2019届北京师大实验中学高考数学模拟数学(文)试题(解析版)

汕头市2019届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{|log 1},{0,12,34}A x x B =>=，，，则A B =（ ）A ．{0,12}，B ．{123}，，C ．{2,34}，D ．{3}，4答案：D考点：集合的运算，对数函数。

解析：22{|log 1log 2}{|2}A x x x x =>=>＝，所以，A B ={3}，42．已知,i R a ∈是虚数单位，复数2i1ia z +=+，若2z =，则a = （ ） A ．0 B ．2C ．2-D ．1答案：A考点：复数的概念与运算。

解析：2i (2)(1)221i 222a a i i a az i ++-+-===++，因为2z =， 所以，2222()()222a a +-+=，即2288a +=，解得：a =0 3．设,x y 满足约束条件1y xx y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩1-，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B考点：线性规划。

解析：不等式组表示的平面区域如下图，2z x y =+经过点C （2，－1）时，取得最大值为：34．现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．112答案：B考点：古典概型。

解析：：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：{（甲、乙），（丙、丁）}，{（甲、 丙），（乙、丁）}，{（甲、丁），（乙、丙）}.乙、丙两人恰好在一起只有1 种情形{（甲、丁），（乙、丙）}.5．已知圆O :x 2+ y 2= 4 ( O 为坐标原点)经过椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的短轴端点和两个焦点， 则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y += B ．22184x y += C ．221164x y += D ．2213216x y += 答案：B考点：椭圆的性质。

【精品】北师大实验中学2019届高三下模拟考试数学试题（文）考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 设集合，，则等于 A. {}3>x x B. R C. D.2.已知复数,z a i a R =+∈，若2z =，则a 的值为（ ）1± D. 3．右图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，若去掉一个点使得余下的5个点所对应的数据的相关系数最大，则应当去掉的点是A ．DB ．EC ．FD ．A4．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著．在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲歌” 就是其中一首：一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推．在这个问题中，记这位公公的第n 个儿子的年龄为n a ，则1a =( )A ．23B ．32C ．35D ． 385．若e πe πa b b a --+-≥，则有（ ）A ．0a b +≤B ．0a b -≥C ．0a b -≤D ．0a b +≥6．过抛物线24y x =的焦点F 作一倾斜角为3π的直线交抛物线于A ，B 两点（A 点在x 轴上方），则AFBF= A ．2 B ．52C ．3 D ．47.若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） A. 310B. 15C. 110D. 120 8．若对于函数()()2ln 1f x x x =++图象上任意一点处的切线1l ，在函数x x x a x g -=2cos 2sin 2)(的图象上总存在一条切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围为( )A．(,[2,)-∞+∞B ．112⎡-⎢⎣⎦， C．21⎛⎡⎤--∞+∞ ⎢⎥ ⎝⎦⎣⎦，D ．1⎤⎥⎣⎦第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

北京师大实验中学2019届高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1. 设集合，集合1，，若，则实数a的取值范围是A. B. C. D.答案：D分析：解：，，，集合1，，实数a的取值范围为，故选：D．由A与B的交集为B，得到B为A的子集，由A与B，确定出a的范围即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 下列函数中，值域为的偶函数是A. B. C. D.答案：C分析：解：是偶函数，值域为：．是偶函数，值域为．故选：C．判断函数的奇偶性然后求解值域，推出结果即可．本题考查函数的奇偶性的判断以及函数的值域，是基础题．3. 设M是所在平面内一点，且，则A. B. C. D.答案：D分析：解：如图所示，是所在平面内一点，且，为AB的中点，故选：D．根据题意，画出图形，结合图形，得出M为AB的中点，从而求出的值．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题目．4. 设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则A. “”为真命题B. “”为真命题C. “￢”为真命题D. 以上都不对答案：B分析：解：命题p：“若，则”是真命题，命题q：“若，则”是假命题，如：，，故“”为真命题，故选：B．分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．本题考察了复合命题的判断，是一道基础题．5. 我国古代数学著作九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为A. 6斤B. 9斤C. 10斤D. 12斤答案：B分析：解：依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项，则，则，由等差数列性质得，，中间三尺的重量为9斤．故选：B．依题意，金箠由粗到细各尺构成一个等差数列，设首项，则，由此利用等差数列性质及通项公式求出结果．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．6. 是方程表示实轴在x轴上的双曲线的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件答案：B分析：解：当时，分、和、两种情况当、时，方程表示焦点在y轴上的双曲线；当、时，方程表示焦点在x轴上的双曲线因此，时，方程不一定表示实轴在x轴上的双曲线．而方程表示实轴在x轴上的双曲线时，、，必定有由此可得：是方程表示实轴在x轴上的双曲线的必要而不充分条件故选：B．分、和、两种情况加以讨论，可得时，方程不一定表示实轴在x轴上的双曲线反之当方程表示实轴在x轴上的双曲线时，必定有由此结合充要条件的定义，即可得到本题答案．本题给出两个条件，判断方程表示焦点在x轴上双曲线的充要条件着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质、充要条件的判断等知识，属于中档题．7. 设x，y满足约束条件，若的最大值与最小值的差为7，则实数A. B. C. D.答案：C分析：解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得，联立，解得，化，得．由图可知，当直线过A时，z有最大值为7，当直线过B时，z有最小值为，由题意，，解得：．故选：C．由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，进一步求出最值，结合最大值与最小值的差为7求得实数m 的值．本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 设直线l：，圆C：，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是A. B.C. D.答案：C分析：解：圆C：，圆心为：，半径为，在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，在直线l上存在一点M，使得M到的距离等于2，只需到直线l的距离小于或等于2，故，解得，故选：C．由切线的对称性和圆的知识将问题转化为到直线l的距离小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到关于a的不等式求解．本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于2是解决问题的关键，属中档题．二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. ______．答案：分析：解：，故答案为：．利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．10. 若抛物线C：的焦点在直线上，则实数______；抛物线C的准线方程为______．答案：6分析：解：直线，当时，，抛物线的焦点坐标为，可得，抛物线的标准方程为：，它的准线方程为：．故答案为：6；．求出直线与坐标轴的交点，得到抛物线的焦点坐标，然后求出p，即可得到抛物线的准线方程．本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线的方程的求法，考查计算能力．11. 能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为______．答案：，3分析：解：取，，得到，能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为，3．故答案为：答案不唯一取，，得到，由此能求出结果．本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12. 已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数t的值为______写过程答案：1分析：解：由图象可知，的解集为，不等式的解集为，的图象是由的图象向左平移1个单位得到的，，故答案为：1．根据图象的平移即可得到t的值．本题考查了图象的平移和图象的识别，属于基础题．13. 已知椭圆C：，，是其两个焦点，P为C上任意一点，则的大值为______．答案：1分析：解：依题意得，，设，则，即，故答案为：1设，用x表示后，变成关于x的二次函数，根据x的范围，求出最大值．本题考查了椭圆的性质属中档题．14. 设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数．若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1．若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．答案：是分析：解：由题意得到：问题相当于圆上由4个点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合．我们可以通过代入和赋值的方法当通过代入，当，，0时此时得到的圆心角为，，0，然而此时或者时，都有2个y与之对应，而我们知道函数的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当，此时旋转，此时满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：．故选：是；．直接利用定义函数的应用求出结果；本题考查的知识要点：定义性函数的应用．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15. 已知数列是等比数列，并且，，是公差为的等差数列．Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，记为数列的前n项和，证明：．答案：Ⅰ解：设等比数列的公比为q，，，是公差为的等差数列，，即，解得．．Ⅱ证明：，数列是以为首项，为公比的等比数列．．分析：利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；利用等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16. 已知函数，．Ⅰ求函数的最小正周期；Ⅱ若，求函数的单调增区间．答案：Ⅰ解：，所以函数的最小正周期．Ⅱ解：由，，求得，所以函数的单调递增区间为，．所以当时，的增区间为．分析：Ⅰ由条件利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的周期性，求得函数的最小正周期Ⅱ由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调增区间．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，属于基础题．17. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．Ⅰ求BD的长；Ⅱ求的面积．答案：解：Ⅰ在中，因为，，所以--------------------------分根据正弦定理，有，--------------------------分代入，．解得--------------------------分Ⅱ在中，根据余弦定理----------------------分代入，，得，所以，---------分所以--------------------------分分析：Ⅰ由已知可求的值，根据正弦定理即可解得BD的值．Ⅱ根据已知及余弦定理可求，结合范围可求，利用三角形面积公式即可得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式的综合应用，考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题．18. 如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米，米为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上．Ⅰ设米，米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；Ⅱ求矩形BNPM面积的最大值．答案：解：作于Q，所以，分在中，，所以分所以，定义域为分设矩形BNPM的面积为S，则分所以是关于x的二次函数，且其开口向下，对称轴为所以当，单调递增分所以当米时，矩形BNPM面积取得最大值48平方米分分析：利用三角形的相似，可得函数的解析式及定义域；Ⅱ表示出面积，利用配方法，可得矩形BNPM面积的最大值．本题考查函数解析式的确定，考查配方法求函数的最值，考查学生的计算能力，属于中档题．19. 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．Ⅰ求椭圆C的方程；Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．答案：解：Ⅰ由已知得：，解得：，，，所以椭圆C的方程为：；Ⅱ当直线l的斜率不存在时，由题意知l的方程为，易得直线，的斜率之积，当直线l的斜率存在时，设l的方程为，由方程组，得：，因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以，即，由方程组，得，设，，则，，所以，将代入上式，得，综上，为定值．分析：Ⅰ将点A的坐标代入椭圆方程得一个等式，再结合离心率，解得，，即可；Ⅱ联立直线l与椭圆，根据根与系数的关系得，与，再利用斜率公式变形可证．本题考查了直线与椭圆的综合属中档题．20. 已知函数，直线l：．Ⅰ求函数的极值；Ⅱ求证：对于任意，直线l都不是曲线的切线；Ⅲ试确定曲线与直线l的交点个数，并说明理由．答案：本小题满分13分Ⅰ解：函数定义域为，分求导，得，分令，解得．x所以函数的单调增区间为，，单调减区间为，分所以函数有极小值，无极大值分Ⅱ证明：假设存在某个，使得直线l与曲线相切，分设切点为，又因为，所以切线满足斜率，且过点A，所以，分即，此方程显然无解，所以假设不成立．所以对于任意，直线l都不是曲线的切线分Ⅲ解：“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”．由方程，得分令，则，其中，且．考察函数，其中，因为时，所以函数在R单调递增，且分而方程中，，且．所以当时，方程无根；当时，方程有且仅有一根，故当时，曲线与直线l没有交点，而当时，曲线与直线l有且仅有一个交点分分析：Ⅰ求出函数定义域，求导，令，解得利用导函数的符号，判断函数的单调性，求出函数的极值，Ⅱ假设存在某个，使得直线l与曲线相切，设切点为，求出切线满足斜率，推出，此方程显然无解，假设不成立推出直线l都不是曲线的切线．Ⅲ“曲线与直线l的交点个数”等价于“方程的根的个数”令，则，其中，且函数，其中，求出导数，判断函数的单调性，然后推出曲线与直线l交点个数．本题考查函数的导数的综合应用，函数的极值以及函数的单调性，函数的零点，考查转化思想以及计算能力．。

北京师范大学附属实验中学2019届高三下学期第一次质量评估文科数学试题本试卷共5页，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合，，则A. B.C. D.以上都不对【答案】C【解析】，选C.2.银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．由最小二乘法得到回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为( )．A. 6.8B. 6.28C. 6.5D. 6.1【答案】D【解析】【分析】求出,代入到回归直线方程，得到的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据. 【详解】由表中数据,回归方程，，设污损的数据为，,解得，故选D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心.3.等比数列的前项和，成等差数列，，则（）A. 15B. -15C. 4D. -4【答案】A【解析】【分析】利用成等差数列求出公比即可得到结论．【详解】由题成等差数列．，即即解得，故选：A．【点睛】本题考查等比数列的前n项和的计算，根据条件求出公比是解决本题的关键．4.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A. 200B. 100C. 114D. 214【答案】A【解析】【分析】利用圆锥的侧面积和表面积公式，分别求得圆锥的侧面积和表面积的比值，即可得到答案。

【详解】由题意可知圆锥形的蛋糕的底面半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积为，圆锥的表面积为，所以贴在蛋糕侧面上的芝麻约有，故选A。

北师大实验中学2019届高三下第二次模拟考试数学试题（文）考试时间：120 分钟；试卷分值：150 分第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1. 已知集合{}|1 2 A x x =-<<，{}2|20 B x x x =+≤，则A B =DDDD A. {}|0 2 x x << B. {}|0 2 x x ≤< C. {}|10 x x -<< D.{}|10 x x -<≤2. 在复平面内，复数所对应的点A 的坐标为），（43，则=zz CCCCCA. 4355i -B. i 5354+C. 3455i - D. i 5453+3．设实数x ，y 满足621x y y x x ≤⎧⎪≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+的最小值为 CCCCCA．2 C ．-2 D ．1 4.设四边形ABCD 为平行四边形，，.若点M ，N 满足，，则DDDDDD（A ）20 （B ）15 （C ）6 （D ）95．抛物线2(0)y ax a =>的准线与双曲线22:184x y C -=的两条渐近线所围成的三，则a 的值为 AAAAAA A ．8 B ．6C ．4D ．26AB =4AD =3BM MC =2DN NC =AM NM ⋅=6．函数)32sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12(π-中心对称BA ．向左平移12πB ．向右平移12π C ．向左平移6π D ．向右平移6π 7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为c b a ，，，三角形的面积S 可由公式))()((c p b p a p p S ---=求得，其中p 为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦-秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足812==+c b a ，，则此三角形面积的最大值为 CCCC A. 54 B.154 C.58 D.158 8.已知函数2ln )(x xx f =。

2019年北京大学附中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．{x∈R|x＜﹣1}B．C．D．{x∈R|x＞3}2．（5分）若函数是奇函数，则＝（）A．B．C．D．3．（5分）已知平面向量，满足||＝3，||＝2，与的夹角为120°，若（+m）⊥，则实数m的值为（）A．1B．C．2D．34．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm35．（5分）若复数z1＝1+i，z2＝1﹣i，则下列结论错误的是（）A．z1•z2是实数B．是纯虚数C．|z|＝2|z2|2D．z＝4i6．（5分）若y＝8x﹣log a x2（a＞0且a≠1）在区间（0，]上无零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（4，+∞））7．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．8．（5分）某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A．4B．5C．6D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9．（5分）抛物线x2＝4y的焦点到双曲线x2的渐近线的距离为．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是．11．（5分）已知实数x，y满足，若z＝mx+y（m＞0）取得最小值的最优解有无数多个，则m的值为．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的角θ的终边经过点，则sinθ＝，tan2θ＝．13．（5分）已知点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2上存在点C使得∠ACB＝90°，则a的最大为．14．（5分）如果函数f（x）满足：对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．在下列函数：①f（x）＝2x②f（x）＝x+1③f（x）＝x2④f（x）＝2x⑤f（x）＝ln|x|中所有“保等比数列函数”的序号为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣cos x，求函数g（x）在区间上的最小值．16．（13分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2＝b3＝4，a6＝b5＝16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．17．（13分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差：，其中为样本平均数）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．18．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+a，其中a∈R．（Ⅰ）如果曲线y＝f（x）与x轴相切，求a的值；（Ⅱ）若a＝ln2e，证明：f（x）≤x；（Ⅲ）如果函数在区间（1，e）上不是单调函数，求a的取值范围．19．（14分）过椭圆W：＝1的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A（0，1），另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点（0，﹣1）重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．（Ⅰ）求B点坐标和直线l1的方程；（Ⅱ）求证：|EF1|＝|F1G|．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PCD；（Ⅲ）若点M是棱P A的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．2019年北京大学附中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x∈R|3x+2＞0}，B＝{x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，则A∩B＝（）A．{x∈R|x＜﹣1}B．C．D．{x∈R|x＞3}【解答】解：，B＝{x∈R|x＜﹣1，或x＞3}；∴A∩B＝{x∈R|x＞3}．故选：D．【点评】考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．2．（5分）若函数是奇函数，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵x＞0时，，且f（x）为奇函数；∴．故选：A．【点评】考查奇函数的定义，已知函数求值的方法，分段函数的概念．3．（5分）已知平面向量，满足||＝3，||＝2，与的夹角为120°，若（+m）⊥，则实数m的值为（）A．1B．C．2D．3【解答】解：∵||＝3，||＝2，与的夹角为120°，∴＝cos120°＝＝﹣3．∵（+mb）⊥，∴（+m）•＝＝32﹣3m＝0，解得m＝3．故选：D．【点评】本题考查了数量积的运算和定义、向量垂直与数量积的关系，属于基础题．4．（5分）若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是（）A．B．cm3C．cm3D．cm3【解答】解：由三视图知几何体是一个正方体减去一个三棱柱，正方体的棱长是1，∴正方体的体积是1×1×1＝1，三棱柱的底面是腰长是的直角三角形，高是1，∴三棱柱的体积是＝∴几何体的体积是1﹣＝故选：A．【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．5．（5分）若复数z1＝1+i，z2＝1﹣i，则下列结论错误的是（）A．z1•z2是实数B．是纯虚数C．|z|＝2|z2|2D．z＝4i【解答】解：∵z1＝1+i，z2＝1﹣i，∴z1•z2＝1﹣i2＝2，故A正确；，故B正确；，，故C正确；，故D错误．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．6．（5分）若y＝8x﹣log a x2（a＞0且a≠1）在区间（0，]上无零点，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，）∪（1，+∞）C．（，1）∪（1，+∞）D．（0，1）∪（4，+∞））【解答】解：若y＝8x﹣log a x2（a＞0且a≠1）在区间（0，]上无零点，即8x＝log a x2（a＞0且a≠1）在区间（0，]上无解，则函数f（x）＝8x与h（x）＝log a x2＝2log a x，（a＞0且a≠1）在区间（0，]上没有交点，则当a＞1时，h（x）为增函数，此时两个函数在（0，]上没有交点，满足条件，当0＜a＜1时，当x＝时，f（）＝＝2，即A（，2），要使两个函数在（0，]上没有交点，则只需要当x＝时，h（）＞f（）＝2即可，此时2log a＞2，得log a＞1，得log a＞log a a，则＜a＜1，综上＜a＜1或a＞1，即实数a的取值范围是（，1）∪（1，+∞），故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，结合条件转化为两个函数图象没有交点以及利用数形结合是解决本题的关键．7．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为（）A．2B．4C．D．【解答】解：曲线|y|＝2﹣x2，等价于，如图：由图形可知，上下两个顶点之间的距离最大：4，那么曲线|y|＝2﹣x2围成的平面区域的直径为：4．故选：B．【点评】本题考查函数与方程的应用，曲线的图形的画法，考查数形结合以及计算能力．8．（5分）某校象棋社团组织中国象棋比赛，采用单循环赛制，即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场，胜者得2分，负者得0分，平局两人各得1分．若冠军获得者得分比其他人都多，且获胜场次比其他人都少，则本次比赛的参赛人数至少为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：由题意可得，冠军得分比其他参赛人员高，且获胜场次比其他人都少，所以冠军与其他匹配场次中，平均至少为3场，A选项：若最少4人，当冠军3次平局时，得3分，其他人至少1胜1平局，最低得3分，故A不成立，B选项：若最少5人，当冠军1负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜3平局时，得5分，其他人至少2胜1平，最低得5分，不成立，故B不成立，C选项：若最少6人，当冠军2负3平局时，得3分，其他人至少1胜1平，最低得3分，不成立，当冠军1胜4平局时，得6分，其他人至少2胜1平，最低得5分，成立，故C成立，D选项：7＞6，故不为最少人数，故不成立，故选：C．【点评】本题考查了逻辑推理问题，关键掌握题干的意义，属于中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9．（5分）抛物线x2＝4y的焦点到双曲线x2的渐近线的距离为．【解答】解：抛物线的交点为F（0，1），双曲线x2的一条渐近线方程为：y＝x，即x﹣y＝0，∴F到渐近线的距离为d＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的性质，距离公式应用，属于中档题．10．（5分）圆心为（1，0），且与直线y＝x+1相切的圆的方程是（x﹣1）2+y2＝2．【解答】解：圆的半径为点（1，0）到直线直线y＝x+1的距离，即r＝＝，故圆的方程为（x﹣1）2+y2＝2，故答案为：（x﹣1）2+y2＝2．【点评】本题主要考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题．11．（5分）已知实数x，y满足，若z＝mx+y（m＞0）取得最小值的最优解有无数多个，则m的值为1．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝mx+y（m＞0）得y＝﹣mx+z，∵m＞0，∴目标函数的斜率k＝﹣m＜0．平移直线y＝﹣mx+z，由图象可知当直线y＝﹣mx+z和直线x+y+1＝0平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，∴m＝1，故答案为：1．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边的角θ的终边经过点，则sinθ＝，tan2θ＝﹣．【解答】解：∵以Ox为始边的角θ的终边经过点，∴x＝，y＝，r＝1，∴sinθ＝＝，∴tanθ＝＝，∴tan2θ＝＝＝﹣，故答案为：；﹣．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的正切公式，属于基础题．13．（5分）已知点A（﹣a，0），B（a，0）（a＞0），若圆（x﹣2）2+（y﹣2）2＝2上存在点C使得∠ACB＝90°，则a的最大为．【解答】解：设C（2+cosα，2+sinα），∴＝（2++a，2+sinα），＝（2+﹣a，2+sinα），∵∠ACB＝90°，∴•＝（2+cosα）2﹣a2+（2+sinα）2＝0，∴a2＝10+4（sinα+cosα）＝10+8sin（α+）≤10+8＝18，（sin（α+）＝1时取等），∴0＜a≤3．故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，属中档题．14．（5分）如果函数f（x）满足：对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．在下列函数：①f（x）＝2x②f（x）＝x+1③f（x）＝x2④f（x）＝2x⑤f（x）＝ln|x|中所有“保等比数列函数”的序号为①③．【解答】解：由等比数列性质知a n•a n+2＝，对于①，f（a n）•f（a n+2）＝2a n•2a n+2＝＝f2（a n+1），∴①正确；对于②，f（a n）•f（a n+2）＝（a n+1）•（a n+2+1）＝a n•a n+2+（a n+a n+2）+1＝+1+（a n+a n+2）≠f2（a n+1），∴②错误；对于③，f（a n）•f（a n+2）＝•＝＝f2（a n+1），∴③正确；对于④，f（a n）•f（a n+2）＝•＝≠＝f2（a n+1），④错误；对于⑤，f（a n）•f（a n+2）＝ln|a n|•ln|a n+2|≠ln||＝f2（a n+1），⑤错误；综上，正确的命题序号为①③．故答案为：①③．【点评】本题考查了等比数列性质及应用问题，也考查了新定义的应用问题，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设g（x）＝f（x）﹣cos x，求函数g（x）在区间上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由图可得A＝1，，所以T＝2π，ω＝1．当时，f（x）＝1，可得，∵，∴．∴．（Ⅱ）∵＝．∵，∴．当，即x＝0时，g（x）有最小值为．【点评】本题主要考查了由函数的图象求解正弦函数的解析式，解题的关键是熟练掌握正弦函数的性质并能灵活应用．16．（13分）已知等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2＝b3＝4，a6＝b5＝16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式：（Ⅱ）求和：b1+b3+b5+…+b2n﹣1．【解答】解：（Ⅰ）∵等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2＝b3＝4，a6＝b5＝16．∴，解得a1＝1，d＝3，∴数列{a n}的通项公式a n＝3n﹣2．（Ⅱ）∵等差数列{a n}和等比数列{b n}满足a2＝b3＝4，a6＝b5＝16．∴，解得＝4，∴b2n﹣1＝＝（q2）n﹣1＝4n﹣1，∴b1+b3+b5+…+b2n﹣1＝＝．【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，是中档题．17．（13分）为了参加某数学竞赛，某高级中学对高二年级理科、文科两个数学兴趣小组的同学进行了赛前模拟测试，成绩（单位：分）记录如下．理科：79，81，81，79，94，92，85，89文科：94，80，90，81，73，84，90，80（1）画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图；（2）计算理科、文科两组同学成绩的平均数和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟测试中发挥比较好；（参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的方差：，其中为样本平均数）（3）若在成绩不低于90分的同学中随机抽出3人进行培训，求抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学的概率．【解答】解：（1）根据题意，画出理科、文科两组同学成绩的茎叶图，如图所示；（2）计算理科同学成绩的平均数是＝×（79+79+81+81+85+89+92+94）＝85，方差是＝×[（79﹣85）2+（79﹣85）2+（81﹣85）2+（81﹣85）2+（85﹣85）2+（89﹣85）2+（92﹣85）2+（94﹣85）2]＝31.25；计算文科同学成绩的平均数是＝×（73+80+80+81+84+90+90+94）＝84，方差是＝×[（73﹣84）2+（80﹣84）2+（80﹣84）2+（81﹣84）2+（84﹣84）2+（90﹣84）2+（90﹣84）2+（94﹣84）2]＝41.75；所以从统计学的角度分析，理科同学在此次模拟测试中发挥比较好；（3）成绩不低于90分的同学有理科2个，记为A、B，文科有3人，记为c、d、e；从中随机抽出3人，基本事件为ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde、cde 共10种，抽出的3人中既有理科组同学又有文科组同学是ABc、ABd、ABe、Acd、Ace、Ade、Bcd、Bce、Bde共9种，故所求的概率为P＝．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差、概率的计算问题，是基础题．18．（13分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+a，其中a∈R．（Ⅰ）如果曲线y＝f（x）与x轴相切，求a的值；（Ⅱ）若a＝ln2e，证明：f（x）≤x；（Ⅲ）如果函数在区间（1，e）上不是单调函数，求a的取值范围．【解答】解：（I）求导．得f′（x）＝﹣1＝∵曲线y＝f（x）与x轴相切，∴此切线的斜率为0．由f′（x）＝0，解得x＝1，又由曲线y＝（x）与x轴相切，得f（1）＝﹣1+a＝0解得a＝1．证明（II）由题意，f（x）＝lnx﹣x+ln2e，令函数F（x）＝f（x）﹣x＝lnx﹣2x+ln2e求导，得F′（x）＝﹣2＝由F′（x）＝0，得x＝，当x变化时，F′（x）与F（x）的变化情况如下表所示：）（∴函数F（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）单调递减，故当x＝时，F（x）max＝F（）＝ln﹣1+ln2e＝0，∴任给x∈（0，+∞），F（x）＝f（x）﹣x≤0，即f（x）≤x，（Ⅲ）由题意可得，g（x）＝，∴g′（x）＝，当g′（x）≥0时，在（1，e）上恒成立，函数g（x）单调递增，当g′（x）≤0时，在（1，e）上恒成立，函数g（x）单调递减，∴x﹣2lnx+1﹣2a≥0在（1，e）上恒成立，或x﹣2lnx+1﹣2a≤0在（1，e）上恒成立，∴2a≤x﹣2lnx+1在（1，e）上恒成立，或2a≥x﹣2lnx+1在（1，e）上恒成立，令h（x）＝x﹣2lnx+1，∴h′（x）＝1﹣＝，由h′（x）＝0，解得x＝2，当x∈（1，2）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x∈（2，e）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∵h（1）＝2，h（e）＝e﹣2+1＝e﹣1，∴h（x）max＝h（1）＝2∴h（x）min＝h（2）＝3﹣2ln2，∴2a≥2或2a≤3﹣2ln2，∴a≥1或a≤﹣ln2，∵函数在区间（1，e）上不是单调函数，∴﹣ln2＜a＜1，故a的取值范围为（﹣ln2，1）．【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和最值，以及导数的几何意义，同时考查了运算求解的能力，属于难题．19．（14分）过椭圆W：＝1的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A（0，1），另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点（0，﹣1）重合．过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G．（Ⅰ）求B点坐标和直线l1的方程；（Ⅱ）求证：|EF1|＝|F1G|．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可得直线l1的方程为y＝x+1．与椭圆方程联立，由可求．……………（4分）（Ⅱ）证明：当l2与x轴垂直时，C，D两点与E，G两点重合，由椭圆的对称性，|EF1|＝|F1G|．当l2不与x轴垂直时，设C（x1，y1），D（x2，y2），l2的方程为y＝k（x+1）（k≠1）．由消去y，整理得（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2＝0．则，．由已知，x2≠0，则直线AD的方程为，令x＝﹣1，得点E的纵坐标．把y2＝k（x2+1）代入得．由已知，，则直线BC的方程为，令x＝﹣1，得点G的纵坐标．把y1＝k（x1+1）代入得．＝＝把，代入到2x1x2+3（x1+x2）+4中，2x1x2+3（x1+x2）+4＝．即y E+y G＝0，即|EF1|＝|F1G|..…………（14分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，考查设而不求转化思想的应用，分类讨论思想的应用．20．（14分）在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AD⊥DC．（Ⅰ）求证：AB∥平面PCD；（Ⅱ）求证：AD⊥平面PCD；（Ⅲ）若点M是棱P A的中点，求证：对于棱BC上任意一点F，MF与PC都不平行．【解答】证明：（Ⅰ）因为：AB∥CD，CD⊂平面PCD，AB⊄平面PCD，所以：AB∥平面PCD．（Ⅱ）法一：因为：平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，AD⊥CD，AD⊂平面ABCD所以：AD⊥平面PCD．法二：在平面PCD中过点D作DH⊥CD，交PC于H，因为平面ABCD⊥平面PCD，平面ABCD∩平面PCD＝CD，DH⊂平面PCD，所以DH⊥平面ABCD，因为AD⊂平面ABCD，所以DH⊥AD，又AD⊥PC，PC∩DH＝H，所以AD⊥平面PCD．（Ⅲ）法一：假设存在棱BC上点F，使得MF∥PC，连接AC，取其中点N，在△P AC中，因为M，N分别为P A，CA的中点，所以MN∥PC，因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，所以MF与MN重合，所以点F在线段AC上，所以F是AC，BC的交点C，即MF就是MC，而MC与PC相交，矛盾，所以假设错误，问题得证．法二：假设存在棱BC上点F，使得MF∥PC，显然F与点C不同，所以P，M，F，C四点在同一个平面α中，所以FC⊂α，PM⊂α，所以B∈FC⊂α，A∈PM⊂α，所以α就是点A，B，C确定的平面ABCD，且P∈α，这与P﹣ABCD为四棱锥矛盾，所以假设错误，问题得证．【点评】本题主要考查了线面平行判定定理，面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面垂直的判定定理，考查了数形结合思想和反证法的应用，属于中档题．。

2018-2019学年北京师大实验中学高三（下）第一次质检数学试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合A={x|（x+1）（x-4）＜0}，B={x|ln x＜1}，则（）A. B. C. D. 以上都不对2.小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有（）A. 100B. 200C. 114D. 2143.为了规定工时定额，需要确定加工某种零件所需的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），（x4，y4），（x5，y5），由最小二乘法求得回归直线方程为=0.67x+54.9．若已知x1+x2+x3+x4+x5=150，则y1+y2+y3+y4+y5=（）A. 75B.C. 375D.4.某几何体的三视图如图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则此几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 185.已知抛物线C：x2=4y，P在C的准线l上，直线PA，PB分别与C相切于A，B，M为线段AB的中点，则下列关于|AB|与|MP|的关系正确的是（）A. B. C. D.6.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值，先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对（x，y），再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m；最后在根据统计数m估计π的值，假设统计结果是m=34，那么可以估计π的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7.已知向量，，，．若 ∥，则=______8.若x，y满足约条条件，则z=x+y的最大值为______9.已知数列{a n}满足a1=1，a n-a n+1=2a n a n+1，则a6=______．10.已知双曲线＞，＞，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为______．11.学校艺术节对同一类的A，B，C，D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“A作品获得一等奖”；乙说：“C作品获得一等奖”丙说：“B，D两项作品未获得一等奖”丁说：“是A或D作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______．12.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段AB的长度为a，在线段AB上取两个点C，D，使得AC=DB=，以CD为一边在线段AB的上方做一个正六边形，然后去掉线段CD，得到图2中的图形；对图2中的最上方的线段EF作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形：记第n个图形（图1为第1个图形）中的所有线段长的和为S n，现给出有关数列{S n}的四个命题：①数列{S n}是等比数列；②数列{S n}是递增数列；③存在最小的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＞2018；④存在最大的正数a，使得对任意的正整数n，都有S n＜2018．其中真命题的序号是______（请写出所有真命题的序号）．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，2c•cos A-a=2b．（1）求C；（2）若a=b=4，D是AB边上一点，且△ACD的面积为，求sin∠BDC．14.某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．在购进机器时，可以一次性额外购买几次维修服务，每次维修服务费用200元，另外实际维修一次还需向维修人员支付小费，小费每次50元．在机器使用期间，如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，则每维修一次需支付维修服务费用500元，无需支付小费．现需决策在购买机器时应同时一次性购买几次维修服务，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，得下面统计表：记x表示1台机器在三年使用期内的维修次数，y表示1台机器在维修上所需的费用（单位：元），n 表示购机的同时购买的维修服务次数．（1）若n=10，求y与x的函数解析式；（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，求n的最小值；（3）假设这100台机器在购机的同时每台都购买10次维修服务，或每台都购买11次维修服务，分别计算这100台机器在维修上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买10次还是11次维修服务？15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2+c2-b2=ac，且b=c．（1）求角A的大小；（2）设函数f（x）=1+cos（2x+B）-cos2x，求函数f（x）的最大值．16.已知函数f（x）=e x+m-ln（x+2）+ax（x+2）-m，（Ⅰ）若a＞0，且f（-1）是函数的一个极值，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）若a=0，求证：∀x∈[-1，0]，f（x）≥0．17.已知椭圆的右焦点为F，坐标原点为O．椭圆C的动弦AB过右焦点F且不垂直于坐标轴，AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M．（I）证明：点M在直线上；（Ⅱ）当四边形OAMB是平行四边形时，求△MAB的面积．18.如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，∠BAC=∠CBD=90°，AB=AC，∠BCD=30°，BC=6．（1）证明：平面ADC⊥平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离．第2页，共9页答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵集合A={x|（x+1）（x-4）＜0}={x|-1＜x＜4}，B={x|lnx＜1}={x|0＜x＜e}，∴A∩B={x|0＜x＜e}，A B=A，故选：C．分别求出集合A，B，从而得到A∩B={x|0＜x＜e}，A B=A．本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集的定义、不等式的性质的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意可知圆锥形蛋糕的底面半径为r=10cm，母线为l=20cm，∴圆锥的侧面积为S侧=πrl=200π，圆锥的表面积为S表=πr2+πrl=300π，∴贴在蛋糕侧面上的芝麻约有300×=200．故选：B．求出圆锥侧面积与表面积的比值即可得出答案．本题考查了圆锥的几何特征与表面积计算，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：（1）=，回归直线方程为=0.67x+54.9．可得：=0.67×30+54.8≈75．则y1+y2+y3+y4+y5=•n=75×5=375．故选：C．由题意求出代入公式求值，从而得到，即可求y1+y2+y3+y4+y5的值．本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且三棱锥的一个侧棱SB与底面ABC垂直，其直观图如图：由三视图的数据可得OA=OB=OC=BS=3，∴几何体的体积V=×=9．故选：B．几何体是三棱锥，画出其直观图，判断数据所对应的几何量，代入体积公式计算．本题考查了由三视图求几何体的体积，由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键．5.【答案】B【解析】解：设A（x1，），B（x1，），由y=，求导，y′=，则切线PA的斜率k1=x1，切线PB的斜率k1=x2，直线PA的方程：y-=x1（x-x1），整理得：y=x1x-，同理直线PB的方程y=x2x-，联立，解得：，由P在抛物线的准线方程x=-1，则=-1，则k PA•k PB =×==-1，∴PA⊥PB，则△PAB为直角三角形，由M为AB的中点，则|AB|=2|MP|，故选：B．设A，B，求导，根据导数的几何意义，求得PA，PB，联立求得P点坐标，且=-1，根据斜率公式，求得k PA•k PB=-1，则△PAB为直角三角形，即|AB|=2|MP|，即可求得答案．第4页，共9页本题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线的斜率公式的应用，导数的几何意义，考查转化思想，属于中档题．6.【答案】B【解析】解：由题意，120对都小于l的正实数对（x，y），满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为-，因为统计两数能与l构成钝角三角形三边的数对（x，y）的个数m=34，所以=-，所以π=．故选：B．由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足x2+y2＜1且，x+y＞1，面积为-，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．7.【答案】-10【解析】解：根据题意，向量．若∥，则有2m=4×（-1），解可得m=-2；即=（-1，-2），则=2×（-1）+4×（-2）=-10；故答案为：-10．根据题意，由向量平行坐标表示公式可得若∥，则有2m=4×（-1），解可得m的值，再由向量数量积的坐标计算公式可得=2×（-1）+4×（-2）=-10；即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算以及向量平行的坐标表示，关键是求出m的值．8.【答案】4【解析】解：由x，y满足约条条件作出可行域如图：化目标函数z=x+y为y=-x+z，由图可知，当直线y=-x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（2，2）时，目标函数有最大值为z=4．故答案为：4．由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．9.【答案】【解析】解：数列{a n}满足a1=1，a n-a n+1=2a n a n+1，，所以：数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．故：，所以：，所以：．故答案为：首先求出数列的通项公式，进一步求出结果．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10.【答案】【解析】解：双曲线，过其中一个焦点（c，0）作渐近线bx+ay=0的垂线段，垂线段为a，可得：=，可得：4b2=a2，即4c2=5a2，可得e==．故答案为：．求出双曲线的一个焦点坐标，一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．11.【答案】C【解析】解：根据题意，A，B，C，D作品进行评奖，只评一项一等奖，假设参赛的作品A为一等奖，则甲、丙，丁的说法都正确，乙错误，不符合题意；假设参赛的作品B为一等奖，则甲、乙、丙、丁的说法都错误，不符合题意；假设参赛的作品C为一等奖，则乙，丙的说法正确，甲、丁的说法错误，符合题意；假设参赛的作品D为一等奖，则甲、乙，丙的说法都错误，丁的说法正确，不符合题意；故获得参赛的作品C为一等奖；故答案为：C．根据题意，依次假设参赛的作品为A、B、C、D，判断甲、乙、丙、丁的说法的正确性，即可判断．本题考查了合情推理的问题，注意“这四位同学中有两位说的话是对的”的这一条件．验证法的应用．12.【答案】②④【解析】解：由题意，得图1中的线段为a，S1=a，图2中的正六边形边长为，S2=S1+×4=S1+2a；图3中的最小正六边形的边长为，S3=S2+×4=S2+a图4中的最小正六边形的边长为，S4=S3+×4=S3+由此类推，S n-S n-1=，∴{S n}为递增数列，但不是等比数列，即①错误，②正确，因为S n=S1+（S2-S1）+（S3-S2）+…+（S n-S n-1）=a+2a+a++…+=a+=a+4a（1-）＜5a，即存在最大的正数a=使得对任意的正整数n，都有S n＜2018即④正确，③错误，故填②④通过分析图1到图4，猜想归纳出其递推规律，再判断该数列的性质．本题考查了数列的应用，属难题．13.【答案】解：（1）根据正弦定理，2c•cos A-a=2b，等价于2sin C cos A-sin A=2sin B．又因为：在△ABC中，sin B=sin（π-A-C）=sin（A+C）=sin A cos C+cos A sin C．可得：2sin C cos A-sin A=2sin A cos C+2cos A sin C，从而可得：-sin A=2sin A cos C，因为：A∈（0，π），所以：sin A≠0，得cos C=-，因为：C∈（0，π），所以：C=．（2）由a=b=4，可得A=B=，因为S△ACD=AC•AD•sin A=，所以：AD=．第6页，共9页根据余弦定理，得CD2=（）2+42-2×=7，即CD=．在△ACD中，根据正弦定理有：=，得sin∠ADC=．因为：∠BDC+∠ADC=π，故：sin∠BDC=．【解析】（1）根据正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知可得-sinA=2sinAcosC，结合sinA≠0，得cosC=-，结合范围C∈（0，π），可得C的值．（2）由已知及三角形面积公式可求AD的值，根据余弦定理可求CD的值，据正弦定理可求sin∠ADC，由∠BDC+∠ADC=π，可求sin∠BDC的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了数形结合思想，属于中档题．14.【答案】解：（1）即x∈N．（2）因为“维修次数不大于10”的频率=＜，“维修次数不大于11”的频率=，所以若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．（3）若每台都购买10次维修服务，则有下表：此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为=2730（元）若每台都购买11次维修服务，则有下表：此时这100台机器在维修上所需费用的平均数为=2750（元）因为y1＜y2，所以购买1台机器的同时应购买10次维修服务【解析】（1）用分段函数表示；（2）若要求“维修次数不大于n”的频率不小于0.8，则n的最小值为11．（3）分别求出每台购买10次和11次维修服务所需费用的平均值，比较它们的大小可得．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题．15.【答案】解：（1）在△ABC中，∵a2+c2-b2=ac，∴cos B==，∴B=．∵b=c，由正弦定理可得且sin B=sin C，∴sin C=，∴C=，故A=π-B-C=．（2）∵a2+c2-b2=ac，且b=c，由（1）得f（x）=1+cos（2x+B）-cos2x=1+cos（2x+）-cos2x=1+cos2x-sin2x-cos2x=1-cos2x-sin2x=1+sin（2x+），∴f（x）的最大值为2．【解析】（1）在△ABC中利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值；根据b=c，由正弦定理可得C 的值，从而求得A=π-B-C的值．（2）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再根据正弦函数的最大值求得f（x）的最大值．本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角恒等变换，正弦函数的最大值，属于中档题．16.【答案】解：（I）f（x）=e x+m-ln（x+2）+ax2+2ax-m，定义域为（-2，+∞），f′（x）=e x+m-+2ax+2a，由题意知f′（-1）=0，即e m-1-1=0，解得：m=1，第8页，共9页所以f （x ）=e x +1-ln （x +2）+ax （x +2）-1， f ′（x ）=e x +1-+2ax +2a ， 又y =ex +1、y =-、y =2ax +2a （a ＞0）在（-2，+∞）上单调递增，可知f ′（x ）在（-2，+∞）上单调递增，又f ′（-1）=0，所以当x ∈（-2，-1）时，f ′（x ）＜0；当x ∈（-1，+∞）时，f ′（x ）＞0， 得f （x ）在（-2，-1）上单调递减，f （x ）在（-1，+∞）上单调递增， 所以函数f （x ）的最小值为f （-1）=1-a -1=-a ； （II ）若a =0，得f （x ）=ex +m-ln （x +2）-m ，f ′（x ）e x +m -，由f ′（x ）在（-1，0）上单调递增，可知f （x ）在（-1，0）上的单调性有如下三种情形： ①当f （x ）在（-1，0）上单调递增时， 可知f ′（x ）≥0，即f ′（-1）≥0，即em -1-1≥0，解得：m ≥1，f （-1）=e m -1-m ，令g （m ）=e m -1-m ，则g ′（m ）=e m -1-1≥0，所以g （m ）单调递增，g （m ）≥g （1）=0，所以f （x ）≥f （-1）=g （m ）≥0； ②当f （x ）在（-1，0）上单调递减时，可知f ′（x ）≤0，即f ′（0）≤0，即e m -≤0，解得：m ≤-ln2，得f （0）=e m -ln2-m ≥e m -ln2+ln2=e m＞0，所以f （x ）≥f （0）＞0；③当f （x ）在[-1，0]上先减后增时，得f ′（x ）在[-1，0]上先负后正，所以∃x 0∈（-1，0），f ′（x 0）=0，即 =，取对数得x 0+m =-ln （x 0+2），可知f （x ）min =f （x 0）= -ln（x 0+2）=-m =+x 0=＞0，所以f （x ）＞0；综上①②③得：∀x ∈[-1，0]，f （x ）≥0． 【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的极值求出m 的值，从而求出函数的单调性、最值问题； （Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论函数的单调性求出函数的最小值，从而证明结论．本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．17.【答案】（Ⅰ）证明：F （2，0），设AB 所在直线为：y =k（x -2）（k ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2） 联立方程组，化简得 （5k 2+1）x 2-20k 2x +（20k 2-5）=0，由韦达定理得，，设N （x 0，y 0）则x 0==，y 0=k （x 0-2）=-．即，，∴直线ON 的方程为：． 直线FM 的方程为：，联立方程组，得- =- （x -2），解得x =． ∴点M 的横坐标为∴点M 在直线上．（Ⅱ）解：∵点N 是AB 的中点，且四边形OAMB 是平行四边形， ∴点N 是OM 的中点， 由（Ⅰ）知， ， ，， ∴=，解得k 2=． 此时，，∴，．∴ △．【解析】（I ）设直线AB 斜率为k ，联立方程组，根据根与系数的关系得出N 点坐标，从而求出直线ON 和FM 的直线方程，联立两直线方程求出M 的横坐标即可得出结论；（II ）根据N 为OM 的中点即可求出AB 的斜率k ，从而得出|AB|和|FM|，于是得出三角形的面积． 本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系，注意根与系数的关系与弦长公式的应用，属于中档题．18.【答案】（本小题满分14分）（1）证明：∵面ABC ⊥面BCD ，面ABC ∩面BCD =BC ，BD ⊂面BC ， ∴BD ⊥面ABC ．（3分）又AC ⊂面ABC ，∴BD ⊥AC ．（4分） 又AB ⊥AC ，且BD ∩AB =B ，∴AC⊥面ADB．（5分）又AC⊂面ADC，∴面ADC⊥面ADB．（6分）（2）解：在Rt△BCD中，BC=6，∠BCD=30°，∴BD=BC×tan30°=2，（7分）在等腰Rt△ABC中，BC=6，∴AB=AC=3．（8分）由（1）知BD⊥面ABC，∴BD⊥AB，（9分）在Rt△ABD中，AB=3，DB=2，∴AD==，（10分）又AC⊥面ADB，设B到面ADC的距离为h，由V C-ABD=V B-ACD，（12分）得=，（13分）解得h=，即B到平面ADC的距离为．（14分）【解析】（1）由已知得BD⊥面ABC，BD⊥AC，从而AC⊥面ADB，由此能证明面ADC⊥面ADB．（2）由已知得BD=BC×tan30°=2，AB=AC=3，AD==，设B到面ADC的距离为h，由V C-ABD=V B-ACD，能求出B到平面ADC的距离．本题考查平面与平面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．。

北京大学附属中学2019年高三模拟考试（六）文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。

用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。

2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】已知全集，集合，则 .故选D.【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.2.已知定义在上的奇函数在上单调递减,且则的值A. 恒为正B. 恒为负C. 恒为D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．【详解】定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，故函数f（x）在（﹣∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，可得a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣c），f（c）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（﹣b）+f（﹣c）+f（﹣a）＝﹣f（a）﹣f（b）﹣f（c），∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记奇偶性，将a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0变形为a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a利用单调性是关键，属于基础题．3.将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可【详解】将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin x，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，是基础题4.已知满足不等式组,则的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【详解】由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：（如图阴影所示）平移直线y＝3x+z，由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时，直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值，由，解得A（，1）代入z＝y﹣3x，得z＝1﹣3，即z＝y﹣3x的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为．故选B．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．6.已知是等差数列的前项和,则“对恒成立”是“数列为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】S n＜na n对，n≥2恒成立，即n d＜n[+（n﹣1）d]，化简即可判断出结论．【详解】S n＜na n对，n≥2恒成立，∴n d＜n[+（n﹣1）d]，化为：n（n﹣1）d＞0，∴d＞0．∴数列{a n}为递增数列，反之也成立．∴“S n＜na n对，n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件，等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标．分值权重表如下：技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的．报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0．8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0．8分，最高得分为80分．若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0．8分．在某次招标中，若基准价为1000（万元）．甲、乙两公司综合得分如下表：分分甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是A. 73，75．4B. 73，80C. 74．6，76D. 74．6 ，75．4【答案】A【解析】【分析】根据定义计算甲，乙两公司的报价得分，再计算综合得分．【详解】甲公司报价为1100（万元），比基准价1000（万元）多100（万元），超10%，所以得分为，因此综合得分为；乙公司报价为800（万元），比基准价1000（万元）少200（万元），低20%，所以得分为，因此综合得分为，故选A．【点睛】本题考查了函数值的计算，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.若平面向量,,且,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】可求出，根据便可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴；∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】考查向量坐标运算和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，熟记基本公式是关键，是基础题10.将标号为的张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片取出,将这些卡片中标号最大的数设为，把每行标号最大的卡片选出,将这些卡片中标号最小的数设为.甲同学认为有可能比大,乙同学认为和有可能相等,那么甲乙两位同学中说法正确的同学是______.【答案】乙【解析】每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17，即，且此时.所以乙对。

北京大学附属中学2019年高三模拟考试（六）文科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用补集的定义求解即可.【详解】已知全集，集合，则 .故选D.【点睛】本题考查补集的求法，属基础题.2.已知定义在上的奇函数在上单调递减,且则的值A. 恒为正B. 恒为负C. 恒为D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】由题意利用函数的单调性和奇偶性的性质，求得f（a）+f（b）+f（c）＜0，可得结论．【详解】定义在R上的奇函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，故函数f（x）在（﹣∞，0]上也单调递减，故f（x）在R上单调递减．根据a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0，可得a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣c），f（c）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）+f（c）＜f（﹣b）+f（﹣c）+f（﹣a）＝﹣f（a）﹣f（b）﹣f（c），∴f（a）+f（b）+f（c）＜0，故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记奇偶性，将a+b＞0，b+c＞0，a+c＞0变形为a＞﹣b，b＞﹣c，c＞﹣a利用单调性是关键，属于基础题．3.将函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换关系进行求解即可【详解】将函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，得到y＝sin x，再把所得的图象上的所有点向右平移2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sin（x﹣2）＝sin（x﹣1），故选：D．【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求解，结合平移，坐标变换关系是解决本题的关键，是基础题4.已知满足不等式组,则的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合即可得到结论【详解】由z＝y﹣3x，得y＝3x+z，作出x，y满足不等式对应的可行域：（如图阴影所示）平移直线y＝3x+z，由平移可知当直线y＝3x+z经过点A时，直线y＝3x+z的截距最小，此时z取得最小值，由，解得A（，1）代入z＝y﹣3x，得z＝1﹣3，即z＝y﹣3x的最小值为．故选：D．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．5.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，然后结合图中的数据计算出各棱的长度，进而可得最长棱．【详解】由三视图可得，该几何体是如图所示的四棱锥，底面是边长为2的正方形，侧面是边长为2的正三角形，且侧面底面．根据图形可得四棱锥中的最长棱为和，结合所给数据可得，所以该四棱锥的最长棱为．故选B．【点睛】在由三视图还原空间几何体时，要结合三个视图综合考虑，根据三视图表示的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线、不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以主视图和俯视图为主，结合左视图进行综合考虑．热悉常见几何体的三视图，能由三视图得到几何体的直观图是解题关键．考查空间想象能力和计算能力．6.已知是等差数列的前项和,则“对恒成立”是“数列为递增数列”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】S n＜na n对，n≥2恒成立，即n d＜n[+（n﹣1）d]，化简即可判断出结论．【详解】S n＜na n对，n≥2恒成立，∴n d＜n[+（n﹣1）d]，化为：n（n﹣1）d＞0，∴d＞0．∴数列{a n}为递增数列，反之也成立．∴“S n＜na n对，n≥2恒成立”是“数列{a n}为递增数列”的充要条件．故选：C．【点睛】本题考查充分必要条件，等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8．若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】将原问题转化为Venn的问题，然后结合题意确定这三天都开车上班的职工人数至多几人即可.【详解】如图所示，（a+b+c+x）表示周一开车上班的人数，（b+d+e+x）表示周二开车上班人数，（c+e+f+x）表示周三开车上班人数，x表示三天都开车上班的人数，则有：，即，即，当b=c=e＝0时，x的最大值为6，即三天都开车上班的职工人数至多是6.【点睛】本题主要考查Venn图的应用，数形结合的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.某电力公司在工程招标中是根据技术、商务、报价三项评分标准进行综合评分的，按照综合得分的高低进行综合排序，综合排序高者中标．分值权重表如下：技术标、商务标基本都是由公司的技术、资质、资信等实力来决定的．报价表则相对灵活，报价标的评分方法是：基准价的基准分是68分，若报价每高于基准价1%，则在基准分的基础上扣0．8分，最低得分48分；若报价每低于基准价1%，则在基准分的基础上加0．8分，最高得分为80分．若报价低于基准价15%以上(不含15%)每再低1%，在80分在基础上扣0．8分．在某次招标中，若基准价为1000（万元）．甲、乙两公司综合得分如下表：分分甲公司报价为1100（万元），乙公司的报价为800（万元）则甲，乙公司的综合得分，分别是A. 73，75．4B. 73，80C. 74．6，76D. 74．6 ，75．4【答案】A【解析】【分析】根据定义计算甲，乙两公司的报价得分，再计算综合得分．【详解】甲公司报价为1100（万元），比基准价1000（万元）多100（万元），超10%，所以得分为，因此综合得分为；乙公司报价为800（万元），比基准价1000（万元）少200（万元），低20%，所以得分为，因此综合得分为，故选A．【点睛】本题考查了函数值的计算，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分．9.若平面向量,,且,则实数的值为______.【答案】【解析】【分析】可求出，根据便可得出，进行数量积的坐标运算即可求出m的值．【详解】；∵；∴；∴m＝﹣6．故答案为：﹣6．【点睛】考查向量坐标运算和数量积的运算，以及向量垂直的充要条件，熟记基本公式是关键，是基础题10.将标号为的张卡片放入下列表格中,一个格放入一张卡片.把每列标号最小的卡片取出,将这些卡片中标号最大的数设为，把每行标号最大的卡片选出,将这些卡片中标号最小的数设为.甲同学认为有可能比大,乙同学认为和有可能相等,那么甲乙两位同学中说法正确的同学是______.【答案】乙【解析】每列最小数中的最大数，最大是17，比如一列排20，19，18，17，即，且此时.所以乙对。