反比例函数应用题

反比例函数应用题

Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】

2013中考全国100份试卷分类汇编

反比例函数应用题

1.（13曲靖模拟）某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图像是（）

A． B．

C． D．

【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象．

【分析】根据题意有：x=Q

n

；故y与x之间的函数图象双曲线，且根据

x，n的实际意义x，n应大于0；其图象在第一象限．【解答】解：∵由题意，得Q=x n，

∴x=Q

n

，

∵Q为一定值，

∴x是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵x＞0，n＞0，

∴图象在第一象限．

故选B．

【点评】此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．

【已用书目】

2.（13绍兴模拟）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）

第2题图

A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50

【考点】反比例函数的应用．3718684

【分析】第1步：求出两个函数的解析式；

第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；

第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；

第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．

【解答】解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，

设一次函数关系式为：y=k1x+b，将（0，30），（7，100）代入y=k1x+b 得k1=10，b=30

∴y=10x+30（0≤x≤7），令y=50，解得x=2；

设反比例函数关系式为：y=k

x

，将（7，100）代入y=

k

x

得k=700，

∴y=700

x

，

将y=30代入y=700

x

，解得x=70

3

；

∴y=700

x

（7≤x≤70

3

），令y=50，解得x=14．

所以，饮水机的一个循环周期为70

3

分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤

2及14≤x≤70

3

时间段内，水温不超过50℃．

逐一分析如下：

选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣70

3

×3=15，位于14≤x≤

70

3

时间段内，故可行；

选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣70

3

×3=5，不在0≤x≤2及

14≤x≤70

3

时间段内，故不可行；

选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣70

3

×2=

40

3

≈，不在0≤x≤

2及14≤x≤70

3

时间段内，故不可行；

选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣70

3

×2=

25

3

≈，不在0≤x≤

2及14≤x≤70

3

时间段内，故不可行．

综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．

故选A．

第2题图

【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．

【已用书目】

3.（13玉林模拟）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．

（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；

（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长

第3题图

【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．

【分析】（1）首先根据题意，材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；

（2）把y =480代入y =

4800

x

中，进一步求解可得答案． 【解答】解：（1）停止加热时，设y =k

x

（k ≠0），

由题意得600=8

k

，

解得k =4800， 当y =800时，

4800

800x

解得x =6，

∴点B 的坐标为（6，800）

材料加热时，设y =ax +32（a ≠0）， 由题意得800=6a +32，