圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
1、与圆心角、弧、弦、弦心距相关的定理和推理：
在上例中，若∠DOC=∠AOB，则CD=AB，弧CD=弧AB，弦心距OE=弦心距OF；若CD=AB，则∠DOC=∠AOB，弧CD=弧AB，弦心距OE=弦心距OF；若弧CD=弧AB，则∠DOC=∠AOB，CD=AB，弦心距OE=弦心距OF；若弦心距OE=弦心距OF，则∠DOC=∠AOB，CD=AB，弧CD=弧AB.(特别的对于弦心距而言，要么指出“弦心距”三字，要么指出(OE⊥DC或OF⊥AB）.2、典型例题及常见辅助线的添线方法：
解法分析：本题主要利用的推论是同圆中，相等的弦心距所对的弦相等。
(1)(2)两问的添线方法一致，只是根据点在圆外、圆上、圆内分类讨论而已。
因此常见的辅助线的添线方法为作弦心距。
3、与四边形相关的综合练习：
解法分析：本题综合利用了同圆的半径相等、矩形的对角线相等且互相平分，X型基本图形、锐角三角比、三角形的内外角和知识，是一道比较综合的简单综合题。
解法分析：本题综合利用了全等三角形的判定和性质定理，勾股定理，平行四边形的性质定理。
第3问稍有难度，构造全等的直角三角形，利用垂直平分线性质定理解决问题。
解法分析：本题的第1问利用了子母三角形相似得到解析式；本题的第2问分类讨论，利用X型基本图形，列比例关系求解.
4、圆周角相关性质定理的补充：。
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心弧弦弦心距之间的关系［知识要点归纳］1. 圆不但是轴对称图形，而且也是中心对称图形，实际上圆绕圆心旋转任意一个角度，都能够与原来的图形重合。
2. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3. 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
4. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
注意：要正确理解和使用圆心角定理及推论。
（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件，若没有这一条件虽然圆心角相等，但所对的弧、弦、弦心距不一定相等。
（2弦心距这四个概念与“所对”一词的含义，从而正确运用上述关系。
下面举四个错例：若⊙中，，则，O AC DB CE FD CEA DFB ⋂=⋂=∠=∠根据需要，选择有关部分，比如“等弧所对的圆心角相等”，在“同圆中，相等的弦所对的劣弧相等”等。
5. 1°的弧：因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，我们把每一份这样的弧叫做1°的弧。
一般地，n °的圆心角对着n °的弧，n °的弧对着n °的圆心角，也就是说，圆心角的度数和它所对的弧的度数相等。
注意：这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。
而不是角与弧相等，在书写时要防止出现“∠=⋂AOB AB ”之类的错误。
因为角与弧是两个证明：（1）过O 点作OM ⊥AB 于M ，ON ⊥CD 于N∵PO 平分∠APC ∴OM ＝ON∴AB ＝CD （在同圆中，相等的弦心距所对的弦相等）此题还有几种变式图形，道理是一样的。
弦AB 、点重合。
若PO 弦AB 、 POAB ＝CD （2）在∠=∠∠=∠=⎧⎨⎪⎩⎪12OMP ONP OP OP∴≅∆∆POM PON AAS ()∴=PM PNAM AB CN CD AB CD ===1212，， ∴=AM CN∴+=+PM AM PN CN 即PA ＝PC（）把作出来，变成一段弧，然后比较与的大小。
