中考数学考点复习空间与图形综合测试卷

中考数学总复习《图形初步综合》专项测试卷(附答案)（考试时间：90分钟；试卷满分：100分）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。

1．如图，是一个正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“力”相对的汉字是（）A．我B．要C．学D．习2．已知∠A＝38°，则∠A的补角的度数是（）A．52°B．62°C．142°D．162°3．下列四个图中能表示线段x＝a+c﹣b的是（）A．B．C．D．4．若钝角∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系满足（）A．∠1﹣∠3＝90°B．∠1+∠3＝90°C．∠1+∠3＝180°D．∠1＝∠35．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°6．已知直线a∥b，将一块含60°角的直角三角板按如图方式放置，其中60°角的顶点在直线a上，30°角的顶点在直线b上，若∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7．如图，直线AB∥CD，点E是平行线外一点，连接AE，CE，若∠A＝22°，∠C＝50°，则∠E的度数是（）A．22°B．24°C．26°D．28°8．如图，点B在点A的北偏西50°方向，点C在点B的正东方向，且点C到点B与点A到点B的距离相等，则点A相对于点C的位置是（）A．北偏东25°B．北偏东20°C．南偏西25°D．南偏西20°9．将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG ＝2∠D，则下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。

专题训练三空间与图形一、选择题1.下列图形中，不可能围成正方体的是图1-18.2.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.圆.3.如图1-19，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是图1-19A.1< m <11B.2< m <22C.10< m <12D.5< m <64.如图1-20，正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形EFGO绕点O旋转，若两正方形的边长相等，则两正方形的重合部分的面积图1-20A.由小变大B.由大变小C.始终不变D.由大变小，然后又由小变大5.如图1-21，已知M是平行四边形ABCD的AB边的中点，CM交BD于点E，则图中阴影部分面积与平行四边形ABCD面积之比为图1-21A.1∶3B.1∶4C.2∶5D.5∶12二、填空题6.如图1-22，在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，当△ABC满足条件________________时，四边形AEDF是菱形.图1-227.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图1-23所示,则它关于y轴对称的抛物线的解析式是________________.图1-238.如图1-24，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B +∠C =90°，AD=1，BC =3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=__________________.图1-249.已知一个四边形ABCD的边长分别为a、b、c、d，其中a、c为对边，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则四边形为___________________四边形.三、解答题10.如图1-25，在矩形ABCD中，F是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E，且DE=DC.根据上述条件，请在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论.图1-2511.如图1-26所示，若把边长为1的正方形ABCD 的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A 1B 1C 1D 1，试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的95？请说明理由（写出证明及计算过程）.图1-2612.如图1-27、图1-28，正三角形ABC 的内心是O ，O 恰好是扇形ODE 的圆心，当OD 过B 点，OE 过C 点时，△ABC 和扇形ODE 的重叠部分的面积不难证明是△ABC 面积的31，请问这时扇形的圆心角是多少度？当扇形ODE 绕O 点旋转一定的角度，但B 点在扇形内时，小明说：这两个图形的重叠部分的面积仍是△ABC 面积的31，你能证明小明的结论吗？图1-27 图1-28一、选择题 1答案：D提示：考查图形空间观念，根据正方体的侧面展开图 2答案：A提示：根据轴对称图形和中心对称图形的定义 3答案：A提示：平行四边形的对角线互相平分. 4答案：C提示：通过割补法（三角形全等），把不规则的阴影图形变为规则的图形，从而求得阴影部分的面积为正方形面积的四分之一. 5答案：A提示：设△MEB 的面积为a,由等高的两个三角形的面积比等于底之比，得阴影部分△BEC 、△MED 的面积都为2a ，所以△AMD 的面积为3a.所以平行四边形的面积为12a. 二、填空题6答案：AB=AC提示：邻边相等的平行四边形是菱形，进而只需AB=AC. 7答案：y=x 2+4x+3提示：设出抛物线的一般形式，再用待定系数法解方程组求出a 、b 、c. 8答案：1提示：过E 分别作AB 、CD 的垂线.从而得到直角三角形，再用斜边中线性质解题. 9答案：平行提示：运用完全平方公式，可化简得到两组对边分别相等. 10答案：△ABF ≌△DAE(AAS). 提示：运用全等三角形的判定AAS. 11答案：AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=32或31. 提示：先证当AA 1=BB 1=CC 1=DD 1时，四边形A 1B 1C 1D 1为正方形，再设AA 1=BB 1=CC 1=DD 1=x ，则可列方程4×21x(1-x)=94,解得x=32或31. 12答案：120°.提示：如图，连结OB 、OC ，证明△OBM ≌△OCN.。

初三空间图形试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，属于平面图形的是（）。

A. 圆柱体B. 圆锥体C. 正方体D. 圆2. 在空间几何中，如果一个点到一个平面的距离是固定的，那么这个点在空间中的轨迹是（）。

A. 直线B. 曲线C. 圆D. 抛物线3. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的对角线长度是（）。

A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 无法确定4. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的表面积是（）。

A. 52平方厘米B. 40平方厘米C. 60平方厘米D. 48平方厘米5. 一个球体的直径是10厘米，那么它的体积是（）。

A. 523.6立方厘米B. 314立方厘米C. 785立方厘米D. 无法确定6. 一个圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米，那么它的体积是（）。

A. 37.68立方厘米B. 12立方厘米C. 36立方厘米D. 45立方厘米7. 一个圆柱体的底面半径是2厘米，高是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 62.8立方厘米B. 50立方厘米C. 100立方厘米D. 78.5立方厘米8. 一个三棱锥的底面边长是2厘米，高是3厘米，那么它的体积是（）。

A. 3立方厘米B. 6立方厘米C. 2立方厘米D. 4立方厘米9. 在空间几何中，如果两个平面互相垂直，那么它们之间的夹角是（）。

A. 0度B. 90度C. 180度D. 无法确定10. 一个正四面体的棱长是a，那么它的体积是（）。

A. a³/6B. a³/4C. a³/3D. a³/2二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是______立方厘米。

2. 一个球体的半径是5厘米，那么它的表面积是______平方厘米。

3. 如果一个圆锥的体积是45立方厘米，底面半径是3厘米，那么它的高是______厘米。

《空间与图形》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果三角形的两条边长分别为4和6，那么连结该三角形三边中点所得的新三角形的周长可能是(B )A ．6B ．8C ．10D ．12【解析】 设三角形的三边长分别是a ，b ，c ，令a ＝4，b ＝6， 则2<c <10，12<三角形的周长<20， ∴6<新三角形的周长<10.故选B.2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(B )A. B. C. D.【解析】 A ．是中心对称图形，但不是轴对称图形，故错误． B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确． C ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．D ．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误．3．从一个边长为3 cm 的大立方体挖去一个边长为1 cm 的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是(C ),, ,(第3题) A. B. , C. D.【解析】 注意：看不见的轮廓线要画成虚线．(第4题)4．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，BD ⊥AC 于点D ，OM ⊥AB 于点M .若OM ＝13，则sin ∠CBD 的值等于(B )A.32B.13C.223D.12 【解析】 连结AO . ∵⊙O 的半径为1，∴OB ＝1.∵锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∴∠C ＝12∠AOB .∵OM ⊥AB ，∴∠BMO ＝90°，∠BOM ＝12∠AOB .∴∠C ＝∠BOM .∵BD ⊥AC ，∴∠BDC ＝90°＝∠BMO . ∴∠CBD ＝∠OBM .∵OM ＝13，∴sin ∠CBD ＝sin ∠OBM ＝OM OB ＝13.(第5题)5．如图，在直角∠O 的内部有一滑动杆AB .当端点A 沿直线AO 向下滑动时，端点B 会随之自动地沿直线OB 向左滑动．如果滑动杆从图中AB 处滑动到A ′B ′处，那么滑动杆的中点C 所经过的路径是(B )A. 直线的一部分B. 圆的一部分C. 双曲线的一部分D. 抛物线的一部分【解析】 连结OC .易知OC ＝12AB ，为定值．∴点C 所经过的路径是以点O 为圆心，OC 长为半径的一段圆弧．(第6题)6．一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么这个几何体的侧面积最接近(B )A ．24.0B ．62.8C ．74.8D ．113.0【解析】 由题意和图形可知，该几何体是圆锥，底面半径为4，高为3，根据勾股定理可得母线长为5，则侧面积＝πrl ＝π×4×5＝20π≈62.8.(第7题)7．如图，把正方形纸片ABCD 沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN ，再过点B 折叠纸片，使点A 落在MN 上的点F 处，折痕为BE .若AB 的长为2，则FM 的长为(B )A ．2 B. 3 C.2 D ．1【解析】 由折叠的性质知，BM ＝CM ＝12BC ＝1，BF ＝BA ＝2，∴在Rt △BMF 中，FM ＝BF 2－BM 2＝22－12＝ 3.(第8题)8．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，P 为AB 边上一动点．若△P AD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 的个数是(C )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 在直角梯形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4.设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x .若AB 边上存在点P ，使△P AD 与△PBC 相似，分两种情况：①若△APD ∽△BPC ，则AP BP ＝AD BC ，即x 8－x ＝34，解得x ＝247.②若△APD ∽△BCP ，则AP BC ＝AD BP ，即x 4＝38－x ，解得x 1＝2，x 2＝6.∴满足条件的点P 的个数是3.9．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，0，P 为斜边OB 上一动点，则P A ＋PC 的最小值为(B )A.132B.312C.3＋192D ．27(第9题) (第9题解)【解析】 如解图，作点A 关于OB 的对称点D ，连结AD 交OB 于点M ，连结CD 交OB 于点P ，连结AP ，过点D 作DN ⊥OA 于点N ，则此时P A ＋PC 的值最小．∵DP ＝P A ，∴P A ＋PC ＝PD ＋PC ＝CD . ∵点B (3，3)，∴AB ＝3，OA ＝3， ∴OB ＝23，tan B ＝3，∴∠B ＝60°，∴AM ＝AB ·sin60°＝32，∴AD ＝2×32＝3.∵∠AMB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAM ＝30°. ∵∠BAO ＝90°，∴∠OAM ＝60°. ∵DN ⊥OA ，∴∠NDA ＝30°，∴AN ＝12AD ＝32，∴DN ＝32 3.∵点C ⎝⎛⎭⎫12，0，∴CN ＝3－12－32＝1. 在Rt △DNC 中，由勾股定理，得DC ＝12＋⎝⎛⎭⎫3232＝312，即P A ＋PC 的最小值是312. 10．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为F ，连结DF ，有下列结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③DF ＝DC ；④tan ∠CAD ＝ 2.其中正确的结论有(B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个(第10题) (第10题解)【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ， ∴∠EAF ＝∠ACB .∵∠AFE ＝∠CBA ＝90°，∴△AEF ∽△CAB ，故①正确；易得△AEF ∽△CBF ，∴AF CF ＝AE CB ＝12，∴CF ＝2AF ，故②正确；如解图，过点D 作DH ⊥AC 于点H .易证△ABF ≌△CDH ，∴AF ＝CH .易得EF ∥DH ，∴AF FH ＝AEED ＝1.∴AF ＝FH .∴FH ＝CH .∴DH 垂直平分CF .∴DF ＝DC ，故③正确；设EF ＝x ，则BF ＝2x .易得△ABF ∽△EAF ，∴AF EF ＝BFAF.∴AF ＝EF ·BF ＝x ·2x ＝2x .∴tan ∠ABF ＝AF BF ＝22.∵∠CAD ＝∠ABF ，∴tan ∠CAD ＝tan ∠ABF ＝22，故④错误． 二、填空题(每小题4分，共24分)(第11题)11．如图，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝__5__． 【解析】∵ON ⊥AB ，∴AN ＝BN ＝12AB ＝12.∵OA ＝13，∴在Rt △AON 中，ON ＝132－122＝5. 12．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB ′C ′D ′的位置，旋转角为α(0°<α<90°)．若∠1＝110°，则α＝__20°__．(第12题) (第12题解)【解析】 如解图．由旋转的性质，得∠D ′＝∠D ＝∠B ＝90°，∠4＝α. ∵∠2＝∠1＝110°，∴∠3＝360°－90°－90°－110°＝70°，∴∠4＝90°－70°＝20°.∴α＝20°. 13．△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A ，B 与它的中心O 为顶点的三角形．若△OAB 的一个内角为70°，则该正多边形的边数为__9__．【解析】 当∠OAB ＝70°时，∠AOB ＝40°，则多边形的边数是360÷40＝9； 当∠AOB ＝70°时，360÷70的结果不是整数，故不符合条件．(第14题)14．如图，将等边三角形ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1.若BC ＝3，S △PB 1C ＝3，则BB 1＝__1__．【解析】 由等边三角形ABC 中BC ＝3，可求得S △ABC ＝12×3×332＝934.由平移的性质，得△ABC ∽△PB 1C ，∴△PB 1C 与△ABC 的面积之比＝⎝⎛⎭⎫B 1C BC 2，即3934＝⎝⎛⎭⎫B 1C 32，∴B 1C ＝2，∴BB 1＝BC －B 1C ＝1.15．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6，BC ＝8，BD 的垂直平分线交AD 于点E ，交BC 于点F ，则△BOF 的面积为__758__．【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠C ＝90°.又∵AB ＝6，AD ＝BC ＝8， ∴BD ＝AB 2＋AD 2＝10.∵EF 是BD 的垂直平分线， ∴OB ＝OD ＝5，∠BOF ＝90°. ∴∠BOF ＝∠C .又∵∠FBO ＝∠DBC ，∴△BOF ∽△BCD ， ∴BO BC ＝BF BD ，即58＝BF 10，解得BF ＝254. ∴OF ＝BF 2－OB 2＝154.∴S △BOF ＝12OF ·OB ＝758.(第15题) (第16题)16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 长为半径作CD ︵交OB 于点D .若OA ＝2，则阴影部分的面积为__π12＋32__．【解析】 连结OE .∵C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，CE ⊥OA ，∴CE ＝3，∠OEC ＝30°. ∴∠COE ＝60°，S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30×π×22360＝π3，S 扇形OCD ＝90×π×12360＝π4，∴S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1)，△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位，根据所给的平面直角坐标系(O 是坐标原点)，解答下列问题：（第17题）(1)画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′，B ′，C ′的坐标． (2)求出在整个平移过程中△ABC 扫过的面积． 【解析】 (1)平移后的△A ′B ′C ′如解图所示．点A ′，B ′，C ′的坐标分别为(－1，5)，(－4，0)，(－1，0)．（第17题解）(2)由平移的性质可知，四边形AA ′B ′B 是平行四边形，∴△ABC 扫过的面积＝S ▱AA ′B ′B ＋S △ABC ＝B ′B ·AC ＋12BC ·AC ＝5×5＋12×3×5＝652.(第18题)18．(8分)如图，O 是△ABC 内一点，连结OB ，OC ，并将AB ，OB ，OC ，AC 的中点D ，E ，F ，G 依次连结，得到四边形DEFG .(1)求证：四边形DEFG 是平行四边形．(2)若M 为EF 的中点，OM ＝3，∠OBC 和∠OCB 互余，求DG 的长度．【解析】 (1)∵D ，G 分别是AB ，AC 的中点，∴DG ∥BC ，DG ＝12BC .同理，EF ∥BC ，EF ＝12BC .∴DG ＝EF ，DG ∥EF .∴四边形DEFG 是平行四边形． (2)∵∠OBC 和∠OCB 互余，∴∠OBC ＋∠OCB ＝90°，∴∠BOC ＝90°. ∵M 为EF 的中点，OM ＝3，∴EF ＝2OM ＝6. ∵四边形DEFG 是平行四边形， ∴DG ＝EF ＝6.(第19题)19．(10分)如图，在△ABC 中，以BC 为直径的圆交AC 于点D ，∠ABD ＝∠ACB . (1)求证：AB 是圆的切线．(2)若E 是BC 上一点，已知BE ＝4，tan ∠AEB ＝53，AB ∶BC ＝2∶3，求圆的直径．【解析】 (1)∵BC 是直径，∴∠BDC ＝90°， ∴∠ACB ＋∠DBC ＝90°. 又∵∠ABD ＝∠ACB ，∴∠ABD ＋∠DBC ＝90°，∴AB ⊥BC .又∵点B 在圆上，∴AB 是圆的切线．(2)在Rt △AEB 中，∵tan ∠AEB ＝AB BE ＝53，BE ＝4，∴AB ＝53BE ＝53×4＝203.∵AB ∶BC ＝2∶3，∴BC ＝32AB ＝32×203＝10.∴圆的直径为10.(第20题)20．(10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A 处发现正北方向B 处有一艘可疑船只，测得A ，B 两处距离为200海里，可疑船只正沿南偏东45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东30°方向前去拦截，经历4 h 刚好在C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的速度(结果保留根号)．(第20题解)【解析】 如解图，过点C 作CH ⊥AB 于点H . 设CH ＝x ，则BH ＝CH tan45°＝x ，AH ＝CHtan 30°＝3x .∵AB ＝200，∴x ＋3x ＝200， 解得x ＝100(3－1)． ∴BC ＝CHsin45°＝2x ＝100(6－2)．∵两船行驶4 h 相遇，∴可疑船只航行的速度＝100(6－2)÷4＝25(6－2)(海里/时)． 答：可疑船只航行的平均速度是25(6－2)海里/时．(第21题)21．(10分)如图，在▱ABCD 中，AB ＝2，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆交边BC 于点E ，连结DE ，AC ，AE .(1)求证：△AED ≌△DCA .(2)若DE 平分∠ADC 且与⊙A 相切于点E ，求图中阴影部分(扇形)的面积．【解析】 (1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ＝CD ，∠B ＝∠ADC ，AD ∥BC ， ∴∠DAE ＝∠AEB .∵AB ＝AE ，∴∠AEB ＝∠B ，AE ＝CD . ∴∠DAE ＝∠ADC .在△AED 和△DCA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠DAE ＝∠ADC ，AD ＝DA ，∴△AED ≌△DCA (SAS )．(2)∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADC ＝2∠ADE . ∵∠DAE ＝∠ADC ，∴∠DAE ＝2∠ADE .∵DE 与⊙A 相切于点E ，∴AE ⊥DE ，即∠AED ＝90°. ∴∠ADE ＝30°，∠DAE ＝60°.∴∠DCE ＝∠AEC ＝180°－∠DAE ＝120°.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BAD ＝∠DCE ＝120°，∴∠BAE ＝∠BAD －∠DAE ＝60°，∴S 阴影＝60×π×22360＝23π.22．(10分)如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，AB 上的点，且CE ＝BF .连结DE ，过点E 作EG ⊥DE ，使EG ＝DE ，连结FG ，FC .(1)请判断：FG 与CE 的数量关系是FG ＝CE ，位置关系是FG ∥CE ．(2)如图②，若E ，F 分别是边CB ，BA 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明．(3)如图③，若E ，F 分别是边BC ，AB 延长线上的点，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．(第22题)(第22题解)【解析】 (1)在△CFB 与△DEC 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ， ∴△CFB ≌△DEC (SAS )．∴FC ＝ED ＝EG ，∠FCB ＝∠EDC .∵∠EDC ＋∠DEC ＝90°，∴∠FCB ＋∠DEC ＝90°， ∴FC ⊥DE .∵EG ⊥DE ，∴EG ∥FC ， ∴四边形GECF 为平行四边形． ∴FG ＝CE ，FG ∥CE . (2)仍然成立．证明如下：如解图，过点G 作GH ⊥CB 交CB 的延长线于点H . ∵EG ⊥DE ，∴∠GEH ＋∠DEC ＝90°. ∵∠GEH ＋∠EGH ＝90°， ∴∠DEC ＝∠EGH .在△HGE 与△CED 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GHE ＝∠ECD ，∠EGH ＝∠DEC ，EG ＝DE ，∴△HGE ≌△CED (AAS )．∴GH ＝EC ，HE ＝CD . ∵CE ＝BF ，∴GH ＝BF .又∵GH ∥BF ，∠H ＝90°，∴四边形GHBF 是矩形， ∴FG ＝BH ，FG ∥BH ，∴FG ∥CE . ∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ＝BC ， ∴HE ＝BC ，∴HE ＋EB ＝BC ＋EB ， ∴BH ＝EC ，∴FG ＝EC . (3)仍然成立．证明如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴BC ＝CD ，∠FBC ＝∠ECD ＝90°.在△CBF 与△DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，∠FBC ＝∠ECD ，BC ＝CD ，∴△CBF ≌△DCE (SAS )．∴∠BCF ＝∠CDE ，CF ＝DE .∵EG ＝DE ，∴CF ＝EG .∵DE ⊥EG ，∴∠DEC ＋∠CEG ＝90°.∵∠CDE ＋∠DEC ＝90°，∴∠CDE ＝∠CEG ，∴∠BCF ＝∠CEG ，∴CF ∥EG ，∴四边形CEGF 是平行四边形，∴FG ∥CE ，FG ＝CE .23．(12分)已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE ＋∠CBE ＝90°.(1)如图①，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形时，连结BF .①求证：△CAE ∽△CBF .②若BE ＝1，AE ＝2，求CE 的长．(2)如图②，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为矩形，且AB BC ＝EF FC＝k 时，若BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3，求k 的值．(3)如图③，当四边形ABCD 和四边形EFCG 均为菱形，且∠DAB ＝∠GEF ＝45°时，设BE ＝m ，AE ＝n ，CE ＝p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系(直接写出结果，不必写出解答过程)．(第23题)【解析】 (1)①∵AC ，EC 分别为四边形ABCD 和四边形EFCG 的对角线，且四边形ABCD 和四边形EFCG 均为正方形，∴AC BC ＝CE CF＝2，∠ACB ＝∠ECF ＝45°. ∴∠ACE ＝∠BCF .∴△CAE ∽△CBF .②∵△CAE ∽△CBF ，∴AE BF ＝AC BC＝2，∠CAE ＝∠CBF . 又∵AE ＝2，∠CAE ＋∠CBE ＝90°，∴BF ＝2，∠CBF ＋∠CBE ＝90°，即∠EBF ＝90°.又∵BE ＝1，∴CE 2＝2EF 2＝2(BE 2＋BF 2)＝6，∴CE ＝6(负值舍去).(2)连结BF . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.∵AB BC ＝EF FC＝k ，∴BC ∶AB ∶AC ＝1∶k ∶k 2＋1，CF ∶EF ∶EC ＝1∶k ∶k 2＋1，∴AE BF ＝AC BC＝k 2＋1， ∴BF ＝AE k 2＋1，∴BF 2＝AE 2k 2＋1.∵CE 2＝k 2＋1k 2·EF 2＝k 2＋1k 2(BE 2＋BF 2)，BE ＝1，AE ＝2，CE ＝3， ∴32＝k 2＋1k 2⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋22k 2＋1，解得k ＝104(负值舍去)． (3)连结BF ，过点C 作CH ⊥AB ，交AB 的延长线于点H . 同(1)可得△CAE ∽△CBF ，∠EBF ＝90°.易得AB ＝BC ＝2BH ＝2CH ，∴AB 2∶BC 2∶AC 2＝1∶1∶(2＋2)，EF 2∶FC 2∶EC 2＝1∶1∶(2＋2)． ∵△CAE ∽△CBF ，∴AE 2BF 2＝AC 2BC 2＝2＋2，∴BF 2＝AE 22＋2＝n 22＋2， ∴p 2＝(2＋2)EF 2＝(2＋2)(BE 2＋BF 2)＝(2＋2)⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2＋n 22＋2＝(2＋2)m 2＋n 2， ∴p 2－n 2＝(2＋2)m 2.。

空间与图形（图形的轴对称、平移、旋转，视图与投影，解直角三角形）图形的轴对称、平移、旋转1.(2014山东济南)下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．B．C．D．2(2014山东烟台)下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.(2014山东德州)下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4.(2014山东青岛)下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.(2014山东日照)在下列图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.(2014山东潍坊)下列标志中不是中心对称图形的是( )中国移动中国银行中国人民银行方正集团7.(2014山东泰安)下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.(2014山东烟台)如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D（1，4）9.(2014山东聊城)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A.A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B.A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C.A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D.A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）10. (2014山东滨州)如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A'点，连接A B'，则线段A B'与线段AC的关系是A ．垂直B ．相等C ．平分D ．平分且垂直11.(2014山东聊城)如图，点P 是∠AOB 外的一点，点M ，N 分别是∠AOB 两边上的点，点P 关于OA 的对称点Q 恰好落在线段MN 上，点P 关于OB 的对称点R 落在MN 的延长线上．若PM=2.5cm ，PN=3cm ，MN=4cm ，则线段QR 的长为（ ）A.4.5B.5.5C.6.5D.712.(2014山东济宁)如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转180°得到△A'B'C ，设点A 的坐标为(,)a b ，则点A '的坐标为( )A.(,)a b -- B.(,1)a b --- C.(,1)a b --+ D.(,2)a b --+13(2014山东济南)如图，将边长为12的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC ∆沿着AD 方向平移，得到C B A '''∆，当两个三角形重叠的面积为32时，它移动的距离A A '等于________.14.（2014•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．15.(2014山东枣庄)如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．视图与投影1.(2014山东聊城)如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.2.(2014山东泰安)下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）A. B. C. D.3.(2014山东威海)用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（A．B．C．D．4.(2014山东济南)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3正面第6题5.(2014山东莱芜)如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6.(2014山东德州)图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（）A．B．C．D．7.(2014山东烟台)如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．8.(2014山东东营)下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是( ) A ． B ． C ． D ．9.(2014山东潍坊)一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体是( )10.(2014山东临沂)一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为（ ）A.2πcm 2B.4πcm 2C.8πcm 2D.16πcm 211.(2014山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3B ． S 3＞S 2＞S 1C ． S 2＞S 3＞S 1D ． S 1＞S 3＞S 2 ２2 13 1112.(2014山东青岛)如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．解直角三角形1.(2014山东滨州)在△ACB中，∠C=90°，AB=10，3sin5A=，4cos5A=，3tan4A=.则BC的长为A．6 B．7.5 C．8 D．12.52.(2014山东德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米3.(2014山东临沂)如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）A.20海里B.10海里C. 20海里D.30海里4.(2014山东威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是（）A．B．C．D．5.2014山东泰安)如图①是一个直角三角形纸片，∠A=30°，BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm6.(2014山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B．C．D．7.(2014山东济宁)如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，则AB的长为．8.(2014山东青岛)如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）9(2014山东烟台)小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC的坡角为30°，AC长米，钓竿AO的倾斜角是60°，其长为3米，若AO与钓鱼线OB的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C之间的距离．.10.(2014山东潍坊)如图，某海域有两个海拔均为200米的海岛A和海岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1100米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方一海岛顶端A的俯角是450，然后：沿平行于AB的方向水平飞行1.99×104米到达点D处，在D处测得正前方另一海岛顶端B的俯角是600，求两海岛间的距离AB．11(2014山东东营) 热气球的探测器显示，从热气球底部A处看一栋高楼顶部的仰角为30︒，看这栋楼底部的俯角为60︒，热气球A处与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高≈，结果保留小数点后一位）？（3 1.73212(2014山东莱芜)如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88,cos62°≈0.47,tan50°≈1.20）13.(2014山东聊城)如图，美丽的徒骇河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河大道和风景带称为我市的一道新景观．在数学课外实践活动中，小亮在河西岸滨河大道一段AC上的A，B两点处，利用测角仪分别对东岸的观景台D进行了测量，分别测得∠DAC=60°，∠DBC=75°．又已知AB=100米，求观景台D到徒骇河西岸AC的距离约为多少米（精确到1米）．（tan60°≈1.73，tan75°≈3.73）14.(2014山东枣庄)如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向想内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）。

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．2、如图，在长方体ABCD EFGH-中，可以把面EFGH与面ADHE组成的图形看作直立于面DCGH上的合页型折纸，从而说明（）A．棱EA⊥平面ABCD B．棱DH⊥平面EFGHC．棱GH⊥平面ADHE D．棱EH⊥平面DCGH3、一个长方体所有棱长的和为36cm，如果长比高多1cm，宽比高少1cm，那么这个长方体的高是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4、如图，几何体的截面形状是（）A．B．C．D．5、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）A．B．C．D．6、用半径为3cm，圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．3 B．2 C．1.5 D．17、下列平面图形中，能折叠成棱柱的是（）A．B．C．D．8、我们生活在三维的世界中，随时随地看到的和接触到的物体都是立体的．下面这个物体可以抽象成哪种几何体（）A ．棱锥B ．棱柱C ．圆锥D ．圆柱9、下图是一个几何体的展开图，该几何体是（ ）A ．圆柱体B ．四棱柱C ．三棱锥D ．圆锥体10、已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积等于（ ）A ．15πB ．14πC ．13πD ．12π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在Rt ABC 中，90BAC ∠=︒，4AC =，5BC =，若把Rt ABC 绕直线AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于______．2、圆锥底面圆的半径为2cm ，其侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的侧面积是______2cm ．3、小华为参加元旦晚会演出，准备制作一顶圆锥形彩色纸帽，如果纸帽的侧面展开图是半径为9cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 _____cm ．4、用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为______．5、圆锥的底面周长为3π，母线长为5cm，该圆锥侧面展开扇形的圆心角是________°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、圆柱和棱柱有很多相同点，下面的这个几何体也有这样的相同点吗？2、某糕点店为了吸引顾客，制作了蜂窝煤蛋糕，该蛋糕整体呈圆柱形，中间有12个底面和高都相同的空心圆柱，图（1）为蛋糕实物图，图（2）为抽象图，图（3）为蛋糕的俯视图．已知该蛋糕底面周长为20π厘米，高比底面直径少40%，内部小圆柱的直径为2厘米．（1）求蛋糕的高：（2）求蛋糕的体积；（3）为了满足顾客多种口味的需求，现计划将蛋糕沿着图（3）中互相垂直的两条直径平均分成4份，分别做成蓝莓、草莓、椰子和芒果4种不同口味的蛋糕，制作时将4种不同口味的果酱分别注入小圆柱中，并用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm，各种原料单价如图表所示：求制作此蛋糕的成本是多少钱？（此问 取3）3、如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线，请画出简图，并说明理由．4、图1是由7个小正方体（每个小正方体的棱长都是1）所堆成的几何体．（1）请画出这个几何体从正面、左面、上面三个方面看到的形状图；（2）现要在这个几何体的表面上喷上油漆（不包括下底面），求需要喷上油漆的面积S5、一块材料的形状是等腰△ABC，底边BC=120 cm，高AD=120 cm．(1)若把这块材料加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB，AC 上（如图 1），则这个正方形的边长为多少？(2)若把这块材料加工成正方体零件（如图 2，阴影部分为正方体展开图），则正方体的表面积为多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可．【详解】解：A、不能围成三棱柱，底面应该在两侧，故此选项不符合题意；B、不能围成棱柱，侧面有4个，底面应该是四边形，故此选项不符合题意；C、不能围成三棱柱，侧面有3个，底面应该是三角形，故此选项不符合题意；D、能围成四棱柱，符合四棱柱展开图的特征，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开．2、D【解析】【分析】根据题意可得：把面EFGH 与面ADHE 组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明棱EH ⊥平面DCGH ，即可求解．【详解】解：根据题意得：把面EFGH 与面ADHE 组成的图形看作直立于面DCGH 上的合页型折纸，从而说明棱EH ⊥平面DCGH ．故选：D【点睛】本题主要考查了立体图形的认识，熟练掌握常见立体图形的特征是解题的关键．3、C【解析】【分析】设设长方体的高是xcm ，根据长方体有4个长、4个宽和4个高列出方程求解即可．【详解】解：设长方体的高是xcm ，则()41136x x x +++-=解得：3x =，故选：C ．【点睛】本题考查立体图形、一元一次方程的应用，熟知长方体的结构，正确列出方程是解答的关键．4、A【解析】【分析】根据图形截法得出所得几何体的形状．【详解】解：如图所示：垂直截一个立方体所得形状是长方形．故选：A．【点睛】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．5、A【解析】【分析】根据每个选项的图形依次分析得出答案即可．【详解】解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；故选：A．此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键．6、D【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．【详解】设此圆锥的底面半径为cm r ，根据圆锥的侧面展开的扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 12032180r ππ⨯=，解得1r =． 故选：D ．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．7、B【解析】【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题．三棱柱上、下两底面都是三角形．【详解】解：A 、不能折叠成棱柱，缺少两个底面，故A 不符合题意；B 、能折叠成四棱柱，故B 符合题意；C 、不能折叠成棱柱，有两个面重叠，缺少一个底面，故C 不符合题意；D 、能折成圆柱柱，故D 不符合题意；【点睛】本题考查展开图折叠成几何体，解题关键在于熟练掌握考查展开图折叠成几何体的性质．8、B【解析】【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可．【详解】根据棱柱的特征可知，这个物体是棱柱，故选：B．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握棱柱的形体特征是正确解答的关键．9、D【解析】【分析】根据侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，所以该几何体是圆锥．【详解】解：由题意，∵侧面展开图为一个扇形，底面是一个圆，∴该几何体是圆锥体；故选：D【点睛】本题考查了几何体的侧面展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．10、D【解析】【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可；【详解】解：∵圆锥的底面半径为3，圆锥的底面周长是6π， 则圆锥的侧面积是：12×6π×4＝12π．故选：D ．【点睛】本题主要考查了圆锥的侧面积，准确计算是解题的关键．二、填空题1、15π【解析】【分析】先利用勾股定理求解,AB 再利用圆锥的侧面积公式：S rR （r 为底面圆的半径，R 为母线长），再代入数据进行计算即可得到答案.【详解】 解： 90BAC ∠=︒，4AC =，5BC =， 223,ABBC AC所以把Rt ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积为：3515.AB BC故答案为：15π【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆锥的侧面积的计算，掌握“圆锥的侧面积公式S rR”是解本题的关键.2、8π【解析】【分析】设圆锥的母线长为R，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，根据扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式即可列出等式：18022180Rππ⨯⨯=，然后解方程即可得母线长，最后利用扇形的面积公式即可求出结果．【详解】解：设圆锥的母线长为R，即其侧面展开图的半径为R．根据题意得18022180Rππ⨯⨯=，解得：R＝4．则圆锥的侧面积是22 1801804==8 360360Rπππ⨯，故答案是：8π．【点睛】本题考查了圆锥的有关计算．掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及熟记弧长公式和扇形的面积公式是解答本题的关键．3、3【解析】【分析】设该圆锥底面圆的半径为r cm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程求解【详解】解：设该圆锥底面圆的半径为r cm，根据题意得2πr= 1209180π⨯⨯，解得r=3，即该圆锥底面圆的半径为3cm．故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、1【解析】【分析】先求出扇形的弧长，然后根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设圆锥的底面圆的半径为r，列出方程求解即可得．【详解】解：∵半径为2的半圆的弧长为：12222ππ⨯⨯=，∴围成的圆锥的底面圆的周长为2π设圆锥的底面圆的半径为r，则：22rππ=，解得：1r=，故答案为：1．【点睛】题目主要考查圆锥与扇形之间的关系，一元一次方程的应用，熟练掌握圆锥与扇形之间的关系是解题关键．5、108【解析】【分析】圆锥的底面周长即为侧面扇形的弧长，利用弧长公式即可求得扇形的圆心角．【详解】解：由题意可得：53 180nππ⨯=，解得：n=108，∴圆锥侧面展开扇形的圆心角是108°，故答案为：108．【点睛】本题考查了扇形的弧长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．三、解答题1、都是立体图形，都有上下两个底面，且两底面形状、大小完全相同．用平行于底面的平面去截这个几何体，所得截面的形状、大小也和两个底面的形状大小完全相同【解析】【分析】根据棱柱与圆柱从平面图形以及立体图形角度分析得出即可．【详解】解：棱柱与圆柱的相同点是：都是立体图形，都有上下两个底面，且两底面形状、大小完全相同．用平行于底面的平面去截这个几何体，所得截面的形状、大小也和两个底面的形状大小完全相同所以这个几何体也有这样的相同点．【点睛】此题主要考查了认识立体图形，利用图形性质得出分析得出是解题关键．2、（1）12厘米；（2）3315.84立方厘米；（3）72.36元．【解析】【分析】（1）由蛋糕的周长求得底面圆的直径，根据高比底面直径少40%进而求得蛋糕的高；（2）由题意知蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积，代入计算即可得出答案；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，可求所需的每种果酱的体积，根据“用奶油涂满整个蛋糕外表面形成一个大圆柱，所涂奶油厚度为1cm”求出奶油的体积，最后用原材料的价格×该体积可得出蛋糕成本．【详解】（1）∵该蛋糕底面周长为20 厘米，圆的周长＝πd，∴底面圆的直径为：20π÷π＝20，又∵高比底面直径少40%，∴高为：20×（1－40%）＝20×60%＝20×0.6＝12（厘米），答：蛋糕的高为12厘米；（2）由题意可知：蛋糕体积＝大圆柱体积－12个空心圆柱体积∴蛋糕体积为：（20÷2）2×12π－（2÷2）2×12×12π＝1200π－144π＝1056π＝1056×3.14＝3315.84（立方厘米）答：蛋糕的体积为3315.84立方厘米；（3）根据图3所示，每种果酱注满3个空心小圆柱，（此问 取3）∴所需的每种果酱的体积为：3×（2÷2）2×12×3＝108（立方厘米），奶油的体积为：3×（20÷2+1）2×12－3×（20÷2）2×12＝3×112×12－3×102×12＝3×12×（112－102）＝3×12×（121－100）＝756（立方厘米），蛋糕的体积：3×（20÷2）2×12－3×（2÷2）2×12×12＝3×12×（102－11×12）＝3×12×88＝3168（立方厘米）又∵3168立方厘米＝3168毫升＝3.168升，108立方厘米＝108毫升＝0.108升，756立方厘米＝756毫升＝0.756升，∴制作此蛋糕的成本：3.168×15+0.108×14+0.108×30+0.108×22+0.108×24+0.756×20＝47.52+1.512+3.24+2.376+2.592+15.12＝72.36（元）答：制作此蛋糕的成本为72.36元．【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的特征、表面积和体积公式的掌握情况．熟练掌握圆柱的体积公式是解题的关键．3、见解析【解析】【分析】先将立体图形展开为平面图形，然后结合平面中两点之间，线段最短构图即可．【详解】解：将圆柱体展开为平面图形如图所示：∴蚂蚁在A处，想到C处的最短路线如图所示，理由是：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查立体图形上的最短路径问题，具有良好的空间想象能力，熟悉平面内两点间，线段最短是解题关键．4、（1）见解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用几何体分别从三个不同角度看得出的图形，进而得出答案；（2）计算几何体的表面积，即可求解．【详解】解：（1）如图（2）几何体的表面积（不包括下底面）6242525S=⨯+⨯+=【点睛】此题考查了从不同角度观察几何体，以及求几何体的表面积，解题关键是根据几何体画出几何体的形状图．5、 (1)这个正方形的边长为60cm；(2)正方体的表面积为3456cm2【解析】【分析】（1）设正方形的边长为x cm，证明△AEH∽△ABC，利用相似三角形的性质得到AK EHAD BC，然后代值求出x值即可；（2）设正方体的棱长为a cm，同样证明△AMN∽△ABC，利用相似三角形的性质得到AP MNAD BC，然后代值求出a值即可．(1)解：设正方形的边长为x cm，∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，EF=EH=x cm，又AD⊥BC，∴∠AEH=∠ABC，∠AHE=∠ACB，AD⊥EH，DK=EF=x cm，∴△AEH∽△ABC，∴AK EH AD BC，∵BC=120 cm，AD=120 cm，∴120120120x x，解得：x=60，答：方形的边长为60cm；(2)解：设正方体的棱长为a cm，由题意知：MN∥BC，AP⊥MN，MN=a，PD=4a，∴△AMN∽△ABC，∴AP MNAD BC，即1204120120a a，解得：a=24∴正方体的表面积为6×242=3456cm2．【点睛】本题考查相似三角形的应用举例，涉及正方形的性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、正方体的展开图和表面积等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解答的关键．。

单元综合检测四三角形(80分钟120分)一、选择题(每小题4分,满分32分)1.如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=28°,则∠3的度数是(A)A.22°B.28°C.50°D.30°【解析】如图,∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质得∠3=∠4-∠2=50°-28°=22°.2.在△ABC中,∠ABC=30°,AB边长为10,AC边的长度可以在3,5,7,9,11中取值,满足这些条件的互不全等的三角形的个数是(D)A.3B.4C.5D.6【解析】如图,过点A作AD⊥BC于点D,∵∠ABC=30°,AB=10,∴AD=AB=5.当AC=3时,没有符合条件的三角形;当AC=5时,可作1个三角形;当AC=7时,可作2个三角形;当AC=9时,可作2个三角形;当AC=11时,可作1个三角形.所以满足条件的互不全等的三角形共有1+2+2+1=6个.3.若一个角的补角比它余角的4倍还多15°,则这个角的度数是(C)A.45°B.55°C.65°D.75°【解析】设这个角的度数是x,根据题意得180-x=4(90-x)+15,解得x=65.4.如图,BC∥EF,AC∥DF,添加下列一个条件,仍不能判断△ABC≌△DEF的是(B)A.AD=BEB.∠C=∠FC.AC=DFD.BC=EF【解析】∵BC∥EF,AC∥DF,∴∠ABC=∠DEF,∠BAC=∠EDF,根据全等三角形的判定方法,添加选项B中的∠C=∠F,不能判断△ABC≌△DEF.5.如图,四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和A'B'C'D'的面积比为(A)A.4∶9B.2∶5C.2∶3D.【解析】四边形ABCD和A'B'C'D'的相似比为2∶3,所以四边形ABCD和A'B'C'D'的面积比为4∶9.6.点D,E分别在等边△ABC的边BC,AC上,BD=CE,AD与BE相交于点O,则∠AOE的度数是(C)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】由等边△ABC得∠ABC=60°,易证△ABD≌△BCE,得∠BAD=∠CBE,∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠ABE=60°.7.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将直角边AC绕点A逆时针旋转至AC',连接BC',E为BC'的中点,连接CE,则CE的最大值为(B)A. B.+1C.+1D.+1【解析】取AB的中点M,连接CM,EM,∴当CE=CM+EM时,CE的值最大,∵将直角边AC绕点A 逆时针旋转至AC',∴AC'=AC=2,∵E为BC'的中点,∴EM=AC'=1,∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=2,∴CM=AB=,∴CM+EM=+1.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,O是AB的中点,D,E分别是边AC,BC上的动点.下列结论:①若∠DOE=90°,则四边形CDOE的面积是定值;②若AD=CE,则∠DOE=90°;③若∠DOE=45°,则△AOD与△BEO相似;④若△AOD与△BEO相似,则∠DOE=45°.其中正确的是(C)A.①②B.①③④C.①②③D.①②③④【解析】连接OC.∵AC=BC,O是AB的中点,∴OC⊥AB,∵∠ACB=90°,∴OC=AO=BO,∴∠A=∠ACO=∠BCO=∠B=45°.∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠COE,∴△AOD≌△COE,∴S四边形CDOE=S△COE+S△COD=S△AOD+S△COD=S△AOC=S△ABC,即四边形CDOE的面积是定值,故①正确;∵AD=CE,易证△AOD≌△COE,由OC⊥AB可得∠DOE=90°,故②正确;∵∠DOE=45°,∴∠AOD+∠BOE=135°,∵∠AOD+∠ADO=135°,∴∠BOE=∠ADO,∵∠A=∠B,∴△AOD∽△BEO,故③正确;△AOD与△BEO相似分两种情况:△AOD∽△BEO或△AOD∽△BOE,故④不正确.二、填空题(每小题5分,满分15分)9.如图,AB=AC,AB的垂直平分线ED交AC于点D,若∠CBD=30°,则∠A的度数为40°.【解析】设∠A的度数为x,∵ED垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=x,又AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=x+30,根据题意得x+2(x+30)=180,解得x=40,即∠A=40°.10.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的一点,连接BE并延长,交CD的延长线于点F,若AE∶ED=2∶1且平行四边形ABCD的面积为24,则△DEF的面积是2.【解析】∵ED∶AE=1∶2,AB∥CD,∴△DEF∽△AEB,∴,∵AD∥BC,AD=BC,∴△DEF∽△CBF,,∴,∴S△AEB=4S△DEF,S四边形BCDE=8S△DEF,∴4S△DEF+8S△DEF=24,解得S△DEF=2.11.如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE 的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c,给出以下几个结论:①如果AD是BC边中线,那么CE是AB边中线;②AE的长度为;③BD的长度为;④若∠BAC=90°,△ABC的面积为S,则S=AE·BD.其中正确的结论是②③④.(将正确结论的序号都填上)【解析】当AD是BC边中线时,则BD=CD,∵△ABD与△ACD的周长相等,∴AB=AC,但此时不能得出AC=BC,即不能得出CE是AB的中线,故①不正确;∵△ABD与△ACD的周长相等,BC=a,AC=b,AB=c,∴AB+BD+AD=AC+CD+AD,∴AB+BD=AC+CD,∵AB+BD+CD+AC=a+b+c,∴AB+BD=AC+CD=,∴BD=-c=,同理AE=,故②③正确;当∠BAC=90°时,则b2+c2=a2,∴AE·BD=[a+(c-b)][a-(c-b)]=[a2-(c-b)2]=[a2-(c2+b2-2bc)]=×2bc=bc= S,故④正确.三、解答题(满分73分)12.(8分)计算:sin245°+3tan 30°-3tan 60°·cos 30°.解:原式=+3×-3×==-4+.13.(12分)如图1,直线l上有两个点A,B,图中有=1条线段;如图2,直线l上有三个点A,B,C,图中有=3条线段;如图3,直线l上有四个点A,B,C,D,图中有=6条线段;….(1)图4中有多少条线段?(2)猜想:若直线l上有n个不同的点,则图中有条线段.(用含n的代数式表示)(3)应用:春节期间,10位朋友之间互通电话问候,且每两位朋友之间只通一次电话,则这10位朋友之间需通多少次电话?解:(1)=10(条).(2).(3)当n=10时,=45(次).∴这10位朋友之间需通45次电话.14.(12分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.(1)求证:△BDE∽△CAD.(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.解:(1)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∠B=∠C,∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC,∴△BDE∽△CAD.(2)∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,在Rt△ADB中,AD==12,∵·AD·BD=·AB·DE,∴DE=.15.(13分)《男生女生向前冲》是安徽卫视重磅推出的大型户外竞技类真人秀节目,一经推出就受到全国电视观众的青睐.体育爱好者小张站在200米高的楼房(CD)的顶端C处测得冲关赛道“亚洲一号”的起点A的俯角是45°,测得终点B的俯角是30°.(1)求冲关赛道“亚洲一号”AB的长度.(结果保留根号)(2)预计冲关时间在60秒之内(含60秒)即可夺得2018年冲关王.小张在保证不落水的前提下,要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是多少米/秒?(结果精确到0.1,参考数据:≈1.41,≈1.73)解:(1)在Rt△ACD中,∵tan 45°=,∴AD=CD=200.在Rt△BCD中,∵tan 30°=,∴BD==200.∴AB=BD-AD=(200-200)米.答:冲关赛道“亚洲一号”AB的长度为(200-200)米.(2)设小张冲关的平均速度为x米/秒,根据题意,得60x≥200-200,解得x≥2.4.答:小张要想夺得2018年冲关王,他冲关的平均速度至少是2.4米/秒.16.(14分)已知在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为F,BF与AC交于点G,∠BGE=∠ADE.(1)如图1,求证:AD=CD;(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.解:(1)∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,∴∠ADE=∠CGF,∵AC⊥BD,BF⊥CD,∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF,∴∠DAE=∠GCF,∴AD=CD.(2)△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.17.(14分)已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.(1)如图1,若点E,F分别为AB,AC上的点,且DE⊥DF,求证:BE=AF.(2)若点E,F分别为AB,CA延长线上的点,且DE⊥DF,那么BE=AF吗?请利用图2说明理由.解:(1)连接AD.∵∠A=90°,AB=AC,∴△ABC为等腰直角三角形,∠EBD=45°.∵D为BC的中点,∴AD=BC=BD,∠FAD=45°.∵∠BDE+∠EDA=90°,∠EDA+∠ADF=90°,∴∠BDE=∠ADF.在△BDE和△ADF中,∴△BDE≌△ADF(ASA),∴BE=AF.(2)BE=AF.理由:连接AD,如图所示.∵∠ABD=∠BAD=∠CAD=45°,∴∠EBD=∠FAD=135°.∵∠EDB+∠BDF=90°,∠BDF+∠FDA=90°,∴∠EDB=∠FDA.在△EDB和△FDA中,∴△EDB≌△FDA(ASA),∴BE=AF.。

空间图形与三角形一、选择题.1.如图是一个正方体，线段AB，BC，CA是它的三个面的对角线，下列图形中，是该正方体的表面展开图的是( )2.如果一个角的余角等于这个角的补角的，那么这个角是( )度。

A.30B.45C.60D.753.如图所示，a∥b，直线a与直线b之间的距离是( )A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段CD的长度4.如图，直线a∥b，若∥2=35°，∥3=40°，则∥1的度数是( ).A.75°B.105°C.140°D.145°5.画∥ABC，使∥A=45°，AB=10cm，∥A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，可画出( )个不同的三角形.A.2B.3C.4D.66.若实数x，y满足|x-6|+15y=0，则以x，y的值为两边的等腰三角形的周长为( )A.27或36B.27C.36D.以上答案都不对7.如图，在∥ABC中，已知∥1+∥2=180°，∥3=∥B=72°，∥AED=58°，则∥C=( )A.32°B.58°C.72°D.108°8.如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是( )A.5B.6C.7D.89.用三角板作∥ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )10.如图，已知R∥ABC 中，∥C=90°，∥A=30°，AB=4，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，若AD=DC ，AE=CB+BE ，则线段DE 的长为( )A.23B.3C.1321+D.211.在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，2)，点M 的坐标为(m -1，49m 43--)(其中m 为实数)，当PM 的长最小时，m 的值为( ) A.512- B.57- C.3 D.412.如图，已知:正方形OCAB ，A(2，2)，Q(5，7)，AB∥y 轴，AC∥x 轴，OA ，BC 交于点P ，若正方形OCAB 以O 为位似中心在第一象限内放大，点P 随正方形一起运动，当PQ 达到最小值时停止运动.以PQ 的长为边长，向PQ 的右侧作等边∥PQD ，则在这个位似变化过程中，点D 运动的路径长为( )A.52B.6C.213D.4二、填空题.13.如图，在∥ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，连接BE ，若AE=6，DE=5，∥BEC=90°，则∥BEC 的周长是 .14.一副直角三角板如图放置，其中∥C=∥DFE=90°，∥A=45°，∥E=60°，点D在斜边AB上，现将三角板DEF绕着点D顺时针旋转，当DF第一次与BC平行时，∥BDE的度数是.15.如图，BP是∥ABC中∥ABC的平分线，CP是∥ACB的外角的平分线，如果∥ABP=20°，∥ACP=50°，则∥P= .16.如图，∥ABC是等边三角形，BD为AC边上的中线，点E在BC的延长线上，连接DE，若CE=2，∥E=30°，则线段BC的长为.17.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∥EBA，∥EPC的角平分线交于点F，已知∥F=40°，则∥E= 度.18.如图，在Rt∥ABC中，∥ACB=90°，AC=10，BC=5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于点M，N，则MN的最小值是.19.如图，点M是∥AOB平分线上一点，∥AOB=60°，ME∥OA于点E，OE=3，如果P是OB上一动点，则线段MP的取值范围是.20.如图，在等腰直角∥ABC中，∥ACB=90°，∥ABC的角平分线BE与∥BAC 外角平分线AD交于点F，BE交AC于点E，AD交BC的延长线于点D，过点F作FH∥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论:∥∥AFB=45°；∥FE=FG；∥∥DFH为等腰直角三角形；∥BD=AH+BE.其中正确的有(填序号).三、解答题.21.如图，F，C是AD上两点，且AF=CD.点E，F，G在同一条直线上，且F，G分别是AC，AB的中点，BC=EF，求证:∥ABC∥∥DEF。

阶段检测卷二空间与图形时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.长度为9,12,15,36,39的五根木棍,从中取三根依次搭成三角形,最多可搭成直角三角形的个数是(B)A.1B.2C.3D.4【解析】根据三角形的三边关系以及勾股定理的逆定理知能够搭成直角三角形的有9,12,15和15,36,39,即最多可搭成2个直角三角形.2.如图,两个圆柱体叠放在水平的实验台上,这两个叠放的圆柱体组成的几何体的俯视图是(A)【解析】根据俯视图的定义可得这个几何体的俯视图是A.3.如图,AD是△ABC的外角∠CAE的平分线,∠B=30°,∠DAE=55°,则∠ACD的度数是(C)A.80°B.85°C.100°D.110°【解析】∵∠B=30°,∠DAE=55°,∴∠D=∠DAE-∠B=55°-30°=25°,∴∠ACD=180°-∠D-∠CAD=180°-25°-55°=100°.4.如图,已知AB是☉O的直径,点P在BA的延长线上,PD与☉O相切于点D,过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C,若☉O的半径为4,BC=6,则PA的长为(A)A.4B.2C.3D.2.5【解析】连接DO,∵PD与☉O相切于点D,∴∠PDO=90°,∵∠C=90°,∴DO∥BC,∴△PDO∽△PCB,∴,设PA=x,则,解得x=4,∴PA=4.5.如图,AB=AC=2AE,∠B=60°,ED=EC.若AE=2,则BD的长为(A)A.2B.3C.D.+1【解析】延长BC至点F,使得CF=BD,连接EF.∵ED=EC,∴∠EDC=∠ECD,∴∠EDB=∠ECF,∴△EBD≌△EFC,∴∠F=∠B=60°,△EBF是等边三角形,EB=BF.由已知条件可得△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∴CF=AE=2,∴BD=2.6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,以C为圆心,CB的长为半径作圆弧,交AB于点D,连接CD,则∠ACD等于(B)A.30°B.45°C.60°D.75°【解析】∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ACB=∠ABC=×(180°-∠A)=×(180°-30°)=75°,∵以C为圆心,BC的长为半径作圆弧,交AB于点D,∴BC=CD,∴∠BCD=180°-2∠ABC=180°-2×75°=30°,∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=75°-30°=45°.7.如图,长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上,固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3 cm至D 点,则橡皮筋被拉长了(A)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm【解析】在Rt△ACD中,AC=AB=4 cm,CD=3 cm,根据勾股定理得AD==5 cm,∴AD+BD-AB=2AD-AB=10-8=2(cm),∴橡皮筋被拉长了2 cm.8.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,如果DE∥BC,且∠DCE=∠B,那么下列说法中,错误的是(C)A.△ADE∽△ABCB.△ADE∽△ACDC.△ADE∽△DCBD.△DEC∽△CDB【解析】∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∠BCD=∠CDE,∠ADE=∠B,∠AED=∠ACB,∵∠DCE=∠B,∴∠ADE=∠DCE,又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACD;∵∠BCD=∠CDE,∠DCE=∠B,∴△DEC∽△CDB;∵∠B=∠ADE,但是∠BCD<∠AED,且∠BCD≠∠A,∴△ADE与△DCB不相似.9.如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,以边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分的面积)为(D)A.π+B.π-C.2π-D.2π-2【解析】过点A作AD⊥BC于点D,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC=2,∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,∵AD⊥BC,∴AD=AB=,∴△ABC的面积为×BC×AD=×2×,S扇形BAC=π,∴莱洛三角形的面积S=3×π-2×=2π-2.10.如图,在锐角△ABC中,BC=6,S△ABC=12,两动点M,N分别在AB,AC边上滑动,且MN∥BC,MP⊥BC,NQ⊥BC,得矩形MPQN,设MN的长为x,矩形MPQN的面积为y,则y关于x的函数图象大致是(B)【解析】作AD⊥BC于点D,交MN于点E,如图所示.由题易得AD=4,∵MN∥BC,∴MP=ED,△AMN∽△ABC,∴,∴,解得AE=,∴ED=AD-AE=4-,∴MP=4-,∴矩形的面积y=x=-x2+4x=-(x-3)2+6,结合选项知B正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,P是△ABC的内心,连接PA,PB,PC,△PAB,△PBC,△PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1 <S2+S3.(填“>”“=”或“<”)【解析】过P点作PD⊥AB于点D,作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F,∵P是△ABC的内心,∴PD=PE=PF,∵S1=AB·PD,S2=BC·PF,S3=AC·PE,又AB<BC+AC,∴S1<S2+S3.12.如图,在半径为4 cm的☉O中,劣弧的长为2π cm,则∠C=45°.【解析】连接OA,OB,设∠AOB的度数为n,则=2π,解得n=90°,∴∠C=∠A OB=45°. 13.观察下列式子:当n=2时,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;当n=3时,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;当n=4时,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;…根据上述发现的规律,用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a=2n,b=n2-1,c=n2+1.【解析】观察题目所列式子,易得出勾股数a=2n,b=n2-1,c=n2+1.14.如图,在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.有以下四个结论:①BD=CE;②BD⊥CE;③∠ACE+∠DBC=45°;④BE2=2(AD2+AB2).其中结论正确的是①②③.(只填序号)【解析】设AC与BD交于点F,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC,即∠BAD=∠CAE.在△ABD和△A CE中,∴△ABD≌△ACE(SAS),∴BD=CE,故①正确;∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE.∵∠CAB=90°,∴∠ABD+∠AFB=90°,∴∠ACE+∠AFB=90°.∵∠DFC=∠AFB,∴∠ACE+∠DF C=90°,∴∠FDC=90°,∴BD⊥CE,故②正确;∵∠BAC=90°,AB=AC,∴∠ABC=45°,∴∠ABD+∠DBC=45°,∴∠ACE+∠DBC=45°,故③正确;∵BD⊥CE,∴BE2=BD2+DE2=BC2-CD2+DE2=2AB2-CD2+2AD2,∴BE2≠2(AD2+AB2),故④错误.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,在▱ABCD中,BC=2AB=4,点E,F分别是BC,AD的中点.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)当四边形AECF为菱形时,求该菱形的面积.解:(1)在▱ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=AD.∵E,F分别是BC,AD的中点,∴BE=DF.2分在△ABE与△CDF中,∴△ABE≌△CDF(SAS).5分(2)当四边形AECF为菱形时,△ABE为边长为2的等边三角形,过点A作AH⊥BC于点H,则AH=.∴菱形AECF的面积为2.8分16.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点).如果点A的坐标为(2,-1),按要求画出格点△A1B1C1和格点△A1B2C2.(1)先画出平面直角坐标系,并作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的图形△A1B1C1;(2)请画一个格点△A1B2C2,使得△A1B1C1∽△A1B2C2,且相似比为1∶2.解:(1)如图.4分(2)本题是开放题,答案不唯一,只要作出的△A1B2C2满足题意即可.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度.已知烈山坡面与水平面的夹角为30°,山高857.5尺,组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点,在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°,求雕像AB的高度.解:过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥CD于点G.1分在Rt△DEG中,∵DE=1620,∠D=30°,∴EG=DE·sin ∠D=1620×=810.3分又∵BC=857.5,CF=EG,∴BF=BC-CF=47.5,在Rt△BEF中,∵tan ∠BEF=,∴EF=BF,5分在Rt△AEF中,∠AEF=60°,设AB=x,∵tan ∠AEF=,∴AF=EF·tan ∠AEF,即x+47.5=()2×47.5,解得x=95.答:雕像AB的高度为95尺.8分18.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E.(1)求证:AE=AC;(2)若AE=5,DE=3,连接OE,求tan ∠OEC的值.解:(1)∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,AB∥DE,∵AE∥BD,∴四边形ABDE为平行四边形,2分∴AE=BD,∴AE=AC.3分(2)过点O作OF⊥CD于点F.∵四边形ABCD为矩形,∴∠ADE=90°.∵AE=5,DE=3,∴在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD=4.4分由(1)知,AE=AC,且AD⊥CE,∴DC=DE=3,同理可得CF=DF=CD=,∴EF=3+.6分∵OA=OC,∴OF为△ACD的中位线,∴OF=AD=2.7分∴在Rt△OEF中,tan ∠OEC=.8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知AB∥CD,现将一直角三角形PMN放入图中,其中∠P=90°,PM交AB于点E,PN 交CD于点F.(1)当△PMN所放位置如图1所示时,则∠PFD与∠AEM的数量关系为;(2)当△PMN所放位置如图2所示时,求证:∠PFD-∠AEM=90°;(3)在(2)的条件下,若MN与CD交于点O,且∠DON=30°,∠PEB=15°,求∠N的度数.解:(1)∠PFD+∠AEM=90°.3分(2)设PN交AB于点H,∵AB∥CD,∴∠PFD=∠EHF,又∠EHF=∠P+∠PEH,5分∵∠P=90°,∠PEH=∠AEM,∴∠EHF=∠P+∠AEM,∴∠PFD-∠AEM=90°.7分(3)∵∠P=90°,∴∠PHE=90°-∠PEB=90°-15°=75°,∵AB∥CD,∴∠PFC=∠PHE=75°,∵∠PFC=∠N+∠DON,∴∠N=75°-30°=45°.10分20.如图所示,第1个正方形的边是第1个等腰直角三角形的斜边,第1个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边,第2个正方形的边是第2个等腰直角三角形的斜边,…,依此不断连接下去,设第1个正方形的边长为2,求:(1)第2个正方形的边长a2,面积S2;(2)第3个及第4个正方形的面积S3,S4;(3)通过观察研究,写出第2019个正方形的面积S2019.解:(1)根据题意得第2个正方形的边长a2=a1=,面积S2=()2=2.2分(2)第3个正方形的边长a3=a2=a1=1,面积S3=1;4分第4个正方形的边长a4=a3=a1=a1=,面积S4=.6分(3)第2019个正方形的边长a2019=a1,8分∵a1=2,∴a2019=2×,∴面积S2019=4×.10分六、(本题满分12分)21.如图,在平面直角坐标系中,△OAB是边长为2的等边三角形,过点A的直线y=-x+m与x轴交于点E.(1)求点E的坐标;(2)求过A,O,E三点的抛物线的解析式;(3)若点P是(2)中求出的抛物线AE段上一动点(不与A,E重合),设四边形OAPE的面积为S,求S的最大值.解:(1)过点A作AF⊥x轴于点F,所以OF=1,AF=,所以点A(1,),代入直线解析式,得-×1+m=,所以m=.2分所以y=-x+.当y=0时,得x=4,所以点E的坐标为(4,0).4分(2)设过A,O,E三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,因为抛物线过原点,所以c=0.5分因为A(1,),E(4,0),所以解得所以抛物线的解析式为y=-x2+x.8分(3)如图,过点P作PG⊥x轴于点G,设点P的坐标为(x,y),S四边形OAPE=S△AOF+S梯形AFGP+S△2+5x)= PGE=1×+(+y)×(x-1)×+(4-x)×y×x+3y)=(-x.11分当x=时,S最大=.所以S的最大值为.12分七、(本题满分12分)22.△ABC是☉O的内接三角形,BC=.(1)如图1,若AC是☉O的直径,∠BAC=60°,延长BA到点D,使得DA=BA,过点D作直线l⊥BD,垂足为D,请将图形补充完整,判断直线l和☉O的位置关系并说明理由;(2)如图2,∠B=120°,点D是优弧的中点,DE∥BC交BA延长线于点E,BE=2,请将图形补充完整并求AB的值.解:(1)图形如图1所示,直线l与☉O相切.2分理由:作OF⊥l于点F,交BC于点E,∵AC是直径,∴∠B=90°,∵l⊥BD,∴∠B=∠D=∠DFE=90°,∴四边形BDFE是矩形.设AD=a,则AB=2AD=2a,∴EF=BD=3a.4分∵OA=OC,OE∥AB,∴OE=AB=a,∴OF=2a.∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=2a,∴AC=4a,∴OF=OA,∴直线l与☉O相切.6分(2)图形如图2所示.7分连接AD,BD,CD.∵,∠ABC=120°,∴∠EBD=∠CBD=60°,∵DE∥BC,∴∠ABC+∠E=180°,∴∠E=60°,∴△BED是等边三角形,∴∠EDB=60°,ED=DB,∵∠ACD=∠ABD=60°,∠DAC=∠CBD=60°,∴△ACD是等边三角形,9分∴∠ADC=60°,DA=DC,∴∠EDB=∠ADC,∴∠ADE=∠BDC,在△EDA和△BDC中,∴△EDA≌△BDC(SAS),11分∴AE=BC=,∵BE=2,∴AB=BE-AE=2-.12分八、(本题满分14分)23.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形相似,我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线.(1)如图1,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°,求证:CD为△ABC的完美分割线;(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD为等腰三角形,求∠ACB的度数;(3)如图2,在△ABC中,AC=2,BC=,CD是△ABC的完美分割线,且△ACD是以CD为底边的等腰三角形,求完美分割线CD的长.解:(1)∵∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=80°,∴△ABC不是等腰三角形,∵CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=40°,∴∠ACD=∠A=40°,∴△ACD为等腰三角形,2分∵∠DCB=∠A=40°,∠CBD=∠ABC,∴△BCD∽△BAC,∴CD为△ABC的完美分割线.4分(2)当AD=CD时,如图1,∠ACD=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°.6分当AD=AC时,如图2,∠ACD=∠ADC==66°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°.8分当AC=CD时,如图3,∠ADC=∠A=48°,∵△BDC∽△BCA,∴∠BCD=∠A=48°,又∵∠ADC>∠BCD,矛盾,舍去.综上,∠ACB=96°或114°.10分(3)由已知得AC=AD=2,∵△BCD∽△BAC,∴,设BD=x,∴()2=x(x+2),∵x>0,∴x=-1,12分又∵,∴CD=×2=.14分。

九年级数学下册第7章空间图形的初步认识综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知圆锥的底面半径为2 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是（）A．10π cm2B．5π cm2C．20 cm2D．20π cm22、如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．长方体D．圆柱3、下面的平面展开图与图下方的立体图形名称不相符的是（）A．三棱锥B．长方体C．正方体D．圆柱体4、如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、圆锥的底面半径r ＝6，高h ＝8，则圆锥的侧面积是（ ）A ．60πB ．80πC ．96πD ．120π6、用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．七边形7、一圆锥高为4cm ，底面半径为3cm ，则该圆锥的侧面积为（ ）A ．29cm πB ．212cm πC ．215cm πD ．216cm π8、如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB ＝4cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD 的长为（ ）A．8cm B．7cm C．6cm D．5cm9、下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）A．B．C．D．10、已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，若用它做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．12.5cm B．25cm C．50cm D．75cm第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、底面半径为2cm的圆锥，母线长为6cm，则圆锥侧面积为______．2、如图，已知圆锥的母线AB长为40 cm，底面半径OB长为10 cm，若将绳子一端固定在点B，绕圆锥侧面一周，另一端与点B重合，则这根绳子的最短长度是______________．3、如图所示的立体图形的名称是_____．4、如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝2，则该圆锥的侧面积等于 _____．5、如图，圆锥的高AO＝4，底面圆半径为3，则圆锥的侧面积为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图中哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．2、如图1是由八块相同的小立方体搭成的一个几何体，请你在图2画出你从左面所看到的几何体的形状图；如图3是由若干小正方体所搭几何体从上面看得到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请你在图4画出从正面看到的形状图．(在答题卡，上画完图后请用黑色签字笔描图)．3、如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．4、一个由完全相同的小立方体搭成的几何体如图所示，请在虚线方格中画出从正面、左面、上面看到的该几何体的形状图．5、如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．(1)现将圆柱侧面沿AB 剪开，所得的圆柱侧面展开图是 ；(2)求该金属丝的长．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长及扇形的面积公式计算即可．【详解】 解：圆锥的侧面积为：()21225102cm ππ⨯⨯⨯=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了扇形的展开图及扇形面积计算公式，准确理解圆锥侧面展开图是关键．2、A【解析】【分析】根据常见几何体的展开图形特征进行判断即可．【详解】解：由展开图中间一行可知，该图形的侧面展开后是长方形，则该立体图形为柱体，∵上下两个面为三角形，刚好与3个侧面对应，∴该立体图形为三棱柱，故选：A．【点睛】本题考查常见几何体的展开图形识别，理解并掌握常见几何体的展开图特征是解题关键．3、A【解析】【分析】根据平面展开图得到立体图形的名称，与图下方的立体图形名称比较，求解即可．【详解】解：A、由平面展开图可得，立体图形为三棱柱，而不是三棱锥，展开图与名称不符，符合题意；B、由平面展开图可得，立体图形为长方体，展开图与名称相符，不符合题意；C、由平面展开图可得，立体图形为正方体，展开图与名称相符，不符合题意；D、由平面展开图可得，立体图形为圆柱体，展开图与名称相符，不符合题意；故选A【点睛】此题考查了常见立体图形的展开图，解题的关键是掌握常见立体图形的展开图的特征．4、A【解析】【分析】根据“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图，逐项判断即可求解．【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的折叠和展开图形，熟练掌握“一线不过四，凹、田应弃之”可以判断所给展开图是否为正方体的表面展开图是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据r＝6，高h＝8，可以求出圆锥母线为10，根据侧面积公式即可求出圆锥侧面积．【详解】解：如图所示，∵r＝6，高h＝8，∴由勾股定理得，L，∴侧面积S=πrL=60π．故选：A．【点睛】本题重点考查圆锥侧面积的计算方法，利用公式进行计算即可解本题．【解析】【分析】根截的方法分类讨论即可解答．【详解】截：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因此不可能是七边形．故选D．【点睛】本题主要考查了截一个几何体，熟练的掌握截一个几何体以及分类讨论思想成为解答本题的关键．7、C【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解: ∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线5=，∴圆锥的侧面积=1523152ππ⨯⨯⨯=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】【分析】可求得扇形弧长，则它等于圆锥底面圆的周长，从而可求得圆的半径，则可知DE的长，从而可得AD 的长．【详解】解：∵AB=4cm，AB⊥BF∴AF的弧长9042(cm) 180设圆的半径为r，则2πr=2π∴r=1由题意得：DE=2cm∵四边形ABEF为正方形∴AE=AB=4cm∴AD=AE+DE=4+2=6(cm)故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质，弧长及圆周长的计算，关键是抓住圆锥的侧面展开图是扇形，其弧长等于底面圆的周长．9、A【解析】【分析】根据每个选项的图形依次分析得出答案即可．【详解】解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；B、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；D、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键．10、B【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝15060180π⋅⋅，然后解方程即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝15060180π⋅⋅，解得r＝25（cm），即这个圆锥的底面半径为25cm．故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、填空题1、212cm π【解析】【分析】根据“圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2”求解即可．【详解】解：圆锥的侧面积＝2π×2×6÷2＝12π（cm 2）．故答案为：12πcm 2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面积的计算方法．2、【解析】【分析】根据底面圆的周长等于扇形的弧长求解扇形的圆心角90,BAB '∠=︒ 再利用勾股定理求解即可.【详解】解：圆锥的侧面展开图如图所示：设圆锥侧面展开图的圆心角为n °， 圆锥底面圆周长为210=20， 40=20,180n BB 则n =90，AB AB∵40,224040402,BB即这根绳子的最短长度是，故答案为：【点睛】本题考查的是圆锥的侧面展开图，弧长的计算，掌握“圆锥的底面圆的周长等于展开图的弧长求解圆心角”是解本题的关键.3、三棱柱【解析】【分析】根据三棱柱的形状即可得出答案．【详解】解：∵该立体图形上面和底面都是三角形，且有三条棱，∴它的名称是三棱柱，故答案为：三棱柱．【点睛】本题主要考查立体图形的名称，关键是要牢记三棱柱的形状．4【解析】【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得AC=解：∵1OC =，2OA =，90AOC ∠=︒∴AC =∴圆锥的侧面积为1S rl π===．【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键．5、15π【解析】【分析】先利用勾股定理计算出圆锥的母线长，然后利用圆锥的侧面积公式计算．【详解】 解：圆锥的高4AO =，底面圆半径为3，∴圆锥的母线长5==，∴圆锥的侧面积1235152ππ=⨯⨯⨯=． 故答案为：15π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是掌握圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．三、解答题1、（1）不可以；（2）可以；（3）不可以【分析】逐一对每个图形进行分析，看是否满足围成棱柱的条件即可．【详解】第（1）个图中两个横截面在棱柱的同一端，而第（3）个中没有横截面，而第（2）个图形可以围成．【点睛】本题主要考查棱柱，掌握棱柱的特点是关键．2、图2从左面看形状见解析；图3从正面看形状见解析【解析】【分析】图2利用几何体的形状结合左视图的得出答案；图4利用小立方体的个数结合俯视图得出主视图即可．【详解】图2如图所示，图4如图所示．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．3、1cm【解析】【分析】设这个圆锥的底面半径为r cm ，先利用扇形面积公式得到2904360OA ππ=，则可得到4OA =，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到12442r ππ=，然后解方程求出r 即可．【详解】解：设这个圆锥的底面半径为r cm ，由题意得2904360OA ππ=，解得4OA =， 所以12442r ππ=，解得1r =．所以这个圆锥的底面半径为1cm ． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．4、作图见解析【解析】【分析】结合题意，根据几何图形视图的性质分析，即可得到答案．【详解】．【点睛】本题考查了视图的知识；解题的关键是熟练掌握几何图形视图的性质，从而完成求解．5、 (1)C(2)26【解析】【分析】（1）由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题；（2）要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．(1)因为圆柱的侧面展开面为长方形，AC展开应该是两线段，且有公共点C．故答案为：C；(2)如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为10，圆柱的高AB=12，∴该长度最短的金属丝的长为226AC=．【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．。