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§15-1波函数及其统计诠释在经典物理学中我们已经知道，一个被看作为质点的宏观物体的运动状态，是用它的位置矢量和动量来描述的。
但是，对于微观粒子，由于它具有波动性，根据不确定关系，其位置和动量是不可能同时准确确定的, 所以我们也就不可能仍然用位置、动量以及轨道这样一些经典概念来描述它的运动状态了。
微观粒子的运动状态称为量子态，是用波函数ψ(r, t)来描述的，这个波函数所反映的微观粒子波动性，就是德布罗意波。
在经典物理学中，我们曾经用波函数y(x, t) = a cos(ωt-kx)表示在t时刻、在空间x处的弹性介质质点离开平衡位置的位移，用波函数e(r, t) = e0 cos(k⋅r-ω t)和b(r, t) = b0 cos (k⋅r-ω t)分别表示在t时刻、在空间r处的电场强度和磁场强度。
那么在量子力学中描述微观粒子的波函数ψ(r, t)究竟表示什么呢？为了解释微观粒子的波动性，历史上曾经有人认为，微观粒子本身就是粒子，只是它的运动路径像波；也有人认为，波就是粒子的某种实际结构，即物质波包，波包的大小就是粒子的大小，波包的速度(称为群速)就是粒子的运动速度；还有人认为，波动性是由于大量微观粒子分布于空间而形成的疏密波。
实验证明，这些见解都与事实相违背，因而都是错误的。
1926年玻恩(m.born, 1882-1970)指出，德布罗意波或波函数ψ(r, t)不代表实际物理量的波动，而是描述粒子在空间的概率分布的概率波。
对波函数的这种统计诠释将量子概念下的波和粒子统一起来了。
微观粒子既不是经典概念中的粒子，也不是经典概念中的波；或者说，微观粒子既是量子概念中的粒子，也是量子概念中的波。
其量子概念中的粒子性表示它们是具有一定能量、动量和质量等粒子的属性，但不具有确定的运动轨道，运动规律不遵从牛顿运动定律；其量子概念中的波动性并不是指某个实在物理量在空间的波动，而是指用波函数的模的平方表示在空间某处粒子被发现的概率。
一、波函数的统计解释在量子力学中，我们用波函数),(t x ψ来描述一个微观粒子的状态，从这个波函数我们可以得到微观粒子的所用信息。
如何从波函数得到微观粒子的信息是量子力学的一个主要内容。
波恩的统计解释：{}2.(,)baa b x t dx t ψ=⎰在时刻发现粒子处于和之间的几率也就是说，ψψ=ψ*2),(t x 是几率密度，它给出在t 时刻粒子处于x 处单位体积内的几率。
由于这个性质，波函数必须满足1. 是归一化的1),(2=ψ⎰∞∞-dx t x（或者说是可归一化的，dx t x ⎰∞∞-ψ2),( 积分为有限值）2. 满足波函数的标准条件：有限性（不排除在个别点上，ψ和它的微商在保持平方模可积条件下可以趋于无限大。
）；单值性（ψ应该是坐标和时间的单值函数，这样才能使粒子的几率密度在时刻t ，坐标x 有唯一确定值）；连续性（由于几率密度应当连续，波函数和它的微商也必须连续，不排除微商在势能为无限大处不连续）。
由波函数的统计解释，对处于ψ态的一个粒子，对其坐标多次测量的平均值（期待值）是dx x 2⎰ψ是你所得到结果的平均值。
而是相反：第一次测量(其结果是不确定的)将使波函数坍塌至位于实际获得的测量值处的一个尖峰，以后的测量(如果它们立即进行)将得到同样的结果。
.测量引起波函数的坍塌而x是所有测量都是对处在ψ态的粒子所进行的平均值，这意味着你要么发现某种方法使测量后粒子的状态回到ψ态，要么你准备一个系综,其中每个粒子都处在ψ态，然后测量每个粒子的位置, x是所有结果的平均值。
(你们可以想象在一个书架上放一行瓶子,每个瓶子中放一个处在ψ态(相对瓶子的中心)的粒子，每一个学生被分配拿一把尺子测量一个瓶子中粒子的位置，一声令下他们同时开始测量自己瓶子中粒子的位置。
计算平均值,它应该符合x。
简短而言，期待值是对含有相同体系的一个系综中不同体系的重复测量的平均值,而不是对同一个体系的重复测量的平均值。
量子力学中的波函数及其解释量子力学是一门描述微观世界中微粒行为的物理学理论。
在量子力学中，波函数是一个非常重要的概念，它用来描述微粒的量子态。
波函数的特殊属性和解释引发了科学家们长期以来的争议和探讨。
首先，我们需要了解波函数的基本概念。
波函数通常用符号ψ表示，并且是一个复数函数。
根据量子力学的波粒二象性理论，微粒既可以表现为粒子的形式，又可以表现为波动的形式。
波函数描述了微粒的波动性质，其中ψ的模的平方|ψ|²表示了微粒在不同空间位置的概率分布。
波函数的数学表达式满足薛定谔方程，这是量子力学中的基本方程。
薛定谔方程描述了波函数随时间的演化规律。
通过求解薛定谔方程，我们可以得到微粒在不同时间下的波函数。
由于波函数的复数性质，它含有两个重要的成分，即实部和虚部。
实部决定了波函数的幅度，虚部则决定了波函数的相位。
然而，波函数的解释一直是一个有争议的问题。
一种观点认为波函数是描述微观粒子“存在于某个状态”的概率幅的数学表示。
这种解释被广泛接受，并且与实验结果相吻合。
根据这种解释，当我们对一个微粒进行测量时，波函数将坍缩到一个确定的状态，而在此之前，微粒的确切状态是不确定的。
另一种观点则认为波函数不仅仅是概率幅的数学描述，而是一个具有物理实在性的实体。
这种观点被称为波函数的本体论解释。
按照这种解释，波函数包含了微粒的所有信息，包括它的位置、动量、自旋等。
然而，这种观点并没有得到主流科学界的广泛认可，因为它存在一系列的哲学和实验上的困难。
此外，量子纠缠也对波函数的解释提出了挑战。
量子纠缠是一种特殊的量子现象，当两个或多个微粒处于纠缠态时，它们的波函数被相互关联。
这意味着对其中一个微粒的测量将立即影响到其它微粒的波函数。
尽管波函数的解释依然存在争议，但量子纠缠的实验结果却得到了验证。
总的来说，波函数是量子力学中一个重要且复杂的概念。
通过波函数，我们可以描述微粒的量子态和概率分布。
然而，对于波函数的解释，目前仍然存在不同的观点。
