三年级奥数 第02讲 有余除法

第02讲寻找规律学习目标发现排列规律，并依据规律填写数字或算式。

知识梳理按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。

(1)3，6，9，12，( )，( )(2)1，2，4，7，11，( )，( )(3)2，6，18，54，( )，( )例2、找出规律，再在括号里填上合适的数。

(1)15，2，12，2，9，2，( )，( )(2)21，4，18，5，15，6，( )，( )(3)3，4，7，3，4，10 , 3 , 4 ,13，( )，( )(4)187，286，385，( )，( )例3、1，1，2，3，5，8，13，( )，34，55……中，括号里应填什么数？例4、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

(8，4)(5，7)(10，2)(□，9)考点二：发现规律填写图形内空缺的数例1、根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

三年级有余除法专题简析：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数=商×除数＋余数。

例题1□÷6=8……□，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？思路导航：除数是6，根据余数比除数小，余数可填1、2、3、4、5，根据除数×商＋余数=被除数又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5=53，最小的被除数为6×8＋1=49。

练习一1．下面题中被除数最大可填几，最小可填几？□÷8=3……□2．你能写出最大的被除数和最小的被除数吗？□÷4=7……□3．下题中要使除数最小，被除数应为几？□÷□=12 (4)例题2□÷□=8……15，要使除数最小，被除数应为几？思路导航：题中余数是15，除数应比余数就是比15大，比15大的有很多，但其中最小的应该是16。

16是最小的除数，根据商×除数＋余数=被除数，就可以求出被除数了。

所以应是： 8×16＋15=143练习二1．下面算式中，要使除数最小，被除数应是几？□÷□=12 (10)2．除数最小时，被除数是几？□÷□=10 (7)3．你能写出下面的除数和商吗？41÷□=□ (1)例题3算式28÷（）=（）……4中，除数和商各是多少？思路导航：根据“被除数=商×除数＋余数”，可以得知“除数×商=被除数－余数”，所以本题中商×除数=28－4=24。

三年级奥数《有余除法》第一篇：三年级奥数《有余除法》教学设计方案 XueDa PPTS Learning Center第四讲：有余除法【知识要点】：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。

解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。

有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。

【例1】[ ]÷6＝8……[ ]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。

列式如下：________________________________________。

答：被除数最大是53，最小是______。

【课堂反馈1】(1)[ ]÷8＝3……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

(2)[ ]÷4＝7……[ ]，题中被除数最大可填________，最小可填_______。

【例2】算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除数和商分别是______和______。

【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。

这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。

标题：三年级数学奥数思维训练教案-除法（有余除法）-苏教版一、教学目标1. 让学生掌握有余除法的概念，理解有余除法与整除法的区别。

2. 培养学生运用有余除法解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。

3. 激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯和合作精神。

二、教学内容1. 有余除法的概念及性质2. 有余除法的运算方法3. 有余除法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：有余除法的概念、运算方法及在实际问题中的应用。

2. 教学难点：理解有余除法与整除法的区别，熟练运用有余除法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课（1）复习整除法的概念，引导学生回顾整除法的特点。

（2）提出问题：在生活中，我们经常会遇到不能整除的情况，比如分苹果、糖果等，这时我们该如何计算呢？2. 探究新知（1）引出有余除法的概念，让学生了解有余除法与整除法的区别。

（2）通过实例，引导学生总结有余除法的运算方法。

（3）让学生尝试运用有余除法解决实际问题，加深对有余除法的理解。

3. 巩固练习（1）布置练习题，让学生独立完成。

（2）针对学生的作业进行讲解，纠正错误，强化正确运算方法。

4. 课堂小结（1）让学生回顾本节课所学内容，总结有余除法的概念、运算方法和应用。

（2）强调有余除法在实际生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。

5. 课后作业（1）布置课后作业，让学生巩固所学知识。

（2）鼓励学生在生活中寻找有余除法的应用，与同学分享。

五、教学评价1. 课后作业完成情况。

2. 课堂参与度，学生在解决问题时的表现。

3. 学生对有余除法概念、运算方法的掌握程度。

4. 学生在实际问题中运用有余除法的能力。

六、教学反思1. 教师在本节课中的教学效果，包括教学方法、课堂氛围等方面。

2. 学生对有余除法的掌握情况，分析原因，为后续教学提供参考。

3. 对教学过程的改进措施，以提高教学效果。

本教案旨在通过系统的教学，使学生掌握有余除法的概念、运算方法，并能运用有余除法解决实际问题。

一个数除以5余3，除以7也余3，这个数最小是几？一个数除以18余12，将这个数扩大5倍，余数是几？一个除法算式，商8余2。

已知被除数与除数的和是65，被除数和除数分别是多少？安安在做有余数除法时，把除数8错看成3，求出商15余2，正确的余数应该是几？不相等的两个两位数，它们的和除以3余数是2，它们的差除以3余数是0。

这两个数的和最小是几？n为任意一个整数，那么n×(n＋1)×(n＋2)×…×(n＋10)除以24的余数是几？现有生梨若干个，如果每次拿走5个，最后还剩2个；如果每次拿走7个，最后还剩1个，这堆生梨最少有多少个？三（1）班和三（2）班学生一起开展游戏活动。

如果5人一组，还剩下4人；如果4人一组，还剩下3人；如果3人一组，还剩下2人。

这两个班级至少有多少人？城隍庙的节日彩灯按以下顺序摆放，一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯、一盏红灯、二盏黄灯、一盏红灯、二盏蓝灯、一盏红灯、二盏绿灯……在一排100盏彩灯中，最后一盏灯是什么颜色？1．一个数除以7，商16余5，这个数除以9的余数是几？2．一个数除以6余2，除以9也余2，这个数最小是多少？3．一个两位数除以9余3，除以7也余3，这个两位数最大是多少？4．23除以一个一位数，余数是3，这样的算式有哪几个？5．一个数除以23余11，将这个数扩大3倍，余数是几？6．在A÷B＝14……9中，A最小等于几？7．一个出发算式，商7余5.已知被除数与除数的差是41，被除数和除数分别是多少？8．某雏鹰中队的人数，被7除正好除尽，除以6余5，这个雏鹰中队最少有多少人？9．荣荣在做有余数除法时，把被除数274看作了247，商比原来小3，余数正好相同，这个余数是几？10．从一个四位数中减去8，连续减了若干次后，还剩6，这个四位数最小是几？最大是几？11.有一堆苹果，如果每次拿走5个，最后还剩下2个；如果每次拿走3个，最后还剩下1个，那么这堆苹果至少有多少个？12.有黑球和白球共100个（排列如下），第60个是黑球还是白球？○●○○○●○○●○○○●○○●○……。

商中间有0或末尾有0的除法知识引入：一、商中间有0的除法的计算例题1：口算。

0÷5＝ 0÷8＝ 0÷18＝ 604÷2＝408÷2＝ 303÷3＝808÷4＝606÷6＝0÷6＝ 0÷20＝ 0÷7＝ 609÷3＝例题2：我是小法官。

(对的在括号里面画“√”，错的画“×”)（1）0×7＝0÷4。

( )（2）被除数的中间有0，商的中间也一定有0。

( )（3）三位数除以一位数，商一定是三位数。

( )例题3：用竖式计算下面各题，带☆的要求验算。

☆404÷4＝ 906÷3＝ 804÷2＝ 608÷6＝436÷4＝☆525÷5＝ 612÷3＝☆823÷4＝知识精讲1：商中间有0的除法1. 有关0的除法：0除以任何不是0的数都得0。

2. 商中间有0的除法的计算方法:(被除数十位上是0且前一位没有余数)中间有0的三位数除以一位数，在百位除以一位数之后，要在商的十位上商0占位。

3. 商中间有0的除法的计算方法:(除到被除数十位不够商1)三位数除以一位数，百位上的数除以一位数没有余数，十位上的数除以一位数商1都不够时，要在商的十位上商0占位,余下的数和个位上的数合起来继续除。

二、商末尾有0的除法例题4：填空。

（1）520是2的( )倍。

( )的7倍是840。

（2）要使的商的末尾是0，里应填( )。

例题5：连一连。

例题6：用竖式计算下面各题，带“☆”的题目要求验算。

960÷6＝ 750÷5＝ 692÷3＝☆841÷6＝☆283÷4＝ 853÷5＝知识精讲2：商末尾有0的除法1. 商末尾有0的除法(被除数末尾是0，没有余数)：三位数除以一位数，被除数的末尾是0，且前一位正好除尽没有余数，这一位上的商就是0。

三年级奥数《举一反三》全的(总217页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第1讲找规律一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。

如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。

按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。

寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。

善于发现数列的规律是填数的关键。

二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。

（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。

（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。

（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。

（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）1，4，9，16，25，36，（）练习3：按规律填数。

（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。

三年级奥数第02讲寻找规律（教师版）教学目标发现排列规律,并依据规律填写数字或算式。

知识梳理按照一定次序排列起来的一列数,叫做数列。

如自然数列：1,2,3,4,……双数列：2,4,6,8,……我们研究数列,目的就是为了发现数列中数排列的规律,并依据这个规律来填写空缺的数。

观察是解决问题的根据。

通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。

对于较复杂的按规律填数的问题,我们可以从以下几个方面来思考：1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析,需要我们灵活地思考,没有一成不变的方法,有时需要综合运用其他知识,一种方法不行,就要及时调整思路,换一种方法再分析；2.对于那些分布在某些图中的数,它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关,这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律,应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。

典例分析考点一:发现数列规律例1、填上合适的数。

（1）3,6,9,12,（）,（）（2）1,2,4,7,11,（）,（）（3）2,6,18,54,（）,（）【解析】（1）前一个数加上3就等于后一个数,也就是相邻两个数的差都是 3.根据这一规律,可以后推知括号里填15和18.（2）第一个数增加1等于第二个数,第二个数增加2等于第三个数,也就是每相邻两个数的差依次是1,2,3,4....,这样下一个数应比11大5,填16；再下一个数应比16大6,填22.（3）后一个数是前一个数的3倍,162和486例2、找出规律,再在括号里填上合适的数。

（1）15,2,12,2,9,2,（）,（）（2）21,4,18,5,15,6,（）,（）（3）3,4,7,3,4,10 , 3 , 4 ,13,（）,（）（4）187,286,385,（）,（）【解析】（1）第一个数减3是第三个数,第三个数减3是第5个数,第二、第四、第六个数不变。

有余除法、按规律填数思路导航：把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，一种是有剩余，并且剩余的人数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。

每次除得的余数必须要比除数小，这就是有余除法中特别要注意的。

关键点：（1）余数必须小于除数。

（2）被除数=商×除数+余数经典例题1.被除数最大是几？最小是几？（）÷6=8.......( )（）÷8=3.......( )练习1.下面的算式中被除数最大应是多少？最小呢？( )÷2=6……( )( )÷2=12……( )经典例题2.要使除数最小，被除数应为几？（ ）÷（ ）=6 (7)（ ）÷（ ）=3 (9)练习2.下面算式中，要使除数最小，被除数应是多少？( )÷( )=15 (3)( )÷( )=8 (5)( )÷( )=6 (7)( )÷( )=3 (3)经典例题3.下列算式中，除数和商各可以是多少？28÷（ ）=（ ） (4)22 ÷（ ）=（ ） (4)65 ÷（ ）=（ ） (2)经典例题4.下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（ ） ÷ 7=（ ）......( )（ ） ÷ 6=（ ）......( )练习4.下面算式中，商和余数均相等，被除数最小是多少？( )÷( )=4……( )( )÷( )=10……( )( )÷( )=6……( )( )÷( )=3……( )经典例题5.下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（ ）÷ （ ）=（ ） (6)（ ）÷ （ ）=（ ） (6)练习5.下面算式中，除数和商相等，被除数最小应是多少？( )÷( )=( ) (5)( )÷( )=( ) (7)( )÷( )=( ) (4)( )÷( )=( ) (1)按规律填数重点：1、首先考虑每相邻两个数之间的关系，从和、差、积、商方面分别考虑。