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课时作业(四)[第一章 3 三角函数的计算]一、选择题1．用计算器求cos9°，以下按键顺序正确的是( )链接听课例1归纳总结A.cos9＝B.9cos＝C.cos90＝D.90cos＝2．如图K－4－1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝26°，BC＝5.若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是( )图K－4－1A.5÷tan26＝B.5÷sin26＝C.5×cos26＝D.5×tan26＝3．用计算器求tan26°，cos27°，sin28°的值，它们的大小关系是( )A．tan26°＜cos27°＜sin28°B．tan26°＜sin28°＜cos27°C．sin28°＜tan26°＜cos27°D．cos27°＜sin28°＜tan26°4．为了方便行人推车过某天桥，市政府在10 m高的天桥一侧修建了40 m长的斜道(如图K－4－2所示)，我们可以借助科学计算器求这条斜道倾斜角的度数，具体按键顺序是链接听课例2归纳总结( )图K－4－2A.SHIFT sin0·25＝B.sin SHIFT0·25＝C.sin0·25＝D.SHIFT cos0·25＝5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4(a，b分别为∠A，∠B所对的边)，运用计算器计算，∠A的度数约是( )A．36° B．37° C．38° D．39°二、填空题6．比较大小：8cos31°________35.(填“>”“<”或“＝”)7．用计算器求相应的锐角(结果精确到1′)．(1)sin A＝0.2334，则∠A≈________；(2)cos B＝0.6198，则∠B≈________；(3)tanα＝3.465，则α≈________．链接听课例2归纳总结8．一出租车从立交桥桥头直行了500 m，到达立交桥的斜坡上高为25 m处，那么这段斜坡的倾斜角约为________(结果精确到1″)．9．如图K－4－3，王师傅在楼顶上的点A处测得楼前一棵树CD的顶端C的俯角为55°，又知水平距离BD＝10 m，楼高AB＝24 m，则树高CD约为________(结果精确到0.1 m)．10．将45°的∠AOB按图K－4－4所示的方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2 cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为________cm(结果精确到0.1 cm)．图K－4－411.一个人由山底爬到山顶，需先爬30°的山坡80 m，再爬40°的山坡300 m(如图K －4－5)，则山高为________m(结果精确到0.1 m)．图K－4－5三、解答题12．已知：如图K－4－6，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．图K－4－613．如图K－4－7，伞不论张开还是收紧，伞柄AM始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，M，D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)：(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(结果精确到1 cm)．图K－4－714．如图K－4－8，已知甲楼高15米，自甲楼楼顶B处看乙楼楼顶D的仰角为25°，看乙楼楼底C的俯角为40°，现要在两楼楼顶B，D之间拉一条横幅，求乙楼的高度CD以及横幅BD的长度．(结果均精确到1米).链接听课例3归纳总结图K－4－815．2018·闵行区一模歼－20(英文：ChengduJ－20，代号：威龙，北约代号：FireFang)是我国自主研发的一款单座、双发动机并具备高隐身性、高态势感知、高机动性等能力的第五代战斗机．歼－20在机腹部位有一个主弹仓，机身两侧的起落架前方各有一个侧弹仓．歼－20的侧弹舱门为一片式结构，这个弹舱舱门向上开启，弹舱内滑轨的前端向外探出，使导弹头部伸出舱外，再直接点火发射．如图K－4－9是歼－20侧弹舱内部结构示意图，它的舱体横截面是等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，侧弹舱宽AE＝2.3米，舱底宽BC＝3.94米，舱顶与侧弹舱门的夹角∠A＝53°.求(1)侧弹舱门AB的长；(2)舱顶AD与对角线BD的夹角的正切值．(结果精确到0.01，参考数据：sin53°≈0.799，cos53°≈0.602，tan53°≈1.327)图K－4－9探究型问题(1)验证下列两组数值的关系：2sin30°·cos30°与sin60°；2sin22.5°·cos22.5°与sin45°.(2)用一句话概括上面的关系．(3)试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．(4)如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式．详解详析【课时作业】 [课堂达标] 1．[答案] A2．[解析] D 由tan B ＝AC BC，得AC ＝BC ·tan B ＝5×tan26°.故选D.3．[解析] C ∵tan26°≈0.488，cos27°≈0.891，sin28°≈0.469，∴sin28°＜tan26°＜cos27°.故选C.4．[答案] A 5．[答案] B 6．[答案] >7．[答案] (1)13°30′ (2)51°42′ (3)73°54′ 8．[答案] 2°51′58″[解析] 设斜坡的倾斜角为α，则sin α＝25500＝120.9．[答案] 9.7 m [解析] 如图，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则EC ＝BD ＝10 m ．在Rt △AEC 中，AE ＝EC ·tan55°≈14.28 m ，故CD ＝AB －AE ≈9.7 m.10．[答案] 2.7[解析] 过点B 作BD ⊥OA 于点D ，过点C 作CE ⊥OA 于点E . 在Rt △BOD 中，∠BDO ＝90°，∠DOB ＝45°， ∴BD ＝OD ＝2 cm ， ∴CE ＝BD ＝2 cm.在Rt △COE 中，∠CEO ＝90°，∠COE ＝37°，∴OE ＝CEtan ∠COE≈2.7 cm ，∴OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为2.7 cm. 11．[答案] 232.8[解析] 如图所示，过点B 作BE ⊥AD 于点E ，BF ⊥CD 于点F . 在Rt △ABE 和Rt △CBF 中，AB ＝80 m ，BC ＝300 m ，DF ＝BE ＝AB sin30°＝12×80＝40(m)， CF ＝BC sin40°≈192.84 m.∴CD ＝CF ＋DF ≈192.84＋40≈232.8(m)．12．解：(1)如图，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H ， ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CH AC， ∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin48°≈6.69. ∴AB 边长的高约为6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC， ∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos48°. ∵在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin48°8－9cos48°≈3.382，∴∠B ≈73°32′.13．解：(1)当伞收紧时，动点D 与点M 重合， ∴AM ＝AE ＋DE ＝36＋36＝72(cm)．(2)AD ＝2×36cos52°≈2×36×0.6157≈44(cm)． 14．解：如图，过点B 作BE ⊥CD 于点E ，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝∠EBC ＝40°，AB ＝15米． ∵tan ∠ACB ＝AB AC， ∴AC ＝ABtan ∠ACB ＝15tan40°米，∴BE ＝AC ＝15tan40°米．在Rt △BDE 中，∠DBE ＝25°，∴DE ＝BE ·tan∠DBE ＝15tan40°×tan25°≈8.3(米)，BD ＝DEsin ∠DBE ＝15tan25°tan40°sin25°＝15cos25°tan40°≈20(米)，∴CD ＝DE ＋CE ＝DE ＋AB ≈8.3＋15≈23(米)．答：乙楼CD 的高度约为23米，横幅BD 的长度约为20米．15．解：(1)在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，∠A ＝53°，AE ＝2.3米， ∴AB ＝AEcos A ≈2.30.602≈3.82(米)，故侧弹舱门AB 的长约为3.82米． (2)在Rt △ABE 中，∵∠AEB ＝90°，∠A ＝53°，AE ＝2.3米， ∴BE ＝AE ·tan A ≈2.3×1.327≈3.05(米)．由题意，可得CF ＝BE ≈3.05米，CD ＝AB ≈3.82米，EF ＝BC ＝3.94米． 在Rt △ABE 和Rt △DCF 中，∵AB ＝DC ，BE ＝CF ， ∴Rt △ABE ≌Rt △DCF ， ∴DF ＝AE ＝2.3米，∴DE ＝EF ＋DF ＝3.94＋2.3＝6.24(米)， ∴在Rt △DEB 中，tan ∠EDB ＝BE DE ≈3.056.24≈0.49.[素养提升]解：(1)∵2sin30°·cos30°＝2×12×32＝32，sin60°＝32.2sin22.5°·cos22.5°≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°＝22≈0.7， ∴2sin30°·cos30°＝sin60°，2sin22.5°·cos22.5°＝sin45°.(2)由(1)可知，一个锐角的正弦值与余弦值积的2倍等于该角的2倍角的正弦值． (3)答案不唯一，如2sin15°·cos15°≈2×0.26×0.97≈12，sin30°＝12，∴2sin15°·cos15°＝sin30°，故结论成立．(4)2sin α·cos α＝sin2α.。
