上证指数和交易量波动的网络动力学模型_黄玮强

上证联合研究计划第二期课题上海证券市场日内流动性与波动性研究上海交大－国泰君安课题组课题主持人：杨朝军李迅雷课题研究与协调人：上海证券交易所研究中心施东晖傅浩课题研究员：章飚蔡明超杨文沈思玮目 录1、问题的提出及国内外研究现状2、数据说明3、流动性的定性分析和定量衡量指标3.1市场流动性的经济学含义3.2 西方学者对市场流动性的定性与定量研究 3.3上海证券市场流动性研究的目的3.4我国股票市场流动性指标体系的设计4、研究内容及研究结果4.1 流动性研究4.2 波动性研究5、主要结论5.1 关于流动性的研究结论5.2 关于波动性的研究结论5.3 流动性与波动性的关系6、总结与展望7、对策建议内 容 摘 要本报告以现代证券市场微观结构理论为基础，根据西方学术界对市场流动性的研究成果和中国股市的运行特点，建立了股票市场流动性的指标体系。

并以30指数样本股为研究对象，对这些股票从2000年9月6日至2000年12月29日期间的每分钟交易数据进行了实证分析，结果表明：①上海股票市场股票的流动性与其绝对价格有关，较低的绝对价格降低了股票的流动性。

这主要与上海证券交易所目前委托方式中最小报价单位为0.01元有关，因为价差可以归结为流动性成本，同样的绝对价差下，低价股的流动性成本更高。

②流动性与一段时期的波动幅度有关，波动幅度越大的股票日内流动性也越高。

③个股在上午开盘时流动性明显不足，随时间推移逐渐增加达到相对平稳，上午收盘前流动性明显减弱，下午开盘前明显增强，并逐步达到平稳，而在下午的收盘前，流动性急剧增强。

④分钟收益率在交易日的早期和收盘前有较大的异常收益率。

隔夜信息带来的收益率是较大的，而交易日的早期收益率由高到低的变化是对隔夜收益率的消化。

交易日尾市的收益率变大是对下一个隔夜信息预期的反映。

⑤交易者在交易的早期有较强的观望心态，日内成交量和委托量在交易的早期是全日的最低。

交易量在交易日的大部分时间处于相对稳定的水平，在交易收市前随收益率的增加而增加。

上证指数收益率波动的实证分析--基于ARCH族模型
余雄
【期刊名称】《商业经济》
【年(卷),期】2015(000)006
【摘要】股价指数的收益率序列具有几个特征，即尖峰厚尾、波动性群集等，运用传统的计量方法是无法准确地刻画出这些特征。

通过利用ARCH族模型，选取2004年1月2日到2014年12月31日上证指数每日收益率共2670个数据对其波动进行定量、定性的分析，结果显示：上证指数日收益率存在 ARCH效应、波动集聚性特征，并且用 GARCH模型可以很好反映股市指数的波动性。

【总页数】2页(P45-46)
【作者】余雄
【作者单位】中南财经政法大学金融学院，湖北武汉 430073
【正文语种】中文
【中图分类】F620
【相关文献】
1.基于ARCH族模型下的上证指数日收益率的实证分析 [J], 张杨柳;闫亚鸥
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3.上证指数收益率波动的实证分析:基于ARCH族模型 [J], 武倩雯
4.基于GARCH族模型的上证指数收益率波动性研究 [J], 王梓伊
5.基于GARCH族模型的上证指数收益率波动性研究 [J], 王梓伊
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第!"卷第"期#$$"年"月大连理工大学学报%&’()*+&,-*+.*)/).01(2.34&,5167)&+&849&+:!";<&:"%*)===============================================================>>>>>>>>>>>>>>>>>>????:#$$"数学@物理@力学文章编号A"$$$B C D $C E #$$"F $"B $$$G B $H 收稿日期A"G G G B "#B #C I 修回日期A#$$$B "$B "J :基金项目A 国家自然科学基金资助项目E "G G H "$"#F I 教育部青年骨干教师基金资助项目E J $$!B $C #K $#F :作者简介A 吴微E "G K J B F ;男;教授;博士生导师:用L M 神经网络预测股票市场涨跌吴微";陈维强#;刘波#E":大连理工大学应用数学系;辽宁大连""D $#!I#:吉林大学数学系;吉林长春"J $$#JF摘要A 利用L M网络较好的分类能力;结合国内股票市场的特性;对于沪市综合指数涨跌的预测进行了初步探讨:大量数值实验结果表明;人工神经网络应用于中国股票市场的预测是可行和有效的;有着良好的前景:关键词A 神经网络I 在线N L M 算法I 股票中图分类号A O M"C J I P C J $:G "文献标识码A QR 引言多层前馈式神经网络E ST MF 是目前应用比较广泛的神经网络;而L M 算法是最著名的多层前馈网络训练算法:早在"GH !年;UV W X Y Z 就在他的博士论文中描述了这种算法;当时称之为[动态反馈\]"^:尽管随着神经网络科学的发展产生了许多优秀的算法;而L M 算法本身又存在收敛速度慢@易陷入局部极小值和推广能力差等不足;但由于其简单易行@计算量小@并行性强等优点;目前仍是多层前馈式网络训练的首选算法之一;并且已被人们广泛地应用于各种实际问题:以下;把用L M 算法作为网络学习算法的多层前馈式神经网络简称为[L M 网络\:本文将L M 网络应用于沪市综合指数涨跌的预测;作了一些初步探讨:_算法简介L M 算法的基本思想是利用T S‘]#^学习算法;在网络的学习过程中使用梯度搜索技术;利用误差向后传播来修正权;从而实现网络的实际输出与期望输出的均方差最小化:图"给出了通常的带有一个隐层的L M 网络模型:其中A a b 表示输出单元;c d 表示隐单元;e f 表示输入单元:从输入单元f 到隐单元d 的连接权为g d f;从隐单元d 到图"带有一个隐层的L M 网络模型P h i j "L Mk Y l V m n h o pq p h l l V rm q s V W输出单元b 的连接权为t b d;u v w x;y z 表示所有的连接权:单元下标b v ";#;{;|总是针对输出单元的I d v ";#;{;}针对隐单元I f v ";#;{;~对应输入单元:上标!表示不同的输入模式;"表示输入模式数E !v ";#;{;"F I #"和##分别对应于适当选定的隐层和输出层活化函数:对给定的输入模式!;隐单元d 的输入为$!dv%~f v "g d f e!fE "F输出为c !dv #"E $!dF v #"%~f v "g d f e &’!f E #F输出单元b 的输入为!"#$%&’$()#’*"’$%&’$()#’+(%,-$(.’-/01"-234最终的输出为5"#$+62!"#4$+6%&’$()#’+(%,-$(.’-/0178"-294对应于任一输入模式"和输出单元#:定义在线误差2或瞬时误差4函数为;"2<4$(62="#>5"#46$(6="#>+6%&’$()#’+(%,-$(.’-/0178?@"-62A 4对输出单元#:总误差函数2又称能量函数4为;2<4$%B "$(;"2<4$(6%B"$(2="#>5"#462C 4式中D ="#表示模式"对应输出单元#的期望输出E 所谓权的学习:即对每一当前的<:选取适当的增量F <得到新的权值<G F <:使得在线误差函数2A 4或总误差函数2C 4随着迭代的进行而减小:从而最终达到某一全局的或局部的极小值E 显然上述误差函数都是权<的连续可微函数:可以利用梯度下降算法对权进行学习E 以在线误差函数2A 4为例:对于隐单元到输出单元之间的连接权矩阵H 及输入模式":利用梯度下降规则得到F )#’$>I J ;"J )#’$I K "#*"’2L 4式中D I M N 为适当选定的学习步长:K "#$+O 62P 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o中一个有界闭集上的相当任意的非线性函数7A \C 8:也就是说:对于任意非线性决策边界都可以找到一个三层的前向网络对其形成任意接近的逼近E 关于循环迭代过程中权值<收敛性的讨论:可参见文献7L 8Ep 样本与权的规范化p E q 样本的选取和预处理样本的选取和预处理是模型建立伊始就要解决的一个重要问题:是研究对象与网络模型的接口E 对于股票市场而言:样本数据要尽可能地正确反映其交易规律:同时又要顾及网络本身的性能E 可以从以下3方面来考虑E2(4原始样本的选取E 股票交易市场是一个很不稳定的动态变化过程:不仅受国内外经济因素的影响:而且人为的作用2Z 庄家[的作为4\政府的调控等也是影响其未来走势的重要因素E 因此:必须选取正常运作情况下2即没有或少有暴涨N(大连理工大学学报第9(卷和暴跌等不稳定现象!的股市样本数据"否则#如果样本选取得很$特殊%#就只能抽取到某种特定的规律#而降低了网络的推广能力&通过对’(内各项股市指标的综合分析和评价#选取了)**+,-.,)/0)***,-1,-/连续).)个交易日的沪市综合指数作为学习和预测样本&这段时期正是国内证券市场在经受了东南亚经济危机的冲击之后#已经逐步趋于稳定的阶段&而沪市综合指数作为国内股市行情的重要综合评测指标之一#能够比较准确地反映国内股市行情动态#具有较高的预测价值和较好的可预测性&21!样本向量的确定&样本向量的各个分量应该选取能充分反映股票市场交易特征的定量指标&不加选择的选取会使数据庞杂#增加系统负荷#降低网络性能"反之#选取的指标过少又难以刻画股票市场的特点&同时需要考虑的是#各个时刻3的指标数据在一定范围内又是相互关联4相互影响的&也就是说#样本的内部特征是交叉的&通过对沪市综合指数各项指标的研究#确立输入向量见表)&表)确立输入向量5(67)889:;<=>?@=A B88项目含义项目含义C )隐含阀值的系数C *’-D 88内平均成交额C 1今日最高指数C )-88今日成交量C ’今日最低指数C ))’-D 88内平均成交量CE 今日开盘指数C )188今日涨跌幅C /今日收盘指数C )’88昨日涨跌幅C .今日成交额C )E 88前日涨跌幅CF 昨日成交额C )/)-D 88内平均涨跌幅C +前日成交额C ).’-D 内平均涨跌幅这里#不仅考虑了短期因素的影响#而且也兼顾了长期因素的平衡作用&以此为依据建立的样本融合了股市交易的局部特征和一定范围内的长期特征&2’!样本的规范化处理&由于衡量的指标各不相同#原始样本各个分量数值的数量级有很大的差异&对于某输入节点G #如果C H G 过大#则相应的更新量I J K G 过大2见式2*!!#从而使J K G 过大"这样在隐单元K 的输出L K 中#J K G C H G 项的影响就要比其他分量大得多2见式21!!#导致其他分量几乎丧失了调控作用&所以有必要对原始样本进行适度的规范化处理#依据各项指标可参照价值的不同#对其输入幅值重新进行合理的调整2放或缩!#使其变化范围大致均匀分布在某一区间2M N #N !&表1列出了几种不同的规范化方案&表1几种不同的规范化方案5(671O A B P (Q R S (=R A :A T R :;<=>?@=A B U方案输入单元C )C 10C /C .0C *C )-0C ))C )10C ).VM)2-&)#-&)/!2-&)#)!2-&)#)!2M-&)#-&)!W M)2-&)#-&)/!2)&-#)-!2)&-#)-!2M-&)#-&)!X M)2-&)#-&)/!2/&-#/-!2)&-#)-!2M-&)#-&)!Y M)2-&)#-&)/!2-&/#/!2-&/#/!2M-&)#-&)!ZM)21&-#’&--!2-&/#/!2-&/#/!2M’&-#’&-!图1给出了网络经不同规范化方案处理所得样本进行学习的[\Z 2P ?(:U ]<(B ??B B A B!曲线&实验初始条件^_-&-1/"‘_-&-)"权初始域2M )#)!"网络结构a ).,F ,)"输入模式数b _)--"c )_=(:de #c 1_=(:de &以下各次实验如未作特别说明#初始数据及条件同上&另外#将由式2.!所得的误差估计记为f [\Z "分类正确率记为g >@B 2>(Q R D@Q (U U R T R @(=R A :B (=R A !&图1各种方案的规范化效果对比h R i 71X A P ;(B R U A :A T D R T T ?B ?:=:A B P (Q R S (=R A :UV 2方案V 简称为V #下同!和Z 各分量的输入幅值分布比较均匀#所以[\Z 曲线下降得比较平缓&而在C .0C *输入幅值过大的情况下#X 很快就达到了饱和&这是由于神经元的总输入过大使活化函数达到饱和#其一阶导数趋于-#从而使权的更新量极小2由式2*!及式2)-!!而导致学习无效#也就是所谓的$饱和现象%"它是导致W j 算法收敛缓慢的主要原因之一&W 和Y 的C .0C ))幅值偏大#成为调节权向量方向变化的主要影响因素#所以在C .0C ))波动较大的时候就会引起[\Z 曲线的剧烈振荡而难以收敛&但由于Y 各分量的偏差比W 小#波动也要比W 小一些&在Y的基础上#对其他分量进行了适度放大而得到Z))第)期吴微等a 用W j 神经网络预测股票市场涨跌!表"#$这样既在一定程度上遏制了%&’%((项的影响)又适当加大了其他分量的调节作用)由图"可以看到)方案*取得了较好的效果$而通过对比+和*两条曲线)可以说明并不是各输入分量间的偏差越小,分布越均匀就越好$+的各输入分量虽然比*分布得更均匀)但由于各个分量幅值压缩得过小)一方面导致-的更新量减小!式!.##而降低了收敛速度/另一方面幅值压缩得过小又难以有效地反映各个指标的变化情况)样本特征的损失较大)不但难以得到较高的学习精度而且也降低了网络的推广能力!01213456748692:13;93<42=1#$综合以上实验及分析)样本的规范化处理应在尽量避免>饱和现象?的前提下)使样本在较大的幅值范围内均匀地分布)*就是一种较为合适的规范化处理方案$@$@权及阀值初始值域的确定尽管从总体来看)权!含阀值项#是随着迭代的进行而更新的)并且一般是收敛的)但权的初始值太大)可能导致网络很快就达到饱和$另外)权的初始值对网络的收敛速度也有一定的影响$下面的实验!图A #通过对不同的权初始值域的对比)可以帮助进一步分析问题$图A 不同权初始值域的对比B 60C AD 9<:436E 929;F 6;;131286268645G 160H 8E权随机初始域I 4!J K $K L )K $K L #)M !J K $")K $"#)=!J ()(#)F!J (K )(K #$样本输入次序相同$如图A 所示)在输入样本给定的情况下I F 的初始权值过大)网络很快饱和/4的初始权值比较合适)NO *曲线稳定下降/M ,=的初始权值稍大)但在迭代A K K 次左右)经过一段迅速下降之后)也开始趋于平缓$总体来看)除了由于F 初始权值过大而使网络达到饱和外)4,M ,=曲线在经过短时间的调整以后)收敛速度大体是一致的)即各次实验的搜索方向基本相同$这从另一个角度反映了给定的样本集所张成空间的固有梯度走势$而且)实验也表明初始权值只要不是过大)对网络整体性能的影响并不大$为了尽可能避免饱和)并考虑到网络的收敛速度以及股市数据的复杂性)权的初始值域取!JK $K L )K $K L #比较好)因为较小的初始值域更利于权均匀地随机初始$通过以上数值实验分析)对样本和权进行了适度的规范化处理)相当于已经完成了从研究对象到网络模型的接口工作$P 隐单元数目的确定网络拓扑结构对于整个网络的推广能力,计算效率都起着关键作用$对于股市交易样本数据)在前面的讨论中)已经确定了网络的输入单元$而由于对样本数据进行的是>涨?和>跌?!期望输出分别对应Q (,J (#两种情况的分类及预测)输出层取一个节点即可$因而)确定网络拓扑结构的关键就在于确定合适的隐单元数目$如何确定隐单元的数目)目前还没有明确而又广泛适用的结论)但也有学者对此给出了一些经验公式$N63=H 4F 426R S T认为隐单元数U 与输入模式数V 的关系为I U W 590"V)X Y 20与Z G 420R .T也给出了类似的结论$但是这些结论是否适合于具体的研究对象)还需进一步验证$以下几组关于隐单元数目的对比实验)使之有了较为明确的实际依据)同时也有助于了解隐单元数目对网络性能的影响$迭代停止标准I [\=3]S K ^/最大循环迭代次数I (KK K K /循环迭代次数超过(KK K K 次仍未达到迭代停止标准)单独报告实验失败$为了更好地对比实验结果)排除随机因素的干扰)同时也有助于对比不同样本集对网络学习效果的影响)选取4,M ,=,F _个不同的样本集)每个样本集包含(K K 个样本/随机排列输入样本/取L 次实验结果平均值$在样本集和收敛标准相同的情况下)可以通过比较其循环迭代次数来比较不同隐节点数目‘a 网络的分类能力)如表A 所示$如__."$_b (表示其中(次实验陷入局部极值或循环迭代次数超过(KK K K次仍未达到收敛标准)即本次实验失败)取其余_次实验结果的平均值为__."$_$"(大连理工大学学报第_(卷表!不同隐单元数分类能力的比较"#$%!&’#(()*)+#,)-.#$)’),)/(0),12)**/3/.,.45$/3(-*1)22/..-2/(样本集隐单元数!6789:;<=#66;>?6@<6=9=?6@><:8=?7<7!>?8<86<?=<8<<?6<868?<<7!7?: $;7>?87>=?968>?;689?<687?>6:<?;6:>?867=?< +!:!8?<:7;?6:;!?79;8?6:<9?7979?:998?;9;9?< 287!!?!@699:9?678::?>69>;?;677<?=6<!9?=696>?86;<6?:实验结果表明A隐单元数目过少严重降低了网络的分类能力?但是当隐单元数目增加到一定程度B7或8C后A迭代次数并不随着隐单元数目的进一步增加而明显地减少?另一方面A过多的隐单元数会增加网络负荷A降低系统效率A更严重的是还可能降低网络的推广能力?表6对比实验说明了这个问题?表6不同隐单元数推广能力的比较"#$%6D/./3#’)E#,)-.F/3*-35#.+/0),12)**/3/.,.45$/3(-*1)22/..-2/(隐单元数样本迭代次数G H+3@I G JH+3@I!K;::79<7! L6:8;9;77 &7>99967: M9<9697697K:<9!:!8= L;>6:779 &!<<6:>77 M8<8798689K8;=6;<8< L8<!:988 &>9!9:87: M88>:::7<;K8>8:;87> L9!>;777 &>;9!;<6; M8;:=;967注N G JH+3表示对给定样本集进行训练后A预测随后连续!=个交易日所得的正确分类精度分析实验结果可知A虽然较多的隐单元数目能够得到很高的学习精度A但却造成了对样本的O过拟合P B-H/3*),,).Q C A从而降低了网络的推广能力?另外A叶东毅R<=S给出了一种动态修剪隐单元的算法T利用这种算法对不同的样本集和网络初始拓扑结构分别进行了6次修剪A如表7所示?表7运用修剪算法修剪隐单元"#$%7U34.).Q-*1)22/.4.),(样本集初始拓扑结构最终拓扑结构V W<V W>V W!V W6#<6X<=X<<6X:X<<6X9X<<6X8X<<6X9X< +<6X:X<<6X9X<<6X7X<<6X8X<<6X8X< 2<6X<=X<<6X8X<<6X;X<<6X9X<<6X:X< /<6X;X<<6X;X<<6X9X<<6X9X<<6X8X<综合表!Y7的结果A认为当输入模式总数ZW<==时A隐单元数目[应取8或9为好A这与\)3+1#2#.)给出的经验公式基本吻合?]活化函数的确定活化函数^B_C的作用是激活神经元A使其对输入产生响应?显然A为了应用梯度下降法对权进行学习A活化函数必须是可微的?在实际应用中A可根据需要选取适当的活化函数A常用的是‘)Q5-)2类型的函数?由于活化函数^B_C所具有的非线性特征A使L U算法训练的多层前馈式网络建立了从输入到输出的高度非线性映射A可以表达复杂的客观现象?而且A由于其导数常常可用^B_C自身表示A所以在误差反向传播的过程中A不需要另外计算能量函数的导数A大幅度地减少了计算量A提高了网络的效率?但因其同时具有的饱和性A又导致L U算法收敛缓慢?下面A通过对股市样本数据的学习训练A考虑!种最常见的‘)Q5-)2函数Na<B_C W><b/c_c<Aa>B_C W,#.1_Aa!B_C W#3+,#.B_C>d表8活化函数对比实验B取!次单独实验的平均值C"#$%8&-5F#3)(-.-*2)**/3/.,#+,)H/*4.+,)-.(B#H/3#Q/-*,13///e F/3)5/.,(C活化函数循环迭代次数f\‘g G H+3@Ia<!===?=>9?9==:<?9a>!===?=<<?76=;>?!a!!===?=<7?:7=;=?!a<7<=6?9<;?;;:;=?7a>;<8?!<;?;:9:;?=a!><:;?!>=?===:;?=表8给出了这几种活化函数的表现?可见A采用a>B_C作为隐层和输出层的活化函数A网络的收敛速度最快?究其原因A可作如下分析?各活!<第<期吴微等N用L U神经网络预测股票市场涨跌化函数的导数为!"#$%&’()*%+$#,)*%&(!"($%&’-+$)%,)*%&(!".$%&’(+/$#,%(&考查如下极限0123%456!"#$%&!"($%&’123%456()*%$#,)*%&(7$)%,)*%&(-’6123%456!"#$%&!".$%&’123%456()*%$#,)*%&(7/$#,%(&(’6123%456!"($%&!".$%&’123%456-$)%,)*%&(7/$#,%(&(’8显然9当%456时9!"#$%&:!".$%&:!"($%&9这说明!($%&收敛于5#的速度最慢;即采用!($%&作为活化函数发生饱和的可能性较小9可在一定程度上提高网络的收敛速度;实验结果也很好地说明了这一点;这同时也启发作者进一步讨论这个问题9令!($%&’<=>?@%为隐层活化函数9可以通过适当调节@参数来调节!($%&的一阶导数值;输出层活化函数取为A ($%&’<=>?%;表B 列出了实验结果;表B 调节@参数的对比结果$取.次单独实验的平均值&C =D E B F G 3H =I 2J G >G K L 2K K )I )><@$=M )I =N )G K <?I )))O H )I 23)><J&@循环迭代次数P QR S T M U I +V 8;#8.888(-;..W 8;.8;.8.888#X ;Y 8W Z ;88;X Z .888B ;Y B Y -;8#;88.888#.;(8Y #;B (;-8.888(B ;..W 8;(分析实验结果可知9适当调节@值在一定程度上加快了网络的收敛速度;而且随着@值的逐渐减小9加大了活化函数的非饱和区间9增大了权空间的调节范围9这样可以得到更好的精度;但是9由于股票交易市场样本空间所具有的不规则特性又限制了调节的幅度;因为过于平缓的活化函数在理论上虽然可以得到较好的速度和精度9却要付出相当大的计算代价;从表W 的结果来看9可以选取@’8;X Z ;既然R 2N 3G 2L 类型活化函数的饱和性是导致网络收敛缓慢的主要因素之一9那么是否可以考虑在输出层采用线性活化函数来减少饱和现象的发生呢[令!-$%&’%实验结果见表W ;表W 输出层采用线性活化函数的结果$取.次单独实验的平均值&C =D E W \2>)=I G ]<H ]<=U <2M )K ]>U <2G >J$=M )I =N )G K <?I )))O H )I 23)><J&隐层输出层循环迭代次数P QR ST M U I +V !#!-Z888.W ;(B B .;.!(!-Z888(X ;.Y B W ;.!.!-Z888(.;B B W (;8!#!-(8(Y 8(-;Y B W X ;X !(!-W#Z ((-;Y Y W -;(!.!-W..X(-;Y YW .;-分析表W 的实验结果发现9输出层采用线性函数后9在学习精度和收敛速度上都有所降低;进一步分析可知9采用线性函数虽然可以逼近输出值在$*69,6&的任意函数9但是对本文所讨论的符号分类问题而言9显然输出值在$*#9,#&的R 2N 3G 2L 型函数更优越9更容易收敛;而尽管输出层采用线性函数对于减少饱和现象有一定好处9但在样本波动比较剧烈的区域9其自适应能力却要比R 2N 3G 2L 型函数弱;所以采用线性输出函数不但未能对网络性能进行优化9反而有所降低;以上的实验和分析已经表明9在采用!($%&作为隐层及输出层活化函数的基础上9适度地调节@值9能够得到较好的学习精度和较快的收敛速度;而输出层采用线性函数并不能提高网络的性能;^结果和讨论至此9已经初步确定了比较适合于股票市场预测的网络结构和初始条件;总结如下0学习步长_’8;8(Z ‘矩参数a ’8;8#‘权及阀值的初始域$*8;8Z 98;8Z &‘对原始样本依据表(中的方案S 进行规范化处理9网络拓扑结构$相应于#88个输入样本&0#X $b #c b #X &d B d #9隐层活化函数A #$%&’<=>?8;X Z %9输出层活化函数A ($%&’<=>?%;利用所得的网络结构及初始条件9在选定的沪市综合指数的数据中9取#Y Y W d 8B d (B c#Y Y W d #(d(#连续#88个交易日作为训练学习样本9对#Y Y W d#(d (.c#Y Y Y d 8(d 8-的.8个交易日进行预测9训练精度达到了Y W V9预测精度达到B 8V;初步说明了人工神经网络应用于股票市场的可行性及实用-#大连理工大学学报第-#卷价值!对于股票市场走势的预测"国外已经有了一些这方面的工作#$$%&尽管运用的方法和预测的指标各不相同"但都处于定性研究阶段"而且还没有得到令人满意的结果!本文对应用’(网络预测国内股市的涨跌进行了初步的尝试"并给出了比较详细的应用方法和步骤!通过大量的数值实验和分析对网络的性能进行了特定的优化后"得到了较好的预测精度!但在样本处理)预测方法及网络的自适应能力等方面还有待进一步的改进"应该能得到更好的结果!参考文献*#$%+,-’./(!’012345065077823*90:;22<7=25>5048?;823@34@3@<178783;A 0B 0A @C 825@<7?803?07#D %!E @F B 58460GH *I @5C @54J 38C 0578;1"$K L M !#N %徐秉铮"张百灵"韦刚!神经网络理论与应用#G%!广州*华南理工大学出版社"$K K M !#O %-J G,P I H -Q D ,"I R 9Q .9S ,"+R P P R H G/-T !P 0@5383683;053@<50>50703;@;8237B 105525U >52>@6@;823#H %!V W X W Y Y Z Y[\]^X \_‘^Z aV X b c Z ]]\d e *f 2<$#G%!E @F B 58460GH *GR Q (5077"$K g h !#M %I ./i R 9/T E "I R GG,P ’P H J D G!(52?077?23;52<C 8@@5;8=8?8@<30j 5@<30;:25k 7@345083=25?0F 03;<0@53836#T %!l b m n ‘^l o Z m p d e "$K K N "q r s M t *$M $U 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基于神经网络的股票价格波动预测模型研究随着金融市场的发展和股票交易的日益活跃，股票价格波动预测一直是投资者和交易者关注的焦点之一。

为了提高投资决策的准确性和收益率，研究者们积极探索各种预测模型。

在这方面，基于神经网络的股票价格波动预测模型正逐渐成为研究的热点。

本文将对这一主题进行深入研究。

神经网络模型是一种模拟人类神经系统结构和功能的计算模型。

在股票价格波动预测中，神经网络模型能够利用其强大的非线性建模能力来捕捉复杂的市场动态。

通过对历史数据的学习和训练，神经网络模型可以发现隐藏在数据背后的规律和特征，从而实现对未来股票价格波动的预测。

首先，我们需要明确神经网络模型的基本原理。

神经网络模型由多层神经元组成，其中包含输入层、隐藏层和输出层。

输入层接收相应的输入数据，隐藏层通过一系列线性变换和非线性函数将输入数据映射到更高维度的特征空间，最终输出层根据学习到的权重和偏置进行结果的预测。

在股票价格预测中，输入层可以包括历史股票价格、交易量等信息，输出层预测未来价格的涨跌情况。

其次，我们需要对神经网络模型的训练过程进行介绍。

神经网络的训练是一个通过不断调整权重和偏置来优化模型性能的过程。

为了提高模型的泛化能力，我们需要将已有数据集划分为训练集和测试集，通过训练集来训练神经网络模型，然后通过测试集来评估模型的性能。

常用的训练算法包括反向传播算法和梯度下降算法，通过计算损失函数的梯度来更新模型的参数，逐步优化模型。

此外，我们还可以对神经网络模型进行改进，以进一步提高预测性能。

例如，可以引入卷积神经网络（CNN）和长短期记忆网络（LSTM）等结构来处理时间序列数据，利用它们的特性对序列数据的依赖关系进行建模。

另外，通过优化网络结构、调整隐藏层节点数、选择合适的激活函数等方式，也可以改进模型的性能。

不过，需要注意的是，股票市场受众多因素的影响，价格波动具有一定的随机性和不确定性。

即使使用了神经网络模型，也不能完全准确地预测股票价格的波动。

基于数学建模的股票市场预测模型探索股票市场预测一直是投资者和金融机构关注的重要问题。

数学建模作为其中的一种工具，通过分析历史数据和建立数学模型，可以帮助预测股票市场的走势和未来的发展趋势。

本文将探索基于数学建模的股票市场预测模型，并讨论其中的方法和技术。

一、时间序列模型时间序列模型是一种基于历史数据来预测未来走势的常用方法。

其中，ARIMA模型是最为经典的时间序列模型之一。

ARIMA模型结合了自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型和差分（I）模型，通过对历史数据的分析，建立了一个可以预测未来走势的数学模型。

ARIMA模型的核心思想是将当前的数值与过去的数值进行关联，并结合移动平均和差分运算来消除非随机性的部分。

通过ARIMA模型，我们可以对股票的走势进行拟合，并预测未来的变化。

二、神经网络模型神经网络模型在股票市场预测中也有广泛的应用。

其中，基于深度学习的神经网络模型，如长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）等，能够自动学习特征，并进行有效的预测。

LSTM模型是一种特殊的循环神经网络，它能够处理时间序列数据，并具有记忆机制。

LSTM模型通过对历史数据的学习和记忆，可以学习到股票市场的规律和趋势，并进行准确的预测。

CNN模型则通过卷积运算和池化运算提取特征，并进行有效的分类和预测。

在股票市场预测中，CNN模型可以通过学习历史数据的特征，判断未来走势的可能性。

三、混合模型除了单独使用时间序列模型或神经网络模型外，混合模型也是一种常见的股票市场预测方法。

混合模型通过结合多种不同的方法和模型，充分利用各种模型的优势，提高预测的准确性。

例如，可以将ARIMA模型和LSTM模型进行结合，利用ARIMA模型对长期趋势和周期性进行拟合，再通过LSTM模型对短期波动进行预测。

此外，还可以结合其他模型和方法，如金融市场指标、技术分析等，提高预测的精度和可靠性。

四、评估指标无论是单独使用某一模型还是采用混合模型的方法，评估预测结果的准确性是非常重要的。

Analysis of SH＆SZ Stock Market Dependence Based on Multiresolution Recognition
作者： 秦伟良[1,2] 颜华实[2] 达庆利[1]
作者机构： [1]东南大学经济管理学院,南京210096 [2]南京信息工程大学数理学院,南京
210044
出版物刊名： 数理统计与管理
页码： 517-522页
主题词： 高频数据 Copula semi-GPD MODWT χ^2-检验
摘要：为了有效地揭示沪深股市不同交易周期股票交易的相关性,本文采用极大重叠离散小
波变换,将上证指数和深圳成指高频收益率分解在不同的交易周期上,对各个周期的收益率采用semi-GPD模型作为其边缘分布分别进行拟合,在此基础上采用Copula函数方法建立同周期收益率的联合分布,度量了沪深两市同周期交易的相关性.实证表明,不同交易周期所表现出的相关性存在明显差异,并且随着交易期的增长,沪深两市非对称结构逐步明显。