数解析式的常用方法： １、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 ５、赋值法
2、总结：求函数的解析式的方法较多，对于各种求函数解 析式的方法，要注意相互之间的区别与联系，根椐题意灵 活选择，但不论是哪种方法都应注意自变量的取值范围的 变化，求出的函数的解析式后要写上函数的定义域，这是
x
解： 用1 代替所有的x, 得：2 f (1) f (x) 3
x
x
x
联立方程组
2 f
(x)
f
(1) x
3x
2
f
(
1 x
)
f (x)
3 x
① ②
①×2－ ②得：3 f (x) 6x- 3 所以： f (x) 2x- 1 x 0
x
x
【程组小，结利】用：消求元抽法象求函f数（的x）解的析解式析，式往。往c 通过变换变量构造一个方程，组成方
c
在给定条件下求函数的解析式 f(x), 是高中 数学中常见的问题,也是高考的常规题型之一,形 式多样,方法众多, 这节课掌握求函数解析式 f(x) 的常用的方法.
求函数解析式的常用方法有： １、配凑法 ２、换元法 ３、解方程组法 ４、待定系数法 ５、赋值法
6、代入法
c
一、换元法和配凑法
例1.已知 f ( x 1) x 2 2x 2 ，求 f x
c
变式：已知函数 f (x) 对于一切实数 x, y 都有
f (x y) f (y) (x 2y 1)x 成立，且
f (1) 0
(1)、求f (0) 的值 (2)、求 f (x)
c
五、代入法：
例5、设函数
f
(x)
x
1 x
的图象为
C1 ，
C1关于点 A(2,1)对称的图象为 C2 ，
求 C2对应的函数 g(x)的表达式。
容易遗漏和疏忽的地方。 c
课后作业
1 作业：1.已知f（ x ）=x2+5x,求f(x).
2.已知f (1 2x) x2 4x 1, 求f (x)的解析式
3.已知 4.已知
3
f
x
2
f
1 x
4x
，求f(x)
f (x 1) x2 1 ，求f(x)
x
x2
c
变式训练3
1、 已知f(x)是二次函数，且
f (x 1) f (x 1) 2x2 4x 4
求 f (x).
解：设f (x) ax2 bx c (a 0)
f (x 1) f (x 1) 2ax2 2bx 2a 2c 2x2 4x 4
a 1,b 2,c 1
f (x) x2 2x 1 c
【点评】：求函数解析式时不要漏掉定c义域，换元后要确定新元t的取值范围。
二、解方程组法
例2、已知f(x)满足 2
f
(x)
f
(1) x
3x
求f(x).
分析：如果将题目所给的 f (x),
f
(
1 x
)
看成两个变量，那
么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个
关于它们的方程，那么交换 x与 1 形成新的方程。
解：方法一：f ( x 1) x 2 2x 2 x2 2x 11
( x 1)2 1
配凑法
f (x) x2 1
方法二：令 t x 1,则x t 1
f t f x 1 x2 2x 2
换元法
t 12 2t 1 2 t2 1，
f x x2 1.
【小结】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令 t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。c 换元后要确定新元t的取值范围。
变式训练1
1、已知f (x 1) x2 3x 2,求f (x)
2、已知 f ( x 1) x 2 x,求f (x);
2、解：方法一 设 x 1 t(t 1),则 x t 1.
代入f ( x 1) x 2 x, 得f (t) t2 1(t 1), f (x) x2 1(x 1). 方法二 f ( x 1) x 2 x ( x)2 2 x 11 ( x 1)2 1,且 x 1 1, f (x) x2 1(x 1).
c
解：设 y g(x) 图象上任一点 (x, y) ，则关于
A(2,1) 对称点为(4 x, 2 y) 在 y f (x)上，
即 2 y 4x 1
4x
即 y x2 1
x4
故 g(x) x 2 1 (x 4)
x 4c
练习
1若f x 2 x2 x 1求f x 2若f ( x) x求f x
变式训练2
1、若 3 f (x) f (x) 2 x ,求f (x) 2、若 f (x) 2 f (1) x ,求f (x)
x
c
三、待定系数法
例3、已知 f (x) 是一次函数，且 f [ f (x) ] = 4x －1，
求 f (x) 的解析式。
解：设 f (x) = kx + b
则 f [ f (x) ] = f ( kx + b ) = k ( kx + b ) + b
四、赋值法
例4 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f (x y) f (x) 2xy y2 y
且f (0) 1， 求 f (x).
解： 令x y得
f (0) f (x) 2x2 x2 x
f (x) x2 x 1
【小结】：一般的，已知一个关于x,y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未 知数y，得出关于x的解析式。