高考数学模拟试题文科数学(含答案)

高考数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合要求的． 1．若全集U=R ，M=2{|log (01)}y y x x =<<，则C U M = ( )A 、}1|{>y yB 、{y |y ≥1}C 、}0|{>y yD 、{y |y ≥0}2．设函数,193)(23+-=x x x f 则)1(f '等于（ ）A ．9B ．5-C ． 8-D ．9- 3．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 （ ） A.5 B.4 C. 3 D. 24．不等式0)44)(32(22<++--x x x x 的解集为 （ ） A ．{}3,1>-<x x x 或 B ．{}31<<-x xC ．{}32,21<<<<-x x x 或D ．{}32<<-x x5．在(x−2)8的展开式中,x 7的系数是( )A 8B −8C −16D 16 6．将函数y =sin2x 的图象按向量a =（-,06π）平移后的图象的函数解析式为( )A ．y =sin （2x +3π） B ． y =sin （2x -3π） C ． y =sin （2x +6π） D ． y =sin （2x -6π）7．设a 、b 表示不同直线，α、β表示不同平面，则α//β成立的一个充分条件是 （ ） A ．a //b ，a ⊥α，b ⊥β B ．a ⊂α，b ⊂β，a //bC ．a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //αD ．a ⊥b ，a ⊥β，b ⊥α8．函数x x x f -=3)(在[0，1]上的最小值是 （ ）A ．0B ．932-C ．33-D ．21- 9．已知双曲线22ax －22b y ＝1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，右准线与一条渐近线交于点A ，△OAF 的面积为22a （O 为原点），则两条渐近线的夹角为 ( )A ．30ºB ．45ºC ．60ºD ．90º10．下列函数既是奇函数，又在区间[]1,1-上单调递减的是 （ ）A ．()sin f x x =B ．()1f x x =-+C ．()1()2x x f x a a -=+ D ．2()ln 2xf x x-=+ 11．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P 1与出现反面的概率P 2不相等.已知出现正面与出现反面是对立事件.设两人各掷一次成平局的概率为P ，则P 与0.5的大小关系为（ ）A P ＜0.5B P ＞0.5C P ＝0.5D 不确定 12．已知函数)(x f y =图象如图甲，则x x f y sin )2(-=π在区间[0，π]上大致图象是（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 13. 已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10)，且A 、B 、C 三点共线，则k= . 14．已知圆044222=+-++y x y x 关于直线y=2x+b 成轴对称，则b=_________． 15．有A 、B 、C 、D 、E 、F 共6个集装箱，准备用甲、乙、丙三辆卡车运送，每台卡车一次运两个。

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150 分。

考试时间120 分钟。

参照公式：样本数据x1, x2 ,x n 的标准差锥体体积公式此中 x 为样本均匀数此中 S 为底面面积， h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式此中 S 为底面面积， h 为高此中 R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题1．已知会合A{ x | x1}, B{ x | x22x0} ，则AI B =（）A．（ 0，1）B． C．0,1 D．1,12．若a(1,1),b(1,1),c(2,4)，则 c 等于（）A． -a+3b B ．a-3b C．3a-b D． -3a+b3．已知四棱锥 P—ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P— ABCD 的体积为（）A．1B．2C．33 334D ．84．已知函数f (x)Asin(x)( A0,0,||) 的部分图象如下图，则 f ( x)2的分析式是（）A．f (x)sin(3 x)( x R)B ．f(x)sin(2x)(x)36R C．f (x)sin( x)( x R) D ．f (x)sin(2 x)( x R)335．阅读以下程序，输出结果为 2 的是（）6．在ABC 中，tan A 1,cos B 3 10，则 tanC 的值是（）210A． -1B．1 C．3D．-27．设 m，n 是两条不一样的直线，, ,是三个不一样的平面，有以下四个命题：①若 m,, 则 m;②若/ / , m,则 m / / ;③若 n, n, m, 则 m; ④若,, m,则 m.此中正确命题的序号是A．①③B．①②C．8．两个正数a、b 的等差中项是心率 e 等于35A．B．C．23 9．已知定义域为R 的函数 f (则（）A ．f (2) f (3)B ．10．数列{ a n}中，a32, a721A．B．C．52xx 11．已知函数 f ( x)ln( x （）A ．(,1)U (2, )C．(1,2)12．若函数f ( x) 1e ax的图bC 的地点关系是（）A ．在圆外 B．在圆内第二、填空题（本大题共 4 小题，13．复数z325的共轭复4i14．右图为矩形，长为5，宽为数得落在暗影部分的黄豆数部分的面积为。

新课标高考模拟试题数学文科本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式])()()[(122221x x x x x x n S n -++-+-=Sh V 31= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式Sh V =3234,4R V R S ππ==其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题 1．已知集合2{|1},{|20}A x x B x x x =≤=-<，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．C ．(]0,1 D ．[)1,1-2．若(1,1),(1,1),(2,4)a b c ==-=-，则c 等于 （ ）A ．-a+3bB ．a-3bC ．3a-bD ．-3a+b 3．已知四棱锥P —ABCD 的三视图如右图所示，则四棱锥P —ABCD的体积为（ ）A ．13B ．23C ．34D ．384．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则()f x 的解析式是（ ） A ．()sin(3)()3f x x x R π=+∈ B ．()sin(2)()6f x x x R π=+∈C ．()sin()()3f x x x R π=+∈ D ．()sin(2)()3f x x x R π=+∈5．阅读下列程序，输出结果为2的是（ ）6．在ABC ∆中，1310tan ,cos 2A B ==，则tan C 的值是（ ）A ．-1B ．1C ．3D ．-27．设m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，有下列四个命题： ①若,,;m m βαβα⊂⊥⊥则 ②若//,,//;m m αβαβ⊂则③若,,,;n n m m αβαβ⊥⊥⊥⊥则 ④若,,,.m m αγβγαβ⊥⊥⊥⊥则其中正确命题的序号是（ ）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②③8．两个正数a 、b的等差中项是5,2一个等比中项是6,,a b >且则双曲线22221x y a b -=的离心率e 等于（ ）A ．3 B ．5 C ．13 D ．139．已知定义域为R 的函数()f x 在区间(4,)+∞上为减函数，且函数(4)y f x =+为偶函数，则（ ）A ．(2)(3)f f >B ．(2)(5)f f >C ．(3)(5)f f >D ．(3)(6)f f >10．数列{}n a 中，372,1a a ==，且数列1{}1n a +是等差数列，则11a 等于 （ ）A ．25-B ．12C ．23D ．511．已知函数0,()ln(1),0.x x f x x x ≤⎧=⎨+>⎩若2(2)()f x f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(,2)(1,)-∞-+∞C ．(1,2)-D ．(2,1)-12．若函数1()ax f x e b=的图象在x=0处的切线l 与圆22:1C x y +=相离，则(,)P a b 与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆内C ．在圆上D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套（一）第Ⅰ卷 选择题（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，}02{B }3,2,1,0,1{A ≤-=-=x x |x 2则A B =I A ．}2,1{ B.}2,0,1{- C ．}2,1,0{ D.}3,2,1,0{3.已知πlog ，c 9.0，b π9.0π1.0===a ，则c b a ，，的大小关系是A.c a b >>B.b c a >>C.a c b >>D.c b a >>4.为考察A ，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图：药物A 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91药物B 实验结果患病未患病服用药没服用药0.10.20.30.40.50.60.70.80.91根据图中信息，在下列各项中，说法最佳的一项是 A ．药物A 的预防效果优于药物B 的预防效果 B ．药物B 的预防效果优于药物A 的预防效果 C ．药物A 、B 对该疾病均有显著的预防效果 D ．药物A 、B 对该疾病均没有预防效果5.定义在R 上的奇函数)(x f 满足)3()(x f x f +=-，2)2020(=f ，则)1(f 的值是 A ．-1 B ．-2 C ．1 D ． 26.设n m ，是两条不同的直线，βα，是两个不同的平面，，平面直线平面且直线βn αm ⊂⊂,下列命题为真命题的是A.“n m ⊥”是“αn ⊥”的充分条件B.“n m //”是“βm //”的既不充分又不必要条件C.“βα//”是“n m //”的充要条件D.“n m ⊥”是“βα⊥”的必要条件7.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，若151m m 1m =++-+a a a ，且27S =m ，则m 的值是A ．7B ．8C ． 9D ． 10 8.函数)0(3cos y <-=b x b a 的最大值为23，最小值为21-，则]π)4[(sin x b a y -=的周期是A.31 B.32 C.3π D.3π2 9.在ABC ∆中，已知向量AB 与AC 满足AB AC()BC |AB||AC|+⊥u u u r u u u ru u u r u u ur u u u r 且21=•|AC ||AB |，则是ABC ΔA.三边均不相同的三角形 B ．直角三角形 C ．等腰非等边三角形 D ．等边三角形10.在△ABC 中，若115031tan ===︒BC C A ，，，则△ABC 的面积S 是A.833- B.433- C.833+ D.433+ 11. 正方体1111D C B A ABCD -中，11Q D C 点是线段的中点，点P 满足1113A P A A =u u u r u u u r ，则异面直线PQ AB 与所成角的余弦值为A.210 B.210 C.210－ D.3712.众所周知的“太极图”，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，因而也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，整个图形是一个圆形，其中黑色阴影区域在y 轴右侧部分的边界为一个半圆．给出以下命题： ①在太极图中随机取一点，此点取自黑色阴影部分的概率是12； ②当43a =-时，直线(2)y a x =-与黑色阴影部分有公共点； ③黑色阴影部分中一点()y x ，,则y x +的最大值为2．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．① B ．② C ．①③ D ．①②第Ⅱ卷 非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若向量a ，b 满足：(a －b )⋅(2a ＋b )＝－4，且|a |＝2，|b |＝4，则a 与b 的夹角是__________．14．按照程序框图（如图所示）执行，第4个输出的数是__________．15.已知双曲线1222=-y ax （a ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为2，开始输出A结束是否1A =1S =5?S ≤2A A =+1S S =+第12题图P 为双曲线右支上一点，且满足4||||2221=-PF PF ，则△PF 1F 2的周长为 .16.已知直线l 与曲线x x f sin )(=切于点)sin (A α α,，且直线l 与曲线x x f sin )(=交于点)sin (B β β，，若π=β-α，则的值为α tan ________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）为庆祝新中国成立70周年，某市工会组织部分事业单位职工举行“迎国庆，广播操比赛”活动.现有200名职工参与了此项活动，将这200人按照年龄（单位：岁）分组：第一组[15，25)，第二组[25，35)，第三组[35，45)，第四组[45，55)，第五组[55，65]，得到的频率分布直方图如图所示.记事件A 为“从这200人中随机抽取一人，其年龄不低于35岁”，已知P （A ）=0.75. （1）求b a,的值；（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人作为活动的负责人，求这2人恰好都在第四组中的概率.18．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的首项为6，公差为d ，且4312,2,a a a +成等比数列.（1）求}{n a 的通项公式；（2）若0<d ，求||a ...||a ||a ||a n ++++321的值.19．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，12===AD DE AB ，，平面CDE ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，BC ∥EF ，点G 在线段CE 上，且AB GC EG 3222==. (1) 求证：DE ⊥平面ABCD ；(2) 若BC EF 2=，求多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比.20.（本小题满分12分）已知函数()()()()21112ln 02f x ax a x a x a =+-+->． （1）若2x =是函数的极值点，求a 的值及函数()f x 的极值； （2）讨论函数的单调性．21．（本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点为坐标原点O ，焦点F 在y 轴的正半轴上，过点F 的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，且满足.43-=⋅OB OA （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若P 是抛物线C 上的动点，点N M ,在x 轴上，圆1122=-+）（y x 内切于PMN ∆，求PMN ∆面积的最小值.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）．在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程为为参数），，（θθθ⎩⎨⎧+=+=sin 24y cos 23x 以原点为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣2，0），B （0，﹣2），M 是曲线C 上任意一点，求△ABM 面积的最小值．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）．设函数.|2|||5)(+---=x a x x f (1)当1=a 时，求不等式0)(≥x f 的解集； (2)若1)(≤x f ，求a 的取值范围．答案一、选择题： CBDAB BCBDA DD 二、填空题：13．120° 14.7 15． 3310 16．2π三、解答题：17．解：（1）由题意知P(A)=10×（a +0.030+0.010）=0.75，解得a =0.035，又10×（b +0.010）=0.25,所以b =0.015. ……4分（2）在第二组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，则第二组中应抽取2人，分别记为21a a ，，第四组中应抽取4人，分别记为4321b b b b ，，，. ……5分从这6人中抽取2人的所有可能情况有）（11b ,a ， ）（21b ,a ，）（31b ,a ，）（41b ,a ，）（12b ,a ，）（22b ,a ，）（32b ,a ，）（42b ,a ，）（21a ,a ，）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共15种. ……8分其中从这6人中抽取的2个人恰好都在第四组中的情况有）（21b ,b ，）（31b ,b ，）（41b ,b ，）（32b ,b ，）（42b ,b ，）（43b ,b ，共6种. ……9分所以所求概率为52156=. ……10分18. 解：（1） d.a d a d a 36266431+=+=∴=，，，公差为Θ Θ又43122a a a ，，+成等差数列，.21)2(22341=-=+=⋅∴d d a a a 或，解得 .42271n n +==-==n a d n a -d 时，；当时，当故.427}{+==n a n -a a n n n 或的通项公式为·······5分 （2）∵d <0，∴d =-1，此时.n 7n -=a.2132.......07n n -a a a |a ||a ||a |a n 2n 21n 21n +=+++=+++≥≤，时，当·······7分 )....(.......07n 98721n 21n a a a a a a |a ||a ||a |a n +++-+++=+++<>，时，当 .422n 132n 2)n 71)(7n (26072+-=-+---+=）（·······11分 故⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤+=+++.422137213 (7)n n 2n n n 2n -|a ||a ||a |22n 21，， ·······12分 19. 解：（1）因为四边形ABCD 为矩形，所以CD=AB.因为AB=DE=2，所以CD=DE=2.因为点G 在线段CE 上，且EG=2GC=322AB ，所以EC=2AB=2CD=22所以.CD DE ,EC CD DE 222⊥=+即又平面CDE ⊥平面ABCD ，平面CDE ⋂平面ABCD=CD,DE ⊂平面CDE ， 所以DE ⊥平面ABCD.·······5分(2)方法1：由（1）知,//,,BC AD DC DA DE DC AD ABCD DE 两两垂直，又，所以，且平面⊥⊥ 所以易知.CDE BC 平面⊥设，，222,1=====BC EF DE AB BC，，34323231====∆∆∆∆CDE EDG CDE CDG S S S S .9431,9231=⨯==⨯=∆-∆-BC S V BE BC S V EDG GDE B CDG CDE B ，则连接所以因为，平面所以易知所以ADEF AB EF AD AD BC EF BC ⊥,//,//,// 2313)(2=⨯==+⋅=∆-∆AB S V EF AD DE S ADEF ADEF B ADEF ，所以922=+--ADEF B DEG B V V 所以 故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1 方法2：设三棱锥G-BCD 的体积为1，连接EB,AE. 因为EG=2GC,所以CG=31EC,所以3V 3V BCD G BCD E ==--.易知.3V V ABD E BCD E ==--又EF=2BC,BC ∥EF ，所以.V V 2S S 2AEF B ABD B EFA ABD --∆∆==，故 又6,3===---AEF B ABD E ABE B V V V 所以， 故.111336=-++=++---BDG E ABD E AFE B V V V故多面体ABCDEF 被平面BDG 分成的大、小两部分的体积比为11:1.·······12分20.解：（1∴()()()10f x ax a x=++'->，···········1分14a =，···········2分当01x <<和2x >时，()0f x '>，()f x 是增函数， 当12x <<时，()0f x '<，()f x 是减函数，···········4分 所以函数()f x 在1x =和2x =处分别取得极大值和极小值．故函数()f x 的极大值为()1351848f =-=-， 极小值为()13112ln2ln212222f =-+=-．···········6分（2）由题意得()()121a f x ax a x-=+-+'()()2112ax a x a x +-+-=()()1210a a x x a x x-⎛⎫-- ⎪⎝⎭=>，···········7分01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．···········8分②当1201a a -<<，即1132a <<时， 则当120ax a-<<和1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121a x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········9分 ③当121a a ->，即103a <<时，则当01x <<和12ax a->时，()0f x '>，()f x 单调递增；当121ax a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减．···········10分④当121a a -=，即13a =时，()0f x '≥，所以()f x 在定义域()0,+∞上单调递增．···········11分 综上：①当103a <<时，()f x 在区间121,a a -⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，在区间()0,1和12,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增； ②当13a =时，()f x 在定义域()0,+∞上单调递增； ③当1132a <<时，()f x 在区间12,1a a -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间120,a a -⎛⎫⎪⎝⎭和()1,+∞上单调递增；()f x 在区间()0,1上单调递减，在区间()1,+∞上单调递增．······12分21.解：（1）由题意，设抛物线C 的方程为)0(22>=p py x ，则焦点F 的坐标为），（20p . 设直线l 的方程为，，，，，)()(22211y x B y x A pkx y +=·······1分 联立方程得，得消去044,0222222222>+=∆=--⎪⎩⎪⎨⎧+==p k p p pkx x y p kx y py x 所以.4222122121p y y p x x pk x x =-==+，，·······3分因为.1432121=-=+=⋅p y y x x OB OA ，所以故抛物线的方程为y x 22=.·······5分(2)设)0()0()0)((0000，，，，，n N m M y x y x P ≠易知点M ，N 的横坐标与P 的横坐标均不相同.不妨设m>n.易得直线PM 的方程为)(00m x mx y y --=化简得0)(000=---my y m x x y ，又圆心（0,1）到直线PM 的距离为1，所以，1)(||202000=-++-m x y my m x 所以2020*******)(2)()(y m m x my m x y m x +-+-=+-不难发现，，故上式可化为02)2(200200=-+->y m x m y y 同理可得，02)2(0020=-+-y n x n y所以m ，n 可以看作是02)2(0020=-+-y t x t y 的两个实数根，则，，2220000--=--=+y y mn y x n m 所以.)2(8444)()(200202022--+=-+=-y y y x mn n m n m 因为)(00y x P ，是抛物线C 上的点，所以0202y x =则，2022)2(4)(-=-y y n m 又20>y ，所以,2200-=y y n m -从而 84)24)(2(2424222)(2100000200000=+--≥+-+-=-=⋅-=-=∆y y y y y y y y y y n m S PMN当且仅当4)2(20=-y 时取得等号，此时22,400±==x y故△PMN 面积的最小值为8.·······12分 22.解：（1）∵曲线C 的参数方程为，（θ为参数），∴曲线C 的直角坐标方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝4， 将，代入得曲线C 的极坐标方程为：ρ2﹣6ρcos θ﹣8ρsin θ+21＝0．（2）设点M （3+2cos θ，4+2sin θ）到直线AB ：x +y +2＝0的距离为d ，2|9)4sin(2|2|9cos 2sin 2|+π+θ=+θ+θ=d 则，当sin （）＝﹣1时，d 有最小值， 所以△ABM 面积的最小值S ＝＝9﹣2．23解：(1)当1=a 时，⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤≤--<+=142122262)x x x x x f(x ，，，可得0)(≥x f 的解集为}23-{≤≤a |x ．(2)1)(≤x f 等价于.4|2||≥++-x |a x而|a |x |a x 2|2||+≥++-，当且仅当0)2)((≤+-x a x 时等号成立．故1)(≤x f 等价于42≥+|a |.由42≥+|a |可得26≥-≤a a 或.所以a 的取值范围是(－∞，－6]∪[2，＋∞)文科数学模拟试卷二一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，则a、b、c之间的关系为（）A. a+b+c=0B. a+b+c=1C. 2a+b=0D. 2a+b=1答案：C解析：因为函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得极值，所以f'(1)=0，即2a+b=0。

2. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，则an = （）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。

3. 下列各式中，等式成立的是（）A. sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβB. cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβC. tan(α+β) = tanαtanβD. cot(α+β) = cotαcotβ答案：B解析：根据三角函数的和角公式，cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ。

4. 已知复数z = a + bi（a，b∈R），若|z| = 1，则复数z的实部a和虚部b之间的关系为（）A. a^2 + b^2 = 1B. a^2 - b^2 = 1C. a^2 + b^2 = 0D. a^2 - b^2 = 0答案：A解析：复数z的模|z| = √(a^2 + b^2)，由|z| = 1，得a^2 + b^2 = 1。

5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的图像关于点（）A. (0,0)B. (1,0)C. (-1,0)D. (0,1)答案：B解析：由f(1) = 1^3 - 31 = -2，f(0) = 0^3 - 30 = 0，得f(x)的图像关于点(1,0)。

6. 下列各式中，正确的是（）A. loga(b^2) = 2logabB. loga(b^3) = 3logabC. loga(ab) = 1D. loga(a^2) = 2答案：B解析：根据对数的运算法则，loga(b^3) = 3logab。

河南省高考数学(文科)模拟考试卷附答案解析班级:___________姓名：___________考号：__________一、单选题1．已知集合{}{260,A xx x B y y =+-<==∣∣，则A B =（ ） A ．[)1,2- B ．[)0,2 C ．[)1,2 D ．[)0,32．已知复数3i1iz +=+，则z =（ ） ABCD3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4562557a a S +==，，则{}n a 的公差为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．44．以下结论不正确的是（ ）A ．根据22⨯列联表中的数据计算得出2 6.635K ≥，而()26.6350.01P K ≥≈，则有99%的把握认为两个分类变量有关系B ．2K 的值越大，两个事件的相关性就越大C ．在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好D ．在回归直线0.585y x =-中变量200x =时变量y 的值一定是155．已知x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =-+的最小值为（ ）．A ．5-B ．4-C ．2D ．46．将2个1和3个0随机排成一行，则2个1不相邻的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.6D ．0.87．将函数()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度，得到函数()g x 的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．()g x 为奇函数B ．()g x 在π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减C ．()g x 在ππ,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎣ D ．点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()g x 图象的一个对称中心8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中O ，F 分别为BD ，1AA 的中点，设二面角11F D O B --的平面角为α，直线OF 与平面11BDD B 所成角为β，则（ ）A ．αβ>B ．αβ<C ．αβ=D ．与正方体棱长有关9．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，点M 在C 的右支上，直线1F M 与C 的左支交于点N ，若1F N b =，且2||MF MN =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．13y x =±B ．3y x =±C ．12y x =±D ．2y x =±10．设等比数列{}n a 的首项为1，公比为q ，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则“0q >”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．如图，2022年世界杯的会徽像阿拉伯数字中的“8”．在平面直角坐标系中圆()222:M x y m n ++=和()22:11N x y +-=外切也形成一个8字形状，若()0,2P -，()1,1A -为圆M 上两点，B 为两圆圆周上任一点（不同于点A ，P ），则PA PB ⋅的最大值为（ ）．A B ．1 C ．3 D ．212．函数()ln ,0 1,0x x x f x x x >⎧=⎨+≤⎩，若关于x 的方程()()()210f x m f x m -++=⎡⎤⎣⎦恰有5个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．10e m -<<B ．10em -<≤C ．10e m -≤<D ．10em -≤≤二、填空题13．若一组数据123,,,,n x x x x 的平均数是30，另一组数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++的平均数是70,则第三组数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是___________.14．已知函数()f x 的图象关于点()2,0对称，且当2x >时()f x 和其导函数()f x '的单调性相反，请写出()f x 的一个解析式：______．15．已知双曲线()22210x y a a-=>的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是________.16．若关于x 的不等式()2e 2e x xx x a x -≥-有解，则实数a 的取值范围是____________.三、解答题17．已知ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()()()sin sin sin c C B a b A B =-+． (1)求A ；(2)若ABCsin 1cos B C =+，点D 为边BC 的中点，求AD 的长．18．配速是马拉松运动中常使用的一个概念，是速度的一种，是指每千米所需要的时间.相比配速，把心率控制在一个合理水平是安全理性跑马拉松的一个重要策略.2022北京马拉松于2022年11月6日举行，已知图①是本次北京马拉松比赛中某位跑者的心率y （单位：次/分钟）和配速x （单位：分钟/千米）的散点图，图②是本次马拉松比赛（全程约42千米）前3000名跑者成绩（单位：分钟）的频率分布直方图.(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 与x 的线性回归方程；(2)在本次比赛中该跑者如果将心率控制在160（单位：次/分钟）左右跑完全程，估计他跑完全程花费的时间及他能获得的名次.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数，()()()1221121niii nnin i i ii ii x y nx y b n x x x xy x xy ====-=---=-∑∑∑∑和a y bx =-.参考数据135y =.19．如图，在四棱锥P ABCD -中底面四边形ABCD 为矩形，222OH PO DC ===，PO ⊥平面ABCD ，H 为DC 的中点．(1)求证：平面DPO ⊥平面POC ； (2)求三棱锥H POD -体积的最大值．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点为1F ，点P 在C 上，1PF 1，且当1PF 垂直于长轴时1PF =(1)求C 的方程；(2)已知点,D O ⎛ ⎝⎭为坐标原点，与OD 平行的直线l 交C 于,A B 两点，且直线DA ，DB 分别与x 轴的正半轴交于,E F 两点，试探究OE OF +是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由.21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，点E 在C 上，以点E 为圆心，EF 为半径的圆的最小面积为π．(1)求抛物线C 的标准方程；(2)过点F 的直线与C 交于M ，N 两点，过点M ，N 分别作C 的切线1l 与2l ，两切线交于点P ，求点P 的轨迹方程．22．在直角坐标系xOy 中直线l 的参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴为正半轴建立极坐标，椭圆C 的极坐标方程为2222cos 2sin 4ρθρθ+=，其右焦点为F ，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点.(1)求||||FA FB +的值；(2)若点P 是椭圆上任意一点，求PAB 的面积最大值.23．如图，在ABC 中D ，E 在BC 上，2BD =，1DE EC ==与BAD CAE ∠=∠．(1)求sin sin ACBABC∠∠的值；(2)求ABC 面积的取值范围．参考答案与解析1．B【分析】解不等式得到集合A ，根据函数y =B ，然后求交集即可. 【详解】()3,2A =-和[)0,B ∞=+，则[)0,2A B =. 故选：B. 2．C【分析】根据复数的除法运算求得复数z ，可得其共轭复数，根据模的计算可得答案. 【详解】复数3i (3i)(1i)2i 1i 2z ++-===-+，故2i z =+所以z =故选：C 3．C【分析】根据等差数列通项公式及前n 项和公式计算得解. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，所以4562557a a S +==，，116527256572，⨯∴+=+=a d a d 联立解得123a d ==， 则{}n a 的公差为3． 故选：C ． 4．D【分析】对于A ，()26.6350.01P K ≥≈可得结论；对于B ，2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大；对于C ，在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好； 对于D ，当回归直线方程中当变量等于200时y 的值平均是15，不能说一定是15.【详解】解：对于A ，()26.6350.01P K ≥≈故有99%的把握认为两个分类变量有关系，即A 正确：对于B ，2K 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越大，相关性就越大，即B 正确；对于C ，在回归分析中相关指数2R 越大，说明残差平方和越小，回归效果越好，即C 正确； 对于D ，当回归直线方程中当变量等于200时y 的值平均是15，不能说一定是15，故D 错误. 故选：D.【点睛】方法点睛：本题考查线性回归方程的意义和独立性检验的应用，独立性检验是先假设两个分类变量无关，计算出2K 的值，并与临界值进行比较，可以判断两个变量有关系的程度.在该假设下，随机变量2K 应该很小，如果实际计算出的2K 的值很大，则在一定程度上说明假设不合理. 5．B【分析】画出可行域及目标函数，利用几何意义求出最小值.【详解】画出约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示．目标函数2z x y =-+ 即2y x z =+，平移直线2y x z =+，当其过点A 时纵截距最小，即z 最小．由10210x y x y --=⎧⎨-+=⎩，可得3,2,x y =⎧⎨=⎩即点()3,2A ，所以min 2324z =-⨯+=-．故选：B 6．C故选：C. 7．D【分析】由题意利用函数()()sin f x A x =+ωϕ的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，即可求解. 【详解】由题知故选：D. 8．A【分析】作出二面角α以及线面角β，通过比较它们的正切值来确定两者的大小关系. 【详解】设点M 为1B D 与1BD 的交点，由于111////,2AF DD OM AF DD OM ==所以四边形AFMO 是平行四边形，所以//FM OA .由于111,,,,OA BD OA DD BD DD D BD DD ⊥⊥⋂=⊂平面11BDD B 所以OA ⊥平面11BDD B ，所以FM ⊥平面11BDD B ，所以FOM β∠=过点F 作1D O 的垂线FH ，垂足为H ，又1,,,FM D O FM FH F FM FH ⊥⋂=⊂平面FHM 则1D O ⊥平面FMH ，又MH ⊂平面FMH ，则1MH D O ⊥，所以FHM α∠= 从而tan MF MH α=，tan MFMOβ=在Rt MOH 中MO MH > 所以tan tan αβ>，所以αβ>． 故选：A9．D【分析】由已知条件结合双曲线的定义可得2b a =，从而可求出双曲线的渐近线方程.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，点M 在C 的右支上所以122MF MF a -=因为2||MF MN =，1F N b =与11MF F N MN =+ 所以2b a =，所以2ba= 所以双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线方程为2y x =±.故选：D 10．A【分析】充分性直接证明，必要性举特值12q =-验证.【详解】11111,n n n a a a q q --===．当0q >时0n a >，可知0n S >．所以“0q >”是“n *∀∈N ，0n S >恒成立”的充分条件． 又当12q =-时11212113212nn n S ⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦+．若n 为偶数 则22121111032322nn S ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-≥-=>⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦； 若m 为奇数，则211032nn S ⎡⎤⎛⎫=+>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．所以，当12q =-时,0n n S *∀∈>N 恒成立．综上，“0q >”是“,0n n S *∀∈>N 恒成立”的充分不必要条件故选：A ． 11．C【分析】先用待定系数法求出圆M 的方程，进而得到2cos ,PA PB PB PA PB ⋅=，数形结合得到当与直线P A 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时cos ,PB PAPB 最大，利用点到直线距离公式得到1y x =-+.【详解】根据题意可得()()2222211m n m n ⎧-+=⎪⎨+-+=⎪⎩，解得1m =和21n =，故圆M 的方程为()2211x y ++=． cos ,2cos ,PA PB PA PB PA PB PB PA PB ⋅=⋅=画图分析可知当与直线P A 垂直的直线l 和圆N 相切，切点为B ，且直线l 的纵截距大于0时cos ,PB PA PB 最大．直线PA 的斜率为1，设l 的方程为()0y x a a =-+>，由圆心()0,1N 到直线l 11a解得1a =1．故l 的方程为1y x =-+P A ：2y x =-的交点坐标为Q ⎝⎭所以PQ =2cos ,23PA PB PB PA PB ⋅=≤=即PA PB ⋅的最大值为3． 故选：C【点睛】平面向量解决几何最值问题，通常有两种思路：①形化，即用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或取值范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行求解；②数化，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域，不等式的解集，方程有解等问题，然后利用函数，不等式，方程的有关知识进行求解. 12．A【分析】利用导数研究ln y x x =且,()0x ∈+∞的单调性和极值，进而画出()f x 图象，数形结合知()1f x =有两个根，只需保证()f x m =有三个根，即可确定参数范围.【详解】由()2[()]1()[()][()1]0f x m f x m f x m f x -++=--=，可得()f x m =或()1f x =令ln y x x =且定义域为(0,)+∞，则ln 1y x当1(0,)e x ∈时0'<y ，即y 递减；当1(,)e x ∈+∞时0'>y ，即y 递增；所以min 1ey =-，且1|0x y ==，在x 趋向正无穷y 趋向正无穷综上，根据()f x 解析式可得图象如下图示：显然()1f x =对应两个根，要使原方程有5个根，则()f x m =有三个根，即(),f x y m =有3个交点所以10e m -<<.故选：A【点睛】关键点点睛：导数研究ln y x x =且,()0x ∈+∞性质并画出()f x 图象，结合()f x m =、()1f x =的根个数分布确定参数范围. 13．161【分析】根据数据平均数计算公式可得. 【详解】数据112233,,,,n n x y x y x y x y ++++共有n 个，其平均数为111111()3070.n n ni i i i i i i x y x y y n n n ===+=+=+=∑∑∑因此40y = 故数据12341,41,41,,41n y y y y ++++的平均数是4401161⨯+=.故答案为：161 14．()12f x x =-（答案不唯一） 【分析】先根据对称中心写成()f x ，再验证其单调性和导函数的单调性. 【详解】由()f x 的图象关于点()2,0对称，可设()12f x x =-，则()()212f x x '=--． 当2x >时()f x 单调递减，()f x '单调递增，满足题意．其他满足条件的解析式也可以． 故答案为：()12f x x =- 15．y x = 【分析】求出抛物线的焦点，根据222a c b =-可求a 的值，从而可求渐近线方程. 【详解】∵抛物线28y x =的焦点是（2，0），∴2c =，2413a =-=∴a =∴b a =y x =.故答案为y =. 16．1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦【分析】参变分离后令()22e xf x x x x -=-+，则根据已知可得()max a f x ≤，利用导数求出()()max 11e1f x f ==+，即可得出答案.【详解】()2e 2e x xx x a x -≥-()2e 2e x x x x x a -+≥e 0x >22e x x x x a --+≥∴令()22e xf x x x x -=-+则若关于x 的不等式()2e 2e x xx x a x -≥-有解则()max a f x ≤()()()()()2122e e 12e e 1x x x x f x x x x x x ----=-'=-+-+-=-+ 20e x -+>，则当1x <时0fx，当1x >时()0f x '<故当()1x ∈-∞，时()f x 单调递增，当()1x ∈+∞，时()f x 单调递减 则()()x 1ma 11211e ef x f -==-+=+则11ea ≤+故实数a 的取值范围是1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦故答案为：1,1e ⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦.17．(1)π6A =(2)AD =【分析】（1）由正弦定理得到222b c a +-=，再利用余弦定理求出π6A =； （2）在第一问的基础上，结合sin 1cos B C =+，利用三角恒等变换求出π6B =，进而由三角形面积得到2a b ==，由余弦定理求出答案.【详解】（1）因为()()()sin sin sin c C B a b A B =-+所以由正弦定理可得()()()c c a b a b =-+即222b c a +-=．由余弦定理可得222cos 2b c A bc a +===-又()0,πA ∈，所以π6A =． （2）因为sin 1cos B C =+所以5π5π5π1sin 1cos 1cos cos sin sin 1sin 6662B B B B B B ⎛⎫=+-=++=+ ⎪⎝⎭即1πsin sin 123B B B ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭ 又0πB <<，则ππ32B +=，所以π6B =．所以a b = 2π3C =．所以21sin 2ABC S ab C ===△所以2a b ==．在△ACD 中由余弦定理可得22222212cos21221732AD AC CD AC CD π⎛⎫=+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭即AD = 18．(1)25285y x =-+ (2)210分钟，192名【分析】（1）将数据代入公式，计算回归方程；（2）由回归方程计算160y =时x 的值，得跑完马拉松所花时间，由频率分布直方图估计该值所处名次. 【详解】（1）由散点图中数据和参考数据得 4.55677.565x ++++== 135y =∴()()()()()()()222221.53613005126 1.535251.5101 1.5b -⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯-=-+-++=-+ ()135256285a =--⨯= 所以y 与x 的线性回归方程为25285y x =-+.（2）将160y =代入回归方程得5x =，所以该跑者跑完马拉松全程所花的时间为425210⨯=分钟 从马拉松比赛前3000名跑者成绩的频率分布直方图可知成绩好于210分钟的累计频率为()0.0008500.00242102000.064⨯+⨯-=.有6.4%的跑者成绩超过该跑者，则该跑者在本次比赛获得的名次大约是0.0643000192⨯=名. 19．(1)证明见解析(2)16【分析】（1）首先证明DO OC ⊥，再利用线面垂直的性质定理得PO OD ⊥，最后利用面面垂直的判定定理即可.（2）通过转换顶点知当PO OD ⊥时DOH △的面积最大，此时体积最大，代入数据计算即可. 【详解】（1）∵2OH DC =，H 为DC 中点DH OH CH ∴== ,ODH DOH HOC HCO ∴∠=∠∠=∠πODH DOH HOC HCO ∠+∠+∠+∠=π2DOH HOC ∴∠+∠=∴DO OC ⊥∵PO ⊥平面ABCD ，OD ⊂平面ABCD ∴PO OD ⊥∵OP OC O ⋂=，PO ⊂平面POC ，OC ⊂平面POC ∴OD ⊥平面POC 又∵OD ⊂平面DPO ∴平面DPO ⊥平面POC ．（2）由（1）可知OC OD ⊥，∴点O 在以CD 为直径的圆上 ∴当OH CD ⊥时DOH △的面积最大 又H POD P DOH V V --=∴三棱锥H POD -体积的最大值为11111111213223226V OP CD OH =⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=．20．(1)2212x y +=(2)是，OE OF +为定值2【分析】（1）由题意可得到关于,,a b c 的等式，联立进行求解即可； （2）根据题意可假设()()1122(0),,,,y x m m A x y B x y =+<，与椭圆进行联立可得21212,1x x x x m +==-，求出直线DA的方程可得到1OE =同理可得1OF =通过计算即可得到定值【详解】（1）1PF 的最大值为a c +当1PF 垂直于长轴时将x c =-代入椭圆可得222b y a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则21b PF a =所以22221a c ba abc ⎧+=⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩， 所以C 的方程为2212x y +=（2）OE OF +为定值. 由题可知直线OD，且直线DA ，DB 分别与x 轴的正半轴交于,E F 两点 故设直线l的方程为()()1122(0),,,,y x m m A x y B x y =+<.联立2212y x m x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得2210x m +-=则()222Δ)41240m m =--=-+>解得m <0m <，所以21212,1x x x x m +==- 直线DA的方程为()11211y y x x =--令0y =，得1x =，即1E ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭所以11OE ==，同理可得11OF ==.故2OE OF ⎛⎫+=-2⎛⎫=-()12122222x x x x +-+-+=2=2=所以OE OF +为定值2.【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为()()1122,,,x y x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，必要时计算∆； （3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式； （5）代入韦达定理求解. 21．(1)24x y = (2)1y =-【分析】（1）当圆心在原点时此时半径为2p，圆的面积最小是解题的关键； （2）设出直线MN 的方程，利用导数与切线方程的关系求出切线，联立两条切线方程求出交点即可求解. 【详解】（1）设点()00,E x y 与00≥y ，则022p pEF y =+≥ 因为以E 为圆心，以EF 为半径的圆的最小面积为π 所以2ππ2p ⎛⎫= ⎪⎝⎭所以12p=（负值舍去），解得2p = 所以抛物线C 的标准方程为24x y =．（2）设211,4x M x ⎛⎫ ⎪⎝⎭与222,4x N x ⎛⎫⎪⎝⎭易得()0,1F ，由题意知直线MN 的斜率一定存在 则设直线MN 的方程为()1y kx k =+∈R联立24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩得2440x kx --=0∆>，所以124x x k +=和124x x =-．由214y x =，得2x y '=，则切线1l 的斜率为12x则切线1l 的方程为()211142x x y x x -=-，即21124x x y x =-①．同理可得切线2l 的方程为22224x x y x =-②．①-②得1222P x xx k +==代入①得22111121121242244P x x x x x x x x y x +=-=⋅-==-所以点P 的轨迹方程为1y =-．【点睛】关键点睛：利用设而不求的方法，设出直线方程与圆锥曲线联立消元得出韦达定理，通过转化化简用韦达定理表示出问题，是处理直线与圆锥曲线位置关系必须要掌握的方法. 22．(1)83【分析】（1）根据极坐标方程可得椭圆C 的标准方程，又直线l 经过点椭圆焦点F ，将直线参数方程代入椭圆方程，得坐标关系，即可得||||FA FB +的值；（2）设点P 坐标为(2cos )θθ，直线l 的直角坐标方程为0x y -=，由点到直线的距离，结合三角函数的图象性质求得距离最大值，即可求得PAB 的面积最大值.【详解】（1）由2222cos 2sin 4ρθρθ+=得椭圆C 的方程为22142x y +=，其焦点F 坐标为0)由题意得直线l 经过点F ，其参数方程为x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）代入椭圆C 的方程整理得23210t t +-=，所以121221,33t t t t +=-=-所以121282223FA FB t t t t +==+=-=.（2）由椭圆方程22142x y +=，可设点P 坐标为(2cos )θθ又直线l 的直角坐标方程为0x y -=∴点P 到直线l 的距离d ==tan φ=所以max 1d ，因为18||,||||||23PAB S AB d AB FA FB =⋅=+=△所以PAB. 23．(1)sin sin ACBABC∠∠=(2)(0,.【分析】（1）根据三角形面积公式结合条件可得21AB AD AC AE ⋅=⋅ 和32AB AE AC AD ⋅=⋅，进而可得ABAC=用正弦定理即得；（2）设AC x =，根据余弦定理及三角形面积公式结合条件可表示三角形面积，然后利用二次函数的性质结合条件即得.【详解】（1）因为2BD =，1DE EC ==与BAD CAE ∠=∠所以1sin 2211sin 2ABD AECAB AD BADSAB AD SAC AE AC AE EAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅ 1sin 3212sin 2ABE ADCAB AE BAES AB AE SAC AD AC AD DAC ∠∠⋅⋅⋅===⋅⋅⋅故223AB AC =，即AB AC =则在ABC中根据正弦定理可得sin sin ACB ABABC AC∠∠==（2）设AC x =，则=AB，由4,4,x x ⎧+>⎪-<解得1)1)x <<在ABC 中2222cos 2AB BC AC ABC AB BC ∠+-==⋅则422223264sin 1cos 48x x ABC ABC x ∠∠-+-=-=()2224221619213264sin 244ABC x x x S AB BCABC ∠--+-+-⎛⎫=⋅==⎪⎝⎭由1)1)x <<，得21616x -<+则2048ABCS<≤故ABC 面积的取值范围为(0,．。

高考数学（文科）模拟试卷及答案3套模拟试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将正确的答案填涂在答题卡上。

1．已知集合{|01}A x x =<<，}13|{<=x x B ，则A ．{|0}AB x x =<I B ．A B =R U C.{|1}A B x x =<U D ．A B =∅I 2．设i 是虚数单位，则i2i 1--等于 A ．0 B ．2 C ．2 D ．4 3．下列各式中错误．．的是 A ．330.80.7> B ．lg1.6lg1.4> C ．6.0log 4.0log 5.05.0> D ．0.10.10.750.75-<4．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，双曲线C 的一条渐近线方程为30x y +=，则双曲线C 的方程为A ．2213x y -=B ．2213y x -= C ．221412x y -=D ．221124x y -=5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π2ϕ<） 的部分图象如图所示，则ωϕ⋅=A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π36．已知1tan 4,tan θθ+=则sin 2θ= ．15 B ．14 C ．12．347．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若36S 1S 3=,则612SS = A ．310 B ．13 C ．18 D ．198．太极图被称为“中华第一图”．从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、卦摊、中医到气功、武术等等，太极图无不跃居其上．这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分可表示为第5题图()()()2222224,11110x y x y x y x y x ⎧⎫⎧+≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪Ω=+-≤++≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪≤⎪⎪⎪⎩⎩⎭或，设点(,)x y A ∈，则2z x y =+的取值范围是A ．15,25⎡⎤--⎣⎦B ．25,25⎡⎤-⎣⎦C ．25,15⎡⎤-+⎣⎦D ．4,15⎡⎤-+⎣⎦9．灯会，是中国一种古老的民俗文化，一般指春节前后至元宵节时，由官方举办的大型 的灯饰展览活动，并常常附带有一些猜灯谜等活动，极具传统性和地方特色。

高三数学文科模拟考试 (含答案)高三模拟考试数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考生作答时，请将答案涂在答题卡上，不要在试题卷和草稿纸上作答。

考试结束后，请将答题卡交回。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：请使用2B铅笔在答题卡上涂黑所选答案对应的标号。

第Ⅰ卷共12小题。

1.设集合A={x∈Z|x+1<4}，集合B={2,3,4}，则A∩B的值为A.{2,4}。

B.{2,3}。

C.{3}。

D.空集2.已知x>y，且x+y=2，则下列不等式成立的是A.x1.D.y<-113.已知向量a=(x-1,2)，b=(x,1)，且a∥b，则x的值为A.-1.B.0.C.1.D.24.若___(π/2-θ)=2，则tan2θ的值为A.-3.B.3.C.-3/3.D.3/35.某单位规定，每位职工每月用水不超过10立方米的，按每立方米3元收费；用水超过10立方米的，超过的部分按每立方米5元收费。

某职工某月缴水费55元，则该职工这个月实际用水为（）立方米。

A.13.B.14.C.15.D.166.已知命题p：“存在实数x使得e^x=1”，命题q：“对于任意实数a和b，如果a-1=b-2，则a-b=-1”，下列命题为真的是A.p。

B.非q。

C.p或q。

D.p且q7.函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当-1≤x≤1时，f(x)=|x|。

若函数y=f(x)的图象与函数y=log_a(x)（a>0且a≠1）的图象有且仅有4个交点，则a的取值集合为A.(4,5)。

B.(4,6)。

C.{5}。

D.{6}8.已知函数f(x)=sin(θx)+3cos(θx)（θ>0），函数y=f(x)的最高点与相邻最低点的距离是17.若将y=f(x)的图象向右平移1个单位得到y=g(x)的图象，则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是A.x=1.B.x=2.C.x=5.D.x=6删除了格式错误的部分，对每段话进行了简单的改写，使其更流畅易懂。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 【答案】C解析：根据函数的定义，当x=0时，f(x)=0，因此C选项正确。

2. 【答案】A解析：由等差数列的性质可知，第n项an=a1+(n-1)d，其中d为公差。

代入题目中的数据，得a5=a1+4d=10，a10=a1+9d=30，解得a1=2，d=4，因此a1+a5=2+10=12，A选项正确。

3. 【答案】D解析：根据复数的性质，实部相同，虚部相反的两个复数互为共轭复数。

因此，-1-2i的共轭复数为-1+2i，D选项正确。

4. 【答案】B解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2-x)=cosx，因此B选项正确。

5. 【答案】C解析：根据向量的数量积公式，a·b=|a||b|cosθ，其中θ为a和b的夹角。

由题意可知，|a|=|b|=2，且a和b的夹角θ=π/3，代入公式得a·b=2×2×cos(π/3)=2，C选项正确。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 【答案】x=1解析：由一元二次方程的定义可知，x=1是方程x^2-3x+2=0的解。

7. 【答案】a=-2，b=1解析：根据韦达定理，一元二次方程ax^2+bx+c=0的根满足x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

代入题目中的数据，得x1+x2=-b/a=-1/2，x1x2=c/a=-1/2，解得a=-2，b=1。

8. 【答案】π解析：由三角函数的性质可知，sin(π/2)=1，因此π/2的对应角是π。

9. 【答案】3解析：由等比数列的性质可知，an=a1q^(n-1)，其中q为公比。

代入题目中的数据，得a5=a1q^4=80，a1q^2=20，解得q=√(80/20)=2，因此a1=20/q=10，所以a1+a5=10+80=90。

10. 【答案】1/2解析：由复数的性质可知，|z|=√(a^2+b^2)，其中z=a+bi。

代入题目中的数据，得|z|=√(1^2+1^2)=√2，因此z的模为√2。

高三数学模拟试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．已知x x x f 2)(2-=，且{}0)(<=x f x A ，{}0)(>'=x f x B ，则B A 为（ ） A ．φB ．{}10<<x xC ．{}21<<x xD ．{}2>x x2．若0<<b a ，则下列不等式中不能成立．．．．的是 （ ）A ．22b a > B ．b a >C ．a b a 11>-D ．ba 11> 3．已知α是平面，b a ,是两条不重合的直线，下列说法正确的是（ ） A ．“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件 B ．“若αα//,,//b a b a 则⊂”是必然事件 C ．“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件D ．“若αα⊥=⊥b P b a a 则,, ”是不可能事件4．若0x 是方程x x=)21(的解，则0x 属于区间（ ）A ．（23,1） B ．（12,23） C ．（13,12） D ．（0,13） 5．一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）A ．349m B ．337mC ．327mD ．329m 6．若i 为虚数单位，已知),(12R b a iibi a ∈-+=+，则点),(b a 与圆222=+y x 的关系为（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定7．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，设命题p ：AcC b B a sin sin sin ==，命题q ： ABC ∆是等边三角形，那么命题p 是命题q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件．C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调，则b ax y +=的图象不可能．．．是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第一行；数字2,3出现在第二行；数字6,5,4（从左到右）出现在第三行；数字7,8,9,10出现在第四行，依此类推2011出现在（ ）A ．第63行，从左到右第5个数B ．第63行，从左到右第6个数C ．第63行，从左到右第57个数D ．第63行，从左到右第58个数10．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若FM 2=，则该双曲线离心率为（ ）A ．23B ．26C ．3D ．3二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。

高考数学模拟试卷(文科)【附答案】本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.考试时间120分钟.试卷总分为150分.请考生将所有试题的答案涂、写在答题卷上.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1．复数1ii -的共轭复数为 A ．1122i -+ B ．1122i + C ．1122i - D ．1122i --2．已知全集U R =，集合{}31<<=x x A ,{}2>=x x B ，则U A C B = A. {}21≤<x x B. {}32<<x x C. {}21<<x x D. {}2≤x x 3.设R y x ∈,,那么“0>>y x ”是“1>yx”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．已知实数列2,,,,1--z y x 成等比数列，则xyz =A ．4-B ．4±C ．22-D ．22±5．已知不重合的直线m 、和平面βα、,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题:①若α∥β，则l m ⊥；②若α⊥β，则l m //；③若l m ⊥，则α∥β；④若l m //，则βα⊥.其中正确命题的个数是A ．B ．2C ．3D ．46．对任意的实数k ,直线1-=kx y 与圆02222=--+x y x 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上三个选项均有可能7. 已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>与椭圆15922=+y x 有公共焦点，右焦点为F ,且两支曲线在第一象限的交点为P ，若2=PF ，则双曲线的离心率为 A ．5 B ．3 C ．21D ．2 8. 函数)sin()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωsin )(=的图象，可以将)(x f 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度9．在ABC ∆中，M 是BC 的中点，1=AM ，点P 在AM 上且满足2=,则()+⋅的值是A ．21 B ．94 C ．21- D ．94-10.设()x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，()2x x f =.若对任意的[]2,+∈a a x , 不等式()()x fa x f 2≥+恒成立,则实数a 的取值范围是A ．0≤aB ．2≥aC ．2≤aD ．0≥a第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题,每小题4分,共28分.把答案填在答题卷的相应位置.11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334::,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取____名学生. 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是13. 一空间几何体三视图为如图所示的直角三角形与直角梯形，则该几何体的体积为14. 设y x Z +=2，其中实数y x ,满足50100,0x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，则Z 的最大值是15. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为ξ.若ξ是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为0的概率为16．对任意的实数R x ∈,不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围为 17．已知0,0>>b a ，()()111=--b a ，则)1)(1(22--b a 的最小值为三.解答题：本大题共5小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3C π=，5b =，ABC∆的面积为. （Ⅰ）求,a c 的值； （Ⅱ）求sin 6A π⎛⎫+⎪⎝⎭的值． 19．(本题满分14分)已知等差数列{}n a 满足62,10253=-=a a a .（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）数列{}n b 满足()()11212n n n n b a n --⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数 , n T 为数列{}n b 的前n 项和，求2n T .20．（本小题满分14分）如图在梯形ABCD 中，DC AB //，E 、F 是线段AB 上的两点，且AB DE ⊥,AB CF ⊥，2,3===FB EF CF ,G 为FB 的中点,设t AE =，现将BCF ADE ∆∆,分别沿CF DE ,折起，使A 、B 两点重合于点P ，得到多面体PEFCD . （Ⅰ）求证：//PD 平面EGC ；（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时,求DG 与平面PED 所成角的正切值.21.（本题满分15分）已知函数()2ln 2-+=x a xx f .若曲线()y f x =在点(1,(1))P f 处的切线与直线2y x =+垂直. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）记()()()g x f x x b b R =+-∈，函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个不同的零点(e 为自然对数的底数)，求实数b 的取值范围.22. (本题满分15分)已知抛物线px y M 2:2=()0>p 上一个横坐标为3的点到其焦点的距离为4.过点)0,2(P 且与x 轴垂直的直线1l 与抛物线M 相交于B A ,两点，过点P 且与x 轴不垂直的直线2l 与抛物线C 相交与D C ,两点，直线BC 与DA 相交于点E .(Ⅰ) 求抛物线M 的方程；（Ⅱ）请判断点E 的横坐标是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.数学试卷(文科)参考答案二、填空题(4×7=28分)11.15 12.30 13.2 14.8 15.3116.2-≥a 17. 9三、解答题(共72分)18.1sin 2ABC S ab C ∆I == 解：（）5sin83a a π∴⨯⨯==得 ————————3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== ————————6分 sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴=== （）————9分 2222225781cos 22577b c a A bc +-+-===⨯⨯ ————————11分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=————14分19.111210,42()6a da d a d I +=+-+=解：()112,4,(1)42n a d a a n d n ==∴=+-=-———————6分{}n n b n n b II ()数列的前2项中，奇数项和偶数项各有n 项当奇数时，为首项是1公比是4的等比数列——————7分11441=1143n n n q S q ---==--奇————————10分2(1)=422n n b n n S n n n -+⨯=-偶当为偶数时，为首项是1公差是4的等差数列——————13分224123n n T S S n n -=+=-+奇偶———14分20．（Ⅰ）证明：连接DF 交EC 于点M ，连接MGG M , 为中点 MG PD //∴ 又EGC PD 面⊄ EGC MG 面⊂ ∴//PD 平面EGC ———5分（Ⅱ）当⊥EG 面PFC 时, PF EG ⊥ 又 G 为FB 的中点， 2==∴EP EF ，2=∴t —————7分过点G 在平面PEF 中作EP 的垂线，垂足为N ，连接DN . ⊥DE 面PEF ∴面⊥PED 面PEF ⊥∴GN 面PED GDN ∠∴即为DG 与平面PED 所成角.——————11分 易求得221,23==DN GN ,所以DG 与平面PED 所成角的正切值为77.——14分 21.解: （Ⅰ）直线2y x =+的斜率为.函数()f x 的定义域为(0,)+∞，22()af x x x'=-+， 所以22(1)111af '=-+=-，解得1a =——————6分（Ⅱ）)(x g =b x x x--++2ln 2，(0>x ))(x g '=222xx x -+，由)(x g '>0得1>x , 由)(x g '<0得10<<x . 所以)(x g 的单调递增区间是()+∞,1,单调递减区间()1,01=x 时)(x g 取得极小值)1(g .——————10分因为函数()g x 在区间1[,]e e -上有两个零点，所以⎪⎩⎪⎨⎧<≥≥-0)1(0)(0)(1g e g e g ———————13分解得211b e e<+-≤. 所以b 的取值范围是2(1,1]e e+-. ——————————15分 22.解： (Ⅰ)由题意可知 423=+p∴2=p ∴抛物线M 的方程为：x y 42=———5分（Ⅱ）可求得()()22,2,22,2-B A ,设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛222121,4,,4y y D y y C E 点横坐标为E x直线CD 的方程为：()02≠+=t ty x ————————7分联立方程⎩⎨⎧=+=xy ty x 422可得：0842=--ty y⎩⎨⎧-==+842121y y ty y ————————9分 AD 的方程为：()2224222-+=-x y yBC 的方程为：()2224221--=+x y y ————————11分联立方程消去y 化简得：2-E x =24822222122121+---+⋅y y y y y y=+---+-=2482222821221y y y y =+-+--=24)24(41212y y y y 4-所以2-=E x 为定值。