轴对称课件3

人教版小学二年级下册
猜一猜，想想：它身体的另一半会是什么样子呢？ 你发现它们身体的左右两边有什么共同特点？
二、探索新知
对折后两边能够完全重合,就是对称的.
对折 画一画 剪一剪
步骤与方法：
（1）折一折：把一张纸对折。 （2）画一画：在对折的纸上画图形的一半形状。 （3）剪一剪：沿着画线剪下来。
二、深入探究
观察这些图形， 你有什么发现？
轴对称图形
对称轴
对称轴 对称轴 对称轴
沿一条直线对折后，两边能完全重合的图形， 叫轴对称图形。
我发现：这些图形 中间都有折痕。
折痕所在的直线 叫作对称轴。
()
( ×) ( )
(× )
下面的数字、符号、汉字和字母，那些是对称的? 如果是，就在学习卡上画出它们的对称轴。
＋ －× ÷
江山美如画 I LOVE CHINA
法国艾菲尔铁塔
印度 泰姬陵
表盘的对称 保证了走时的均 匀性。
飞机的对?
形状
是否轴对称图形 对称轴的数量

2. 点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ B ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2）
C．（1，2）
D．（2，﹣1）
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
1.如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知A(－4，6)， B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为( B ) A．(－6，4) B．(4，6) C．(－2，1) D．(6，2)
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
2.已知A、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论： ①A、B关于x轴对称； ②A、B关于y轴对称；③A、B关于原 点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3.点(-4,9)与点(4,9)的关系是（ C ）
A.关于原点对称
B.关于x轴对称
C.关于y轴对称
D.不能构成对称关系
课堂检测
基础巩固题
3.3 轴对称与坐标变化
4.已知点P(2a-3，3)，点A（-1，3b+2），
2
（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= 3 ；
7
（2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b= 3 .
课堂检测
能力提升题
3.3 轴对称与坐标变化
A： ( 1 , 2 ) B：( 5 , 1 ) C：( 3 , 4 )
A1：( 1 , 2) B1：( 5 , 1) C1：( 3 , 4 )
对应点的横 对应点的纵坐
坐标相同
标互为相反数
（3）如果点P（m，n）在△ABC内，那么它 在△A1B1C1内的对应点P1的坐标是 (m,-n) .

DC相等吗？还有其他相等的线段吗？
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的
平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∵∠ADE=180°-∠EAD-∠AED，
∠ADC=180°-∠C-∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
B
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC．
∴图中相等的线段：DE=DC，AE=AC．
∴ DB = DC，（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等. ）
√
B
A D
C
典型例题
例2.如图，CD⊥OA，CE⊥OB，D、E为垂足． （1）若∠1=∠2，则有___C_D_=__C_E___; （2）若CD=CE，则有__∠__1_=_∠__2___．
典型例题
例3.有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A 点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平 分线，为什么？
随堂练习
3．如图，求作一点P，使PC=PD，并且使点P到∠AOB的两边的距
离相等，并说明你的理由．
A
D
C
O
B
解：作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，两线交 点即为所求点．
随堂练习
4．如图，在△ABC中， ∠ABC=90°，AB的垂直平分线交AC与D，垂 足为E，若∠A=30°，DE=2，求∠DBC的度数和CD的长．
1 AB•OE+
2
1BC•OD+
2
1
2 AC•OF
=
1 2
×4×（AB+BC+AC）=34
随堂练习
1.（1）如图：OC是∠AOB的平分线， 点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB,垂足分别是D、E，PD=4cm， 则PE=______4____cm.

当你已经承受不住外界所带来的种种压力时，母亲为你顶起一片天空，抵挡所有风雨；当你心无慰籍时，她开导你、教育你，教导你“退一步海阔天空”的哲理；当你遇到困难与挫折或因情绪不好而对她大发脾气时，她默默承受但仍坚强地开导；当你因学习而疲劳、心烦时，她会送上一杯热茶，不需任何语言，一切感情均化为泪水落于掌心，一切尽在不言中…… 当你遇到危险时，她不顾一切地救助你，即使失去生命也毫无怨言；当你感到伤痛绝望时，她比你更加痛心悲伤，却必须要坚强地劝慰你，让你安心；当你欢心愉悦时，她会陪你一起分享心中的喜悦，但是却绝对不会多霸占一点，让你的心变得空虚无物……
怎样才能拿得起？王国维《人间词话》中曾提出，古今之成大事业者，须经过三重境界。这三重境界体现的正是儒家精神，所以正是路径所在。 第一重境界是“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。登上高楼，远眺天际，正是踌(chóu)躇(chú)满志，志存高远，高瞻远瞩，一腔抱负。人生，志向决定方向，格局决定高度；小溪只能入湖，大河则能入海。所以做事，要先立心中志向；成事，要先拓胸中格局。
世界上有一种爱很伟大，那就是母爱！世上有一个人最值得我们去回报，那就是母亲。 母亲像什么，母亲像天使一样把一点一滴汗水与祝福慢慢地撒在我们的心里。
母亲是什么，母亲为我们打开成长的大门，母亲是上帝派下来哺育我们的天使。 在人生崎岖坎坷的旅途上，是谁给予你最真诚、最亲切的关爱，是谁对你嘘寒问暖，时刻给予你无私的奉献；是谁不知疲倦地教导着你为人处世的道理；是谁为了你的琐事而烦恼？
观察与思考
如图，△ABC中，如果过一边上任一点D,作另一边的 平行线DE, 截去一个角后,所得的是什么四边形？
A
D
E
你一能组由对等边B腰平三行角,另形一得组到对等C边腰不梯平形行吗的? 四边形叫做梯形．

(2)轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠后，能 够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线 成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应 点叫做对称点。
(3)图形轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对 称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平
分线。
3
(4)轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线。
13
例1 如图，以直线AE为对称轴，画出该图形的另一部分。
B C
A D E
解：作图过程如下：
(1)分别作出点B、C关 F 于直线AE的对称点F、H。
(2)连结AF、FD、DH、 HE，得到所求的图形。
H
14
点P（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（a，-b）
点P（a，b）关于y轴对y 称的点的坐标为（-a，b）
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平 分线上。
4
正方形、长方形、等腰三角形、等腰梯形 和圆都是轴对称图形。有的轴对称图形有不止 一条对称轴。
5
二、题目特点：
• 判断轴对称图形或对称轴的条数 • 根据轴对称图形的性质作对称轴 • 用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理 三、解题切入点：
4
A5E来自FG3
12
∴ AB=DB， ∠1= ∠2=60° 从而有 ∠3= ∠1=60° 在△ABF和△DBG中
∠3= ∠1
BC
∠4= ∠5
AB=DB
∴ △ABF≌ △DBG
∴ＢF＝ＢG
1.如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC和 ∠ACB的平分线，且PD//AB，PE//AC，求 △PED的周长 .
3
2
B1

同桌的两位同学一人提出旋转要
求，另一人在事先准备好的方格纸上
用长方形、正方形、三角形等学具进
行旋转。
练一练
（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。
√
（2）像这样继续转下去，每次都能在图①图④中找到相同的图形吗？
说一说怎样从图形①得到图形②
顺时针旋转 90°
第 二 单元
图形的平移、旋转与轴对称
第 3 课时 图 形 的 旋 转（1）
像摩天轮、旋转木马、飞 机这些物体都绕着一个点或一

个轴转动，这样的现象，我们
叫做旋转。
说一说，填一填。
逆时针 90
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
议一议： 旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？
动手练一练
顺时针旋转90°
先顺时针旋转 90°，然后向右 平移两个单位吗， 然后向下平移两 个单位
填空，并说一说。
②
90
逆时针
① ③
逆时针
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
31、生活中若没有朋友，就像生活中没有阳光一样。 32、任何业绩的质变，都来自于量变的积累。 33、空想会想出很多绝妙的主意，但却办不成任何事情。 34、不大可能的事也许今天实现，根本不可能的事也许明天会实现。 35、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。 36、失败者任其失败，成功者创造成功。 37、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。 38、天助自助者，你要你就能。 39、我自信，故我成功；我行，我一定能行。 40、每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨。 41、从现在开始，不要未语泪先流。 42、造物之前，必先造人。 43、富人靠资本赚钱，穷人靠知识致富。 44、顾客后还有顾客，服务的开始才是销售的开始。 45、生活犹如万花筒，喜怒哀乐，酸甜苦辣，相依相随，无须过于在意，人生如梦看淡一切，看淡曾经的伤痛，好好珍惜自己、善待自己。 46、有志者自有千计万计，无志者只感千难万难。 47、苟利国家生死以，岂因祸福避趋之。 48、不要等待机会，而要创造机会。 49、如梦醒来，暮色已降，豁然开朗，欣然归家。痴幻也好，感悟也罢，在这青春的飞扬的年华，亦是一份收获。犹思“花开不是为了花落，而是为了更加灿烂。 50、人活着要呼吸。呼者，出一口气；吸者，争一口气。 51、如果我不坚强，那就等着别人来嘲笑。 52、若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。 53、希望是厄运的忠实的姐妹。 54、辛勤的蜜蜂永没有时间悲哀。 55、领导的速度决定团队的效率。 56、成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。 57、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 58、伟人所达到并保持着的高处，并不是一飞就到的，而是他们在同伴誉就很难挽回。 59、不要说你不会做！你是个人你就会做！ 60、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。

求BC的长
M
N
B
C
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90，DE是AB的垂 直平分线，连接AE，∠CAE：∠DAE=1：2，
求∠B的度数。
C E
B
D
A
3、 如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE 的垂直平分线上，AB、AC 、CE 的长度 有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？
AB=AC=CE AB+BD=DE
变式：将边换成角（口答）
4、如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，
(1)写出△ABC中相等的线段和相等的角.
(2)求△ABC中∠A的度数.
A
D
B
C
5、趣味数学：
如图：点B、C、D、E、F在∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD＝DE=EF，求∠ MEF的 度数。
A
(提示:过D作DG∥AE交BC于G 证△DFG≌△EFC即可)
D
B
GF
C
E
12、已知：如图，在等边△ABC中，D、E分别为BC、AC上 的点，且AE=CD，连结AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q， 求证：
（1）∠APE=60°
（2）BP=2PQ．
证明：(1)∵△ABC是等边三角形，
A
∴AB=AC=BC，∠C=∠ABC=60°，
（1）正面照镜子（左右对称——只改变左右） （2）水中倒影（上下对称——上下、左右都改变）
我思,我进步 1
4、下列图形中，不是轴对称图形的是（ C ）
A角
B 线段
C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形
5、下列图形中，只有一条对称轴的是（ C ）

BC DB AD DB
A
C
AB 14
=
课堂小结
尺规 作图
角平 分线
性质 定理
辅助线 添加
属于基本作图，必须熟练掌握
一个点：角平分线上的点； 二距离：点到角两边的距离； 两相等：两条垂线段相等
过角平分线上一点向两边作 垂线段
当堂检测
1. 如图，DE⊥AB，DF⊥BG，垂足
分别是E，F， DE =DF， ∠EDB=
应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
O
A D
PC
定理的作用：证明线段相等.
E
B
应用格式： ∵OP 是∠AOB的平分线， PD⊥OA,PE⊥OB， ∴PD = PE
推理的理由有三个， 必须写完全，不能
少了任何一个.
随堂训练
（1）∵ 如下左图，AD平分∠BAC（已知），
知识讲授
已知:∠AOB. 求作：∠AOB的平分线. 仔细视察步骤 作法：
A
M C
（1）以点O为圆心，适当
长为半径画弧，交OA于 点M，交OB于点N.
B
N
O
（2）分别以点MN为圆心，大于 1 MN的长为半径画弧，两弧在
2
∠AOB的内部相交于点C.
（3）画射线OC.射线OC即为所求.
知识讲授
已知：平角∠AOB. 求作：平角∠AOB的角平分线.
做一做：请大家找到用尺规作角的平分线的方法， 并说明作图方法与仪器的关系.
ห้องสมุดไป่ตู้
提示：
A
(1)已知什么？求作什么？
(2)把平分角的仪器放在角的两边，仪器的顶
点与角的顶点重合，且仪器的两边相等，怎

第 二 单元
图形的平移、旋转与轴对称
第 3 课时 图 形 的 旋 转（1）
像摩天轮、旋转木马、飞 机这些物体都绕着一个点或一
个轴转动，这样的现象，我们
叫做旋转。
说一说，填一填。
逆时针 90
在方格纸上将三角尺绕点A旋转90°
议一议： 旋转后的三角形和旋转前的三角形位置有什么变化？
动手练一练
顺时针旋转90°
先顺时针旋转 90°，然后向右 平移两个单位吗， 然后向下平移两 个单位
填பைடு நூலகம்，并说一说。
②
90
逆时针
① ③
逆时针
• ● 一个人的价值在于他的才华，而不在他的衣饰。 ──雨果 • ● 一个人追求的目标越高，他的才力就发展得越快，对社会就越有 益。──高尔基 • ● 生活就像海洋，只有意志坚强的人，才能到达彼岸。──马克思 • ● 浪费别人的时间是谋财害命，浪费自己的时间是慢性自杀。──列 宁 • ● 哪里有天才，我是把别人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──鲁迅 • ● 完成工作的方法，是爱惜每一分钟。──达尔文 • ● 没有伟大的愿望，就没有伟大的天才。──巴尔扎克 • ● 读一切好的书，就是和许多高尚的人说话。──笛卡尔 • ● 成功＝艰苦的劳动＋正确的方法＋少谈空话。 ──爱因斯坦
同桌的两位同学一人提出旋转要
求，另一人在事先准备好的方格纸上
用长方形、正方形、三角形等学具进
行旋转。
练一练
（1）将甲图绕点A沿顺时针方向旋转90 °，
看看与图①- 图④中哪个图形相同。
√
（2）像这样继续转下去，每次都能在图①图④中找到相同的图形吗？
说一说怎样从图形①得到图形②
顺时针旋转 90°

新知运用3： 某地有两所大学M,N,和两条相交叉的公 路OA，OB，现计划修建一个物资仓库， 希望仓库到两所大学的距离相等，到两 条公路的距离也相等， 请你确定该点。

A M O
B
N
课堂小结

本节课的收获。。。。
课后作业
A.1.完成本节“课后作业”（见试卷） 2.教材P36—1， P37—6、7、8题（写在书上） P37——第9题（作业本） 3.预习教材39—41，完成预习作业。 B.教材P37—11（作业本）
12.1 轴对称（3）
教学目标

中垂线的性质2。 对称轴的作法。
课前小测
1.如图， AC垂 直平分BD， AB=6,BC=9，求四 边形ABCD的周长。
A
B
O
D
C
课前小测（写在一张纸纸上，画图 ，不炒题）
2.如图,P在∠AOB内,点M、N分别是点P关于AO、 BO的对称点,若MN为15,求△PEF的周长. A 解：∵M是P关于AO的对称点， M E ∴AO________PM P 又∵P在AO上， B O F ∴________________。 N 又∵…… 3. AB⊥BC, AD⊥DC,∠1=∠2. （1）C在BD的垂直平分线上么？ （2）A在BD的垂直平分线上么？ （3）AC在BD的垂直平分线上么？
如图，与图形A成轴对称的是哪个图形？ 画出它们的对称轴。
知识点2.作对称轴（轴对称图形）
问题：对于轴对称图形而言，如何作出 它们的对称轴呢？ 只要找到任意一组对应点，作出对应点 所连线段的垂直平分线，就得到此图形 的对称轴。

知识点2反馈
A（基础过关）. 2.教材P35页练习1。 3.教材P35页练习2。 B（巩固训练）. 4.请作出五角星的其中一条对称轴。 （教材35页图12.1—10 ）