第六讲.贝利相位

【落落】今天会讲四大概念当中的第四个了，就是相位。

我们说了星体、星座、宫位，以及今天要讲的相位。

20:13:59 【主持人】相位讲完了的话，那么对于基本的都掌握了。

20:14:06 【落落】对，还是比较初步的。

20:14:13 【主持人】所以大家还是要认真听课，下面来讲吧。

20:17:19 【落落】首先相位究竟是什么，我们之前有过一个简单的介绍。

相位应该说是一个星体的关系学，它贯穿了星体之间的联系，它就是一个占星故事中的脚本，没有这个相位的话，星体都是孤立的，就好象演员都是一个孤立的，就构不成了效应。

所以我们讲的是星体之间的互相作用力和作用关系，产生的一系列故事。

20:17:29 【落落】如果我们比喻一下的话，应该是人体的骨骼。

相位包括主要相位和次要相位，对于初学者而言我们建议先看主要相位，次要相位的争议很多，比如接受一些西方书籍的时候，就频繁提这些次要相位。

20:17:49 【主持人】就是有一些喧宾夺主了，我非常赞成你这个说法。

20:19:01 【落落】我们要分清楚大事小情，先看主要相位，有时间的话再看一下次要相位。

主要相位包括五个，首先是合相，其次就是180度的冲相、对相，下一个就是120度，叫做三合之相，剩下还有90度，就是刑相，还有一个是60度，正好是120度的一半，所以又叫做半三合、六合。

这个相位是两个星体在占星盘上的弧度，是一个圆周上的角度关系。

20:19:12 【主持人】还是希望大家打开星盘来看，你看到那些红红绿绿的线都是落落讲的相位。

20:20:40 【主持人】在访谈预告里面有占星软件的下载。

20:21:20 【落落】对，大家可以下一下星盘软件，你会看到绿线、蓝线、深蓝线，分别代表拱相、合相等等。

说完主要相位，还有一些次要相位，我们不可能都提到，但有一些稍微重要的次要相位，比如说150度，这个叫相害之相，还有45度、30度，30度又是60度的一半，就是半六合。

【落落】我们可以看到，实际上相位就是一个星体之间的角度关系，实际上我们并不是说星体必须得严格意义上构成准确的这些角度关系，才叫它发生，才叫这个相位有效。

[第3讲]Berry相位争论分析━━可积与不可积？动力学与几何？I，前言II，关于Berry相位的争论1，Berry之前的看法——Schiff为代表2，Berry, Simon的推导论证3，不同看法（I）——Berry相位是动力学相因子?4，不同看法（II）——Berry相位只能从含时Schrodinger方程导出?5，不同看法（III）——能量本征态叠加有Berry相位?III，“Berry相位本质”争论的澄清1，一个反例：一维准定态的矢量平移总是拓扑平庸的2，正确的说法：一盆有小孩的洗澡水3，不必从含时Schrodinger方程导出Berry相位4，“不同能级本征态叠加中的Berry相位”问题分析IV，Berry相位几何本质的再澄清1，二维流形上矢量平移及协变导数计算2，二维球面和乐（Holonomy）相因子计算3，流形上的协变计算V，小结※※※I ，前 言1984年Berry 提醒人们注意在准稳态含时系统演化中存在一类拓扑相位。

它源自系统含时Hamiltonian 参数空间的非平凡拓扑性质。

它们其实是弯曲空间中矢量平移的和乐（Holonomy ）相位。

II ，关于Berry 相位的争论1，Berry 之前人们的看法——以Schiff 为代表设Hamiltonian 通过含时参量()R t 依赖于时间，即()()()H t H R t =，Schrodinger 方程为 ()()()()()()()0,0n t t i H R t t t R t ψψψϕ=∂==∂ （3.1）假设此含时过程是个绝热演化过程，即，时刻都有准定态方程成立，()()()()()()()()()()()()n n n n n nn H R t R t E R t R t R t R t ϕϕϕϕδ''⎧=⎪⎨=⎪⎩（3.2） 注意，虽然Hamiltonian ()()H R t 变化足够缓慢(标准是不致引起相关量子数改变的状态跃迁)，但经历长时间演化，其变化量可以很大。

21-centimeter line, 21厘米线AAbsorption, 吸收Addition of angular momenta, 角动量叠加Adiabatic approximation, 绝热近似Adiabatic process, 绝热过程Adjoint, 自伴的Agnostic position, 不可知论立场Aharonov-Bohm effect, 阿哈罗诺夫-玻姆效应Airy equation, 艾里方程；Airy function, 艾里函数Allowed energy, 允许能量Allowed transition, 允许跃迁Alpha decay, 衰变；Alpha particle, 粒子Angular equation, 角向方程Angular momentum, 角动量Anomalous magnetic moment, 反常磁矩Antibonding, 反键Anti-hermitian operator, 反厄米算符Associated Laguerre polynomial, 连带拉盖尔多项式Associated Legendre function, 连带勒让德多项式Atoms, 原子Average value, 平均值Azimuthal angle, 方位角Azimuthal quantum number, 角量子数BBalmer series, 巴尔末线系Band structure, 能带结构Baryon, 重子Berry's phase, 贝利相位Bessel functions, 贝塞尔函数Binding energy, 束缚能Binomial coefficient, 二项式系数Biot-Savart law, 毕奥-沙法尔定律Blackbody spectrum, 黑体谱Bloch's theorem, 布洛赫定理Bohr energies, 玻尔能量；Bohr magneton, 玻尔磁子；Bohr radius, 玻尔半径Boltzmann constant, 玻尔兹曼常数Bond, 化学键Born approximation, 玻恩近似Born's statistical interpretation, 玻恩统计诠释Bose condensation, 玻色凝聚Bose-Einstein distribution, 玻色-爱因斯坦分布Boson, 玻色子Bound state, 束缚态Boundary conditions, 边界条件Bra, 左矢Bulk modulus, 体积模量CCanonical commutation relations, 正则对易关系Canonical momentum, 正则动量Cauchy's integral formula, 柯西积分公式Centrifugal term, 离心项Chandrasekhar limit, 钱德拉赛卡极限Chemical potential, 化学势Classical electron radius, 经典电子半径Clebsch-Gordan coefficients, 克-高系数Coherent States, 相干态Collapse of wave function, 波函数塌缩Commutator, 对易子Compatible observables, 对易的可观测量Complete inner product space, 完备内积空间Completeness, 完备性Conductor, 导体Configuration, 位形Connection formulas, 连接公式Conservation, 守恒Conservative systems, 保守系Continuity equation, 连续性方程Continuous spectrum, 连续谱Continuous variables, 连续变量Contour integral, 围道积分Copenhagen interpretation, 哥本哈根诠释Coulomb barrier, 库仑势垒Coulomb potential, 库仑势Covalent bond, 共价键Critical temperature, 临界温度Cross-section, 截面Crystal, 晶体Cubic symmetry, 立方对称性Cyclotron motion, 螺旋运动DDarwin term, 达尔文项de Broglie formula, 德布罗意公式de Broglie wavelength, 德布罗意波长Decay mode, 衰变模式Degeneracy, 简并度Degeneracy pressure, 简并压Degenerate perturbation theory, 简并微扰论Degenerate states, 简并态Degrees of freedom, 自由度Delta-function barrier, 势垒Delta-function well, 势阱Derivative operator, 求导算符Determinant, 行列式Determinate state, 确定的态Deuterium, 氘Deuteron, 氘核Diagonal matrix, 对角矩阵Diagonalizable matrix, 对角化Differential cross-section, 微分截面Dipole moment, 偶极矩Dirac delta function, 狄拉克函数Dirac equation, 狄拉克方程Dirac notation, 狄拉克记号Dirac orthonormality, 狄拉克正交归一性Direct integral, 直接积分Discrete spectrum, 分立谱Discrete variable, 离散变量Dispersion relation, 色散关系Displacement operator, 位移算符Distinguishable particles, 可分辨粒子Distribution, 分布Doping, 掺杂Double well, 双势阱Dual space, 对偶空间Dynamic phase, 动力学相位EEffective nuclear charge, 有效核电荷Effective potential, 有效势Ehrenfest's theorem, 厄伦费斯特定理Eigenfunction, 本征函数Eigenvalue, 本征值Eigenvector, 本征矢Einstein's A and B coefficients, 爱因斯坦A,B系数；Einstein's mass-energy formula, 爱因斯坦质能公式Electric dipole, 电偶极Electric dipole moment, 电偶极矩Electric dipole radiation, 电偶极辐射Electric dipole transition, 电偶极跃迁Electric quadrupole transition, 电四极跃迁Electric field, 电场Electromagnetic wave, 电磁波Electron, 电子Emission, 发射Energy, 能量Energy-time uncertainty principle, 能量-时间不确定性关系Ensemble, 系综Equilibrium, 平衡Equipartition theorem, 配分函数Euler's formula, 欧拉公式Even function, 偶函数Exchange force, 交换力Exchange integral, 交换积分Exchange operator, 交换算符Excited state, 激发态Exclusion principle, 不相容原理Expectation value, 期待值FFermi-Dirac distribution, 费米-狄拉克分布Fermi energy, 费米能Fermi surface, 费米面Fermi temperature, 费米温度Fermi's golden rule, 费米黄金规则Fermion, 费米子Feynman diagram, 费曼图Feynman-Hellman theorem, 费曼-海尔曼定理Fine structure, 精细结构Fine structure constant, 精细结构常数Finite square well, 有限深方势阱First-order correction, 一级修正Flux quantization, 磁通量子化Forbidden transition, 禁戒跃迁Foucault pendulum, 傅科摆Fourier series, 傅里叶级数Fourier transform, 傅里叶变换Free electron, 自由电子Free electron density, 自由电子密度Free electron gas, 自由电子气Free particle, 自由粒子Function space, 函数空间Fusion, 聚变Gg-factor, g-因子Gamma function, 函数Gap, 能隙Gauge invariance, 规范不变性Gauge transformation, 规范变换Gaussian wave packet, 高斯波包Generalized function, 广义函数Generating function, 生成函数Generator, 生成元Geometric phase, 几何相位Geometric series, 几何级数Golden rule, 黄金规则"Good" quantum number, "好"量子数"Good" states, "好"的态Gradient, 梯度Gram-Schmidt orthogonalization, 格莱姆-施密特正交化法Graphical solution, 图解法Green's function, 格林函数Ground state, 基态Group theory, 群论Group velocity, 群速Gyromagnetic railo, 回转磁比值HHalf-integer angular momentum, 半整数角动量Half-life, 半衰期Hamiltonian, 哈密顿量Hankel functions, 汉克尔函数Hannay's angle, 哈内角Hard-sphere scattering, 硬球散射Harmonic oscillator, 谐振子Heisenberg picture, 海森堡绘景Heisenberg uncertainty principle, 海森堡不确定性关系Helium, 氦Helmholtz equation, 亥姆霍兹方程Hermite polynomials, 厄米多项式Hermitian conjugate, 厄米共轭Hermitian matrix, 厄米矩阵Hidden variables, 隐变量Hilbert space, 希尔伯特空间Hole, 空穴Hooke's law, 胡克定律Hund's rules, 洪特规则Hydrogen atom, 氢原子Hydrogen ion, 氢离子Hydrogen molecule, 氢分子Hydrogen molecule ion, 氢分子离子Hydrogenic atom, 类氢原子Hyperfine splitting, 超精细分裂IIdea gas, 理想气体Idempotent operaror, 幂等算符Identical particles, 全同粒子Identity operator, 恒等算符Impact parameter, 碰撞参数Impulse approximation, 脉冲近似Incident wave, 入射波Incoherent perturbation, 非相干微扰Incompatible observables, 不对易的可观测量Incompleteness, 不完备性Indeterminacy, 非确定性Indistinguishable particles, 不可分辨粒子Infinite spherical well, 无限深球势阱Infinite square well, 无限深方势阱Inner product, 内积Insulator, 绝缘体Integration by parts, 分部积分Intrinsic angular momentum, 内禀角动量Inverse beta decay, 逆衰变Inverse Fourier transform, 傅里叶逆变换KKet, 右矢Kinetic energy, 动能Kramers' relation, 克莱默斯关系Kronecker delta, 克劳尼克LLCAO technique, 原子轨道线性组合法Ladder operators, 阶梯算符Lagrange multiplier, 拉格朗日乘子Laguerre polynomial, 拉盖尔多项式Lamb shift, 兰姆移动Lande g-factor, 朗德g-因子Laplacian, 拉普拉斯的Larmor formula, 拉摩公式Larmor frequency, 拉摩频率Larmor precession, 拉摩进动Laser, 激光Legendre polynomial, 勒让德多项式Levi-Civita symbol, 列维-西维塔符号Lifetime, 寿命Linear algebra, 线性代数Linear combination, 线性组合Linear combination of atomic orbitals, 原子轨道的线性组合Linear operator, 线性算符Linear transformation, 线性变换Lorentz force law, 洛伦兹力定律Lowering operator, 下降算符Luminoscity, 照度Lyman series, 赖曼线系MMagnetic dipole, 磁偶极Magnetic dipole moment, 磁偶极矩Magnetic dipole transition, 磁偶极跃迁Magnetic field, 磁场Magnetic flux, 磁通量Magnetic quantum number, 磁量子数Magnetic resonance, 磁共振Many worlds interpretation, 多世界诠释Matrix, 矩阵；Matrix element, 矩阵元Maxwell-Boltzmann distribution, 麦克斯韦-玻尔兹曼分布Maxwell's equations, 麦克斯韦方程Mean value, 平均值Measurement, 测量Median value, 中位值Meson, 介子Metastable state, 亚稳态Minimum-uncertainty wave packet, 最小不确定度波包Molecule, 分子Momentum, 动量Momentum operator, 动量算符Momentum space wave function, 动量空间波函数Momentum transfer, 动量转移Most probable value, 最可几值Muon, 子Muon-catalysed fusion, 子催化的聚变Muonic hydrogen, 原子Muonium, 子素NNeumann function, 纽曼函数Neutrino oscillations, 中微子振荡Neutron star, 中子星Node, 节点Nomenclature, 术语Nondegenerate perturbationtheory, 非简并微扰论Non-normalizable function, 不可归一化的函数Normalization, 归一化Nuclear lifetime, 核寿命Nuclear magnetic resonance, 核磁共振Null vector, 零矢量OObservable, 可观测量Observer, 观测者Occupation number, 占有数Odd function, 奇函数Operator, 算符Optical theorem, 光学定理Orbital, 轨道的Orbital angular momentum, 轨道角动量Orthodox position, 正统立场Orthogonality, 正交性Orthogonalization, 正交化Orthohelium, 正氦Orthonormality, 正交归一性Orthorhombic symmetry, 斜方对称Overlap integral, 交叠积分PParahelium, 仲氦Partial wave amplitude, 分波幅Partial wave analysis, 分波法Paschen series, 帕邢线系Pauli exclusion principle, 泡利不相容原理Pauli spin matrices, 泡利自旋矩阵Periodic table, 周期表Perturbation theory, 微扰论Phase, 相位Phase shift, 相移Phase velocity, 相速Photon, 光子Planck's blackbody formula, 普朗克黑体辐射公式Planck's constant, 普朗克常数Polar angle, 极角Polarization, 极化Population inversion, 粒子数反转Position, 位置；Position operator, 位置算符Position-momentum uncertainty principles, 位置-动量不确定性关系Position space wave function, 坐标空间波函数Positronium, 电子偶素Potential energy, 势能Potential well, 势阱Power law potential, 幂律势Power series expansion, 幂级数展开Principal quantum number, 主量子数Probability, 几率Probability current, 几率流Probability density, 几率密度Projection operator, 投影算符Propagator, 传播子Proton, 质子QQuantum dynamics, 量子动力学Quantum electrodynamics, 量子电动力学Quantum number, 量子数Quantum statics, 量子统计Quantum statistical mechanics, 量子统计力学Quark, 夸克RRabi flopping frequency, 拉比翻转频率Radial equation, 径向方程Radial wave function, 径向波函数Radiation, 辐射Radius, 半径Raising operator, 上升算符Rayleigh's formula, 瑞利公式Realist position, 实在论立场Recursion formula, 递推公式Reduced mass, 约化质量Reflected wave, 反射波Reflection coefficient, 反射系数Relativistic correction, 相对论修正Rigid rotor, 刚性转子Rodrigues formula, 罗德里格斯公式Rotating wave approximation, 旋转波近似Rutherford scattering, 卢瑟福散射Rydberg constant, 里德堡常数Rydberg formula, 里德堡公式SScalar potential, 标势Scattering, 散射Scattering amplitude, 散射幅Scattering angle, 散射角Scattering matrix, 散射矩阵Scattering state, 散射态Schrodinger equation, 薛定谔方程Schrodinger picture, 薛定谔绘景Schwarz inequality, 施瓦兹不等式Screening, 屏蔽Second-order correction, 二级修正Selection rules, 选择定则Semiconductor, 半导体Separable solutions, 分离变量解Separation of variables, 变量分离Shell, 壳Simple harmonic oscillator, 简谐振子Simultaneous diagonalization, 同时对角化Singlet state, 单态Slater determinant, 斯拉特行列式Soft-sphere scattering, 软球散射Solenoid, 螺线管Solids, 固体Spectral decomposition, 谱分解Spectrum, 谱Spherical Bessel functions, 球贝塞尔函数Spherical coordinates, 球坐标Spherical Hankel functions, 球汉克尔函数Spherical harmonics, 球谐函数Spherical Neumann functions, 球纽曼函数Spin, 自旋Spin matrices, 自旋矩阵Spin-orbit coupling, 自旋-轨道耦合Spin-orbit interaction, 自旋-轨道相互作用Spinor, 旋量Spin-spin coupling, 自旋-自旋耦合Spontaneous emission, 自发辐射Square-integrable function, 平方可积函数Square well, 方势阱Standard deviation, 标准偏差Stark effect, 斯塔克效应Stationary state, 定态Statistical interpretation, 统计诠释Statistical mechanics, 统计力学Stefan-Boltzmann law, 斯特番-玻尔兹曼定律Step function, 阶跃函数Stem-Gerlach experiment, 斯特恩-盖拉赫实验Stimulated emission, 受激辐射Stirling's approximation, 斯特林近似Superconductor, 超导体Symmetrization, 对称化Symmetry, 对称TTaylor series, 泰勒级数Temperature, 温度Tetragonal symmetry, 正方对称Thermal equilibrium, 热平衡Thomas precession, 托马斯进动Time-dependent perturbation theory, 含时微扰论Time-dependent Schrodinger equation, 含时薛定谔方程Time-independent perturbation theory, 定态微扰论Time-independent Schrodinger equation, 定态薛定谔方程Total cross-section, 总截面Transfer matrix, 转移矩阵Transformation, 变换Transition, 跃迁；Transition probability, 跃迁几率Transition rate, 跃迁速率Translation,平移Transmission coefficient, 透射系数Transmitted wave, 透射波Trial wave function, 试探波函数Triplet state, 三重态Tunneling, 隧穿Turning points, 回转点Two-fold degeneracy , 二重简并Two-level systems, 二能级体系UUncertainty principle, 不确定性关系Unstable particles, 不稳定粒子VValence electron, 价电子Van der Waals interaction, 范德瓦尔斯相互作用Variables, 变量Variance, 方差Variational principle, 变分原理Vector, 矢量Vector potential, 矢势Velocity, 速度Vertex factor, 顶角因子Virial theorem, 维里定理WWave function, 波函数Wavelength, 波长Wave number, 波数Wave packet, 波包Wave vector, 波矢White dwarf, 白矮星Wien's displacement law, 维恩位移定律YYukawa potential, 汤川势ZZeeman effect, 塞曼效应。

第8章 量子力学若干进展8.1 复习笔记二十世纪初物理学初创量子力学和相对论，它们是当代物理学研究的两大基石，尤其是量子力学，影响着物理学研究的方方面面，也已成为物理学研究工作者的日常工作用语，虽然量子力学自身一直发展着，但还存在着很多未解之谜。

相比于经典物理，量子力学有着令物理学家着迷的事情，却又能与物理实验结果完美符合。

对于量子力学的不可思议之处，物理学家费曼曾经说过：“我可以肯定，在这个世界上没有人真正懂得量子力学。

”的确如此，量子力学是一门美妙的学问，一定不要仅仅把它当做一个考试的科目。

在量子力学的世界，有着很多有趣的问题去思考、去发掘。

本章节选了量子力学中典型的三方面内容（朗道能级、AB 效应和Berry 相位）。

虽然这些都不是考试的重点内容，但值得对量子力学感兴趣的读者认真阅读，进一步体会量子力学不同于经典物理的神奇之处。

一、朗道能级 1．能级推导电子在均匀外磁场B （沿z 方向）中，取朗道规范后，得定态薛定谔方程ψψψE p p y c B e p m H z y x =⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22221鉴于力学量（H ⌒，p ⌒x ，p ⌒z ）互相对易，得相应本征态为)(),,(/)(y e z y x z p x p i zxχψ +=其中，χ（y ）满足谐振子能量本征值方程（平衡位置在y 0）2222202d ()()()()()()2d 22z p m eB y y y y E y m y mc mχχχ-+-=- 其中，0||xcp y e B=。

由此可得出朗道能级2,1()22z z p nc p E n m ω=++2．结果讨论（1）从经典观点出发：电子沿磁场方向做螺旋运动。

从量子观点出发：电子沿磁场方向做自由运动，在xy 平面内绕z 轴旋转。

（2）磁场对能量贡献1||()2z e n B B mcμ+=-，μz ＜0称为朗道抗磁性，与电荷正负无关，是自由带电粒子在磁场中的一种量子效应。