初二数学各类经典难题(含答案)

八年级下册数学难题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2222yx y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的OPCQ周长的最小值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．20乙CBA甲1020四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+． （1）求1S 、2S ，并比较它们的大小； （2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．P图（1）图（3）图（2）五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =． （1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长． 四边形：一：如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.DCEB GAFEFDABC二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

初二几何经典训练题1、如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.⑴求证：四边形ABFE是等腰梯形;⑵求AE的长.2、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OA、OB的中点．（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求CF和OF的长。

3、如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=12cm，BC=8cm，DC=13cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为ycm2．（1）求A D的长及t的取值范围；（2）当1.5≤t≤t0（t0为（1）中t的最大值）时，求y关于t的函数关系式；（3）请具体描述：在动点P、Q的运动过程中，△PQB的面积随着t的变化而变化的规律。

4、如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF 之长。

5、如图所示，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上的一点，且∠BFE =∠C。

（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）、（2）的条件下，若AD=3，求BF的长（计算结果可含根号）。

6、如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA ＝15mm，DO＝24mm，DC＝10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离。

7、如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（2）观察图形，是否有三角形与△ACQ全等？并证明你的结论．8、如图已知点E、F在△ABC的边AB所在的直线上，且AE=BF，FH∥FG∥AC，FH、EG分别交边BC所在的直线于点H、G。

初⼆数学四边形难题（含答案）初⼆数学四边形难题(含答案)1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直⾓梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60?，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平⾏四边形ACED ，DC 延长线交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，⼜∠B=60?，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平⾏四边形四边形ABCD 的各顶点作对⾓线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂⾜分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

_ D_ C_B _ C_ A _ B_ A _ B_ E _A_ B7、已知：梯形ABCD 的对⾓线的交点为E 若在平⾏边的⼀边BC 的延长线上取⼀点F ，使S ABC ?=S EBF ?，求证：DF∥AC 。

8、在正⽅形ABCD 中，直线EF 平⾏于对⾓线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ，在DA 的延长线上取⼀点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正⽅形的边长相等。

9、若以直⾓三⾓形ABC 的边AB 为边，在三⾓形ABC 的外部作正⽅形ABDE ， AF 是BC 边的⾼，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正⽅形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的⼀点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）第1题图第2题图2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）第3题图第4题图4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典难题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）ANFE CDMB D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1C BDAA 1APC DBAFGCEB O D第1题图第2题图2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）第3题图第4题图4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）PCGFBQ ADE· OQPBDEC NM· A·GA O DBECQPNM·AD HEM C BO第1题图第2题图2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ．（初二）第3题图第4题图4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5． 求：∠APB 的度数．（初二）第1题图第2题图2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）PADCBAPC BO D BF AECPFE PCBAE DA CBFAFDECBD3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）第3题图第4题图4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．第1题图第2题图2、P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．第3题图第4题图4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300， ∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．EDCBAAC BPDAC BPDA PCBFPDE CBACBDA经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF 。

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F GC EBO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 BF1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O（1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。

初二数学四边形难题(含答案)1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ， ∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。

2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、 DC 的中点，求：EF 的长。

3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。

4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。

5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ， AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是 20cm, 求：AB 的长。

6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。

_ D_ C_ B _ C_ A _ B_ A _ B_ E _A_ B7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ， 使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。

8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ， 若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。

9、若以直角三角形ABC 的边AB 为边， 在三角形ABC 的外部作正方形ABDE ， AF 是BC 边的高，延长FA 使AG=BC ，求证：BG=CD 。

10、正方形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD 延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF 交BC 于G ，交AC 于K ，交CD 于H ，求证：EG=GC=CH=HF 。

经典难题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．A P C DB A F G CE BO D D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1C B DA A 1 A N FE CDMBP CG FB QA D E1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二）· A D HE M C B O · GAO D B EC Q P NM · O Q PB DEC N M · A1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）D AF D E C B E DA CB F A E PC B A OD BFAECP1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、Ptolemy （托勒密）定理：设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ． （初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）AP C B P A D CB C B DAF PD E C B A1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，l ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：3≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．APCBACBPDEDCB AA CBPD经典难题（一）1、2、3、4、经典难题（二）1、2、4、经典难题（三）1、3、4、1、2、3、4、证明：过D 作DQ ⊥AE ，DG ⊥CF,并连接DF 和DE ，如右图所示 则S △ADE =21S ABCD =S △DFC ∴21 AE ﹒DQ = 21 DG ﹒FC 又∵AE=FC,∴DQ=DG,∴PD 为∠APC 的角平分线，∴∠DPA=∠DPC1、2、3、3、4、。

，则这个等腰三角形1已知一个等腰三角形两内角的度数之比为4:1 顶角的度数为（） D．或 A． B． C． ooooo021201200263°，则这个凸多边形所有1501．一个凸多边形的每一个内角都等于 对角线的条数总共有（） A．42条B．D78条条C．66条．54k 与3、若直线轴上，那么的交点在等于（）x4?y??1kx?kxy21k11的最小值为那么:() ,（竞赛）1正实数满足?yx,1xy?44x4y51 (C)1(D)(A)(B)282

(竞赛）在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（ ） 1/2a ＞D1/2c 、cc、＞a C、a＞＞A、ac B

16.如图，直线y=kx+6与x轴y轴分别交于点E，F.点E的坐标为(-8，0)，点A的坐标为(-6，0). (1)求k的值； (2)若点P(x，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点P运的面动过程中，试写出△OPA． 并写x的函数关系式，积S与 x的取值范围；出自变量27，并说明运动到什么位置时，△OPA探究：当P的面积为(3)8. 理由、上一点，且∠°，中，∠BAC=90AB=AC,D为6AC已知，如图，△ABC 于点F，求∠E的度数。BDC=124°，延长BA到点E，使AE=AD,BD的延长线交CE7.正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。 ①直线y=x-经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积； ②若直线经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线ll

的解析式， 3??轴y,将②中直线经过点F沿着且与直线y=3x平行③若直线0.?ll??12??2

. 求的面积于点轴于点,交直线,向上平移个单位交xlNNMFM?13′、，又△ABCC=60°中，已知∠，AC＞BC在△（竞赛奥数）如图，ABC上，ACD′都是△ABC形外的等边三角形，而点在CAB△BCA′、△BC=DC 且 DC；≌△）证明：△1C′BDB′（ ′≌△′）证明：△（2ACDDBA；

经典难题（一）如图， 。

是半圆的圆心， C 、E 是圆上的两点， CD ±AB, EF± AB, EGXCO .2、已知：如图， P 是正方形 ABCD 内点，/ PAD =/PDA = 15 0.求证：^PBC 是正三角形.（初二）1、已知: 求证: CD = GF.（初二）A2、B2、C2、D2分别是AA i、BB1、3如图，已知四边形ABCD、A i B i C i D i都是正方形,、CC i、DD i的中点.求证：四边形A2B2c2D2是正方形.（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中,AD = BC, M、N 分别是AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN于E、F.求证：/ DEN =/F.经典难题（二）1、已知：4ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM，BC 于M .(1)求证：AH =2OM ;(2)若/BAC = 60°,求证：AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O外一直线，过。

作OA，MN于A,及E,直线EB及CD分别交MN于P、Q.D、AP = AQ .(初二)求证:3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,于P、Q .求证：AP = AQ.（初二）4、如图，分别以△ ABC的AC和BC为一边，在AABCACDE和正方形CBFG , 的外侧作正方形点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE//AC, AE = AC , AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE //AC,且CE= CA ,直线EC交DA延长线于F.求证：AE = AF.（初二）3、设P 是正方形 ABCD 一边BC 上的任一点，PFLAP, CF 平分/DCE.求证：PA=PF.（初二）经典难题（四）4、 如图，B 、D.PC 切圆O 于C, AC 为圆的直径， 求证：AB = DC, BC = AD.（初三） PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于1、已知：△ ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3, PB = 4, PC=5.求：/APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且/ PBA = /PDA.求证：/PAB=/PCB.（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证: AB CD + AD BC =AC BD .AE=CF.求证：/DPA=/DPC.（初二）经典难题（五）设P 是边长为1的正4ABC 内任一点，L=PA+PB+PC,4、 平行四边形 ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P,且 B 求证：寸§ <L<2 . A已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+PB+PC的最小值.3、P为正方形ABCD内的一点，并且2、4、如图，4ABC 中，/ABC = /ACB= 800,ZEBA = 200,求/BED 的度数.经典难题（一）1 .如下图做 GH^AB,连接EO 。

初二数学几何难题练习题含答案1. 题目：已知直角三角形ABC中，AB = 6cm，BC = 8cm。

求AC 的长度。

解析：根据直角三角形的勾股定理，可得AC^2 = AB^2 + BC^2。

代入数值计算可得AC = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10cm。

答案：AC的长度为10cm。

2. 题目：四边形ABCD是一个矩形，AB = 5cm，BC = 8cm。

如果∠CBD = 90°，求AD的长度。

解析：由于ABCD是一个矩形，所以AD = BC = 8cm。

答案：AD的长度为8cm。

3. 题目：在平面直角坐标系中，点A(3, 4)和点B(7, 2)分别为直角三角形ABC的两个顶点，求直角三角形ABC的斜边长。

解析：利用两点间距离公式，设A(x1, y1)和B(x2, y2)，则AB的长度为√[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]。

代入数值计算可得AB = √[(7 - 3)^2 + (2 - 4)^2] = √[16 + 4] = √20 ≈ 4.47。

答案：直角三角形ABC的斜边长约为4.47。

4. 题目：已知平行四边形ABCD的边长分别为AB = 6cm，BC =8cm。

如果∠BCD = 120°，求对角线AC的长度。

解析：根据平行四边形的性质，对角线互相平分。

因此，对角线AC的长度等于边长DC的长度。

由已知信息可得DC = BC = 8cm。

答案：对角线AC的长度为8cm。

5. 题目：已知等腰梯形ABCD，AB || CD，AB = 6cm，CD = 10cm，AD = 5cm。

求BD的长度。

解析：由等腰梯形的性质可知，AB和CD的中点M处于同一条水平线上。

连接AM和CM，得到直角三角形AMC。

利用勾股定理可得AC的长度为√[(AD + CD)^2 - (2AB)^2] = √[(5 + 10)^2 - (2 * 6)^2] = √225 - 144 = √81 = 9。