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6.第六讲.贝利相位

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第06章 机械波

第06章 机械波

6 – 2 平面简谐波的波函数
波线上各点的简谐运动图
6 – 2 平面简谐波的波函数
x t x y A cos[ (t - ) ] A cos[ 2 π( - ) ] u T
2 当 t 一定时，波函数表示该时刻波线上各点 相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.
y ( x, t ) y ( x , t ) （波具有空间的周期性） x21 x2 - x1 波程差
t
x
时刻
t t 时刻
x x
t x y A cos 2 π ( - ) (t , x) (t t , x x) T t x t x t t x x x ut 2π ( - ) 2π ( ) T T T
6 – 2 平面简谐波的波函数 讨论：如图简谐 波以余弦函数表示， 求 O、a、b、c 各点 振动初相位.
特征：具有交替出现的密部和疏部.
6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速 三 波长 波的周期和频率 波速 波形图 ：y 表示各质点相对其平衡位置 x 的位移. （横波和纵波均可用） A
y
u
O
-A

x
波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差 为 2π 的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度.

6 – 1 机械波的形成 波长 周期和波速

周期 T ：波前进一个波长的距离所需要 的时间. 频率 ：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目.


波速 ：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.
u
1 T
u
注意

T

第六讲.贝利相位.ppt

第六讲.贝利相位.ppt

例如周期变化的磁场的矢势 r
At
可作为
Rt
Rt 的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线 C
若假定周期 T足够大，以致哈密顿算符随时间的
变化很缓慢(此称为绝热变化过程) ，致使系统在每
一瞬间都是准静止的，于是对于某一瞬时t ，瞬时定
态薛定谔方程成立
Hˆ
r R
t
nRt
En Rt
nRt
（1）
2020瞬/4/10时本征函数满足的正交归一化条件
3
mRt nRt mn
瞬时本征态 n Rt ei nt nRt
其中
n
t
1 h
t
0 En
r
Rt
dt
称为动力学相位
（2） （3） （4）
绝热条件下，瞬时本征波函数的含时薛定谔方程
ih t
nRt
En Rt
nRt
（5）
用 mRt 左乘上式，并利用（2）式，则有
2020/4/10
ih
mRt
t
r Bm
r R
算r
r R
Am
r R
i r R
m
r
Rt
r R
m
r
Rt
为实数
m
r R
t
r R
m
r R
t
为纯虚数
r
r
r
Bm
Im r R
mR r
r m R Rr
Im rm R rm R
2020/4/10
R
R
r
r
Im r m R r m R
R
R
9
r
（14）
6
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记

凝聚态物理简介

凝聚态物理简介

凝聚态物理资料一方面，凝聚态物学是固体物理学的向外延拓，使研究对象除固体物质以外，还包括许多液态物质，诸如液氦、熔盐、液态金属，以及液晶、乳胶与聚合物等，甚至某些特殊的气态物质，如经玻色-爱因斯坦凝聚的玻色气体和量子简并的费米气体。

另一方面，它也引入了新的概念体系，既有利于处理传统固体物理遗留的许多疑难问题，也便于推广应用到一些比常规固体更加复杂的物质。

从历史来看，固体物理学创建于20世纪的30—40年代，而凝聚态物理学这一名称最早出现于70年代，到了80—90年代，它逐渐取代了固体物理学作为学科名称，或者将固体物理学理解为凝聚态物理学的同义词。

凝聚态物理学是当今物理学最大也是最重要的分支学科之一。

其研究层次，从宏观、介观到微观，进一步从微观层次统一认识各种凝聚态物理现象；物质维数从三维到低维和分数维；结构从周期到非周期和准周期，完整到不完整和近完整；外界环境从常规条件到极端条件和多种极端条件交叉作用，等等，形成了比固体物理学更深刻更普遍的理论体系。

经过半个世纪多的发展，凝聚态物理学已成为物理学中最重要、最丰富和最活跃的学科，在诸如半导体、磁学、超导体等许多学科领域中的重大成就已在当代高新科学技术领域中起关键性作用，为发展新材料、新器件和新工艺提供了科学基础。

前沿研究热点层出不穷，新兴交叉分支学科不断出现是凝聚态物理学的一个重要特点；与生产实践密切联系是它的另一重要特点，许多研究课题经常同时兼有基础研究和开发应用研究的性质，研究成果可望迅速转化为生产力。

凝聚态物理学的基本任务在于阐明微观结构与物性的关系，因而判断构成凝聚态物质的某些类型微观粒子的集体是否呈现量子特征（波粒二象性）是至关紧要的。

电子质量小，常温下明显地呈现量子特征；离子或原子则由于质量较重，只有低温下（约4K）的液氦或极低温下（μK至nK）的碱金属稀薄气体，原子的量子特征才突出地表现出来。

这也说明为何低温条件对凝聚态物理学的研究十分重要。

6.第六讲.贝利相位

6.第六讲.贝利相位

式（2）对时间求导
即 2019/2/13
R e m R t m R t 0
（14）
可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
m d t i m R t R t t m 0 t
t
（15） （16）
则（12）式可写成
（ 7）
t a t R t a t e n R t （8）
n n i ate n R t at te R t n n n n
i t i t
（8）式代入（7）式得
H H R tR ,2 t ,, R t 1 D
ˆ H R tn R t E R tn R t n

（ 1）
2019/2/13
瞬时本征函数满足的正交归一化条件
m R t n R t m n
i t n
mRt 左乘上式，可得 i t t n m
a t a t e m n
n
m R t n R t （10）
在绝热近似条件下，利用（6）式，上式可简化为 a t a tm t m R t R （11） m m
n
i t n i ate n R t ate R t n R t E n n n t n ni t nn由（4）式
n
1 t E Rt n n
n
i t n a t en R t a t en R t 0 （ 9） n n 2019/2/13

FTR-01中文说明书2008-10-27故障录波

FTR-01中文说明书2008-10-27故障录波

FTR-01 电力系统故障录波及分析装置用户手册FTR-01H 便携式电力系统故障录波及分析装置用户手册武汉方得电子有限公司Wuhan Fount Electronics Co., Ltd.Document Number WH40-9101-03 Version 2008-10-27FTR-01电力系统故障录波及分析装置用户手册FTR-01H便携式电力系统故障录波及分析装置用户手册本手册内容如有更改，恕不通告。

没有武汉方得电子有限公司的书面许可，本手册任何部分都不许以任何（电子的或机械的）形式、方法或以任何目的而进行传播。

是武汉方得电子有限公司的商标ReplayB 是武汉方得电子有限公司的商标Windows 是微软公司的商标所有其他公司的商标和知识产权在本手册中都予以认可©2008武汉方得电子有限公司版权所有中华人民共和国湖北省武汉市东湖开发区关山二路特1号国际企业中心栖凤楼B座4层电话 +86 027 8266 8396传真 +86 027 6784 8757邮政编码 430074E-mail: whft@Information of modifying2007-07-03 2007-07-04 2007-07-05 2007-07-09 2007-07-10 2007-07-12 2007-07-13 2007-07-18 2007-07-20 2007-11-02 2008-07-21 2008-09-22 2008-10-27FTR-01型电力系统故障录波及分析装置用户手册I目录第一章FTR-01的系统功能及技术指标.......................................................................................... １1.1装臵概述.......................................................................................................................................... １1.1.1用途............................................................................................................................................. １1.1.2FTR-01结构体系 .................................................................................................................... １1.1.3输入信号.................................................................................................................................... １1.2系统新特性 ..................................................................................................................................... １1.2.1软件与硬件 ............................................................................................................................... １1.2.2高抗干扰性 ............................................................................................................................... ２1.2.3专用DSP ................................................................................................................................... ２1.2.4高速的PCI总线 ..................................................................................................................... ２1.2.5工频信号自动频率跟踪 ........................................................................................................ ２1.2.6采集单元远距离分布式安装 ............................................................................................... ２1.3主要技术指标................................................................................................................................. ２1.4设备的选配................................................................................................................................... ４1.4.1设备型号的定义...................................................................................................................... ４1.4.2开关量扩展 ............................................................................................................................... ４1.4.3可供选用的型号...................................................................................................................... ４第二章FTR-01的被测输入量的接入 .............................................................................................. ５2.1交流电压量的接入 ..................................................................................................................... ５2.2交流电流量的接入 ..................................................................................................................... ５2.3开关量的接入 .............................................................................................................................. ６2.4数据采集单元(RAU)量程的硬件调整.................................................................................. ７第三章FTR-01的面板功能 ................................................................................................................ ８3.1FTR-01前面板............................................................................................................................... ８3.2面板功能.......................................................................................................................................... ８3.2.1状态指示灯 ............................................................................................................................... ８3.2.2液晶屏功能指示...................................................................................................................... ８3.3功能菜单.......................................................................................................................................... ９3.4功能菜单的使用 ........................................................................................................................ １０3.4.1通道监控................................................................................................................................ １０3.4.2记录列表................................................................................................................................ １０3.4.3打印机配臵 ........................................................................................................................... １１3.5FTR-01后面板与功能 ............................................................................................................. １２3.5.1FTR-01后面板布臵............................................................................................................ １２3.5.2FTR-01后面板结构与功能 .............................................................................................. １２3.6RAU后面板与功能.................................................................................................................. １３3.6.1RAU后面板 .......................................................................................................................... １３3.6.2RAU后面板布臵与功能 ................................................................................................... １３第四章软件“FTR录波器管理系统”....................................................................................... １４IIFTR-01型电力系统故障录波及分析装置用户手册什么是“FTR录波器管理系统”........................................................................................ １４4.2“FTR录波器管理系统”运行环境...................................................................................... １４4.3FTR-01与后台的连接 ............................................................................................................. １４4.3.1网络物理连接....................................................................................................................... １４4.3.2网络连通的试验.................................................................................................................. １４4.4使用M ODEM进行远方传送................................................................................................... １５4.5安装和运行软件“FTR录波器管理系统”...................................................................... １６4.6FTR录波器管理系统（R EPLAY B）件................................................................................ １７4.7FTR录波器管理系统（R EPLAY B）对FTR-01设备群的管理.................................... １８4.7.1在软件ReplayB中添加子站名称及设备名称............................................................ １８4.7.2获取FTR-01的前台配臵.................................................................................................. １９第五章FTR-01输入通道属性的描述与起动的整定............................................................... ２０5.1模拟通道属性的描述............................................................................................................... ２０5.2模拟通道起动录波的设臵...................................................................................................... ２１5.3开关量输入通道属性的设臵 ................................................................................................. ２２5.4记录格式的设定 ........................................................................................................................ ２３5.4.1瞬态故障DFR（Disturbance Fault Recording）记录格式的设臵 ....................... ２３5.4.2连续稳态记录CSS（Continuous Steady State recording）记录格式的设臵 ...... ２４第六章FTR-01的校准 ..................................................................................................................... ２５6.1校准信号源设备的准备 .......................................................................................................... ２５6.2确定硬件量程和通道配臵...................................................................................................... ２５6.3FTR录波器校准软件R EPLAY C AL 的使用 ......................................................................... ２５第七章FTR-01故障记录的读取 ................................................................................................... ２８7.1在R EPLAY B中选定目标设备................................................................................................ ２８7.2设臵数据抽取策略.................................................................................................................... ２９7.3瞬态故障记录文件DFR（D ISTURBANCE F AULT R ECORDING）的提取 ...................... ２９7.4连续式稳态记录CSS（C ONTINUOUS S TEADY S TATE RECORDING）文件的提取...... ３０7.5触发式稳态记录TSS（T RIGGERED S TEADY S TATE RECORDING）文件的读取 ......... ３１7.6故障记录文件的断点续传...................................................................................................... ３２第八章使用软件CMDVIEW观察分析故障记录................................................................... ３４8.1打开故障记录............................................................................................................................. ３４8.2C MD V IEW工具栏图标的功能................................................................................................ ３５8.3选择显示通道............................................................................................................................. ３６8.4通道交换显示位臵.................................................................................................................... ３６8.5改变波形和背景的颜色 .......................................................................................................... ３６8.6使若干通道幅度的比例尺一致与通道的叠加.................................................................. ３７8.7移动时标...................................................................................................................................... ３７8.8记录排序与检索 ........................................................................................................................ ３８8.9记录的E XCEL格式输出.......................................................................................................... ３８8.10记录的COMTRADE格式输出 .......................................................................................... ３９8.11记录的打印输出 ........................................................................................................................ ３９第九章在CMDVIEW中输入线路参数信息 ............................................................................ ４０FTR-01型电力系统故障录波及分析装置用户手册III “定义线路”的概念............................................................................................................... ４０9.2在C MD V IEW中定义线路的方法 .......................................................................................... ４０9.3定义线路参数表的应用 .......................................................................................................... ４１第十章FTR-01互感器配臵 ............................................................................................................ ４２10.1互感器（或其他传感器）的配臵 ...................................................................................... ４２第十一章用计算量起动FTR-01与稳态量录波的指定.......................................................... ４５11.1计算量的概念............................................................................................................................. ４５11.2设臵计算量起动录波............................................................................................................... ４５11.3连续稳态量CSS（C ONTINUOUS S TEADY S TATE RECORDING）记录内容的指定...... ４７第十二章用FTR-01实时监测电力系统的远程模拟盘.......................................................... ４８12.1实时监测的概念 .................................................................................................................... ４８12.2用户自行设计的实时监测界面......................................................................................... ４８12.3在系统图中添加监测点 ...................................................................................................... ４９第十三章FTR-01日志查阅............................................................................................................. ５０13.1FTR-01的日志....................................................................................................................... ５０13.2FTR-01日志读取方法 ......................................................................................................... ５０第十四章用保护动作量起动FTR-01........................................................................................... ５１14.1保护动作量起动录波的慨念 ............................................................................................. ５１14.2设臵保护动作量起动录波.................................................................................................. ５１14.3各种保护动作量的整定 ...................................................................................................... ５３14.3.1发电机比率制动式纵差保护(DL/T 684-1999, P2, 4.1.1) ....................................... ５３14.3.2发电机标积制动式纵差保护(DL/T 684-1999, P4, 4.1.2) ....................................... ５３14.3.3发电机故障分量比率制动式纵差保护(DL/T 684-1999, P4, 4.1.3)..................... ５４14.3.4发电机单元件横差保护(DL/T 684-1999, P6, 4.1.5b).............................................. ５４14.3.5发电机纵向零序过电压保护(DL/T 684-1999, P8, 4.1.7) ....................................... ５５14.3.6发电机故障分量负序方向保护(DL/T 684-1999, P8, 4.1.9)................................... ５５14.3.7发电机三次谐波电压单相接地保护(DL/T 684-1999, P10, 4.3.2a)..................... ５６14.3.8发电机阻抗法低励失磁保护......................................................................................... ５６14.3.9以系统两点间相位差为依据的失步保护 .................................................................. ５７14.3.10发电机定子铁心过励磁保护(DL/T 684-1999, P24, 4.8.1)................................. ５７14.3.11发电机频率异常保护(DL/T 684-1999, P24, 4.8.2)............................................... ５８14.3.12发电机逆功率保护(DL/T 684-1999, P24, 4.8.3) ................................................... ５８14.3.13发电机定子过电压保护(DL/T 684-1999, P24, 4.8.4).......................................... ５８14.3.14变压器纵差保护(DL/T 684-1999, P25, 5.1)........................................................... ５９14.3.15变压器零序差动保护(DL/T 684-1999, P31, 5.3.1)............................................... ５９14.3.16变压器过流保护(DL/T 684-1999, P32, 5.5.1 P33, 5.5.2) .............................. ６０14.3.17空载投运变压器保护................................................................................................... ６０14.3.18启停机保护(DL/T 684-1999, P25, 4.8.5)................................................................. ６０第十五章FTR-01用于电力设备的试验 ...................................................................................... ６１15.1试验的抽象 ............................................................................................................................. ６１15.2试验的设计 ............................................................................................................................. ６２15.2.1可选择的试验变量 ........................................................................................................... ６２IVFTR-01型电力系统故障录波及分析装置用户手册支持直角坐标、极坐标 .................................................................................................. ６２15.2.3支持多种试验并行 ........................................................................................................... ６２15.3虚拟试验.................................................................................................................................. ６２第十六章FTR-01故障记录的分析 ............................................................................................... ６３16.1序分量分析 ............................................................................................................................. ６３16.2谐波分析.................................................................................................................................. ６３16.3故障测距.................................................................................................................................. ６４16.4阻抗轨迹分析......................................................................................................................... ６５16.5通道波形整合......................................................................................................................... ６５16.6计算量显示 ............................................................................................................................. ６６第十七章 FTR-01H便携式故障录波器.......................................................................................... ６７17.1FTR-01H便携式故障录波器外形 ..................................................................................... ６７17.2FTR-01H便携式故障录波器的可识别适配器............................................................... ６７17.3FTR-01H便携式故障录波器的使用................................................................................. ６８17.4FTR-01H便携式录波器适配器的接入 ............................................................................ ６９17.5FTR-01H更换适配器模块后的操作说明........................................................................ ６９17.6FTR-01H便携式录波器的网络连接电缆........................................................................ ６９附录Ⅰ：FTR-01使用流程图.......................................................................................................... ７１附录Ⅱ：FTR-01瞬态故障录波时段组成和故障记录时限................................................... ７２FTR-01型电力系统故障录波及分析装置用户手册１第一章FTR-01的系统功能及技术指标1.1 装臵概述1.1.1 用途FTR-01型电力系统故障录波及分析装臵广泛地应用于电力系统，记录发电机、变压器、电力输送线路、电站、电厂的瞬态、稳态模拟量与事件量信息，监视电力系统运行，保存试验数据，记录和捕捉故障信息，为研究电网运行方式及评价保护装臵的性能提供依据。

V9203数据手册α1

V9203数据手册α1
支持软件校表： 支持分段角差校正（五段），调整范围是±2.8 度 支持全波有功功率分段比差校正（三段）和二次补偿（offset 校正） 支持全波无功功率和基波有功/无功功率比差校正和二次补偿（offset 校正） 支持小信号加速校表 支持配置参数自动校验
支持 CT 和 di/dt 电流输入模式 支持三相三线/三相四线应用 支持可编程的启动/潜动判断 3.3V 单电源输入，宽电压输入范围：2.5V~3.6V 参考电压：1.18V（10ppm/˚C） 支持主机/从机模式两组 SPI 接口 工作温度：-40~+85˚C 44 引脚 LQFP 封装
V9203 数据手册
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V9203 数据手册
目录
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提供各种测量数据： 7 路电压/电流信号原始波形和直流分量（IA/UA/IB/UB/IC/UC/IN） 合相和各相全波/基波电压/电流有效值和有功/无功/视在功率 零线电流有效值 频率/相位/功率因数
提供多种工作模式，除了正常工作模式外，还支持： 电流预判断模式，判断阈值可设，此时芯片典型工作电流为 1.65mA，响应小于 25ms 电流有效值测量模式，此时芯片典型工作电流为 1.85mA，响应小于 500ms 芯片深睡眠模式，芯片电源完全关断，此时芯片典型工作电流为 0.2μA
特点 .....................................................................................................

量子力学井孝功答案

量子力学井孝功答案【篇一：量子力学教学大纲2012.2】>课程名称：量子力学（quantum mechanics）《量子力学》教学大纲课程类别适用专业专业基础课物理学，电子科学与技术开课学期6学分4总学时68理论学时68与其他课程的联系：本课程的先修课程有《数学物理方法》、《原子物理学》建议教材主要参考书周世勋编，陈灏修订高等教育出版社《量力力学教程》，高等教育出版社 [1] 《量子力学》井孝功哈尔冰工业大学出版社[2] 《量子力学》张永德科学出版社[3] 《量力力学教程》曾谨言编科学出版社，2003年。

一、课程的性质、地位和任务量子力学是近代物理学的两大支柱之一，是描述微观世界运动规律的基本理论。

凡是实际涉及微观粒子（比如原子、分子、电子等）的各门学科及新兴技术，都必须掌握量子力学。

量子力学也是高等师范学校物理系各专业的基础理论课，是在普通物理学的基础上阐述量子力学的基本概念和基本理论。

量子力学是从事当代科学和技术研究的基础之一。

本课程讲授量子力学的基本概念、理论和数学方法。

要求学生熟悉量子理论的物理图像，掌握基本概念，能应用相应的数学方法求解简单的量子体系（如一维问题、中心力场等），同时为后续的专业课程学习打下坚实的量子物理基础。

二、课程章节的教学内容及学时分配1、教学内容第一章绪论 (4学时)第一节经典物理学的困难第二节光的波粒二象性第三节原子结构的玻尔理论第四节微粒的波粒二象性第二章波函数和薛定谔方程（10学时）第一节波函数的统计解释第二节态迭加原理第三节薛定谔方程第四节粒子流密度和粒子数守恒定律第五节定态薛定谔方程第六节一维无限深势阱第七节线性谐振子第八节势垒贯穿第三章量子力学中的力学量（16学时）第一节表示力学量的算符第二节动量算符和角动量算符第三节电子在库仑场中的运动第四节氢原子第五节厄密算符本征函数的正交性第六节算符与力学量的关系第七节算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系第八节力学量平均值随时间的变化守恒定律第四章态和力学量的表象（10学时）第一节态的表象第二节算符的矩阵表示第三节量子力学公式的矩阵表述第四节幺正变换第五节狄喇克符号第六节线性谐振子与占有数表象第五章微扰理论（10学时）第一节非简并定态微扰理论第二节简并情况下的微扰理论第三节氢原子的一级斯塔克效应第四节变分法第五节氦原子基态（变分法）第六节与时间有关的微扰理论*第七节跃迁几率*第八节光的发射和吸收*第九节选择定则第六章散射（自学）第一节碰撞过程散射截面第二节辏力场中的弹性散射（分波法）第三节方形势阱与势垒所产生的散射第四节玻恩近似第五节质心坐标系与实验室坐标系第七章自旋与全同粒子（16学时）第一节电子自旋第二节电子的自旋算符和自旋函数第三节简单塞曼效应第四节两个角动量的耦合第五节光谱的精细结构第六节全同粒子的特性第七节全同粒子体系的波函数泡利原理第八节两个电子的自旋函数 *第九节氦原子（微扰法）*第十节氢分子（海特勒-伦敦法）化学键第八章量子力学若干进展（2学时）第一节朗道能级第二节阿哈罗诺夫－玻姆效应第三节贝利相位 2、学时分配三、教学章节教学目的、基本内容要求、重点和难点第一章绪论1、教学目的通过本章的学习，使学生了解量子力学建立的必要性和基础，了解量子力学在有关学科中的应用。

量子力学-量子散射的近似方法 Ⅱ. 玻恩近似;Rutherford散射 Ⅲ. 有心势中的分波法和相移


42 K2 42
sin2
K2 42
2
t
而仍处于 Hˆ 0本征值为 BB0的本征态，即 自旋向下态的概率为
PBB0 cos2
K2 2
42
t
K2 K2 42
sin2
K2
2
42
t
0 1
10
2
电子所处的态随时间在这两个态之间震荡。
2
当
0
2BB0
时，电子所处的态
B. 绝热定理 由公式
(t)
am (t)
um(t)
e
i
tti
Em (t)dt
m
am (t) am (0)eim (t)
我们就有绝热定理：若体系在 ti 0 的初始时刻处于 un(0) ，即 am(0) nm , 则在绝热近似条件下，t 时刻体系仍处于
瞬时本征态 un (t) , 体系的绝热近似波函 数为
dn d
即
dn (, )d
比例常数一般是 (, ) 的函数；如入
射方向为轴 z（且束和靶都不极化），则
第二十七讲回顾
Ⅱ. 磁共振 A. 跃迁概率和跃迁率 B. 严格求解—Rabi 振荡 C. 一级近似公式的精确性
Ⅲ. 绝热近似 A. 绝热近似的条件 B. 绝热定理
Ⅲ. 磁共振
电子置于均匀磁场 B0 （在 Z 方向 ） 中，则
Hˆ 0
s
B0
ems me
B0
于是简并态（对自旋）发生分裂，其能量
差
E E E 0 2BB0
2 mm
m B02
(Vm (B))z m / B02
这表明 Vm(B) 是平行磁场 Bˆ (t) ，即

量子力学-含时间的微扰论 Ⅴ.贝利相位和贝利相位因子 第十一章 量子散射的近似方法Ⅰ.一些描述散射的物理量


K2 2
42
eiteit
普遍解为
((t))
Ac1 Ac2
Bc1 Bc2
A
K
Aeit Beit K 2 42 eit B K 2
K2 2
42
eit eit
若 t 0 ，电子处于 Hˆ 0本征值为 BB0 的本征态，其表示为
这要求
10
AB0
A K K2 42 B K K2 42 1
性，等概率）条件下：
单位时间跃迁概率，即跃迁率
wkn
e2 40
42 32
u(nk )
r nk
2
00
1 c2
H 1 A μ0
其中 u(nk ) 为辐射的能量密度分布，即光 强度分布。
第二十七讲
第十章 含时间的微扰论-量子跃迁
Ⅲ. 磁共振
A. 跃迁概率和跃迁率
B. 严格求解—Rabi 振荡
C. 一级近似公式的精确性
e2 4
(4)2 E02 4 (2)3(a03 ) 3
m 2
64a100k 3 (1 k2a02 )6
2
注意： 2m
k2
Ei
, Ei
e2 2a0
0 , 0
e2 2a0
k 2a02
0 0
,
1
k 2a02
0
40
256 3
a03E02
(
0
)6 (
0 0
)3
2
可以看到，在
4 3
0 处跃迁率达到极大。
0
1
2
Bb
2
ei(0 )t 1 2 i(0 )
Bbt
2
sin 1
2 1 ( 2

驻波中各点的相位

驻波是一种特殊形式的振动，其特性包括各点相位的差异。在驻波中，相邻波节间的质点振动相位是相同的，而波节两边的质点则存在相位差。这意味着在波的传播方向上，虽然波形看似静止，但质点实际上在进行振动。驻波的形成条件是弦线长度必须等于半波长的整数倍。由于驻波的波形和能量并不传播，因此它并，通过给定的驻波方程，我们可以确定波节和波腹的位置，并计算特定位置的振幅。这些计算不仅展示了驻波方程的应用，也加深了我们对驻波相位特性的理解。总的来说，驻波中各点的相位差及其特性是波动学中的重要概念，它们帮助我们更深入地理解波的传播和振动行为。
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2
2011-6-24
一 、 贝利相位的引入 的函数 ˆ ˆ H = H R1 ( t ) , R2 ( t ) ,L, RD ( t ) r 而 R 随时间作周期性变化 Ri ( t + T ) = Ri ( t ) r r 例如周期变化的磁场的矢势 A ( t ) 可作为 R ( t ) r R ( t ) 的周期变化在参量空间定义了一条闭合曲线 C 若假定周期 T 足够大，以致哈密顿算符随时间的 足够大， 变化很缓慢(此称为绝热变化过程 此称为绝热变化过程) 变化很缓慢 此称为绝热变化过程 ，致使系统在每 一瞬间都是准静止的， t 一瞬间都是准静止的，于是对于某一瞬时 ，瞬时定 态薛定谔方程成立
r r r r r Bm R = −∇R × Am R
( )
( )
（21） ）
r r r r r r r r r Bm = Im∇R × m R ∇R m R = Im∇R × m R ∇Rm R r r r r = Im ∇Rm R × ∇Rm R 2011-6-24
称为参数空间“磁场强度” 称为参数空间“磁场强度” 是参数空间“ 式（20）表明，贝利相位γ m ( t ) 是参数空间“磁 ）表明， 场强度”的磁通量的负值。 场强度”的磁通量的负值。与演化路径的几何结构 有关 因此，贝利相位又称为几何相位 几何相位。 因此，贝利相位又称为几何相位。 参数空间“ 磁场强度” 三 . 参数空间 “ 磁场强度 ” 的计 r r r r r 算 r r r r Q Bm R =−∇R ×Am R =−i∇R × m R( t) ∇R m R( t) 为实数 r r r ∴ m R( t ) ∇R m R( t ) 为纯虚数
m( R ( t ) )
∂ m( R ( t′) ) dt′ ∂ t′
iγm( t )
（15） ） （16） ）
于是，绝热近似下，方程（ ）的解（ ） 于是，绝热近似下，方程（7）的解（8）可写为
ψ (t ) = e
iαm ( t ) i γ m ( t )
e
（17） ）
称为贝利相位 是实的。 贝利相位， 由（15）式所给出的γm ( t ) 称为贝利相位，是实的。 ） 二、贝利相位的意义 iγ m ( t ) ψ 15）初看之下， 是绝对相因子， 式﹙15）初看之下， e 是绝对相因子， 不是可 ψ ψ 中消去了 eiγ m ( t ) 。但是，1984 观测量， 但是， 观测量，可观测量 年贝利指出， 15） 年贝利指出，当（15）式积分路径是 R ( t ) 参数空间的 闭合回路时， 具有物理意义。 2011-6-24 闭合回路时，可观察到 γm ( t) 的效果 ，具有物理意义。
C
( )
(
)
(
)
（19） ）
于是， 于是，贝利相位可写成
2011-6-24
r r r r r r γ m ( C) = ∫ Am R ⋅ dR ( t ) = ∫∫ dS ⋅∇× Am R C r S r r r = −∫∫ dS ⋅ Bm R = −Φm （20） ）
( )
r S
( )
( )
8
其中
& ih∑an ( t )e
n
（8）式代入（7）式得 ）式代入（ ）
iαn ( t )
n
n
& n( R( t ) ) − h∑an ( t )αn ( t ) e
n
iαn ( t )
n ( R( t ) )
+ih∑an ( t )e
n
iαn ( t )
由（4）式 ）
∂ iαn ( t ) n( R( t ) ) = ∑an ( t )e En ( R( t ) ) n( R( t ) ) ∂t n 1 & αn ( t ) = − En ( R ( t ) )
( )
( )( ( )
) ()
（25） ）
11
r Ex.自旋 1 2 的粒子在外磁场 R = X ( t ) , Y ( t ) , Z ( t ) 中运 自旋
试研究其Berry相位。 相位。 动，设粒子荷电为 q ，试研究其 相位
r q r qhr r 解：粒子磁矩为 M s = S = σ = µσ m m2
t ∂ am ( t ) =am ( 0) exp−∫ m( R( t′) ) m( R( t′) ) dt′ （12） ） 0 ∂t′ 其中初始条件 a m( 0) = 1 式（2）对时间求导 ）
积分得到
& & ） m( R ( t ) ) m( R ( t ) ) + m( R ( t ) ) m( R ( t ) ) = 0 （13）
( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )
(
(
( ) ( )
( )
( ))
m
R
R m
R
s 用 n R
左乘上式 ( n ≠ m ) ( ) ( ) r r ˆ r r ˆ n R ∇R H m( R) + n R H∇R m( R) r r r r r = ( ∇R Em ( R) ) n R m R + Em ( R) n R ∇R m( R)
即 2011-6-24
& Re m ( R ( t ) ) m ( R ( t ) )见（ ）式指数中被积函数为纯虚数， 可见（12）式指数中被积函数为纯虚数，若记
γ m ( t ) = i ∫ m ( R ( t ′) )
t 0
则（12）式可写成 ）
am ( t ) =e
瞬时本征态 ψn ( R( t ) ) = e 其中
iα n ( t)
（2） ） （3） ） （4） ）
n( R( t ) )
r 1 t αn ( t ) = − ∫ En R ( t ′) dt ′ h 0
(
)
称为动力学相位 称为动力学相位 绝热条件下， 绝热条件下，瞬时本征波函数的含时薛定谔方程 ∂ ih n( R( t ) ) = En ( R( t ) ) n( R( t ) ) （5） ） ∂t 左乘上式，并利用（ ） 用 m ( R ( t ) ) 左乘上式，并利用（2）式，则有 r ∂ ih m( R( t ) ) n( R( t ) ) = En R( t ) δmn （6） ） 2011-6-24 ∂t
Ch.7 Spin and undistinguished similar particles
第四讲
贝 利 相 位 Berry Phase
物理专业2008级 级 物理专业
2011-4-25
2011-6-24 1
引 言
如果有人问， Dirac说： “如果有人问，量子力学的主要特 征是什么？现在我倾向于说， 征是什么？现在我倾向于说，量子力学的主要特征 并不是不对易代数，而是概率幅的存在。 概率幅的存在 并不是不对易代数，而是概率幅的存在。后者是全 部原子过程的基础。概率幅是与实验相联系的， 部原子过程的基础。概率幅是与实验相联系的，但 这只是问题的一部分。 这只是问题的一部分。概率幅的模方是我们能观测 的某种量，即实验者所观测到的概率。但除此以外， 的某种量，即实验者所观测到的概率。但除此以外， 还有相位， 的数，它的变化不影响模方。 还有相位，它是模为1的数，它的变化不影响模方。 但这个相位是极其重要的， 相位是极其重要的 但这个相位是极其重要的，因为它是所有干涉现象 的根源，其物理意义是极其隐晦难解的。 的根源，其物理意义是极其隐晦难解的。” 年贝利从理论上指出了一种新的相位， 1984年贝利从理论上指出了一种新的相位，即 贝利相位，随后得到了实验的证实。 贝利相位，随后得到了实验的证实。
h
n
5
iα t iα t & & an ( t )e n ( ) n( R( t ) ) + ∑an ( t )e n ( ) n( R( t ) ) = 0 （9） ） ∑ 2011-6-24 n
m ( R ( t ) ) 左乘上式，可得 左乘上式， i(αn ( t ) −αm ( t ) )
( µ = qh
2m )
r r r ˆ 哈密顿量 H R ( t ) = −µσ ⋅ R ( t ) r ˆ 即 H R( t ) =−µ σx X +σy Y +σz Z
2011-6-24
0 1 0 −i 1 0 =−µ X ( t ) + Y ( t ) + Z (t) i 0 0 −1 1 0 X ( t ) −iY ( t ) Z (t) =−µ （2） ） X ( t ) +iY ( t ) −Z ( t ) ˆ 能量算符的本征方程 H χ ( t ) = E χ ( t )
()
( )
()
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
9
( )
R
r r r r r r r Bm = Im ∑ ∇Rm R n R × n R ∇Rm R n≠m r r r r 两反平行矢 rm R m R × m R ∇ rm R + ∇R R 量叉积为零 r r r r r r = Im ∑ ∇Rm R n R × n R ∇Rm R （22） ） n≠m ˆ 由瞬时定态薛定谔方程H m( R) = Em ( R) m( R) 取梯度 ˆ ˆ ∇r H m( R) + H∇r m( R) = ( ∇r E ( R) ) m( R) + E ( R) ∇r m( R)
r ˆ 设量子体系的哈密顿算符 H 是一组参量 R ( R1, R2 ,L, RD )
(
)
r ˆ H R( t) n( R( t) ) = En ( R( t) ) n( R( t) )