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流体传热原理概述导语：在日常生活和工业生产中，我们经常会遇到需要传热的情况。
而传热是一个非常重要的物理现象，涉及到热量的传递和受体的温度分布等问题。
本文将针对流体传热原理进行概述，帮助读者对这一领域有更深入的了解。
一、传热基础1.1 热传导热传导是指在物体内部通过微观粒子的热振动实现热量传递的过程。
热传导的速度受到物质的导热性质以及温度梯度的影响。
常见的导热材料包括金属、陶瓷等。
热传导可以通过傅里叶热传导定律来计算：q = -kA(dT/dx)其中 q 为热流量，k 为导热系数，A 为传热面积，(dT/dx) 为温度梯度。
1.2 辐射传热辐射传热是通过电磁波的辐射传递热量的过程，不需要介质来传递热量。
辐射传热的速度与物体的温度的四次方成正比，比如黑体辐射传热可以通过斯特藩-博尔兹曼定律来计算：q = εσA(T^4)其中 q 为热流量，ε 为发射率，σ 为斯特藩-博尔兹曼常数，A 为传热面积，T 为温度。
1.3 对流传热对流传热是指通过流体的运动实现热量传递的过程。
流体可以通过自然对流或强迫对流来传递热量。
对流传热的速度与流体性质（如导热系数、密度等）、流体运动速度以及传热面积等因素相关。
对流传热可以通过牛顿冷却定律来计算：q = hA(Ts - Ta)其中 q 为热流量，h 为传热系数，A 为传热面积，Ts 和 Ta 分别为传热面和流体的温度。
二、流体传热的机制2.1 管束传热管束传热是指在管道内流体与管道壁之间进行传热的过程。
流体通过与管道壁接触，通过对流和热传导进行热量传递。
管束传热广泛应用于工业领域，如换热器、锅炉等。
2.2 辐射传热辐射传热在流体传热中也起到了重要作用。
例如，在太阳能集热器中，太阳辐射直接照射到流体上，并使其升温。
2.3 相变传热相变传热是指物质在相变过程中释放或吸收潜热来进行热量传递的过程。
例如，水在沸腾过程中通过蒸汽释放热量。
三、流体传热的应用流体传热在日常生活和工业生产中有着广泛的应用。
计算重点公式传热学传热学是研究热能在物质之间传递的学科，涵盖了热传导、热对流和热辐射三种传热方式。
在工程和科学领域中，计算传热是非常重要的，可以用来优化和设计各种热能设备和系统。
下面将介绍一些重要的传热计算公式。
1.热传导计算公式热传导是通过分子间的相互作用传递热能的方式。
对于常见的一维热传导问题，可以使用傅里叶热传导定律进行计算：q = -kA(dT/dx)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，k是物质的热导率，A 是传热截面积，dT/dx是温度梯度。
如果传热是在不同的材料之间进行，还需要考虑热传导的界面热阻。
界面热阻的计算公式为：R=1/(hA)其中，R是界面热阻，h是对流传热系数。
2.热对流计算公式热对流是通过流体的对流传递热能的方式。
对于流体中的对流传热，可以使用牛顿冷却定律进行计算：q=hAΔT其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，h是对流传热系数，A 是传热表面积，ΔT是流体和物体之间的温度差。
对流传热系数h可以通过实验测量或者经验公式进行估算，常用的计算公式有Nusselt数和普朗特数。
3.热辐射计算公式热辐射是通过物体表面的电磁辐射传递热能的方式。
对于黑体辐射，可以使用斯特藩—玻尔兹曼定律进行计算：q=σAε(T^4)其中，q是单位时间内通过物体的热量流率，σ是斯特藩—玻尔兹曼常数，A是物体的表面积，ε是物体的辐射率，T是物体的温度。
对于非黑体的辐射传热，还需要考虑辐射率和视觉系数等因素。
4.综合传热计算在实际问题中，常常会有多种传热方式同时存在。
此时，需要将不同传热方式的热流量进行累加，得到总的传热量。
根据能量守恒定律，可以得到以下综合传热公式：q_total = q_conduction + q_convection + q_radiation其中，q_total是总的热量流率，q_conduction是热传导的热量流率，q_convection是热对流的热量流率，q_radiation是热辐射的热量流率。
传热与流体流动的数值计算在我们生活的这个五光十色的世界里，传热与流体流动的数值计算就像是一块神秘的拼图，拼出的是科学与生活的千丝万缕。
想象一下，炎热的夏天，你坐在空调下，轻松惬意。
这个看似简单的享受，其实背后可有一番复杂的道道。
传热，就像给热量“搬家”，热量从一个地方跑到另一个地方，就像小孩子追着冰淇淋车跑，恨不得把凉爽带回来。
流体流动更是一场表演，水、空气，甚至油，都是这个舞台上的主角。
它们在管道里、河流中、甚至在我们的身体里，尽情舞动。
说到数值计算，嘿，这可不是那么简单的事儿。
要把这些复杂的现象用数字表达出来，真得费不少脑筋。
就好比你在做一道数学题，题目看似简单，但越往下看，越觉得麻烦。
这就是科学家们的挑战。
他们得用电脑程序来模拟这些过程，就像是在玩一个巨大的沙盘游戏。
数字在屏幕上跳来跳去，变幻莫测，仿佛在告诉你，嘿，快来看看我在这里干嘛呢！而这些数字背后，隐藏的其实是自然规律，流体如何流动，热量如何传递，全在这其中。
传热的方式多种多样，有传导、对流和辐射。
传导嘛，简单说就是“手握手”，热量通过接触传递，就像你把手放在热水里，立刻感到温暖。
对流就更有趣了，想象一下，当水在锅里加热时，底部的水分子先热起来，像是兴奋的小朋友，争先恐后地往上跑，形成了一个循环。
而辐射呢，哦，这就像阳光照射过来，你不需要和太阳“握手”，它的热量就能到达你身边。
这些传热的方式，就像是大自然给我们上了一堂生动的课，让我们感受到热量是如何在不同的环境中游走的。
再说流体流动，这就像是江河奔腾、海洋翻滚。
想象一下，河水顺着坡度流下，水面上的小船随着波浪摇摆，那真是一幅美丽的画面。
流体流动不仅仅是在河里，在我们的生活中，空气在我们的周围流动，呼吸之间都蕴藏着流体力学的秘密。
还有那些在管道里流动的液体，数值计算就像是在为这些流动的液体打个分数，看看谁更快、谁更稳，简直就是流动的奥运会。
数值计算也不是万能的，有时候它们就像一把双刃剑，能帮助我们，但也可能让我们迷失方向。
换热器换热量计算公式换热器是一种用于将热量从一种介质传递到另一种介质的装置。
根据换热器的类型和工作原理的不同，换热量的计算公式也会有所不同。
下面将介绍几种常见的换热器及其换热量计算公式。
1.单相流体传热换热器单相流体传热换热器是将一个单相流体中的热量传递到另一个单相流体中的换热器。
换热量的计算公式基于热平衡原理，即热量在两个流体之间的传递是相等的。
Q=m·c·(T2-T1)其中，Q为换热量，单位为焦耳/秒（J/s）或瓦特（W）；m为流经换热器的质量流率，单位为千克/秒（kg/s）；c为流体的比热容，单位为焦耳/千克·摄氏度（J/(kg·°C)）；T1和T2分别为流体的入口温度和出口温度，单位为摄氏度（°C）。
在实际应用中，为了计算方便，可以将换热率（U）引入公式。
换热率是描述换热器传热性能的参数，通常通过实验或理论计算确定。
Q=U·A·(T2-T1)其中，U为换热率，单位为焦耳/秒·平方米·摄氏度（J/(s·m^2·°C)）或瓦特/平方米·摄氏度（W/(m^2·°C)）；A为换热面积，单位为平方米（m^2）。
2.蒸发冷凝换热器蒸发冷凝换热器用于将一种流体从液态转化为气态或从气态转化为液态的过程中传递热量。
换热量的计算公式基于摩尔焓的变化。
Q=G·(h2-h1)其中，Q为换热量，单位为焦耳/秒（J/s）或瓦特（W）；G为质量流率，单位为摩尔/秒（mol/s）；h1和h2分别为流体的入口摩尔焓和出口摩尔焓，单位为焦耳/摩尔（J/mol）。
在实际应用中，为了计算方便，可以将换热系数（U）引入公式，并结合换热面积（A）进行计算。
Q=U·A·(h2-h1)其中，U为换热系数，单位为焦耳/秒·平方米·摄氏度（J/(s·m^2·°C)）或瓦特/平方米·摄氏度（W/(m^2·°C)）。
传热学是研究热量如何通过传导、对流和辐射进行传递的学科。
在传热学中，有一些常用的表达式，如Nu数、Re数、Pr数和Gr数，它们分别表示不同的传热特性。
本文将对这些表达式的含义进行详细的介绍。
一、 Nu数的含义Nu数是Nusselt数的缩写，它表示流体中的对流传热能力。
Nu数的计算公式为：Nu = hL/k其中，h是对流传热系数，L是特征长度，k是流体的导热系数。
Nu 数是对流传热与导热的比值，它越大表示对流传热能力越强，反之则表示导热能力较强。
Nu数的大小与流体的性质、流动状态和流体与固体界面的情况有关。
二、 Re数的含义Re数是Reynolds数的缩写，它表示流体的流动状态。
Re数的计算公式为：Re = ρVD/μ其中，ρ是流体密度，V是流体流速，D是特征长度，μ是流体的动力黏度。
Re数反映了流体的惯性力与黏性力之间的比值，它的大小决定了流体的流动状态，当Re数较小时，流体呈现层流状态，当Re数较大时，流体呈现湍流状态。
Re数对流体的流动特性以及传热和传质过程都有重要影响。
三、 Pr数的含义Pr数是Prandtl数的缩写，它表示流体的热传导能力与动力黏度之间的比值。
Pr数的计算公式为：Pr = μCp/κ其中，μ是动力黏度，Cp是定压比热，κ是流体的导热系数。
Pr数越大，流体的热传导能力越强，而动力黏度的影响越小，反之则动力黏度的影响越大。
Pr数的大小对对流传热和边界层的发展都有重要影响。
四、 Gr数的含义Gr数是Grashof数的缩写，它表示自然对流传热的能力。
Gr数的计算公式为：Gr = gβΔTL^3/ν^2其中，g是重力加速度，β是体积膨胀系数，ΔT是温度差，L是特征长度，ν是运动黏度。
Gr数的大小决定了自然对流传热的强弱，当Gr数较大时，自然对流传热能力越强，当Gr数较小时，传热能力较弱。
总结在传热学中，Nu数、Re数、Pr数和Gr数是常用的表达式，它们分别代表了对流传热能力、流体流动状态、热传导能力与动力黏度之间的比值以及自然对流传热的能力。
传热基本方程及传热计算传热是热能在不同物体之间由高温物体向低温物体传递的过程。
根据传热的方式不同，传热可以分为三种基本模式：传导、对流和辐射。
1.传导：传导是在物质内部进行热能传递的过程，它是由物质内部粒子的碰撞引起的。
传导传热的基本方程是傅里叶热传导定律，它的表达式为：q = -kA(dT/dx)其中，q表示单位时间内通过传导传递的热量，在国际单位制中以瓦特（W）表示；k是物质的热导率，表示物质传热的能力，单位是瓦特/米·开尔文（W/m·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；(dT/dx)表示温度梯度，即温度随长度的变化率。
2.对流：对流是通过流体介质（如气体或液体）的流动来传递热量的过程。
对流传热的基本方程是牛顿冷却定律，它的表达式是：q=hA(T1-T2)其中，q表示单位时间内通过对流传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；h是对流传热的热传递系数，表示流体传热的能力，单位是瓦特/平方米·开尔文（W/m^2·K）；A是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体之间的温度差。
3.辐射：辐射是通过电磁波的辐射来传递热量的过程。
辐射传热的基本方程是斯特藩-玻尔兹曼定律，它的表达式是：q=εσA(T1^4-T2^4)其中，q表示单位时间内通过辐射传递的热量，在国际单位制中以瓦特表示；ε是物体的辐射率，表示物体辐射的能力；σ是斯特藩-玻尔兹曼常数，它的值约为5.67×10^-8瓦特/(平方米·开尔文的四次方)；A 是传热面积，表示热量传递的面积；T1和T2是两个物体的绝对温度，单位为开尔文（K）。
传热计算可以根据以上基本方程进行。
首先，需要确定相关的参数，如热导率、热传递系数和辐射率等。
然后，可以使用适当的方程计算传热速率。
最后，根据传热速率和传热时间，可以计算传输的总热量。
传热计算可以应用于很多领域，如建筑、工程、材料和环境等。
它可以帮助我们设计高效的热交换设备、优化能源利用和节约能源。
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传热系数凯恩公式
传热系数凯恩公式是用于计算传热系数的公式，具体如下：
1. 对流传热：
强制对流：h=Nu×k/d，其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k 表示流体的热传导率，d表示流体流动路径的特征长度。
自然对流：h=Nu×k/L，其中，h表示传热系数，Nu表示Nusselt数，k 表示流体的热传导率，L表示体积的特征长度。
2. 导热传热（conduction heat transfer）：q=-k×A×∇T/d，其中，q表示单位时间内通过单位面积的热量传递量，k表示固体的热传导率，A表示传热面积，∇T表示温度梯度，d表示固体的厚度。
请注意，以上公式适用于不同的传热类型和条件。
在实际应用中，还需要考虑其他因素，如物性参数、流动条件、换热器类型等。
因此，在使用这些公式时，建议查阅相关文献或咨询专业人士以获取更准确和适用的计算方法。
第三节 传热基本方程及传热计算从传热基本方程 m t kA Q ∆= （４－１１）或传热热阻传热推动力=∆=kA t Q m 1 （４－１１ａ）可知，要强化传热过程主要应着眼于增加推动力和减少热阻，也就是设法增大m t∆或者增大传热面积Ａ和传热系数Ｋ。
在生产上，无论是选用或设计一个新的换热器还是对已有的换热器进行查定，都是建立在上述基本方程的基础上的，传热计算则主要解决基本方程中的m t K A Q ∆,,,及有关量的计算。
传热基本方程是传热章中最主要的方程式。
一、传热速率Ｑ的计算冷、热流体进行热交换时，当热损失忽略，则根据能量守恒原理，热流体放出热量h Q ，必等于冷流体所吸收的热量c Q ，即c n Q Q =，称之热量衡算式。
1． 1． 无相变化时热负荷的计算 （1） （1） 比热法()()1221t t c m T T c m Q pc c ph h -=-=（4-12）式中 Q ——热负荷或传热速率，J.s -1或W ； c h m m ,——热、冷流体的质量流量，kg.s -1；ph pc cc ,——冷、热流体的定压比热，取进出口流体温度的算术平均值下的比热， k Ｊ.（kg.k ）-1；21,T T ——热流体进、出口温度，Ｋ（°C ）； 21,t t －冷流体的进出口温度，Ｋ（°C ）。
（２）热焓法)(21I I m Q -= （４－１３）式中 1I ——物料始态的焓，k Ｊ.kg -1； 2I ——物料终态的焓，k Ｊ.kg -1。
２．有相变化时热负荷计算Gr Q = （４－１４）式中 G ——发生相变化流体的质量流量，kg.s -1；r ——液体汽化（或蒸汽冷凝）潜热，k Ｊ.kg -1。
注意：在热负荷计算时，必须分清有相变化还是无相变化，然后根据不同算式进行计算。
对蒸汽的冷凝、冷却过程的热负荷，要予以分别计算而后相加。
当要考虑热损失时，则有：损Q Q Q c h +=通常在保温良好的换热器中可取h Q Q ）（损%5~2=三、平均温度差m t ∆的计算在间壁式换热器中，m t ∆的计算可分为以下几种类型：１． １．两侧均为恒温下的传热两侧流体分别为蒸汽冷凝和液体沸腾时，温度不变，则：m t ∆＝Ｔ－t ＝常数 ２． ２．一侧恒温一侧变温下的传热 可推得计算式为：()()21212121ln ln t t t t t T t T t T t T t m ∆∆∆-∆=-----=∆ （４－１５）式中m t ∆为进出口处传热温度差的对数平均值，温差大的一端为1t ∆，温差小的一端为2t ∆，从而使上式中分子分母均为正值。
1 傅立叶定律傅立叶定律是导热理论的基础。
其向量表达式为:q gradT λ=-⋅ (2-1)式中:q —热流密度，是向量，2/()Kcal m h ；gradT —温度梯度，是向量，℃/m ；λ—导热系数，又称热导率，/()Kcal mh C o ； 式中的负号表示q 的方向始终与gradT 相反。
2 导热系数（thermal conductivity ）及其影响因素导热系数λ（/()Kcal mh C o）是一个比例常数，在数值上等于每小时每平方米面积上，当物体内温度梯度为1℃/m 时的导热量。
导热系数是指在稳定传热条件下，1m 厚的材料，两侧表面的温差为1度（K ，°C ）,在1秒内，通过1平方米面积传递的热量，用λ表示，单位为瓦/米·度，w/m·k （W/m·K,此处的K 可用℃代替）。
导热系数为温度梯度1℃/m ，单位时间通过每平方米等温面的热传导热流量。
单位是：W/(m·K)。
3．热传导微分方程推导 ♥ 在t 时刻w 界面的温度梯度为xT∂∂在t 时刻e 界面的温度梯度为dx x T x T dx x x Tx T 22∂∂+∂∂=∂∂∂∂+∂∂ 单位时间内六面体在x 方向流入的热流量为：dydz xT∂∂-λ； 单位时间内六面体在x 方向流出的热流量为：dydz dx x T x T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂-22λ；单位时间内六面体在x 方向流入的净热量为：dxdydz xT22∂∂λ 图3-1 微分单元体各面上进出流量示意图同理，单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz yT22∂∂λ； 单位时间内六面体在y 方向流入的净热量为：dxdydz z T 22∂∂λ； 单位时间内流入六面体的总热量为：dxdydz z T y T xT ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222λ (3-1) 六面体内介质的质量为:dxdydz ρ。
单位时间六面体内热量的变化量（增加）为:Cdxdydz tTρ∂∂ 根据热量守恒定律:Cdxdydz t Tdxdydz z T y T x T ρλ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222， C t T z T y T xT ρλ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222，t Tz T y T x T C ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222ρλ， t T z T y T xT a ∂∂=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+∂∂+∂∂222222， C a ρλ= α称为热扩散率或热扩散系数（thermal diffusivity ），单位m 2/s.λ:导热系数，单位W/(m·K)； ρ：密度，单位kg/m 3 c ：热容，单位J/(kg·K). 思考：如果单元体内有热源：单位体积单位时间的散热量是q 方程怎么变？4．岩石的热扩散率（导温系数) thermal diffusion coefficient ;thermal diffusivity; thermal degradation 岩石的热扩散率也叫或热扩散系数，表示岩石在加热或冷却时各部分温度趋于一致的能力。
它反映岩石的热惯性特征，是一个综合性参数。
热扩散率越大的岩石，热能传播温度趋于一致的速度越大，透入的深度也越大。
在t 时刻w 界面流体速度为U ，流体温度为T单位时间流入微元体的流体质量为：udydz dm ρ=1 带入微元体的热量为：uTCdydz ρ e 界面流体速度为dx x u u ∂∂+,流体温度为dx x T T ∂∂+ 单位时间流出微元体的流体质量为：dydz dx x u u dm ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+=ρ2 带出微元体的热量为:Cdydz dx x T T dx x u u ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂+ρ dxdydz xTdx x u C Cdxdydz x T u TCdxdydz x u uTCdydz ∂∂∂∂+∂∂+∂∂+ρρρρ 如果不考虑x 方向速度变化，略去高阶微量，则e 界面带出微元体的热量为：Cdxdydz xTuuTCdydz ∂∂+ρρ 单位时间内在x 方向流入六面体的净热流量为：dxdydz xTuC∂∂-ρ； 同理， y 方向：dxdydz y T vC∂∂-ρ z 方向：dxdydz zT wC ∂∂-ρ运动着的流体与所接触的固体壁面之间的热量传递过程称为对流换热，它是流体(液体或气体)由于宏观相对运动，从某一区域迁移到温度不同的另一区域时引起热量传递的现象。
固体壁面与流体之间存在温度差将产生对流换热，由于实际流体的粘性和壁面摩擦的共同影响，近壁流体分层流动，尤其与壁面直接接触的几何面上，总有一层很薄的流体粘附于表面，该层流体处于静止状态，所以热流通过表面层的传递只能依靠导热。
显然，在流体发生热对流的同时，由于流体中温度分布的不均匀，也将伴随产生导热现象。
因此，对流换热过程实际上是热对流和热传导的综合作用过程。
牛顿冷却公式对流换热过程是一个受很多因素影响的复杂过程，如流体的流动状况、流体的物理性质、壁的形状和大小、表面粗糙度等。
一般情况下对流换热的计算可采用牛顿冷却公式。
根据对流换热定律，可以计算出从壁面某处进入通风风流的显热热流密度：)(T T q w s -=α (3) 式中：T w = 巷道壁面的温度； T= 巷道内风流的平均温度；α= 巷道壁面的换热系数。
在围岩与风流的热交换过程中，多半是井巷低温风流流经高温岩壁，井巷壁面向风流放热，所以矿内常把上式中的对流换热系数α（2/()Kcal m h C o）称为巷壁与风流的换热系数，简称为放热系数。
圆形巷道（柱体）围岩与风流换热控制方程地热通过围岩向风流的传热现象与围岩本身的热传导、巷道壁面向风流的对流换热以及壁面上的水分蒸发等因素有关。
由于实际情况下围岩的散热是一个很复杂的过程，为了方便本论文的研究，对要研究的物理模型做了简化和假设：1) 巷道为圆形、无限扩展，围岩岩石均质、各向同性； 2) 不考虑围岩壁面的热辐射作用。
根据上述假设，可得到描述考虑壁面水分蒸发时围岩与风流热质传递的数学方程，如式（3-1）：020200001() (;0)(,) ()(,) (0)()() (0)t r R w a v w a r r T T Ta r r R t t r r r T r t T r r R T r t T t TT T f L m m t r λασ===⎧∂∂∂=+⋅<<>⎪∂∂∂⎪⎪⎪=<≤⎪⎨⎪=≥⎪⎪⎪∂=-+-≥⎪∂⎩(3-1)式中：R ——调热圈半径，m ；其他符号的意义同前章所述。
根据简化的数学模型，可将巷道围岩划分为一系列等间距 (R ∆)的同心圆，取垂直于长轴的巷道断面角度为θ∆，如图3-1所示。
第二章 物理现象的数学描述控制微分方程：把控制传热、流体流动等有关过程的规律表达成数学形式；详细、完整的推导，阅读标准的教科书；数值解法方程的形式和意义：我们这里所提到的所有方程都具有一个共同的形式；形式上的一致是构成一个通用解法的基础。
2．1 控制微分方程2．1—1 微分方程的意义图3-1 巷道围岩内节点划分1守恒原理：各个微分方程各自代表着一定的守恒原理．每一个方程以一定的物理量作为它的因变量，方程本身则代表着那些影响该因变量的各个因素之间必定存在着的某种平衡．这些微分方程的因变量通常具有“比”的性质，即以单位质量为基础来表示各因变量。
这种因变量的例子有：质量分量、速度(即单位质量的动量)以及比焓． 这一类微分方程的各项代表着以单位容积为基础的效果例： 设想J 表示一个典型因变量Φ的流量密度．让我们考虑如图2．1所示的尺寸为dx 、dy 及dz 的控制容积．x J (J 在x 方向的分量)：进入面积为dydz 的流量密度dx x J J x x )/(∂∂+： 离开与这个面相对曲面上的流量密度通过该面的整个面积上流出的净流量是：dxdydz x J x )/(∂∂ dxdydz ：所讨论区域的容积用同样的方法考虑y 与z 方向的贡献，有：divJ zJ y J x J zy x =∂+∂+∂=单位容积流出的净流量 （2.1）由于我们的数值方法是通过对一个控制容积进行平衡构成的(就象我们将要在后面看到的那样)，上述divJ 的表达方式对我们来说是特别有用的．以单位容积为基础来表达一项的另一个例子是变化速率项t ∂∂/)(ρφ如果Φ是某个“比”性质（单位质量）而ρ是密度，那么ρΦ就代表在单位容积内所包含的相应广延性质的大小．于是t ∂∂/)(ρφ是单位容积内有关性质的变化率．一个微分方程是这样一些项的组合；其中每一项代表一个以单位容积为基础的效应；而所有的项合在一起则反映着某种平衡或是守恒。
我们现在以几个标准的微分方程为例，并由此找到一个通用的形式．2．1—2 化学组分的守恒令m l 代表一种化学组分l 的质量分量．当存在有速度场u 时，可把m l 的守恒表示为：ll l l R J m tm =++∂∂)div()(u ρρ （2.2）t m l ∂∂/)(ρ: 单位容积内化学组分l 的质量变化率； ρu m l :对流流量密度(即一般化流场ρu 所携带的流量密度)．J l :扩散流量密度，它通常是由m l 的梯度引起的． 两部分流量密度(对流与扩散)的散度构成微分方程的第二项． R l :单位容积的化学组分l 的生成率.化学组分的生成系由化学反应所致。
当然，依反应实际上是产生还是消毁组分l 而定，R l 可能是正的，也可能是负的．对于不参与化学反应的组分，R l 为0．如果用菲克(Fick)扩散定律来表示扩散流量密度J l ，我们可以写出：l l l m J grad Γ-= (2.3) 其中，l Γ是扩散系数．将方程(2.3)代入方程(2.2)，可以导出：l l l l R m m tm +Γ=+∂∂)grad div()div()(u ρρ (2.4)2．1—3 能量方程最通用形式表示的能量方程式含有相当数量的各种不同影响因素．因为我们主要关心的是方程的形式而不是其细节，所以考虑某些限定的情况就足够了。
对于可忽略粘性耗散作用的稳态的低速流，能量方程可写成k S T k h +=)grad div()div(u ρ (2.5)其中h 是比焓 k 是导热系数 T 是温度 h S 是容积发热率根据傅里叶(Fourier)热传导定律，项)(kgradT div 代表流体中的热传导作用．对理想气体以及固体与液体，我们可以应用下列关系：h T c grad grad = (2.6) 其中c 是定压比热．将该式代入能量方程，就得到：k S h ckh +=)grad div()div(u ρ （2.7）如果c 是常数，则h ~ T 关系可以简化为：cT h = （2.8） 结果导出：cS T c k T k+=)grad div()div(u ρ （2.9）在这种情况下，不管是焓还是温度都可以选作为因变量。
