参考答案
1． B {2,1,0,1}A B =--U ，所以()U C A B U ={2}
2． C 21
1255
i z i i -=
=--+ 3．A 22
24322433
V πππ⋅⋅=⋅⋅-= 4．D 322
z
y x =-，有图像知取(1,1)-，最大值为5
5．D 因01,10a b <<-<<，有图像变换可知
6．A 因为 2a b +≥可知2()22
a b +≥，而222
()2a b a b ++≥，
7．C 计算可知2211
()3(2)4()336
D X a a =--=--+
8．B 设22113,2,23,22F A x F B x F A a x F B a x ===-=-，则2
2
2
(5)(23)(22)x a x a x =-+-，可知
3a x =
，15,3AB a AF a ==，13
cos 5
F AB ∠=
，1sin 25F AB ∠=，因A
为顶点，则5e = 9．D 翻折到180o 时，,AB BC 所成角最小，可知130β=o ，,AD BC 所成角最小，20β=o ，翻折0o
时，
,AB BC 所成角最大，可知190α=o ，翻折过程中，可知AD 的投影可与BC 垂直，所以,AD BC 所成最
大角290α=o ，所以 1190,30αβ︒︒==，2290,0αβ︒︒
==
10．C 图
像1y x =+与y x =有两个交点
(0,0),(1,1)，利用蛛网图，可知当10a <，则数列递减，所以
0n a <，当101a <<，则数列递增，并且n a 趋向1，可知当
11a >，则数列递减，并且n a 趋向1，则可知A ，B 错误，又
当1x >
，13
111()22
y x x x x =+=+-<+--=，则当11a >，2a 一定小于
32，则之后均小于32，所以D 错 ，对于C 可取13
2
a =，满足要求 11．
4,y =,
因1,2,a b c === 12．42,5--
由定义知tan 2α=-
，sin αα==4
sin 22sin cos 5ααα==-
13．55,
42
32
34554T C == ，23T T =的系数最大为52
14
92 设3,4AD x CD x == 在ABC ∆中，由余弦定理可知21
25499237x x x
=+-⋅⋅⋅
，可知
7x =
,7AC x ==
，sin A ∠=
，19
322
S =⋅= 15
．a =
22
2(1)1t x x a x a =++=++- ()0f t = 可知
1t =-±因 ()t f x = ，可 知
1()f x -±=
有三解，有图像知11a -=- 解得
a =
另解：可知((1))0f f -=，2
(1)2(1)0a a a -+-+=，0a <
，可知12
a -=
16．40 分高三学生单独去志愿点，或与其它年级学生合去志愿点，按先分组再分到志愿点的思路，共有
111
222(2)22C C C +⋅⋅⋅⋅种
17
1 因AGE ∆与PGD ∆相似，
12AG AE GP DP λ==则2211
(12)1212AG AP AP λλλ
⋅==+++u u u v u u u v u u u v ，
令12(13)t t λ=+<<，
则22313
()1122t t AG AP t t t
-+⋅=
=+-≥u u u v u u u v ，当且仅当
，t =，
即(0,1)λ=
取到 18．（本题满分14分）
（Ⅰ）3()sin )26
f x x x x π
=
+=+（3分） 所以函数()f x 的周期为2π
，23
()2
32
f π
π== （7分） （Ⅱ）由（Ⅰ），则()21cos(2)
332
x y f x π
-+==⋅，（10分）
因[0,]2x π∈， 42[,
]333x πππ+∈，1
cos(2)[1,]32
x π+∈-（12分） 则()2
y f x =的取值范围为3[,3]4
（14分）
（Ⅱ）另解：因[0,
]2
x π
∈， 2[,]663
x π
ππ
+
∈
)62x π+∈（11分）
则()23
[,3]4
y f x =∈（14分） 19．（本题满分15分）解法（1）：
（Ⅰ）证：取AD 的中点O ，连结,,PO EO 由,,PO AD EO AD PO EO O ⊥⊥=I 可知
AD ⊥面,PEO 且PE ⊂面,PEO 则AD PE ⊥.（6分）
（Ⅱ）法一：以O 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，（ 8分）
作,,PQ CD PH OE ⊥⊥连HQ ，因PH ABCD ⊥平面，知HQ CD ⊥，由60PDC ∠=o 知1DQ =，
1OH DQ ==，由3PO =,在Rt PHO ∆中，可知2PH =,则()
1,0,2P （10分）
()0,1,0A -，()0,1,0D ，()3,0,0E ,
则()()()
1,1,2,3,1,0,1,1,2PD DE PA =--=-=---u u u r u u u r u u u r
设平面PDE 的法向量为(),,n x y z =r
，
则30
--2z=0
x y x y -=⎧⎪⎨+⎪⎩得()
1,3,2n =r 为其中一个法向量，（12分）
设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则
3
sin cos ,,PA n PA n PA n
θ⋅===
⋅u u u r r
u u u r r u u u r r （14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 法二：（体积法）
设点A 到面PDE 的距离为h ，法一中已知点P 到面ABCD 的距离PH 为2，则6PE =
（9分）
PDE ∆中，2,10,6PD DE PE ===,所以PDE ∆为直角三角形，由A PDE P ADE V V --=可知
1111
26223233322
PDE ADE S h S h h ∆∆⋅=⋅⇒⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⇒=，（12分） 设直线PA 与平面PDE 所成角为θ，则3
sin h PA θ==
,（14分） 则直线PA 与平面PDE 所成角为60o .（15分） 20．（本题满分15分）
（Ⅰ）因为2112()n n n n a a a a +++-=- ，所以数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列，（3分）
则11222n n n n a a -+-=⋅=， 121211()()()n n n a a a a a a a a -=+-+-++-L =21n
- （7分）
（Ⅱ）法1：因34373431n n n n +++>+++，所以
34373431
n n n n <++++++
则
37343431
33
n n n n +-++-+<，所以3137234n n n +++<+（10分）
