学案10分式单元复习题(附答案) 2

分式知识点总复习含答案一、选择题1．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b--=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C【解析】【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a-b b-a =d-c c-d故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．如果分式||11x x -+的值为0，那么x 的值为（ ） A ．-1B ．1C ．-1或1D ．1或0【答案】B【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】根据题意，得|x|-1=0且x+1≠0，解得，x=1．故选B ．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．4．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.5．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.6．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14-，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．9．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ） A ． 2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==- 【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．10．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.11．若115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】 解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a-•a=（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ． 点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．14．下列各分式中，是最简分式的是（ ）.A ．22x y x y++ B ．22x y x y -+ C ．2x x xy + D ．2xy y 【答案】A【解析】【分析】 根据定义进行判断即可．【详解】解：A 、22x y x y++分子、分母不含公因式，是最简分式； B 、22x y x y-+＝()()x y x y x y +-+＝x －y ，能约分，不是最简分式； C 、2x x xy+＝(1)x x xy +＝1x y +，能约分，不是最简分式；D 、2xy y ＝x y，能约分，不是最简分式． 故选A ．【点睛】本题考查分式的化简，最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，然后对每一选项进行整理，即可得出答案．15．计算211a a a ---的正确结果是( ) A ．11a -- B ．11a - C ．211a a --- D ．211a a -- 【答案】B【解析】【分析】 先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【详解】 原式()211a a a =-+- 22111a a a a -=--- 11a =-. 故选B ．【点睛】 本题考查分式的通分和分式的约分的运用，解题关键在于在解答的过程中注意符号的运用及平方差公式的运用．16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．【点睛】 本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．已知1112a b -=，则ab a b -的值是 A ．12 B ．－12 C ．2 D ．－2 【答案】D【解析】分析：观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可． 解答：解：∵， ∴a ab -=， ∴=， ∴=-2．故选D ．18．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案． 【详解】把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++， 即分式a a b+的值不变， 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．19．已知23x y =，那么下列式子中一定成立的是 ( ) A ．5x y +=B ．23x y =C ．32x y =D ．23x y = 【答案】D【解析】【分析】 根据比例的性质对各个选项进行判断即可.【详解】A. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 5x y += 不成立，故A 不正确； B. ∵23x y =，∴3x =2y ，∴ 23x y =不成立，故B 不正确； C. ∵23x y =，∴23x y =y ，∴ 32x y =不成立，故C 不正确； D. ∵23x y =，∴23x y =，∴ 23x y =成立，故D 正确； 故选D.【点睛】本题考查的是比例的性质,掌握内项之积等于外项之积及更比性质是解题的关键. 更比性质：在一个比例里，更换第一个比的后项与第二个比的前项的位置后，仍成比例，或者更换第一个比的前项与第二个比的后项的位置后，仍成比例，这叫做比例中的更比定理.对于实数a ，b ，c ，d ，且有b ≠0，d ≠0，如果a c b d=，则有a b c d =.20．测得某人一根头发的直径约为0.000 071 5米，该数用科学记数法可表示为（ ） A ．0.715×104B ．0.715×10﹣4C ．7.15×105D ．7.15×10﹣5【答案】D【解析】。

分式总复习学案一、分式的基本概念1、分式的定义如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子\（＼frac{A}｛B}＼）就叫做分式。

需要注意的是：（1）分式的分母中必须含有字母；（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。

例如：＼（＼frac{x}｛y}＼），＼（＼frac{2}｛x 1}＼）都是分式，而\（＼frac{2}｛3}＼），＼（＼frac{x^2}｛x}＼）（当\（x ＝0\）时）不是分式。

2、分式有意义的条件分式有意义的条件是分母不为零。

即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），＼（B ≠ 0\）时，分式有意义。

例如：对于分式\（＼frac{x ＋ 1}｛x 2}＼），当\（x 2 ≠ 0\），即\（x ≠ 2\）时，分式有意义。

3、分式的值为零的条件分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零。

即：对于分式\（＼frac{A}｛B}＼），当\（A ＝ 0\）且\（B ≠ 0\）时，分式的值为零。

例如：若分式\（＼frac{x^2 1}｛x ＋ 1}＼）的值为零，则\（x^2 1 ＝ 0\）且\（x ＋1 ≠ 0\），解得\（x ＝ 1\）。

二、分式的基本性质1、分式的基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

即：＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A×M}｛B×M}＼），＼（＼frac{A}｛B} ＝＼frac{A÷M}｛B÷M}＼）（＼（M ≠ 0\））例如：＼（＼frac{x}｛y} ＝＼frac{x×2}｛y×2} ＝＼frac{2x}｛2y}＼）2、约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做约分。

约分的关键是确定分子和分母的公因式。

公因式的确定方法：（1）系数：取分子和分母系数的最大公约数；（2）字母：取分子和分母共有的字母；（3）指数：取相同字母的最低次幂。

八年级数学下册 10 分式复习学案2（新版）苏科版姓名一、学习目标：1、知道分式方程的概念并能说出它与整式方程的区别；2、理解分式方程为何要检验，并掌握检验的方法；3、掌握分式方程的解法并能用它解决实际问题、【知识回顾】1、解分式方程的基本思想是_______________________________，基本方法是__________、2、解分式方程时有可能产生_______，因此最后必须________、【巩固练习】XXXXX：1、分式方程去分母时，两边都乘以、2、若分式方程的一个解是，则、3、已知分式方程有增根，则、4、当时，关于的方程的根是2、5、一件工作，甲单独做小时完成，乙单独做小时完成，则甲、乙合作小时完成、6、某机床厂原计划生产套机床，在实际生产中通过改进技术，结果每天比原计划多生产套，并且提前天完成任务、设原计划每天生产套机床，根据题意，下列方程正确的是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、7、解下列方程：8、若与互为倒数，求x的值、9、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、分式单元复习（2）课堂作业班级姓名1、方程的解是、2、已知x=1是方程的一个增根，则k=_______、3、已知，其中A、B为常数，则4A－B的值为_______、4、解分式方程时，两边应同时乘以_________________、5、当m=______时,方程会产生增根、6、若－2与互为相反数，则x的值为_________、7、解分式方程时,若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为：_____________________________、8、已知的值为（）A、B、2C、-2D、9、关于的方程的解是负数，则的取值范围是（）Ａ、Ｂ、且Ｃ、Ｄ、或10、解方程：（1）（2）（3）（4）11、关于x的方程，当m为何值时，会产生增根？12、已知关于的方程有一个正数解，求的取值范围、13、某货车在发生交通事故后，沿一条小路向高速公路逃离，交警巡逻车立即沿另一公路向高速追击，在货车刚进入高速公路路口时，将它截住、•已知警车的速度比货车快40千米/时，警车驶到高速公路行驶的路程是货车的2倍，求警车的速度、14、在新华南北路改造过程中，某路段工程招标时，工程指挥部接到甲、乙两个工程队的投标书、根据甲、乙两队的投标测算：若让甲队单独完成这项工程需要天；若由乙队先做10天，剩下的工程由甲、乙两队合作20天可完成、（1）若安排乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了缩短工期方便行人，若安排甲、乙两队共同完成这项工程需要多少天？二、学习过程：解方程：２、相关概念：拓展提高：1、2、3、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度、4、南京大桥维修工程中，拟由甲、乙两个工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合做24天恰好完成，若两个工程队合做18天后，甲工程队单独做10天，也恰好完成、请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该项目各需多少天？（2）又已知甲工程队每天的施工费为0、6万元，乙工程队每天的施工费为0、35万元，要使该项目总的施工费不超过22万元，则乙工程队最少施工多少天？。

精品文档分式与分式方程复习学案（一）分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义:一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式，A 为分子，B 为分母。

【例1】下列代数式中：x 2、x xy 2、5y x +、a -51、1-πx 、122-+a b a ，是分式的有： 题型二：考查分式有意义的条件分式有意义：分母不为0（0B ≠） 分式无意义：分母为0（0B =）【例1】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（2）使分式 53-+x x ÷79-+x x 有意义的x 应满足 . （3）若分式321+-x x 无意义，则x= .题型三：考查分式的值为0的条件分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=00B A ）【例1】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x精品文档（2）【例2】当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x （2）562522+--x x x（二）分式的基本性质及有关题型1.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘以(或除以)分式的值 用式子表示: M B M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=(其中M 为 的整式)2．分式的变号法则：b a b a b a b a =--=+--=-- ba b a b a b a ---=-=-=- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0精品文档题型二：分数的系数变号【例1】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x y x --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例1】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值【例2】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例3】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求y x 241-的值.精品文档【例4】若0106222=+-++b b a a ，求ba b a 532+-的值.【例5】已知求代数式的值题型四：若分式b a b a 3232-+分子、分母中的a 、b 同时扩大三倍，则分式的值 。

分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。

分式测试题及答案一、选择题1. 已知分式\( \frac{a}{b} \)，若\( a \)和\( b \)同号，则该分式的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定2. 下列分式中，哪个分式的值是负数？A. \( \frac{-3}{4} \)B. \( \frac{-3}{-4} \)C. \( \frac{3}{-4} \)D. \( \frac{3}{4} \)3. 如果\( \frac{x}{y} = 2 \)，当\( y \)增加时，分式的值会（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题4. 将分式\( \frac{2x^2}{3x} \)化简为\( \frac{x}{\_\_\_} \)。

5. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( b \)和\( d \)不为0，则\( a \)和\( c \)成______比例。

三、解答题6. 已知\( \frac{2}{x+1} = \frac{3}{y+1} \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。

7. 计算下列分式的和：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} \)。

四、应用题8. 一个水池的容积是\( 2000 \)升，水管A每秒可以注入\( 5 \)升水，水管B每秒可以排出\( 3 \)升水。

如果同时打开水管A和B，求水池注满需要的时间。

答案：一、选择题1. A2. C3. B二、填空题4. 35. 正三、解答题6. 由题意可得\( 2y+2 = 3x+3 \)，化简得\( 2y = 3x+1 \)，所以\( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)。

7. 通分后计算得：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} = \frac{3x-1}{(2x+1)(3x-1)} + \frac{4(2x+1)}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{3x-1+8x+4}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{11x+3}{(2x+1)(3x-1)} \)。

八下第10章《分式》知识点与拓展训练一、分式的定义：一般地， 。

二、与分式有关的条件：①分式有意义： ；②分式无意义： ；③分式值为0： ；④分式值为正或大于0： ；⑤分式值为负或小于0： ；⑥分式值为1： ； ⑦分式值为-1： ；三、分式的基本性质：分式的 分式的值不变。

字母表示： 其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。

拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：BB A B B --=--=--=AA A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。

四、分式的约分：1．定义： 叫做分式的约分。

2．步骤：把分式分子分母 ，然后约去分子与分母的 。

3．注意：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。

②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

4．最简分式的定义： ，叫做最简分式。

◆约分时。

分子分母公因式的确定方法：1)系数取分子、分母系数的 公约数作为公因式的系数. 2)取各个公因式的 次幂作为公因式的因式.3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母 因式,然后判断公因式.五、分式的通分：1．定义： 叫做分式的通分。

（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的 次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

◆通分时，最简公分母的确定方法：1．系数取各个分母系数的 公倍数作为最简公分母的系数. 2．取各个公因式的 次幂作为最简公分母的因式.3．如果分母是多项式,则应先把每个分母 因式,然后判断最简公分母.六、分式的四则运算与分式的乘方：① 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ， 的积作为积的分母。

式子表示为：db ca d cb a ••=• 分式除以分式：把除式的 、 颠倒位置后，与被除式相乘。

式子表示为：cc ••=•=÷b da db a dc b a ② 分式的乘方：把 、 分别乘方。

姓名 学生姓名 填写时间 2016-12-29 学科数学年级初二教材版本人教版阶段 第（ 31 ）周 观察期：□ 维护期：□ 课题名称分式章节复习 课时计划第（ ）课时 共（ ）课时上课时间2016-12-31教学目标 1．切实掌握分式的概念，分式的基本性质，能熟练地进行分式变形及约分通分．2．能准确、顺畅地进行分式的乘除、加减以及混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，并能进行有关负整数指数幂的运算．4．明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题． 教学重点 1、 熟练进行分式的混合运算2、 明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题 教学难点 1、 熟练进行分式的混合运算2、明确解分式方程的步骤，并能列出可化为一元一次方程的分式方程解决简单的实际问题教学过程分式是初中数学的重要内容之一，复习时不但要熟练掌握基本知识，更要把握好本章的考点． 现以中考题为例，归类说明．考点1：分式的概念和性质【知识要点】1．在分式中，如果_____则分式无意义；如果___ ___且____不为零时，则分式的值为零． 2．分式的基本性质用字母表示为____ ____． 3．分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．【典题解析】第一部分：知识网络第二部分:考点例析例1 （1）已知分式11x x -+的值是零，那么x 的值是（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．±１ （2）当x ________时，分式11x -没有意义． 析解：（1）由题意知，当x －1=0，且x ＋1≠0时，分式的值等于0，所以x =1．故应选C ．． （2）当x －1=0，即x =1时，分式11x -没有意义． 例2 下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．122122x yx y x y x y --=++ B ．0.220.22a b a ba b a b ++=++C ．11x x x y x y+--=-- D ．a b a ba b a b+-=-+ 析解：由分式的基本性质：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 因Ｂ、C 、D 都违背了其性质，只有A ．符合． 故应选A ． 考点2：分式的化简与计算 【知识要点】1．分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式． 2．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的 ；二是取各分母所有字母因式的 的积．3．分式的加减法法则表示为：a b c c ±=______；a cb d ±=________． 4．分式的乘除法法则表示为：ac bd ⨯=_______；a cb d÷=________．【典题解析】 例3 计算24111a aa a++--的结果是________． 解：原式222222414(1)4(21)11111a a a a a a a a a a a a ++-++=-=-=----- 2222421(1)1111a a a a a a a a -----==-=---+． 例4 计算2224222a a a aa a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭．解：原式22224(2)(2)22(2)2a a a a a a a a a a a a -+-===+-+-．例5 化简11x x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭． 解：原式21111(1)(1)1x x x x x x x x x x ---=÷=⨯=+-+． 考点3：分式条件求值【知识要点】根据考点2的知识要点，先将分式进行化简，然后代入求值，这是最基本的解题方法． 但是具体问题要具体分析，许多题目若能采取解题技巧，如，整体代入法等，解法会更简明，且不容易出错． 【典题解析】例6 先化简下列代数式，再求值：22333x x xx x x ⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中71x =+ 解：原式223(2)3233x x x x x x x x x x x----=⨯=⨯=---． 当71x =+时，原式71271 1.65=+-=-≈． 例7 先化简代数式：22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭，然后选取一个使原式有意义的 x 的值代入求值．解：原式2222222(1)211(1)1111x x x x x x x x -++=÷=-=+---． 当x =2时，原式221215x =+=+=． 说明：只要选择的数不等于±1即可． 考点4：可化为一元一次方程的分式方程 【知识要点】解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘___ ____，约去分母，化成___ ___；②解这个__ _____；③把解得的根代入__ _____，看结果是不是零，使________为零的根是原方的___ _____,必须舍去．【典题解析】例8 解方程21133x x x-=---． 解：原方程变形21133x x x -=+--． 方程两边都乘以x －3，得 2－x =（x －3）＋1． 解这个方程，得x =2．检验：当x =2时，x －3=－1．所以x =2是原方程的解．例9 某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元．已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米，求该市今年居民用水的价格． 分析：利用=总费用用水量用水价格，抓住“今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米”便可建立方程求解．解：设该市去年居民用水的价格为x 元/立方米，则今年用水价格为（1+25％）x 元/立方米．根据题意，得36186(125)x x-=+％．解这个方程，得x =1.8．经检验，x =1.8是原方程的解，则（1+25％）x =2.25（元/立方米）．答：该市今年居民用水的价格为2.25元/立方米．一、精心选一选1．计算223)3(a a ÷-的结果是（ ）（A ）49a - （B ）46a （C ）39a （D ）49a 2．下列算式结果是－3的是（ ）（A ）1)3(-- （B ）0)3(- （C ）)3(-- （D ）|3|--3．如果x=300，则x x x x x x 13632+-+--的值为（ ） A ．0 B ．990101 C ．110111 D ．100101第三部分:自主练习4．下列算式中，你认为正确的是( ) A ．1-=---a b a b a b B. 11=⨯÷baa b C ．3131aa -= D ．b a b a b a b a +=--∙+1)(12225．如果x ＞y ＞0，那么xyx y -++11的值是（ ） （A ）0 （B ）正数 （C ）负数 （D ）不能确定 二、细心填一填1．计算：－16-＝ ．2．用科学记数法表示：－0.00002004＝ ．3．如果32=b a ，那么=+b a a ____ ．4．已知31=-a a ，那么221a a +＝ ． 5．若54145=----xx x 有增根，则增根为___________． 6．若20)63(2)3(----x x 有意义，那么x 的取值范围是 。

一、八年级数学分式解答题压轴题（难）1．已知：12x M +=，21x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由；（2）设2y N M=+． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值．【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1【解析】【分析】（1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可；（2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可；②把y 变形为：221y x =++，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可．【详解】（1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()()21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x +=+=+++． ①当3y =，即2431x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111x x y x x x +++===++++ ． ∵x y ，是整数，∴21x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =-=（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302y =+=> ；当x +1=－2时，即3x =-时，22102y =+=>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1．【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键．2．小明和小强两名运动爱好者周末相约到滨江大道进行跑步锻炼．（1）周六早上6点，小明和小强同时从家出发，分别骑自行车和步行到离家距离分别为4500米和1200米的滨江大道入口汇合，结果同时到达.若小明每分钟比小强多行220米，求小明和小强的速度分别是多少米/分？（2）两人到达滨江大道后约定先跑1000米再休息.小强的跑步速度是小明跑步速度的m 倍，两人在同起点，同时出发，结果小强先到目的地n 分钟．①当3m =，6n =时，求小强跑了多少分钟？②小明的跑步速度为_______米/分（直接用含m n ，的式子表示）．【答案】（1）小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分；（2）①小强跑的时间为3分；②1000(1)m mn-． 【解析】【分析】 （1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分，根据路程除以速度等于时间得到方程，解方程即可得到答案；（2）①设小明的速度为y 米/分，由m ＝3，n ＝6，根据小明的时间-小强的时间=6列方程解答；②根据路程一定，时间与速度成反比，可求小强的时间进而求出小明的时间，再根据速度=路程除以时间得到答案.【详解】（1）设小强的速度为x 米/分，则小明的速度为（x+220）米/分， 根据题意得：1200x ＝4500220x +． 解得：x ＝80． 经检验，x ＝80是原方程的根，且符合题意．∴x+220＝300．答：小强的速度为80米/分，小明的速度为300米/分．（2）①设小明的速度为y 米/分，∵m ＝3，n ＝6， ∴1000100063y y -=，解之得10009y =.经检验，10009y =是原方程的解，且符合题意， ∴小强跑的时间为：10001000(3)39÷⨯=（分） ②小强跑的时间：1n m -分钟，小明跑的时间：11n mn n m m +=--分钟， 小明的跑步速度为： 1000(1)10001mn m m mn -÷=-分． 故答案为：1000(1)m mn-． 【点睛】 此题考查分式方程的应用，正确理解题意根据路程、时间、速度三者的关系列方程解答是解题的关键.3．符号a b c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d =-，请根据这一法则解答下列问题：（1）计算：211111xx x +-；（2）若2121122x xx -=--，求x 的值.【答案】（1）()()111x x +- （2）5 【解析】【分析】 （1）根据新定义列出代数式，再进行减法计算；（2）根据定义列式后得到关于x 的分式方程，正确求解即可.【详解】（1）原式2111x x x =--+ ()()()()11111x x x x x x -=-+-+-()()111x x =+-； （2）根据题意得：21222x x x--=-- 解之得：5x =经检验：5x =是原分式方程的解所以x 的值为5.【点睛】此题考察分式的计算，分式方程的求解，依据题意正确列式是解此题的关键.4．一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a b c ++，abc ，22a b +，含有两个字母a ，b 的对称式的基本对称式是+a b 和ab ，像22a b +，(2)(2)a b ++等对称式都可以用+a b 和ab 表示，例如：222()2a b a b ab +=+-．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①22a b ，②22a b -，③11a b +中，属于对称式的是__________（填序号）．（2）已知2()()x a x b x mx n ++=++．①若m =-n =，求对称式b a a b+的值． ②若4n =-，直接写出对称式442211a b a b+++的最小值．【答案】（1）①③．（2）①2．②172【解析】试题分析：（1）由对称式的定义对三个式子一一进行判断可得属于对称式的是①、③；（2）①将等号左边的式子展开， 由等号两边一次项系数和常数项对应相等可得a +b =m ，ab =n ，已知m 、n 的值，所以a +b 、ab 的值即求得，因为b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab+-，所以将a +b 、ab 的值整体代入化简后的式子计算出结果即可；②421a a ++421b b+= a 2+21a +b 2+21b =（a +b ）2－2ab ()2222a b ab a b +-+=m 2+8+2816m +=21716m +172，因为1716m 2≥0，所以1716m 2+172≥172，所以421a a ++421b b+的最小值是172． 试题解析：（1）∵a 2b 2=b 2a 2，∴a 2b 2是对称式，∵a 2-b 2≠b 2－a 2，∴a 2－b 2不是对称式，∵1a +1b =1b +1a ，∴1a +1b是对称式， ∴①、③是对称式； （2）①∵（x +a ）（x +b ）=x 2+（a +b ）x +ab =x 2+mx +n ，∴a +b =m ，ab =n ，∵m =－n， ∴b a +a b =22a b ab +=()22a b ab ab +-22-－2； ②421a a ++421b b+， =a 2+21a +b 2+21b， =（a +b ）2－2ab +()2222a b ab a b +-， =m 2+8+2816m +， =21716m +172， ∵1716m 2≥0， ∴1716m 2+172≥172， ∴421a a ++421b b +的最小值是172． 点睛：本题关键在于理解对称式的定义，并利用分式的性质将分式变形求解.5．为了迎接运动会，某校八年级学生开展了“短跑比赛”。

新初中数学分式知识点总复习含答案一、选择题1．下列运算正确的是( )A ．325x x x +=B ．2224(3)6xy x y =C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．1122x x -= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．【详解】解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意；C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意；D 、122x x-=，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．2．已知17x x -=，则221x x +的值是( ) A ．49B ．48C ．47D ．51 【答案】D【解析】【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可得到所求式子的值．【详解】 已知等式17x x -=两边平方得：22211()249x x x x -=+-=， 则221x x +=51． 故选D ．【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．已知24111P Q x x x =+-+-是恒等式,则（ ）A ．2, 2P Q ==- B ．2, 2P Q =-= C ．2P Q == D ．2P Q ==-【答案】B【解析】【分析】 首先利用分式的加减运算法则，求得()()2111Q x x x P Q x Q P P ++-=-++-，可得方程组04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解此方程组即可求得答案． 【详解】 解：∵()()()()()()22111411111P x Q x P Q x Q P P Q x x x x x x -++++-=+==+-+---， ∴()()4P Q x Q P ++-=，∴04P Q Q P +=⎧⎨-=⎩，解之得：22P Q =-⎧⎨=⎩， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的加减运算、二元一次方程的解法以及整式相等的性质，解题的关键是掌握分式的加减运算法则．4．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】 由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.5．化简21644m m m+--的结果是( ) A ．4m -B ．4m +C ．44m m +-D ．44m m -+ 【答案】B【解析】【分析】根据分式的加减运算法则计算，再化简为最简分式即可.【详解】 21644m m m+-- =2164m m -- =(4)(4)4m m m +-- =m+4.故选B.【点睛】 本题考查分式的加减.同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.熟练掌握运算法则是解题关键.6．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．要使分式81x -有意义，x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x ≠D ．2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．【详解】 要使分式81x -有意义，则x-1≠0，解得：x≠1．故选：C ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）A ．第一次往返航行用的时间少B ．第二次往返航行用的时间少C ．两种情况所用时间相等D ．以上均有可能 【答案】A【解析】【分析】甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【详解】解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：222S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，∴2222v b v a -<-，∴222222vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.故选：A.【点睛】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.10．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）A ．63.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．73610-⨯D ．60.3610-⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】11．计算21133x x x ⎛⎫-•⎪+⎝⎭的结果是（ ） A ．13x x - B ．13x x -- C ．13x x + D ．13x x+- 【答案】A【解析】【分析】先计算括号内的运算，然后根据分式乘法的运算法则进行计算，即可得到答案．【详解】 解：21133x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭=22133x x x x ⎛⎫-• ⎪+⎝⎭=2(1)(1)3(1)x x x x x +-•+=13x x-； 故选：A ．【点睛】本题考查了分式的化简，以及分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．12．化简（a ﹣1）÷（1a ﹣1）•a 的结果是（ ） A ．﹣a 2B ．1C ．a 2D ．﹣1 【答案】A【解析】分析：根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．详解：原式=（a ﹣1）÷1a a -•a =（a ﹣1）•()1a a --•a =﹣a 2，故选：A ．点睛：本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．13．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠2【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】 解：∵代数式22x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.14．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯ B ．60.10210-⨯ C ．71.0210-⨯ D ．810210-⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．056用科学记数法表示为：0.056=-25.610⨯，故选B.16．计算22222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭的结果是 ( ) A ．1a b - B ．1a b + C ．a －b D ．a ＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解： 2222a b a b a b a b a b ab ⎛⎫+---⨯ ⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a b a b a b ab +---⨯+-=1a b + 故选B ．【点睛】本题考查分式的混合运算．17．有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2B ．a ＞2C ．a ≠2D ．a ≠－2【答案】B【解析】解：根据二次根式的意义，被开方数a ﹣2≥0，解得：a ≥2，根据分式有意义的条件：a ﹣2≠0，解得：a ≠2，∴a ＞2．故选B ．18．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．19．计算b a a b b a +--的结果是 A ．a-bB ．b-aC ．1D ．-1【答案】D【解析】【分析】将第二个式子提出一个负号，即可使分母一样，然后化简即可得出答案.【详解】 b a b --a a b - =b a a b--=-1，所以答案选择D. 【点睛】本题考查了分式的化简，熟悉掌握计算方法是解决本题的关键.20．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 【答案】A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A.。

八年级数学下册 10 分式复习学案2（新版）苏科版1、回顾分式概念，理解分式和整式本质不同，理解分母不为0是分式有意义的重要条件、2、熟练进行分式的通分和约分以及分式的基本性质是分式变形的依据、3、体会在解决有关分式概念、分式运算时要考虑分母不为0这一前提条件、4、学会把本章知识系统化、条理化，通过归纳、总结、反思理解数学知识，抓住数学问题的本质、5、培养自己严谨细致的学习态度和善于反思、总结的学习习惯、[学习重点难点]1、理解解决分式问题必须考虑分母不为0、2、运用转化的数学思想方法将分式问题转化为整式问题、[学习过程]一、课前预习与导学1、下列各代数式中，哪些是分式？（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、要使分式有意义的条件是（）A、B、C、D、3、要使分式的值为的条件是（）A、B、C、D、4、下列变形中不正确的是（）A、B、C、D、5、若从左到右成立，则取值范围、6、分式，，的最简公分母是、7、分式，，的的最简公分母是、8、约分：（1） (2)9、下列分式中，最简分式是（）A、B、C、D、二、新课讲解（一）分式的概念例1 当时，分式无意义且当时，此分式的值为，求的值、变式拓展：1、当是什么数时，分式的值是负数？2、当是什么整数时，分式的值是整数？（二）分式的基本性质例2 若将分式（、均为正数，且）中的字母、的值分别扩大为原来的倍，则分式的值为（）A、扩大为原来的倍B、缩小为原来的C、不变D、缩小为原来的变式拓展：若将上题中的分式改为后结果又如何？若将上题中的分式改为后结果又如何？（三）通分练习：1、下列计算中，正确的是（）A、B、C、D、2、已知，则、（四）约分例3 先化简，再求值：，其中、变式拓展：把上题中的“其中”改为“请你选择一个喜欢的的值代入计算”、例4 已知，，求的值、变式拓展：1、已知，，设，,则 (填“”、“”或“=”)、2、已知，，= ； = 、3、若，()，则= 、三、小结与思考四、课堂练习1、若，则=_________、2、已知，求代数式值、3、已知，求的值、4、计算（1）（2）（3）（4）（5）6、、先化简：，当时，请你为任选一个适当的数代入求值、。

高考数学分式专题复习（后附答案）一、填空题： 1、分式392--x x 当x__________时分式的值为零。

2、计算：=+-+3932a a a __________。

3、3（x+5）x （x+5） = 3x 成立的条件是 4. .方程2332-=-x x 的解是5 直接写出化简结果： （1）=yx xy2164 ；（2）=++)()(b a b b a a ；（3）=--2)(x y yx（4）=-+22yx ayax；（5）=++-1681622x x x；（6）=+-6292x x6、当 时，分式16+x 的值与分式5)1(++x x x 的值互为倒数。

7、分式方程313-=+-x mx x 有增根，则=m 。

8、要使2415--x x 与的值相等，则=x __________。

9、若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。

10、7、一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需 小时。

二、选择题：1、将分式12x-y x 5 +y 3 的分子和分母中的各项系数都化为整数，应为（ ）.（A ）x-2y 3x+5y （B ）15x-15y 3x+5y （C ） 15x-30y 6x+10y （D ）x-2y5x+3y2、下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式BA 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式） D 、分数一定是分式3、若xy y x =+，则yx11+的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、24、下列各分式中，最简分式是（ ）A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +-5、下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a ba b D 、()()y x a b y b a x =-- 6、在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时1v 千米，下坡时的速度为每小时2v 千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A 、221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、21212v v v v +千米 D 、无法确定7、若把分式yx yx ++2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 、扩大3倍B 、不变C 、缩小3倍D 、缩小6倍 8、若0≠-=y x xy ，则分式=-xy11（ ）A 、xy1B 、x y -C 、1D 、－1 9、A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水速为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程( ) A 、9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 9448=+x D 9496496=-++x x10、已知ba b a b a ab b a -+>>=+则且,0622的值为（ ）A 、2 B 、2± C 、2 D 、2±二、化简题：1、22221106532xyx y y x ÷⋅ 2、2221321131a a a a a a -++-++-3、1111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x x 4、)111()121(+-÷---a a a a 三、解下列分式方程： 1、132+=x x2、x x x 215.11122-=+--3、11112-=-x x 4、312132++=+-x xx 四、先化简，后求值： 1、168422+--x x xx ，其中5=x 。

2019-2020学年八年级数学下册 第10章《分式》复习学案（新版）苏科版 课型：复习课
学习目标：复习巩固分式的概念、分式的相关运算及分式方程．
补充例题：
一、填空题
1．当k ＝_______时，用去分母法解方程x －1x －3＝k x －3
时会出现增根. 2．若方程5＋m x －2＋1＝1x －2
无解，则m ＝__________. 3.分式方程4x －2－16x 2－4＝－3x ＋2
的解为 ( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－2 C ．x ＝2 D ．无解.
二、解答题．
4．解下列分式方程
（1）2x 2x －1＋x x －2＝2； （2） 1x ＋3－23－x ＝12x 2－9； （3）2－x x －3＋13－x
＝1；
（4）
1x ＋2＋1x ＝32x 2＋2x ； （5）1x 2＋x ＋2x 2－x ＝2x 2－1； （6）5x 2－2x －4x 2＋2x ＝3x 2－4.
5．用去分母法解方程x x －1＋m x －1＝x
x ＋1会产生增根x ＝1，则m 的值为多少？(10分)
6．（7分）某乡村距城市50km ，甲骑自行车从乡村出发，出发1小时30分钟后，乙骑摩托车也从乡村进城，比甲先到1小时．已知乙的速度是甲的速度的2.5倍，请你求甲、乙两人的速度．
2．若用去分母法解方程
x x －3－2＝m
x －3时会产生增根，则增根是多少？并求出m 的值．
3．为了帮助遭受自然灾害的地区重建，某工厂号召员工自愿捐物．已知第一次捐了4800顶帐篷，第二次捐了5000顶帐篷，第一次捐物人数比第二次少20人，且两次人均捐物数目相等．问第一次捐物有多少人？。

分式单元复习题（含详解北师大版）分式单元复习题（含详解北师大版）(时间：90分钟，满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．在代数式，，－0.5xy＋，，，中，是分式的有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列各式从左到右的变形正确的是()．A．B．C．D．3．计算的结果是()．A．B．C．D．4．计算的结果为()．A．B．C．D．5．下列分式方程有解的是()．A.B.＝0C.D.＝16．按下列程序计算，当a＝－2时，最后输出的答案是()．A．B．C．－1D．7．已知a，b为实数，且ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是()．A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．无法确定8．某工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要延期3天完成．现两队先合做2天，再由乙队独做，也正好按期完成．如果设规定的期限为x天，那么根据题意可列出方程：①＝1；②；③；④.其中正确的个数为()．A．1B．2C．3D．4二、填空题(每小题4分，共20分)9．当x__________时，分式有意义；当x__________时，分式的值为零．10．根据分式的基本性质，有.11．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a＝________. 12．已知，则＝__________.13．某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元，为扩大销售，五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售量比四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元，求四月份每件衬衫的售价．解决这个问题时，若设四月份的每件衬衫的售价为x元，由题意可列方程为__________．三、解答题(共48分)14．(12分)先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．15.(12分)(1)解方程：＝0；(2)解方程：.16．(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，….任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如，，，….(1)根据对上述式子的观察，你会发现.请写出□，○所表示的数．(2)进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)＝，请写出△，☆所表示的代数式，并加以验证．17．(12分)甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l起跑，绕过点P跑回到起跑线l(如图所示)，途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，乙同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒，捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍．”根据图文信息，请问哪位同学获胜？参考答案1．答案：C2．答案：A3．答案：A4．答案：B5．答案：D6．答案：D7．解析：M＝，N＝，所以M＝N.答案：B8．解析：②③④.注意④中，甲队单独做2天的工作量相当于乙队单独做3天的工作量．答案：C9．答案：≠－2＝210．答案：－x－yx2－y211．答案：112．答案：113．答案：14．解：原式＝.x满足－2≤x≤2且为整数，若使分式有意义，x只能取0，－2.当x＝0时，原式＝(或：当x＝－2时，原式＝).15.解：(1)方程两边都乘(x＋1)(x－1)，得3(x＋1)－(x＋3)＝0，3x＋3－x－3＝0，2x＝0，x＝0.检验：将x＝0代入原方程，得左边＝0＝右边．所以x＝0是原方程的解．(2)方程两边同乘(x－2)，得1＝－(1－x)－3(x－2)．解这个方程，得x＝2.检验：当x＝2时，分母x－2＝0，所以x＝2是增根，原方程无解．16．解：(1)□表示的数为6，○表示的数为30；(2)△表示的代数式为n＋1，☆表示的代数式为n(n＋1)．.17．解：设乙同学的速度为x米/秒，则甲同学的速度为1.2x米/秒，根据题意，得＝50，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．所以甲同学所用的时间为＋6＝26(秒)．乙同学所用的时间为＝24(秒)．因为26＞24，所以乙同学获胜．。

2019-2020学年八年级数学下册第10章分式(fēnshì)复习学案(新版)苏科版【学习(xuéxí)目标】1．了解分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的定义，会解分式方程，能够判断分式方程的增根．2．掌握(zhǎngwò)解分式方程的一般步骤，能够根据分式方程的条件(tiáojiàn)解求参数的值或取值范围．3．能够运用分式方程解决实际类问题，体会数学源于生活，但高于生活．【知识点】1．分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程．2．解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简．（2）去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母（产生增根的过程）．（3）解整式方程，得到整式方程的解．（4）检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解．注意：产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为0．3．列分式方程解决实际问题的基本步骤：审，设，列，解，答（跟一元一次不等式组的应用题解法一样）．①审—仔细审题，找出等量关系．②设—合理设未知数．③列—根据等量关系列出方程（组）．④解—解出方程（组），注意检验．⑤答—答题．【例题精讲】一、分式方程的定义例1．（1）下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中分式方程的个数是A．1 B．2 C．3 D．4 （2）下列方程中是分式方程的是A． B．C．（a、b为常数） D．（3）下列方程中，不是分式方程的是A． B．C． D．例2．（1）下列方程(fāngchéng)是关于x 的方程(fāngchéng)，其中是分式方程的是 （只填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．（2）观察分析(f ēnx ī)下列方程：①；②；③，请利用他们所蕴含的规律(guīlǜ)，写出这一组方程中的第n 个方程是 ．二、分式方程(f ēn sh ì f ān ɡ ch én ɡ)的解 例1．（1）若关于x 的方程的解为正数，则m 的取值范围是A ．B ．92m <且C ．D ．94m >-且（2）若关于x 的分式方程的解为非负数，则a 的取值范围是 A ．B ．1a ≥且C ．D ．1a >且4a ≠（3）若x 的方程的解为正数，关于y 的不等式组有解，则符合题意的整数m 的个数有A ．4B ．5C ．6D ．7 （4）若关于x 的方程的解为正数，则m 的取值范围是 ．（5）若关于(guānyú)x 的分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的解为负数(fùshù)，则k 的取值范围(fànwéi)是 ．（6）已知关于(guānyú)x 的方程的解是负数，则m 的取值范围为 ．例2．（1）关于x 的方程无解，则m 的值为A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．5 （2）若关于x 的分式方程无解，则m 的值为A ．0B ．2C ．0或2D ．±2 （3）关于x 的方程有增根，则m 的值为A ．﹣4B ．6C ．﹣4和6D ．0 （4）关于x 的方程223242mx x x x +=--+无解，则m 的值为 ． （5）若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ．（6）已知关于x 的分式方程有增根且m ≠0，则m＝ ．（7）已知关于x 的分式方程22024mx x x +=--有无解且m ≠0，则m ＝ ．三、分式方程及其应用例1．（1）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，根据题意，下列所列方程正确的是A． B． C．D．（2）A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为A． B．C． D．（3）某市需要(xūyào)铺设一条长660米的管道，为尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际(shíjì)施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．根据题意列出方程：．则方程(fāngchéng)中未知数x所表示(biǎoshì)的量是A．实际每天铺设管道(guǎndào)的长度 B．实际施工的天数 C．原计划每天铺设管道的长度 D．原计划施工的天数（4）端午节那天，“味美早餐店”的粽子打9折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元钱，比平时多买了3个，求平时每个粽子卖多少元？设平时每个粽子卖x元，列方程为．（5）某校学生捐款支援地震灾区，第一次捐款总额为6600元，第二次捐款总额为7260元，第二次捐款人数比第一次多30人，而且两次人均捐款额恰好相等．求第一次的捐款人数．设第一次的捐款人数是x人，根据题意得方程：．（6）某道路需要铺设一条长1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了6天完成任务，设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为．（7）今年6月1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为元．例2．为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议，某校文印室提出了每个人都践行“双面打印，节约用纸”．已知打印一份资料，如果用A4厚型纸单面打印，总质量为400克，将其全部改成双面打印，用纸将减少一半；如果用A4薄型纸双面打印，这份资料的总质量为160克，已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克，求A4薄型纸每页的质量．（墨的质量忽略不计）例3．根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建(xiūjiàn)一条长4800米的公路(gōnglù)．铺设600m后，为了尽量减少施工(shī gōng)对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？例4．某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金(zījīn)购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克(qiānkè)，求该种干果的第一次进价是每千克多少元？例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元？（2）该快餐店决定将成本为10元的卤肉套饭与成本为11.5元的红烧肉套饭采取送餐上门的销售形式，将每份卤肉套饭和红烧肉套饭在原售价基础上分别涨价20%和25%，这样一来，快餐店平均每天要多支出20元的交通成本（每月按30天算）和每份0.5元的打包成本．而该店每月只外送500份套餐，问：至多送出多少份卤肉套饭可产生不低于3600元的利润？【课堂练习】1．下列关于x的方程中，是分式方程的是A． B． C． D．2．关于(guānyú)x的分式方程(fēn shì fānɡ chénɡ)的解为正数(zhèngshù)，则m的取值范围(fànwéi)是m 且 C． D．且A． B．23．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季(xiàjì)衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为A． B．C． D．4．解方程会产生增根，则m等于A．﹣10 B．﹣10或﹣3 C．﹣3 D．﹣10或﹣45．若是方程的解，则＝．6．若关于x的分式方程有整数解，整数m的值是．7．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果提前2天完成全部任务．则采用技术后每天加工套运动服．8．解分式方程：（1）；（2）．9．随着人们环保意识的增强及科学技术的进步，各种绿色环保新产品进入千家万户，今年一月份小楠家将天然气热水器换成了太阳能热水器，减少天然气的用量，去年12月份小楠家的天然气费一共是96元，从今年一月份起天然气费价格每立方米上涨了25%，小楠家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的天然气费一共是90元，请你求小楠家今年2月份用气量是多少？【课后作业】1．下列方程(fāngchéng)中，不是分式方程的是A．21xx-= B．112231xxx-+=-++C．22112x xx x++=+D．21212xxx+=-2．若关于(guānyú)x的方程(fāngchéng)无解，则m的值是A． B．3 C．53或1 D．53或33．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费(shuǐ fèi)上涨．小丽家去年(qùnián)12月份的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m．求该市今年居民用水的价格．设去年居民用水价格为x 元/m3，根据题意列方程，正确的是A． B．C． D．4．若分式有意义，且关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围在数轴上表示正确的是A BC D5．若关于x的分式方程有增根，则实数m的值是．6．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的利润率为30%，每件乙种款式的利润率为50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板得到的总利润率是40%；当售出的乙种款式的件数比甲种种款式的件数多80%时，这个老板得到的总利润率是．7．解分式方程：（1）；（2）．8．为厉行节能减排，倡导(chàngdǎo)绿色出行，今年3月以来“共享单车(dānchē)”（俗称(sú chēnɡ)“小黄车”）公益(gōngyì)活动登陆我市中心城区(chéngqū)．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．内容总结（1）例5．小王到某中式快餐店用餐，该快餐店的招牌餐是卤肉套饭和红烧肉套饭，其中每份红烧肉套饭比卤肉套饭贵了3元钱，小王发现若用150元买卤肉套饭数量是用90元买到的红烧肉套饭数量的两倍．（1）请帮小王计算一份卤肉套饭和一份红烧肉套饭售价各多少元。

苏科版数学八年级下第10章分式单元复习课同步练习1．在1x、12、212x+、3xyπ、3x y+、1am+中分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．根据分式的基本性质，分式aa b--可变形为（）A．aa b--B．aa b+C．aa b--D．aa b-+3．计算222x yx y y x+--，结果为（）A．1 B．－1 C．2x＋y D．x＋y 4．下列各式正确的是（）A．11a x ab x b++=++B．22y yx x=C．()0n naam ma=≠D．n n am m a-=-5．关于x的方程2334axa x+=-的解为x＝1，则a等于（）A．1 B．3 C．－1 D．－36．(2013．柳州)若分式32xx+-有意义，则x≠_______．7．已知113x y-=，则分式2322x xy yx xy y+---的值等于_______．8．(2013．攀枝花)若分式211xx-+的值为0，则实数x的值为_______．9．若关于x的方程222x mx x++--＝2有增根，则m的值是_______．10．甲、乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班人数多3人；③甲班每人植树是乙班每人植树的34．若设甲班人数为x人，求两班人数各是多少？所列方程是_______．11．化简：(1)2422aaa-+++(2)1111xx x⎛⎫-÷⎪--⎝⎭12．解下列方程：(1)321x x=+(2)2321xx x x+-=--13．(2013．乐山)化简并求值：22112x y x y x y x y⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭，其中x 、y 满足2x -＋(2x －y －3)2＝0．14．(2013．牡丹江)若2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，则2a b c b +-的值是 ( ) A ．2B ．－2C ．3D ．－3 15．如果把分式2y x y+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 ( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变16．(2013．德阳)已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，则m 的取值范围是_______． 17．已知a 2－2a －1＝0，则a 2＋21a ＝_______． 18．化简：(1)22111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭ (2)22211212x x x x x x x ++-÷-+-+19．解方程：(1)21111x x x x ++=-- (2)223124x x x --=+-20． (2013．枣庄)先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．21．某班有45名同学参加紧急疏散演练：对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快30秒，求指导前平均每秒撤离的人数．22．(2013．桂林)水源村在今年退耕还林活动中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D6．27．358．19．010．90312943x x=⨯+11．(1)2a (2)1 12．(1)x＝－3(2)x＝1，无解13．21xy=⎧⎨=⎩4314．B15．D16．m>－6且m≠－4 17．618．(1)原式＝－1(2)原式＝12 x+19．(1)x＝－2(2)x＝5 420．1 321．指导前平均每秒撤离1人22．(1)8亩；(2)24000元．。

【例2】不改变分式0.2x ＋12＋0.5x的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的为( ) A ．2x ＋12＋5x B ．x ＋54＋x C ．2x ＋1020＋5x D ．2x ＋12＋x解析：因为要求不改变分式的值，把0.2x ＋12＋0.5x的分子分母的各项系数都化为整数，根据此题的特点，只要将分子、分母同乘以10即可．答案：C方法总结 运用分式的基本性质解题必须理解和掌握分式的基本性质：A B ＝A ·m B ·m ，A B ＝A ÷m B ÷m(其中m ≠0)和分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变．触类旁通2 下列运算正确的是( )A ．－x －y －x ＋y ＝x －y x ＋yB ．a 2－b 2a －b 2＝a －b a ＋bC ．a 2－b 2a －b 2＝a ＋b a －bD ．x －11－x 2＝1x ＋1三、分式的约分与通分1．约分根据分式的基本性质将分子、分母中的________约去，叫做分式的约分．2．通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为__________的分式，这种变形叫分式的通分．考点、分式的约分与通分【例3】化简：m 2－4mn ＋4n 2m 2－4n 2＝__________. 解析：m 2－4mn ＋4n 2m 2－4n 2＝m －2n 2m －2n m ＋2n ＝m －2n m ＋2n. 答案：m －2n m ＋2n方法总结 1．分式约分的步骤：(1)找出分式的分子与分母的公因式，当分子、分母是多项式时，要先把分式的分子与分母分解因式；(2)约去分子与分母的公因式．2．通分的关键是确定最简公分母．求最简公分母的方法是：(1)将各个分母分解因式；(2)找各分母系数的最小公倍数；(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满足(2)(3)的因式之积即为各分式的最简公分母．触类旁通3 分式1a ＋b ，2a a 2－b 2，b b －a 的最简公分母为( ) A ．(a 2－b 2)(a ＋b )(b －a ) B ．(a 2－b 2)(a ＋b )四、分式的运算在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算，遇到有括号的，先算括号里面的．运算结果必须是______分式或整式．考点、分式的运算【例4】(1)化简：a －3b a －b ＋a ＋b a －b. (2)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x 2＋4x －4÷x 2－4x 2＋2x ，其中x ＝－1.解：(1)原式＝a －3b ＋a ＋b a －b ＝2a －2b a －b ＝2a －b a －b ＝2； (2)⎝⎛⎭⎫x 2＋4x －4÷x 2－4x 2＋2x＝x2＋4－4xx÷x＋2x－2x x＋2＝x－22x·x x＋2x＋2x－2＝x－2.当x＝－1时，原式＝－1－2＝－3.方法总结在分式运算的过程中，要注意对分式的分子、分母进行因式分解，然后简化运算，再运用四则运算法则进行求值计算．分式混合运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的，其乘除运算归根到底是乘法运算，实质是约分，分式加减实质是通分，结果要化简．关于化简求值，近年来出现了一种开放型问题，题目中给定几个数字，要考虑分母有意义的条件，不要盲目代入．。

分式复习教学目标：1.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；2.能进行简单的分式加、减、乘、除运算重难点：熟练掌握分式的化简求值考点要求：分式这节内容在历年中考中主要考查分式的概念、分式的意义、分式的性质及运算，以选择题、填空题居多，分式的化简求值是重点考查内用，主要以解答题的形式出现。

一、基础知识梳理：★知识点一：分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有，那么称为分式．其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。

★知识点二：分式有关的条件：①若，则分式有意义；②若，则分式无意义；③若，则分式的值＝0.◆小练习一：1.在代数式中，分式共有_____个2、当x 时，分式x-13有意义。

3、分式)3)(1(12---x x x 有意义的条件是_________，值为零的条件是 。

4.当x 时，分式 无意义。

5、若分式 无意义，则x= 。

★知识点三：分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） ，分式的 ．用式子表示为 .★知识点四：1.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．约分的依据是2.约分的结果是：________________3.约分时要注意：（1）要找出分子分母的公因式；242--x x 1-x x（2）分子、分母是多项式的要先分解因式再约分； （3）约分要彻底。

★知识点五：最简分式 ：分子与分母中不含_____________的分式◆小练习二：1、下列分式中是最简分式的是（ ）12.2+x x A x B 24. 11.2--x x C 11.--x x D2.化简下列分式：164)2(22--x x x想一想：如何进行约分？ 约分的技巧：1.如果分式的分子、分母都是单项式，先找出分子和分母的__ ______，然后直接约去。

2.如果分式的分子、分母中含有多项式，往往先把多项式进行____________，再约去公因式。

单元复习小结类型之一 分式有意义、无意义的条件1.(2020南京)若式子1-1x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 .类型之二 分式值为零的条件2.(2020宿迁沭阳县期末)当x= 时,分式|x |-6x+6的值为0.类型之三 分式的基本性质3.如图果把分式2mn m -n 中的m ,n 都扩大为原来的3倍,那么分式的值 ( )A .扩大为原来的9倍B .扩大为原来的6倍C .扩大为原来的3倍D .不变 4.分式x 2-y 2x 2-2xy+y 2约分的结果是 .类型之四 分式的混合运算5.(2021苏州)已知两个不等于0的实数a ,b 满足a+b=0,则b a +a b 等于( ) A .-2 B .-1C .1D .2 6.(2020南京)计算:a-1+1a+1÷a 2+2a a+1.7.(2021盐城)先化简,再求值:1+1m -1·m 2-1m ,其中m=2.类型之五 解分式方程8.(2020徐州)方程9x =8x -1的解为 . 9.(2021南京)解方程:2x+1+1=x x -1.类型之六 分式方程的应用10.(2021徐州)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件,则该商品打折前每件多少元?11.(2021扬州)为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂疫苗.12.(2020兴化期中)某文化用品商店用120元从某厂家购进一批套尺,很快销售一空,第二次购买时,该厂家回馈老客户,给予8折优惠,商店用100元购进第二批该款套尺,所购到的数量比第一批还多1套.(1)求第一批套尺购进时的进价;(2)若商店以每套5.5元的价格将第二批套尺全部售出,则可以盈利多少元?13.(2020泰州)近年来,我市大力发展城市快速交通,小王开车从家到单位有两条路线可选择,路线A为全程25 km的普通道路,路线B包含快速通道,全程30 km,走路线B比走路线A平均速度提高50%,时间节省6 min,求走路线B的平均速度.14.某校利用暑假对田径场进行改造维修,项目承包单位派遣一号施工队进场施工,计划用40天的时间完成整个工程.当一号施工队工作了5天后,承包单位接到通知,有一大型活动要在该田径场举行,要求比原计划提前14天完成整个工程,于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩余工程,结果按通知要求如图期完成整个工程.(1)若由二号施工队单独施工,则完成整个工程需要多少天?(2)若此项工程由一号、二号两个施工队同时进场施工,则完成整个工程需要多少天?类型之七与分式方程增根有关的问题15.(2020泰州姜堰区期末)如图果关于x的分式方程mx-2+2xx-2=1有增根,那么m的值为 ()A.-2B.2C.4D.-416.当m为何值时,分式方程3x +6x-1=x+mx2-x有增根?答案单元复习小结1.x ≠1 分式有意义的条件是分母不能为0,故x-1≠0,解得x ≠1.2.6 由题意,得|x|-6=0,且x+6≠0,所以x=6.3.C4.x+y x -y 原式=(x+y )(x -y )(x -y )2=x+y x -y .5.A b a +a b =b 2+a 2ab =(a+b )2-2ab ab, 当a+b=0时,原式=02-2ab ab =-2. 故选A .6.解:原式=(a -1)(a+1)+1a+1·a+1a 2+2a =a 2a+1·a+1a (a+2)=a a+2. 7.解:原式=m -1m -1+1m -1·m 2-1m =m m -1·(m+1)(m -1)m=m+1.当m=2时,原式=2+1=3.8.x=9 方程两边同乘x (x-1),得9(x-1)=8x ,解得x=9.经检验,x=9是原分式方程的解.9.解:去分母,得2(x-1)+x 2-1=x (x+1),解得x=3,经检验,x=3是原方程的根,所以,分式方程的解为x=3.10.解:设该商品打折前每件x 元,则打折后每件0.8x 元.根据题意,得400x +2=4000.8x ,解得x=50.经检验,x=50是原方程的解,且符合题意.答:该商品打折前每件50元.11.解:设原先每天生产x 万剂疫苗.由题意,得240(1+20%)x +0.5=220x ,解得x=40,经检验,x=40是原方程的解且符合题意,答:原先每天生产40万剂疫苗.12.解:(1)设第一批套尺购进时的进价为x 元/套.由题意,得1000.8x -120x =1, 解得x=5.经检验,x=5是原方程的解,且符合题意.答:第一批套尺购进时的进价为5元/套.(2)第二批套尺购进时的进价为5×0.8=4(元/套).全部售出后的利润为100÷4×(5.5-4)=25×1.5=37.5(元).答:可以盈利37.5元.13.解:设走路线A 的平均速度为x km/h,则走路线B 的平均速度为(1+50%)x km/h . 由题意,得25x -30(1+50%)x =660,解得x=50. 经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴(1+50%)x=75.故走路线B 的平均速度为75 km/h .14.解:(1)设由二号施工队单独施工,完成整个工程需要x 天.依题意可得 140×5+140+1x ×(40-5-14)=1, 解得x=60.经检验,x=60是原分式方程的解且符合题意.答:若由二号施工队单独施工,则完成整个工程需要60天.(2)由题意可得1÷140+160=24(天). 答:若此项工程由一号、二号两个施工队同时进场施工,则完成整个工程需要24天.15.D 去分母,得m+2x=x-2,由分式方程有增根,得x-2=0,解得x=2.把x=2代入整式方程m+2x=x-2,得m+4=0,解得m=-4.故选D .16.解:方程两边同乘x(x-1),得3(x-1)+6x=x+m,.解得x=m+38因为原分式方程有增根,所以x=0或x=1.当x=0时,即m+3=0,解得m=-3;8=1,解得m=5.当x=1时,即m+38综上所述,当m=-3或m=5时,原分式方程有增根.。