利用反比例函数关系式求值

中考重点反比例函数方程的解法反比例函数是数学中的一个重要概念，它是指两个变量之间的关系满足某种比例关系，其中一个变量的值的增加导致另一个变量的值的减少，反之亦然。

在中考中，反比例函数方程的解法是一个重要的考点，本文将详细介绍中考重点反比例函数方程的解法。

一、基本概念反比例函数表示为y = k/x，其中k是一个常数。

该函数的图像是一个直角双曲线，曲线关于y轴和x轴对称。

当x的值是正无穷大或负无穷大时，y的值趋近于0；当x的值趋近于0时，y的值趋近于正无穷大或负无穷大。

二、解法步骤解决反比例函数方程的关键是确定常数k的值，常常使用已知的函数值或称为条件来求解。

以下是解决反比例函数方程的一般步骤：1. 根据题意确定函数关系式。

根据问题中给出的条件，建立反比例函数关系式y = k/x。

2. 代入已知条件求解常数k。

将已知条件中的函数值代入函数关系式中，求解常数k的值。

3. 根据已知条件求解未知量。

将已知的函数值代入函数关系式中，求解未知量的值。

4. 核对解答。

将求得的值代入原方程核对，确保解答的准确性。

三、实例分析接下来通过一个实例来说明解决反比例函数方程的具体步骤。

例题：已知y = 8/x是反比例函数，当x = 4时，求y的值。

解题步骤：1. 根据题意确定函数关系式。

根据已知条件建立反比例函数关系式y = k/x。

2. 代入已知条件求解常数k。

已知当x = 4时，y = 8，将已知条件代入函数关系式得到8 = k/4，解方程得到k = 32。

3. 根据已知条件求解未知量。

已知当x = 4时，代入函数关系式y = 32/4，计算得到y = 8。

4. 核对解答。

将求得的值代入原方程核对，即8 = 32/4，等式左边等于右边，解答正确。

四、解题技巧在解决反比例函数方程时，需要注意以下几点技巧：1. 注意符号。

当已知条件中的函数值处于负半轴时，解方程时要注意符号的运用。

2. 注意约束条件。

有些题目中，可能会给出函数定义的范围，解决方程时要注意符合约束条件。

一、选择题1．将函数 6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+ B ．61y x =- C ．61y x=+ D ．61y x=-B 解析：B 【分析】由于把双曲线平移，k 值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解．【详解】 解：将函数6y x=的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是61y x =-， 故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象，注意：平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．2．已知0k >，函数y kx k =+和函数ky x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．D解析：D 【解析】根据题意，在函数y=kx+k 和函数ky x=中， 有k ＞0，则函数y=kx+k 过一二三象限．且函数ky x=在一、三象限， 则D 选项中的函数图象符合题意； 故选D ． 3．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<C 解析：C 【解析】 试题根据图象可得当12y y <时， x 的取值范围是：x <−6或0<x <2. 故选C.4．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求C解析：C【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅， 设正方形ADEF 的边长为x ， 则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k ．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线ky x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14-A 解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值． 【详解】 解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线ky x=的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点 ∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大， ∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4， ∵PC=1， ∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ）， 则()()22BC=2-23x x ++=，解得1222,22x x ==-（舍去） 故B 点坐标为22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．6．函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( ) A ． B ． C ． D ．D解析：D 【分析】根据题意，分类讨论k ＞0和k ＜0，两个函数图象所在的象限，即可解答本题． 【详解】 解：当k ＞0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、二、四象限，函数ky x=（k≠0）的图象在第一、三象限，故选项A 、选项C 错误， 当k ＜0时，函数y=-kx+k 的图象经过第一、三、四象限，函数ky x=（k≠0）的图象在第二、四象限，故选项B 错误，选项D 正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论，数形结合的思想解答． 7．若函数5y x=与1y x =+的图像交于点(),A a b ，则11a b -的值为 （ ）A ．15- B ．15C ．5-D ．5B解析：B 【分析】先把A (a ，b )分别代入两个解析式得到5b a =，b =a +1，则ab =5，b -a =1，再变形11a b-得到b aab-，然后利用整体思想进行计算即可. 【详解】解：把A (a ，b )代入5y x=与y =x +1， 得5b a=，b =a +1， 即ab =5，b -a =1，所以11a b -=b a ab -=15. 故选：B. 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式.8．在函数()0ky k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<B解析：B 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可． 【详解】 解：(0)ky k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-，而k 0<， 132y y y ∴<<．故选：B ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =． 9．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（ ）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4B解析：B 【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|． 【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形， ∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S矩形ADOE=|k|，∴|k|=8，而k＜0∴k=-8．故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数y=kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．10．函数y=x+m与myx=(m≠0)在同一坐标系内的图象可以是()A．B．C．D．B解析：B【分析】先根据一次函数的性质判断出m取值，再根据反比例函数的性质判断出m的取值，二者一致的即为正确答案．【详解】A．由函数y=x+m的图象可知m＜0，由函数ymx=的图象可知m＞0，相矛盾，故错误；B．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＞0，正确；C．由函数y=x+m的图象可知m＞0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误；D．由函数y=x+m的图象可知m=0，由函数ymx=的图象可知m＜0，相矛盾，故错误．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，解题关键在于掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题11．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点B在x轴负半轴上，边CD与x轴交于点E ，连接AE ，//AE y 轴，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点A ，及AD 边上一点F ，4AF FD =，若,2DA DE OB ==，则k 的值为________．【分析】根据矩形的性质已知条件可得均为等腰直角三角形进而根据点在坐标系中的位置设并过点作于再根据点与点之间的相对位置反比例函数的解析式用含表示出然后利用反比例函数的解析式得到关于的方程解方程即可得解 解析：15【分析】根据矩形的性质、已知条件可得ADE 、ABE △、BCE 均为等腰直角三角形，进而根据点在坐标系中的位置设(),0E x ，并过D 点作DHAE ⊥于H ，再根据点与点之间的相对位置、反比例函数的解析式用含x 、k 表示出,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、7436,55x x F ++⎛⎫⎪⎝⎭，然后利用反比例函数的解析式得到关于k 的方程，解方程即可得解． 【详解】∵AD AE =，90ADE ∠=︒∴ADE 为等腰直角三角形∴45DAE ∠=︒∴9045BAE DAE ∠=︒-∠=︒ ∴ABE △为等腰直角三角形 ∴45ABE ∠=︒ ∴45CBE ∠=︒ ∴BCE 为等腰直角三角形设(),0E x ，则,k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，过D 点作DH AE ⊥于H ，如图：∴()1112222DH AE BE x ===+ ∴()132222x DH OE x x ++=++= ∴322,22x x D ++⎛⎫⎪⎝⎭ ∵4AF FD =∴点F 的横坐标为32217422415x x x +++-⋅=+、纵坐标为2213622145x x x ++++⋅=+ ∴7436,55x x F ++⎛⎫ ⎪⎝⎭∵,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴2kAE x x==+ ∴()2k x x =+∴()7436255x x k x x ++=⋅=⋅+ ∴()()()7436252x x x x ++=+∴3x =或2x =-（不合题意舍去） ∴()()233215k x x =+=⨯+=． 【点睛】本题考查了反比例函数、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等，能够表示出点F 坐标是解题的关键．12．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______．3【分析】把点代入反比例函数解析式求解即可【详解】解：∵点在反比例函数的图象上∴解得故答案为：3【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键解析：3 【分析】把点(,7)M a 代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上， ∴217a=，解得3a =， 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 13．如图，在平面直角坐标系中，函数y kx =与2y x=-的图像交于A 、B 两点，过点A 作y 轴的垂线，交函数1y x=的图像于点C ，连接BC ，则ABC ∆的面积为 _________． 3【分析】连接OC 设AC 交y 轴于E 根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积再利用反比例函数关于原点对称的性质推出OA=OB 即可解决问题【详解】解：如图连接OC 设AC 交y 轴于E ∵AC ⊥y 轴于E ∴S解析：3 【分析】连接OC ，设AC 交y 轴于E ．根据反比例函数k 的几何意义求出△AOC 的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA=OB 即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OC 设AC 交y 轴于E ．∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=12×2=1，S△OEC=12×1=12，∴S△AOC=32，∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数系数k的几何意义．14．已知反比例函数3yx=-，当1x>时，y的取值范围是____-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解【详解】在反比例函数∴函数图象在第二四象限且在每个象限内y随x的增大而增大当x＞1时函数图象在第四象限且当x=1时y=－3∴当x＞1时-3<y<0；故答解析：-3<y<0【分析】根据反比例函数的增减性求解．【详解】在反比例函数3yx=-，30k=-<，∴函数图象在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，当x＞1时，函数图象在第四象限且当x=1时，y=－3，∴当x＞1时-3<y<0；故答案为：-3<y<0．【点睛】考查反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增减性是解题的关键，即在y=kx（k≠0）中，当k ＞0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k ＜0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大．15．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】 将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a ，进而得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P （a ，b ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣2x的交点， ∴b ＝a ﹣3，b ＝﹣2a， ∴a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2． ∴1b ﹣1a ＝a b ab -＝32-＝﹣32． 故答案是：﹣32． 【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a ﹣b ＝3，ab ＝﹣2．16．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则实数k 的取值范围是__．﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系判别函数的图象位置根据位置判定比例系数的大小再解不等式【详解】因为A （x1y1）B （x2y2）为函数图象上的两点且x1＜0＜x2y1＞y2所以函数图象分支在二 解析：﹣1＜k ＜1【分析】根据函数值的大小关系，判别函数的图象位置，根据位置判定比例系数的大小，再解不等式．【详解】因为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）为函数21k y x-=图象上的两点，且x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2， 所以函数图象分支在二、四象限所以k 2-1<0解得﹣1＜k ＜1故答案为：﹣1＜k ＜1【点睛】考核知识点：反比例函数的图象．数形结合，熟记反比例函数的性质是关键． 17．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm 解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ， 把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n--），由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键． 18．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____． 3【分析】作BC ⊥x 轴于CAD ⊥BC 于D 易证得△BOC ≌△ABD 得出OC=BDBC=AD 设B 的坐标为（mn ）则OC=mBC=n 根据线段相等的关系得到解得求得B 的坐标然后代入y=（x ＞0）即可求得k 的 解析：3．【分析】作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，易证得△BOC ≌△ABD ，得出OC=BD ，BC=AD ，设B 的坐标为（m ，n ），则OC=m ，BC=n ，根据线段相等的关系得到24m n n m -⎧⎨-⎩＝＝ ，解得13m n ⎧⎨⎩＝＝ ，求得B 的坐标，然后代入y=k x（x ＞0）即可求得k 的值． 【详解】解：作BC ⊥x 轴于C ，AD ⊥BC 于D ，则∠COB+∠OBC=90°，∵∠ABO=90°，∴∠OBC+∠ABD=90°，∴∠COB=∠ABD ，在△BOC 和△ABD 中 COB ABD OCB BDA OB AB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△BOC ≌△ABD （AAS ），∴OC=BD，BC=AD，设B的坐标为（m，n），则OC=m，BC=n，∵点A（4，2），∴24m nn m-⎧⎨-⎩＝＝，解得，∴B的坐标为（1，3），∵点B在双曲线y=kx（x＞0）的图象上，∴k=1×3=3，故答案为3．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征，三角形全等的判定和性质，得出相等线段列出关于m、n的方程组是解题的关键．19．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝12x上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为(a，b)，则a bb a+＝_____．70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A在双曲线y＝上得到2ab＝1即ab＝根据AB两点关于y轴对称得到点B（﹣ab）根据点B在直线解析：70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】解：根据点A在双曲线y＝12x上，得到2ab＝1，即ab＝12，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，∴22a b a bb a ab+ +=＝2()2 a b abab+-＝21 62212-⨯＝361 1 2-＝70．故答案为：70．【点睛】此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．20．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx（k>4，x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

第十七章、反比例函数第一节、知识梳理反比例函数一、学习目标：１. 掌握用描点法画反比例函数图象的方法和步骤，并结合函数图象正确理解和掌握反比例函数的概念和性质．２. 能根据已知条件确定反比例函数的解析式，重点掌握待定系数法求反比例函数的解析式．３. 能用反比例函数解决生活实际问题，在解决物理问题，日常生产、生活问题的时候构建反比例函数模型．二、知识概要：三、要点点拨：１. 反比例函数自变量x的取值范围为x≠０．２. 反比例函数的图象为两支，这两支不连续，且以原点为对称中心成中心对称．与坐标轴无限接近但不能相交．３. 反比例函数值的变化规律要在同一支曲线上去研究．四、中考视点：有关反比例函数的试题主要出现在客观题中，但在解答中也时有出现，考查的主要内容有：1. 反比例函数的图象及性质是中考命题的重点．2. 求反比例函数的解析式（重点考查待定系数法），并与现实生活中的问题相联系，有增加的趋势.3. 借助于交点坐标，构建与正比例函数、一次函数的综合题，是中考命题的热点.实际问题与反比例函数一、学习目标：１.能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决实际问题．２. 能够画出描述实际问题的函数图象，并根据图象反应出的量的变化规律去解决实际问题.二、知识概要：１.根据实际情景构建反比例函数关系式（１）数学中常用的反比例函数关系式．（２）物理学中常用的反比例函数关系式．（３）利用实际问题情境中给出的数量关系，建立反比例函数关系式．２.利用反比例函数关系解决实际问题．３.有关实际问题中的反比例函数图象.（１）作出实际问题的函数图象.（２）利用实际问题的函数图象解决问题．三、知识链接：“反比例关系”和“反比例函数”的联系与区别：反比例关系是小学的概念：如果xy＝k（k是常数，k≠０），那么x与y这两个量成反比例关系．这里x，y既可以代表单独的一个字母，也可以代表多项式或单项式．例如y＋１与x ＋３成反比例，即反比例的关系式为，但x和y不一定是反比例函数．但反比例函数中的两个变量必成反比例关系．四、中考视点：由实际问题中给出的数量关系写出反比例函数，再由反比例函数的性质去解决实际问题是本节考查的重点.第二节、教材解读一、【例1】已知y关于x的反比例函数的图象过点Ｐ（３，６）．（１）求y与x的函数解析式；（２）求当x ＝２时y的值．【思考与分析】由反比例函数的形式y=（k是常数，k≠0），可知求解析式的关键是确定系数k的值，所以我们可以根据条件用待定系数法求之．解：（１）设y=，将Ｐ（３，６）代入可得：６=，解得k＝１８，所以函数解析式为：y=．（２）把x＝２代入y=，得y=＝９．【小结】待定系数法求函数解析式的一般步骤：（1）设出含有待定系数的解析式y=（k≠0，k为待定系数）；（2）将已知条件代入（只需知道一个点的坐标）；（3）解出待定系数；（4）将求得的值代回所设解析式.二、要点收藏夹反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线.（1）当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x值的增大而增大；（3）双曲线的两支无限接近x轴和y轴，但永远达不到x轴和y轴（即双曲线的两支与x轴和y轴没有交点）；（4）双曲线的两支关于直线y＝±x对称.三、典型例题剖析【例2】①如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值是（）②写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数的表达式.③当a ____时，反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小.【思考与分析】我们知道在反比例函数解析式中，如果常数k确定了，则这个反比例函数关系式就确定了.①由的图象经过点（1，－2），故将x＝1，y＝－2同时代入解析式便可求出k值；②由反比例函数的图象位于第二、四象限，可知k＜0，因此所写的函数关系式只要满足k＜0就行；③由反比例函数的图象在每一个象限内，y值随x值的增大而减小可知k＞0，即1－a＞0，从而求出a应满足的条件.解：①C；②如（答案不惟一，只要满足k＜0 即可）；③a＜1．【小结】求反比例函数解析式的关键是借助已有的条件，如过已知某点，或两个分支所在的象限或图象在每一个象限内y值随x值的变化情况等信息求出k的值或k满足的条件.四、在构建反比例函数模型解决实际问题的时候需注意分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型．（在反比例函数关系中，两个变量的积是定值）【例3】已知某盐厂晒出了3000吨盐，厂方决定把盐全部运走.（1）运走所需的时间t（天）与运走速度v（吨/天）有什么样的函数关系？（2）若该盐厂有工人80名，每天最多共可运走500吨盐，则预计盐最快可在几日内运完？（3）若该盐厂的工人工作了3天后，天气预报预测在未来的几天内可能有暴雨，于是盐厂决定在２天内把剩下的盐全部运走，则需要从其它盐厂调过多少人？【思考与分析】我们知道这是一道工程问题，关键是要熟悉本类问题中各量之间的关系.（1）盐的总量＝运走所有的盐所需的时间×运盐的速度，可得t与v的函数关系式；（2）每天运盐500吨，即v=500，把v=500代入（1）中函数关系式可求得对应的t；（3）设从其它盐厂调过n人，依据剩下的盐＝80个工人运走的盐+n 个工人运走的盐，列方程求出n即可.解：（1）由题意，得t ＝（2）当v=500时，t ＝＝6，即盐最快可在6日内运完.（3）设需从其它盐厂调过n个人，则根据题意，得：解得n=40，即需从其它盐厂调过40人.【小结】本题的关系式是：盐的总量＝运走所有的盐所需的时间×运盐的速度，当然，这三者之间的关系还可以相互转化，通常只要知道其中的两个量就可求出或表示出第三个量；第（2）题实际上是求值问题，只要代入（1）即可；第（3）题借助了方程进行解答.第三节、错题剖析一.反比例函数中，切记k≠0【例1】若函数为反比例函数，则m= .错解：因为为反比例函数，所以|m|=1，所以m=±1.错解剖析：反比例函数的定义是：一般地，形如（k≠0，k为常数）的函数叫做反比例函数.定义中强调了系数k≠0，k为常数这一条件.错解忽视了k≠0这个条件.在本题中m-1相当于定义中的k，这里应有m-1≠0，所以m≠1.正解：由|m|=1，得m=±1．又因为m-1≠0，所以m≠1．所以m=-1.反思：解决反比例函数中的字母取值问题，一定要注意k≠0这一限制条件，否则容易出现错误. 二.注意自变量的取值范围【例2】一矩形的面积是10，则这个矩形的一组邻边长y与x的函数关系的图象大致是（）错解：选C.错解剖析：本题是一道实际问题，已知矩形的面积是10，两邻边长分别是x，y，所以xy=10，所以（x>0），此函数是反比例函数，由于自变量x的取值范围是x>0，所以函数的图象只有一个分支，且在第一象限.而错解忽视了实际问题中自变量的范围.正解：选D.反思：在具体问题中确定反比例函数的图象，一定要注意自变量的取值具有实际意义.三、对反比例函数概念理解不透【例3】在下列函数关系式：，，，2xy＝1中，y是x 的反比例函数的个数是（）A.2B.3C.4D.5错解：选D.错解剖析：选D是因为对反比例函数概念理解不透.反比例函数的概念是：一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数.反比例函数通常有3种表达形式：1：（上述三个式子中k都为常数，且k≠0）.正解：选B四、对反比例函数图象及其性质理解不透【例4】若点（－1，y1），（－2，y2），（2，y3），在反比例函数的图象上，则（）A.y1＞y2＞y3B.y2＞y1＞y3C. y3 ＞y1＞y2D.y3＞y2＞y1错解：选C.错解剖析：对反比例函数图象及其性质理解不透，误认为y随x的增大而增大.反比例函数图象的增减性为：当k>0时，在同一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在同一象限内，y随x的增大而增大.这里要特别注意“在同一象限内”这一点，本题中三个点并不在同一象限内.可以用函数的增减性来解决问题，也可以直接代入，求出这三个点的纵坐标的值，来比较函数值的大小.正解：选A.【小结】反比例函数的概念和图象及性质是我们学习这一章内容应该牢牢把握的，很多题目会考查到这些知识，我们要能正确应用.五、将反比例函数与正比例函数混为一谈【例5】近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为.错解：因为度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，所以设反比例函数解析式为：y＝kx.又因为200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，所以200＝0.5k，解得k＝400.所以y与x的函数关系式为y＝400x.错解剖析：本题是以物理中的物理现象与定律为背景，考查反比例函数的解析式的确定，其中反比例与正比例是两个不同的概念，错解正是混淆了这两个概念而导致的错误.正解：设反比例函数解析式为，根据题意，得２00＝，解得k＝100.所以y与x 的函数关系式为六、错误地理解题意，得到不切实际的答案【例6】某学校食堂为方便学生就餐，同时又节约成本，常根据学生多少决定开放多少个售饭窗口，假定每个窗口平均每分钟可以售饭给3个学生，开放10个窗口时，需1小时才能使全部学生就餐完毕.（1）共有多少学生就餐？（2）设开放x个窗口时，需要y小时才能使当天就餐的同学全部吃上饭，试求出y与x之间的函数关系式.（3）已知该学校最多可以同时开放20个窗口，那么最少多长时间可以使当天就餐的学生全部就餐？错解：（1）可先计算出每分钟10个窗口可售给的学生数再乘以就餐所需的时间就能求得全部学生数，即3×10×60＝1800（名）.（2）当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，所以由题意，得y＝3×60x+1800，即y与x之间的函数关系式为：y＝180x+1800.（3）由（2）知，当x＝20时，y＝5400.即当同时开放20个窗口时，最少需5400小时可以使当天就餐的学生全部就餐.错解剖析：本题中的第（1）问是没有错的，问题是在（2）问上，由于当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，则由题意列出的等式应该是3×60xy＝1800，化简后应是反比例函数，若能正确地求出（2），问题（3）也就不会再出现错误了.正解：（1）可先计算出每分钟10个窗口可售给的学生数再乘以就餐所需的时间就能求得全部学生数，即3×10×60＝1800（名）.（2）当天就餐的人数由（1）已经确定，每分钟可以售给的学生个数也是固定的，所以由题意，得3×60xy＝1800，即y与x 之间的函数关系式为（3）由（2）知，当x＝20时，y＝0.5.即当同时开放20个窗口时，最少需0.5小时可以使当天就餐的学生全部就餐.第四节、思维点拨【例1】如图，如果函数y=kx＋k 和函数（其中k为不等于０的常数）的图象在同一坐标系中，其图象为（）.【思考与分析】本例是一次函数与反比例函数的图象综合题，我们把函数解析式与函数图象有机结合起来解决这类问题.一般解法：1.我们可以分k＞0和k＜0两种情况，由k的符号确定图象的位置；2．可以由一个图象在坐标系中的位置，确定k的取值范围，再判断另一图象画得是否正确；3.由两图象的位置分别确定k 的取值范围，最后看它们是否一致.解法1: 当k＞0时,一次函数y=kx＋k 的图象经过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一、三象限，故选Ｂ.当k＜0时，一次函数的图象经过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，故选Ｃ.解法2: 图A中由的图象在第二、四象限可知k＜0，所以一次函数y=kx＋k的图象经过二、三、四象限，所以A不符合，得到答案C．同样的分析方法排除D，得到答案Ｂ.解法3:图A中由一次函数y=kx＋k的图象经过一、二、四象限，得前面的k＜0而后面截距k>0，自身出现矛盾，故排除Ａ，同样的分析方法排除D，得到答案Ｂ，Ｃ.【例2】已知反比例函数和一次函数y=mx+n的图象的一个交点是A（－3，4），且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式.【思考与分析】已知双曲线和直线都经过点A（－3，4），可将A点分别代入解析式用待定系数法确定k，而一次函数与x轴的交点到原点的距离为5，可知交点为（5，0）或（－5，0），然后联立组成方程组，求出m，n的值.解：因为反比例函数的图象过点A（－3，4），所以所以这个反比例函数的解析式为又由题意知，一次函数y=mx+n的图象与x轴的交点为（5，0）或（－5，0）.当直线y=mx+n的图象过点（－3，4）和（5，0）时，有当y=mx+n的图象过点（－3，4）和（－5，0）时，有所以y=2x+10.所以这个一次函数的解析式为y=-x+或y=2x+10.【小结】方程思想是重要的数学思想之一，它是在所给定的数学问题中挖掘并找出已知量与未知量之间的等量关系，再通过对未知量设元，构成方程或方程组，解出未知量，从而达到解决问题的目的.在函数这一部分，许多需要我们确定函数解析式的考题都需要我们根据题中条件构建方程来解决．【例3】某地上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55至0.75元之间.经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y亿度与（x－0.4）成反比例，又当x＝0.65元时，y＝0.8．（１）求y与x的函数关系式；（２）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是多少？［收益＝用电量×（实际电价－成本价）］【思考与分析】本题y与x虽不是反比例函数，但根据题意y与（x－0.4）成反比例，根据反比例的特点列出关系式，用待定系数法就可确定函数关系式．用电量为，实际电价减去成本价为x－0.3，二者乘积即为收益．根据题意列出方程解之即可得到结果．解：（1）因为y与（x－0.4）成反比例，0.8代入可以求出k＝0.2．（２）根据题意，收益将x＝0.6代入，收益为0.6亿元.所以当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益是0.6亿元．【小结】反比例函数是描述变量之间相互关系的重要数学模型之一．很多实际问题都可以归结为反比例函数的问题来解决．用反比例函数解决实际问题的具体步骤是：（１）认真分析实际问题中变量之间的关系；（２）若变量之间是反比例关系，则建立反比例函数模型（即确定反比例函数解析式）；（３）利用反比例函数的性质去解决实际问题．反比例函数的应用中经常用到数形结合思想.数形结合思想就是在研究问题时把数与形结合起来考虑，不是把问题的数量关系转化为图形的性质，就是把图形的性质转化为数量关系来考虑，从而使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化.【例4】某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米/秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？（3）如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？【思考与分析】（1）首先观察图象得到F是v的反比例函数，同时该函数图象通过点（3000，20），然后把F=3000，v=20代入函数关系式P=Fv中得到功率P的值；（2）把F=1200牛代入（1）中求得的函数关系式就能求出速度v的值；（3）由于车速v不超过30米／秒，所以v≤30，即≤30，然后根据函数图象及性质知：F随着v的增大而减小即可得到F的范围.解：（1）由P= Fv=20 ×3000=60000，v=；（2）当F=1200时，v==50（米/秒）=180（千米/时），所以当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为180千米/时；（3）当v=30米/秒时，代入v=则F=2000（牛）所以当v≤30米/秒时，即≤30，则F≥2000（牛）．所以如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F应大于等于2000牛．【小结】解决这道题的关键是读懂题意，看懂图象，充分挖掘图象中隐含的已知条件，然后根据函数图象，确定函数解析式，并利用图象及性质解题.第五节、竞赛数学一、【例1】一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数的图象交与M，N两点.如图所示：（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【思考与分析】将（-1，-4）代入反比例函数解析式求出k值，再将x=2代入其中求出m的值，然后把M，N两点坐标代入y=ax+b解二元一次方程组，求出a、b的值.解：（1）将N（-1，-4）代入，得k=4．从而反比例函数的解析式为：.将M（2，m ）代入到中，解得：m=2.将M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b中，解得：a=2，b=-2.所以一次函数的解析式：y=2x－2.（2）由图象可知，当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值.【小结】数形结合思想是重要的数学思想，函数图象和几何图形一样具有直观形象的特征，如果能发现函数解析式及式子中的相关系数的几何意义，将数量关系借助图象使之形象化、直观化，就可以简化求解过程．二、反比例函数图象的对称性反比例函数（k≠0）的图象是双曲线，它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，它有两条对称轴，分别是一、三象限和二、四象限的角平分线，都过原点且互相垂直；坐标原点是它的对称中心.三、反比例函数（k≠0）中的比例系数k的几何意义1．如图1，过双曲线上的任意一点P分别作x轴和y轴的垂线PM、PN，所得的矩形PMON的面积S=PM·PN，而PM=∣y∣，PN=∣x∣，所以矩形PMON的面积S=PM·PN=∣x∣·∣y∣＝∣xy∣.因为,所以xy = k，S=PM·PN=k.即过双曲线上的任意一点作x轴和y轴的垂线，所得的矩形面积为∣k.∣2．如图1过双曲线上的任意一点E作其中一个坐标轴的垂线EF，连接OE，则△OEF的面积为【例2】如图2，直线y＝kx（k＞0）与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y2－7x2y1＝。

2024届陕西省西安电子科技中学中考数学仿真试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，DE 是线段AB 的中垂线，AE //BC ，AEB 120∠=，AB 8=，则点A 到BC 的距离是( )A ．4B ．43C ．5D ．6 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．3．计算22783-⨯的结果是（ ） A ．3 B ．433 C ．533 D ．234．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S 6，则S 6的值为（ ）A ．3B ．23C ．332D ．2335．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）A ．4b+2cB ．0C ．2cD ．2a+2c7．等腰三角形三边长分别为2a b 、、，且a b 、是关于x 的一元二次方程2610x x n -+-=的两根，则n 的值为（ ） A ．9 B ．10 C ．9或10 D ．8或108．a 的倒数是3，则a 的值是（ ）A ．13B ．﹣13C ．3D ．﹣39．将一次函数2y x =-的图象向下平移2个单位后，当0y >时，a 的取值范围是（ ）A ．1x >-B ．1x >C ．1x <-D ．1x <10．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是( )A ．平均数是3B ．中位数是3C ．众数是3D ．方差是2.511．如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°12．已知点P （a ，m ），Q （b ，n ）都在反比例函数y=2x -的图象上，且a ＜0＜b ，则下列结论一定正确的是（ ）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14．分解因式：a 2b−8ab +16b =_____．15．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃． 16．化简21224a a a ---的结果等于__． 17．如图，AB 是⊙O 的切线，B 为切点，AC 经过点O ，与⊙O 分别相交于点D ，C ，若∠ACB=30°，AB=3，则阴影部分的面积是___．18．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知，如图，在坡顶A 处的同一水平面上有一座古塔BC ，数学兴趣小组的同学在斜坡底P 处测得该塔的塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 攀行了26米，在坡顶A 处又测得该塔的塔顶B 的仰角为76°．求：坡顶A 到地面PO 的距离；古塔BC 的高度（结果精确到1米）．20．（6分）如图平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，EF过点O，并与AD，BC分别交于点E，F，已知AE=3，BF=5（1）求BC的长；（2）如果两条对角线长的和是20，求三角形△AOD的周长．21．（6分）为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天（1≤x≤15，且x为整数）每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数（x） 1 3 6 10每件成本p（元）7.5 8.5 10 12任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y（件）与x（天）满足如下关系：y=() () 220110401015x x xx x⎧+≤<⎪⎨≤≤⎪⎩，且为整数，且为整数，设李师傅第x天创造的产品利润为W元．直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？22．（8分）如图，已知一次函数y=32x﹣3与反比例函数kyx=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．填空：n的值为，k的值为；以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；考察反比函数kyx=的图象，当2y≥-时，请直接写出自变量x的取值范围．23．（8分）先化简，再求值：x23x1x1x1-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭，其中x＝3－1．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为BC边上一点，以OC为半径的圆O，交AB于D点，且AD=AC，延长DO交圆O于E点，连接AE.求证：DE⊥AB；若DB=4，BC=8，求AE的长.25．（10分）已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＞x2，若x1=2x2，求m的值．26．（12分）如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．27．（12分）计算：（12）﹣2327+（﹣2）0+|28参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A【解题分析】作AH BC ⊥于H.利用直角三角形30度角的性质即可解决问题．【题目详解】解：作AH BC ⊥于H ．DE 垂直平分线段AB ，EA EB ∴=，EAB EBA ∠∠∴=，AEB 120∠=，EAB ABE 30∠∠∴==，AE //BC ，EAB ABH 30∠∠∴==，AHB 90∠=，AB 8=，1AH AB 42∴==， 故选A ．【题目点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．2、B【解题分析】试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角，故选B ．3、C【解题分析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可. 【题目详解】原式=33﹣22·63=33﹣433=533.故选C.【题目点拨】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.4、C【解题分析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【题目详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=332．故选C．【题目点拨】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．5、D【解题分析】由抛物线的开口向下知a<0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c>0，对称轴为x=2b a- <1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0，当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ， ∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0.由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8，上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点.6、A【解题分析】由数轴上点的位置得：b<a<0<c ，且|b|>|c|>|a|，∴a+c>0，a−2b>0，c+2b<0，则原式=a+c−a+2b+c+2b=4b +2c.故选：B.点睛：本题考查了整式的加减以及数轴，涉及的知识有：去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键.7、B【解题分析】由题意可知，等腰三角形有两种情况：当a ，b 为腰时，a=b ，由一元二次方程根与系数的关系可得a+b=6，所以a=b=3，ab=9=n-1，解得n=1；当2为腰时，a=2（或b=2），此时2+b=6（或a+2=6），解得b=4（a=4），这时三边为2，2，4，不符合三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故不合题意．所以n 只能为1．故选B8、A【解题分析】根据倒数的定义进行解答即可．【题目详解】∵a 的倒数是3，∴3a =1，解得：a =1．故选A ．【题目点拨】本题考查的是倒数的定义，即乘积为1的两个数叫互为倒数．9、C【解题分析】直接利用一次函数平移规律，即k 不变，进而利用一次函数图象的性质得出答案．【题目详解】将一次函数2y x =-向下平移2个单位后，得：22y x =--，当0y >时，则：220x -->，解得：1x <-，∴当0y >时，1x <-，故选C ．【题目点拨】本题主要考查了一次函数平移，解一元一次不等式，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键． 10、D【解题分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．【题目详解】解：A 、平均数为=3，正确；B 、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；C 、众数为3，正确；D 、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；故选：D ．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．【解题分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．【题目详解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故选B．【题目点拨】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．12、D【解题分析】根据反比例函数的性质，可得答案．【题目详解】∵y=−2x的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、：k＜1．【解题分析】∵一元二次方程220x x k-+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac-=4﹣4k＞0，解得：k＜1，则k的取值范围是：k＜1．故答案为k＜1．14、b（a﹣4）1【解题分析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解．【题目详解】解：a1b-8ab+16b=b（a1-8a+16）=b（a-4）1．【题目点拨】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键．15、11.【解题分析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．16、12a-+．【解题分析】先通分变为同分母分式，然后根据分式的减法法则计算即可．【题目详解】解：原式22(2)(2)(2)(2)a aa a a a+=-+-+-2(2)(2)a a a -=+- (2)(2)(2)a a a --=+- 12a =-+． 故答案为：12a -+． 【题目点拨】此题考查的是分式的减法，掌握分式的减法法则是解决此题的关键．17、32﹣6π 【解题分析】连接OB ．∵AB 是⊙O 切线，∴OB ⊥AB ，∵OC=OB ，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在Rt △ABO 中，∵∠ABO=90°，AB=3，∠A=30°，∴OB=1，∴S 阴=S △ABO ﹣S 扇形OBD =12×1×3﹣2601360π⨯ =32﹣6π ．18、3：1．【解题分析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形，∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1，故答案为3：1 (或34 )．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、(1)坡顶A到地面PQ的距离为10米；()2移动信号发射塔BC的高度约为19米．【解题分析】延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD＝10.PD＝24.由题意BH＝PH.设BC＝x.则x+10＝24+DH.推出AC＝DH＝x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°＝BCAC,构建方程求出x即可.【题目详解】延长BC交OP于H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4,∴512 ADPD=,设AD＝5k,则PD＝12k,由勾股定理,得AP＝13k, ∴13k＝26,解得k＝2,∴AD＝10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH＝AD＝10,AC＝DH, ∵∠BPD＝45°,∴PH＝BH,设BC＝x,则x+10＝24+DH,∴AC＝DH＝x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°＝BCAC,即14xx-≈4.1．解得：x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解．答：古塔BC的高度约为18.7米．【题目点拨】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形．20、 (1)8;(2)1.【解题分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件易证△AOE ≌△COF ，所以可得AE=CF=3，进而可求出BC 的长；（2）由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD 的长，进而可求出三角形△AOD 的周长．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AO=CO ，∴∠EAO=∠FCO ，在△AOE 和△COF 中EAO FCO AO COAOE COF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF=3，∴BC=BF+CF=5+3=8；（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO=CO ，BO=DO ，AD=BC=8，∵AC+BD=20，∴AO+BO=10，∴△AOD 的周长=AO+BO+AD=1．【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键．21、（1）W=216260(11020520(1015x x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）；（2）李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）李师傅共可获得160元奖金．【解题分析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得p 与x ，W 与x 之间的函数关系式，并注明自变量x 的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【题目详解】（1）设p 与x 之间的函数关系式为p=kx+b ，则有7.538.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得，0.57k b =⎧⎨=⎩， 即p 与x 的函数关系式为p=0.5x+7（1≤x≤15，x 为整数），当1≤x ＜10时，W=[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）=﹣x 2+16x+260，当10≤x≤15时，W=[20﹣（0.5x+7）]×40=﹣20x+520，即W=2x 16260(11020520(1015x x x x x x ⎧-++≤<⎨-+≤≤⎩，为整数），为整数）； （2）当1≤x ＜10时，W=﹣x 2+16x+260=﹣（x ﹣8）2+324，∴当x=8时，W 取得最大值，此时W=324，当10≤x≤15时，W=﹣20x+520，∴当x=10时，W 取得最大值，此时W=320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x ＜10时，令﹣x 2+16x+260=299，得x 1=3，x 2=13，当W ＞299时，3＜x ＜13，∵1≤x ＜10，∴3＜x ＜10，当10≤x≤15时，令W=﹣20x+520＞299，得x ＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：20×（11﹣3）=160（元）， 即李师傅共可获得160元奖金．【题目点拨】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用等，明确题意，找出各个量之间的关系，确立函数解析式，利用函数的性质进行解答是关键.22、 (1)3，1；(2) (4+13，3)；(3) x 6≤-或x 0>【解题分析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，得到k 的值为1；（2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到AB=13，根据AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【题目详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中，==∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴∴点D 的坐标为（3）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．23、解：原式=1x 2+，3． 【解题分析】试题分析：先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简．然后代x 的值，进行二次根式化简． 解：原式=()()2x 2x 4x 2x 11x 1x 1x 1x 2x 2x 2----÷=⋅=---+-+． 当x1时，原式===. 24、（1）详见解析；（2）【解题分析】（1）连接CD ，证明90ODC ADC ∠+∠=︒即可得到结论；（2）设圆O 的半径为r ，在Rt △BDO 中，运用勾股定理即可求出结论.【题目详解】（1）证明：连接CD,∵OD OC =∴ODC OCD ∠=∠∵AD AC =∴ADC ACD ∠=∠90,90,OCD ACD ODC ADC DE AB ∠+∠=︒∴∠+∠=∴⊥.（2）设圆O 的半径为r ，()2224+8,3r r r ∴=-∴=， 设()22222,84,6,6+662AD AC x x x x AE ==∴+=+∴=∴=【题目点拨】本题综合考查了切线的性质和判定及勾股定理的综合运用．综合性比较强，对于学生的能力要求比较高．25、 (1)见解析；（2）m=2【解题分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可；（2）用“因式分解法”解原方程，求得其两根，再结合已知条件分析解答即可.【题目详解】（1）∵在方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1中，△=（﹣6m ）2﹣4（9m 2﹣9）=26m 2﹣26m 2+26=26＞1．∴方程有两个不相等的实数根；（2）关于x 的方程：x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1可化为：[x ﹣（2m+2）][x ﹣（2m ﹣2）]=1，解得：x=2m+2和x=2m-2，∵2m+2＞2m ﹣2，x 1＞x 2，∴x 1=2m+2，x 2=2m ﹣2，又∵x 1=2x 2，∴2m+2=2（2m ﹣2）解得：m=2．【题目点拨】 （1）熟知“一元二次方程根的判别式：在一元二次方程20?(0)ax bx c a ++=≠中，当240b ac ->时，原方程有两个不相等的实数根，当240b ac -=时，原方程有两个相等的实数根，当240b ac -<时，原方程没有实数根”是解答第1小题的关键；（2）能用“因式分解法”求得关于x 的方程x 2﹣6mx+9m 2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.26、证明见解析【解题分析】试题分析：证明三角形△ABC ≅△DEF ,可得AB ＝DE .试题解析：证明：∵BF ＝CE ，∴BC=EF ,∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，∴∠B =∠E =90°，AC=DF ,∴△ABC ≅△DEF ,∴AB=DE.27、【解题分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质、二次根式以及立方根的运算法则分别化简得出答案．【题目详解】解：原式＝4﹣﹣2＝．【题目点拨】本题考查实数的运算，难点也在于对原式中零指数幂、负指数幂、绝对值、二次根式以及立方根的运算化简，关键要掌握这些知识点．。

反比例函数教案优秀3篇反比例函数教案篇一教学目标1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系式。

3、使学生会画出反比例函数的图象。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质。

教学重点1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象2、使学生掌握反比例函数的图象性质3、利用反比例函数解题教学难点1、列函数表达式2、反比例函数图象解题教学过程教师活动一、作业检查与讲评二、复习导入1、什么是正比例函数？我们知道当（1) 当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数）（2) 当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab=s(s是常数）创设问题情境问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。

假设自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，就应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式。

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时。

因为在匀速运动中，时间=路程÷速度，所以从这个关系式中发现:1、路程一定时，时间t就是速度v的反比例函数。

即速度增大了，时间变小；速度减小了，时间增大。

2、自变量v的取值是v>0.问题2：学校课外→←生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场。

设它的一边长为x（米)，求另一边的长y(米）与x的函数关系式。

分析根据矩形面积可知xy=24，即从这个关系中发现：1、当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数。

即矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增大；2、自变量的取值是x>0.反比例函数教案篇二一、教学设计思路1、本节课讲述内容为北师大版教材九年级下册第五章《反比例函数》的第二节，也这一章的重点。

专题反比例函数及其应用(41题)一、单选题1.(2024·安徽·中考真题)已知反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为()A.-3B.-1C.1D.3【答案】A【分析】题目主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，根据题意得出y=2-3=-1，代入反比例函数求解即可【详解】解：∵反比例函数y=kxk≠0与一次函数y=2-x的图象的一个交点的横坐标为3，∴y=2-3=-1，∴-1=k3，∴k=-3，故选：A2.(2024·重庆·中考真题)反比例函数y=-10x的图象一定经过的点是()A.1,10B.-2,5C.2,5D.2,8【答案】B【分析】本题考查了求反比例函数值．熟练掌握求反比例函数值是解题的关键．分别将各选项的点坐标的横坐标代入，求纵坐标，然后判断作答即可．【详解】解：解：当x=1时，y=-101=-10，图象不经过1,10，故A不符合要求；当x=-2时，y=-10-2=5，图象一定经过-2,5，故B符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,5，故C不符合要求；当x=2时，y=-102=-5，图象不经过2,8，故D不符合要求；故选：B．3.(2024·天津·中考真题)若点A x1,-1,B x2,1,C x3,5都在反比例函数y=5x的图象上，则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x3<x2<x1D.x2<x1<x3【答案】B【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据反比例函数性质即可判断．【详解】解：∵k=5>0，∴反比例函数y =5x的图象分布在第一、三象限，在每一象限y 随x 的增大而减小，∵点B x 2,1 ,C x 3,5 ，都在反比例函数y =5x的图象上，1<5，∴x 2>x 3>0．∵-1<0，A x 1,-1 在反比例函数y =5x的图象上，∴x 1<0，∴x 1<x 3<x 2.故选：B ．4.(2024·广西·中考真题)已知点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，若x 1<0<x 2，则有()A.y 1<0<y 2B.y 2<0<y 1C.y 1<y 2<0D.0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数图象上，则满足关系式y =2x，横纵坐标的积等于2，结合x 1<0<x 2即可得出答案．【详解】解：∵点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 在反比例函数y =2x的图象上，∴x 1y 1=2，x 2y 2=2，∵x 1<0<x 2，∴y 1<0，y 2>0，∴y 1<0<y 2．故选：A ．5.(2024·浙江·中考真题)反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点．下列正确的选项是()A.当t <-4时，y 2<y 1<0B.当-4<t <0时，y 2<y 1<0C.当-4<t <0时，0<y 1<y 2D.当t >0时，0<y 1<y 2【答案】A【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，由于反比例函数y =4x，可知函数位于一、三象限，分情况讨论，根据反比例函数的增减性判断出y 1与y 2的大小．【详解】解：根据反比例函数y =4x，可知函数图象位于一、三象限，且在每个象限中，y 都是随着x 的增大而减小，反比例函数y =4x的图象上有P t ,y 1 ，Q t +4,y 2 两点，当t<t+4<0，即t<-4时，0>y1>y2；当t<0<t+4，即-4<t<0时，y1<0<y2；当0<t<t+4，即t>0时，y1>y2>0；故选：A．6.(2024·河北·中考真题)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是()A.若x=5，则y=100B.若y=125，则x=4C.若x减小，则y也减小D.若x减小一半，则y增大一倍【答案】C【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可．【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天．∴xy=500，∴y=500x，当x=5时，y=100，故A不符合题意；当y=125时，x=500125=4，故B不符合题意；∵x>0，y>0，∴当x减小，则y增大，故C符合题意；若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意；故选：C．7.(2024·四川泸州·中考真题)已知关于x的一元二次方程x2+2x+1-k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】A【分析】本题考查了根的判别式及一次函数和反比例函数的图象．首先根据一元二次方程无实数根确定k 的取值范围，然后根据一次函数和反比例函数的性质确定其图象的位置．【详解】解：∵方程x2+2x+1-k=0无实数根，∴Δ=4-41-k<0，解得：k<0，则函数y=kx的图象过二，四象限，而函数y=2x的图象过一，三象限，∴函数y=kx与函数y=2x的图象不会相交，则交点个数为0，故选：A．8.(2024·重庆·中考真题)已知点-3,2 在反比例函数y =kxk ≠0 的图象上，则k 的值为()A.-3B.3C.-6D.6【答案】C【分析】本题考查了待定系数法求反比例解析式，把-3,2 代入y =kxk ≠0 求解即可．【详解】解：把-3,2 代入y =kxk ≠0 ，得k =-3×2=-6．故选C ．9.(2024·黑龙江牡丹江·中考真题)矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数y =kx的图象与AB 边交于点D ，与AC 边交于点F ，与OA 交于点E ，OE =2AE ，若四边形ODAF 的面积为2，则k 的值是()A.25B.35C.45D.85【答案】D【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象和性质、相似三角形的判定和性质；熟练掌握矩形的性质和反比例函数的性质是解决问题的关键．过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，设E a ，k a ，由△OME ∽△OCA ，可得OC =32a ，AC =32⋅ka，再由S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF ，列方程，即可得出k 的值．【详解】过点E 作EM ⊥OC ，则EM ∥AC ，∴△OME ∽△OCA ，∴OM OC =EM AC =OEOA设E a ，k a ，∵OE =2AE ∴OM OC =EM AC=23，∴OC =32a ，AC =32⋅ka∴S 矩形OBAC =S △OBD +S △OCF +S 四边形ODAF =32a ⋅32⋅ka即k 2+k 2+2=32a ⋅32⋅k a ，解得：k =85故选D10.(2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题)如图，双曲线y =12xx >0 经过A 、B 两点，连接OA 、AB ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，BD 交OA 于点E ，且E 为AO 的中点，则△AEB 的面积是()A.4.5B.3.5C.3D.2.5【答案】A【分析】本题考查了反比例函数，相似三角形的判定与性质等知识，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a ，证明△AFE ∽△ODE ，有AF OD =AE OE=EF DE ，根据E 为AO 的中点，可得AF =OD ，EF =DE ，进而有EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a ，可得y B =OD =6a ，x B=2a ，则有BE =BD -DE=32a ，问题随之得解．【详解】如图，过点A 作AF ⊥BD ，垂足为F ，设A a ,12a，a >0，∵BD ⊥y 轴，AF ⊥BD ，∴AF ∥y 轴，DF =a ，∴△AFE ∽△ODE ，∴AF OD =AE OE=EFDE ，∵E 为AO 的中点，∴AE =OE ，∴AF OD =AE OE=EFDE =1，∴AF =OD ，EF =DE ∴EF =DE =12DF =12a ，AF =OD =12y A =6a，∵OD =y B ，∴y B =OD =6a，∴xB =2a ，∴BD=x B=2a，∴BE=BD-DE=32a，∴S△ABE=12×AF×BE=12×6a×32a=92=4.5，故选：A．11.(2024·江苏扬州·中考真题)在平面直角坐标系中，函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.4【答案】B【分析】根据函数表达式计算当x=0时y的值，可得图像与y轴的交点坐标；由于4x+2的值不可能为0，即y≠0，因此图像与x轴没有交点，由此即可得解．本题主要考查了函数图像与坐标轴交点个数，掌握求函数图像与坐标轴交点的计算方法是解题的关键．【详解】当x=0时，y=42=2，∴y=4x+2与y轴的交点为0,2；由于4x+2是分式，且当x≠-2时，4x+2≠0，即y≠0，∴y=4x+2与x轴没有交点．∴函数y=4x+2的图像与坐标轴的交点个数是1个，故选：B．12.(2024·吉林长春·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A4,2在函数y=k xk>0,x>0的图象上．将直线OA沿y轴向上平移，平移后的直线与y轴交于点B，与函数y=k xk>0,x>0的图象交于点C．若BC=5，则点B的坐标是()A.0,5B.0,3C.0,4D.0,25【答案】B【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出sin∠OAE、k值，再根据平移、平行线的性质证明∠DBC=∠OAE，进而根据sin∠DBC=CDBC=sin∠OAE求出CD，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定CD=2,OD=4，再运用勾股定理求得BD，进而求得OB即可解答．【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则AE∥y轴，∵A4,2，∴OE=4，OA=22+42=25，∴sin∠OAE=OEOA =425=255．∵A4,2在反比例函数的图象上，∴k=4×2=8．∴将直线OA向上平移若干个单位长度后得到直线BC，∴OA∥BC，∴∠OAE=∠BOA，∵AE∥y轴，∴∠DBC=∠BOA，∴∠DBC=∠OAE，∴sin∠DBC=CDBC =sin∠OAE=255，∴CD5=255，解得：CD=2，即点C的横坐标为2，将x=2代入y=8x，得y=4，∴C点的坐标为2,4，∴CD=2,OD=4，∴BD=BC2-CD2=1，∴OB=OD-BD=4-1=3,∴B0,3故选：B．13.(2024·四川宜宾·中考真题)如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，反比例函数y=kxk≠0的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则ANAB的值为()A.13B.14C.15D.25【答案】B【分析】本题考查反比例函数的性质，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的性质等知识，找到坐标之间的关系是解题的关键．作辅助线如图，利用函数表达式设出A 、B 两点的坐标，利用D ，M 是中点，找到坐标之间的关系，利用平行线分线段成比例定理即可求得结果．【详解】解：作过A 作BC 的垂线垂足为D ，BC 与y 轴交于E 点，如图，在等腰三角形ABC 中，AD ⊥BC ，D 是BC 中点，设A a ,k a，B b ,kb ，由BC 中点为D ，AB =AC ，故等腰三角形ABC 中，∴BD =DC =a -b ，∴C 2a -b ,kb，∵AC 的中点为M ，∴M 3a -b 2,ka +kb 2 ，即3a -b 2,k a +b 2ab，由M 在反比例函数上得M 3a -b 2,k 3a -b2，∴k a +b 2ab=k3a -b 2，解得：b =-3a ，由题可知，AD ∥NE ，∴AN AB=DE BD =a a -b =a a +3a =14．故选：B ．二、填空题14.(2024·北京·中考真题)在平面直角坐标系xOy 中，若函数y =kxk ≠0 的图象经过点3,y 1 和-3,y 2 ，则y1+y2的值是.【答案】0【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．将点3,y1和-3,y2代入y=kxk≠0，求得y1和y2，再相加即可．【详解】解：∵函数y=kxk≠0的图象经过点3,y1和-3,y2，∴有y1=k3,y2=-k3，∴y1+y2=k3-k3=0，故答案为：0．15.(2024·云南·中考真题)已知点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，则n=．【答案】5【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P2,n代入y=10x求值，即可解题．【详解】解：∵点P2,n在反比例函数y=10x的图象上，∴n=102=5，故答案为：5．16.(2024·山东威海·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=ax+b a≠0与双曲线y2=kxk≠0交于点A-1,m，B2,-1．则满足y1≤y2的x的取值范围．【答案】-1≤x<0或x≥2【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象解答即可求解，利用数形结合思想解答是解题的关键．【详解】解：由图象可得，当-1≤x<0或x≥2时，y1≤y2，∴满足y1≤y2的x的取值范围为-1≤x<0或x≥2，故答案为：-1≤x<0或x≥2．17.(2024·湖南·中考真题)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f=kl(k为常数．k≠0)，若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为．【答案】180【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，把l=0.9，f=200代入f=kl求解即可．【详解】解：把l=0.9，f=200代入f=kl，得200=k0.9，解得k=180，故答案为：180．18.(2024·陕西·中考真题)已知点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，若0<m<1，则y1+y20．【答案】</小于【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出y1=52，y2=-5m，再根据0<m<1，得出y2<-5，最后求出y1+y2<0即可．【详解】解：∵点A-2,y1和点B m,y2均在反比例函数y=-5x的图象上，∴y1=52，y2=-5m，∵0<m<1，∴y2<-5，∴y1+y2<0．故答案为：<．19.(2024·湖北武汉·中考真题)某反比例函数y=kx具有下列性质：当x>0时，y随x的增大而减小，写出一个满足条件的k的值是．【答案】1(答案不唯一)【分析】本题考查的是反比例函数的性质，反比例函数的图象是双曲线，当k>0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．直接根据反比例函数的性质写出符合条件的的值即可．【详解】解：∵当x>0时，y随x的增大而减小，∴k>0故答案为：1(答案不唯一)．20.(2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题)如图，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B-1,3，S▱ABCO=3，则实数k的值为．【答案】-6【分析】本题考查了反比例函数，根据A ,B 的纵坐标相同以及点A 在反比例函数上得到A 的坐标，进而用代数式表达AB 的长度，然后根据S ▱ABCO =3列出一元一次方程求解即可．【详解】∵ABCO 是平行四边形∴A ,B 纵坐标相同∵B -1,3∴A 的纵坐标是3∵A 在反比例函数图象上∴将y =3代入函数中，得到x =k 3∴A k 3,3∴AB =-1-k 3∵S ▱ABCO =3,B 的纵坐标为3∴AB ×3=3即：-1-k 3×3=3解得：k =-6故答案为：-6．21.(2024·内蒙古包头·中考真题)若反比例函数y 1=2x ，y 2=-3x，当1≤x ≤3时，函数y 1的最大值是a ，函数y 2的最大值是b ，则a b =．【答案】12/0.5【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，负整数指数幂，正确得出a 与b 的关系是解题关键．直接利用反比例函数的性质分别得出a 与b ，再代入a b 进而得出答案．【详解】解：∵函数y 1=2x，当1≤x ≤3时，函数y 1随x 的增大而减小，最大值为a ，∴x =1时，y 1=2=a ，∵y 2=-3x ，当1≤x ≤3时，函数y 2随x 的增大而减大，函数y 2的最大值为y 2=-1=b ，∴a b =2-1=12．故答案为：12．22.(2024·四川遂宁·中考真题)反比例函数y =k -1x 的图象在第一、三象限，则点k ,-3 在第象限．【答案】四/4【分析】本题考查了反比例函数的性质，点所在的象限，根据反比例函数的性质得出k >1，进而即可求解．【详解】解：∵反比例函数y =k -1x的图象在第一、三象限，∴k -1>0∴k >1∴点k ,-3 在第四象限，故答案为：四．23.(2024·江苏扬州·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1,0)，点B 在反比例函数y =k x (x >0)的图像上，BC ⊥x 轴于点C ，∠BAC =30°，将△ABC 沿AB 翻折，若点C 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，则k 的值为．【答案】23【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义，掌握求解的方法是解题的关键．如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．根据∠BAC =30°，BC ⊥x ，设BC =a ，则AD =AC =3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，即可得AE =32a ，DE =32a ，解得B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，根据点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，即可列方程求解；【详解】解：如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ．∵点A 的坐标为(1,0)，∴OA =1，∵∠BAC =30°，BC ⊥x 轴，设BC =a ，则AD =AC =BC tan30°=3a ，由对称可知AC =AD ，∠DAB =∠BAC =30°，∴∠DAC =60°,∠ADE =30°，∴AE =32a ，DE =AD ·sin60°=32a ，∴B (1+3a ,a ),D 1+32a ,32a ，∵点B 的对应点D 落在该反比例函数的图像上，∴k =a 1+3a =32a ⋅1+32a，解得：a =233，∵反比例函数图象在第一象限，∴k =2331+233×3 =23，故答案为：23．24.(2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，过点B 作BC ∥x 轴交y 轴于点C ，点D 为线段AB 上的一点，且BD =2AD ．反比例函数y =k x(x >0)的图象经过点D 交线段BC 于点E ，则四边形ODBE 的面积是．【答案】12【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数k 的几何意义，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，由点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 得BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，然后证明△ADN ∽△ABM 得DN BM =AN AM =AD AB ，求出DN =2，则ON =OA -AN =4，故有D 点坐标为4,2 ，求出反比例函数解析式y =8x ，再求出E 43,6 ，最后根据S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD 即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】如图，作BM ⊥x 轴于M ，作DN ⊥x 轴于N ，则DN ∥BM ，∵点A ，B 的坐标分别为5,0 ，2,6 ，∴BC =OM =2，BM =OC =6，AM =3，∵DN ∥BM ，∴△ADN ∽△ABM ，∴DN BM =AN AM =AD AB，∵BD =2AD ，∴DN 6=AN 3=13，∴DN =2，AN =1，∴ON =OA -AN =4，∴D 点坐标为4,2 ，代入y =k x 得，k =2×4=8，∴反比例函数解析式为y =8x，∵BC ∥x 轴，∴点E 与点B 纵坐标相等，且E 在反比例函数图象上，∴E 43,6，∴CE =43，∴S 四边形ODBE =S 梯形OABC -S △OCE -S △OAD =12×2+5 ×6-12×6×43-12×5×2=12，故答案为：12．25.(2024·四川广元·中考真题)已知y =3x 与y =k x x >0 的图象交于点A 2,m ，点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，使点B 恰好落在y =k x x >0 上点C 处，则B 点坐标为．【答案】0,4【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出A 2,23 以及y =43xx >0 ，根据解直角三角形得∠1=30°，根据折叠性质，∠3=30°，然后根据勾股定理进行列式，即OB =OC =23 2+22=4．【详解】解：如图所示：过点A 作AH ⊥y 轴，过点C 作CD ⊥x 轴，∵y =3x 与y =k xx >0 的图象交于点A 2,m ，∴把A 2,m 代入y =3x ，得出m =3×2=23，∴A 2,23 ，把A 2,23 代入y =k xx >0 ，解得k =2×23=43，∴y =43xx >0 ，设C m ，43m，在Rt △AHO ，tan ∠1=AH OH =223=33，∴∠1=30°，∵点B 为y 轴上一点，将△OAB 沿OA 翻折，∴∠2=∠1=30°，OC =OB ，∴∠3=90°-∠1-∠2=30°，则CD OD=tan ∠3=33=43m m ，解得m =23(负值已舍去)，∴C 23，2 ，∴OB =OC =23 2+22=4，∴点B 的坐标为0，4 ，故答案为：0，4 ．26.(2024·广东深圳·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan ∠AOC =43，且点A 落在反比例函数y =3x 上，点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得A 32，2 ，OA =52，再求得点B 4，2 ，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E ，如图，∵tan ∠AOC =43，∴AD OD =43，∴设AD =4a ，则OD =3a ，∴点A 3a ，4a，∵点A 在反比例函数y =3x 上，∴3a ⋅4a =3，∴a =12(负值已舍)，则点A 32，2，∴AD =2，OD =32，∴OA =OD 2+AD 2=52，∵四边形AOCB 为菱形，∴AB =OA =52，AB ∥CO ，∴点B 4，2 ，∵点B 落在反比例函数y =k x k ≠0 上，∴k =4×2=8，故答案为：8．27.(2024·广东广州·中考真题)如图，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的顶点B 在函数y =k x(x >0)的图象上，A (1,0)，C (0,2)．将线段AB 沿x 轴正方向平移得线段A B (点A 平移后的对应点为A )，A B 交函数y =k x (x >0)的图象于点D ，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，则下列结论：①k =2；②△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；③A E 的最小值是2；④∠B BD =∠BB O ．其中正确的结论有．(填写所有正确结论的序号)【答案】①②④【分析】由B 1,2 ，可得k =1×2=2，故①符合题意；如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，利用k 的几何意义可得△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，证明四边形A DEO 为矩形，可得当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2xx >0 ，可得A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，可得B n +1,2 ，证明△B BD ∽△A OB ，可得∠B BD =∠B OA ，再进一步可得答案．【详解】解：∵A (1,0)，C (0,2)，四边形OABC 是矩形；∴B 1,2 ，∴k =1×2=2，故①符合题意；2如图，连接OB ，OD ，BD ，OD 与AB 的交点为K ，05∵S △AOB =S △A OD =12×2=1，∴S △BOK =S 四边形AKDA，∴S △BOK +S △BKD =S 四边形AKDA+S △BKD ，∴△OBD 的面积等于四边形ABDA 的面积；故②符合题意；如图，连接A E ，∵DE ⊥y 轴，∠DA O =∠EOA =90°，∴四边形A DEO 为矩形，∴A E =OD ，∴当OD 最小，则A E 最小，设D x ,2x x >0 ，∴OD 2=x 2+4x 2≥2⋅x ⋅2x =4，∴OD ≥2，∴A E 的最小值为2，故③不符合题意；如图，设平移距离为n ，∴B n +1,2 ，∵反比例函数为y =2x，四边形A B CO 为矩形，∴∠BB D =∠OA B =90°，D n +1,2n +1 ，∴BB =n ，OA =n +1，B D =2-2n +1=2n n +1，A B =2，∴BB OA =n n +1=2n n +12=B D A B，∴△B BD ∽△A OB ，∴∠B BD =∠B OA ，∵B C ∥A O ，∴∠CB O =∠A OB ，∴∠B BD =∠BB O ，故④符合题意；故答案为：①②④【点睛】本题考查的是反比例函数的图象与性质，平移的性质，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．28.(2024·四川乐山·中考真题)定义：函数图象上到两坐标轴的距离都小于或等于1的点叫做这个函数图象的“近轴点”．例如，点0,1 是函数y =x +1图象的“近轴点”．(1)下列三个函数的图象上存在“近轴点”的是(填序号)；①y =-x +3；②y =2x；③y =-x 2+2x -1．(2)若一次函数y =mx -3m 图象上存在“近轴点”，则m 的取值范围为．【答案】③-12≤m <0或0<m ≤12【分析】本题主要考查了新定义--“近轴点”．正确理解新定义，熟练掌握一次函数，反比例函数，二次函数图象上点的坐标特点，是解决问题的关键．(1)①y =-x +3中，取x =y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，取x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，取x =1时，y =0，得到1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；(2)y =mx -3m =m x -3 图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，m =12，得到0<m ≤12；当直线过1,1 时，m =-12，得到-12≤m <0．【详解】(1)①y =-x +3中，x =1.5时，y =1.5，不存在“近轴点”；②y =2x，由对称性，当x =y 时，x =y =±2，不存在“近轴点”；③y =-x 2+2x -1=-x -1 2，x =1时，y =0，∴1,0 是y =-x 2+2x -1的“近轴点”；∴上面三个函数的图象上存在“近轴点”的是③故答案为：③；(2)y =mx -3m =m x -3 中，x =3时，y =0，∴图象恒过点3,0 ，当直线过1,-1 时，-1=m 1-3 ，∴m =12，∴0<m ≤12；当直线过1,1 时，1=m 1-3 ，∴m =-12，∴-12≤m <0；∴m 的取值范围为-12≤m <0或0<m ≤12．故答案为：-12≤m <0或0<m ≤12．三、解答题29.(2024·甘肃·中考真题)如图，在平面直角坐标系中，将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，与反比例函数y =k x x >0 的图象交于点A 2，4 ．过点B 0，2 作x 轴的平行线分别交y =ax +b 与y =k xx >0 的图象于C ，D 两点．(1)求一次函数y =ax +b 和反比例函数y =k x的表达式；(2)连接AD ，求△ACD 的面积．【答案】(1)一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)6【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合：(1)先根据一次函数图象的平移规律y =ax +b =ax +3，再把点A 的坐标分别代入对应的一次函数解析式和反比例函数解析式中，利用待定系数法求解即可；(2)先分别求出C 、D 的坐标，进而求出CD 的长，再根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】(1)解：∵将函数y =ax 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y =ax +b 的图象，∴y =ax +b =ax +3，把A 2，4 代入y =ax +3中得：2a +3=4，解得a =12，∴一次函数y =ax +b 的解析式为y =12x +3；把A 2，4 代入y =k x x >0 中得：4=k 2x >0 ，解得k =8，∴反比例函数y =k x x >0 的解析式为y =8xx >0 ；(2)解：∵BC ∥x 轴，B 0，2 ，∴点C 和点D 的纵坐标都为2，在y =12x +3中，当y =12x +3=2时，x =-2，即C -2，2 ；在y =8x x >0 中，当y =8x =2时，x =4，即D 4，2 ；∴CD =4--2 =6，∵A 2，4 ，∴S △ACD =12CD ⋅y A -y C =12×6×4-2 =6．30.(2024·青海·中考真题)如图，在同一直角坐标系中，一次函数y =-x +b 和反比例函数y =9x 的图象相交于点A 1,m ，B n ,1 ．(1)求点A ，点B 的坐标及一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出不等式-x +b >9x的解集．【答案】(1)A 1,9 ，B 9,1 ，y =-x +10(2)x <0或1<x <9【分析】本题主要考查了一次函数与反比函数的交点问题：(1)分别把点A 1,m ，点B n ,1 代入y =9x，可求出点A ，B 的坐标，即可求解；(2)直接观察图象，即可求解．【详解】(1)解：把点A 1,m 代入y =9x 中，得：m =91=9，∴点A 的坐标为1,9 ，把点B n ,1 代入y =9x 中，得：n =91=9，∴点B 的坐标为9,1 ，把x =1，y =9代入y =-x +b 中得：-1+b =9，∴b =10，∴一次函数的解析式为y =-x +10，(2)解：根据一次函数和反比例函数图象，得：当x <0或1<x <9时，一次函数y =-x +b 的图象位于反比例函数y =9x的图象的上方，∴-x +b >9x的解集为x <0或1<x <9．31.(2024·吉林·中考真题)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I (单位：A )与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式(不要求写出自变量R 的取值范围)．(2)当电阻R 为3Ω时，求此时的电流I ．【答案】(1)I =36R(2)12A【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用：(1)直接利用待定系数法求解即可；(2)根据(1)所求求出当R =3Ω时I 的值即可得到答案．【详解】(1)解：设这个反比例函数的解析式为I =URU ≠0 ，把9，4 代入I =U RU ≠0 中得：4=U9U ≠0 ，解得U =36，∴这个反比例函数的解析式为I =36R；(2)解：在I =36R中，当R =3Ω时，I =363=12A ，∴此时的电流I 为12A ．32.(2024·山东·中考真题)列表法、表达式法、图像法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系．下表是函数y =2x +b 与y =kx部分自变量与函数值的对应关系：x -72a12x +ba1________kx________________7(1)求a、b的值，并补全表格；(2)结合表格，当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，直接写出x的取值范围．【答案】(1)a=-2b=5，补全表格见解析(2)x的取值范围为-72<x<0或x>1；【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，利用图像法写自变量的取值范围；(1)根据表格信息建立方程组求解a,b的值，再求解k的值，再补全表格即可；(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图像可得答案.【详解】(1)解：当x=-72时，2x+b=a，即-7+b=a，当x=a时，2x+b=1，即2a+b=1，∴a-b=-72a+b=1，解得：a=-2b=5，∴一次函数为y=2x+5，当x=1时，y=7，∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，∴反比例函数为：y=7x，当x=-72时，y=7÷-72=-2，当y=1时，x=a=-2，当x=-2时，y=-7 2，补全表格如下：x-72-212x+b-217kx-2-7 27(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为-72,-2，1,7 ，∴当y=2x+b的图像在y=kx的图像上方时，x的取值范围为-72<x<0或x>1；33.(2024·湖北·中考真题)一次函数y=x+m经过点A-3,0，交反比例函数y=kx于点B n,4．(1)求m，n，k；(2)点C在反比例函数y=kx第一象限的图象上，若S△AOC<S△AOB，直接写出C的横坐标a的取值范围．【答案】(1)m=3，n=1，k=4；(2)a>1．【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想．(1)利用一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，列式计算求得m=3，n=1，得到点B1,4，再利用待定系数法求解即可；(2)利用三角形面积公式求得S△AOB=6，得到32y C<6，据此求解即可．【详解】(1)解：∵一次函数y=x+m经过点A-3,0，点B n,4，∴-3+m=0 n+m=4 ，解得m=3 n=1 ，∴点B1,4，∵反比例函数y=kx经过点B1,4，∴k=1×4=4；(2)解：∵点A-3,0，点B1,4，∴AO =3，∴S △AOB =12AO ×y B =12×3×4=6，S △AOC =12AO ×y C =32y C ，由题意得32y C<6，∴y C <4，∴x C >1，∴C 的横坐标a 的取值范围为a >1．34.(2024·四川凉山·中考真题)如图，正比例函数y 1=12x 与反比例函数y 2=kxx >0 的图象交于点A m ，2 ．(1)求反比例函数的解析式；(2)把直线y 1=12x 向上平移3个单位长度与y 2=kxx >0 的图象交于点B ，连接AB ,OB ，求△AOB 的面积．【答案】(1)y 2=8x(2)6【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，一次函数的平移等知识，熟练掌握函数的平移法则是关键．(1)待定系数法求出反比例函数解析式即可；(2)先得到平移后直线解析式，联立方程组求出点B 坐标，根据平行线间的距离可得S △AOB =S △ADO ，代入数据计算即可．【详解】(1)解：∵点A (m ,2)在正比例函数图象上，∴2=12m ，解得m =4，∴A (4,2)，∵A (4,2)在反比例函数图象上，∴k =8，∴反比例函数解析式为y 2=8x．(2)解：把直线y 1=12x 向上平移3个单位得到解析式为y =12x +3，令x =0，则y =3，∴记直线与y 轴交点坐标为D (0,3)，连接AD ，联立方程组y =8xy =12x +3，解得x =2y =4，x =-8y =-1 (舍去)，∴B (2,4)，由题意得：BD ∥AO ，∴△AOB ,△AOD 同底等高，∴S △AOB =S △ADO =12OD ⋅x A =12×3×4=6．35.(2024·贵州·中考真题)已知点1,3 在反比例函数y =kx的图象上．(1)求反比例函数的表达式；(2)点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，比较a ，b ，c 的大小，并说明理由．【答案】(1)y =3x(2)a <c <b ，理由见解析【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，以及函数图象上点的坐标特点，待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式．(1)把点1,3 代入y =kx可得k 的值，进而可得函数的解析式；(2)根据反比例函数表达式可得函数图象位于第一、三象限，再根据点A 、点B 和点C 的横坐标即可比较大小．【详解】(1)解：把1,3 代入y =k x ，得3=k 1，∴k =3，∴反比例函数的表达式为y =3x；(2)解：∵k =3>0，∴函数图象位于第一、三象限，∵点-3,a ，1,b ，3,c 都在反比例函数的图象上，-3<0<1<3，∴a <0<c <b ，∴a <c <b ．36.(2024·河南·中考真题)如图，矩形ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC ，BD 相交于点E ，反比例函数y =kxx >0 的图象经过点A ．(1)求这个反比例函数的表达式．(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A 的三个格点，再画出反比例函数的图象．(3)将矩形ABCD 向左平移，当点E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为．【答案】(1)y =6x(2)见解析(3)92【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析，画反比例函数图象，平移的性质等知识，解题的关键是：(1)利用待定系数法求解即可；(2)分别求出x =1，x =2，x =6对应的函数值，然后描点、连线画出函数图象即可；(3)求出平移后点E 对应点的坐标，利用平移前后对应点的横坐标相减即可求解．【详解】(1)解：反比例函数y =kx的图象经过点A 3,2 ，∴2=k3，∴k =6，∴这个反比例函数的表达式为y =6x；(2)解：当x =1时，y =6，当x =2时，y =3，当x =6时，y =1，∴反比例函数y =6x的图象经过1,6 ，2,3 ，6,1 ，画图如下：(3)解：∵E 6,4 向左平移后，E 在反比例函数的图象上，∴平移后点E 对应点的纵坐标为4，当y =4时，4=6x，解得x =32，∴平移距离为6-32=92．故答案为：92．37.(2024·四川乐山·中考真题)如图，已知点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3xx >0 的图象上，过点A 的一次函数y =kx +b 的图象与y 轴交于点C 0,1 ．(1)求m 、n 的值和一次函数的表达式；(2)连接AB ，求点C 到线段AB 的距离．【答案】(1)m =3，n =3，y =2x +1(2)点C 到线段AB 的距离为322【分析】(1)根据点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上，代入即可求得m 、n 的值；根据一次函数y =kx +b 过点A 1,3 ，C 0,1 ，代入求得k ，b ，即可得到表达式；(2)连接BC ，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D ，过点C 作CE ⊥AB ，垂足为点E ，可推出BC ∥x 轴，BC 、AD 、DB 的长度，然后利用勾股定理计算出AB 的长度，最后根据S △ABC =12BC ⋅AD =12AB ⋅CE ，计算得CE 的长度，即为点C 到线段AB 的距离．【详解】(1)∵点A 1,m 、B n ,1 在反比例函数y =3x图象上。