统计信号处理基础-第二章作业参考答案

统计信号处理参考答案统计信号处理是一门研究如何从观测到的信号中提取有用信息的学科。

它是应用数学和统计学的交叉领域，广泛应用于通信、雷达、生物医学工程等领域。

本文将从统计信号处理的基本概念、常见方法以及应用案例等方面进行探讨。

一、统计信号处理的基本概念统计信号处理的核心概念是信号与噪声的区分。

信号是我们所关注的目标信息，而噪声则是干扰我们对信号的观测和分析。

因此，统计信号处理的目标是通过统计学方法，将信号从噪声中提取出来，从而得到准确的信息。

在统计信号处理中，我们常用的方法之一是概率密度函数估计。

概率密度函数是描述随机变量概率分布的函数，通过对观测到的信号进行概率密度函数估计，我们可以了解信号的分布情况，从而更好地对信号进行处理和分析。

二、统计信号处理的常见方法1. 自相关函数与互相关函数自相关函数和互相关函数是统计信号处理中常用的方法。

自相关函数可以用来衡量信号的相似性和周期性，而互相关函数则可以用来衡量两个信号之间的相似性和相关性。

通过计算自相关函数和互相关函数，我们可以得到信号的时域特性和频域特性。

2. 最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，它可以用来拟合信号模型和估计信号参数。

通过最小化观测信号与信号模型之间的误差平方和，我们可以得到最优的信号参数估计。

最小二乘法在信号重建、滤波等方面有着广泛的应用。

3. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种递归滤波方法，它可以用来估计动态系统中的状态变量。

卡尔曼滤波结合了观测数据和系统模型，通过迭代计算，可以得到最优的状态估计结果。

卡尔曼滤波在导航、目标跟踪等领域有着重要的应用。

三、统计信号处理的应用案例1. 通信领域在通信领域，统计信号处理被广泛应用于信号调制、信道估计、信号解调等方面。

通过对信号进行统计分析和处理，可以提高通信系统的性能和可靠性。

2. 雷达领域统计信号处理在雷达领域也有着重要的应用。

通过对雷达信号进行处理，可以实现目标检测、目标跟踪以及目标参数估计等功能。

【最新整理，下载后即可编辑】第二章2.1 判断下列序列是否是周期序列。

若是，请确定它的最小周期。

（1）x(n)=Acos(685ππ+n )（2）x(n)=)8(π-ne j （3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，得出=ω85π。

因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)5(16516取k k =。

（2）对照复指数序列的一般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。

因此πωπ162=是无理数，所以不是周期序列。

（3）对照正弦型序列的一般公式x(n)=Acos(ϕω+n )，又x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。

因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最小周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性非移变系统的输入和单位取样响应。

计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)1111(b)(c)111110 0-1-1-1-1-1-1-1222222 3333444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===22解 利用线性卷积公式y(n)=∑∞-∞=-k k n h k x )()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图方法，计算y(n)的每一个取样值。

(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n ≥2 (b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2) y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3) (c) y(n)= ∑∞-∞=--k kn k n u k u a)()(=∑∞-∞=-k kn a=aa n --+111u(n)2.3 计算线性线性卷积 (1) y(n)=u(n)*u(n) (2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)=∑∞-∞=-k k n u k u )()( =∑∞=-0)()(k k n u k u =(n+1),n ≥0 即y(n)=(n+1)u(n)(2) y(n)=∑∞-∞=-k k k n u k u )()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λλ--+111n ,n ≥0即y(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所示的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性非移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h1(n)=∑∞-∞=k ku)([δ(n-k)-δ(n-k-4)] =u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h2(n)=∑∞-∞=k k k ua)([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3nk ka,n≥32.5 已知一个线性非移变系统的单位取样响应为h(n)=a n-u(-n),0<a<1 用直接计算线性卷积的方法，求系统的单位阶跃响应。

第⼆章统计调查与整理（作业及答案）第⼆章统计调查与整理⼀、判断题1.全⾯调查和⾮全⾯调查是根据调查结果所得到的资料是否全⾯来划分的。

（×）2.重点调查与抽样调查的⽬的是⼀致的，即都是通过对部分单位的调查，来达到推算整个调查总体的指标，认识总体的⽬的。

（×）3.分配数列的实质是把总体单位总量按照总体所分的组进⾏分配。

( √)4.次数分配数列中的次数，也称为频数。

频数的⼤⼩反映了它所对应的标志值在总体中所起的作⽤程度。

（√）5.连续型变量和离散型变量在进⾏组距式分组时，均可采⽤相邻组组距重叠的⽅法确定组限。

√6.按数量标志分组形成的分配数列和按品质标志分组形成的分配数列，都可称为次数分布。

（√）7、调查单位就是填报单位（×）8、在统计调查中，调查对象可以同时⼜是调查单位，调查单位可以同时⼜是总体单位（×）⼆、单项选择题1.调查⼏个重要铁路枢纽，就可以了解我国铁路货运量的基本情况和问题，这种调查属于（B ）。

A、普查B、重点调查C、典型调查D、抽样调查2.重点调查中重点单位是指（A ）。

A、标志总量在总体中占有很⼤⽐重的单位B、具有重要意义或代表性的单位C、那些具有反映事物属性差异的品质标志的单位D、能⽤以推算总体标志总量的单位3.在对总体现象进⾏分析的基础上，有意识地选择若⼲具有代表性的单位进⾏调查研究，这种调查⽅法是（B ）。

A、抽样调查B、典型调查C、重点调查D、普查4.对⼀批商品进⾏质量检验，最适宜采⽤的⽅法是（B ）。

A、全⾯调查B、抽样调查C、典型调查D、重点调查5.在组距分组时，对于连续型变量，相邻两组的组限（A ）。

Ａ、必须是重叠的Ｂ、必须是间断的Ｃ、可以是重叠的，也可以是间断的Ｄ、必须取整数6.有⼀个学⽣考试成绩为７０分，在统计分组中，这个变量值应归⼊（B ）。

Ａ、60---70分这⼀组Ｂ、70---80分这⼀组Ｃ、60-70或70-80两组都可以Ｄ、作为上限的那⼀组7.某主管局将下属企业先按轻、重⼯业分类，再按企业规模分组，这样的分组属于（B ）。

数字信号处理答案第⼆章第⼆章2.1 判断下列序列是否是周期序列。

若是，请确定它的最⼩周期。

（1）x(n)=Acos(685ππ+n ) （2）x(n)=)8(π-ne j（3）x(n)=Asin(343ππ+n )解 (1)对照正弦型序列的⼀般公式x(n)=Acos(?ω+n )，得出=ω85π。

因此5162=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最⼩周期等于N=)5(16516取k k =。

（2）对照复指数序列的⼀般公式x(n)=exp[ωσj +]n,得出81=ω。

因此πωπ162=是⽆理数，所以不是周期序列。

（3）对照正弦型序列的⼀般公式x(n)=Acos(?ω+n )，⼜x(n)=Asin(343ππ+n )＝Acos(-2π343ππ-n )＝Acos(6143-n π)，得出=ω43π。

因此382=ωπ是有理数，所以是周期序列。

最⼩周期等于N=)3(838取k k =2.2在图2.2中，x(n)和h(n)分别是线性⾮移变系统的输⼊和单位取样响应。

计算并列的x(n)和h(n)的线性卷积以得到系统的输出y(n)，并画出y(n)的图形。

(a)1111(b)-1-1-1-1-1-1222222 3333 3444………nnn nnnx(n)x(n)x(n)h(n)h(n)h(n)21u(n)u(n)u(n)a n ===2 2knhkx)()(按照折叠、移位、相乘、相加、的作图⽅法，计算y(n)的每⼀个取样值。

(a) y(0)=x(O)h(0)=1y(l)=x(O)h(1)+x(1)h(O)=3y(n)=x(O)h(n)+x(1)h(n-1)+x(2)h(n-2)=4,n≥2(b) x(n)=2δ(n)-δ(n-1)h(n)=-δ(n)+2δ(n-1)+ δ(n-2)y(n)=-2δ(n)+5δ(n-1)= δ(n-3)(c) y(n)= ∑∞-∞=--kkn knuku a)()(=∑∞-∞=-aa n--+111u(n)2.3 计算线性线性卷积(1) y(n)=u(n)*u(n)(2) y(n)=λn u(n)*u(n)解：(1) y(n)= ∑∞-∞=-kknuku)(-)()(kknuku=(n+1),n≥0 即y(n)=(n+1)u(n) (2) y(n)=∑∞-∞=-kk knuku)()(λ=∑∞=-0)()(k kk n u k u λ=λy(n)=λλ--+111n u(n)2.4 图P2.4所⽰的是单位取样响应分别为h 1(n)和h 2(n)的两个线性⾮移变系统的级联，已知x(n)=u(n), h 1(n)=δ(n)-δ(n-4), h 2(n)=a n u(n),|a|<1,求系统的输出y(n).解ω(n)=x(n)*h 1(n) =∑∞-∞=k k u )([δ(n-k)-δ(n-k-4)]=u(n)-u(n-4)y(n)=ω(n)*h 2(n) =∑∞-∞=k kk u a )([u(n-k)-u(n-k-4)]=∑∞-=3n k ka,n ≥32.5 已知⼀个线性⾮移变系统的单位取样响应为h(n)=an-u(-n),0系统的单位阶跃响应。

信号与信息处理基础习题及题解目录第1章绪论 (3)第2章连续时间信号的时域分析 (3)第3章连续时间信号的频域分析 (8)第4章连续时间信号的复频域分析 (15)第5章离散时间信号的时域分析 (19)第6章离散傅里叶变换 (22)第7章离散时间信号的复频域分析 (27)第一章1.1 结合具体实例，分析信息、消息和信号的联系与区别。

答：具体实例略。

信息、消息和信号三者既有区别又有联系，具体体现在：⑴ 信息的基本特点在于其不确定性，而通信的主要任务就是消除不确定性。

受信者在接收到信息之前，不知道发送的内容是什么，是未知的、不确定性事件。

受信者接收到信息后，可以减少或者消除不确定性。

⑵ 消息是信息的载体。

可以由消息得到信息，以映射的方式将消息与信息联系起来，如果不能建立映射关系就不能从消息中得到信息。

例如，一个不懂得中文的人看到一篇中文文章，就不能从中获取信息。

⑶ 信号是消息的具体物理体现，将消息转换为信号才能够在信道（传输信号的物理媒质，如空气、双绞线、同轴电缆、光缆等）中传输。

1.2 说明连续时间信号与模拟信号、离散时间信号与数字信号间的联系和区别。

答：按照时间函数取值的连续性与离散性可将信号划分为连续时间信号与离散时间信号，简称连续信号与离散信号。

第二章2.2 试写出题2.2图示各波形的表达式。

题2.2图解：左图：()()()[]()()()[]31312-------=t u t u t t u t u t f()()()()()33112--+---=t u t t u t t u中图：()()()()()321-----+=t u t u t u t u t f 右图：()()()()221---+=t u t u t u t f连续时间信号离散时间信号幅值连续幅值离散模拟信号幅值连续幅值离散数字信号抽样2.3 试画出时间t 在（-4，6）内以下信号的波形图。

⑴ t 2πsin ；⑵()1 2-t πsin ；⑶()t t u 21πsin -；⑷ ()t t u 2πsin ； ⑸()()1 2-t t u πsin ； ⑹()()1 21--t t u πsin 。

信号处理基础课后练习题含答案信号处理是一种重要的技术，涉及到音频、图像、视频等众多领域。

信号处理技术能够从原始信号中提取出有用的信息，帮助我们更好地理解和分析数据。

在学习信号处理时，我们必须进行实践，以加深对理论知识的理解。

下面是一些信号处理基础课后练习题及其答案。

问题1.对于给定的数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$，请计算其平均值和方差。

2.对于信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t +\\phi)$，请说明其频率和相位。

3.对于滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$，请确定其系统函数的长度与阶数，说明其类型。

4.对于数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$，请绘制其幅度谱和相位谱。

答案问题1数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 3, 4, 5\\}$ 的平均值为：$$ \\mu = \\frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5}{5} = 3 $$而方差为：$$ \\sigma^2 = \\frac{(1-3)^2 + (2-3)^2 + (3-3)^2 + (4-3)^2 + (5-3)^2}{5} = 2 $$问题2信号 $x(t) = 2\\sin(2\\pi f_1 t) + 3\\cos(2\\pi f_2 t + \\phi)$ 的频率为f1和f2，而相位为 $\\phi$。

问题3滤波器系统 $H(z) = \\frac{1}{1 - az^{-1}}$ 的系统函数长度为2，阶数为1，是一个一阶滤波器。

问题4数字信号 $x[n] = \\{1, 2, 0, 4, 5, 1\\}$ 的幅度谱和相位谱幅度谱幅度谱相位谱相位谱以上是信号处理基础课后练习题及其答案。

通过这些练习，我们可以更好地理解信号处理的基本概念和实践应用，以加深知识点的掌握。

第二章习题答案（作业）.第二章习题答案2（1）为什么计算机内部采用二进制表示信息？既然计算机内部所有信息都用二进制表示，为什么还要用到十六进制和八进制数？参考答案：（略）2（7）为什么计算机处理汉字时会涉及到不同的编码（如，输入码、内码、字模码）？说明这些编码中哪些是用二进制编码，哪些不是用二进制编码，为什么？参考答案：（略）3．实现下列各数的转换。

（1）(25.8125)10= (?)2= (?) 8= (?) 16（2）(101101.011)2 = (?)10= (?) 8= (?) 16= (?) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (?)10= (?) 2= (?) 16（4）(4E.C)16 = (?)10= (?) 2参考答案：（1）(25.8125)10 = (1 1001.1101)2 = (31.64) 8 = (19.D) 16 （2）(101101.011)2 = (45.375)10 = (55.3) 8 = (2D.6) 16 = (0100 0101.0011 0111 0101) 8421（3）(0101 1001 0110.0011)8421 = (596.3)10 = (1001010100.01001100110011…) 2 = (254.4CCC…) 16 （4）(4E.C)16 = (78.75)10 = (0100 1110.11) 24．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的原码和补码表示。

+0.1001，–0.1001，+1.0，–1.0，+0.010100，–0.010100，+0，–0参考答案：（后面添0）原码补码+0.1001：0.1001000 0.1001000–0.1001： 1.1001000 1.0111000+1.0：溢出溢出–1.0：溢出 1.0000000+0.010100：0.0101000 0.0101000–0.010100： 1.0101000 1.1011000+0：0.0000000 0.0000000–0： 1.0000000 0.00000005．假定机器数为8位（1位符号，7位数值），写出下列各二进制数的补码和移码表示。

Chapter 2 Problem Answers2.1 Two sequences and are, respectively, given by)(1n x )(2n x and .⎩⎨⎧-<-≥=+1 01 2)(1)(11n ,n ,/n x n ⎩⎨⎧≥+<=0 10(2))(2n ,n n ,n x n Find the sequence of the sample-added sum of two sequences.)(n y Solution: The sample-added sum is given by.⎪⎩⎪⎨⎧≥++-=-<=+=+0)1((1/2)12312)()()(121n ,n n ,/n ,n x n x n y n n 2.2 Find the sample-accumulated sequence of a given sequence)(n y .⎩⎨⎧-<-≥=+1 012)(1)(1n ,n ,/n x n Solution: For , the sample-accumulated sequence is given by1-<n .0)()(==∑-∞=nk k x n y For , we have1-≥n .1211)21(2)21(1)21(1 )21()()(++-=+-∞=-=--===∑∑n n nk k n k ////k x n y Thus, the sample-accumulated sequence is.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+1 01 212)(1n ,n ,n y n 2.3 Assume that a sequence is the same as that in problem 2.2. Determine the first-)(n x order forward and backward difference sequences of , respectively.)(n x Solution: The first-order forward difference sequence is given by,⎪⎩⎪⎨⎧->--=-<=-+=+2)21(2120)()1()(2n ,/n ,n ,n x n x n x n ∆and the first-order backward difference sequence is given by.⎪⎩⎪⎨⎧->--=<=--=∇+1)21(1110,)1()()(1n ,/n ,-n n x n x n x n 2.4 Determine whether or not each of following signals is periodic. If a signal, in the case, is periodic, specify its fundamental period.(1) )010cos()(n .n x π=(2) )3sin()(πn n x =(3) 873cos()(πn πA n x -=(4) )8()(πn j en x -=Solution: (1) Considering,min min min k k ./k /N )200()0102()2(0===ππωπand taking , we see that the sequence is periodic with period .1=min k 200=N Solution: (2) This sequence is periodic. Since,min min min k /k /k /N )32()32()2(0===ππωπwe can take and obtain the period of the sequence as .3=min k 2=N Solution: (3) Considering,min min min k /k //k /N )314()]73(2[)2(0===ππωπand taking , we see that the period of the sequence is .3=min k 14=N Solution: (4) Since,min min min k k //k /N )16()]81(2[)2(0ππωπ=== is not an integer for any integer value of . Thus, the given sequence is nonperiodic.N min k 2.10 For each of the following systems, determine whether the system is (a) stable, (b) causal, (c) linear, (d) time invariant, and (e) memoryless.下列系统，确定系统是否(a)稳定，（b ）因果，（C ）线性，（D ）时不变，和（E ）无记忆。

第⼆章作业参考答案第⼆章1.请分别画出⼆进制⽐特流01001011的NRZ、Manchester和Difference Manchester编码。

约定：对于不归零码低电平代表0，⾼电平代表1；对于曼彻斯特编码由⾼到低电平的跳变代表0，从低到⾼电平的跳变代表1；对于差分曼彻斯特编码每位开始有跳变代表0，反之代表1。

2.数字数据的模拟信号编码中数字调制的三种基本形式。

移幅键控法ASK、移频键控法FSK、移相键控法PSK3.PCM的步骤及⽅法PCM的典型应⽤就是语⾳数字化。

PCM主要包括：采样、量化、编码。

采样：以采样定理为基础，对连续变化的模拟信号进⾏周期性采样，利⽤有限个采样值代替连续变化的模拟信号。

只要采样频率⼤于等于有效信号最⾼频率或其带宽的⼆倍，则采样值便可包含原始信号的全部信息，利⽤低通滤波器可以从这些采样中重新构造出原始信号。

量化：使连续模拟信号变为时间轴上的离散值，将采样样本按照量化级取值。

编码：将离散值变成⼀定位数的⼆进制数码。

量化级越多，量化精度越⾼，需要的⼆进制位数越多。

4.什么是⽐特同步和帧同步？什么是同步通信和异步通信，⼆者的区别是什么？⽐特同步⼜叫位同步，是数据通信中最基本的同步⽅式。

⽐特同步是指接收端将时钟调整到和发送端完全⼀样，当接收到⽐特流后，在正确的时刻对收到的信号根据事先已约定好的规则进⾏判决，从⽽将发送端发送的每⼀个⽐特都正确地接收下来。

（正确时刻：通常就是在每⼀个⽐特的中间位置判决规则：如，电平若超过⼀定数值则为1，否则为0）。

数据通常以帧为单位进⾏发送。

帧同步是指接收端应当能从收到的⽐特流中准确地区分出⼀帧的开始和结束的位置。

帧同步⼜叫帧定界。

同步通信是每发送完⼀个帧进⾏⼀次同步。

这个帧中通常含多个字符、多个字节或不定长的较多的⽐特，即同步通信中⼀次传输的数据量⼀般⽐较⼤。

同步通信要求发送时钟与接收时钟应保持完全⼀致，以免发⽣太⼤时钟误差的积累，从⽽产⽣接收错误。

页脚内容1数字信号处理习题解答 第二章 数据采集技术基础2.1 有一个理想采样系统，其采样角频率Ωs =6π，采样后经理想低通滤波器H a (j Ω)还原，其中⎪⎩⎪⎨⎧≥Ω<Ω=Ωππ30321)(，，j H a 现有两个输入，x 1(t )=cos2πt ，x 2(t )=cos5πt 。

试问输出信号y 1(t )，y 2(t )有无失真？为什么？ 分析：要想时域采样后能不失真地还原出原信号，则采样角频率Ωs 必须大于等于信号谱最高角频率Ωh 的2倍，即满足Ωs ≥2Ωh 。

解：已知采样角频率Ωs =6π，则由香农采样定理，可得 因为x 1(t )=cos2πt ，而频谱中最高角频率πππ32621=<=Ωh ，所以y 1(t )无失真； 因为x 2(t )=cos5πt ，而频谱中最高角频率πππ32652=>=Ωh ，所以y 2(t )失真。

2.2 设模拟信号x (t )=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt ，求：（1） 该信号的最小采样频率；（2） 若采样频率f s =5000Hz ，其采样后的输出信号；分析：利用信号的采样定理及采样公式来求解。

○1采样定理 采样后信号不失真的条件为：信号的采样频率f s 不小于其最高频率f m 的两倍，即页脚内容2f s ≥2f m○2采样公式 )()()(s nT t nT x t x n x s===解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是f 1=1000Hz ，f 2=3000Hz ，f 3=6000Hz∴信号的最高频率f m =6000Hz由采样定理f s ≥2f m ，得信号的最小采样频率f s =2f m =12kHz （2）由于采样频率f s =5kHz ，则采样后的输出信号⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛====n n n n n n n n n n n f n x nT x t x n x s s nT t s522sin 5512cos 13512cos 10522sin 5512cos 35112cos 105212sin 5512cos 3562cos 10532sin 5512cos 3)()()(πππππππππππ 说明：由上式可见，采样后的信号中只出现1kHz 和2kHz 的频率成分，即kHzf f f kHzf f f ss 25000200052150001000512211======，，页脚内容3若由理想内插函数将此采样信号恢复成模拟信号，则恢复后的模拟信号()()t t t f t f t y ππππ4000sin 52000cos 132sin 52cos 13)(21-=-=可见，恢复后的模拟信号y (t ) 不同于原模拟信号x (t )，存在失真，这是由于采样频率不满足采样定理的要求，而产生混叠的结果。

统计信号处理 第二章作业1. 设输入已知信号为三角波，即01()212t t s t tt ≤≤⎧=⎨-<≤⎩试确定相应的白噪声情况下的匹配滤波器的冲激响应、传递函数，以及输出最大信噪比。

解：根据已知信号可得，匹配滤波器的冲击响应为：)()(0t t ks t h MF -=*为了简化，取1=k ：⎩⎨⎧-≤<-+-≤≤--=-=-=1221)()()(00000000*t t t tt t t t tt t t s t t s t h MF已知三角波信号的fourier 变换为：ωπωωj e c s -=2)]2([sin )(。

在确定白噪声下，匹配滤波器为：0)(*t j MFe s H ωω-= )1(2*00)]2([sin )]2([sin )(t j t j j t j MF e c e e c e s H ---===ωωωωπωπωω)1(220)2(sin 4t jw e -=ωω根据信噪比的推导公式知：2N E≤η 所以最大信噪比为：0342N N E MAX ==η 其中，32)2()(212122=-+==⎰⎰⎰∞∞-dt t dt t dt t s E ，20N 是白噪声的功率。

2. 针对下列四种信号： (1) 1()()T s t AR t = (2) 20()()sin T s t AR t t ω= (3) 2301()()sin()2T s t AR t t kt ω=+(4) 1400()()sin(),0N k k s t Ac R t k t t T ττω-==-≤≤∑其中{1,1}k c ∈-为伪随机序列，比如M 序列；τ=T/N ，A 为常数，1,0()0,T t TR t ≤≤⎧=⎨⎩其它 要求：分别给出上述四种信号相应的物理可实现的匹配滤波器的 (1) 冲激响应(),k h t k=1,2,3,4 (2) 输出信号分量()ko s t 的波形， k=1,2,3,4(3) 改变信号的参数（0,,,,T k N ωτ）的值，观察()ko s t ，k=1,2,3,4 的变化，并说明你的发现或启示。

姚天任信号处理基础第二章答案.doc2. 3设信号s(z?)的自相关序列为：氏(/〃) = 0.8也m = O,±l,…观测信号为：x(n) = s(n) + v(n),试中心)是方差为0.45的零均值白噪声,它与s(〃)统计独立。

设计一个长为N二3的777?滤波器来处理%(/?)，使得其输出与的差的均方值最解:%(/?) = [x(n) x(n -1) x(〃 - h = [h(0) h(1)R = E\x(n)x (〃)] = E <s(〃)+ v(〃)S(/7 - 1) +心一1)(〃一[s(〃)+ v(n) s(n-1) + v(n 一1) s(〃一2) + 一2)"割)&⑴6(2)、(20 0、氏⑴&(0) R⑴+0 0 E⑵此⑴VC <°0,L —1s(〃)+心)、L s(n)s(n)■氏(0) ■< S(〃一l) + (〃一s(〃)>=E<s(n-\)s(n)、二K(T)s(n -2) + v(n -2)s(〃一2)s(〃)_K(-2).P = E[X(/?)A'(H)]W) = 0.8""=>&(0) = 1, R(l) = K(—1) = 0.8, R(2) = R s(-2) =0.64一1.45 0.8 -1 1 ■-0.5358-hOpt = R"*P =0.8 1.45 0.8 .0.8 0.2057 0.64 0.8 1.45 0.64 0.09142. 5已知一阶马尔可夫过程的信号模型为s(〃) = 0.6s(〃-l) +w(〃),式中，以＞?)是方差为0.82的零均值白噪声。

对s(〃)进行观测,得到x(n) = s(n) + v(n),式中,心)是方差为1的零均值白噪声。

是设计一因果IIR维纳滤波器对心〃)进行处理以得到s(〃)的最佳估计。

统计学第二章课后作业参考答案1、什么是统计调查？它在整个统计研究中占有什么地位？答：统计调查是按预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观实际搜集资料的过程。

统计调查在整个统计研究中的地位：统计调查是搜集资料获得感性认识的阶段，也是进行资料整理和分析的基础环节2、统计调查有哪能些分类？答：统计调查有以下分类：一、根据被研究总体的范围的不同可分为：全面调查和非全面调查；二、按调查时间是否连续可分为：连续调查和非连续调查；三、调查所搜集资料方法可分为：直接调查、凭据调查、派员调查、问卷调查；四、按调查的组织形式可分为：专门调查和统计报表。

3、为什么搞好统计调查工作需要事先制定调查方案？它包括哪些内容？答：（1）因为统计调查是一项系统工程，是一项繁重复杂、高度统一和严格的科学工作，应该有计划、有组织地进行。

因此，在着手调查之前应该制定一个周密的调查方案，才使得调查过程有统一认识、统一方法、统一步骤，顺利完成任务。

所以搞好统计调查工作需要事先制定调查方案。

（2）统计调查应包括六方面内容：调查目的、调查对象、调查项目、调查表、调查时间、调查的组织工作。

4、调查对象、调查单位和报告单位的关系如何？答：1）调查对象和调查单位关系：A、调查对象和调查单位是总体和个体的关系：调查对象是调查目的所决定的是应搜集其资料的许多单位的总体。

调查单位：就是总体单位，是调查对象组成要素。

B、调查对象和调查单位的概念不是固定不变的，随着调查目的的变化二者可以互相转化。

2）调查单位和报告单位关系：A、调查单位和报告单位都是调查对象的组成要素调查单位是调查项目承担者，是调查对象所包含的具体单位；填报单位是负责向上提交调查资料的单位，B、和填报单位在一般情况下是不一致的：有时是一致的7、统计普查有哪些主要特点？答：统计普查有以下主要特点：！）普查是一种不连续调查；2）、普查是全面调查；它比任何其它调查方法都有更能掌握全面、系统的反映总体情况. 3）、普查能掌握全面统计报表不能解决的问题；4）、普查要耗费较大的人力、物力和时间，因而不可能经常进行8、抽样调查有哪些特点？有哪些优点？它在统计调查中发挥着什么作用？答：1、抽样调查的特点有1）抽样调查是一种非全面调查，但其目的是要通过对部分单位的调查结果来推断总体的数量特征，与其它非全面调查有明显区别；2）按照随机原则抽样；2、抽样调查的优点有：1）经济性2）时效性3）准确性4）灵活性3、抽样调查的作用：1）能够解决全面调查无法或难以解决的问题；2）可以补充和订正全面调查的结果；3）可以应用于生产过程中产品质量检查和控制；4）可以用于对总体的某种假设进行检验。

第二章习题2-1 已知系统的微分方程为te t y dtt dy dt t y d 322)(2)(3)(-=++ 且初始条件为1)0(='y 和2)0(=y 。

求系统的自由分量和强制分量。

解：系统的自由分量为微分方程的齐次解，即0)(2)(3)(22=++t y dtt dy dt t y d 特征方程0232=++αα求得特征根：2,121-=-=αα，则系统的通解为ttn e c e c t y 221)(--+=，21,c c 为待定系数。

微分方程的右边是指数形式的激励，故设特解为tf Ae t y 3)(-=，A 为待定系数。

将特解代入微分方程， t f Ae t y 33)(--='，t f Ae t y 39)(-=''t t t t e Ae Ae Ae 3333299----=+-求得21=A ，则t f e t y 321)(-=，于是系统全解：t t t e e c e c t y 322121)(---++=既有 t t t e e c e c t y 3221232)(------='，根据给定的初始条件有：22121=++c c123221=---c c求得421121-==c c ,所以系统的自由响应和强制响应分别为：t t n e e t y 24211---=)(t f e t y 321)(-=2-2 求下列信号对的卷积)()()(n h n x n y *=(2))(2)(n u n x n-=，)()(n u n h = (5))(n x 和)(n h 如题图2-2所示。

(2)解：∑∞-∞=--=k k k n u k u n y )()()(2 当0<n 时， 1221122+-∞==-==∑n n nk kn y )(当0≥n 时， 2211120=-==∑-∞=k k n y )((5)根据题图2-2所示图形可得： )3(3)2(2)1()]4()1([)(-+-+-=---=n n n n u n u n n x δδδ)2(2)1()]3()1([)(-+-=---=n n n u n u n n h δδ∑∞-∞=-=k k n h k x n y )()()(第一步画出)(k x 和)(k h 的草图； 第二步画出)(k h -的草图； 第三步画出)(k n h -的草图； 第四步考察n 从-∞至∞变化时，)(k x 与)(k n h -的非零值交点区间。